第十三章三角形 数学活动 课件 2026-2027学年八年级数学人教版八年级上册

这是一份初中数学三角形章节的同步教学课件，包含章节小结、动手操作（搭等边三角形）、多边形三角剖分、内角和与外角和探究及分层练习，为学生提供从具体到抽象的学习支架。 资料以动手实践为特色，通过磁力棒搭建立体等边三角形、多边形三角剖分推导(n-2)个三角形等活动，培养几何直观与空间观念，结合多种方法证明内角和公式发展推理意识，帮助学生养成合作探究习惯，也为教师提供实操与理论结合的教学资源。 七年级学生正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡阶段，该资料通过动手操作与问题探究，帮助学生建立空间观念，提升逻辑推理能力，适应初中数学学习要求。

第十三章 三角形 章节小结 学习目标： 1. 动手完成等边三角形搭建、多边形三角剖分实操，巩固三角形内角、边的基础知识点，掌握把多边形分割为三角形的基本方法。 2. 经历动手操作、观察猜想、归纳总结的全过程，锻炼空间想象与简单逻辑推理能力，学会从特殊图形推导一般规律。 3. 感受几何动手探究的乐趣，体会三角形知识的实用价值，养成合作探究、严谨验证的数学学习习惯。 愿你保持对知识的渴望，在探索中不断前行 1.什么是三角形？什么是等边三角形？ 温故知新 2.有一些等长的磁力棒，如图所示，用三根磁力棒最多能组成几个等边三角形？ 1个 搭等边三角形 1.现在有6根磁力棒，最多能组成多少个等边三角形？动手试一试，并与同学们交流，注意可以考虑立体图形. 4个 2.现在有9根磁力棒，最多能组成多少个等边三角形？动手试一试，并与同学们交流. 7个 活动一 多边形的三角剖分 三条线段首尾顺次相接组成三角形，类似地，多条线段首尾顺次相接就组成 问题1 三角形与多边形是什么关系？ 三角形是多边形的一种，是最简单的多边形. 把一个多边形用连接它的不相邻顶点的线段（这些线段不在多边形内部相交）划分为若干个三角形，叫作多边形的三角剖分. 多边形. 活动二 问题2 什么叫多边形的对角线？ 定义：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.它是多边形三角剖分的重要工具。 问题3 如图所示，是一个七边形，你能对它进行三角剖分吗？ 能分成多少个三角形? 如图所示: 问题4 分别将一个四边形、五边形、六边形进行三角剖分， 分别能剖分出多少个三角形？ n边形呢？ 归纳总结：对n边形进行三角剖分，能剖分出(n-2)个三角形. 共有2种剖分方法. 问题5 将一个四边形进行三角剖分，你有多少种剖分方法？ 分别画一下. 五边形呢？ 共有5种剖分方法. 1751年，瑞士数学家欧拉(Euler.1707--1783)向德国—俄国数学家哥德巴赫(Goldbach，1690-1764)提出了一个n边形的三角剖分有多少种不同方法的问题，并归纳得出了n边形的不同三角剖分方法数(Dn)的公式。后来数学家发现并证明: 欧拉 例如:四边形的三角剖分方法数为D4,因为 ,所以D4=D3×2=2,所以四边形的三角剖分方法数为2. 问题6 你能利用上述公式，验证你前面得到的结果吗？写出你的验证过程. 问题7 请你利用上述公式，计算六边形、七边形的三角剖分方 法数. 三角形 六边形 四边形 八边形 … 五边形 探索多边形的内角和。画出下列图形从同一顶点出发的对角线 多边形 三角形 四边形 五边形 六边形 八边形 n 边形 从同一顶点引出的对角线的条数 分割出的三角形的个数 0 1 2 3 5 n - 3 1 2 3 4 6 n - 2 活动三 画出下列多边形的全部对角线，想一想n边形共有多少条对角线？ n (n≥3) 边形共有对角线 条. 从 n (n≥3) 边形的一个顶点可以作出 (n - 3) 条对角线，将多边形分成 (n - 2) 个三角形.那么n (n≥3) 边形共有多少条对角线呢？ 从 n (n≥3) 边形的一个顶点可以作出 (n - 3) 条对角线，将多边形分成 (n - 2) 个三角形，那么n (n≥3) 边形的内角和是多少？先猜一猜，再以四边形为例，证明你的猜想。 猜想：四边形 ABCD 的内角和是 360°. A B C D 方法1：如图，连接 AC. 则四边形被分为两个三角形， 所以四边形 ABCD 的内角和为 180°×2 = 360°. 方法2：如图，在 BC 边上任取一点 E，连接 AE，DE， 则该四边形被分成三个三角形， 所以四边形 ABCD 的内角和为 180°×3 - (∠AEB+∠AED+∠CED) = 180°×3 - 180° = 360°. A B C D E 方法3：如图，在四边形 ABCD 内部任取一点 E，连接 AE，BE，CE，DE， 把四边形分成四个三角形：△ABE，△ADE，△CDE，△CBE. 所以四边形 ABCD 的内角和为 180°×4 - (∠AEB + ∠AED +∠CED +∠CEB) = 720° - 360° = 360°. A B C D E A B C D P 方法4：如图，在四边形外任取一点 P，连接 PA、PB、PC、PD 将四边形变成有一个公共顶点的四个三角形. 所以四边形 ABCD 的内角和为 180°×3 - 180° = 360°. 这四种方法都运用了转化思想，把四边形分割成三角形，再用已学的三角形内角和定理求解 结论： 四边形的内角和为360°,n边形的内角和呢？ 分割 多边形 三角形 分割点与多边形的位置关系 顶点 边上 内部 外部 转化思想 多边形的内角和公式 n 边形的内角和等于 (n - 2)180°. 如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和． 问题1：任意一个外角和它相邻的内角有什么关系？ 问题2：五个外角加上五个内角的和是多少？ E B C D 1 2 3 4 5 A 互补 5×180° = 900° 活动四、探索多边形的外角和 n 边形外角和 n 边形的外角和等于 360°. －(n－2)×180° = 360°. = n 个平角和－ n 边形的内角和 = n×180° An A2 A3 A4 1 2 3 4 n A1 思考：n 边形的外角和又是多少呢？ 多边形的外角和与边数无关 在 n 边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做 n 边形的外角和． 多边形及其内角和 内角和 计算公式 (n - 2)180° (n≥3 的整数) 外角和 多边形的外角和等于 360° 特别注意：与边数无关 正多 边形 每个内角= ，每个外角= 活动三、四的小结 1.用9根磁力棒来组成三角形，最多能组成多少个等边三角形（ ） A.4 B.5 C.6 D.7 2.把一个n边形进行三角剖分，则这个n边形分割成6个三角形,则n的值是(　 ) (A)6 (B)7 (C)8 (D)9 D C 分层练习 3.根据n边形的不同三角剖分方法数(Dn)的公式: 请计算八边形的三角剖分方法数. 88 4. 如图，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7 的度数. 解：如图， ∵∠3＋∠4＝∠8＋∠9， ∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝∠1＋∠2＋∠8＋∠9＋∠5＋∠6＋∠7＝五边形的内角和 ＝540°. 8 9 $