1.4 两条直线的交点-【经纶学霸】2026-2027学年高二数学选择性必修第一册4星学霸黑白题（苏教版）

1.4 两条直线的交点 白题 基础过关 限时：25min 题组两条直线的交点的坐标应用 6.(多选)(2025·江苏南通高二月考)若三条直 1.（多选)下列选项中，正确的有 ( 线L1:2x-y+1=0,l2:x+y-1=0,L3:2x+ay+ A.直线1：x-2y+4=0和12：2x-4y+8=0的 a-2=0可以围成一个三角形，则实数a的值 交点坐标为(2,1) 可以为 B.直线l1:x-y+2=0和l2:2x+y-5=0的交点 A.-1 B.0 C.1 D.3 坐标为(1,3) 7.苏教版教材变式（多选）若三条直线2x+y C.直线L1:2x+y+2=0和12：y=-2x+3没有 4=0,x-y+1=0与ax-y+2=0共有两个交点， 交点 则实数a的值为 () D.直线L1:x-2y+1=0、l2:y=x和L3:2x+y A.1 B.2 C.-2 D.-1 3=0两两相交 2.(2025·广东广州高二期中)若直线ax+y-2= 8.直线1与直线y=子+1平行，且过直线x+y= 0经过两直线5x-3y-17=0和x-y-5=0的交 4与2x+3y-8=0的交点，则直线1的方程 点，则a= 为 A.2 B.4 C.6 D.8 9.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知四边形 3.(2025·广东东莞高二月考)已知直线11： OABC满足IOA|=IAB1=4,∠OAB=120°， y=kx+1(k∈R),直线l2:x-y+1=0,则直线1， BC⊥OB,OC∥AB. 与l2的位置关系是 ( (1)求直线AB的方程； A.平行 B.相交 (2)求点C的坐标. C.重合 D.相交或重合 4.(2025·福建厦门高二期中)若直线ax+y-a+ 1=0与x+2y-4=0的交点位于第一象限，则 实数a的取值范围是 A(-,})U(3,t) R.号3) C.(-0,3)u(g+m） D.(-3,g）】 5.(2025·江苏扬州高二月考)已知直线mx+ 4y-2=0与2x-5y+n=0互相垂直，垂足为 (1,p),则n-m-p= ( A.-24B.-20 C.0 D.4 第1章黑白题009 1.5 平面上的距离 1.5.1 平面上两点间的距离 白题 基础过关 限时：25min 题组1平面上两点间的距离公式及应用 7.(2025·江苏扬州高二期中)已知△ABC的顶 1.(2025·江苏常州高二期中)已知A点坐标为 点为A(0,4),B(3,-2),C(5,4),则BC边上 (-2,1),B点坐标为(3,4)，以线段AB为直 的中线长为 （) 径的圆的半径是 A.4 B.5 C.32 D.42 A.4 B.√34 8.（2025·江苏徐州高二月考)直线1分别交 C.34 x轴和y轴于A,B两点，若M(2,1)是线段AB D.2 的中点，则直线的方程为 2.（多选)直线x+y-1=0上与点P(-2,3)的距 A.2x-y-3=0 B.2x+y-5=0 C.x+2y-4=0 D.x-2y+3=0 离等于2的点的坐标是 ( 9.(2025·广东广州高二期中)已知两点A(0,4), A.(-4,5) B.(-3,4) B(2,-2),直线L1为线段AB的垂直平分线， C.(-1,2) D.(0,1) 则直线1的方程为 ;直线1与 3.(2025·广东汕头高二期中)点A(2,-4)到直 坐标轴新所围成的三角形的面积为 线l:mx-y-4m-8=0(m为任意实数)的距离 重难聚焦 的最大值是 题组3平面上的对称问题 A.5 B.25 10.(2025·江苏盐城高二 C.4 D.5 知直线l:2x-y-6= 4.（多选)(2025·山西朔州高二月考)已知点 M(1,1)关于直线1的对称点N的坐标为 A(-2,-1),B(2,2),直线1：ax+y+3a-3=0上 存在点P满足IPAI+IPB1=5,则a的值可 A.(-1,5) B.(5,-1) 能为 C.(-5,1) D.(1,-5) A.-2 B.0 11. 已知不同的两点P(a,-b)与Q(b+1,a-1) C.1 D.3 关于点(3,4)对称，则ab= 5.(2025·江苏常州高二月考)若直线1：2x+ A.-5 B.14 3y-1=0与l2:x+ay+2=0在第二象限相交于 C.-14 D.5 点A,且点A到原点的距离为√2，则a的 12.(2025·山东淄博高二期中 值为 知点P(1,4),Q(6,3),直 题组2中点公式及应用 x+y-3=0,M为直线 6.在平面直角坐标系0y中，设点A(3,-2), 则IMPI+IMQ1的最小值为 B(-1,4),则线段AB的中点坐标为( 13.(2025·江苏南通海门中学高二月考)直线 A.(1,1) B.(-2,3) l1:3x-y-3=0关于直线l2:x+y-1=0的对 C.(2,2) D.(2,-3) 称直线方程为 选择性必修第一册·SJ黑白题010意可知AB⊥AC,且直线AB,AC的斜率都存在，故有kAB·kAC=-1, 即2x+1.2x-1 -2·+2-1,解得x=1或x=-1,故点A的坐标为(1,7)或 (-1,3).故选AC. 11.-2解析：因为11⊥12，而且斜率存在，所以k1·k2=-1.又k1,k2是 关于a的方程2a2+8a+n=0的两根，所以k·=2=-1,解得 n=-2.故答案为-2. 12.-2解析：由x+my-2m+1=0,得(x+1)+m(y-2)=0,则动直线恒 过定点Q(-1,2),故原点0到动直线l:x+my-2m+1=0的距离最 大时，直线110因为直线00的斜率为9=-2，所以(： m 2,解得m=-2放答案为-2 11 黑题应用提优 1.C解析：①当m=0时，l1:3y+1=0,2:x-1=0,此时112，满足题 意：②当m≠0时，直线与6的斜率分别为=行，与3m2,因 m 为16，所以6=弩，32-1，解得m=行综上，m=0 m 或m=-}故选C 四易错提醒 已知两条直线垂直求参数时，要考虑斜率是否存在的问题，当直线 11斜率不存在，直线12斜率为0时，l1⊥12 2.B解析：从A,B中各任意取一个数相加，共有3×3=9（种）情况，若 直线4仍，则子≠则a=4,当a=4时，从4，B中各取- 个数相加，和为a=4的有2+2,3+1，共2种情况；当a=-4时，从A, B中各取一个数相加，和为a=-4的有-6+2,3-7，共2种情况.所以 满足条件的有4种情况，所以满足条件的概率P=号故选卫 3.B解析：A,B,C0四点共圆AB1BC)·-1,归 ?放滤B 4.A解析：，H为△ABC的垂心，∴，AH⊥BC,BH⊥AC.又kC= 3-1 32 了心直线，AC斜率存在且k= KAH _Y-2 4,k4C=5,设A（x,y),则 34, hac=Y-3 解得x三-19， 65, y=-62, .A(-19,-62).故选A. 5.AC解析：对于A,存在k=0,使得l2的方程为x=0,其倾斜角为 90°，故选项A错误；对于B,直线1：x-y-1=0过定点(0，-1)，直线 2:(k+1)x+y+k=0(k∈R)→k(x+y+1)+x=0过定点(0，-1)，故 选项B正确；对于C,当k=时，直线6的方程为分子号 0,即x-y-1=0,l1与l2重合，故选项C错误；对于D,若两直线垂直， 则1×(k+1)+(-1)×k=0,方程无解，故对任意的k,L1与2都不垂 直，故选项D正确.故选AC. 6.D解析：设A(2,0),B(-2,4),则点A,B所在直线的斜率为kAB= 2-2-1,由题意知，过点(2024,2025)，(a,b)的直线与直线AB 4-0 平行，所以-2025 以a-2024-1,整理得a+b=2024+2025=4049,故选D. 7.C解析：因为P1(1,y1)为直线1上的点，所以f(x1,y1)=0,则 f(x,y)f(x1,y1)x2,2)=0可化为fx,y)-f(x2,y2)=0.又因为 P2(x2y2)为直线l外的点，所以f(2,y2)≠0且为常数，则八x,y)- f(x2,2)=0与f(x,y)=0平行.将P2(x2,y2)代人fx,y)- (x2,y2)=0可得f(x2,y2)-f(x2,y2)=0,即点P2(x2,y2)在该方程 表示的直线上，所以f(x,y)-(x1,y1)-x2,2)=0表示过点P2且 参考答案 与平行的直线.故选C. 8.1或号 屏折：聚合4{受到-1，=3。 x≠2}，B={(x,y)Iax-y+2=0},且A∩B=, 直线y=x+3与直线ax-y+2=0平行或ax-y+2=0经过点(2,5)， 即a=1或2-5+2=0a号，故答案为1或2 0.1或 :解析：如图①，当∠A=∠D=90°时，因为四边形ABCD为直 角梯形，所以AB∥DC,且AD⊥AB.因为kpc=0,所以m=2,n=-1.所 以m+n=1. 4 4， 3 24 D 24 1o123456xio1 456 -2 ① ② 如图②，当∠A=∠B=90°时，因为四边形ABCD为直角梯形，所 以AD∥BC,且AB⊥BC,所以kAD=kBC,kAB·kBC=-1,所以 [n-2_2-(-1) Jm-24-5, n+12-(-1) 解得m=16。 A=受，所以m+n=号综上所 m-54-5 =-1 述，mn=1或号放答案为1或号 10.解：(1)设D(x,y),在平行四边形ABCD中，AD∥BC,所以 kn=k=3-1-,,所以直线AD的方程为y-0=-2（x-1),即 x+2y-1=0. 3-0 (2)因为kAc-0- =-3,所以△ABC中AC边上的高所在直线的方 程为1=(-4，即x动1=0 1.4 两条直线的交点 白题 基础过关 1.BCD解析：对于A,直线：y三)x+2,2y三 2x+2,两直线重合， 故有无数个交点，故A错误：对于B,联立方程组+20。解得 (2x+y-5=0 x所以马与马的交点坐标为(1,3)，故B正确：对于C,直线4： y=-2x-2,l2:y=-2x+3,两直线斜率相等且不重合，故1与l2平行， 所以没有交点，故C正确；对于D,直线1y=2+22:y=x,: -23,可知直线4,4，山的斜率分别为子1，-2，斜率都不相 等，故三条直线两两相交，故D正确.故选BCD. 2C解析：联立5x-317=0,解得=1，将点(1，-4)代人到直线 (x-y-5=0, (y=-4, ax+y-2=0,得a-4-2=0,故a=6.故选C. 3.D解析：直线1：y=x+1(k∈R)过定点A(0,1),且点A在直线2 上，所以当k=1时，两直线重合；当k≠1时，两直线相交.故选D. 4A解新：由气2,0可得3如1=(2-因为两条直线的 交点在第一象限，故2a-10且y=,故x故 3a+1 (3a*1>0, 2a-1 2a-620, 解得a<3或a>3.故选A 2a-11 黑白题005 m×2+4×(-5)=0, m=10, 5.B解析：由题意可知m+4p-2=0, 解得{n=-12,故n-m- 2-5p+n=0, p=-2, p=-20.故选B. 6.BD解析：根据题意可知三条直线两两都不平行，且不同时过同一 个点；当l1,l3平行时可得a=-1,此时不合题意，因此a≠-1；当l2, 3平行时可得a=2,此时不合题意，因此a≠2；联立11,2，即 2x-y+1=0,解得交点坐标为(0,1)，因此(0,1)不在：2x+y+ (x+y-1=0, a-2=0上，即可得a+a-2≠0，因此a≠1；所以若三条直线围成一个 三角形，只需a≠-1且a≠1且a≠2即可.故选BD. 四易错提醒 三条直线能围成一个三角形应满足：三条直线两两不平行且不交于 一点解决此类问题时，需要考虑全面，必要时可借助图形帮助理解。 7.AC解析：由题意可得三条直线中，有两条直线互相平行.直线x y+1=0和直线2x+y-4=0不平行，.直线x-y+1=0和直线ax- y+2=0平行或直线2x+y-4=0和直线ax-y+2=0平行.，'x-y+1=0 的斜率为1,2x+y-4=0的斜率为-2，ax-y+2=0的斜率为a,∴.a=1 或a=-2时，两直线分别平行且不重合，符合题意.故选AC. 息-42=0解折：联立直线80解得6则其交点 为(4,0).因为直线1与直线y=子+1平行，所以设直线1的方程为 3 x+b(b≠1)，将点(4,0)坐标代人，得b=-3,直线1的方程为 3 x-3,即3x-4y-12=0,故答案为3x-4y-12=0. 9.解：(1)由题图知∠OAB=120°，则直线AB的倾斜角为60°，直线AB 的斜率B=√3，点A的坐标为(4,0)，所以直线AB的方程为y= √3(x-4),即3x-y-4V3=0. (2)因为OC∥AB,所以直线OC的方程为y=√3x,而IOA|=IAB1= 4,则直线0B的倾斜角为30，斜率6= 3,直线OB的方程为y= 3 3,曲3， 解得=6，即点B(6,25).又BC10B, (y=2√3， (3x-y-4w3=0, 则有直线BC的斜率kC=-√3，因此直线BC的方程为y-2W3= -3(x-6),即y=-3x+8w,由y=3， 解得=4，所以 (y=-√3x+85, (y=4W5, 点C的坐标是(4,45) 1.5平面上的距离 1.5.1平面上两点间的距离 白题 基础过关 1.C解析：由题意知，IAB1=√(-2-3)2+(1-4)2=√34，以线段AB 为直径的圆的半径是1hB1=牙， 2,故选C 2.BC解析：设所求点的坐标为(a,1-a),则√(a+2)2+(1-a-3)2= √2，解得a=-3或a=-1,所以所求点的坐标为(-3,4)或(-1,2).故 选BC. 3.B解析：将直线方程mx-y-4m-8=0变形为y+8=m(x-4),令 0解得。，由此可得直线1恒过点(4，-8)，不纺设为 B(4,-8),所以点A到直线1的最远距离为1AB1,此时直线1垂直 于AB.又1AB1=√/(2-4)2+(-4+8)2=2W5,所以点A到直线1的距 离的最大值为25.故选B. 4.CD解析：如图，l:ax+y+3a-3=0变形为y-3=-a(x+3),故直线l 过定点C(-3,3),且斜率为-a,又14B1=√(-2-2)2+(-1-2)2=5， 要想直线l:ax+y+3a-3=0上存在点P满足IPA1+|PBI=5,即l:ax+ 选择性必修第一册·SJ y+3a-3=0与线段AB有交点，因为kc= 3-2 -3-2 5,= 2-4,故e【4,] 3-(-2) 解得ae[行4]，故C.D满足要求，A.B错误 故选CD 5.-1解析：由题意知两直线不平行，故a≠ 2.联立41：2x+3y-1=0 a+6 与l2:x+ay+2=0,解得 x2a-3 a+6 -5 因为点A在第二象限，故2a3<0, y-2a-3' 2 2a30,解得-6<a< -5 3 ,由题意得 /a+6 -5 2 2a-3 =√2 2a-3 .43 解得a=-1或气（含去），故a=-1.故答案为-1 6.A解析：由题可知中点的坐标为(1,1).故选A. 7.B解析：设BC的中点为D,因为B(3,-2),C(5,4),所以D(4,1), 所以BC边上的中线长IAD1=/(4-0)2+(1-4)2=5.故选B. 8.C解析：由题意，设A(a,0),B(0,b),因为M(2,1)是线段AB的中 （a*0-2, 点，则 解得a=4所以A(4,0),B(0,2),则直线1的方程 06=L b=2, 2 为4+号-1，即x+2-4=0,故选C 9.x-3y+2=03 解析：4B的中点坐标为(0生2号2）=(1.).6如 合子-3，放直线的斜率为}，放直线的方程为)-1(x 4+2 ),即-+2=0-+2=0中，令x=0,得y=子令y=0,得 =-2,故与丙坐标轴的交点坐标分别为(0，子）和(-2,0)，故直 线与坐标轴所周成的三角形的面积为×子×1-21一子放答案 为x-3y+2=0:3 2 重难聚焦 10B舞折：设a6,周w中点P(告)且kx 由M,N两点关于直线：2x-y-6=0对称，且k=2,则 2x0+16+1-6=0, 得化31.即5，-)，故选B 22 四方法总结 已知点P(xoyo)关于直线l:Ax+By+C=0的对称点Q(a,b),则： (xo+a yo+b ①PQ的中点 (2,2 在直线l:Ax+By+C=0上； ②PQ所在直线与直线l:Ax+By+C=0垂直. 11.C解析：因为两点P(a,-b)与Q(b+1,a-1)关于点(3,4)对称，可得 (a+bt1-3 2 即a+6=5,解得a-=7,所以b=7x(-2）=-14故选C a-b1=4, a-b=9, (b=-2, 2 四重难点拨 点关于点的对称问题本质上是对中点坐标公式的考查， 黑白题006