第十三章 三角形 小结 (课件) 2026-2027学年人教版八年级数学上册

该初中数学课件系统梳理了三角形的概念、分类、与三角形有关的线段及内角外角等核心知识，通过知识结构表将三角形的三边关系、中线、角平分线、高、内角和及外角推论等内容串联，帮助学生构建完整的知识网络。 其亮点在于采用“知识点梳理-对应练习-巩固提升”的分层复习模式，如通过证明∠ACD＞∠AFE培养推理能力，利用中线分面积问题发展几何直观，既让学生巩固基础，又提升综合应用能力，教师可借此精准把握复习重点。

人教版八年级上册 小结 第十三章 三角形 知识结构 三角形 与三角形有关的线段 三角形的内角与外角 三角形的三边关系 中线、角平分线、高 三角形的内角和 三角形的外角 三角形的有关概念及分类 知识回顾 知识点1 三角形的概念及分类 1. 三角形的有关概念 定义：由不在同一条直线上的三条线段_____________组成的图形. 首尾顺次相接 A B C D 顶点 边 三角形的内角 三角形的外角 点A AC 或 b ∠ACB ∠ACD 表示方法： △ABC 2. 三角形的分类 直角 三角形 锐角 三角形 钝角 三角形 三边都不相等的三角形 等腰 三角形 等边 三角形 三角形按角分类 三角形按边分类 知识点1 三角形的概念及分类 对应练习 　 1.图中以BC为边的三角形有(　C　) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 C 2.三角形的三个角的度数分别是90°，60°，30°，则 这个三角形的形状是(　B　) A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 B 对应练习 　 知识点2 与三角形有关的线段 1. 三角形的三边关系 三角形两边的和______第三边. 大于 三角形两边的差______第三边. 小于 三角形是具有______性的图形. 稳定 1.若长度分别为a，3，6的三条线段能组成一个三角形， 则a的值可以是(　C　) A. 2 B. 3 C. 4 D. 11 C 对应练习 　 2. 三角形的中线 A B C D F E B C F D E A B C F D E 三角形的中线将三角形分成两个__________的三角形. 三角形的三条中线相交于三角形____一点，这一点是三角形的______. 内 重心 面积相等 A 知识点2 与三角形有关的线段 3. 三角形的角平分线 A B C F D E A B C F D E A B C F D E 三角形的三条角平分线相交于三角形____一点. 内 知识点2 与三角形有关的线段 4. 三角形的高 锐角三角形的三条高交于三角形______，直角三角形的高的交点是__________，钝角三角形的高交于三角形的______ A B C E D F A B C D B C E D F A 内部 直角顶点 外部 知识点2 与三角形有关的线段 1.如图，CD，CE分别是△ABC的高和中线. (1)若AB＝6，S△ABC＝12，则高CD的长为 ⁠； (2)若AC＝3，BC＝4，求△EBC与△ACE的周长之差. 4　 (2)解：∵CE是△ABC的中线， ∴AE＝BE. ∴△EBC与△ACE的周长之差为 BE＋CE＋BC－(AC＋CE＋AE) ＝BC－AC＝4－3＝1. 对应练习 　 知识点3 三角形的内角与外角 1. 三角形的内角和 三角形的内角和等于______. 180° 直角三角形的两个锐角______. 互余 有两个角______的三角形是直角三角形. 互余 2. 三角形外角的有关推论 三角形的外角等于与它______________________. 三角形的外角______任何一个与它不相邻的内角. 三角形的外角和等于______. 不相邻的两个内角的和 大于 360° 知识点3 三角形的内角与外角 1.如图，Rt△ABC的直角顶点A在直线a上，斜边BC在 直线b上.若a∥b，∠1＝55°，则∠2＝(　C　) A. 55° B. 45° C. 35° D. 25° C 对应练习 　 2.如图，已知点D在BC的延长线上，点E在CA的延长 线上，点F在AB上，连接EF. 求证：∠ACD＞∠AFE. 证明：∵在△ABC中，∠ACD＝∠BAC＋∠ABC， ∴∠ACD＞∠BAC. ∵在△AEF中，∠BAC＝∠AEF＋∠AFE， ∴∠BAC＞∠AFE. ∴∠ACD＞∠AFE. 对应练习 　 1. 若△ABC的两边长分别是3和4，则第三边的长不可能是 (　D　) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 D 巩固练习 A层 基础练 2. 如图，线段AD，CF，BE是△ABC的三条高，则AC边上 的高是线段(　B　) A. AD B. BE C. CF D. BF B A层 基础练 3. 已知三角形的三个内角是∠1，∠2，∠3， 若∠2＝∠1＋∠3，则这个三角形的形状为(　B　) A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不能确定 B A层 基础练 4. 如图，在△ABC中，点D在边AB上，∠ACB＝85°， ∠B＝70°，∠ACD＝35°，求∠BDC的度数. 解：∵∠B＝70°，∠ACB＝85°， ∴∠A＝180°－∠B－∠ACB ＝180°－70°－85°＝25°. ∵∠ACD＝35°， ∴∠BDC＝∠A＋∠ACD＝25°＋35°＝60°. A层 基础练 5. 如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，CE是三角形 的高，且∠ACB＝60°，∠CBD＝37°，求∠A和∠ACE的 度数. 解：∵BD是∠ABC的平分线，∠CBD＝37°， ∴∠ABC＝2∠CBD＝2×37°＝74°. ∵∠ACB＝60°， ∴∠A＝180°－∠ABC－∠ACB＝ 180°－74°－60°＝46°. ∵CE是AB边上的高，∴∠AEC＝90°. ∴∠ACE＝90°－∠A＝90°－46°＝44°. A层 基础练 6. 如图，李笑用铅笔尖可以支起一张质地均匀的三角形硬纸 板，则他支起的这个点是三角形硬纸板(　A　) A. 三条中线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三条高的交点 D. 最长边的中点 A B层 提升练 7. 如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AD，CE的中 点，且S△ABC＝12 cm2，则阴影部分的面积为 cm2. 第7题图 1.5　 B层 提升练 8. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC 于点D，AE平分∠BAC交BD于点E，则∠AED的度数 是 ⁠. 第8题图 45°　 B层 提升练 9. (教材P22习题T7)如图，在△ABC中，AD是高，AE，BF是角平分线，且AE，BF相交于点O，∠BAC＝50°，∠C＝70°.求∠DAC和∠BOA的度数. 解：∵AD是△ABC的高，∴∠ADC＝90°. ∵∠C＝70°， ∴∠DAC＝90°－∠C＝90°－70°＝20°. ∵∠BAC＝50°，∠C＝70°，AE平分∠BAC， ∴∠BAO＝ ∠BAC＝ ×50°＝25°， ∠ABC＝180°－∠BAC－∠C＝180°－50°－70°＝60°. ∵BF平分∠ABC， ∴∠ABO＝ ∠ABC＝ ×60°＝30°. ∴∠BOA＝180°－∠BAO－∠ABO＝180°－25°－30°＝125°. B层 提升练 10. (核心素养·推理能力)小明把一副含45°，30°角的直角三 角尺按如图方式摆放，其中∠C＝∠F＝90°，∠A＝45°， ∠D＝30°，则∠α＋∠β的度数为 ⁠. 210°　 C层 拓展练 11. 如图，BD是△ABC的中线，E，F分别为BD，CE的中 点.若△AEF的面积为6 cm2，则△ABC的面积是 cm2. 24　 $