2.2 直线与圆的位置关系-【经纶学霸】2026-2027学年高二数学选择性必修第一册4星学霸黑白题（苏教版）

2.2直线与圆的位置关系 白题 基础过关 限时：45min 题组1直线与圆位置关系的判断及应用 题组2直线与圆相切的有关问题 1.(2025·江苏徐州高二月考)直线3x+4y+1= 7.(多选)(2025·河南三门峡高二期中)过点 0与圆(x-1)2+(y+1)2=9的位置关系是 (0,3)作与圆x2+y2-2x=0相切的直线1，则 直线1的方程为 ( A.相交且过圆心 B.相切 A.4x-3y-9=0 B.4x+3y-9=0 C.相离 D.相交但不过圆心 C.x=0 D.x=1 2.（2025·江苏盐城高二期中)已知直线1：y= 8.苏教版教材变式从圆x2+y2-2x-4y-4=0外 k(x+√3)和圆C:x2+(y-1)2=1,若直线1与 一点P(-2,6)向圆引切线，则此切线的长是 圆C相切，则k= ( ( A.0 B.√3 A.5 B.4 C.√6 D.√13 efo 9.(2025·广东深圳高二月考)过点(1,1)可以 D.√3或0 作圆x2+y2+2ax-2y+2=0的两条切线，则a 3.(2025·广东汕头高二月考)已知圆C:x2+ 的取值范围是 y2=1,直线1：y=2x+b相交，那么实数b的取 A.（1,+∞) B.(-0,1) 值范围是 ( C.(-1,+∞) D.(-∞，-1) A.(-3,1) B.(-∞，-5) 10.（2025·福建宁德高二月考)已知圆 C.(5,+0) D.(-5,N5)》 (x-1)2+(y-1)2=2经过点P(2,2),则圆 4.（多选)(2025·山东菏泽高二月考)直线1： 在点P处的切线方程为 x-y+1=0与圆C:(x+a)2+y2=2(-1≤a≤3) 11.（2025·福建莆田高二期中)已知圆C的圆 的公共点的个数可能为 心为(m,-m),且与直线y=2x相切于点 A.0 B.1 C.2 D.3 P(1,2),则圆C方程为 5.已知直线x-y+1=0与圆x2+y2+2ay+1=0 12.（1)圆C2:(x+1)2+(y-2)2=2的切线在x, (a>0)没有公共交点，则a的取值范 y轴上截距相等，求切线方程； 围是 (2)已知直线l1:2x-y-3=0,l2:x-2y+3=0, 6.已知直线1：x-2y-5=0与圆C:x2+y2=50相 若圆C的圆心在x轴上，且与直线11，l2 交于A,B两点.求： 都相切，求圆C的方程 (1)A,B两点的坐标； (2)圆心角AOB的余弦值. 第2章黑白题023 题组3直线与圆相交的有关问题 18.（2025·天津河北区高二期中)已知直线11： 13.(2025·江苏淮安高二期中)直线x-√3y+ x+y-1=0与圆C:x2+y2-2ax-2y=0(a>0)交 23=0被圆x2+y2=8截得的弦长为( 于A,B两点，且∠CAB=30° A.5B.25C.√3 D.23 (1)求实数a的值； 14.（2025·安徽六安高二期中)若圆C的圆心 (2)若点P为直线2：x+y+2=0上的动点， 为(1,2)，且被直线3x-y-6=0截得的弦长 求△PAB的面积 为√10，则圆C的一般方程为 A.x2+y2-2x-4y-20=0 B.x2+y2-2x+4y-20=0 C.x2+y2+2x-4y=0 D.x2+y2-2x-4y=0 15.苏教版教材变式(2025·浙江杭州高二期 末)若点(a,b)在圆M:x2+y2=2外，则直线 ax+by=2与圆M的位置关系是 ( A.相切 B.相交 C.相离 D.相切或相离 16.(2025·河北衡水高二月考)已知圆C:x2+ y2-2x=0内有点M 31 22 ,则以点M为中 点的圆C的弦所在的直线方程为 重难聚焦」 17.(2025·江苏常州高级中学高二期中)已知 题组4直线与圆位置关系的综合应用 圆M的圆心在直线y=-2x上，并且经过点 19.（2025·重庆南开中学高二期 P(2,-1),与直线x+y-1=0相切. 中)已知圆C:(x+2)2+y2=8,直 (1)求圆M的方程； 线l:x-my-2=0与圆C交于A,B两点，若 (2)经过点(2,1)的直线1与圆M交于A,B △ABC为直角三角形，则m2的值为( 两点，且IAB1=2,求直线l的方程 A.1 B.3 C.4 20.(2025·山西太原高二月考 知AC,BD为圆0：x2+y2= 两条相互垂直的弦，垂足为 四边形ABCD的面积的最大值为() A.4 B.42 C.5 21.由动点P(x,y)引圆0：x2+y2=4 的两条切线PA,PB,切点分别 为A,B,若∠APB=90°，则点P的轨迹方程 是 选择性必修第-册·SJ黑白题024 黑题 应用提优 限时：35min 1.(2025·山东潍坊高二月考)若圆x2+8x+y2-6.(2025·山东泰安高二期中)已知A,B是圆 6y+m=0与x轴、y轴均有公共点，则实数m C:(x-3)2+(y-1)2=9上的两个动点，且 的取值范围是 ( IABI=25,若P(0,-3),则点P到直线AB A.（-,9] B.(-0,16] 距离的最大值为 ( C.[9,25) D.[16,25) A.2 B.3 2.(2025·山东枣庄高二期末)已知半径为1的 C.4 D.7 圆经过点A(2,3),过点M(-2,0)向圆作切 7.（2025·江苏无锡高二期中)若圆C:(x-1)2+ 线，则切线长的最大值为 ( (y-3)2=8上存在两个点到直线1：x+y+m=0 A.35B.26 C.15 D.43 的距离为√2，则实数m的取值范围是（ 3.(2025·广东东莞高二期中)已知两条直线 A.-6<m<-2 l1:x-√3y+2=0与l2:x-3y+6=0被圆C截 B.-10<m<-2 得的线段长均为2，则圆C的面积为( C.-2<m<2或-10<m<-6 A.2T B.3m D.m<-6或m>-2 C.4T D.5m 8.过圆x2+y2+2x-4y-4=0与直线x-y=0的两 4.(2025·淅江嘉兴高二月考)如图，已知一艘 个交点，且面积最小的圆的方程为 停在海面上的海监船O上配有雷达，其监测 9.(2025·广东江门高二期中)直线mx+y-2=0 范围是半径为25km的圆形区域，一艘轮船 (m∈R)与圆C:x2+y2-2y-1=0相交于A,B 两点，弦长IAB1的最小值为 ,若 从位于海监船正东40km的A处出发，径直 驶向位于海监船正北30km的B处岛屿，速 △1C的面积为，则n的值为 度为28km/h.这艘轮船能被海监船监测到的 10.(2025·四川内江高二月考)已知M(m,n) 时长为 为圆C:+y2=4上任意一点，则+3 m+2的最小 值为 压轴挑战 (多选)(2025·广东东莞高二 A.1h B.0.75h 已知圆C:x2+y2=4,P是直线 频讲解 c.0.5h D.0.25h y-6=0上一动点，过点P作直线PA,PB分别 5.(2025·广东广州高二期中)自点A(-2,1)发 与圆C相切于点A,B,则 出的光线1经过x轴反射，其反射光线所在直 A.圆C上恰有1个点到直线l的距离为3√2-2 线正好与圆M:x2+y2-4x-6y+9=0相切，则反 B.不存在点P使得四边形PACB是正方形 射光线所在直线的所有斜率之和为( C. IABI存在最大值 B.2 c.3 D.4 D IABI的最小值是4 第2章黑白题025 2.2阶段综合 黑题 阶段强化 限时：35min (2025·江苏泰州高二月考)过点(-2,0)与6.(2025·辽宁沈阳高二月考)过直线1：6x+2y- 圆x2+y2-4x-1=0相切的两条直线的夹角为 9=0上一点P作圆C1:x2+y2=1和圆C2: a,则sina= ( (x-3)2+(y-1)2=2的切线，切点分别为A, B.V15 B,若M为AB中点，N为PA中点，则 A.1 4 IPAI IMNI C.55 8 D.55 6 7.（2025·江苏苏州高二月考)已知⊙C:（x 2.(2025·江苏南通高二期中)若直线x+my- a)2+(y-b)2=r(0<a<2,r>0)与两坐标轴均 1=0被圆C:(x-a+1)2+(y+a)2=4(a∈R)截 相切，且过点(2,1)，直线1过点P(-1,1)交 圆C于A,B两点. 得的弦长为定值，则实数m的值为( (1)求圆C的方程； A.-1 B.0 C.1 D.2 (2)若2 SAPAG=SAPc,求直线l的斜率k. 3.(多选)(2025·江苏盐城高二期中)已知直线1： x+y-5=0与圆C:(x-1)2+y2=2,若点P为直线l 上的一个动点，下列说法正确的是( A.直线l与圆C相交 B.若点Q为圆C上的动点，则1PQ1的取值 范围为[√2，+∞) C.与直线1平行且截圆C的弦长为2的直线 为x+y+2-5=0或x+y-√2-5=0 D圆C上存在两个点到直线1的距离为 2 4.（2025·江苏常州高二月考)已知直线1：x 压轴挑战 ay+1=0与圆C:(x-a)2+(y-1)2=1相交 1.（2025·广东广州高三月考) 于A,B两点，当△ABC面积最大时，实数a的 知点A(-1,1),B(1,3), 值为 ( 段AB与圆C:(x-1)2+y2=m存在公共点， B.√3或-√3 则m的取值范围为 A.1或-1 2 (2025·江苏徐州高二期中)设 C或-1 D.7或-3 P(xo,yo)为直线3x+y-2=0上的 5.已知k∈R,P(a,b)是直线x+y=2k与圆x2+ 动点，若圆x2+y2=2上存在两 y2=2-2k+3的公共点，则ab的最大 ∠APB≥90°，则x0的取值范围是 值为 进阶突破拔高练P02 选择性必修第一册·SJ黑白题026(y+2a)2=9,则该圆圆心为(a,-2a),半径为3，由题意可得 {a-3；解得a<-3,故实数。的取值范围是(-0，-3).故选A 1-2a>3, 4.C解析：x2+y2-2(m-1)x+2(m-1)y+2m2-6m+4=0表示圆， .[-2(m-1)]2+[2(m-1)]2-4(2m2-6m+4)>0,m>1.又圆C过 坐标原点，∴.2m2-6m+4=0,∴.m=2或m=1(舍去)，∴.m=2.故选C. 四易错提醒 当题目给出的圆的方程为一般方程且含有参数时，需首先根据D2+ E2-4F>0确定参数范围. 5.D解析：方程可化为(1x1-1)2+(y-1)2=1,因为1x1-1≥0，所以 x≤-1或x≥1，若x≤-1时，则方程为(x+1)2+(y-1)2=1;若x≥1 时，则方程为(x-1)2+(y-1)2=1,故选D. 6.D解析：圆C:x2+y2+ax-2ay-5=0的方程化为a(x-2y)+(x2+y2- )0,由仁2900{安{故圆c恒过定点 (x2+y2-5=0 （-2,-1),(2,1).故选D 7.C解析：圆C:24-+2=0的标准方程为(：之）广+(y+1)2 所以其周心为（-）半径为-设心（1）关 o+1 =-1, x02 于直线x-y+1=0的对称点为D(x0,yo),则 解 1 0+2y0- +1=0, 2 2 (x0=-2, 3） 得=3则D（-2,2)所以对称圆的方程为(x+2)2+ 1y02 (）广-三因为对称圆过点P(-1,,所以(-1+2 (广-知得=1攻m=2,散链 8.C解析：设P(x,y）,因为0=(2，-1)，所以Q(x-2,y+1),又Q在 圆M:x2+y2=4上，故(x-2)2+(y+1)2=4,即E的方程为(x-2)2+ (y+1)2=4.故选C. 95 解析：由题意知(x+m)2+(+2)2=-m2+3m+4,所以R2=-m2+ 25 三故答案为 10.-6解析：圆x2+y2-4x+4y=0的圆心坐标为(2，-2)，由直线2x y+a=0始终平分圆x2+y2-4x+4y=0的周长，得此直线必过圆心 (2,-2),因此2×2-(-2)+a=0,解得a=-6,所以a的值为-6.故答 案为-6. 11.33-5解析：圆0：x2+y2=16的圆心为 O(0,0),半径R=4,设线段MN的中点为S, 连接OS,如图，则0S1MW,可得I0S12= 10M12-1MS12=16-1MS12.因为PM.PW= 0,则PM⊥PN,IMS1=1PS1,可得1OS12= 16-1PS12,设S(x,y),则x2+y2=16- [(-1)24(-22],意理得(2）广+(y-102-,可知点S的 轨迹为以T(分，1)为圆心，3为半径的圆。 且m=,√个宁）(2-1-咨可知友P在圆7肉则 IPSI min=r-IPTI= 5且N=21S,苏以11的最小值 参考答案 为25）3-5做答案为5-5 压轴挑战 [√4I-2,√4T+2]解析：如图，设A(1,y1),B(x2,y2),则有 行+=9，两式武相加得好+好+斤+=45,4B12=(12+ (x好+y=36, (y1-y2)2=x号+号+y7+3-2(x1x2+y12)=45-2(x12+y1y2),PA1PB, 则p.P=(x1-2,y1)·(2-2,y2)=x1x2+12-2(x1+x2）+4=0,即 x1x2ty12=2(x1+x2)-4,所以1ABI2=45-2(x12+y12)=45-2[2(x1+ )-4利=53-4(+).设0(0,0)是AB的中点，则20=4+2”所 2y0=y1+y2, 以1AB12=53-8x0,4(x场+)=(1+x2)2+(y1+y2)2=x号+x号+y+y+ 2(x1x2+y12)=45+2(x1x2+y1y2)=45+2[2(x1+x2）-4]=37+ 4g)=7ro6-2=,（-12+6=所以Qw） 在以(1,0为周心，半径为的圆上所以名e1+会] -8x0∈[-8-4√4T,-8+4√4T],1AB12=53-8x0e[45-4√4I,45+ 441],所以IAB1∈[√41-2，√41+2].故答案为[√41-2,41+2]. 2.2直线与圆的位置关系 白题 基础过关 1.A解析：圆(x-1)2+(y+1)2=9的圆心为(1，-1)，半径r=3,因为 圆心到直线的距离为13x1+4x(-)+山=0，所以直线与圆相交且过 W√32+42 圆心.故选A 2.D解析：因为直线1与圆C相切，所以圆心C到直线1的距离d= 1-1+√3k1 =1,解得k=0或k=√3.故选D. √1+k2 3.D解析：圆C的圆心为(0,0)，半径为1，直线l:2x-y+b=0,由于圆 与直线1相交，所以6<1，解得-5<65.故选D, 4.BC解析：圆C:(x+a)2+y2=2的圆心为C(-a,0),半径r=√2，当 -1≤a≤3时，点C(-a,0)到直线1的距离d=-a+1-1a-1e 2 2 [0,2],因此直线1与圆相切或相交，所以直线1与圆C的公共点个 数为1或2.故选BC. 5.(1,3)解析：由直线x-y+1=0与圆x2+y2+2ay+1=0(a>0)没有公 共交点，即圆心到直线距离大于半径，x2+y2+2ay+1=0(a>0),即 x2+(y+a)2=a2-1,有a2-1>0,又a>0,故a>1,圆心为(0，-a),半径 r=√a2-1,有d=1a+1l >√a2-1,即a2-2a-3<0,解得-1<a<3. /12+12 又a>1,故1<a<3.故答案为(1,3) 6.解：(1)由方程组250·消去得产+4-5=0，得=1,2 (x2+y2=50, -5,所以红=7，或：=-5则点A,B的坐标分别是(7,1），(-5，-5) 八y=1(y=-5, (2)由(1)得0i·02=7×(-5)+1×(-5)=-40.又10A1=10B1= 0.0i -40 4 52,所以cos∠A0B= 0A·10B152x525 黑白题015 7.BC解析：依题意，圆x2+y2-2x=0即(x-1)2+y2=1,圆心为C(1, 0),半径r=1,过点(0,3)且斜率不存在的直线为x=0,显然点C(1, 0)到直线x=0的距离为1，即直线x=0与圆C相切：当切线1斜率 Ik+31 存在时，设切线1方程为y=x+3,即x-y+3=0,于是 2+(-1)2 1,解得：=手，此时切线1方程为4红+3y-9=0,所以直线1的方程 为x=0或4x+3y-9=0.故选BC. 四易错提醒 ①求过一点的圆的切线需要先通过判断点和圆的位置关系确定切 线的数量，勿漏解； ②在设切线方程求解时需要讨论切线的斜率是否存在. 8.B解析：设切点为Q,圆心为C,圆C:(x-1)2+(y-2)2=9,连接 PQ,PC,CQ,则CQ⊥PQ,而IPQ1=√1PC12-9= √(-2-1)2+(6-2)2-9=4，故选B 9.A解析：由圆的一般式方程知，D2+E2-4F>0,所以4a2+4-8>0,即 a2>1,解得a>1或a<-1,又知过点(1,1)可作两条切线，得点(1,1) 在圆外，即12+12+2a×1-2×1+2=2a+2>0,即a>-1,综上可知，a>1. 故选A 10.x+y-4=0解析：由圆(x-1)2+(y-1)2=2,得圆心为0(1,1)， 故o汁1则点P处的切线斜率为-1，所以圆在点P处的切 线方程为y-2=-(x-2),即x+y-4=0.故答案为x+y-4=0. 11.(x+5)2+(y-5)2=45解析：圆C的圆心为(m,-m),且与直线 y=2x相切于点P(1,2),.直线PC与直线y=2x垂直，∴.kC×2= -1,即m-2×2=-1,解得m=-5,圆心C(-5,5),圆的半径= m-1 IPC1=√(-5-1)2+(5-2)2=35，.圆C方程为(x+5)2+ (y-5)2=45.故答案为(x+5)2+(y-5)2=45. 12.解：(1)由题意可得，当截距全为0时，即直线过原点，可设直线方 程为y=,则圆心(-1,2)到直线的距离d=1-2 =√2，即k2- k2+1 4k-2=0,解得k=2±√6，此时直线方程为y=(2±√6)x;当截距相等 且不为0时，可设直线方程为y=-x+b,则圆心(-1,2)到直线的距 离d=1-61-2,即11-61=2，解得6=-1或6=3，此时切线方程为 y=-x-1或y=-x+3. 综上可得切线方程为y=(2±√6)x或y=-x-1或y=-x+3. (2)设所求圆的方程为(-@)2+y2=(>0),则2a-31=1a+31 5 √5 ,a=6,=2或a=0,7=2, 5 圆的方程为(-624=或 13.B解析：由圆x2+y2=8,得圆心为0(0,0)，半径为r=22,则圆心 0(0,0)到直线x-√3y+23=0的距离d= 1251 =√3<，所 √12+(-3)2 以直线被圆截得的弦长为2√P-d正=2√8-3=25.故选B. 14.D解析：圆心C(1,2)到直线3x-y-6=0的距离为d= 13-2-61 -510 V32+(-1)7 0,又弦长为而，圆的半径， =√5，.圆C的方程为(x-1)2+ (y-2)2=5,圆C的一般方程为x2+y2-2x-4y=0.故选D. 15.B解析：因为点(a,b)在圆M:x2+y2=2外，所以a2+b2>2.圆M: x2+y2=2的圆心坐标为(0,0)，半径r=√2.根据点到直线的距离公 式，圆心(0,0)到直线a+y=2的距离d=10xa+0x-21 a2+b2 选择性必修第一册·SJ 2一由2+b2>2,可得+6>2，则一2一<w2,即圆心到 Va2th2 a2+b2 直线的距离d<r.所以直线ax+by=2与圆M的位置关系是相交故 选B. 16.y=-x+2解析：由x2+y2-2x=0,即(x-1)2+y2=1,得圆心坐标为 10 ,O故直线MG的斜率为子山，所以以点M为中点的 21 圆C的弦所在的直线的斜率为k2=-1,所以所求的直线方程为y 1 }）,即y=-+2,故答案为y=-+2 2-1xx2 四重难点拨 由垂径定理可知，弦中点与圆心的连线与弦垂直 17.解：(1)由题意，设圆心M(a,-2a),半径为r.,圆M经过点P(2, -1),.r=1MP1=√(a-2)2+(-2a+1)7.圆M与直线x+y-1=0 相切，圆心M到直线x+y-1=0的距离d=la-2a-1=, (a-2+(-2a+严-1a-2a-",化简得2-2a+1=0,解得 2 a=1,则圆心M(1,-2),半径r=1MP1=√(1-2)2+(-2+1)2= √2，.圆M的方程为(x-1)2+(y+2)2=2. （2油超意61，-2到直线：的E房4户（四 √2-I=1,若直线l的斜率不存在，其方程为x=2,显然符合题意； 若直线l的斜率存在，设直线1的方程为y-1=k(x-2),即kx-y+ 1-2k=0,则圆心M1,-2)到直线1的距离为d=k+2+1-21-1, R2+1 解得长=号，则直线1的方程为y-1-号(-2).即4-3-5=0综 上，直线1的方程为x=2或4x-3y-5=0. 18.解：(1)将圆C:x2+y2-2ax-2y=0(a>0)化为(x-a)2+(y-1)2=a2+ 1,所以其圆心为C(a,1),半径r=√a2+1,作CD⊥AB于点D,由 垂径定理可得D为AB的中点，如图所示： 由∠C4B=30可得1cD1=子14c1= 又 ICDI=laL=lal_v+ ,a>0,所以a=1. 1+I2 2 (2)由(1)可知1cD1= 2 ,所以1AB1=25× ICD1=√6，直线l2:x+y+2=0与直线1：x+y-1=0平行，所以点P 到AB的距离为d-2,因此△PaB的面积为S= 1AB1·d=2x6x3v2=3W3 2 22 重难聚焦 19.B解析：由题设，若△ABC为直角三角形，即∠ACB=90°，显然 △ABC为等腰直角三角形，由圆C:(x+2)2+y2=8的圆心为C(-2, 0),半径为2w2,所以C(-2,0)到直线l:x-my-2=0的距离d= 4 =2，可得m2=3.故选B. √/1+m2 四重难点拨 弦与圆心构成的三角形的相关问题的解决方法： 一般都是结合垂径定理，转化成关于圆心到弦所在直线（弦的中，点） 的距离d的方程或函数，并求解 20.C解析：设圆心0到AC,BD的距离分别为d1,d2,则d+= 黑白题016 0M=3.四边形ABCD的面积为S=之4C~D=号·2V不， 2√4-d巧=2√4-d.√4-d≤4-d+4-d= 5,当且仅当d乃=d乃时取等号，故选C. 21.x2+y2=8解析：如图，由题可得0A1PA,0B1 PB,OA=OB=2,PA=PB.又∠APB=90°，所以四 边形OAPB为正方形，所以|OP1=2√2，所以点 P的轨迹方程是x2+y2=8.故答案为x2+y2=8. 四重难点拨 圆的双切线问题： 过圆外一点P作圆O的两条切线PA,PB,切点为A,B,则有： ①PA⊥OA,PB⊥OB; ②四边形PAOB关于PO对称，PO⊥AB. 黑题应用提优 1.A解析：因为x2+8x+y2-6y+m=0表示圆，所以64+36-4m>0,得 到m<25,令y=0,得到x2+8x+m=0,则4=64-4m≥0，得到m≤16， 令x=0,得到y2-6y+m=0,则△=36-4m≥0，得到m≤9，所以m≤9. 故选A. 2.A解析：设圆的圆心坐标为(a,b),因为圆的半径为1，且过点A(2 3),可得√(a-2)2+(b-3)2=1,即(a-2)2+(b-3)2=1,即圆心的轨 迹为以A(2,3)为圆心，半径为1的圆A,可得|MA|= √(2+2)2+(3-0)2=5，则圆A上的点到点M的最大距离为d= |MA|+1=6,又由切线长公式，可得切线长的最大值为√d2-12= √35.故选A. 3.A解析：因为两条直线l1:x-√3y+2=0与l2:x-√3y+6=0,所以 1,/2,所以1与2间的距离为=2-6=2，所以圆心C到直线 √1+3 的距离为1.因为直线1被圆截得的线段长为2，所以圆的半径为r= √12+12=√2，所以圆C的面积为2=2π.故选A. 4.C解析：如图，以0为原点，东西方向为x轴 建立直角坐标系，则A(40,0),B(0,30),圆0 B 方程为亡+y=25,直线B方程为0+0 1,即3x+4y-120=0,设0到AB距离为d,则 d=-1201=24<25,所以这艘轮船能被海监船 5 检测到，设监测时间为，则1=22.24=，(h),所以轮船能极 28 海监船检测到的时间是0.5h.故选C. 5.C解析：圆M:x2+y2-4x-6y+9=0可化为(x-2)2+(y-3)2=4,圆心 为M(2,3),半径为r=2.点A(-2,1)关于x轴对称的点为A'(-2 -1),所以设反射光线所在直线的方程为y+1=k(x+2),即x-y+2k- 1=0.由反射光线正好与圆M相切，得2k-3+2k-1山=2，即32-8贴+ √k2+1 3=0,解得k1=47 _4+√7 3—，于是，+。=4一7士4+=3故 3 选C. 6.D解析：由题意可知，圆C:(x-3)2+(y-1)2=9y 的圆心为C(3,1),半径r=3,则IPC1= W(3-0)2+(1+3)2=5,设P,C到直线AB的距 0 离分别为d1,d2.因为1ABI=2√2-d5= 2√9-d巧=25，解得d2=2,如图，分别过P,C作P PN⊥AB,CM⊥AB,垂足分别为N,M,再过C作CD⊥PN,垂足为D, 显然当P,C位于直线AB的同侧时，点P到直线AB的距离较大，则 d1=|PD1+|DWI=√/IPC12-ICDI2+d2=√/25-|CDI2+2≤7，当且 仅当ICDI=0,即直线AB与直线PC垂直时，等号成立，所以点P到 直线AB距离的最大值为7.故选D, 7.C解析：由两平行直线距离公式可知，与1：x+y+m=0相距√2的直 线为x+y+m-2=0与x+y+m+2=0.又C:(x-1)2+(y-3)2=8的圆心 为(1,3)，半径为22，x+y+m-2=0与x+y+m+2=0相距4=22. 参考答案 则x+y+m-2=0与x+y+m+2=0中一条直线与圆相交，另一条与圆 相离，即一条直线到(1,3)的距离小于22，另一条直线到(1,3)的 （14+m-2l<22, (14+m-2>22, √2 √2 距离大于2√2，则 14+m+2>22 或 14+m+2L<22 台-2<m<2 √2 2 或-10<m<-6.故选C. (八() 解析：设圆x2+y2+2x-4y-4=0与直 线x-y=0的两个交点为A,B,联立 2+2+2x-44=0,解得 (x-y=0, 任-或=2 (y=-1 (y=2, 不妨设A(-1,-1),B(2,2),则过这两个交点且面积最小的圆是 以为直径的圆，则圆心坐标为(2，出2）（行）半 径为√2）+2了此圆方程为(3)八 9.2±1解析：直线mx+y-2=0(m∈R)恒过圆C:x2+(y-1)2=2内 的定点M(0,2),r=√2，圆心C到直线的距离d≤1CM1=1,所 以IAB1=2√P-亚≥2，即弦长1AB1的最小值为2.由S△ABc= 之r如L40B=号，得∠A0B=号或者乙4CB=子，则圆心到 3 9的距离1=CM,故不符合题意；当LACB=7时，圆 直线的距离为2<1=ICML,设弦AB的中点为N又1CM1=1,故 ∠NCM=子，即直线y-2=0(aeR)的倾斜角为？或，则m 4 的值为±1.故答案为2；±1. 四重难点拨 ①过圆内一定点的弦，当且仅当弦所在直线与圆心和定点连线垂直 时，弦最短： ②过圆内一定点的弦，当且仅当弦所在直线经过圆心时，弦最长，即 过圆内一定点的最长弦为经过该点的直径， 10.12 5 解析：如图，可得m≠-2，则+表 y m+2 示圆C:x2+y2=4上的点M(m,n) 2 (m≠-2)与点P(-2,-3)连线的斜率， 显然当过点P(-2,-3)且与圆相切（直 P 3 线x=-2除外)时，斜率取得最小值，设 此时切线斜率为k,则切线方程为y+3=k(x+2),即kx-y+2k-3=0. 由圆心到切线的距离等于半径，得24-3=2，解得k= √R2+1 m+2 的最小值为品故答案为品 5 四重难点拨 常见的代数式与几何意义之间的转化： ①(x-a)2+(y-b)2表示点(x,y)与点(a,b)之间距离的平方； ②b表示点(x,》与点(a,b)连线的斜率； x-a ③1Ax+By+C1表示点(x,y)与直线Ax+By+C=0的距离与√A2+B2 的乘积， 压轴挑战 ABD解析：圆C:x2+y2=4的圆心C(0,0),半径r=2,对于A,点C到 黑白题017 直线1的距离d=6=3,点P到直线1的距离的最小值为d-,= ② 3√2-2，因此圆C上恰有1个点到直线1的距离为32-2，A正确：对于 B,若四边形PACB是正方形，则IPC1=√2r=22,又IPC1≥d=3v2,所 以不存在P使得四边形PACB是正方形，B正确；对于CD,由PC垂直 平分AB得，S边形4Ca=2 PCIIAB1=2SAPc=1 PAIAG1,则1AB= 41PAI IPCI V11P≥4/14 =4。/1-4 252三3，当且仅当PC11时取等 号，D正确，C错误故选ABD. 2.2阶段综合 黑题阶段强化 1.C解析：由x2+y2-4x-1=0可得(x-2)2+y2=5,所以圆心为C(2, 0),半径r=√5.设过点P(-2,0)作圆x2+y2-4x-1=0的切线，切点 分别为A,B,所以IAC1=√5，IPC1=4,∠APC=∠BPC.在直角三角形 Pc中，咖∠Ae=C-原因为乙APce(.受)，所u ( Y4,所以sna=sim2LAPc= 2 2sinLAPCco∠APc=2x5xVT.V5S5】 4 4 8 故选C 2.C解析：圆C:(x-a+1)2+(y+a)2=4(a∈R)的圆心为(a-1,-a), 半径为2，要使弦长为定值，则需圆心到直线的距离为定值，即 1a-1-am-1山_1(1-m)a-2为定值，所以m-1=0,m=1.故选C. m2+1√m2+1 3.BD解析：对于A,圆心(1,0)到直线l:x+y-5=0的距离为d= 11+0-51 =22>r=√2，故直线1与圆C相离，A错误；对于B,圆上的 2 点到直线的最小距离为d-r=√2，故1PQ1的取值范围为[√2，+∞)， B正确；对于C,设与l:x+y-5=0平行的直线为x+y+m=0,由于圆心 到直线的距离为P(仔=1，所议：山0.1→a √2 -1±√2，故直线为x+y+√2-1=0或x+y-√2-1=0，故C错误；对于 D,由于圆上的点到直线的最小距离为d-r=√2，最大距离为d+r= 32,而v2<32 5 <32,故圆C上存在两个点到直线1的距离为 D正确.故选BD. 4.A解析：圆C:(x-a)2+(y-1)2=1的圆心为C(a,1),半径为1，圆 心C(a,1)到直线h:x-四y+1=0的距离d=la-a+1-1 故 √1+a2√1+a2 AB1=2-d,则△ABC的面积S=21AB1·d=d-: V-4学-分当且仪当-1，用=号时，等号 2 2 成立，即1V2 n2,解得a=士L放选A 5.9解析：由题意，圆心(0,0)到直线的距离4-1-21≤√-2k+3, 解得-3≤k≤1.又.k2-2k+3>0恒成立，.k的取值范围为-3≤k≤ 1,由点P(a,b)是直线x+y=2k与圆x2+y2=2-2k+3的公共点，得 (a+b)2-2-b2=2ab=3k+2k-3=3k+）-10,k=-3时，ab 的最大值为9.故答案为9. 6.2解析：因为M为AB中点，N为PA中点，所以IPBI=2IMNI,即 IPAL-2IPALPA2=IPC12-1,IPB=IPC12-2G(0,0). IMNI IPBI 选择性必修第一册·SJ 8,,段P(-+是）则=w IPB12 1PC212-2 2+9r2-276+81 1 4 -30+(391）2P-a9+92-219 2 77 102-27+4 10r2-27t+ 77 1,所以-22放答案为2 1,所以PA 4 7.解：(1)由题意知圆心C在第一象限，圆C与两坐标轴均相切，则a= b=r,因为圆C过点(2,1)，所以√(a-2)2+(a-1)2=a→a2-6a+5= 0,解得a=1或5.因为0<a<2,所以a=1,所以圆C方程为(x-1)2+ (y-1)2=1. (2)如图，由2S△PAc=S△PBc可得21PA1=1PB1,即点A为PB中点， 设弦AB中点为E,则CE⊥AB, 0 设|AEI=IBEI=m,则IPE1=3m,在Rt△AEC中，由勾股定理得 ICE12+m2=ICA12=1①，在Rt△PEC中，由勾股定理得ICE12+ (3m)2=1PC12=4②， 联立①②解得1CE12=日，即圆心C到直线1的距离的平方为 8,设 直线l:y-1=k(x+1),即-y+k+1=0,则1CE12= 121）2 吾解得±否 压轴挑战 1.[] 解析：如图，当圆和线段AB相切时，圆的半径最小，当圆 过点B时，圆的半径最大.圆C:(x-1)2+y2=m的圆心为(1,0)，半径 3-1 为v血，m>0,当圆和线段极相切时，a:y1-二)x-1)+3,即 y+2=0, 02瓜，得m=}当圆过点B时.-1)2+ √1+1 3=m,得m=9故答案为[号9]】 y=2-3 (第1题) (第2题) 2【0,号]解析：易知圆2=2的圆心(0,0)到宜线3xy-2=0 的距离d= 2<2,即直线3x+y-2=0与圆2+y2=2相交，当点P 1 在圆x2+y2=2上及内部时，显然该圆上存在两点A,B,使∠APB≥ 90°，此时10P1≤2，当点P在圆外时，如图，过点P作圆x2+y2=2 的切线PA,PB,A,B为切点，显然∠APB是圆上两点与P形成夹角 中最大的，则只需∠APB≥90°即可，此时∠0PB≥45°，则2<10P1= 2 OPB≤2综上，10P1≤2，点P在圆+y2=4上及其内部时满足 题意，故只需圆x2+y2=4与直线3x+y-2=0有交点即可，联立 仁2。得s0聘0变号根答案为】 黑白题018