3.1.1 椭圆的标准方程-【经纶学霸】2026-2027学年高二数学选择性必修第一册4星学霸黑白题（苏教版）

第3章圆锥曲线与方程 3.1椭圆 3.1.1 椭圆的标准方程 白题 基础过关 限时：45min 题组1椭圆定义的理解 5.(2025·江苏南京高二期中)若方程 1.(2025·江西抚州高二月考)已知点A(-1, -m 0),B(1,0),动点P(x,y)满足1PA1+1PB1= m一11表示焦点在y轴上的椭圆，则实数m y2 1,则动点P的轨迹是 ( 的取值范围是 A.椭圆 B.直线 A.（-∞，1) B.(1,4) C.线段 D.不存在 C.(4,7) D.(7,+∞) 2(2025·江苏扬州中学高二期中)椭圆 5 6.(2025·江苏徐州高二月考)与椭圆旷+=1 42 1的焦点为E,,P为椭圆上一点，若 有相同的焦点，且经过点（√3,2）的椭圆的标 IPFI=3,则IPF2I= 准方程为 A.4 B.3 7.已知椭圆+=1的一个焦点为(1,0)， m C.5 D.7 则m= 3.(2025·重庆渝中区高二期中)已知椭圆C: 8.求满足下列条件的椭圆的标准方程： 亡+=1的左右焦点分别为F,P2,过左焦点 43 (1)焦点在y轴上，且经过两个点(0,2)和 F,作直线交椭圆C于A,B两点，则三角 (1,0); 形ABF,的周长为 ( (2)两个焦点在坐标轴上，且经过A(?,3】 A.8 B.10 和B(-√2,2)两点. C.12 D.14 题组2椭圆标准方程的求解及应用 4.(2025·广东中山高二月考)平面内，动点P 的坐标（x,y)满足方程√(x+√3)2+y2+ √(x-√3)2+y2=26,则动点P的轨迹方程为 题组3椭圆中的焦点三角形问题 ( 9.（2025·福建龙岩高二月考)已知F1,F2是椭 A.1 B. =1 63 圆C:162 =1的两个焦点，点P在椭圆C上 且IPF2I=3,则△PFF,的面积为（) C. D x23y2 961 A.3 B.4 C.6 D.10 选择性必修第一册·SJ黑白题036 10.(2025·河北衡水高二期中)椭圆+之=1 16.(2025·云南昆明高二期中)已知椭圆C: a262 (a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,椭圆上 。2=1(a>b>0)的左焦点为F,(-1,0),且 的点M满足：∠F,ME2=60°，且MF 经过点1， MF)=2,则b= ( (1)求椭圆C的方程； A.1 B.√2 C.3 D.2 (2)过点F作倾斜角为45°的直线1，直线1 11.（多选)在平面直角坐标系xOy中，F1,F2分 与椭圆C相交于A,B两点，求AB的 别为椭圆+=1的左、右焦点，点A在椭 长度 42 圆上若△AF1F2为直角三角形，则AF,的长 度可以为 ( A.1 B.2 C.3 D.4 12.（2025·辽宁抚顺高二期中)已知圆0：x2+ 下产=9.稀圆c片-1的左右袋点分划为 重难聚焦川 F,F2,0为坐标原点，P为椭圆C上一点， 题组5椭圆的轨迹问题 直线OP与圆O交于点M,N,若IPFI· 17.已知点C的轨迹方程为y=1,P(4,0), 4 IPF2I=4,则IPM1·IPWI= 题组4直线与椭圆的位置关系 则PC的中点M的轨迹方程为 x232 A.x2+4y2=1 B.(x-2)2+4y2=1 13.直线1：3x+y-5=0与椭圆C:1641的 C.x2+4(y-1)2=1 一个交点坐标为 ( 18.(2025·吉林松原高二 /2113 知定点M(4,0),N(1, A.(2,w3) B 13’13 P满足MN·MP=61P 215W3 C.(-2,33)》 D E,则轨迹E的方程为 题组6利用椭圆定义求最值 14(205:天举河区离二潮末)直线。片=1与 19.（2025·江苏无锡高二期 椭圆 知动点P在椭圆C: ,=1(a>b>0)的位置关系为( 上，F(0,-1),D(3,-3),则1PD1-1PF1的 A.相离 B.相切 最小值为 () C.相交 D.无法确定 A.5 B.√13C.2 D.1 15.（多述)若直线y=:+2与椭圆花 =1相 3+2 20.(2025·江西南昌高二期中)已知F是椭圆 切，则斜率k的值是 。+的医焦点，P是椭圆上一动点，若 B._6 3 3 D.3 3 A(1,2),则IPA1+1PFI的最大值为 第3章黑白题037 黑题 应用提优 限时：60min 1.(2025·陕西西安高二月考)“平面内存在两 条件 ( 个定点，使得一动点M满足到这两定点的距 A.n=-1 4 B.n= 离之和为常数”是“点M的轨迹是椭圆”的 9 ( C.n=- 2 A.充分不必要条件 3 9 B.既不充分也不必要条件 6.(2025·山东聊城高二月考)如图所示，F1,F2 C.充要条件 分别为椭圆名 =1的左、右焦点，点P在椭 D.必要不充分条件 2(2025·山东淄将高二期中)点F是椭圆)+ 圆上，△POF2是面积为√3的正三角形，则2 的值为 () 31的一个焦点，点P在椭圆上，线段PF的 中点为N,且1ON1=2(0为坐标原点)，则线 段PF的长为 A.2 B.3 A.5 B.23C.33 D.43 C.4 D.23 7.(2025·山东青岛高二月考)如图，设F1,F2 3.（多选)无论飞为何值，直线y=x+2和椭圆 分别是椭圆的左、右焦点，点P是以F,F2为 号片-1文点游配台可能为 直径的圆与椭圆在第一象限内的一个交点， 延长PF2与椭圆交于点Q,若IPF,1= A.没有公共点 B.一个公共点 41QF21,则直线PF2的斜率为 () C.两个公共点 D.无法确定 4.（多选)(2025·陕西咸阳高二月考)已知椭圆 学1的，h案点分别为月，R,点户 为椭圆C上一点，则 A.△F,PF2的周长为4+2W2 A B.-1 C.-2 D.-3 B.存在点P,使得∠F,PF2=90° C.若∠F,PF2=60°，则△FPF2的面积 8过椭圆C:2+少=1的左焦点作斜率为1的直 为23 线与椭圆C分别交于点A,B,0是坐标原点， D.使得△F,PF,为等腰三角形的点P共有 则0A.0i= 4个 9.在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC顶点 5.（多选)设A,B两点的坐标分别为(-5,0)， (5,O).直线AM,BM相交于点M,且它们的斜 4(-40)有c4,0,顶点R在箱圆5号1 率之积是n,保证M的轨迹是椭圆（去掉(-5， 上，则sinA+sinC 0),(5,0)两点)时，下列哪些n的值能满足 sin B 选择性必修第-册·S黑白题038 10.(2025·江苏扬州高二期中)已知椭圆C:13.（2025·江西上饶高二月考)如图，椭圆C: +,1的左右焦点分别为F,A,M为G x2 +y=1的左、右焦点分别为R,F2,设 上任意一点，N为圆E:(x-9)2+(y-6)2=1 P(o,yo)是第一象限内椭圆C上的一点， 上任意一点，则IMN1-IMF,I的最小 PF,PF2的延长线分别交椭圆C于点 值为 Q1(x1,y1),Q2(x2,y2） 11.苏教版教材变式(2025·河南驻马店高 (1)若F,P=4QF,求点P的坐标； 二月考)如图，已知圆C:(x+1)2+y2=25内 (2)求y2-y1的最小值. 有一点A(1,0),Q是圆C上的任意一点，线 段AQ的垂直平分线与CQ相交点M,当点 Q在圆C上运动时，点M的轨迹方 程为 12. 已知椭圆C:2+y=1,直线1与椭圆C相交 于A,B两点，点P(1,2)为线段AB的中点。 (1)求直线l的方程； (2)若O为坐标原点，求△OAB的面积. 压轴挑战 (2025·四川成都高二期 点A为椭圆加学号1」 F1,F,分别为椭圆M的左、右焦点，∠FAF2的 平分线交y轴于点B(0,),则△AK,的面 积为 ( A. B. 2 C.1 D.2 2 进阶突破拔高练P04 第3章黑白题039方法二：如图，圆x2+y2-4x-1=0的圆心C(2,0),半径r=√5，过点P (0,-2)作圆C的切线，切点为A,B,连接AB,可得1PC1=√22+22= 22,则1PA1=1PB1=√TPC12-=√3. 因为1PA12+IPB12-2IPAI·I PB I cos∠APB=ICAI2+ICBI2- 2ICA|·ICBIcos.∠ACB,且∠ACB=T-∠APB,则3+3-6cos∠APB= 5+5-10cos(T-∠APB),即3-3cos∠APB=5+5cos∠APB,解得 Cos∠APB=- 4<0,即∠APB为钝角，则cos&=cs(T-LAPB)= -ewz.APB=-子，且a为锐角，所以ma=V小-csa=压 41 故选B. 8.C解析：令x-y=k,则x=k+y,代入原式化简得22+(2k-6)y+2- 4k-4=0, 因为存在实数y,则4≥0，即(2k-6)2-4×2(k2-4k-4)≥0，化简 得k2-2k-17≤0，解得1-3√2≤k≤1+3√2，故x-y的最大值是32+ 1.故选C. 9.2解析：圆(x-1)2+(y-1)2=3的圆心坐标为(1,1)，半径为√5，圆 心到直线x-ytm=0(m>0)的距离为1-1+ml_,由勾股定理可 得（后）广（侵厂=3因为0，解每。2做答案为2 10[片，】解折：A(-2,3)关于y=a对称的点的坐标为 A'(-2,2a-3),B(0,a)在直线y=a上，所以A'B所在直线即为直 线关于)=a对称的直线，所以直线1为y?+,即(a-3》 x+2y-2a=0. 圆C:(x+3)2+(y+2)2=1,圆心C(-3,-2),半径r=1,依题意圆心 到直线1的距离d=-3(a-3)-4-2al ≤1，即(5-5a)2≤ √(a-3)2+22 第3章 圆 3.1椭圆 3.1.1椭圆的标准方程 白题 基础过关 1.D解析：由题设知1PAI+IPB1=1<1ABI=2,则动点P的轨迹不存 在.故选D. 四易错提醒 已知|F1F2I=2c,动点P满足IPF1I+1PF2I=2a,则： ①若a>c,则点P的轨迹为椭圆； ②若a=c,则点P的轨迹为线段F1F2; ③若a<c,则点P的轨迹不存在， 2D解折：由精圆方程亏+活=1，可知。=5，因为1P51 +2 1PF2|=2a=10,所以1PF2|=10-|PF11=7.故选D. 3.A解析：由椭圆的定义得IAF1I+|AF21=2a=4,IBF1I+|BF2I=4, 则△ABF2的周长为IABI+IAF2I+IBF2I=IAF1I+IAF2I+IBF1I+ IBF,|=8.故选A. 4.B解析：由两点间距离公式，条件√(x+3)2+2+ √(x-3)2+y2=26表示的几何意义为P点到F(-3,0)与 F2(3,0)的距离之和IPF1I+IPF2I=26,又IF1F21=23<2V6, 根据椭圆的定义，P点在以(-√3,0)和(3,0)为焦点的椭圆上，可 设标准方程为，+=1(a>b>0),由a=√6，c=3,根据62 公2-心2，求出6=3，得到轨迹方程为，+？=1放选B. 参考答案 (a-3)242,解得写≤a≤子，印ae[号，2]枚答案为 [] 1.2(2,-2,分号中任毫-个将可以） 解析：设点C到直线AB 的距离为d,由弦长公式得1AB1=2V4d,所以S△ac=2×dx 2v4不-解得4-45或d=2 5 5 由原u好我25 1+m2√/1+m21 得m=2或m=±分故答案为2(2，-2，子，中任意-个背 可以】 12.B解析：化简圆M:x2+(y-a)2=a2(a>0)→圆心M(0,a),半径 属6加到航线0的鹿商合（后）心 →a=2→圆心M(0,2),半径r1=2.又圆心N(1,1),半径r2=1 →|MWI=√2→lr1-r2I<IMNI<r1+r2→两圆相交故选B. 13.C解析：因为x2+y2-6x-8y+m=0=(x-3)2+(y-4)2=25-m,所 以25-m>0→m<25,且圆C2的圆心为(3,4)，半径为√25-m,根据 圆与圆外切的判定（圆心距离等于半径和）可得 √/(3-0)2+(4-0)2=1+√25-m→m=9.故选C. 14.B解析：由题意知，点P在以原点(0,0)为圆心，以m为半径的圆 上.又因为点P在已知圆上，所以只要两圆有交点即可，所以m 1=5.故选B. 难曲线与方程 2+ 5。C解析：因为方程7m+一1表示焦点在y轴上的椭圆，所以 (m-1>7-m,解得4<m<7,即me(4,7).故选C 07-m>0, 四方法总结 若，上=1表示精圆，则需要满足m>0,>0且m≠，当m>>0 m n 时表示焦点在x轴上的椭圆，当n>m>0时表示焦点在y轴上的 椭圆. 3+石=1解析：所求椭圆与椭圆？+号三1的焦点相同，则其焦 点在y轴上，c2=4-2=2. 设它的标准方程为+号=1(00>0)，于是得。-8-20又 点(5,2)在所求椭圆上，即有4+3 a2t62-1②， 联立①2得、4。+3 2+2+尔=1，解得62=6，则。2=8，所以所求椭圆的标准 方程为号后1放等案为了 -=1 7.2解析：因为椭圆的焦点在x轴上，且c=1,所以a2=m,b2=1, 则m-1=1,m=2.故答案为2. 8.解：(1)因为椭圆的焦点在y轴上，所以可设它的标准方程为+ 02 x2 1(a>b>0).因为椭圆经过点(0,2)和(1,0)，所以61故 求椭圆的标准方程为+：2=1 黑白题025 (2)解法一，当椭圆的焦点在x轴上时，设椭圆的标准方程为二+ 9,3 =1, 尔=1(a>b>0),将两点坐标代人方程可得 4a2b2 解得 2 4 a262, c=3,因a<,不合题意，合去；当椭圆的焦点在y轴上时，设椭圆 62=12. 的标准方程为二+兰=1(@>60)，将两点坐标代人方程可相 39 =1, a2462 解得12符合题意，此时椭圆的标准方程为合 4.2 62=3. (a2t61， 了1.综上，椭圆的标准方程为子，。 1231. 解法二：设椭圆的方程为mx2+y2=1(m>0,n>0,m≠n),由题意得 1 9 m+3n=l解得 m31 故所求椭圆的标准方程为二，： 123=1. 2m+4n=1, n=12 四方法总结 已知椭圆上两点坐标求椭圆方程的解题方法： ①设椭圆的标准方程求解，这里需要对焦点在x轴还是y轴进行分 类讨论； ②设椭圆方程为mx2+y2=1(m>0,n>0,m≠n),将坐标代入解 出m,n的值. 息C解折：曲嘴圆CG号-1，可得=16，=12，所以ac √a2-b2=2,由椭圆的定义可得1PF1I+1PF2|=2a=8,故1PF1I= 8-|PF21=8-3=5.又IF1F2I=2c=4,则1PF212+IF1F212=1PF112, 所以PF,1FF,所以SaR2X3X4=6故选C. 10.C解析：设1MF1=m,1MF21=n,则mncos60°=2→mn=4.又m+ n=2a①，1F1F212=m2+n2-2 mncos60°=4(a2-b2)②， ①式平方减去②式得b2=3,解得b=√3.故选C 1.ABC解析：由椭圆+亡-1可知，a=2,b=2,c=2,焦点坐标 42 为（±W2,0),设AF1=m,AF2=n,则m+n=2a=4. 若A为直角顶点，则m2+n2=4c2=8,解得m=n=2,此时AF1的长 为2； 若F1为直角顶点，则m2+4c2=n2,即m2+8=n2,解得m=1,n=3, 此时AF1的长为1； 若F2为直角顶点，则n2+4c2=m2,即n2+8=m2,解得m=3,n=1, 此时AF1的长为3. 故选ABC. 四重难点拨 在焦点三角形PFF2中有： ①C△Pr,2=2a+2c; ②cs∠F,PR2= IPF]12+PF212-1FF212 4a2-21PF1IPF21-4c2 21PF IIPF,I 2IPFIIPF2I 262 IPF IIPFI-1: ⑧Sw,PR,IlPR,loin_F,PR,=6am ∠F1PF2 OPFPF2=IPF 1IPF2 Icos LF PF2 =262-1PF]1IPF2I. 选择性必修第一册·SJ 12.6解析：如图，设P(0,yo),由于 IPF 1+I PF2 I 2a IPF 12 1PF2I2+21PF111PF21=4a2,而 1PF1I·1PF21=4,则(xo+c)2++ (x0-c)2+y+8=4a2,所以x号+哈= 2a2-c2-4=10-3-4=3,1PM1· IPNI=(IOMI-IOP1)(IONI+ 10P1)=10M12-10P12=9-(6+ y6)=6.故填6. (3x+y-√3=0， 13.D解析：由x2y2 可得13x2-24x-4=0,解得x=2或 1641 6当=2时，5，当后时y5所以直线与裤 (215w5) 圆的交点坐标为(2，-5)，(33)故选D, 14.C解析：因为直线+’=1过点(a,0),(0,b),而(a,0),(0,b) a b 在椭圆22 =1(o>0)上，放直线。+子=1与椭圆兰+千 a2 h2 1(a>b>0)相交故选C. 1点。B解析：已知直线y=红+2与椭圆号号=1有且只有一个交 (y=kx+2, 点，由x2y2,消去y并整理，得(2+3k2)x2+12kx+6=0,由题意 3+2 -=1 知4=(12h)2-4x6x(2+3)=0,解得k=士放选AB 四方法总结 判断直线与椭圆的位置关系的方法： 联立直线与椭圆方程，消元后整理得到一个一元二次方程，一元二 次方程实数解的个数就是直线与方程交点的个数. 1a2-b2=1, 得：由题至恩之品利故精菌c的方程为 (b=3, =1. 43 (2)依题意，直线1的方程为1：y=+1,代人横圆方程C:号+号： 1,整理得7x2+8x-8=0. 设A(x1山)，B(x2,2),则由韦达定理，出+2=-)，·五= ,则1AB1=+2·-4·西=2· 8 )()9 四重难点拔 求直线与椭圆相交的弦长的方法： 若直线l:y=kx+m与椭圆相交于A(x1,y),B(2,y2)两点，则 1AB1=√1+h21x1-x2l=√1+h、√(x1+2)2-4x12.通过联立直 线与椭圆方程，根据韦达定理表示出x+x2和x12,代入化简即可求 出1ABL. 重难聚焦 17.B解析：设点M坐标为(x,y),点C坐标为(x0,y),由中点坐标 x0+ 2, 公式得 即3将24代入号+=1，得 (2, （yo=2y, (yo=2y 点M的轨迹方程为2x4)+(2y)2=1,即(x-2)2+4=1.故选B, 4 黑白题026 18号号=1解折：设动点P0,因为点(4,0(1.0)，则 M=(x-4,y),M=(-3,0),P成=(1-x,-y).又：M.M= 61P1.-3(x-4)=6√1-x)2+(-y)7.化简得3x2+4y2=12,即 兮1，故动点P的锁迹因的方程为号号1放答案为学 31. 19.D解析：c2=a2-b2=1,F(0,-1)为一个焦点，设另一焦点为F1(0 1),且PFI+1PF1=4. 如图，因为D在椭圆外部，所以1PD1-1PF1=1PD1+1PF,1-4,即 求IPF,I+IPDI的最小值. 由于IPF1I+IPD1≥1DF1I,当P,F1,D三点共线时取到最小值，此 时1PF1I+IPD1=IF,DI=5,所以IPD1-1PF1的最小值为1.故选D. 四重难点拨 利用椭圆定义求线段和差的最值，一般需要通过定义实现焦半径的 互相转化，再根据三点共线求出最值， (第19题) (第20题) 20,6什5解析：椭圆号 +5=1,则a=3,b=5,c=9-5=2. 如图，椭圆的右焦点为F'(2,0),则1PF1+1PF'|=2a=6, .IPAI+IPFI=IPAI+6-IPF'I=6+IPAI-IPF'I. 由图结合三角形两边之差小于第三边，则IIPA|-IPFI|≤IAF|= √(1-2)2+22=5，则当点P在射线AF'与椭圆的交点P'时， |PA1-IPFI取最大值5，.1PA1+IPF1的最大值为6+√5.故答案 为6+5. 黑题应用提优 1.D解析：“点M的轨迹是以F,F2为焦点的椭圆” .“1MF1I+|MF2I为常数”； 反之不成立，若常数小于两个定点的距离，其轨迹不是椭圆 因此“平面内存在两个定点，使得一动点M满足到两定点的距离之 和为常数”是“点M的轨迹是椭圆”的必要不充分条件.故选D. 2.A解析：如图所示，连接PF1N为PF的中点，且IONI=2,可得 1PF1I=4,由椭圆方程可知，2a=6,根据椭圆定义有|PF1+ IPF1I=2a=6,.1PF1=2.故选A 3BC解折：因为y=红+2过定点(0,2)，且椭圆号=1的上顶点 也为(0,2)， 所以当直线的斜率为0时，此时直线与椭圆相切，仅有一个公共点， 当直线的斜率不为0时，此时直线与椭圆有两个交点， 故选BC. 4.AB解析：对于A,由题意，a=2,b=√2，则c=√a2-b2=√2，故 △F1PF2的周长C△r,PR2=IPF1I+1PF2+|F1F2l=2a+2c=4+22, 所以A正确； 对于B,因为b=√2，c=√2，a=2,所以当点P位于(0，±√2)时 ∠F,PF2为直角，即存在点P,使得∠F1PF2=90°，所以B正确； 对于C,当∠F1PF2=60时，如图， 设P明1则份设4oo-8解得 8 参考答案 1 1.83 所以Sa听，5224h血60=2×号×2 2,5,所以C错误； 3 对于D,若△F,PF2是以P为顶点的等腰三 角形，点P位于(0，√2)； 若△FPF2是以F1为顶点的等腰三角形，则IFPI=IF1F2I=22 此时满足条件的点P有两个： 同理，若△F,PF2是以F2为顶点的等腰三角形，满足条件的点P有 两个； 故使得△F,PF2为等腰三角形的点P共6个，所以D错误， 故选AB. +55n,整理得 5.CD解析：设点M(x,y)(y≠0)，依题意，y·y 5 。1，因此点山的轨迹方程是亏六。=1()0)，要的轨 y2 是椭圆（去掉(-5,0），(5,0)两点)，则当且仅当-25n>0且 -25n≠25，即n<0且n≠-1，AB不满足，CD满足.故选CD. 6.B解析：△POR是面积为5的正三角形，5.2=3，解 得c=2,将P(1,3)代入椭圆方程可得1+ 2+3=1,与a2=b2+c2联 立，解得b2=23.故选B. 7.C解析：如图，连接PF1,QF1,由P在以F,F2为直径的圆上，故 PF1⊥PF2, P,Q在椭圆上，故有IPF1I+lPF2I=IQF1I+|QF21=2a. 设1QF2|=m,则1PF11=41QF2|=4m,则有1PQ1=2a-4m+m=2a- 3m,1F1Q1=2a-m,即可得(4m)2+(2a-3m)2=(2a-m)2,解得 a=3m, IPFI 故1PF,1=2a-4m=2m,则tLPF,F,:=PR,2,故n2=ta(T ∠PF2F1)=-tan∠PF2F1=-2.故选C. YA E (第7题) (第10题) 8. 3解析：由题得直线方程为y=x+1,代入椭圆方程可得3x2+4x= 0解得4=0手即4(0,1)，B(,号）d.成- 1 1 了故答案为-3 解析：由标圆云号-1可知4(-4,0)和c(4,0)为其东点 9.- △A8C的顶点B在椭园药+号=1上，则1BA1+1BC1=2X5 10,IAC|=8,则对于△ABC,有a+c=10,b=8,由正弦定理得 血日售号：子放答米为子 5解标：由椭圆C:+了1可知2a=4,B(-1,0),5(1,0 圆E:(x-9)2+(y-6)2=1的圆心E(9,6),半径r=1, 因为已知圆上任意一点N到M的距离IMNI≥|MEI-r,所以 IMNI-IMFI>IMEI-r-IMFI. 又根据椭圆定义IMF1I+IMF2I=2a=4,则IMWI-IMF1I≥IMEI- r-(2a-I MF2 1)=I ME I+I MF2I-5I EF2 I-5= √(9-1)2+(6-0)2-5=5，当且仅当M,N都在线段E2上时，等 号成立.故答案为5. 15+片1解析：连接MA,由线段AQ的垂直平分线与cQ交于 黑白题027 点M,可得IMAI=IMQI,则有IMCI+IMAI=IMCI+IMQI=ICQ1= 5,所以点M的轨迹是以A,C为焦点，2a=5的椭圆，则a=2,c 5 1,即62=a2-c2=25 21 1= ,所以点M的轨迹方程为+六山， 4 44 即=L故答案为=1 2521 2521 12.解：(1)由题意，直线1的斜率存在，设直线1的方程为y2 =k(x- 1),即=+号-6设4(1)，B(,方)，由 y=k+2- 得 x 2+y2=1, (4+2)2+(46-82)x+4-4-3=0.因为点P(1,分)为线 段AB的中点，所以1,8-4=2x,解得k=-1,直线的方程 4h2+2 1 为y2（-1)×(x-1),即2x+2y3=0. (2)由（1)知x1+x2=2,x1x2= 4k2-4k-3-5 42+2 =6,所以1AB1: 1·V*2-4-2×,2-4x-25, 6 =3,0到直线1 的距离4=12x0+2x0-313w2 1 √22+22 ,所以5aos=子1a1d=子x25x 2×3× 326 4 四重难点拔 解决椭圆中点弦的相关问题的方法： 设直线1=m0)与案图号话=1(o6>0)交千A。 B(x2,y2)两点，D(x0,yo)为AB中点， ①联立直线与椭圆方程，利用韦达定理求出x1+x2,1+y2,从而写出 中点坠标n(,空） 好 a2 62 =1, ②点差法：将A,B坐标代入椭圆方程 号，吃 作差得子号 (a2t62 2-0,即（3(），mn01n 62 a2 b2 =0,故1+1 a2+62 n,=0,即之+之，0k=0,他藏是6：kw= b2 x1+x2x1-2 a262x0 13.解：(1)点P的坐标为(0,0)(x0>0,yo>0),则直线PF1的方程为 (+D,将其代人椭圆方程中可得之坊 2(o+1)·(x+)2= 1,整理得(2x0+3)x2+4yx-3x行-4x0=0,所以x0x1 -3品-40，得 2x0+3 要对所以(2时）小2 -3x0-4 因为F产=4Q1F,所以(x0+1,0)=4(-1-x1,-y),可得0= 折则1时=冬搬得6=宁代入号护1得 1,则0=所以点P的堡标为（任，平） (2由0)得%=23同理可求得=写g所以1为 选择性必修第一册·SJ 20*92z23。-%02。-300(2+3) 4x-9 4-9 4xoYo 8xoYo 8一≤ 8 。25.。 25,当 1x6+18y哈x018y0 3, yo x0 温议当宁警期5w巴时原等9，乐议发之 2,即的说小值为2 压轴挑战 1 C 解析：设点A(oy),当A(x0,0)(xo≠0)时，AB:y= o+3.1 -3 令y0得记C(）因为a平分4R4c为 55点所'思 1-030+1-0 因为椭圆方程为 3yo+1 亏=1,4为用圆上一点，所以方98又11 4 明√+aw13-日2141 丽=√2-213子=分2所以 之0+2t3o1又号，9：1，解得0=1或0或-9当0=1时， 又 11 20-2 3y0+1-x0 43 =3名6，符合题意：当%=0时，△6不存在，合去：当%=-9时， 代人椭圆方程得无解，舍去综上，S△，52=2×2x1=1.故选C, 3.1.2椭圆的几何性质 白题基础过关 1.D解析：因为椭圆C的中心在原点，其长轴长为4，焦距为2，所以 a=2,c=1,b=√a2-c2-√3，当椭圆的焦点在x轴上时，椭圆方程为 兰号=1：当椭圆的焦点在)销上时，第圆方程为若+号=1故 43 选D. x2,y2 2.BCD解析：由C:3+4=1,可知椭圆的焦点在y轴上，且a=2,6 √3，c=√a2-b=1,椭圆有四个顶点，分别为(0,2)，(0，-2)，(5， 0),(-√3,0)，焦点有两个，分别为(0,1)，(0，-1)，椭圆的短轴长 为2-2，离心率为：。号故A结误，BCD均正疏故注BC 3.D解析：设P(00),则 4+6=1. 由椭圆的标准方程+=1可知a=2,6=1,所以c=V后-子=。 F1(-3,0),F2(3,0),PF=(-3-0,0),P币2=(5-0，-0)， 叹·爪-()2-(2因为员6-1，所以P网，P网=名- 341-号-兰2图为25%2，所以4，所以配丽s 4-2=1.故选D. 4.ACD解析：由椭圆是关于x轴y轴、原点对称， 对于A,因为直线y=2x+3与直线y=-2x+3关于y轴对称，所以截 得的弦长为8，则A正确； 对于B,直线y=2x+1是由直线y=2x+3向下平移2个单位长度得到 黑白题028