2.3 圆与圆的位置关系&专题探究02 隐圆问题-【经纶学霸】2026-2027学年高二数学选择性必修第一册4星学霸黑白题（苏教版）

2.3圆与圆的位置关系 白题 基础过关 限时：25min 题组1圆与圆位置关系的判断及应用 题组3两圆的公共弦问题 1.(2025·江西九江高二月考)圆01：x2+y2=17.(2025·广东东莞高二期中)已知圆C1:x2+ 与圆02：(x-3)2+(y-4)2=9的位置关系是 y2-2x-4y-4=0与圆C2:x2+y2+4x-10y+4=0 相交于A,B两点，则两圆公共弦所在直线的 A.外离 B.外切 方程为 C.相交 D.内切 A.3x-3y-4=0 B.3x-3y+4=0 2.（多选)(2025·江苏徐州高二月考)下列圆中 C.x+y-3=0 D.x+y+3=0 与圆C:x2+y2+2x-4y+1=0相切的是( &已知国M:+(-与周m的 4 A.(x+2)2+(y+2)2=9 B.(x-2)2+(y+2)2=9 公共弦经过点M,则m= C.(x-2)2+(y-2)2=25 17 17 A. B. 4 2 D.(x-2)2+(y+2)2=49 > 3.（2025·安徽芜湖高二期中)已知圆C1:x2+ C.4 y2=4与圆C2:(x-3)2+(y-4)2=2(r>0)相 9.(2025·江苏泰州高二期中)已知圆0：x2+ 交，则r的取值范围为 y2-4=0和圆M:x2+y2+4x-2y+4=0,则两圆 题组2两圆的公切线问题 的公共弦的弦长为 4.(2025·河北石家庄高二期中)圆C1:x2+y2 重难聚焦川 4x+2y+1=0与圆C2:x2+y2-2y-3=0的公切 题组4圆与圆位置关系的综合应用 线有 ( 10.（2025·江苏徐州高二月考)已 A.1条 B.2条 知点A(-2,0),点B(4,0),点P C.3条 D.4条 在圆(x-3)2+(y-4)2=20上，则使得PA⊥ 5.（2025·湖北华师一附中高二期中)已知圆 PB的点P的个数为 Cy-s41=0与圆c+-2-3 A.0 B.1 C.2 D.3 0,若圆C,与圆C,恰有三条公切线，则实数t 11.（2025·山东泰安高二月考)过 的值为 ( 点M(0,-4)作圆C:x2+y2+2x A.±2√2 B.±4√2 6y+6=0的两条切线，切点分别为A,B,则 C.±46 D.0 直线AB的方程为 ( 6.写出与圆(x-1)2+(y-2)2=1和圆(x+1)2+ A.2x-y+3=0 B.x-7y+18=0 (y+2)2=1都相切的一条直线的方 C.2x-5y+5=0 D.x+5y+5=0 程 第2章黑白题027 黑题 应用提优 限时：35min 1.(多选)(2025·湖北武汉高二月考)已知圆 7.(2025·河北石家庄高二期中)已知圆C的圆 C1:(x-3)2+y2-1,圆C2:x2+(y-a)2=16,则 心为(2，-1)，且圆C与直线3x-4y+5=0 下列结论正确的是 ( 相切. A.若C1和C2外离，则a>23或a<-23 (1)求圆C的标准方程 B.若C1和C2外切，则a=±4 (2)圆E:x2+(y-a)2=a2(a>0),是否存在实 C.当a=2时，C,和C2内含 数a,使得圆E与圆C公共弦的长度为4， D.当a=0时，有且仅有一条直线与C1和C2 若存在，求实数a的值；若不存在，请说明 均相切 理由 2.(2025·江苏盐城高二月考)已知圆C1:x2+ y2-x-ay=0与圆C2:x2+y2-2x-4y+2=0的公 共弦所在直线与x轴垂直，则实数a的值为 ( A.-4 B.-2 C.2 D.4 3.（2025·山东济宁高二期中)若直线1与圆 C1:(x+1)2+y2=1,圆C2:(x-1)2+y2=4都相 切，切点分别为A,B,则IAB|= A.1 B.2 C.3 D.22 4.(2025·江苏常州高二期中)若圆x2+y2=1上 总存在两点到点(a,2-a)的距离等于3，则实 数a的取值范围是 ( A.(1-7,0)U(2,1+√7) B.(1-√7,0]U(2,1+7] C.(1-√7,1+√7) D.[1-√7,1+7] 压轴挑战 5.设集合A={(x,y）1(x-4)2+y2=2,r>0,B= (2025·江苏镇江一中高二期末)已 {(x,y)x2+(y-3)2=36},若AnB中有且只 知圆心均在x轴上的两圆外切，半 有一个元素，则r的取值集合为 径分别为r1,2(r1<12),若两圆的 6.(2025·福建泉州高二期中)已知圆C1: (x-2)2+(y-4)2=5与圆C2:(x-8)2+ 条公切线的方程为)= 3(x+3),则2=( (y-7)2=20,圆C和圆C1,圆C2都内切，则当 B.2 C. D.3 圆C半径最小时，圆C的方程为 选择性必修第一册·SJ黑白题028 2.3阶段综合 黑题 阶段强化 限时：35min 1.（2025·湖南永州高二月考)若存在实数a使6.（2025·河北沧州高二月 得⊙C1:x2+y2-2ax-1+a2=0与⊙C2: 考)如图，圆C1,C2,C3的圆 (x-1)2+(y+1)2=2(r>0)内切，则r的最小 心分别为C1(2,3),C2(4, 值为 ( 3),C3(3,3-3),半径都为 0 A.1 B.2 C.3 D.4 1,写出一个与这三个圆都相切的圆的标准方 2.（多选)已知半径为1的动圆与圆(x-5)2+ 程： (y+7)2=16相切，则动圆圆心的轨迹方程是 7.(2025·天津南开中学高二月考)圆C:x2+ ( (y-3)2=1,P(t,0)为x轴上一动点，过点P A.(x-5)2+(y+7)2=25 引圆C的两条切线，切点分别为M,N. B.(x-5)2+(y+7)2=15 (1)若t=1,求切线方程 C.(x-5)2+(y+7)2=9 (2)直线MW是否过定点？若是，求出定点坐 D.(x-5)2+(y+7)2=17 标，若不是，请说明理由， 3.(多选)(2025·辽宁葫芦岛高二期中)圆01： (3)若两条切线PM,PN与直线y=1分别交 x2+y2-2x=0和圆02：x2+y2+2x-4y=0的交点 于A,B两点，求△ABC面积的最小值 为A,B,则有 A.公共弦AB所在直线方程为x+y=0 B.线段AB中垂线方程为x+y-1=0 口公共松8的长为号 D.P为圆O,上一动点，则P到直线AB距离 的最大值为子1 4.(2025·陕西西安高二月考)在平面直角坐标 系x0y中，若圆C1:(x+4)2+(y-1)2=2(r>0) 压轴挑战川 上存在点P,且点P关于直线y=x+1的对称 (2025·浙江金华高二期中)已知直 点Q在圆C2:(x-4)2+y2=4上，则r的取值范 线l1:kx-y=0与直线l2:x+y-k-1= 围是 ( 0相交于点P,若点P始终在 A.(3,7) B.[3,7] (y-a)2=2内，则a的取值范围为 C.(3,+∞) D.[3,+o) B.(-2,2) 5.苏教版教材变式(2025·吉林长春高二月 考)圆C经过点(0,1)，且经过两圆C1:x2+ D.(0,1) y2-4x-3=0和圆C2:x2+y2-4y-3=0的交点， c(2 则圆C的方程为 进阶突破拔高练PO3 第2章黑白题029 专题探究02 隐圆问题 黑题 专题强化 限时：35min 题组1阿波罗尼斯圆 题组2其他常见隐圆 1.(2025·河北邯郸高二月考)古希腊著名数学 3.已知点M(-2,0),N(2,0),则以MW为斜边 家阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点A,B 的直角三角形的直角顶点P的轨迹方程是 的距离之比为定值入（入>0且入≠1）的点所 形成的图形是圆，后来，人们将这个圆以他的 A.x2+y2=4 B.x2+y2=2 名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆 C.x2+y2=4(x≠±2)D.x2+y2=2(x≠±2) 已知在平面直角坐标系x0y中，A(-4,0), 4.已知A(4,1),B(2,2),C(0,3),若在圆x2+ (2,0).点P满足0-2，则点P的轨迹的 y2=2(r>0)上存在点P满足1PA12+1PB12+ 1PC12=13,则实数r的取值范围是 圆心坐标为 5.(2025·江苏苏州高二月考)已知圆C经过 A.(4,0)B.(0,4)C.(-4,0)D.(2,0) 点A(1,0),圆心C在直线1：x+y-5=0上， 2.(2025·江苏扬州高二月考)已知圆C的圆心 且 在①②这两个条件中任选一个， 在直线x-3y=0上，与y轴正半轴相切，且截 补充在上面的问题中进行求解。 直线1：2x-y=0所得的弦长为4. ①圆C与直线l1:x+y-1=0相切；②圆C被直 (1)求圆C的方程. 线l2:x+y-3=0截得的弦长为26. (2)设点A在圆C上运动，点B(-5,1),M为 (1)求圆C的标准方程； 线段AB上一点且满足IAI =3,记点M (2)已知圆C与圆C关于直线11对称，过原 点O的直线m交圆C'于M,N两点，求 的轨迹为曲线E. 弦MN中点Q的轨迹方程. ①求曲线E的方程，并说明曲线E的 形状； ②在直线1上是否存在异于原点的定点 T候得对于8上任意一点P阳为定 值，若存在，求出所有满足条件的点T的 坐标；若不存在，说明理由。 选择性必修第一册·SJ黑白题0302.3圆与圆的位置关系 白题基础过关 1.A解析：圆01：x2+y2=1的圆心为(0,0)，半径为1，圆02： (x-3)2+(y-4)2=9的圆心为(3,4)，半径为3，圆心距0102= √32+42=5>1+3，故两圆外离.故选A 2.BCD解析：x2+y2+2x-4y+1=0变形为(x+1)2+(y-2)2=4,圆心为 C(-1,2),半径为2，A选项，(x+2)2+(y+2)2=9的圆心为 A(-2,-2),半径为3，故AC=√(-1+2)2+(2+2)2=√17，由于 AC≠2+3，且AC≠3-2，所以圆C与(x+2)2+(y+2)2=9不相 切，A错误；B选项，(x-2)2+(y+2)2=9的圆心为B(2,-2),半径为 3,故BC=√(-1-2)2+(2+2)2=5，由于BC=2+3=5,故圆C与 (x-2)2+(y+2)2=9外切，B正确；C选项，(x-2)2+(y-2)2=25的 圆心为E(2,2),半径为5，故EC=√(-1-2)2+(2-2)2=3，由于 EC=5-2,故圆C与(x-2)2+(y2)2=25内切，C正确；D选项， (x-2)2+(y+2)2=49的圆心为F(2,-2),半径为7，故FC= √(-1-2)2+(2+2)2=5，由于FC=7-2,故圆C与(x-2)2+ (y+2)2=49内切，D正确.故选BCD. 四易错提醒 圆与圆相切包括内切与外切两种情况 3.(3,7)解析：因为圆C1:x2+y2=4的圆心为(0,0)，半径为2，圆 C2:(x-3)2+(y-4)2=2(>0)的圆心为(3,4)，半径为r,则圆心距 为5，且两圆相交，则1r-21<5<1r+21,解得3<r<7.故答案为(3,7). 4.B解析：两圆的圆心分别为C1(2,-1),C2(0,1),半径分别为r1= 1644-2,2=0+亚-2，圆心距1C,G1=25,所以1-2< 2 2 1C1C21<1+r2,所以两圆相交，有2条公切线故选B. 5.B解析：由圆C1与圆C2恰有三条公切线，可知圆C1与圆C2外切： 由C1:x2+y2-c +号-1=0配方得G:(分)°+=1，知圆心 G(行，0）半径=1：由C:2+-2-3=0配方得C:2+ (y-1)2=4,知圆心C2(0,1),半径t2=2.由1C1C21=r1+r2,可得 √（行）1=3，解得=44反.放选B 6.x=0(或4y-3x=0或2x-y+5=0或2x-y-5=0)解析：由题意可 知，圆(x-1)2+(y-2)2=1的圆心为M(1,2),半径为1=1，圆 (x+1)2+(y+2)2=1的圆心为N(-1,-2),半径为r2=1,所以 1MW1=√(2+2)2+(1+1)7=2W5>r1+r2=2,即两圆外离，故共有 4条公切线；又易知M,N关于原点对称，且两圆半径相等，则有过原 点的两条公切线和与MN平行的两条公切线.设过原点的公切线为 x=,则21，即3-4=0，解得1=0或号，所以公切线为= √+2 0或4y-3x=0;设与MW平行的公切线为y=2x+b,且M,N与公切线 距离都为1，则61 =1，即b=±√5，所以公切线为2x-y+√5=0 √4+1 或2x-y-√5=0.故答案为x=0(或4y-3x=0或2x-y+√5=0或2x-y- √5=0). 7.B解析：x2+y2-2x-4y-4=0①，x2+y2+4x-10y+4=0②，①-② 得3x-3y+4=0.故选B. &B每析：因为圆训+（广-空的照6v号）国2： y2=m,所以两圆的公共弦所在直线的方程为x2+y2-3y-4-(x2+ 分-m)=0,即m-3-4=0,又过点M(0,）,所以m-3×4=0, 17 所以m=故选B. 9.46 解析：圆0：x2+y2-4=0的圆心0(0,0)，半径1=2， 参考答案 圆M:(x+2)2+(y-1)2=1的圆心M(-2,1),半径r2=1, 而1OM1=√5∈(1,3)，即圆0与圆M相交，其公共弦所在直线的方 程为2x+4=0,点0到直线24y+4=0的距离4三所以公共弦 长为2.22 (5答案为智 5 重难聚焦 10.C解析：因为点A(-2,0),点B(4,0),且PA⊥PB,所以点P的轨 迹是以AB为直径的圆（不包括A,B两，点），圆心C(1,0),半径为 3,其方程为(x-1)2+y2=9,所以两圆的圆心距为 √/(3-1)2+(4-0)2=√20=25，两圆的半径和为25+3.因为 25+3>25,所以两圆相交，所以满足条件的点P的个数为2.故 选C. 11.B解析：根据题意，可知圆x2+y2+2x-6y+6=0的圆心为C(-1, 3),半径r=2,过点M(0,-4)作圆x2+y2+2x-6y+6=0的两条切线， 设切点分别为A,B,而1MC1=√2+77=52，则1M41= √MC12-4=√46，则以M为圆心，MA为半径作圆为x2+ (y+4)2=46,即圆x2+y2+8y-30=0, 所以AB为两圆的公共弦所在的直线，则有{3x-00,作 差变形可得x-7y+18=0,即直线AB的方程为x-7y+18=0.故选B. 四重难点拨 过圆C外一点P(x0,y0)作圆C:(x-a)2+(y-b)2=r2的两条切线， 切点为A,B,则： ①P,A,C,B四点共圆，PC为直径； ②切点弦AB为四边形PACB的外接圆和圆C的公共弦，切点弦方 程为(x0-a)(x-a)+(yob)(y-b)=2 黑题 应用提优 1.BD解析：由题知C1(3,0),C2(0,a),T1=1,T2=4,1C1C2I= √a2+9.对于A,若C1和C2外离，则1C1C21=√a2+9>r1+r2=5,解 得a>4或a<-4,故A错误：对于B,若C1和C2外切，则1C1C2I= √a2+9=r1+r2=5,解得a=±4，故B正确；对于C,当a=2时，3=r2- 1<1C1C21=√a2+9=√13<1+r2=5,则C1和C2相交，故C错误： 对于D,当a=0时，IC1C21=√a2+9=3=r2-r1,则C1和C2内切，有 且只有一条公切线，故D正确.故选BD. 2.D解析：.C1:x2+y2-x-y=0,C2:x2+y2-2x-4y+2=0,.两方程相 减得到公共弦所在直线方程为x+(4-a)y-2=0.公共弦所在直线 与x轴垂直，.4-a=0,解得a=4.故选D. 3.C解析：如图所示，设直线1交x轴于点M, ↑y 由于直线1与圆C1:(x+1)2+y2=1,圆C2:(x-1)2+y2=4都相切，切 点分别为A,B,则AC1⊥I,BC2⊥I,∴.AC1∥BC2.IBC2I=2= 21AC1I,∴.C1为MC2的中点，∴.A为BM的中点，.IMC1I= 1C,C21=2,由勾股定理可得1AB1=1MA1=√MC12-AC,下=√3. 故选C. 4.A解析：因为圆x2+y2=1上总存在两个点到点(a,2-a)的距离为 3,所以圆x2+y2=1与以(a,2-a)为圆心，3为半径的圆有2个公共 点，则圆x2+y2=1与圆(x-a)2+(y-2+a)2=9相交，所以3-1< √a2+(2-a)2<3+1,即2<√2a2-4a+4<4,解得1-√7<a<0或2<a< 1+√7，所以实数a的取值范围是(1-√7,0)U(2,1+√7).故选A. 四重难点拨 若一个圆上存在点满足这个点也在另一个圆上，则两圆有交点.若 有两个交点，则两圆相交：若有且仅有一个交点，则两圆相切（内切 或外切) 黑白题019 5.{1,11}解析：由题意，若A∩B中有且只有一个元素，则当且仅当 圆(x-4)2+y2=2(r>0)与圆x2+(y-3)2=36相切，圆（(x-4)2+y2=2 (>0)的圆心坐标、半径分别为(4,0)，1=r,圆x2+(y-3)2=36的圆 心坐标、半径分别为(0,3)，2=6，而两圆的圆心距d= √(4-0)2+(0-3)2=5，因为r2=6>d=5,所以两圆不可能外切，只 能内切，此时1r1-r21=1r-61=5,解得r=1或r=11. 故答案为{1,11}. 6.(x-6)2+(y-6)2=45解析：设圆C的圆心为P(m,n),半径为R, 由于1C1C21=35=√5+2W5,恰为两圆C1,C2半径之和，故C1,C2 外切，而C2的半径更大，所以根据条件可知C1,C2均在C的内侧与 C内切，故2R=R+R=(IPC1I+√5)+(IPC2I+25)=IPC1I+IPC2|+ 35≥1C1C21+35=65,即R≥35.若等号成立，则必有1PC11+ 1PC2|=|C1C2|=3w5,且0=R-R=(IPC1I+√5)-(IPC2I+2W5)= 1PC1I-1PC2I-√5，解得IPC1I=25,IPC21=√5，所以P(6,6),此 时半径R=35,所以圆C的方程为(x-6)2+(y-6)2=45.故答案为 (x-6)2+(y-6)2=45. 7.解：(1)设圆C的半径为r,由题意，圆C与直线3x-4y+5=0相切，则 圆心C到直线3x-4+5=0的距离是圆C的半径，即，=16+4+51 5 3,所以圆C的标准方程为(x-2)2+(y+1)2=9. (2)圆E:x2+(y-a)2=a2(a>0)的圆心为(0，a),半径为a,两个圆有 公共弦，则1a-31<|CE1<a+3,即1a-31<√(a+1)2+4<a+3,解得a> 分029 得两圆公共弦所在直线方程为2x-(a+ 1)y+2=0,又两圆的公共弦长为4，则圆心C到公共弦所在直线的距 离d=14+a+1+21 Ia+71 ,且2√9-d2=4,即d=√5，所以 √(a+1)2+4√a2+2a+5 la+71 √a2+2a+5 =5，解得a=3或a=-2,又因为。>3，所以a=3,故存 在实数α=3，使得圆E与圆C公共弦的长度为4. 压轴挑战 D解析：两圆的一条公切线的方程为Y= √ 3(x+3),即x-5y+3=0,该直线过点 (-3,0),如图，不妨设两圆心为C1(a,0), C2(b,0),-3<a<b,则(x-a)2+y2=斤， 任)2-片，南条作得=字4生，1G61=6a,3， 2 a+3 b+3_a+b 26+36+33a+93 2 选D. 2.3阶段综合 黑题阶段强化 1.B解析：将⊙C1方程配方得，⊙C1:(x-a)2+y2=1,则C1(a,0),半 径为1，由⊙C2:(x-1)2+(y+1)2=2(>0),可得C2(1,-1),半径为 T,因为⊙C1与⊙C2内切，所以1C1C21=Ir-11.由于1C1C21= √(a-1)2+1≥1，则1r-11≥1，解得r≥2，即r的最小值为2故选B. 2.AC解析：若外切则圆心距为5，即为(x-5)2+(y+7)2=25:若内切 则圆心距为3，即为(x-5)2+(y+7)2=9.故选AC. 3.BD解析：把两圆化为标准方程，圆O1:(x-1)2+y2=1的圆心 01(1,0),半径r1=1,圆02：(x+1)2+(y-2)2=5的圆心02(-1,2)， 半径2=5，则有101021=22∈(2-T1,'2+n1),即圆01与圆02 相交.对于A,将方程x2+y2-2x=0与x2+y2+2x-4y=0相减，得公共 弦AB所在直线的方程为4x-4y=0,即x-y=0,A错误；对于B,由 选项A知，直线AB的斜率kB=1,则线段AB中垂线的斜率为-1，而 线段AB中垂线过点O1(1,0),于是线段AB中垂线方程为y-0=-1× （x-1),即x+y-1=0,B正确：对于C,点0，(1,0)到直线x-y=0的距 选择性必修第一册·SJ 离d= 11-01√ 12+(-1)2 ,因此1AB1=2A-正=21-() √2，C错误；对于D,P为圆01上一动点，圆心01(1,0)到直线x-y= 2因此点P到直线AB距离的最大值为4 2 D正确故选BD. 4.B解析：圆C1:(x+4)2+(y-1)2=r2(r>0)的圆心为C1(-4,1),设 C1(-4,1)关于直线y=x+1的对称点为C3(a,b),所以 +b-4+a+1, 22 b-1-1, 怎0化0.C(-4,)关于直线y=1的对称点 a+4 为C3(0,-3), 由题意得，以C3为圆心，以r为半径的圆与圆C2有公共点，所以 1r-21≤1C2C3I≤r+2,解得3≤r≤7.故选B. 5.x2+y2-6x+2y-3=0解析：设圆C的方程为x2+y2-4x-3+λ[(x2+ y2-4x-3)-(x2+y2-4y-3)]=0,整理得x2+y2-4x-3+4入(y-x)=0, 因为圆G过(0,1)，代人该点得-2+4以=0，即A=,故圆C的方程 为x2+y2-4x-3+2(y-x)=0,即x2+y2-6x+2y-3=0,故答案为x2+ y2-6x+2y-3=0. 6-(）广-()客不*断8e半 径r,所以1CC11=1CC21=1CC31,即√(a-2)2+(b-3)7= a-4)2+(6-3)=√(a-3)2+(6-3+3),所以a=3,6=3-5 3 若所求圆与这三个圆都外切，则+1=1CG,1=2则7-2百1，则 所求圆的东在方为3一(3）广-(5月 若所求圆与这三个圆都内切，则r11cG,则r1,则 所求圆的标方为一+(-）-(1)月 放器案为-…(）广=(2八零套不- 2 7.解：(1)因为t=1,所以P(1,0),设过点P(1,0)且与圆C相切的直 线方程为x=my+1,即x-my-1=0,所以圆心C(0,3)到直线x=my+1 的距离d=13m+1=1,解得m=0或m=3 1+m ,所以切线方程为x=1 和4x+3y-4=0. (2)直线MN过定点(0,3 8 ,理由如下： 由题意可知P,M,CN四点共圆，其直径为PC,所以圆心为（乞， ),半径为子1PC1=子9，所以此圆的方程为： (）广()广即时-0 由--3y=0可得-3+8=0，即直线MN的方程为-3+ 1x2+y2-6y+8=0, 8=0,所以直线w过定点(，号）】 (3)设直线PM,PN的方程分别为x=m1y+t,x=m2y+t, 又因为分别与圆C相切，所以3m1 13m2+tl =1,即8m+ √/1+m2 √/1+m2 6m1+2-1=0,8m+6m2+i2-1=0,所以m1,m2是方程8m2+6tm+ 3t 2-1=0的两根，所以m1+m2=,m1m2=8 又因为xA=m1+t,xB=m2+t,所以1AB1=1xA-xBI=|m1-m2I= 黑白题020 √（m1+m2)2-4m1m2= V+8≥及，当=0时取等号，所以 4 S△ABC=AB1x2=1AB1≥号 压轴挑战 D解析：由于l1:kx-y=0恒过定点0(0,0)，直线l2:x-1+k(y-1)=0 恒过M(1,1),且两直线互相垂直，因此P在以OM为直径的圆上运动， 故点P的锁遮为(）厂：(）广（去除点(0,1），曲于 点P始终在圆oP4(@2=2内，因（号广+(）广。 2内含于(x-a)2+(ya)2=2,故两圆的圆心距 2 专题探究02隐圆问题 黑题 专题强化 1.A解析：令P(x,y),则√(x+4)2+y=2√(x-2)2+,两边平方并 整理得(x-4)2+y2=16圆心为(4,0).故选A. 2.解：(1)令C(3m,m),且m>0,易知圆C的半径为3m,.圆C的方程 为(x-3m)2+(y-m)2=9m2,联立：2x-y=0,整理可得5x2- 10mx+m2=0, m2 若1与圆C交点横坐标分别为x1,x2,则+=2m,x1*2=5, ig1l=5·√An2 5=4,解得m=±1，又m>0, 即m=1,圆C的方程为(x-3)2+(y-1)2=9. (2)①设M(x,y),A(0,y0),则Ai=(x-0,y-y0),MB=(-5-x,1- y),而A立=3M店，. -3(-5-),则西=4+5又点A在圆C y-0=3(1-y）,气0=4y-3. 上曲线E的方程为(43)24(y-1)2=6放菌线尽是以(-3， 为圆心，子为半径的圆。 ②不存在，盟由如下：设a,2)且a≠0，P(,要使为定 值，即P为定值即可，则-m+-2n）2=k,(1-(2+ 1P012 x2+y2 y)-2nx-4ny+5n2=0.又(x+3)2+(gy-1)2=9 6,则2+y=2y-6r 16(2-2k-4n)y-(6-6k+2n)x+5n2-15+15k=0. 151 16 16 2-2k-4n=0, 6-6k+2n=0, 可得=又：T异于原点，不存在刀，使 5n2-151154=0 (n=0. 1616 5上任意-成P有阅为定值 3.C解析：设P(x,y),由条件知PM⊥PV,且PM,PN的斜率肯定存 在，故如p=-1,即22=1，所以=4 因为P为直角三角形的直角顶点，所以x≠±2，故所求轨迹方程为 x2+y2=4(x≠±2).故选C. 4.[22-1,22+1]解析：设P(x,y),将坐标代人式子IPA12+ 1PB12+1PC12=13,可得x2+y2-4x-4y+7=0,即(x-2)2+(y-2)2= 1,则点P的轨迹是以(2,2)为圆心，1为半径的圆. 依题意，两圆有公共点，则1r-11≤2√2≤r+1,解得2√2-1≤r≤2√2+ 1.故答案为[2W2-1,2W2+1]. 5.解：(1)若选①，设圆心C(x,5-x),则圆C的半径r=ICA1= 参考答案 V(x-)+(5-,圆心C到直线1，的距离d=1+5-x-1=22= √ r,√(x-1)2+(5-x)7=22,解得x=3,.圆心C的坐标为(3,2)， .圆C的标准方程为(x-3)2+(y-2)2=8. 若选②，设圆心C(x,5-x),则圆心C到直线2的距离d1= x+5x-3=2.又：圆C被直线2截得的弦长为26，r √2 √+(6)之=22.又：圆C经过点A(1,0),则 √(x-1)2+(5-x)2=2√2，解得x=3,.圆心C的坐标为(3,2)， 圆C的标准方程为(x-3)2+(y-2)2=8. (2)如图，设圆心C(3,2)关于直线1对称的为点C(x,y),则 (x+3+2-1=0 22 解得-：C的坐标为(-1，-2)，此时圆C的 y-2 31, y=-2,1 方程为(x+1)2+(y+2)2=8. :过原点的直线m交圆C于M,N两点，弦MN的中点为Q,∴.OQ⊥ C'Q,即点Q在以C'0为直径的圆上 又：c0的中点坐标为（分，-1），1C01=5,点Q的轨迹方 程为(+）户+(+)2-，即4+2-0 1 第2章章末检测 1.D解析：由圆C:x2+y2-4x+4y+4=0,可得圆C:(x-2)2+(y+2)2= 4,所以圆心坐标为C(2,-2),半径为2.故选D. 2.B解析：圆(x-1)2+(y+1)2=16的圆心坐标为(1，-1)，半径为4， 圆心到直线的距离4=3x1-4(-1)+81-15-3<4,所以相交故 √32+(-4)2 5 选B. 3.C解析：由C1:x2+y2=1,圆心C1(0,0),半径1=1， C2:(x-3)2+y2=4,圆心C2（(3,0),半径r2=2, 则1C1C21=3=1+n2,所以两圆外切，有3条公切线.故选C 4.B解析：由M:x2+y2-6x-8y+20=0,可化为M:(x-3)2+(y-4)2= 5,所以圆心M(3,4),半径r=√5， 圆心到2点-y=0偷距离4：后所以101=2x√5写： 4 2 则△MPQ的面积为S= 选B. 5.D解析：.方程x2+y2+mx+y=0表示圆，.m2+n2-4×0>0,即m2+ n2>0. 圆C1:x2+y2-2x-4y=0,圆C2:x2+y2+mx+y=0,两圆的方程相减， 可得两圆的公共弦所在直线1的方程为(m+2)x+(n+4)y=0. 若圆C2平分圆C的周长，则圆C1的圆心在直线1上. 圆C1:x2+y2-2x-4y=0的圆心为(1,2)，.(m+2)+2(n+4)=0, 即m=-2n-10,.n2-m=n2+2n+10=(n+1)2+9,.当n=-1,m=-8 时，n2-m取最小值9.故选D. 6.A解析：圆C的半径为4，直线l上存在到圆C上一点的距离为3 的点，故圆心C(2,-7)到直线1的距离d≤7，即 14x2+3x(-7)-m≤7，解得me[-48,22].故选A 5 黑白题021