1.3 两条直线的平行与垂直-【经纶学霸】2026-2027学年高二数学选择性必修第一册4星学霸黑白题（苏教版）

2G解折：根据剑率公式：百收A错误，设直线1的 9-3 领斜角为a,由领斜角的定义，0≤a<180,且ma=-,则a= 150°，故B正确：根据点斜式方程，直线方程可写作y-3=- 3(x 3),即y三-3x+23,令y=0,则x=6,令x=0,则y=23,故直线1 在x轴上的截距为6，在y轴上的截距为23，故C正确，D错误.故 选BC. 3.C解析：若直线l1,2关于y轴对称，则斜率互为相反数，在y轴上 的裁距相等，则AA,-GC,即4BC故选C B1B2’B1B2 A2 B2 C2 4.C解析：当sin0=0时，直线1的斜率不存在，则直线l的倾斜角a= 2当如60时，直线1的斜率=0(，U1,+): 当≤-1，即ma≤-1时，则受<a≤当k≥1，即me≥1时， 牙≤<受，所以直线1的倾斜角的取值范围是[：，]故选C T ①四易错提醒 通过直线的一般式方程求解倾斜角取值范围时，要注意根据题目判 断斜率是否存在 5.ABC解析：已知直线。+；=1经过第一、二、三象限，则直线在 x轴上的截距a<0,在y轴上的截距b>0,由直线的斜率小于1，可知 0、6 <1,结合a<0可得a<0<b<-a.对于A,由绝对值的性质可知 Ial>|bl,故选项A错误：对于B,由幂函数的单调性可知√一a>√b, 故选项B错误；对于C,由不等式的性质，可得b-a>0,b+a<0,则 (b-a)(b+a<0,故选项C错误：对于D,<0,。>0,则<，，故 选项D正确.故选ABC. 6.C解析：直线kx-y+4-k=0可变为k(x-1)-y+4=0,所以过定点 P(1,4).又因为直线k-y+4-k=0在两坐标轴上的截距都是正值， 可知k<0,令x=0,y=4-k,所以直线与y轴的交点为A(0,4-k),令 y=0,x=1-4 所以直线与轴的交点为(-，0），所以4-+ 4 1- 4） =5+4=9,当且仅 当-=即飞=-2时取等号，所以此时直线方程为26=0故选C 7.x+4y-14=0解析：分别过H,F作y轴的垂线，垂足分别为M,N, ,四边形ACGH为正方形，.Rt△AHM2Rt△CAO,可得AM= 0C,MH=0A.A(0,2),C(1,0),MH=0A=2,AM=0C=1,可得 OM=0A+AM=3,由此可得H坐标为(2,3)，同理得到F(-2,4), 。直线m的解半为=号行，可得直线m的方程为y一3 4(x-2),化简得x+4y-14=0. 8.解：(1)由题意知，直线（的斜率k存在，且k≠0，则直线1与x轴的 交点为4(52,0，与)轴的交点为B(0,2-5),所以△40B的 号1011081子52k12-1.2因 面积为S= 为5=号所以(54-2)1=91机 ①当60时，方程化为252-294=0，解得k=名或1，此时直线1 的方程为4x-25y+30=0或x-y-3=0; ②当k<0时，方程化为25k2-11k+4=0,此时△=112-400<0，方程无 解，此时没有符合题意的直线. 选择性必修第一册·SJ 上可得，当S=号时，直线1的方程为4w-25y+30=0或xy-3 (2)由s=（k-2)2,可得(5k-2)2=2S1k1. ①若k>0时，方程化为25k2-(2S+20)k+4=0,此时4=4S2+80S>0, 4 2S+20 可得k,25>0,6+6=25>0,方程有两正解，即有两条直线； ②若k<0时，方程化为25k2+(2S-20)k+4=0,△=4S(S-20), 当0<S<20时，△<0，方程无实数根，此时无直线： 当5=20时，4=0，方程有一负根二，此时有一条直线 当>20时4>0,66=名>0，+6=2020，方程有两负根，即 4 有两条直线。 综上可知，当0<S<20时有两条直线；当S=20时有三条直线： 当S>20时有四条直线. 所以当0<S<20时，集合A中的元素有2个；当S=20时，集合A中的 元素有3个；当S>20时，集合A中的元素有4个. 1.3 两条直线的平行与垂直 白题基础过关 1.ABC解析：对于A,若两直线斜率k1=k2,则它们的倾斜角a&1=a2, 则1∥2，正确；对于B,由两直线垂直的条件可知，若kk2=-1,则 112,正确；对于C,由两直线平行的条件可知，若倾斜角α，=2， 2 则L∥，正确：对于D,若&1+a2=,不妨取a,,a2? 则k1=tana1=√3，k2=tana2=-√3，不满足k,k2=-1,l1,l2不垂直， D错误，故选ABC. 2.D解析：因为kMw=-1,kpo=-1,所以MN∥PQ.又因为kM0= 1,kp=1,所以MQ∥NP,所以四边形MNPQ为平行四边形.又因 为kww·kwo=-1,所以MN⊥MQ.所以四边形MNPQ为矩形.故选D. 3.B解析：根据两点间的斜率公式知①中2的斜率为2，但是不能保 证l1∥2，有可能两条直线重合；②③中的两条直线斜率相等但不重 合，可以保证11∥2.故选B. 四易错提醒 判断两条直线是否平行或根据两条直线平行求参数时，要注意排除 掉两条直线重合的情况. 4.垂直或重合解析：由a2-3a+2=0,得a=1或a=2,当a=1时，l1: 1 x+2y-1=0,h:4-2y-3=0,1=-2,k=2,显然k1k=-1,所以直 线l1与l2垂直；当a=2时，l1:2x+y-2=0,2:2x+y-2=0,所以直线 1与2重合故答案为垂直或重合. 5.D解析：因为直线ax+by+1=0与直线x=-1垂直，所以直线ax+ by+1=0的斜率为0，所以a=0,b≠0.故选D. 6.A解析：由2x+4=5,即2x+4-5=0与+2+8=0平行，得分 子1放 7.A解析：直线3x-√3y=0的斜率为3，由题意可知新直线与直线 3x一3，=0互相垂直，则新直线的斜率为放选A 8.A解析：设与直线2x-3y+9=0平行的直线的方程为2x-3y+入=0， 将点(2，-1)代人得2×2-3×(-1)+入=0，解得A=-7,所以所求直线 的方程为2x-3y-7=0.故选A 1+3 9.D解析：由A(3,1)与B(1,-3),则直线AB的斜率ka3-2, 由1期直线的斜率车在南a一3，且-宁曲 0-3m)与D(,2),则2g子，意理化简可得2加-7，显然该 1 n+3 方程有无数个解故选D. 10.AC解析：：点A在直线2x-y+5=0上，可设A(x,2x+5),根据题 黑白题004 意可知AB⊥AC,且直线AB,AC的斜率都存在，故有kAB·kAC=-1, 即2x+1.2x-1 -2·+2-1,解得x=1或x=-1,故点A的坐标为(1,7)或 (-1,3).故选AC. 11.-2解析：因为11⊥12，而且斜率存在，所以k1·k2=-1.又k1,k2是 关于a的方程2a2+8a+n=0的两根，所以k·=2=-1,解得 n=-2.故答案为-2. 12.-2解析：由x+my-2m+1=0,得(x+1)+m(y-2)=0,则动直线恒 过定点Q(-1,2),故原点0到动直线l:x+my-2m+1=0的距离最 大时，直线110因为直线00的斜率为9=-2，所以(： m 2,解得m=-2放答案为-2 11 黑题应用提优 1.C解析：①当m=0时，l1:3y+1=0,2:x-1=0,此时112，满足题 意：②当m≠0时，直线与6的斜率分别为=行，与3m2,因 m 为16，所以6=弩，32-1，解得m=行综上，m=0 m 或m=-}故选C 四易错提醒 已知两条直线垂直求参数时，要考虑斜率是否存在的问题，当直线 11斜率不存在，直线12斜率为0时，l1⊥12 2.B解析：从A,B中各任意取一个数相加，共有3×3=9（种）情况，若 直线4仍，则子≠则a=4,当a=4时，从4，B中各取- 个数相加，和为a=4的有2+2,3+1，共2种情况；当a=-4时，从A, B中各取一个数相加，和为a=-4的有-6+2,3-7，共2种情况.所以 满足条件的有4种情况，所以满足条件的概率P=号故选卫 3.B解析：A,B,C0四点共圆AB1BC)·-1,归 ?放滤B 4.A解析：，H为△ABC的垂心，∴，AH⊥BC,BH⊥AC.又kC= 3-1 32 了心直线，AC斜率存在且k= KAH _Y-2 4,k4C=5,设A（x,y),则 34, hac=Y-3 解得x三-19， 65, y=-62, .A(-19,-62).故选A. 5.AC解析：对于A,存在k=0,使得l2的方程为x=0,其倾斜角为 90°，故选项A错误；对于B,直线1：x-y-1=0过定点(0，-1)，直线 2:(k+1)x+y+k=0(k∈R)→k(x+y+1)+x=0过定点(0，-1)，故 选项B正确；对于C,当k=时，直线6的方程为分子号 0,即x-y-1=0,l1与l2重合，故选项C错误；对于D,若两直线垂直， 则1×(k+1)+(-1)×k=0,方程无解，故对任意的k,L1与2都不垂 直，故选项D正确.故选AC. 6.D解析：设A(2,0),B(-2,4),则点A,B所在直线的斜率为kAB= 2-2-1,由题意知，过点(2024,2025)，(a,b)的直线与直线AB 4-0 平行，所以-2025 以a-2024-1,整理得a+b=2024+2025=4049,故选D. 7.C解析：因为P1(1,y1)为直线1上的点，所以f(x1,y1)=0,则 f(x,y)f(x1,y1)x2,2)=0可化为fx,y)-f(x2,y2)=0.又因为 P2(x2y2)为直线l外的点，所以f(2,y2)≠0且为常数，则八x,y)- f(x2,2)=0与f(x,y)=0平行.将P2(x2,y2)代人fx,y)- (x2,y2)=0可得f(x2,y2)-f(x2,y2)=0,即点P2(x2,y2)在该方程 表示的直线上，所以f(x,y)-(x1,y1)-x2,2)=0表示过点P2且 参考答案 与平行的直线.故选C. 8.1或号 屏折：聚合4{受到-1，=3。 x≠2}，B={(x,y)Iax-y+2=0},且A∩B=, 直线y=x+3与直线ax-y+2=0平行或ax-y+2=0经过点(2,5)， 即a=1或2-5+2=0a号，故答案为1或2 0.1或 :解析：如图①，当∠A=∠D=90°时，因为四边形ABCD为直 角梯形，所以AB∥DC,且AD⊥AB.因为kpc=0,所以m=2,n=-1.所 以m+n=1. 4 4， 3 24 D 24 1o123456xio1 456 -2 ① ② 如图②，当∠A=∠B=90°时，因为四边形ABCD为直角梯形，所 以AD∥BC,且AB⊥BC,所以kAD=kBC,kAB·kBC=-1,所以 [n-2_2-(-1) Jm-24-5, n+12-(-1) 解得m=16。 A=受，所以m+n=号综上所 m-54-5 =-1 述，mn=1或号放答案为1或号 10.解：(1)设D(x,y),在平行四边形ABCD中，AD∥BC,所以 kn=k=3-1-,,所以直线AD的方程为y-0=-2（x-1),即 x+2y-1=0. 3-0 (2)因为kAc-0- =-3,所以△ABC中AC边上的高所在直线的方 程为1=(-4，即x动1=0 1.4 两条直线的交点 白题 基础过关 1.BCD解析：对于A,直线：y三)x+2,2y三 2x+2,两直线重合， 故有无数个交点，故A错误：对于B,联立方程组+20。解得 (2x+y-5=0 x所以马与马的交点坐标为(1,3)，故B正确：对于C,直线4： y=-2x-2,l2:y=-2x+3,两直线斜率相等且不重合，故1与l2平行， 所以没有交点，故C正确；对于D,直线1y=2+22:y=x,: -23,可知直线4,4，山的斜率分别为子1，-2，斜率都不相 等，故三条直线两两相交，故D正确.故选BCD. 2C解析：联立5x-317=0,解得=1，将点(1，-4)代人到直线 (x-y-5=0, (y=-4, ax+y-2=0,得a-4-2=0,故a=6.故选C. 3.D解析：直线1：y=x+1(k∈R)过定点A(0,1),且点A在直线2 上，所以当k=1时，两直线重合；当k≠1时，两直线相交.故选D. 4A解新：由气2,0可得3如1=(2-因为两条直线的 交点在第一象限，故2a-10且y=,故x故 3a+1 (3a*1>0, 2a-1 2a-620, 解得a<3或a>3.故选A 2a-11 黑白题0051.3两条直线的平行与垂直 白题 基础过关 限时：25min 题组1两条直线平行与垂直的判定 6.(2025·江苏无锡高二月考)若直线2x+4y=5 1.（多选)(2025·江苏苏州高二月考)若l1与2 和直线mx+2y+8=0平行，则m的值为( 为两条不重合的直线，它们的倾斜角分别是 A.1 B.-2 a1,42,斜率分别为k1,k2,则下列命题正确 C.2 D.-1 的是 7.将直线3x-√3y=0绕着原点顺时针旋转90°， A.若斜率k,=k2,则l1∥12 得到新直线的斜率是 ( B.若kk2=-1,则l112 C.若倾斜角a,=2,则1∥12 √3 3 B. 3 D.若1+a2=T,则l1⊥2 2.已知四边形MNPQ的顶点M(1,1), C.② 2 D.② 2 N(3,-1),P(4,0),Q(2,2),则四边形MNPQ 的形状为 8.(2025·江苏南通启东中学高二月考)过点 A.平行四边形 B.菱形 (2,-1)且与直线2x-3y+9=0平行的直线的 C.梯形 D.矩形 方程是 ( ) 3.满足下列条件的直线1与2，其中1∥12的是 A.2x-3y-7=0 B.2x+3y-1=0 ( C.3x+2y-4=0 D.2x-3y+7=0 ①L1的斜率为2,12过点A(1,2),B(4,8); 9.已知过点A(3,1),B(1,-3)的直线与过 ②L1经过点P(3,3),Q(-5,3),b2平行于 点C(-3,m),D(n,2)的直线互相垂直，则点 x轴，但不经过P点； (m,n)有 ( ③L1经过点M(-1,0),N(-5,-2),l2经过点 A.1个 B.2个 R(-4,3),S(0,5). C.3个 D.无数个 A.①② B.②③ 10,（多选)已知直角三角形ABC的顶点 C.①③ D.①②③ B(2,4),C(-2,6),且∠BAC=90°，点A在 4.（2025·吉林白山高二月考)已知a2-3a+2= 直线2x-y+5=0上，则点A的坐标可能为 0,则直线l1:ax+(3-a)y-a=0和直线2： ( (6-2a)x+(3a-5)y-4+a=0的位置关 A.(1,7) B.(2,9) 系为 C.（-1,3) D.(-2,1) 题组2两条直线平行与垂直的应用 11.（2025·江苏盐城高二月考)直线1，l2的斜 5.（2025·安徽毫州高二月考)若直线ax+by+ 率k,k2是关于a的方程2a2+8a+n=0的两 1=0与直线x=-1垂直，则 ( 根，若l11l2,则实数n= A8-1 B.b=0 12.(2025·重庆巴蜀中学高二期中)当原点0 到动直线l:x+y-2m+1=0(m∈R)的距离 D.a=0 最大时，实数m的值为 第1章黑白题007 黑题 应用提优 限时：35min 1.(2025·江苏盐城高二期中)直线L1:mx-3y- 7.(2025·四川自贡高二期中)已知直线1方程 1=0,2:(3m-2)x-my+2=0,若l112,则实 为f(x,y)=0,P1(x1,y)和P2(x2,y2)分别为 数m的值为 ( 直线1上和1外的点，则方程f(x,y)- A.0 B.3 f(x1,y1)-f(x2,y2)=0表示 () c0或号 A.过点P1且与I垂直的直线 D.0或3 B.与l重合的直线 2.(2025·湖南长沙高二月考)集合A={-6,2,3}, C.过点P2且与l平行的直线 集合B={-7,1,2},从A,B中各任意取一个 D.不过点P2,但与1平行的直线 数相加，和为a,则直线1：4x+ay-3=0与直 8.（2025·陕西西安高二月考)设集合A= 线l2:ax+4y+4=0平行的概率为 ( A.g B号 c n )123小，B=0,1r*2=0, 若A∩B=☑，则实数a= 3.已知两点A(2,0),B(3,4),直线1过点B,且 9.已知四边形ABCD的顶点A(m,n), 交y轴于点C(0,y),0是坐标原点，且0，A, B(5,-1),C(4,2),D(2,2),若四边形ABCD B,C四点共圆，那么y的值是 ( 为直角梯形，则m+n= A.19 B. C.5 D.4 10.(2025·江苏连云港高二期中)平行四边 形ABCD中，已知A(1,0),B(4,1),C(0,3). 4.(2025·重庆荣昌区高二月考)已知△ABC的 (1)求直线AD的方程； 顶点B(2,1),C(-6,3),其垂心为H(-3,2), (2)求△ABC中AC边上的高所在直线的 则其顶点A的坐标为 ( 方程. A.(-19,-62) B.(19,-62) C.(-19,62) D.（19,62) 5.(多选)(2025·山东泰安高二月考)已知直线 L1:x-y-1=0,动直线12：(k+1)x+y+k=0 (k∈R),则下列结论错误的是 A.不存在k,使得12的倾斜角为90° B.对任意的k,L1与2都有公共点 C.对任意的k,l与2都不重合 D.对任意的，l1与2都不垂直 6.将一张画了直角坐标系（两坐标轴单位长度 相同)的纸折叠一次，使点(2,0)与点(-2,4) 重合，点(2024,2025)与点(a,b)重合，则 a+b= ( A.4046 B.4047 C.4048 D.4049 进阶突破拔高练PO1 选择性必修第一册·SJ黑白题008