3.1.2 椭圆的几何性质-【经纶学霸】2026-2027学年高二数学选择性必修第一册4星学霸黑白题（苏教版）

点M,可得IMAI=IMQI,则有IMCI+IMAI=IMCI+IMQI=ICQ1= 5,所以点M的轨迹是以A,C为焦点，2a=5的椭圆，则a=2,c 5 1,即62=a2-c2=25 21 1= ,所以点M的轨迹方程为+六山， 4 44 即=L故答案为=1 2521 2521 12.解：(1)由题意，直线1的斜率存在，设直线1的方程为y2 =k(x- 1),即=+号-6设4(1)，B(,方)，由 y=k+2- 得 x 2+y2=1, (4+2)2+(46-82)x+4-4-3=0.因为点P(1,分)为线 段AB的中点，所以1,8-4=2x,解得k=-1,直线的方程 4h2+2 1 为y2（-1)×(x-1),即2x+2y3=0. (2)由（1)知x1+x2=2,x1x2= 4k2-4k-3-5 42+2 =6,所以1AB1: 1·V*2-4-2×,2-4x-25, 6 =3,0到直线1 的距离4=12x0+2x0-313w2 1 √22+22 ,所以5aos=子1a1d=子x25x 2×3× 326 4 四重难点拔 解决椭圆中点弦的相关问题的方法： 设直线1=m0)与案图号话=1(o6>0)交千A。 B(x2,y2)两点，D(x0,yo)为AB中点， ①联立直线与椭圆方程，利用韦达定理求出x1+x2,1+y2,从而写出 中点坠标n(,空） 好 a2 62 =1, ②点差法：将A,B坐标代入椭圆方程 号，吃 作差得子号 (a2t62 2-0,即（3(），mn01n 62 a2 b2 =0,故1+1 a2+62 n,=0,即之+之，0k=0,他藏是6：kw= b2 x1+x2x1-2 a262x0 13.解：(1)点P的坐标为(0,0)(x0>0,yo>0),则直线PF1的方程为 (+D,将其代人椭圆方程中可得之坊 2(o+1)·(x+)2= 1,整理得(2x0+3)x2+4yx-3x行-4x0=0,所以x0x1 -3品-40，得 2x0+3 要对所以(2时）小2 -3x0-4 因为F产=4Q1F,所以(x0+1,0)=4(-1-x1,-y),可得0= 折则1时=冬搬得6=宁代入号护1得 1,则0=所以点P的堡标为（任，平） (2由0)得%=23同理可求得=写g所以1为 选择性必修第一册·SJ 20*92z23。-%02。-300(2+3) 4x-9 4-9 4xoYo 8xoYo 8一≤ 8 。25.。 25,当 1x6+18y哈x018y0 3, yo x0 温议当宁警期5w巴时原等9，乐议发之 2,即的说小值为2 压轴挑战 1 C 解析：设点A(oy),当A(x0,0)(xo≠0)时，AB:y= o+3.1 -3 令y0得记C(）因为a平分4R4c为 55点所'思 1-030+1-0 因为椭圆方程为 3yo+1 亏=1,4为用圆上一点，所以方98又11 4 明√+aw13-日2141 丽=√2-213子=分2所以 之0+2t3o1又号，9：1，解得0=1或0或-9当0=1时， 又 11 20-2 3y0+1-x0 43 =3名6，符合题意：当%=0时，△6不存在，合去：当%=-9时， 代人椭圆方程得无解，舍去综上，S△，52=2×2x1=1.故选C, 3.1.2椭圆的几何性质 白题基础过关 1.D解析：因为椭圆C的中心在原点，其长轴长为4，焦距为2，所以 a=2,c=1,b=√a2-c2-√3，当椭圆的焦点在x轴上时，椭圆方程为 兰号=1：当椭圆的焦点在)销上时，第圆方程为若+号=1故 43 选D. x2,y2 2.BCD解析：由C:3+4=1,可知椭圆的焦点在y轴上，且a=2,6 √3，c=√a2-b=1,椭圆有四个顶点，分别为(0,2)，(0，-2)，(5， 0),(-√3,0)，焦点有两个，分别为(0,1)，(0，-1)，椭圆的短轴长 为2-2，离心率为：。号故A结误，BCD均正疏故注BC 3.D解析：设P(00),则 4+6=1. 由椭圆的标准方程+=1可知a=2,6=1,所以c=V后-子=。 F1(-3,0),F2(3,0),PF=(-3-0,0),P币2=(5-0，-0)， 叹·爪-()2-(2因为员6-1，所以P网，P网=名- 341-号-兰2图为25%2，所以4，所以配丽s 4-2=1.故选D. 4.ACD解析：由椭圆是关于x轴y轴、原点对称， 对于A,因为直线y=2x+3与直线y=-2x+3关于y轴对称，所以截 得的弦长为8，则A正确； 对于B,直线y=2x+1是由直线y=2x+3向下平移2个单位长度得到 黑白题028 的，所以截得的弦长不为8，则B错误； 对于C,因为直线y=2x+3与直线y=-2x-3关于x轴对称，所以截 得的弦长为8，则C正确： 对于D,因为直线y=2x+3与直线y=2x-3关于原点对称，所以截得 的弦长为8，则D正确 故选ACD. 5。+号三1解析：由右焦点到短轴端点距离为2，可得62+2=4， a=2.由右焦点到左顶点的距离为3，可得a+c=3,所以c=1,所以 b2=3, 431放答案为 所以椭圆方程为+广 43=1. 6.山，3]解析：由题意知FC1,0,设P(,,则号=1→ 3,所以1p1=v*1-√+1)43=分1x+ 41.因为-2≤x≤2，所以1PF1的范围是[1,3].故答案为[1,3]. 7.A解析：由a=36,知该椭圆的离心率e:￡=√a- a a 3b-子.√8022625故选A 36 363b3 8.A解析：由椭圆的对称性可知AB=2a=4,AD=2b=2,则a=2,b=1, 所以c=5,所以E的离心率为e=C-3 口之放选A 9.C解析：由题意可得=65，，解得=12·所以e=二 c2=a2-b2=6,1 b2=6, b2√2 a2=2故选C /1 10.A解析：如图所示.易知1OA1=b,I0OF1I=c,IF1F2I=2c,所以 |AF1I=√c2+b2=a.又△AF1F2为等边三角形，所以|AF1|= 16,可得之，所以商心率为e=日子放运 1 B (第10题) (第11题) 11.B解析：由椭圆的对称性可得IOA1=IOBI,则∠AOx=∠BOx= 4则不妨取A(三号)（分）将4A(三号)点的 坐标代人， a21得aa2 角后品1，所以号行所以C的离心 a 12.D解析：根据椭圆定义可得1PF11+PF,=2a,又1PF1= 3 1PR,故1P,I=,因此1P,1-智e[a-6,a+],放a-c≤ 智≤ae,所以写≤后=6，放写≤1放选D 四重难点拨 椭圆焦半径的取值范围为[a-c,a+c], 13.B解析：因为MF,⊥MF2,故M在以F1F2为直径的圆上，即x2+ 少=c2,圆在椭圆内部，故c<6,e2= c2 c2 1 a26tee2te2,故ee (0,子)放选B 14.D解析：由题意可得1PF,1=1F,,1=2c,设直线x=a2与x轴交 参考答案 于点D,则1D那，1=4-≤2c,所以a2≤3c C 即≥即≥行故e 3 。≥3 .又0<e<l 3 所以3」 以了≤<1，所以椭圆离心率的取值范围 是[)故选n 四易错提醒 在求椭圆离心率的取值范围时，要注意到椭圆的离心率本身需要满 足在(0,1)，根据题目条件求出的范围需要和(0,1)再进一步取交集 才是最终答案， 15.B解析：设1PF11=m,lPF2l=n,由椭圆的定义可得m+n=2a,由 余弦定理可得cos L,PR,=m+n2-4C-m+n)2-42-2mn 2mn 2mn 4a2-4c2-2m,可得262-m=- 2mn mn 2,则mn=462 设点P(0,o),则-a≤0≤a,则后=6_ a2， 所以m=1P,1=+o28=√民+2a2w- 2号 √（后2aea+ge[a-6a+e1,则m m(2a-m)=-m2+2am=-(m-a)2+a2. 因为-c≤m-a≤c,则0≤(m-a)2≤c2,则mn=-(m-a)2+a2e[b2 所限号核层厚 √e[停选 16(o,2] 解析：由题意，得椭圆左、右焦点坐标为（±√64-b2, 0),所以64--4V64--41=42,即1V64-62-41+ √2 1√64-6+41=8，即在数轴上√64-b到-4,4的距离和为8，故0< 6A-8≤4，即48≤B<64,所以e=√-（合）e(0,7],故 答案为(0，] 重难聚焦 17.A解析：设椭圆的右焦点为F',由椭圆的对称性，知P1F=P,F P2F=P6F',PaF=PsF,..P F+PF+..+PF=(P F+PF)+ (P6F+P6F)+(P,F+PsF)+P4F=7a=35.故选A 18.B解析：设c=√a2-b,由椭圆定义易得△A1B1F2的周长为4a, 由对称性可得|AF1I=1B2F21,所以IAF21+IF1F2I+ 1B2F2|=A1F2+|FF2|+lA1F1|=2a+2c,所以△A1B1F2的周长 与4R4R月1BR的比值为。2故法B 黑题 应用提优 1.D解折：对于曲线号兰=1，=9,6好=4，=5， 对于曲线之，子 线)-k41(4):听=9-6,6员=4-6，=5， 所以它们的长轴不一定相等，短轴不一定相等，离心率不一定相等 焦距一定相等故选D. 2.A解析：由题意可知点M为短轴端点时，△MF1A2的面积取最大 位因为猫圆方程为亏名=1，所以。=5,6=4。，即有5 1 2(a+c)·b=2×8x4=16.故选A 黑白题029 3D解析：由题意可知，日-√1一-·，则a=26,由该椭球横截 623 面的最大直径为1.8米，可知2b=1.8米，所以b=0.9米，a=1.8米， 该椭球的高为2a=3.6米.故选D. 4.AB解析：不妨设A,B为长轴端点，C,D为短轴端点，已知A,B关 于原点对称，F1,F2关于原点对称，C,D关于原点对称，相应的三角 形只取其中一个即可. 首先△ABC可能是等边三角形，因为OC<OA,所以∠CAB<45°，此时 △ABC不可能是等边三角形，不符合题意； 若△DF1F2为等边三角形，则a=2c,e= =2,所以选项B有 可能； b2.3 若△CDF,为等边三角形，则a=2b,e=√1 a2 2,所以选项A有 可能； 626 若△ACD为等边三角形，则a=3b,e=√1 a2=3 综上可知，可以是椭圆M的离心率的有选项A和B.故选AB. 5.D解析：由题意，设椭圆的长半轴、短半轴、半焦距分别为a,b,c,则 B2A2=(a,-b),F2B1=(-c,-b).因为∠B1PA2就是B2A2与F2B1的夹 角，所以B2A,与F2B的夹角为钝角，所以B2A2·F2B<0,即-ac+b2< 0.又b2=a2-c2,所以a2-ac-c2<0,两边同时除以a2,得1-e-e2<0, -1-√5 -1+√5 即e2+e-1>0,解得e< 2 或e> 又0<e<1,所以1+5 2<e< /5-1 1,所以椭圆离心率的取值范围为 2,1故选D. 四重难点拨 求椭圆的离心率的方法： ①求出a,e的值，根据e=后求解 ②化简得到关于a,c的齐次式，两边同除a的暴（次数为该齐次式的 次数)，根据e=C得到e所满足的关系式，再解方程或不等式即可 求出离心率的值或取值范围 x2 y2 6.ABC解析：由题意，椭圆C1:3+=1和C2:+=1,根据曲线 的对称性，可得四边形ABCD为正方形，选项A正确； 联立方程组，求得A(2,2)所以正方形ABCD的面积为S,=3, 所以阴影部分的面积大于3，选项B正确： 由直线x=±1，y=±1围成的正方形的面积为S2=4,所以阴影部分的 面积小于4，选项C正确； 由10A12=子，所以因边形0CD的外接圆的方程为2+=子 3 选项D错误.故选ABC 7.A解析：由题意，A,C和B,D均关于原点对称，令B(m,n),则 ,若A,,则如如=·指= 2m2 ()(学)】 x2-m2 只e（；,子质以椭国口高心 8(62,+)解析：D: 「63=1的离心率为e2=二=2，由于 C.y2 1ms9)比精圆0若号-1更偏，故C,上之 =1 m 9 (m>9)的离心率清足e1>,即9 ,解得m>18,故长轴长 为2√m>2√18=6√2.故答案为(62，+∞). 选择性必修第一册·SJ 解析：令椭圆C的半焦距为c,依题意，点P,Q关于原点0对 称，而O是FF2的中点，又PQ=F1F2,则四边形PF1QF2为矩形， Pp+PF1=2a,所以4d2-4e2= 有1PF,11PF21=60,PF,2+1PF22=4c, 21PF,IIPF21=120.由△PF1Q的周长为30，得2a+2c=1PF1I+ 1PF21+|F1F21=1F1P1+IF1Q1+IPQ1=30,则2a-2c=4,解得2a= 2c13 17,2c=13,所以c的离心率e=2.7故答案为13 002解折：因为椭圆C。+=1(o>b0的右焦点r(@ 0),而M是0F的中点，所以M(乞，0）因为椭圆C上到点M的 距离最小的点有且仅有一个，又无论该点是在轴上方还是下方，由 于椭圆的对称性都会有2个最小点，而左、右顶点中，右顶点更靠 近点M,所以右顶点(a,0到M(台0）的距离最小，设Q(,)是 椭圆上的点，xe[-a,a],MQ12x分+y=-c++h2 4 .c2 称轴为直线= c2 2c,定义域为xe[-a,a婴使y=2-c++b 在a处取得品小丝则三a+子状在红aa上单调造 c 减，所以a≤ ,即2≤，则e=日≤分义>0，所以ee 1 2 a (0宁]答案为(0，] 1解：)因为满图C:号卡-1o0)的-个顶点为P0.1),所 以b=1. a=2. 所以椭圆C的方程为：炉=1 2 (2)设A(1),B(x2,2),联立 4=L,消去y得5x2+8mx+ y=x+m, 4m2-4=0.由4=64m2-80(m2-1)>0,得-5<m<5,则x1+x2= 设线段仍的中点为，则0=-智，所以0 2 xp+m=5 1-m 因为1PAI=PB,所以PD⊥AB,所以， -×1=-1,解得m= 5 4m 3 满足-5<m<5,所以m=3 个)y B （第11题) （第12题) 12解：)易知4(0,6)，8(0，-6)，设点M(0,0),则三，后 。2+61,即 分-62=行62 ,直线M,B的斜率之积4·B-。b.6t也 黑白题030 x62 -8.2.3 后后京子又椭圆C的短轴长为26，即26=26， 6=石所以心=8旅横图G的方程为专名-引 (2)圆x2+y2-2by=0可化为x2+(y-b)2=b2,则圆心为A(0,b),半 径为6.由P是圆x2+y2-2by=0上一动点，且1MP1≤3b,可得 M1≤26，如图，设M(,o,则5范=1，所以1w=话 -b≤y0≤b, 之≤-b,即2≥2时，(1MM2)a=462,即1MAl=26,符合 题意，由b2≥2，可得a2≥2，即0ce≤2 2 当、3 -d即8<心时.（兰o24状，即略6≤ 4b2,化简得(c2-2)2≤0，所以c2=b2,这与2<c2矛盾，不符合 题意 篆上，满圆C的离心*的范围为(0，子] 压轴挑战 D解析：设P(xo,yo),x0∈(-c,0),因为A1(-c,0),A2(a,0),所以 PA]=(-c-x0,-Yo),PA2=(a-*o,-yo). 62c21y6=6.6 又点P为半椭圆G上一点，所以6，号 。”,所以P. PAz=(-c-xo)(a-xo)+yo=x+(c-a)xo-ac+yo=x+(c-a)xo-ac+b2- 5=-号+(c-a)0-ae+63 因为存在·成=0，所以二+e-)ka心+=0，即（C b2)x号+c2(c-a)x+(-ac+b2)c2=0在(-c,0)上有解. 因为(c2-b2)x号+c2(c-a)x+(-ac+b2)c2=[(c2-b2)x0+(-ac+ b2)c](xo+c),且x0∈(-c,0),所以(c2-b2)x+(-ac+b2)c=0在(-c,0) 上有解，即-二2g在(-，0上，所以-c<-ac2c0 b2-c2 62-c2 又因为a2=2+,a>b>c>0,所以-ac+2)<0, (-ac+b2)c>-c(b2-c2)→ {0n即20，解得15<2 13c2+ac-2a2<0, (3e2+e-2<0, 2一e<3,故选D. 1 3.1阶段综合 黑题 阶段强化 /m+1-m-1 1.C解析：由题意可知e-√+1=2→m=3.故选C 2.AC解析：因为点F1(-1,0),F2(1,0),动点P到直线x=2的距离 ,PF,=巨，所以设动点P的坐标为(，y),可得 为d,d 2 儿x)+圹子化简可得父+=1，所以点P的轨迹为椭圆 12-x1 散AC正确；离心率为e:=,放B错误；△PR,的周长为定 参考答案 值2a+2c=2+2√2，故D错误.故选AC. 3.B解析：依题意，作出椭圆C的图象，如 图，若甲为真命题，则141F11=a-c=1; 若乙为真命题，则△B1FF2的周长 为2a+2c=8,即a+c=4; 若柄为真命愿则离心率为行宁 若丁为真命题，则四边形A1B1F2B2的面 积为(a+c)b=33; (5 a=- 2” 当甲、乙都为真时，有C=1:解得3 则b=√a2-e2= (a+c=4, √(3)(32，此时；3 a =5≠2，(a+c)b=4x2=8≠ 35,则丙和丁都是假命题； 所以甲、乙不可能同时为真，且必有一真一假，故丙和丁都为真； a-c=1, (c=1, 若甲、丙和丁为真，则 a 2' 解得{a=2,此时满足a2= l(a+c)b=33. b=√3， b2+c2,且a+c=3≠4，符合题意； 4 c=- a+c=4, 3, 若乙、丙和丁为真，则 c I 8 a =2’ 解得a=3,此时a2≠ l(a+c)b=33」 3√5 b=4’ 2+c2,即乙、丙和丁不能同时为真，假设不成立， 综上，乙命题为假命题故选B. 4.B解析：如图，令AF2与椭圆交于点M,连接MF1,由题意可知 △AF,F2的边长为2c,点M是AF2的中点，所以IMF1I=3c, IMF2l=c,IMF1l+1MF2I=3c+c=2a,所以C= 2=3-1.故 a√3+1 选B. (第4题) (第5题) 5.A解析：如图所示.由题意得|AF21=IAF1I,又IAF1I+IAF21=2a, 则IAF2I=IAF1I=a. 3 因为1BF,1=31BFl,1BF1+BF,1=2a,则1BF,=之a,BF,1= 3 2a,故1AB1=20 在△AF,B中，由余弦定理得cos乙F,AB,=a2+a2-4e 2a2 ()-(告) 在△ABF2中，由余弦定理得cOs∠BAF2= 2ax 3 所以2+a2-4c2 2a2 3 ,化简得2-2c2 a2 3,即1 2ax 2 a 2(任）广子解得故法九 6.C解析：若A是左焦点，连接AN,AM,又M,N关于原点对称，所以 四边形AMFN为平行四边形或M,N为左、右顶点，则IAN1= 黑白题031 IFMI.IAMI=IFNI.IFMI+AMI=IFNI+IANI=2a=10.IFMI+ IFNI=10,FNI=10-1FMI,IMF12+81NFI=IMF12-81MFI+ 80=(1MF1-4)2+64,开口向上且对称轴为直线x=4,又2≤1FM1≤ 8,所以IMF12+81NF1∈[64,80].故选C. (第6题) (第8题) 7(0,3)或0-3)解折：由题意可知椭圆5+号=1的焦点为 F1(-4,0),F2(4,0),由椭圆的定义可得1PF1I+1PF21=2a=10, 则s=1PE1·1PR,1≤PF,I+IPF,)2 a2=25,当且仅当 4 1PF1I=1PF2I=a=5,即P(0,3)或(0，-3)时，s取得最大值25.故答 案为(0,3)或(0，-3). 8.√15解析：由椭圆方程可知a=3,b=5,c=√a2-b=2. 因为0，M分别为F1F2,PF1的中点，则1PF2I=21OM1=4,可得 IPF I=2a-IPF2I=2. 因为1PF2I=IF1F2I,M为PF1的中点，则F2M⊥PF1,且IF2MI= √=5，所以△PP,F2的面积为之×2x√5=√.故答案 为√15. 9.0c 解析：令点P的纵坐标为yp,则Iypl≤b,△PF1F2的周 PF]I+IPF21+IF]F2I=2a+2c. 依感意，5am之1R1n=之(2a+2a)·分解得1x= 空，因此≤6，即(a+o)2≤46=4(02-2).而a>c0,则a+e≤ 4(a-0),解得0<≤子，即0c≤子，所以椭圆G的离心率的取值 3 范图是0<：≤号放答案为0<5 5 13 10解：（将（停）代人椭藏方程可得子子1，即宁证- 13 1.又因为b=c,所以a2=262,代人上式可得a2=2,b2=1,故椭圆C 的标准方程为了+2=1 (2)由(1)可得F1(-1,0),F2(1,0),1F1F2=2,设直线1的方程为 x=my+1,A(x1y1),B(x2y2）,如图所示： (x=my+1, 联立{x2 得(m2+2)y2+2my-1=0,所以1+y2=- 2m （2ty2=1, m2+2 2则-(-1.武-(-1.所以 AF·BF=(-1-x1,-y1)(-1-x2,-2)=名+x+1x2+1+y2= m(1t2)+2+(1+1)(m2+1l)+12=4-2m2n2.2m m2+2m2+2m2+2 2 22-7m=2,解得m2=4,即m=±2，所以1+=±3 2=- ，则△ABR,的面积S=号1RR,111n a 选择性必修第一册·SJ 11.(1)解：由题意可得b=1,e= 5-，都得-3所以精 a 圆的方程务行少： （2)证明：如图， 设直线MA的方程为y=kx+1(k≠0)，则过原点的直线且与直线MA 平行的直线为y=x 因为P是直线y=k与y=3的交点，所以P (y=kx+1, 联立直线4W的方程与稀圆方程号+-1， (3+y2=1, 理可得 (1+3k2)x2+6kx=0,可得xM= 6k 1+32w1+3 *1=1-3e -6k2 1+32,即 ) 因为B(0,-1),直线B的方程为y=站1， 联立或架利么i.由题意可得Q(-2L3 y=3, 所以戒=(-12,6，：（是，6）所以戒.亦-12x+6x 6=0,即N1N2,所以NP⊥NQ 压轴挑战 )解：设椭圆M的右焦点坐标为(c,0),则a=√6+e=2,而+ F1,解得6=瓦，所以椭圆M的方程为兰+之 421 (2)证明：设直线BC的方程为y=x+m,显然直线BC不经过点A,即 m≠，由4消去y得(22+)2+4+2m2-40,4 8(4-m2+2)>0,设B(,1),C(,,则1+2=-n 262+1*1南2= ,由直线服4C的横斜角写补，得2 x1-√2x2-2 =0,即(kx1+m 1)(x2-√2)+(k2+m-1)(x1-√2)=0，整理得2kx12-(V2k-m+1)· ）-22(m-1)=0,则24,4(-m+1)·2 2m2-4 4km 22(m-1)=0,整理得(2k-(2k+m-)=0,因此=2，所以直线 BC的斜率为定值 (3)解：由(2)知，直线BC的方程为y= 2x+m,m≠0,4=8(4-m2)>0, +2 即0<m2<4,1+2=-2m,名名=m2-2,1BC1=√1+(2) 6 √(x1+x2)2-4x1五=2 ·√8-2m=√3·√4-m,点A到直线BC 的距离d:,△ABC的面积=子BC1·d=牙.V4-,m15 2 2 4-m2+m2 -=√2，当且仗当√/4-m2=Iml,即m=±√2时取 2 2 等号，所以△ABC面积的最大值是√2. 黑白题0323.1.2椭圆的几何性质 白题 基础过关 限时：45min 题组1椭圆的几何性质及应用 6.已知F为椭圆产+片=1的左焦点，P为椭圆 1.已知中心在原点，对称轴为坐标轴的椭圆C, 43 其长轴长为4，焦距为2，则C的方程为 上一点，则IPF1的取值范围为 ( 题组2求椭圆离心率的值 A. =1 (2025·安放六安高三期中)稍圆C号与 1612 B 16721或2 (a>b>0)满足a=3b,则该椭圆的离心率为 16'121 2-1 C 2√2 √2 43 A. B. C. 3 2 n子 D. 1或 4+3 4+31 &(2025·江高黄州高二月考)已知椭圆B: 2.（多选)(2025·山西太原高二期中)已知椭圆 6-1,具下列碳说流正璃的足 =1(a>h>0)与矩形ABcD的四条边都相 ( 切，若AB=4,AD=2,则E的离心率为() A.（2,0)是椭圆C的一个顶点 B.(0,1)是椭圆C的一个焦点 D Q椭圆C的离心率6=号 9.（2025·广东东莞高二期中)阿基米德是古希 腊著名的数学家、物理学家，他利用“逼近法” D.椭圆C的短轴长为23 得到椭圆的面积除以圆周率π等于椭圆的长 3(225:四川笔准花高二期中)R,R是营 半轴长与复半轴长的乘税巴知箱圆c: y2=1的左、右焦点，点P在椭圆上运动，则 PE·PF的最大值是 ( 公0)的面积为62元焦 A.4 B.5 C.2 D.1 则C的离心率为 &已知直线y2x+3被椭圆。2+621(a>b>0 √2 A. 1 B. 4 2 C.② 2 D.3 2 截得的弦长为8，则下列直线中被椭圆截得的 10. 弦长也为8的有 =1(a>b>0)的上顶点 ( 包知椭圆c君 A.y=-2x+3 B.y=2x+1 为A,左、右两焦点分别为F1,F2,若△AF,F2 C.y=-2x-3 D.y=2x-3 为等边三角形，则椭圆C的离心率为 5.(2025·天津滨海新区高二期中)焦点在x轴 上，右焦点到短轴端点距离为2，到左顶点的 距离为3的椭圆的标准方程是 3 选择性必修第一册·SJ黑白题040 11.(2025·广东佛山高二期中)已知椭圆C: 15(2m5·山西太原高二期中)已知椭圆c号 。1(a>b>0),0为坐标原点，直线x 2=1(@>b>0)的左右焦点分别是1，P2,若椭 受与摧圆C交于A,B两点若△0n为直角 圆C上存在点P使得∠F,PF,=120°，则椭圆C 三角形，则C的离心率为 离心率e的取值范围为 B.6 D. 6 3 2 2 A.(. 题组3求椭圆离心率的取值范围 c.o,] n.1 12.(2025·江苏无锡高三月考)已知椭圆C: 16.(2025·浙江杭州高二期中)已知椭圆E: 1(@b>0)的左，右焦点分别为E1,上，若C =1(0<b<8)的左、右焦点到直线l:x- 64b2 上存在-点R,使得1P,1=P1,则椭圆C y-4=0的距离之和为4√2，则E离心率取值 范围是 的离心率的取值范围是 ( 重难聚焦 Ao,写] Bo,2] 题组4椭圆几何性质的综合应用 17.(2025·山东菏泽高 c分1 D.5 二月考)如图，把椭圆 13.(2025·山东淄博高二期中)已知F1,F2是椭圆 x 的两个焦点，满足MF,⊥MF,的点M总在椭圆 25i61的长轴AB分 内部，则椭圆离心率的取值范围是 ( 成8等份，过每个分点 作x轴的垂线交椭圆的上半部 Ao,2) B.(0.) 分于点P,P2,…,P,F是椭圆 c ( 的左焦点，则P,F+P,F+…+P,F A.35 B.30 14. (2025·河北石家庄高二月考)设F1,F2分 18. （2025·河南开封高二 别是 ,=1(a>b>0)的左、右焦点， y2 知椭圆c:。t护=1(a 且c2=a-6,若在直线x-4上存在P,使线 左、右焦点分别为F1,F2,C的离心率为e, 过点F的直线1：与C交于点A:,B:(i= 段PF,的中垂线过点F2,则椭圆离心率的取 1,2)（B:在x轴下方)，若l1∥12，则 值范围是 △A1B1F2的周长与|AF2I+IFF2I+ o号1 1B2F2I的比值为 1 C. 2 4 c贤) D A 2+e D. l +e 第3章黑白题041 黑题 应用提优 限时：60min (2025·福建福州高二月考)曲线+=1与 5.(2025·湖北武汉高二期中)如图，椭圆的中 心在坐标原点0，顶点分别是A1,A2,B1,B2, 曲线y2 g-64k1(kc4)的 焦点分别为F1,F2,延长B,F2与A,B2交于P A.长轴长一定相等 点，若∠BPA2为钝角，则此椭圆的离心率的 B.短轴长一定相等 取值范围为 C.离心率一定相等 4o5 D.焦距一定相等 2(2025·湖南邵阳高二期中)在椭圆 25161 c.(o. 中，A1,A2分别为椭圆的左、右顶点，F,为左 焦点，M是椭圆上的点，则△MF,A2的面积最 大值是 ( A.16 B.32 C.162 D.32√2 (第5题) (第6题) 3.(2025·山东德州高二期中)某广场的一个椭 球水景雕塑的横截面为圆，过横截面圆心的 6(多选)如图，桶圆C亏=1和C:首 纵被面为椭圆，该椭圆的离心率为若该精 1的交点依次为A,B,C,D.则下列说法正确的 是 球横截面的最大直径为1.8米，则该椭球的 A.四边形ABCD为正方形 高为 ( B.阴影部分的面积大于3 A.3.2米 B.3.4米 C.4米 D.3.6米 C.阴影部分的面积小于4 4.(多选)(2025·四川泸州高二期中)已知椭 D.四边形ABCD的外接圆的方程为x2+y2=2 7.(2025·天津南开中学高二期中)已知平行四边 圆M:1(0>60)的左右焦点分别为 F1,F2,若椭圆M与坐标轴分别交于A,B,C, 形0D内接于箱圆n号+ =1(a>b>0), D四点，且从F1,F2,A,B,C,D这六点中，可 且仍，0斜率之积的范用为（手，子），则椭 以找到三点构成一个等边三角形，则下列 选项中可以是椭圆M的离心率的有（ 圆2离心率的取值范围是 ( √3 .2 B.2 A.（ W53 252W3 5,3 B. 53 C. 2 D.3 n.兮号) 选择性必修第一册·SJ黑白题042 8.(2025·吉林延边高二月考)若椭圆C:+ 12.(2025·江西南昌高二月考)已知A,B分别 亏1（心9）比传国D:。芳=1更，则质 是椭圆C:。家=1(a>b0)的上、下顶点，M 是椭圆C上一动点， C的长轴长的取值范围是 9.（2025·江苏南通高二期中)已知F,F2是椭 ()若直线1，N8的斜率之积为子，且椭 C:+。1@心b>0)的左、右焦点，过原 圆C的短轴长为2√6，求椭圆C的方程； (2)若P是圆x2+y2-2by=0上一动点， 的直线与C交于P,Q两点，当PQ=F,F2时， 且IMP1≤3b,求椭圆C的离心率的取值 四边形PF,QF2面积为60，且△PF,Q的周长 范围. 为30，则C的离心率大小为 10.(2025·江苏扬州高二期中)已知椭圆C: 怎+06>0的石焦点为P,M是0p的 中点，若椭圆C上到点M的距离最小的点有 且仅有一个，则椭圆C的离心率的取值范 围为 1已约椭圆c:于若=1(06>0)的-个顶点 x- 压轴挑战 为P(0,1),且离心率为3 (2025·四川南充高二月考)如图，已知半椭圆 x2y2 y (1)求椭圆C的方程； C:云-1(x≥0)与半椭圆C,+。=1(x (2)直线1：y=x+m与椭圆C交于A,B两点， 0)组成的曲线称为“果圆”，其中a2=b2+c2,a> 且IPA|=IPB|,求m的值. b>c>0.“果圆”与x轴的交点分别为A1,A2,与y 轴的交点分别为B1,B2,点P为半椭圆C2上一 点（不与点A1重合），若存在P4·PA)=0,则半 椭圆C,的离心率的取值范围为 B A 0 A. o,号) B c兮 进阶突破拔高练P05 第3章黑白题043 3.1阶段综合 黑题 阶段强化 限时：60min (2025·江西南昌高二期中)已知椭圆C: 恰好平分△AF,F2的另两边AF1,AF2,则椭圆 父之=1的离心率为2则m 的离心率为 m+l m 1 A.3 B.1 C.3 D.4 2.(多选)(2025·江苏徐州高二月考)已知点 F(-1,0),F2(1,0),动点P到直线x=2的距 W5-1 IPF2I√2 A. ,则 B.√3-1 离为d, ( 2 d A.点P的轨迹是椭圆 √3-1 C. D.2-1 2 2 B.点P的轨迹曲线的离心率等于】 6(2025·湖北孝感高三翔中)已知椭圆C:等 C点P的轨迹方程为y-1 反=1(>b>0),F,F为椭圆的左、右焦点，A D.△PFF2的周长为定值4√2 为椭圆上一点，连接AF,并延长交椭圆于另 3.(2025·安微阜阳高二月考)设椭圆C:。 一点B,若IAF2I=IAF1I,IBF2|=31BFI,则 椭圆C的离心率为 () =1(>b>0)的左、右顶点为41，A2,左、右焦 A. 3 3 B.27 7 点为F1,F2,上、下顶点为B1,B2关于该椭圆， 有下列四个命题： C.3 7 D.7 甲：AFI=1; 6.(2025·浙江绍兴高二期中)已知M,N是椭 乙：△B,FF2的周长为8； 丙：离心率为分 圆C云。1上关于原点对称的两点，P是 椭圆C的右焦点，则1MF12+8INFI的取值范 丁：四边形AB1F,B2的面积为3√3， 围为 () 如果只有一个假命题，则该命题是 A.[51,76] B.[52,76] A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 C.[64,80] D.[68,80] 江苏扬州高二期中)如图 7(2025·山东东营高二月考)设椭圆” 259=1 1(a>b0)的两个焦点分别为P1,乃2遮 上的一点P到椭圆两焦点的距离的乘积为s, 则当§取得最大值时，点P的坐 段F,F2为边作等边三角形AF,F2,若该椭圆 标是 选择性必修第一册·SJ黑白题044 8(2025·重庆巴南区高二期中)已知椭圆 11.（2025·江苏扬州高二期中)已知椭圆C: 了1的，右焦点分别为上，民，点P在椭圆 。=1(a>b>0)的短轴的两个端点分别 上且在x轴上方，若线段PF,的中点M在以 为4(0,1)，B(0,-1),离心率为6 原点为圆心，1OFI为半径的圆上，则△PFF2 （1)求椭圆C的方程； 的面积为 (2)设点N(0,-3),点M为椭圆C上异 x- 9.(2025·河北承德高二期中)已知椭圆C:2+ 于A,B的任意一点，过原点且与直 线MA平行的直线与直线y=3交于点 三1(a>b>0)的左、右焦点分别为F(-c,0 P,直线MB与直线y=3交于点Q,求 证：NP⊥NQ: F2(c,0),若椭圆C上存在一点P,使得 △PFF2的内切圆的半径为。，则椭圆C的离 心率的取值范围是 10.（2025·江苏南京二十九中高二月考)椭圆 压轴挑战】 (c>0). (2025·江苏镇江一中高二期末)已知椭圆M: (1)求椭圆C的标准方程； (2)设C的左、右焦点分别为F1,F2,过点F2 2y a26 =1(a>b>0),其短轴的一个端点到右焦 作直线1与椭圆C交于A,B两点，AF· 点的距离为2，且点A(√2,1)在椭圆M上过 BF-,求△ABR,的面积 点A作两条倾斜角互补的直线分别交椭圆M 于B,C两点 (1)求椭圆M的方程； (2)证明直线BC的斜率为定值； (3)求△ABC面积的最大值： 第3章黑白题045