直线与椭圆的位置关系学案-2022-2023学年高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册

直线与椭圆位置关系 主备人：周家亮 审核人：胡经红 【学习目标】 1.进一步巩固椭圆的简单几何性质. 2.掌握直线与椭圆的位置关系等知识. 3.会判断直线与椭圆的位置关系． 【明标自学】 知识点一　点与椭圆的位置关系 思考　类比点与圆的位置关系的判定，你能给出点P(x0，y0)与椭圆＋＝1(a>b>0)的位置关系的判定吗？ 知识点二　直线与椭圆的位置关系 思考　类比直线与圆的位置关系，给出直线与椭圆的位置关系． 直线y＝kx＋m与椭圆＋＝1(a＞b＞0)的位置关系的判断方法： 联立消去y，得关于x的一元二次方程． 当Δ＞0时，方程有两个不同解，直线与椭圆相交； 当Δ＝0时，方程有两个相同解，直线与椭圆相切； 当Δ＜0时，方程无解，直线与椭圆相离． 知识点三　弦长公式 设直线l：y＝kx＋m(k≠0，m为常数)与椭圆＋＝1(a>b>0)相交，两个交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则线段AB叫做直线l截椭圆所得的弦，线段AB的长度叫做弦长．弦长公式：|AB|＝·，其中x1＋x2与x1x2均可由根与系数的关系得到． 【合作探究】 命题角度1　点与椭圆位置关系的判断 例1　已知点P(k,1)，椭圆＋＝1，点在椭圆外，则实数k的取值范围为____________． 变式1　已知点(3,2)在椭圆＋＝1(a>b>0)上，则(　　) A．点(－3，－2)不在椭圆上 B．点(3，－2)不在椭圆上 C．点(－3,2)在椭圆上D．以上都不正确 命题角度2　直线与椭圆位置关系的判断 例2　对不同的实数m，讨论直线y＝x＋m与椭圆＋y2＝1的位置关系． 变式2　在平面直角坐标系xOy中，经过点(0，)且斜率为k的直线l与椭圆＋y2＝1有两个不同的交点P和Q，求k的取值范围． 弦长问题 例3　已知椭圆4x2＋5y2＝20的一个焦点为F，过点F且倾斜角为45°的直线l交椭圆于A，B两点，求弦长|AB|. 变式3　椭圆＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，且椭圆与直线x＋2y＋8＝0相交于P，Q两点，若|PQ|＝，求椭圆方程． 椭圆中的最值(或范围)问题 例4　已知椭圆4x2＋y2＝1及直线y＝x＋m. (1)当直线和椭圆有公共点时，求实数m的取值范围； (2