第七单元 可能性（单元自测练习卷）-2026-2027学年数学五年级上册人教版

**基本信息** 本单元卷聚焦“可能性”核心知识，通过填空、选择、判断、作图、解答五种题型，覆盖可能性大小比较、游戏公平性判断等知识点，适配单元复习，培养数学抽象能力、推理意识与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|10题/30分|可能性大小、公平性规则|结合AI助手（题5）等现实情境，渗透抽象能力| |选择题|5题/10分|概率应用、事件可能性|联系天气预报（题11）等生活场景，发展数据意识| |判断题|5题/10分|随机事件性质|通过抛硬币（题16）等实例，强化推理意识| |作图题|1题/10分|可能性与面积关系|设计三色转盘（题21），体现几何直观与创新| |解答题|4题/40分|综合应用（数字组成、面积比较）|结合数字组成（题22）、梯形面积（题25），培养综合思维与应用意识|

第七单元 可能性 单元测试卷 时间：90分钟 满分：100分 姓名：__________班级：__________分数：__________ 题号 一 二 三 四 五 评分 一、填空题（共30分） 1．（本题3分）一个正方体其中4个面涂红色，一个面涂绿色，一个面涂蓝色，小丁任意抛10次，落下后( )色面朝上的可能性大。 2．（本题3分）一个正方体有6个面，每个面分别涂红、黄、绿三种颜色中的一种，相对的面（如上下、左右、前后）上的颜色相同。随意掷一次，上面是红色、黄色、绿色的可能性( )。随意掷10次，上面有10次都是红色，有这种可能性吗？( )。 3．（本题3分）甲乙两人下跳棋，两人投骰子，点数大于3，甲先跳，点数小于3，乙先跳，则这个游戏规则( )公平的。（填“是”或“不是”） 4．（本题3分）用“0、2、5、8”中的两个数字组成两位数。组成的数是2的倍数算女生赢；组成的两位数是5的倍数算男生赢；组成的数是2和5的公倍数算平局。这个游戏规则( )。（填“公平”或“不公平”） 5．（本题3分）豆包是AI智能助手，能答疑解惑。天天想在袋子里面放入大小相同的红、黄、蓝三种颜色球共9个，设计一个摸球游戏。先输入对话提示：如果任意摸一个，让摸到三种颜色球的可能性相同，每种颜色的球各放几个？豆包给出的答案是( )。又提示：要让摸到红色和黄色球的可能性相同，摸到蓝色球的可能性最小，每种颜色的球又各放几个？豆包给出的答案是( )。 6．（本题3分）航模比赛前设置了公平性抽选环节，系统随机抽取1——9中的一个数字，抽到奇数则淘气先开赛，抽到偶数则笑笑先开赛。这个游戏规则( )，理由是：( )。（第一空填“公平”或“不公平”） 7．（本题3分）玲玲和华华玩游戏，在标有“2、5、7、8”的四张卡片中一次抽出两张，若点数之和是奇数，则玲玲赢；若点数之和是偶数，则华华赢。游戏公平吗？请你比较两人赢的可能性的大小。玲玲赢的可能性( )华华赢的可能性（在括号里填“＞”、“＜”或“＝”）。 8．（本题3分）同学们玩掷骰子的游戏，谁掷的点数最大谁赢。每人掷一次，有( )种可能出现的结果，每种结果出现的可能性( )。这个游戏( )（填“公平”或“不公平”）。 9．（本题3分）盒子里有形状、大小完全一样的红球和黄球，淘气摸了20次，摸到红球15次，黄球5次。盒子里装的( )球可能较多，装的( )球可能较少。 10．（本题3分）某个十字路口红灯持续的时间是25秒，黄灯持续的时间是3秒，而绿灯持续的时间是1.5分钟。当一辆汽车经过这个十字路口时，遇到( )灯的可能性最大，遇到( )灯的可能性最小。 二、选择题（共10分） 11．（本题2分）天气预报信息显示：明天最高气温32℃，最低气温25℃，降水概率为25%。根据此信息，下面说法你最认可的是（    ）。 A．明天一定下雨 B．明天不可能下雨 C．明天下雨的可能性很小 D．明天下雨的可能性很大 12．（本题2分）小明和小红在下围棋，为了决定谁先走，以下四种方案（    ）是公平的。 A．抛掷一枚瓶盖，正面朝上则小明先走，反之小红先走。 B．一副扑克牌中抽取一张牌，若花色是红桃则小明先走，若不是红桃则小红先走。 C．投掷一颗骰子，如果点数小于3则小明先走，若大于3则小红先走。 D．箱子里有3个黄球、3个红球（除颜色外完全相同），从中随机摸一个球，如果是黄球则小明先走，如果是红球小红先走。 13．（本题2分）甲乙两人玩转盘游戏，指针停在阴影区域甲胜，指针停在空白区域乙胜。游戏公平的转盘特征是（    ）。 A．阴影面积大于空白面积 B．空白面积大于阴影面积 C．阴影、空白两部分面积相等 D．随便划分都很公平 14．（本题2分）淘气和奇思抽签比拼，抽到星星签淘气获胜，抽到月亮签奇思获胜。袋子里有10根星星签、7根月亮签，再添加（    ）根一样的月亮签，这个游戏对双方才是公平的。 A．2 B．3 C．4 D．5 15．（本题2分）盒子里有5个白球、2个红球、1个黑球，从中任意摸出一个球，下列说法正确的是（    ）。 A．一定摸到白球 B．摸到黑球可能性最小 C．不可能摸到红球 D．摸到红球可能性最大 三、判断题（共10分） 16．（本题2分）两个班之间进行篮球比赛，用抛硬币的方法决定谁先发球公平。( ) 17．（本题2分）抛硬币游戏时，可能会出现连续6次正面朝上的情况。( ) 18．（本题2分）一个口袋中装有除颜色外完全相同的5个白球和5个红球，任意摸出一个球，不可能是黄球。( ) 19．（本题2分）纸箱里有15个白球和14个黄球，每次任意摸一个，再放回去，一共摸10次，摸到黄球的次数一定比摸到白球的次数少。( ) 20．（本题2分）用抛硬币的方法来决定比赛的先后顺序很公平。( ) 四、作图题（共10分） 21．（本题10分）设计转盘：①转盘上划分红、黄、蓝三种颜色区域；②指针指向红色区域的可能性是黄色区域的2倍；③指针指向黄色区域和蓝色区域的可能性相等。 五、解答题（共40分） 22．（本题10分）从0、6、7、9四张卡片中任选三张组成一个三位数，组成单数的可能性大还是双数的大呢？ 23．（本题10分）某商场举行促销活动，准备了两个抽奖转盘，每个转盘均分为5个相等的区域，并标有数字（如图）。 (1)如果两个转盘转到的数字和为双数，则获得一等奖，和为单数，则获得二等奖。你认为游戏公平吗？请说明理由。 (2)若你是商场经理，一等奖的和设为( )比较公平。 24．（本题10分）小梅和小倩做数学游戏，每人依次轮流从下面的卡片（已打乱反扣）中任意抽取一张然后放回。如果抽取的数是质数，小梅获胜；如果抽取的数是合数，小倩获胜。这个游戏规则公平吗？说说你的理由。如果不公平，怎样修改能使游戏规则公平？ 25．（本题10分）如图，一块梯形木板被分成两个三角形区域。淘气和笑笑一起玩游戏，将这块木板平放在水平地面上，并在上面轮流掷一粒骰子，如果骰子落在白色区域，淘气赢；如果骰子落在灰色区域，笑笑赢；如果骰子跳出区域外，不论输赢重新掷。这个游戏公平吗？请说明理由。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．红 【分析】在正方体抛掷试验中，某种颜色面的数量越多，朝上的可能性就越大；抛的次数不影响可能性大小。 【详解】红色面有4面，绿色面有1面，蓝色面有1面，红色面数量最多，所以落下后红色面朝上的可能性最大。 2． 一样大 有这种可能性，但可能性小 【分析】根据可能性的知识可得，相同颜色的面越多，则出现的可能性就越大；相同颜色的面越少，出现的可能性就越小；相同颜色的面同样多，出现的可能性就一样大，据此即可解答。 【详解】已知正方体一共6个面，每个面分别涂红、黄、绿三种颜色中的一种，相对的面（如上下、左右、前后）上的颜色相同，那么红、黄、绿三种颜色各有2个面，所以随意掷一次，上面是红色、黄色、绿色的可能性一样大。 随意掷10次，上面有10次都是红色，有这种可能性吗？有这种可能性，但可能性小。 3．不是 【分析】判断是否公平，看事件发生的可能性是不是一样，可能性一样，则公平，可能性不一样，则不公平。 【详解】骰子点数有1个，2个，3个，4个，5个，6个。点数小于3的有两种情况，点数大于3的有4个点、5个点、6个点三种情况，点数大于3的可能性大，所以不是公平的。 4．不公平 【分析】先列举出用“0、2、5、8”组成的所有两位数，再根据2的倍数、5的倍数的特征找出2的倍数有几个，5的倍数有几个，2和5的公倍数有几个；然后根据可能性大小的判断方法得出这个游戏是否公平。 2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。 5的倍数特征：个位上是0或5的数。 2、5的倍数特征：个位上是0的数。 【详解】“0、2、5、8”组成的两位数有：20、25、28、50、52、58、80、82、85； 2的倍数但不是5的倍数的有：28、52、58、82，有4个； 5的倍数但不是2的倍数的有有：25、85，有2个； 2和5的公倍数有：20、50、80，有3个； 4＞2，女生女生赢的可能性大。 所以，这个游戏规则不公平。 5． 各放3个 红色4个，黄色4个，蓝色1个 【分析】因为要让摸到三种颜色球的可能性相同，所以每种颜色球的数量需相等，用总数9除以3，得到红、黄、蓝三种颜色的球各放3个； 要让摸到红色和黄色球的可能性相同，说明红、黄球数量相等，同时摸到蓝色球的可能性最小，说明蓝球数量最少，结合总数9个球的条件，最合理的分配是红4个、黄4个、蓝1个。 【详解】9÷3＝3（个） 所以如果任意摸一个，让摸到三种颜色球的可能性相同，每种颜色的球各放几个？豆包给出的答案是各放3个。又提示：要让摸到红色和黄色球的可能性相同，摸到蓝色球的可能性最小，每种颜色的球又各放几个？豆包给出的答案是红色4个，黄色4个，蓝色1个。 6． 不公平 因为1~9中奇数有5个，偶数有4个，5＞4，抽到奇数的可能性大于抽到偶数的可能性，所以游戏不公平。 【分析】不能被2整除的数叫做奇数；能被2整除的数叫做偶数；据此求出1~9中的奇数个数和偶数个数。 游戏规则的公平性就是指对游戏的双方来说，机会是均等的，也就是双方获胜的可能性的大小相等。确定一个游戏是否公平，要先找出事件发生的所有可能，然后看对于游戏双方，获胜的可能性是否相同。若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平。 【详解】1~9中，奇数有：1，3，5，7，9，一共有5个； 偶数有：2，4，6，8，一共有4个。 因为1~9中奇数有5个，偶数有4个，5＞4，抽到奇数的可能性大于抽到偶数的可能性，所以游戏不公平。 航模比赛前设置了公平性抽选环节，系统随机抽取1~9中的一个数字，抽到奇数则淘气先开赛，抽到偶数则笑笑先开赛。这个游戏规则不公平，理由：因为1~9中奇数有5个，偶数有4个，5＞4，抽到奇数的可能性大于抽到偶数的可能性，所以游戏不公平。 7．＞ 【分析】奇数：不能被2整除的数；偶数：能被2整除的数；据此分别列举出两人赢的情况数，如果两人赢的情况数相同，则游戏公平，反之游戏不公平，再对情况数比较大小即可确定谁赢的可能性更大。 【详解】2＋5＝7 2＋7＝9 2＋8＝10 5＋7＝12 5＋8＝13 7＋8＝15 其中奇数是：7，9，13，15，有4种情况； 偶数是：10，12，有2种情况； 因为4＞2，玲玲和华华赢的情况数不相同，所以游戏不公平，玲玲赢的可能性大于华华赢的可能性。 玲玲和华华玩游戏，在标有“2、5、7、8”的四张卡片中一次抽出两张，若点数之和是奇数，则玲玲赢；若点数之和是偶数，则华华赢。游戏公平吗？这个游戏不公平。玲玲赢的可能性＞华华赢的可能性（在括号里填“＞”、“＜”或“＝”）。 8． 6 相同 公平 【分析】本题是掷骰子游戏中的可能性判断。骰子有 6 个面，掷一次有 6 种等可能结果，因质地均匀，每种结果可能性相等。游戏公平性判断依据是参与者获胜概率是否相等，本题规则对所有人一致，故游戏公平。先确定结果数，再判断可能性是否相等，最后分析公平性。 【详解】骰子有6个面，点数为1到6，所以掷一次骰子，会出现6种不同的点数结果；每个点数出现的机会相同；对每个玩家来说，规则相同、机会均等，因此游戏是公平的。 9． 红 黄 【分析】利用可能性大小推测数量，摸到某种球的频率越高，可能性越大，数量较多，反之，数量可能较少。 【详解】摸到红球15次，黄球5次。红球可能性越大，红球数量越多，黄球的数量可能较少。 10． 绿 黄 【分析】根据1分钟＝60秒，把1.5分钟化成90秒，再结合时间长短判断可能性大小，时间越长可能性就越大，据此解答。 【详解】1.5×60＝90（秒） 90＞25＞3 所以当一辆汽车经过这个十字路口时，遇到绿灯的可能性最大，遇到黄灯的可能性最小。 11．C 【分析】明天下雨的可能性只由降水概率决定，气温高低和降水可能性无关。 【详解】降水概率为，说明明天下雨的可能性很小。 12．D 【分析】要判断方案是否公平，就要看小明、小红两个人先走的可能性是不是相等。如果可能性一样大，方案就公平；如果可能性不一样大，方案就不公平。 【详解】A．瓶盖的正反两面重量不一样，正面、反面朝上的机会不相同。可能性不相等，不公平。 B．扑克牌有4种花色，红桃1种，不是红桃有3种。两人先走的可能性不相等，不公平。 C．骰子点数小于3有1、2两种；点数大于3有4、5、6三种。两人先走的可能性不相等，不公平。 D．黄球3个，红球3个，两种球数量一样多，摸到黄球和红球的可能性相等，公平。 13．C 【分析】游戏公平需要甲乙两人获胜的可能性相等，指针停在某区域的可能性和该区域的面积占比有关，只有阴影和空白面积相等时，两人获胜的可能性才相同。 【详解】要使游戏公平，需甲获胜的可能性等于乙获胜的可能性，即阴影、空白两部分面积相等。 14．B 【分析】游戏公平需要星星签和月亮签的数量相同，两种签的数量差就是需要添加的月亮签数量。 【详解】（根） 所以再添加3根一样的月亮签，这个游戏对双方才是公平的。 15．B 【分析】盒子里哪种颜色的球数量最多，摸到该颜色球的可能性就最大；哪种颜色的球数量最少，摸到该颜色球的可能性就最小。 【详解】盒子里有5个白球、2个红球、1个黑球。白球数量红球数量黑球数量。 A．盒子里除了白球还有红球和黑球，任意摸出一个，可能是白球，也可能是红球或黑球，不一定摸到白球，此选项错误； B．黑球的数量最少，所以摸到黑球的可能性最小，此选项正确； C．盒子里有2个红球，所以有可能摸到红球，不是不可能，此选项错误； D．白球的数量最多，所以摸到白球的可能性最大，摸到红球的可能性不是最大，此选项错误。 16．√ 【分析】抛硬币决定谁先发球时，硬币落下后正面朝上和反面朝上的可能性是相等的，因此两个班获得先发球的机会是均等的，符合公平性原则。 【详解】因为抛硬币时，正面朝上和反面朝上的可能性相同，所以两个班获得先发球的机会相等，因此公平。 故答案为：√ 17．√ 【分析】在抛硬币游戏中，每次抛硬币的结果是独立事件，且每次正面朝上的可能性均存在。虽然连续六次正面朝上的概率较低，但根据独立事件的特性，这种情况在理论上是可能发生的。 【详解】在抛硬币游戏中，每次抛硬币的结果互不影响，由于事件独立性，连续六次正面朝上的情况可能出现，原说法正确。 故答案为：√ 18．√ 【分析】口袋中只有白球和红球，没有黄球，因此摸出黄球是一个不可能事件。 【详解】口袋中装有5个白球和5个红球，总球数为（个）。其中没有黄球，所以任意摸出一个球，不可能是黄球。因此，说法正确。 故答案为：√ 19．× 【分析】由于每次摸球是随机的，并且有放回，摸球结果具有不确定性。在摸球过程中，摸到黄球的次数可能比白球少，也可能比白球多或相等，因此“一定少”的说法不一定成立。 【详解】纸箱中共有白球15个，黄球14个，总球数为29个。每次摸球后放回，因此每次摸球时，摸到白球和黄球的可能性都存在。在摸10次的过程中，可能出现多种情况：例如，摸到6次黄球和4次白球时，黄球次数（6）大于白球次数（4）；摸到5次黄球和5次白球时，两者次数相等。因此，摸到黄球的次数不一定比摸到白球的次数少。原题说法错误。 故答案为：× 20．√ 【详解】抛硬币时，可能出现的结果有两种：正面朝上和反面朝上。每种结果出现的可能性都是 。因此，用抛硬币的方法来决定比赛的先后顺序，每个参与者获得先手或后手的机会是相等的，所以规则公平。 故答案为：√ 21．见详解 【分析】指针指向某一区域的可能性大小与该区域的面积占比有关，占比越大，可能性越大。已知指针指向红色区域的可能性是黄色区域的2倍，指针指向黄色区域和蓝色区域的可能性相等，所以红色区域的面积占比是黄色区域的2倍，黄色区域和蓝色区域面积占比相等，从而得出红色∶黄色∶蓝色，据此进行作图。 【详解】根据分析可知： 22．双数 【分析】先列出从4张卡片中任选三张卡片，所组成的所有可能的单数和双数，再统计单数与双数的数量，根据数量多的可能性大判断。 【详解】（1）组成单数（个位是7或9）： 个位为7：607、697、907、967，共4个。 个位为9：609、679、709、769，共4个。 单数总数：4＋4＝8（个） （2）组成双数（个位是0或6）： 个位为0：670、690、760、790、960、970，共6个。 个位为6：706、796、906、976，共4个。 双数总数：6＋4＝10（个） 因为10＞8，所以组成双数的可能性大。 答：组成双数的可能性大。 23．(1)不公平；左盘数字全是单数，右盘数字全是双数，单数＋双数＝单数，所以和一定是单数，一等奖（双数）永远无法获得。（理由不唯一） (2)小于10 【分析】（1） 因为左边转盘数字为单数，右边转盘数字为双数，根据单数＋双数＝单数的运算性质，两个转盘转到的数字和只能是单数，不可能是双数，所以该规则不合理。 （2） 找出出现次数相对均衡的和作为一等奖。经过统计，和为3出现1次；和为5出现2次；和为7出现3次；和为9出现4次；和为11出现5次；和为13出现4次；和为15出现3次；和为17出现2次；和为19出现1次。和小于10的总次数为1＋2＋3＋4＝10次；和大于10的总次数为：5＋4＋3＋2＋1＝15次，据此设置出现的次数相对较多且相对均衡，如和小于10或大于10等。 【详解】（1）答：不公平。理由略。 （2）答：和小于10的总次数为10次；和大于10的总次数为15次，因此一等奖的和设为小于10比较公平。（答案不唯一） 24．不公平；理由见详解；修改见详解 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 一共有7个数，先找出质数和合数，并数出个数，如果个数相等，说明两人获胜的可能性相等，则游戏规则公平；如果个数不相等，说明两人获胜的可能性不相等，则游戏规则不公平。 如果这个游戏不公平，修改游戏规则为两人获胜可能性相等的规则即可。 【详解】在2、3、4、8、9、17、21中， 质数是：2、3、17，有3个； 合数是：4、8、9、21，有4个； 4＞3 合数比质数多，小倩获胜的可能性大，游戏规则不公平。 修改游戏规则如下： 在2、3、4、8、9、17、21中， 大于8的是：9、17、21，有3个； 小于8的是：2、3、4，有3个； 3＝3，游戏规则公平。 答：这个游戏规则不公平。因为这些数中合数比质数多，小倩获胜的可能性大，所以不公平。 游戏规则可以修改为：抽到大于8的小梅获胜，抽到小于8的小倩获胜，抽到8时重新抽。（答案不唯一） 25．不公平；两块三角形的高相等，但是白三角形的底小于灰三角形的底，则白三角形的面积小于灰三角形的面积，淘气赢的机会少，笑笑赢的机会大。 【分析】游戏规则的公平性就是指对游戏的双方来说，机会是均等的，也就是双方获胜的可能性的大小相等。确定一个游戏是否公平，要先找出事件发生的所有可能，然后看对于游戏双方，获胜的可能性是否相同。若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平。据此根据梯形的特征和三角形面积公式，比较两个三角形的面积，面积相等，游戏公平；面积不相等，则游戏不公平，据此解答。 【详解】白三角形的底等于梯形的上底，高等于梯形的高； 灰三角形的底等于梯形的下底，高等于梯形的高； 因为高相等，白三角形的底＜灰三角形的底，则白三角形的面积＜灰三角形的面积，淘气赢的机会少，笑笑赢的机会大。 答：两个区域的面积不相等，骰子落在白色区域和灰色区域的概率就不相同，因此这个游戏不公平。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $