2.3圆与圆的位置关系(3)学案-2025-2026学年高二上学期数学苏教版选择性必修第一册

2.3　圆与圆的位置关系（2） 学习目标 1、掌握圆与圆的位置关系及判定方法； 2、掌握圆系方程； 例1　求过点且与圆切于原点的圆的方程． 练习1 过点A(1，-1)且与圆x2＋y2＝100切于B(8,6)点的圆的方程是 . 练习2求与圆C：x2＋y2－4x－2y－4＝0相外切，与直线y＝0相切且半径为4的圆方程. 思考：经过两条直线l1 :A1x+B1y+C1=0与l2::A2x+B2y+C2=0交点的直线方程可以写成什么形式？那么类比猜想，经过一条直线与圆交点的圆的方程可以写成什么形式？经过两圆交点的圆的方程可以写成什么形式？ 例2、若圆C1：x2＋y2＋2x＋2y－8＝0与圆C2：x2＋y2－2x＋10y－24＝0相交于A、B两点，求 (1)直线AB的方程； (2)经过A、B两点且面积最小的圆的方程； (3)圆心在直线y＝－x上，经过A、B两点的圆的方程。 练习．已知⊙C1：x2＋y2＋6x－4＝0和⊙C2：x2＋y2＋6y－28＝0相交于A、B两点．求圆心在直线x－y－4＝0上，且经过A、B两点的圆C方程？ 例3.已知圆O:x2＋y2＝1和定点A（4,0），P为圆O外一点，直线PQ与圆O相切于点Q.若PQ=2PA，求点P的轨迹方程； 练习. 已知直线l:x=-2和圆C：(x-3)2＋y2＝1.若圆M与直线l相切，与圆C外切，求圆M的圆心M的轨迹方程. ★圆系方程★ (1)设圆C：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0)与直线l：Ax＋By＋C＝0， 若直线l与圆C相交，则过直线l和圆C的交点的圆系方程为 (2)设圆C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0，圆C2： x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0(其中 D12＋E12－4F1＞0， D22＋E22－4F2＞0)，若两圆相交，则经过圆C1与圆C2 的交点的圆系方程为 注意： ①圆系所表示的圆中不包含圆C2； ②当λ＝－1时为两圆的公共弦所在的直线方程。 课堂检测 1.已知动圆x2＋y2－2mx－4my＋6m－2＝0恒过一个定点，则这个定点的坐标为________ 2.求过点M(3，-1)且与圆x2＋y2+2x-6y+5＝0切于N(1,2)点的圆的方程. 3.若一个圆经过点M(2，-2)及圆x2＋y2＝4与圆x2＋y2－6x＝0的交点，求此圆的方程. 学科网（北京）股份有限公司 $$