1.5.2 点到直线的距离&专题探究01 直线中的最值问题-【经纶学霸】2026-2027学年高二数学选择性必修第一册4星学霸黑白题（苏教版）

1.5.2点到直线的距离 白题 基础过关 限时：25min 题组1点到直线的距离公式及应用 8.(2025·江苏扬州高二期中)若直线3x+4y- 1.(2025·江苏扬州高二月考)点P(1,-1)到直 3=0与直线6x+my-1=0平行，则它们之间的 线x-y+1=0的距离是 ( 距离为 A子 3 9 D. A.1 2 B.2 c.5 2.(2025·江苏淮安高二月考)已知点M(0,2), 9.(2025·福建龙岩高二月考)已知直线3x 点P(x,y)在直线2x+y-1=0上，则MP的最 4y+6=0与直线3x-4y+m=0间的距离为2， 小值是 ( 则m= R35 A.-8或4 B.4 5 C.45 D.√5 C.-4或6 D.-4或16 3.(多选)已知点P是x轴上的点，P到直线3x- 10.已知直线l到两条平行直线2x+y+1=0 4y+6=0距离为6，则点P坐标为 ( 与2x+y+3=0的距离相等，则直线1的方程 A.(-6,0) B.(-12,0) 为 C.(8,0) D.(6,0) 11.(2025·江苏常州高二月考)口ABCD的四条 4.（2025·四川南充高二期中)在△ABC中， 边所在直线的方程分别是l1:x-4y+5=0, A(1,3),B(3,1),C(-1,-1),则△ABC的面 l2:2x+y-8=0,l3:x-4y+14=0,l4:2x+y+ 积是 ( 1=0. A.4 B.5 C.6 D.7 (1)求口ABCD对角线交点的坐标； 5.(多选)已知平面上一点M(5,0),若直线上 (2)求口ABCD的面积 存在点P使IPMI=4,则称该直线为“切割 型直线”，下列直线中是“切割型直线”的是 ( A.x-y-1=0 B.y=5 C.4x-3y=0 D.2x-y+1=0 6.(2025·江苏连云港高二期中)已知直线1过 原点，且A(5,0)到直线1的距离等于4，则直 线1的斜率为 题组2平行线间的距离公式及应用 7.(2025·江苏盐城高二月考)两平行直线1： x+y-1=0和l2:x+y-3=0之间的距离为 ( A.√2 B.2 C.22 D.3 选择性必修第一册·SJ黑白题012 黑题 应用提优 限时：35min 1.（多选)(2025·江苏盐城高二月考)已知直线7.若三条直线x+y-3=0,x-y+1=0,mx+y-5= y=2x与x+y+a=0交于点P(1,b),则( 0相交于同一点，则点(m,n)到原点的距离的 A.a=-3 最小值为 B.b=2 8.已知三条直线l1:2x-y+a=0(a>0),l2: C.点P到直线ax+by+3=0的距离为213 -4x+2y+1=0和13：x+y-1=0,且11与12之间 13 的距离是7,5 D.点P到直线ax+by+3=0的距离为4 0 13 (1)求a的值， 2.（2025·广东深圳高二月考)M,N分别为直 (2)能否找到一点P,使同时满足下列三个条 线3x-4y-12=0与6x-8y+5=0上任意一点， 件：①点P是第一象限的点；②点P到L 则IMWI最小值为 ( 、 的距离是点P到，的距离的)③点P到 B. 29 5 1的距离与点P到L3的距离之比是√2： c号 D.17 5,若能，求出点P的坐标；若不能，请说 明理由， 3.(2025·江苏南通启东中学高二月考)已知 C(0,3),A,B两点都在直线y=x+1上，且A, B两点横坐标之差为2，则△ABC的面积为 ( A.1 B.2 C.3 D.4 4.已知两点A(1,63),B(0,5√3)到直线1的距 离均等于a,且这样的直线可作4条，则a的 取值范围是 ( A.a≥1 B.0<a<1 C.0<a≤1 D.0<a<2 5.(2025·江苏南京高二月考)直线1：4x+ 3y-2=0关于点A(1,1)对称的直线方程为 ( 压轴挑战 A.4x+3y-4=0 B.4x+3y-12=0 C.4x-3y-4=0 D.4x-3y-12=0 (2025·江苏泰州高二月考)在平面 6.设两条平行直线的方程分别为x+y+a=0,x+ 直角坐标系中，若正方形的四条边 y+b=0.已知a,b是方程x2+x+c=0的两个实 所在的直线分别经过点A(1,0),B(2,0), C(4,0),D(8,0),则这个正方形的面积可能为 根，且0≤c≤g,则这两条平行直线之间的距 或 .(每条横线上只填写一个 离的最大值为 可能结果) 第1章黑白题013 1.4-1.5 阶段综合 黑题 阶段强化 限时：35min 1.(2025·江苏南通高二月考)若点P(1,n) 6.(2025·江苏南通启东中学高二月考)如果三 (n∈N*)到直线4x-3y+1=0的距离不超过 条直线ax+2y+8=0,4x+3y=10和2x-y=10 则n 1 将平面分为六个部分，那么实数a的取值集 ( 合为 A.1 B.2 C.3 D.4 7.(2025·江苏镇江高二期中)函数f(x)= 2.（多选)已知两平行直线l1,2分别过点P(-1, √(x+3)2+4-√(x-1)2+1的最大值为 3),Q(2,-1),它们分别绕P,Q旋转，但始终 8.（2025·山东菏泽高二月考)如图，在平面直 保持平行，则，2之间的距离的取值可能为 角坐标系中，已知矩形ABCD的长AB为2，宽 BC为1，AB,AD边分别在x轴、y轴的正半轴 A.1 C.5 D.7 上，点A与坐标原点重合，将矩形折叠，使 点A落在线段DC上，设此时为M. 3.(2025·江苏泰州高二期中)若直线11：2x-y+ (1)若折痕的斜率为-1，求折痕所在的直线 1=0与x轴交于点A,直线12：x-3y-3=0与 的方程； x轴交于点B,直线1与2交于点P,则 (2)若折痕所在直线的斜率为k(k为常数)， ∠APB= ( 试用k表示点M的坐标，并求折痕上任 D. 一点(x,y)满足的等式： 4.(2025·江苏常州高三月考)若P(2,3)既 (3)当-2+√3≤k≤0时，求折痕长的最大值， 是A(a1,b1),B(a2,b2)的对称中心，又是直线 L1:a1x+b1y-13=0与直线l2:a2x+b2y-m=0的 交点，则线段AB的垂直平分线的方程是 ( A.3x-2y=0 B.3x-2y-12=0 C.2x-3y-13=0 D.2x-3y+5=0 5.直线y=3 x+1与x轴y轴分别交于点A, B,以线段AB为边在第一象限内作等边三角 压轴挑战 形ABC,如果在第一象限内有一点P(m,】 (2025·江苏南通高二月考) 使得△ABP和△ABC的面积相等，则实数m 点A(-2,0),B(2,0),C(0,2) 的值为 ( y=ax+b(a>0)将△ABC分割为面积相等的两 A.53 B.33 G.3 部分，则b的取值范围是 D.3 2 进阶突破拔高练PO1 选择性必修第一册·SJ黑白题014 专题探究01直线中的最值问题 黑题 专题强化 限时：35min 题组1与距离有关的最值问题 5.(2025·浙江宁波镇海中学高二月考)已知直 1.直线L1:x-my-2=0与直线l2:mx+y+2=0交 线l1:mx+y+2m-3=0,l2:mx+y-m+1=0,则直 于点Q,m是实数，0为坐标原点，则1OQ1的 线11与2之间的距离最大值为 最大值是 6.(2025·江苏南京高二月 A.2 B.22 C.23 D.4 0<x<1,0<y<2,则 2.(2025·江苏镇江高二期中)已知1：3x+4y+ √x+(2-y)2+√(1-x)2+y2+√(1-x)2+(2-y)2的 6=0,P(m,n)为l上一动点，则(m+1)2+n 最小值为 的最小值为 题组2与面积有关的最值问题 A.5 B.5 9 36 7.(2024·云南昆明高二月考)已知0<k<4,直 25 D. 25 线l1:kx-2y-2k+8=0和直线l2:2x+k2y-42- 3.（2025·河北沧州高二期中)已知点A在直线 4=0与两坐标轴围成一个四边形，则使得这 x-y=0上，点B在直线x+1=0上，点P的坐 个四边形面积最小的k值为 ( 标为(2,4)，且A,B,P三点不共线，则△ABP 周长的最小值为 C.g D.1 ( A.215 B.√17 8.(2025·江苏泰州高二月： C.2√17 D.8 将一块直角三角形木板上 4.（多选)(2025·重庆南岸区高二期中)古代数 平面直角坐标系中，已 学问题—“将军饮马”，即将军在观望烽火 0B,点P(?,4)是三角形木板内一点，现因 之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再 三角形木板中阴影部分受到损坏，要把损坏 回军营，怎样走才能使总路程最短？在平面 部分锯掉，可用经过点P的任一直线MN将 直角坐标系中，设将军的出发点是A(2,4).军 三角形木板锯成△AMN,设直线MN的斜率 营所在位置为B(6,2),河岸线所在直线的方 为k 程为x+y-3=0,若将军从出发点到河边饮马， (1)用k表示出直线MW的方程，并求出M,N 再回到军营(“将军饮马”)的总路程最短，则 的坐标； ( (2)求锯成的△AMW的面积的最小值 A.将军从出发点到河边的路线所在直线的 方程是6x-y-8=0 B将军在河边饮马的地点的坐标为（侣，） C.将军从河边回军营的路线所在直线的方 程是x-6y+6=0 D.“将军饮马”走过的总路程为52 第1章黑白题015(64)+15≥0对任意：恒限立，所以4=(6+) t -4×15× (2+）≤0，化简得4=+ =8+24-7≤0，解得≥12+102或≤ 7 12-10巨，结合t为正整数，得：的最小值为4故答案为4 8.解：(1)因为AC边上的高BE所在的直线方程为7x+4y-46=0,所 以s=子→c=号又直线4C经过点A(-1,2),所以直线AC的 4 方程为y-2=7(x+1),即4-7+18=0. 联立80￥6即点c66。 (y=6, (2)设B(a,b),由CM为AB上的中线，且A(-1,2),所以AB的中点 坐标为N(生2）又点M在直线2-1+54=0上，所以2x gu22s=0, 又点B在直线BE上，所以7a+4b-46=0②， 联立①②解得a=2,b=8,即点B(2,8),又C(6,6),所以kC= 8-61 2-62,所以直线BC的方程为y-6=-2(x-6),即+2y-18=0. (3)存在.假设在线段AC上存在一点F(xoy0)(-1<xo<6), 使得BC=BF,则有4x0-7yo+18=0③， 由BC=BF得√(6-2)2+(6-8)2=√(x0-2)2+(0-8)2④， 又-1<x0<6⑤， 22 联立③④⑤解得 x0=13’ 46 0=13' 所议存在点F满足驱意，比时点F的华标为（侣治）】 1.5.2点到直线的距离 白题基础过关 B新d出经放透 2.A解析：由题意，MP的最小值是点M(0,2)到直线2x+y-1=0的距 离，即d=10x2+2-1山15 2+1F55故选A 3.BC解析：由点P是x轴上的点，设点P(a,O),由点到直线的距离 公式可得3a+61-3a+61=6,13a+61=30,解得a=8或a=-12, √/32+425 所以点P坐标为(-12,0)或(8,0).故选BC. 3-1 4.C解析：由题意可知：k仙=3-1,1MB1=√-3)+(3-1= 22,可知直线AB的方程为y-3=-(x-1),即x+y-4=0,可得点 G(-1,-1)到直线AB的距离d=-1--41=32,所以△ABC的面 √2 积5r=41hB1=x32x22=6放选C 5.AC解析：由题意知，“切割型直线”需满足点M(5,0)到直线的距 离小于或等于4点M(5,0)到直线xy-1=0的距离为15-1=22< 4,故A符合题意；点M(5,0)到直线y=5的距离为5>4，故B不符合 题意；点M(5,0)到直线4-3y=0的距离为20 =4,故C符合题意； 点M(5,0)到直线2x-y+1=0的距离为d=10+1山_115 5>4,故D 选择性必修第一册·SJ 不符合题意故选AC. 6.±了解析：由题意可知直线1的斜率存在，设其为太，则方程为c 4 y=0,由题意可得150=4，解得k=±子放答案为± 4 4 √2+1 7,A解析：平行直线l1:x+y-1=0和l2:x+y-3=0之间的距离d= 1-1+31 =√2故选A /12+12 8.B解析：依题意可得3m-4×6=0,解得m=8,则直线方程为6x+8y 1=0,而方程3x+4y-3=0,即6x+8y-6=0,所以两条平行线间的距离 为d=1-6+1山=故选B √62+8221 9.D解析：由题意可知，直线3x-4y+6=0与直线3x-4y+m=0平行 所以m≠6.因为直线3x-4y+6=0与直线3x-4y+m=0间的距离 16-ml 为2，所以d= =2,解得m=-4或m=16.故选D. √32+(-4)7 10.2x+y+2=0解析：依题意设直线l的方程为2x+y+m=0(1<m<3), 则m-1-1m-31,即(m-1)2=(m-3)2,解得m=2,所以直线1的 5 5 方程为2x+y+2=0.故答案为2x+y+2=0. 11.解：(1)根据题意联立直线1，方程4y5=0解得：=3，不妨 2x+y-8=0,1 ly=2, 取交点为A(3,2); 同理联立l3,2可得B(2,4),联立l3,4可得C(-2,3),联立l1,4 可得D(-1,1): 对角线交点坐标即为AC中点坐标，即 (22）-(分) 即口ABCD对角线交点的坐标为 (15) 2’2 (2)易知1AD1=√(3+1)2+(2-1)7=√17，点B到AD边的高即为 114-51 两平行线l1,l3之间的距离，即d= 9917 +(-4)行7，所 以口ABCD的面积为1AD1·d=√x9Y =9. 17 黑题 应用提优 1.ABD解析：由题意，得=2， 1+b+a=0, 解得a=3故A,B正确， b=2, ∴.（1,2)到直线-3x+2y+3=0的距离d= 1-3+4+31=4W13 √/(-3)2+22 13,故 C错误，D正确.故选ABD. 34-1 2.A解析：由6=8≠5 ,可得两条直线相互平行，所以IMNI最小 值为平行线之间的距离，6x-8y+5=0可化为3x-4y+2 =0,所以两 -122 29 平行线之间的距离为 /32+42 0故选A 四易错提醒 运用两条平行直线间的距离公式时，要把两直线方程中x,y的系数 化为相等， 3.B解析：设A(x1,hx1+1),B(x2,x2+1),则|x1-2|=2,IAB1= √(x1-x2)2+(c1-x2)7=2V1+2,显然点C(0,3)不在直线kx- y+1=0上，则△ABC的边AB上的高=I-3+1 2 ，所以 k2+1√2+1 △ABC的面积SAc=子hB1·h=2故选B 4.B解析：由题意可知，当A,B在直线的同一侧时，可作两条直线，所 以若这样的直线有4条，则当A,B两点分别在直线的两侧时，还应 该有两条，所以2a小于A,B两点间的距离.因为IABI= /(1-0)2+(6√3-5√3)2=2，所以0<2a<2,所以0<a<1,故选B. 黑白题008 5.B解析：设直线l:4x+3y-2=0关于点A(1,1)对称的直线方程为 4x+3y+入=0，则点A到直线4x+3y-2=0和4x+3y+入=0的距离相 等，所以4+3-2114+3+，解得X=-2(与直线1重合，合去)或 /42+32/42+32 入=-12.故直线l:4x+3y2=0关于点A(1,1)对称的直线方程为4x+ 3y-12=0,故选B. 四重难点拨 若直线11,2关于点A对称，则11∥12，且点A到11,2的距离相等. 解析：因为a,b是方程x2+x+c=0的两个实根，由根与系数的关 系可得a+b=-1,ab=c,所以(a-b)2=(a+b)2-4ab=1-4c [] 又两条平行直线间的距离d=1a-1。,一4c 2=V2（0≤c≤ 8,所以 1 号，所以两条平行直线间距离的最大值为号放答案为号 75据指：油0到即直线的交成生标为(1，因为 三条直线x+y-3=0,x-y+1=0,mx+y-5=0相交于同一点，所 以m+2n-5=0,所以点(m,n)到原点的距离的最小值为原点到直线 x+2y5=0的距离，即d=1-51 =√5，故答案为5. V2+22 1 8.解：(1)因为可化为2x-y2=0,所以41与h之间的距离为d a-(） 7N .因为a>0,所以a=3. √22+12 10 (2)设存在点P(x0,0)满足，则点P在与l1,2平行的直线'：2x 1 to=0上，且lc-311 13」 w52 +2,即c21 5 或。=所以清足条 6 件②的点满足2065-0或2%+片-0若点P满足条件⑤， 13 由点到直线的距离公式，有2x0%+3.2.+0-1 5 5 2，即 12x0y0+31=1x0+y0-11,所以x0-2y0+4=0或3x0+2=0.因为点P 2xoo+2=0解得 .13 在第一象限，所以3x+2=0不成立.联立方程 x0-2y0+4=0, (x=-3 1 11 1（舍去)，联立方程 2xo-Yo 6=0,解得 所以 yo=2 37 x0-2y0+4=0, y0=18 P(兮阳）即为同时满足条作的点 压轴挑战 1636解析：不妨设正方形的四条边所在的直线分别为4，，山， 175 l4,它们分别经过点A,B,C,D,正方形的边长为a. ①如图①，若1∥2，则l3∥14，且31l1,设直线1：x+my-1=0,2: x+my2=0,:mx-y-4m=0,4:mx-y-8m=0,则a=1-1-（-2)L √1+m2 1-a1,解得m=±，所以正方形面积心 m2+1 m2+117 ②如图②，若1∥13，则l2∥4，且2⊥l1,设直线1：x+my-1=0,3: x+m4=0,h:m-y-2m=0,4:mx-y-8m=0,则a=1-1-（-4)1 √1+m2 2m-（-8m)解得m三±)，所以正方形面积a2=_9 /m2+1 m2+15 ③如图③，若11∥14，则l2∥13，且12⊥11，设直线11：x+my-1=0,4: 参考答案 x+my8=0,h:m-y-2m=0,h:mx-y-4m=0,则a=1-1-（-8l- √1+m2 7 -2m-（-4mL解得m三】，所以正方形面积42：49=16 √m2+1 m2+153 故容案为台治（色中任选关中两个写即可）】 火乃 D ① ② 1.4-1.5阶段综合 黑题 阶段强化 1,B解析：因为点P(1,)到直线4-3y+1=0的距离不超过了，所以 ≤5-3nl≤1，解得4≤n≤2又neN,所以 n=2.故选B. 2.ABC解析：当l1,山2与PQ垂直时，它们之间的距离d最大，此时 dm=√(-1-2)2+(3+1)7=5，所以1，l2之间的距离d满足0<d≤ 5,故选ABC. 3.D解折：直线：2y1=0与箱交于点A(分0），直线5：x 6 x=- 33=0与x轴交于点B(3,0),由2+1=0，得 5 (x-3y-3=0, 7所以 y=- p(子)所以成=(0)店=(g子)所以 147.49 as(,Pi):p.P咳 5025 √ 1Pi1·1P214949、441,49 之，所以 W100+25×√25+25 (Pi,P商=牙，所以LAPB=故选D 4A解折：由条件可知，”=2，且径么0两 (2a2+3b2-m=0, 式相加得2(a1+a2)+3(b1+b2)-13-m=0,即2×4+3×6-13-m=0, 得m=13.因为点P是直线和5的交点，所以2a1+36,-13=0, (2a2+3b2-13=0, 以点A(a1,b1),B(a2,b2)满足直线2x+3y-13=0,即直线AB方程 为2x+3y-13=0,kAB=- ，与直线B垂直的直线方程的斜率为二 号，所以线段8的垂直平分线方程为y-3=号(-2)，整理为 3x-2y=0.故选A. 5.A解析：如图所示： B 3-2013456 -2 直线y=3+1与x轴y轴分别交于点A,B,A(V3,0),B(0, 1),AB=2.又△ABP和△ABC的面积相等，CP∥AB,∴，可设直线 CP的方程为y= √3 3x+c(c>1).依题意，得点B到直线CP的距离为 黑白题009 万，即1c-1业=5，c=3或c=-1(会)，心直线CP的方程为y= +3.又点P(a,子)在直线y=手 √3 43上… 1 3m+3, 第得m…实数和的值为； 2放选A a{-41,8} 解析：若是三条直线两两相交，且交点不重合，则这 三条直线把平面分成7部分； 如果这三条直线将平面划分为六部分，包括两种情况能够成立： ①直线ax+2y+8=0过另外两条直线的交点，由4x+3y=10和2x-y= 10的交点是(4，-2)，代入解得a=-1; ②直线ax+2y+8=0与另外两条直线的其中一条平行，当直线 +3+8=0和直线红+3=10平行时，只需号号≠0解得a 号：当直线a+3y+8=0和直线2y=10平行时，只需号弓≠ 8 0此时a=-4 综上a的取值集合是{4,1，}放答案为{-4，山，} 7.7解析：：f(x)=√[x-(-3)]2+(0-2)7-√(x-1)2+(0-1)2 ∴.f代x)表示为点P(x,0)与点A(-3,2)的距离减去点P(x,0)与点 B(1,1)的距离，∴.f(x)=IPAI-IPBI.又IPAI-IPB1≤IABI= √(-3-1)2+(2-1)2=√17，当P是直线AB与x轴交点时取等 号，f(x)的最大值为7故答案为√7. 8.解：(1)因为折痕的斜率为-1时，点A落在线段DC上，可知折痕必 过点D(0,1),所以直线方程为y=-x+1. (2)①当k=0时，此时点M与点D重合，点M坐标为(0,1)，折痕所 在的直线方程为y=?②当k≠0时，将矩形折叠后点4落在线段 DC上的点记为M(a,1)(0<a≤2)，则A与M关于折痕所在的直线 对称，有koM·k=-1,即a=-k,点M坐标为(-k,1)(-2≤k<0), 从而折痕所在的直线与OM的交点坐标（即线段OM的中，点）为 6(专分)，折痕所在的直线方程为y-分=(+冬)，即 21 y=k+2+2（-2≤kc0).综上所述，点M坐标为(-6,1)(-2≤k≤0). 折痕上任一点(，)满足的等式为y=kx+2十2(-2≤≤0)： (3)当k=0时，折痕长为2.当-2+3≤k<0时，折痕所在直线交BC 于点E2,2)交y于F(,学）因为1=2 [(号) =4+4k2≤4+4(7-43)=32-16√5，则 折痕长的最大值为√/32-165=2√8-2√12=2(6-√∑)>2.综上 所述，折痕长的最大值为2(6-√2). 压轴挑战 (2-反，)解析：由题意可得，△ABC的面积为子1h81·10C1 之×42=4，直线y=+6以(e>0)与：轴的交点为M(名，0）， 由直线y=ax+b(a>0)将△ABC分割为面积相等的两部分，可得b>0, 故-合<0，故点M在射线0A上.设直线y=ax+b和BC的交点为N,则 由红可得点v的坐标为（倍2） a+1'a+1月 ①若点M和点A重合，如图①，则点N为线段BC的中点，故N(1,1), 1 2 把A,N两点的坐标代入直线y=ax+b,求得a=3,b=3 选择性必修第一册·SJ ②若点M在点0和点4之间，如图②，此时6>子，点N在点B和点C 之间，由题意可得△MB的面积等于2，即号·1MB1·N=2,即2× (2）2a的2可得和号0来海，放有子k1 ③若点M在点A的左侧，如图③，则<号，由点M的横坐标-名<-2。 求得b>2a.设直线y=ax+b和AC的交点为P,则由y=a+b,求得点P (y=x+2 的坐标为(2-62a-b ,此时，由题意可得，△CPN的面积等于2，即 a-1'a-1 2(2-b)l1=2,即(2-b)· 2-b2-b =2,化简可得 a+1a-1 (2-b)2=21a2-11,由于此时0<a<b<1,所以(2-b)2=21a2-11=2-2a2, 两边开方可得2-b=√2-2<2，所以b>2-2,故有2-2<6<3 2 综上可得，b的取值范围应是(2-√2,1).故答案为(2-√2,1) 3 专题探究01直线中的最值问题 黑题 专题强化 1.B解析：因为l1:x-my-2=0与l2:mx+y+2=0的交点坐标为 Q /2-2m-2-2m 1+m2’1+m2 ,所以1001= √0*m当m=0时，101=2反，所以1o01的最 /8(1+m2-22 大值是22，故选B. 2.C解析：由于(m+1)2+n2=(√(m+1)2+n2)2,所以(m+1)2+n2的 最小值即为P(m,n)与(-1,0)的距离的平方的最小值，则点(-1,0) 到直线l上的点P(m,n)的最小值即为点(-1,0)到直线1的距离， 故d=-3+613 选C. 3.C解析：如图，依题意，点P(2,4)关于直线x-y=0的对称点为 P1(4,2),关于直线x+1=0的对称点为P2(-4,4),则1PA1=1P1A1, IPBI=IP2BI,△ABP的周长=IPAI+|PBI+IABI=IP1AI+ 1P2B1+1AB1≥|PP21=W(-4-4)2+(4-2)2=2√17，当且仅当 点A,B分别是直线P1P2与直线x-y=0及直线x+1=0的交点时取 等号，所以△ABP周长的最小值为2√17.故选C. 1 42.4) B6,2) x+1=( -=0 0 70 x+y-3=0 IB' (第3题) (第4题) 4.BD解析：由题可知A,B在x+y-3=0的同侧，设点B关于直线x+ [a+6b+2-3=0, 2 2 y-3=0的对称点为B'(a,b),如图所示，则 解得 a-6x(-1)=-1, b-2 (a=1,即B'(1,-3) 0b=-3,1 对于A,将军从出发点到河边的路线所在直线即为AB',又A(2,4), 所以直线8的方程为一4=3(x-2,即7在y-10=0.故A醋 黑白题010 误：对于B,设将军在河边饮马的地点为M,则M即为直线7x-y 10=0与直线x+y-3=0的交点，联立两直线方程，解得 “(侣，吕），故B正确，对于C,将军从润边日军智的路线所在直 线为BM,又B(6,2),所以直线BM的方程为y-2 13(-6),即 86 x-7y+8=0,故C错误；对于D,总路程为|MAI+|MB1=IMA|+ IMBI=IAB1=√(2-1)2+(4+3)2=5√万，所以“将军饮马”走过的 总路程为5√2，故D正确.故选BD. 5.5解析：直线l1:mx+y+2m-3=0化简为m(x+2)+y-3=0,令x+2= 0且y-3=0,解得x=-2,y=3,所以直线，1过定点A(-2,3),直线 2:mx+y-m+1=0化简为m(x-1)+y+1=0,令x-1=0且y+1=0,解 得x=1,y=-1,所以直线l2过定点B(1,-1),当AB与直线l1,h2垂 直时，直线(1,2的距离最大，且最大值为1AB1= √（-2-1)2+(3+1)7=5，故答案为5. 6.25解析：如图，取点0(0,0)，A(1,0),B(1,2),C(0,2),顺次连接得矩 形OABC,设P(x,y),0<x<1,0<y<2,显然点P在矩形OABC内，因此 √x2+y+√2+(2y)2+√(1-x)2+y+√(1-x)2+(2y)2=1P01+ IPC1+IPAI+IPB1,而IP01+IPB1≥IOB1=√5，当且仅当点P在线 段OB上（除端点外）时取等号，PC1+1PA1≥|AC1=5,当且仅当 点P在线段AC上（除端，点外）时取等号，因此IPOI+IPC|+|PA|+ IPB1≥2W5,当且仅当P是OB与AC的交点时取等号，此时 P(分，1)所以当子y-1时，可+厚42+ √(1-x)2+y2+√(1-x)2+(2-y)2取得最小值2W5.故答案为2W5. 01 70 (第6题) (第7题) 7.C解析：l1:k(x-2)-2y+8=0过定点(2,4)，2：2(y-4)=4-2x也 过定点(2,4)，如图所示，在1的方程中，令x=0,则y=4-k,在12的 方程中，令y=0,则x=2k2+2,则点A(0,4-k),B(2k2+2,0),S= 子04(4-4)x2x34(k日）厂，贤曲=次两数性质可 得，当k=日时，5取得最小值故选C 且解：(1)设直线MNy=+6,因为直线w过点P(行，号），所以 子·分6，即6=台所以如=+号会又因为 A(1,1),B(1,0),易得直线OA:y=x,直线AB:x=1,联立 y=+1k 2k-1 46-'联立=+ 1k 42’解得 42’解得 2k-1 (y=x, F4(k-1)' （x=1, x=1, 4(a)() y= 41 (2)因为=子如=-分，所以-子≤≤分所以1-E 1 1 [片号]国为4=12-设N到直线N的更离为 1期d=1-品所以5=w4=分× 4 2210-【雨-+ 4(k-1)32(1-k) 32(1-k) 参考答案 小=g(√于+1）小-当且仅当1-即=号时， 等号成立，所以S的最小值为4 第1章章末检测 、D解析：由于l的斜率为4-（-1)-3，故倾斜角α满足tanα= _5又0≤a<180°，从而a=150.故选D. 3 2.A解析：直线2：2x-2y+3=0化为x-y+2=0,又直线1：x-y+1=0, 所以11∥12，所以直线11与直线12的距离是 12+(-1)2 故选 4 3A解折：如2名》号线段仙的中点为（分3） 4-22 ,所以线 段B的垂直平分线的方程是y-3=-(+）,化为10+4y 7=0,故选A. 4C解析：①若直线1斜率不存在，即a=2,:x=号不经过第二象限： 3a-1≥0， a-2*a2,所以 3a-11 a-2 ②若直线l斜率存在，即a≠2，l:y 4-20 1 a>2.综上，实数a的取值范围为a≥2，故选C. 5.C解析：若a=-1,则直线分别为-x+3y+3=0和直线x-3y+1=0,满 足平行，即充分性成立 若直线ax+3y+3=0和直线x+(a-2)y+1=0平行， ①当a=0时，直线分别为3y+3=0和x-2y+1=0,不满足条件； ②当a≠0时，满足。=2≠，即a(a-2)=3,解得a3(含去) 或a=-1.所以必要性成立. 综上，“a=-1”是“直线ax+3y+3=0和直线x+(a-2)y+1=0平行” 的充要条件，故选C 6.A解析：设P(x1,y1),Q(x2,y2),由题意得，x1=3.又线段PQ的中 点是（1，-1），则产=1，放=-1.又0在xy*5=0上，则y2+ 2 5=0,故2=42=-1，放1=-6，于是P(3,-6),Q(-1,4),根 2 据斜率公式=w上仁9子故选入 13 7.A解析：由于点(x,)满足关系式y=5x了，且-2≤x≤3，可知 M(x,y)在线段AB上移动，且A(-2,-1),B(3,0),设Q(-1,2), -2-（）3,k0B=203=-2因为点M(x,y)在线段B 则k04=-1-(-2) 上，所以号的取值范围是(-，]U[3,+a),放选入 8.B解析：如图，作点0关于直线x+y=4的对 称点C,设C（x1,y),则有 Lx(-1)=-1 解得=4所以c(4,4. 4 （y1=4, 0 因为动点P为(x0,y0)(x0≥0,0≥0)，所以1P01=1PC1= √始+哈，点P到y轴的距离为0，所以0+√品+哈可视为点 P(xo,y0)到y轴的距离和到C(4,4)的距离之和.过点P作PD⊥ y轴于D,过点C作CH⊥y轴于H,显然有1PDI+|PCI≥ICDI,当且 仅当P与H重合时取等号，此时1CD|=ICH1=4,即xo+√x场+y的 最小值为4故选B. 黑白题011