5.2 导数的运算-【经纶学霸】2026-2027学年高二数学选择性必修第一册4星学霸黑白题（苏教版）

5.2导数的运算 5.2.1基本初等函数的导数 白题 基础过关 限时：25min 题组1求基本初等函数的导数 8. 苏教版教材变式（多选）下列函数中，其图象 1.(（多选)(2025·安徽合肥高二期末)下列求导 数运算中不正确的是 ( 在某点处的切线与直线y=2+6平行的是 1 （) A.(4)'=2 B.(In x)'=- xln 10 C.(3)'=x·3*- D.(x)'=5x4 A时 B.f(x)=x C.f(x)=cosx D.f(x)=1g x 2函数fx)=cosx,则f(写）= ( 9.(2025·江苏盐城高二期末)若直线y=x+1 A.、3 D. 是曲线y=lnx(x>0)的一条切线，则k的值为 2 () 3.（2025·浙江宁波高二期末)已知函数 1 A. B.e2 f(x)=2*,则li f2+△x)-f2) ( △x+0 △x C.2 A.4ln 2 B. In 2 10.已知曲线y=e*在点xo处的切线与直线y= C.2 1 x+3平行，则曲线y=e在点o处的切线方 D. 2In 2 程为 4.(2025·黑龙江牡丹江高二期末)若f(x)= 11. 曲线y=I和y=x在它们交点处的两条切线 x,f'(xo)=3,则xo的值等于 ( A.±1 B.±2 与x轴所围成的三角形面积是 C.±3 D.±√3 题组3导数公式的应用 5.已知f(x)=lgmx,若f'(1)=-2,则 12.已知函数f(x)及其导数f'(x),若存在x使 m= 得f(x)=f'(xo),则称x是f代x)的一个“巧 6.已知函数f(x)=3x2,则[f2)]'= 值点”.下列四个函数中，没有“巧值点”的是 题组2利用导数公式求解切线问题 （) 7.(2025·河南周口高二期末)以正弦曲线 A.f(x)=x2 B.f(x)=In x y=sinx上一点P为切点的切线为直线l,则 C.f(x)=sin x D.f(x)=2 直线1的倾斜角范围是 13.设函数f(x)=sinx,对任意的正整数n,定 义函数列{fn(x)},且fn(x)=[fn-(x)]'.已 Ao,]u[3r)B.[o,) 知[-fx)]'=f'(x),则fs(x)=（) A.cosx B.sin x c D.. C.-cos x D.-sin x 选择性必修第一册·SJ黑白题108 5.2.2函数的和、差、积、商的导数 白题 基础过关 限时：25min 题组1求函数的和、差、积、商的导数 8.设曲线f(x)=ae*+b和曲线g(x)=cosx+c在 1.下列求导运算正确的是 ( 它们的公共点M(0,2)处有相同的切线，则 A.（2*+x)'=x·2-1+1 b+c-a的值为 () B.（3e*)'=3e A.0 B.π C.-2 D.3 c--2x 9.(2025·广东深圳高二期末)函数f(x)= sinx+1在x=0处的切线方程为 D.（ 10.(2025·浙江宁波高二期末)已知函数 (cosx)2 2.(2025·湖南郴州高二期末)已知函数f(x)= a)=2a f1+△x)-f1) (1)若a=1,求f'(x); x2+e,则li ( △x0 △x (2)若f(x)在(1，f(1)处的切线与直线 A.2+e B.-2-e ax-3y-2=0垂直，求a的值 C.3e D.2e In x 3.(2025·浙江丽水高二期末)已知f(x)= 若f'(x)=1,则 ( A.In xo=-x0+1 B.In xo=xo-1 C.nx0=-x2+1 D.In xo=x+1 4.(2025·江苏南通高二期末)若函数f(x)= xsin x,则f'(π)= 题组2利用函数的和、差、积、商的求导法 则求解切线问题 5.(2025·江苏南京高二期末)曲线y=2nx在 点(e,2)处的切线方程为 2 题组3 函数的和、差、积、商的求导法则的 A.y=ex-2 B.y=二x+1 应用 C.y=ex-e2+2 0 11.(2025·山东滨州高二期末)已知f'(x)是函 e 1 数f(x)的导函数，且f(x)=2f'(1)lnx+ 6.曲线y=e*sinx在x=0处的切线斜率为( A.0 B.1 C.2 D.-2 则f'(1)= ( 7.(多选)过点M(1,0)且与曲线y=x3-x相切 A.1B.2 C.-1D.-2 的直线的方程为 ( 12.(2025·广东深圳高二期末)设a为实数，函 A.2x+y-2=0 B.x+4y-1=0 数fx)=x3+ax2+(a-3)x的导函数为f'(x), C.2x-y-2=0 D.x-4y-1=0 若f'(x)是偶函数，则a= 第5章黑白题109 5.2.3简单复合函数的导数 白题 基础过关 限时：25min 题组1求简单复合函数的导数 9.已知函数f(x)=-x3+x+1,g(x)=e2x1.若曲 1.（多选)下列求导运算正确的是 线y=f代x)在点(1,1)处的切线为1. A.(e3x)'=3e (1)分别求f(x),g(x)的导数，并求切线1的 B.（√x+4)'= 方程； 2x+4 (2)若点A在曲线y=g(x)上，在点A处的切 C.[-co)=2sin( 线'与直线1平行，求切线'的方程 D. 2 2. 已知函数f(x)=ln(ax-I)的导函数是f'(x), 且f'(2)=2,则实数a的值为 ( R子 C. 3 D.1 3.已知f(x)=eimx,则f'(x)= 4.已知f(x)在R上可导，F(x)=f(x3-1)+f(1- 题组3简单复合函数的导数的应用 x3),则F'(1)= 10.(2025·黑龙江大庆高二期末)泰勒定理是 题组2利用简单复合函数的导数求解切线 微分学的重要定理，是英国著名数学家布鲁 问题 克·泰勒于1712年在一封信中首次提出， 曲线y=平2在点(-1，-1)处的切线方程是 5. 其核心思想是用函数在某个点的导数值作 为系数构建一个多项式来近似表达函数，设 ( 函数f(x)的导函数为f'(x),f'(x)的导函数 11 A.y=2x+1 B.y= 2x-2 为f”(x),则函数f(x)可用泰勒定理近似表 C.y=-2x-3 13 D.y=22 达为到=0)+(0x巴，若数 6.(2025·江苏盐城高二期末)已知直线y=x+1 g(x)= 1可用泰勒定理近似表达为 cos x 与曲线y=ln(x+a)相切，则a的值为( g(x)=1+ax+bx2,则 () A.-1 B.0 C.2 D.1 4a=1,6 B.a=1,6= 2 7.(2025·河南周口高二期末)曲线f(x)=e- 在x=1处的切线的倾斜角为 c.a=0,0=月 0a=0,6=月 8.设曲线y=sin2ax在点(0,1)处的切线与直 11.已知函数y=f(x),其中f(lnx)=2e, 线2x-y+1=0垂直，则a= 则f'(0)= 选择性必修第一册·SJ黑白题110 5.2阶段综合 黑题 阶段强化 限时：35min 1.（多选)(2025·浙江杭州高二期末)下列函数6.若点P是曲线y=lx-x2上任意一点，则点P 的求导运算正确的是 到直线1：x+y-4=0距离的最小值为() A=1 √2 A.2 B.√2 B.(anx)'=1 C.2 D.22 cos2x 7.(2025·山西运城高二期末)当x≠0时，设函 c24-1h24 x 数f(x)存在导数f'(x),且满足f(x)+ f'(x)=e,若f(1)=0,则f(-1)=()》 D.[(3x+1)2e3x]'=(3-27x2)e3x 1 2.已知函数f(x)=axab的导函数为f'(x)= A. -e B-1 e e 12x3,则 ( C.0 A.b(a+b)=12 D.e-1 B.a(a+b)=36 8.已知函数f(x)=x(x-1)(x-2)(x-3)(x C.a=3,b=1 4)(x-5),求f'(2)= D.a=1,b=3 A.0 B.-12 3.已知函数f(x)为偶函数，其图象在点(1， C.-120 D.120 f(1))处的切线方程为x-2y+1=0,记f(x)的 9.已知曲线y=f(x)存在两条互相平行的切线， 导函数为f'(x),则f'(-1)= ( 请写出一个满足条件的函数： a分 10.(2025·江苏淮安高二月考)直线y=x+b与 函数y=e和y=e-2的图象都相切，则 C.-2 D.2 4.已知函数f(x)=e*-1+f'(1)x2+f(1)x+1,则 b= f'(2)= ( 压轴挑战川 A.e+2 B.e-3 (多选)(2025·江苏盐城高二期末)已知函数 C.e-5 D.e-7 f代x)及其导函数f'(x)的定义域均为R,记 5.(2025·湖南长沙高二期末)已知过点A(a, g(x)=∫'(x).若f(x)是奇函数，且f(x) 0)可以作曲线y=(x-1)e*的两条切线，则实 g(x)=a*(a>0且a≠1)，则 数a的取值范围是 ( A.f(x)+g(x)=-a* A.(1,+0) B.g(x)>-1 B.(-∞，-3)U(1,+∞) C.g'(x)=f(x) C.(-o,-e)U(2,+o) D.f(2x)=2f(x)g(x) D.（-∞，-2)U(2,+o) 进阶突破拔高练P13 第5章黑白题111故B不一定成立； 由题图可知，f'(2)=f(2)=0,故C成立； 由题图可知，函数在区间[2，+∞)上的切线斜率为正，且切线越来 越陡，即切线斜率越来越大，所以∫'(3)<f'(4)<f'(5),故D成立 故选B. 5.1阶段综合 黑题 阶段强化 1.C解析fx)=1+-一(As>0)表示)在[1,1+4r]上 △x 的平均变化率.故选C 2.BD解析：因为S(t)=32+2在t∈[1,6]上单调递增，所以S(t)≤ 3×62+2=110,故A错； 该物体在[1,4]内的平均速度为3(4)-SD_3×16+2-3-2-15,故 4-1 3 B正确； 又S'(t)=im 2-2-马3a26-（a+ △t 6t)=6t,则该物体在t=5时的瞬时速度是S'(5)=30,故C错； 该物体的速度和时间t的关系式是u(t)=S'(t)=6t(1≤t≤6)，故 D正确.故选BD. 3D解桥：由导函数的定义得f(x)=m+)九」 △x *4(21 21 x 11 m。 △x x+Ar子故选D 4.B解析：根据导数的儿何意义，如图，∫'(1)，∫'(3)分别表示在点 4(1(1),B(3,f(3)处切线的斜率，又k=3)四_ 3-1 3)fD,由图可知(3)<3))c(1).故选B. 2 2 xo+△x)-f八x0-△x) 5.D解析：因为函数f代x)在x=x0处可导，则im △x0 f(xo+Ax)-f(xo)+f(xo)-f(xo-Ax) f(xo+Ax)-f(xo) m △ △x nf代xo-△x)-f(xo) -△x =2f'(xo).故选D. 6.2解析：因为f'(x)=a,所以f'(1)=a=2,故答案为2. (+aa）-(） 7.2 解析：(x)归 △x △x △x+x(+Ad limo Ax 以曲线在：处的切线方程为y-(6名) ()-o.将=0y-2代入得2-（） (1+写)-)，解得=1，则=1+名-2故答案为2 x 8.解：(1)因为f(x)=x2,所以f(x)在区间[2024,2025]上的平均变化 率为2025)2024)=20252-2024=(2025-2024)×(2025+ 2025-2024 2024)=4049. （2)由)=，有f()=鸟+a2子 （△x)2+2x△x △x △x 选择性必修第一册·SJ im(△x+2x)=2x,从而f(2)=22=4,f'(2)=2×2=4,则切点坐标为 (2,4),切线斜率为4，所以曲线y=f代x)在点(2(2)处的切线方程 为y-4=4(x-2),即y=4x-4. (3)易知直线x=2与曲线y=∫(x)不相切，故设切点为(x0,x好) (*2),则由f()=6-0司 0-2可得20= 2,即x0(0-4)=0,解得 x0=0或x0=4, 当x0=0时，切点为(0,0)，f'(xo)=2x0=0,此时满足题意的切线方 程为y=0,显然它过点(2,0)， 当x0=4时，切点为(4,16)∫'(x0)=2x=8,此时满足题意的切线方 程为y-16=8(x-4),即y=8x-16,显然它过点(2,0)， 综上所述，满足题意的切线方程为y=0或y=8x-16, 四易错提醒 注意“在点P处的切线”与“过点P的切线”的区别： “在点P处的切线”：点P为切点； “过点P的切线”：点P为切线上一点，不一定是切点 压轴挑战 2解析：根据题意可知，将P(1,2)分别代入两曲线方程得到2=1+ a,2=1+b+c 两个函数的导函数分别是f'(x)=3x2+a,g'(x)=2x+b,又f'(1)=3+ a,g'(1)=2+b,则3+a=2+b, 解得a=1,b=2,c=-1,所以a+b+c=2.故答案为2. 5.2导数的运算 5.2.1基本初等函数的导数 白题 基础过关 1.ABC解析：对A,(4)'=0,故A错误； 对B,(h)士故B错误， 对C,(3)'=3*·ln3,故C错误； 对D,(x5)'=5x4,故D正确. 故选ABC. 2.A解析：因为f(x)=cosx,所以f'(x)=-sinx,所以f' () 下5故选入 -sin3=-2 3.A解析：易知r()=2n2,所以1m2+)-2）=”(2) △x 22n2=4ln2.故选A 4.A解析：因为f(x)=x3,所以f'(x)=3x2,又f(x0)=3,所以3x=3, 所以x0=±1.故选A. 1 5.e片解析：因为f(x)=吧m*,则f'(x)=hm所以f'(1) ,1=-2,解得m=e分故答案为ez. In m 6.0解析：因为f(x)=3x2,则f(2)=12,因此[f(2)]'=0.故答案为0. 7.A解析：因为y=sinx,所以y=cosx,设P(xo,sin),则以P为切 点的直线1的斜率k=cosx0∈[-1,1]， 当e-1,o)时，直线1的倾斜角6e[于）片 当e01时，直线的斜角0=0，] 综上，直线的领斜角00，：]~[要)故选人 息BCD解折：对于A,由人)号，可得)0()无 解，所以A不符合题意；对于B,由f(x)=x,可得f'(x)=4x3, ∫(x)=2有解，所以B符合题意；对于C,由f()=0sx,可得 f()=-血()=子有解，所以C符合题意；对于D, 黑白题078 10”()=子有解，所以D符合题意故 gx,可得f'(x)=1 选BCD. 9.D解析：设切点坐标为(0，l血0)，易知y=】,因此k=1,所以 切线方程为y-lnx0= (x),即y=-1+n0,可得-1+n0 1,即加=2可得为=，所以言故速n 10.y=x+1解析：y=e,则y=e,切线斜率为k=e0,由于切线与直线 y=x+3平行，切线斜率为eo=1,于是得0=0，y0=e0=1,所以曲 线y=e*在点(0,1)处的切线方程为y-1=x,即y=x+1.故答案为 y=x+1. 1.子解析：记=6)=，则r(e)=是g(e)=2,在它 们的交点坐标(1,1)处的两条切线方程分别是y=-x+2和y=2x- 1,它们与：轴所围成的三角形的面积是子 12.D解析：对于A:∫'(x)=2x,由x2=2x,解得x=0或x=2,所以(x) 存在“巧值点”； 对于B时()士，知圈作西数)与()的图象，由图可知函 数f(x)与f'(x)有交点，则方程f(x)=∫'(x)有解，所以f(x)存在 “巧值点”； y个 34 f'(x) 2 f(x) 0 234x 对于C:f'(x)=cosx,由sinx=cosx,得tanx=1,解得x= 4* km,k∈Z,所以f(x)存在“巧值点”； 对于Df'(x)=2ln2,因为2>0，所以2=2*n2无实数解，所以 f代x)不存在“巧值点” 故选D. 13.A解析：由定义可得f(x)=(sinx)'=cosx,2(x)=(cosx)'= -sin x,fa(x)=(-sin x)'=-cosx,fa(x)=(-cos x)'=sinx=f(x), 因此{f(x)}是以4为周期的周期数列，故f5(x)=f(x)=cosx. 故选A. 5.2.2函数的和、差、积、商的导数 白题 基础过关 1.B解析：对于A:(2*+x)'=2x·n2+1,故A错误； 对于B:(3e)'=3e,故B正确； 对于c(2-)广=()（生）广=2+故c错误： 对于D:cosx '_osXt(os'_eos+si,放D错误； cos2x cos-x 故选B. 2.A解析：因为f(x)=x2+e,所以'(x)=2x+e*,则f'(1)=2+e,所以 m八1+Ax）f'(1)=2+e故选A Ax 3C舞新：因为r中三所以()-1h=,甲n -x+1.故选C. 4.-T解析：因为f(x)=xsinx,所以f'(x)=sinx+xcosx,所以 ∫'（π）=sinT+TCOS TT=-m.故答案为-m. 5.D解析：由y=2hx,求导得y=2,则1。=2，因此曲线y= 2加在点(e,2)处的切线方程为y-2=名(：心），即y名放选D 2 参考答案 6.B解析：由y=e"sinx+e*cos x,则曲线y=e*sin x在x=0处切线的 斜率k=y1x=0=e°sin0+e°cos0=1.故选B. 7.BC解析：y=x3-x求导得y'=3x2-1,设切点为(m,m3-m),则斜 率k=3m2-1,切线方程为y-(m3-m)=(3m2-1)(x-m), 又切线过点M(1,0),所以-(m3-m)=(3m2-1)(1-m),整理得 (m-1)2(2m+1)=0,解得m=1或m=-2 当m=1时，k=2,切线方程为2x-y-2=0. 当m=2 1时，k,切线方程为x+4y1=0 故选BC. 8.D解析：因为f'(x)=ae,g'(x)=-sinx,所以f'(0)=a,g'(0)=0, 所以a=0.又M(0,2)为f(x)与g(x)的公共点，所以 八0=6=2，解得{62：所以6+c-a=2+1-0=3.故选D g(0)=1+c=2, 9.x-y+1=0解析：函数f(x)=sinx+1的导函数为f'(x)=cosx,所以 f(0)=sin0+1=1f'(0)=cos0=1,所以函数f(x)=inx+1在x=0 处的切线的斜率为1，切点为(0,1)，所以函数f八x)=sinx+1在x=0 处的切线方程为x-y+1=0.故答案为x-y+1=0. 10.解：(1)）当a=1时，(x)=血-2x2,所以r()=1-h-4= x 1-In x-4x3 x2 (2)因为f'(x)= -hx-4a,所以f'(1)=1-4a,由题意知(1 x2 4a）·g=-1,即4a2-a-3=0,所以(4a+3)(a-1)=0,所以a=1 3 或as-3 4 1A阁新：由九到=y1加可/（国=（士放 f'(1)=2f'(1)-1,解得f'(1)=1.故选A. 12.0解析：因为fx)=x3+ax2+(a-3)x,所以f'(x)=3x2+2ax+(a 3).因为f'(x)是偶函数，则f'(-x)=f'(x),即3(-x)2+2a(-x)+ (a-3)=3x2+2ax+(a-3),即4ax=0,所以a=0,故答案为0. 5.2.3简单复合函数的导数 白题 基础过关 1.BCD解析：对于A选项，(e3)'=e3x·(3x)'=3e3,A错误； 对于B选项，（√x+4)'= 1x1= 1 2v42v+4B正确， 对于c选项，[=(2+石)]=-【血(2x+石)]x2- 2n(2x+石)，c正确， 对于D选项，()士·(2去)广-2.22 (2-x)2 2-x 2 、,D正确.故选BCD. x(2-x 2B解折(=a品则了(2)2品=2，解得a=子放选B 3.en·cosx解析：由f'(x)=(eim)'=em*·(sinx)'=eim· cosx,故答案为ein·c0sx, 4.0解析：由题设F"(x)=3x2f'(x3-1)-3x2f'(1-x3),所以F'(1)= 3f'(0)-3f'(0)=0.故答案为0. 5.A解析：依题意，切点为(-1，-1)，y= x+22,所以切线的斜率为 2 y1x=-1=2,所以切线方程为y+1=2(x+1),即y=2x+1.故选A. 。C解析：设切点坐标为(m,l血(m+a)）,y=x+a,故斜率k=s mta 1→m+a=1,又切点在直线上，n(m+a)=m+1,所以m=-1,所以 a=2.故选C. 黑白题079 7.不（或45）解析：由题意得f(x)=(c1)′=c1,当x=1时，切线 的斜率为1，故切线的倾斜角为云故答案为牙或450 &.解析：由y=m2ar可得y=eas2m·2a=2acm2am,所以在点 (0,1)处的切线斜率k=y1x=0=2acos0=2a.又因为切线与直线2x 41=0垂直，即可得2ax2=-1,因此a=子放答案为-子 9.解：(1)由导数公式得f'(x)=-3x2+1,由复合函数求导法则得 g'(x)=-2e2+1; 由f'(x)=-3x2+1可得曲线y=f(x)在点(1,1)处的切线的斜率k= f'(1)=-3+1=-2,从而切线方程为y-1=-2(x-1),即y=-2x+3. (2)由g'(x)=-2e21,设A(x0o),则y=g(x)在点A(00)处的 切线斜率为g'(x0)=-2e-2o+1,由题意可得-2e2401=-2,从而x0= 分此时切点坐标为（合1）】 所以面线y=g()在x=弓处的切线方程为)1=-2(），即切 线1'的方程为y=-2x+2. 0.D解析：易得g(0)=1,由题知g(x)=(x)司 cos2x+2im2 x00_os2x+2sim2,故g(0)=0,g(0)=1,所以 COS4x g)=1+2,故a=0.6=子放选n 11.-2解析：记g(x)=fnx)=2e1,则g'(x)=f(nx)·(nx)', 即-2e=”(h)·名，令x=1得-20-(0)×1，解得 f'(0)=-2.故答案为-2. 5.2 阶段综合 黑题 阶段强化 1.BD解析：对于A, =(xx)y=1-2=1京，故A 错误； 对于B,(tanx)'= sinx =(sin x)'cos x-(cos x)'sin COSx COS2x cos2x+sin2x 1 Cos2x s故B正确： 1x2xx-In 2x ,[2s]'-a2]'-h2r.2 对于C,x 1-ln 2x x2 x2 x2 故C错误； 对于D,[(3x+1)2e3]'=[(3x+1)2]'e+(3x+1)2(e3)'=(18x+ 6)e3x+(3x+1)2(-3cx)=(3-27x2)e,故D正确，故选BD. 2.C解析：由函数f(x)=axab,可得f'(x)=a(a+b)xa6-1,因为 了e-12,所2邻路8数击C a+b-1=3, 3.A解析：因为f(x)为偶函数，所以f(x)=f(-x),两边求导，可得 [f(x)]'=[f-x)]'→f'(x)=f'(-x)·(-x)'→f'(x)=-f'(-x). 又代x)在(1《1)处的切线方程为x-2+1=0,所以f(1)=2,所 以(-1)=(1)=子故选 4.D解析：令x=1,得f1)=1+f(1)+f1)+1,解得f(1)=-2,所以 f'(x)=e-1-4x+f(1), 令x=1,得f'(1)=1-4+f(1)=-2,解得f(1)=1,所以f(x)= e-1-2x2+x+1, 所以f'(x)=e-1-4x+1,所以f"(2)=e-7.故选D. 5.B解析：由y=(x-1)e,得y'=e*+(x-1)e*=xe*,设过点A(a,0)的 直线与曲线y=(x-1)e切于点(xo,(x,-1)eo),则切线斜率k= x0e0,所以切线方程为y-(x0-1)e0=xoe0(x-xo). 选择性必修第一册·SJ 因为切线过点A(a,0),所以0-(0-1)eo=xoeo(a-xo),整理得 x-(a+1)x0+1=0. 因为过点A(a,0)的切线有两条，所以方程x场-(a+1)x0+1=0有两 个不等实根，因此4=(a+1)2-4>0,解得a>1或a<-3,即实数a的 取值范围是(-∞，-3)U(1,+∞).故选B. 6.D解析：过点P作曲线y=nx-x2的切线，当切线与直线l:x+y-4= 0平行时，点P到直线l:x+y-4=0距离最小 设切点为P(0,0)(0>0),=-2x,所以切线斜率k=1-2n, 由题知-2=-1，解得=1或0=-2（舍），所以P(1,-1),此 时点P到直线1：+y-4=0距离d=1--41-22.故选D. 7.D解析：由f(x)+xf'(x)=e,即x'f(x)+xf(x)=e,即 [f(x)]'=e*,所以f代x)=e*+c,c是常数 当x=1时，f(1)=e+c=0,所以c=-e. 当x=-1时，-1)=e1-e,得f-1)=e-1故选D. e 四重难点拨 利用导数运算构造函数的常见形式： D[emf(x)]'=em[nf(x)+f'(x)] ②[xf八x)]'=x-1[nfx)+f'(x)]. 8.B解析：令g(x)=x(x-1)(x-3)(x-4)(x-5),则f(x)=(x-2)· g(x),两边求导得到f(x)=g(x)+(x-2)g(x),令x=2,得到 f'(2)=g(2)=-12.故选B. 9.(x)=x3(答案不唯一)解析：两条切线互相平行应先满足在切点 处的导数值相等，例如f代x)=x3,f'(x)=3x2,f(1)=1,f代-1)=-1，此 时f'(1)=3∫'(-1)=3，函数在(1,1)处的切线方程为y=3x-2,函 数在(-1，-1)处的切线方程为y=3x+2,符合题意，故答案为f(x)= x3(答案不唯一). e 10.-2ln2解析：y= -=e1,设直线y=kx+b与函数y=e-1的切点为 (k=e*1-1, (x1,y),又y=e1,所以1=e1, （y1=kx1+b. 设直线y=kx+b与函数y=e*-2的切点为(x2,y2),又y=e,所 (k=e*2, 以{y2=e2-2, (y2=kx2+b, 由e*11=e可得x1-1=x2,由y1=e1-1,y2=e2-2可得y1-y2=2, 又y1-y2=k(x1-x2),所以k=2. 由e2=2,得x2=ln2,所以b=y2-kx2=e2-2-kx2=2-2-2n2= -2n2.故答案为-2ln2. 压轴挑战 AC解析：对于A,因为f(x)是奇函数，所以f(x)=-f(-x),求导可得 f'(x)=f'(-x),即g(x)=g(-x).又因为f(x)-g(x)=a,则f(-x) g(-x)=a*,即-f(x)-g(x)=a*,可得f代x)+g(x)=-a,故A正确； 对于B,联立方程)-g),解得 x)=a-a 2 则f(x)= fx)+g(x)=-a*, 8(x)=-q*ta* 2 (a+a2)na=g(x,可得1na=-l,解得a=e,所以f代x)=,c 2 2 g()=c4因为g+1=c+e+1≤-2C,。三+1=0，当且仅 2 当e=e,即x=0时，等号成立，即g(x)≤-1，故B错误； 对于c,由)得g()=,放c正确： 对于D,因为f(2)=e-e- =2xote'xe"-o 2 2 2 =-2f(x)g(x),故 D错误. 故选AC 黑白题080