1.5.2点到直线的距离（备作业）-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（苏教版2019选择性必修第一册）

学科网（北京）股份有限公司 1.5.2点到直线的距离 一、单选题 1．点关于直线的对称点是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 设出对称点，根据对称 关系列出式子即可求解. 【详解】 解：设点关于直线的对称点是， 则有，解得，， 故点关于直线的对称点是. 故选：B. 【点睛】 方法点睛：关于轴对称问题： （1）点关于直线的对称点，则有； （2）直线关于直线的对称可转化为点关于直线的对称问题来解决. 2．点到直线的距离为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 直接代入点到直线距离公式，即可得解. 【详解】 根据距离公式可得： 点到直线的距离， 故选：B. 3．设直线，为直线上动点，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 利用的几何意义，通过数形结合即可得解. 【详解】 表示点到点距离的平方， 该距离的最小值为点到直线的距离，即， 则的最小值为. 故选：A. 【点睛】 关键点点睛：本题考查点到线的距离公式，利用两点之间距离的几何意义，通过数形结合是解题的关键，属于基础题. 4．直线：上存在两个不同点到原点距离等于1，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 由原点到直线的距离小于1可得． 【详解】 直线：上存在两个不同点到原点距离等于1，则原点到直线的距离小于1， 所以，解得． 故选：D． 5．若直线x＋3y－9＝0与直线x＋3y－c＝0的距离为，则c的值为（ ） A．－1 B．19 C．－1或19 D．1或－19 【答案】C 【分析】 由题意利用两条平行线间的距离公式，可的c的值． 【详解】 由两平行线间的距离公式得， d＝＝， 所以| c－9|＝10，得c＝－1或c＝19． 故选：C. 6．已知在中，其中，的平分线所在的直线方程为，则A点的坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 可知点B关于直线的对称点在直线上，求出，可得出直线AC方程，联立直线AC和角平分线即可求出点A坐标. 【详解】 由题可知点B关于直线的对称点在直线上，设为， 则，解得，即， 则直线AC方程为，，即， 联立，解得，即. 故选：B. 【点睛】 方法点睛：关于轴对称问题：（1）点关于直线的对称点，则有；（2）直线关于直线的对称可转化为点关于直线的对称问题来解决. 7．平面内到点(1，2)和点(4，6)距离均为2的直线有（ ） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 【答案】D 【分析】 由题意可知，以点(1，2)和点(4，6)分别为圆心，2为半径作圆，两圆的公切线的条数即为所求 【详解】 解：分别以点(1，2)和点(4，6)分别为圆心，2为半径作圆， 因为点(1，2)和点(4，6)的距离为， 所以两圆的位置关系是外离， 所以两圆的4条公切线，即可平面内到点(1，2)和点(4，6)距离均为2的直线有4条， 故选：D 【点睛】 此题考查点与直线的位置关系，考查点到直线的距离公式，考查数学转化思想，属于基础题 8．直角坐标系xOy中，已知点P(2﹣t，2t﹣2)，点Q(﹣2，1)，直线l：．若对任意的tR，点P到直线l的距离为定值，则点Q关于直线l对称点Q′的坐标为 A．(0，2) B．(2，3) C．(，) D．(，3) 【答案】C 【解析】 【分析】 先求出点P的轨迹和直线l的方程，再求点Q关于直线l对称点Q′的坐标. 【详解】 设点P(x,y),所以 所以点P的轨迹方程为2x+y-2=0. 对任意的tR，点P到直线l的距离为定值， 所以直线l的方程为2x+y=0. 设点点Q关于直线l对称点Q′的坐标为， 所以. 故选：C 【点睛】 本题主要考查动点的轨迹方程的求法，考查点线点对称问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 二、多选题 9．已知直线，，，以下结论正确的是（ ） A．不论为何值时，与都互相垂直； B．当变化时，与分别经过定点和 C．不论为何值时，与都关于直线对称 D．如果与交于点M，则的最大值是 【答案】ABD 【分析】 由两直线垂直的判定方法可知A正确；根据直线过定点的求解方法可知B正确；设上一点，其关于对称的点不在上，知C错误；联立两直线方程可求得，利用两点间距离公式表示出，根据函数最值的求法可求得的最大值，知D正确. 【详解】 对于A，恒成立，恒成立，A正确； 对于B，对于直线，当时，恒成立，则过定点；对于直线，当时，恒成立，则恒过定点，B正确； 对于C，在上任取点，关于直线对称的点的坐标为， 代入方程知：不在上，C错误； 对于D，联立，解得：，即， ，即的最大值是，D正确. 故选：ABD. 【点睛】 思路点睛：本题D选项考查了两点间距离最值的求解，解题基本思路是能