3.2.2 函数的奇偶性 课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦函数的奇偶性，通过绘制f(x)=|x|、g(x)=x²等函数图像观察对称特征，类比单调性用符号语言描述，搭建从直观图像到抽象定义的学习支架，衔接函数性质的前后知识脉络。 其亮点在于以图像观察培养数学眼光（几何直观），通过特殊值分析到一般化定义发展数学思维（推理意识），例题与练习强化符号语言表达。如例1规范判断步骤，小结用表格对比奇偶性定义与图像，帮助学生系统掌握，教师教学更高效。

3.2.2函数的奇偶性 情境导入 前面我们用符号语言精确地描述了函数图象在定义域的某个区间上 “上升”（或 “下降”）的性质．下面继续研究函数的其他性质． 画出并观察函数f(x)=|x| 和g(x)=x2的图象，你能发现这两个函数图象有什么共同特征吗？ 两个函数的图象都关于y轴对称. 类比函数单调性，你能用符号语言精确地描述 “函数图象关于y轴对称” 这一特征吗？ 不妨取自变量的一些特殊值，观察相应函数值的情况，如表 x … −3 −2 −1 0 1 2 3 … f(x)=x2 … 9 4 1 0 1 4 9 … g(x)=2－|x| … −1 0 1 2 1 0 −1 … 可以发现，当自变量取一对相反数时，相应的两个函数值相等。 一般地,设函数f(x)的定义域为D，如果∀x∈D,都有 -x∈D ，且 f(-x)=f(x), 那么函数f(x),就叫做偶函数. 偶函数 你能再举出几个偶函数的例子吗？并说明理由。 观察函数f(x)= 和g(x)=x3的图象，你能发现这两个函数图象有什么共同特征吗？你能用符号语言精确地描述这一特征吗？ 两个函数的图象都关于原点成中心对称图形. 一般地,设函数f(x)的定义域为D，如果∀x∈D,都有 -x∈D ，且 f(-x)=-f(x), 那么函数f(x),就叫做奇函数. 奇函数 你能再举出几个奇函数的例子吗？并说明理由。 解: 因为奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于 y 轴对称， 所以补充后图象如图所示. 1.设f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝2x＋b，则f(－1)＝　　 . 解:f(x)是奇函数，则f(－0)=－f(0),得f(0)=0， 当x≥0时，f(x)＝2x＋b，则f(0)＝b＝0，即当x≥0时，f(x)＝2x， 所以f(1)＝2， 从而f(－1)＝－f(1)＝－2. －2 练习 3.已知f(x)是R上的偶函数，当x∈[0，＋∞)时，f(x)＝x2＋x，则x∈(－∞，0)时，f(x)＝________． 解：设x＜0，则－x＞0，∴f(－x)＝(－x)2＋(－x)， ∴f(－x)＝x2－x．∵函数f(x)是偶函数，∴f(－x)＝f(x)， ∴f(x)＝x2－x，∴当x∈(－∞，0)时，f(x)＝x2－x． x2－x 4.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝x2－x， 则f(x)＝　　 　　.  解:设x<0，则－x>0，则f(－x)＝(－x)2－(－x)＝x2＋x， 因为函数f(x)是定义在R上的奇函数，则当x<0时，f(x)＝－f(－x)＝－x2－x. 又f(0)＝0，满足f(x)＝x2－x，所以 奇偶性 定义 图象特点 偶函数 一般地，设函数f(x)的定义域为D，如果∀x∈D，都有－x∈D，且 ，那么函数f(x)就叫做偶函数 关于 对称 奇函数 一般地，设函数f(x)的定义域为D，如果∀x∈D，都有－x∈D，且 ，那么函数f(x)就叫做奇函数 关于 对称 f(－x)＝f(x) y轴 f(－x)＝－f(x) 原点 课堂小结 $