第1章 再练一课(范围：§1.1～§1.3)（Word教参）-【步步高】2024-2025学年高二数学选择性必修第一册学习笔记（苏教版）

再练一课(范围：§1.1～§1.3) [分值：100分] 一、单项选择题(每小题5分，共30分) 1．若过A(4，y)，B(2，－3)两点的直线的倾斜角为45°，则y等于(　　) A．－ B. C．－1 D．1 答案　C 解析　由已知，得＝tan 45°＝1. 故y＝－1. 2．两直线3x＋y－a＝0与3x＋y－1＝0的位置关系是(　　) A．相交 B．平行 C．重合 D．平行或重合 答案　D 解析　由题意得当a≠1时，两直线平行；当a＝1时，两直线重合，综上得两直线平行或重合． 3．已知直线l经过第二、四象限，则直线l的倾斜角α的取值范围是(　　) A．0°≤α<90° B．90°≤α<180° C．90°<α<180° D．0°<α<180° 答案　C 解析　直线倾斜角α的取值范围是0°≤α<180°， 又直线l经过第二、四象限，所以直线l的倾斜角α的取值范围是90°<α<180°. 4．在同一直角坐标系中，表示直线y＝ax与直线y＝x＋a的图象(如图所示)正确的是(　　) 答案　C 解析　对于选项A，y＝ax过坐标原点，且a>0，直线y＝x＋a在y轴上的截距应该大于零且斜率为正，题中图象不符合题意； 对于选项B，y＝ax过坐标原点，且a>0，直线y＝x＋a在y轴上的截距应该大于零，题中图象不符合题意； 对于选项C，y＝ax过坐标原点，且a<0，直线y＝x＋a在y轴上的截距应该小于零且斜率为正，题中图象符合题意； 对于选项D，两直线均不过原点，不符合题意． 5．已知A，B两点分别在两条互相垂直的直线y＝2x和x＋ay＝0上，且线段AB的中点为P，则直线AB的方程为(　　) A．y＝－x＋5 B．y＝x－5 C．y＝x＋5 D．y＝－x－5 答案　C 解析　依题意知，a＝2，P(0,5)． 设A(x0,2x0)，B(－2y0，y0)， 则由中点坐标公式，得 解得所以A(4,8)，B(－4,2)， 由直线的两点式方程，得直线AB的方程是＝，即y＝x＋5. 6．直线l经过点A(1,2)，在x轴上的截距的取值范围是(－3,3)，则其斜率的取值范围是(　　) A. B．(－∞，－1)∪ C. D. 答案　B 解析　设直线的斜率为k，如图， 过定点A的直线经过点B(3,0)时，直线l在x轴上的截距为3，此时k＝－1；过定点A的直线经过点C(－3,0)时，直线l在x轴的截距为－3，此时k＝，结合图象可知，满足条件的直线l的斜率范围是(－∞，－1)∪. 二、多项选择题(每小题6分，共18分) 7．已知ab<0，bc<0，则直线ax＋by＝c经过(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 答案　ACD 解析　由题意可把ax＋by＝c化为 y＝－x＋. ∵ab<0，bc＜0， ∴直线的斜率k＝－>0， 直线在y轴上的截距<0. 由此可知直线经过第一、三、四象限． 8．已知A(1,2)，B(－3,4)，C(－2,0)，则(　　) A．直线x－y＝0与线段AB有公共点 B．直线AB的倾斜角大于135° C．△ABC的边BC上的中线所在直线的方程为y＝2 D．△ABC的边BC上的高所在直线的方程为x－4y＋7＝0 答案　BCD 解析　因为kOA＝2>1，kOB<0，所以直线x－y＝0与线段AB无公共点，A错误； 因为kAB＝＝－>－1，所以直线AB的倾斜角大于135°，B正确； 因为线段BC的中点坐标为，所以BC边上的中线所在直线的方程为y＝2，C正确； 因为kBC＝＝－4，所以BC边上的高所在直线的方程为y－2＝(x－1)，即x－4y＋7＝0，D正确． 9．已知直线l：(a2＋a＋1)x－y＋1＝0，其中a∈R，则(　　) A．当a＝－1时，直线l与直线x＋y＝0垂直 B．若直线l与直线x－y＝0平行，则a＝0 C．直线l过定点(0,1) D．当a＝0时，直线l在两坐标轴上的截距相等 答案　AC 解析　对于A，当a＝－1时，直线l的方程为x－y＋1＝0，其斜率为1，而直线x＋y＝0的斜率为－1， 因此当a＝－1时，直线l与直线x＋y＝0垂直，A正确； 对于B，若直线l与直线x－y＝0平行，则a2＋a＋1＝1，解得a＝0或a＝－1，B错误； 对于C，当x＝0时，y＝1，与a无关，则直线l过定点(0,1)，C正确； 对于D，当a＝0时，直线l的方程为x－y＋1＝0，在两坐标轴上的截距分别是－1,1，不相等，D错误． 三、填空题(每小题5分，共15分) 10．若直线l与x轴交点的横坐标为－1，倾斜角为，则直线l的一般式方程为____________． 答案　x＋y＋＝0 解析　由题意得，k＝tan ＝－，且直线l过点(－1,0)，所以直线l的方程为y－0＝－(x＋1)，即x＋y＋＝0. 11．已知直线l1经过点A(0，－1)和点B，直线l2经过点M(1,1)和点N(0，－2)．若l1与l2没有公共点，则实数a的值为________． 答案　－6 解析　直线l2经过点M(1,1)和点N(0，－2)， ∴＝＝3， ∵直线l1经过点A(0，－1)和点B， ∴＝＝－， ∵l1与l2没有公共点，则l1∥l2， ∴－＝3，解得a＝－6. 12．已知光线经过点A(4,6)，经x轴上的B(2,0)反射照到y轴上，则光线照在y轴上的点的坐标为______． 答案　(0,6) 解析　点A(4,6)关于x轴的对称点为A1(4，－6)，则直线A1B即是反射光线所在直线，由两点式可得其方程为3x＋y－6＝0，令x＝0，得y＝6，所以反射光线经过y轴上的点的坐标为(0,6)． 四、解答题(共37分) 13．(12分)已知四边形ABCD的顶点A(m，n)，B(5，－1)，C(4,2)，D(2,2)，求m和n的值，使四边形ABCD为直角梯形． 解　(1)如图①， 当∠A＝∠D＝90°时， ∵四边形ABCD为直角梯形， ∴AB∥DC且AD⊥AB. ∵kDC＝0，∴m＝2，n＝－1. (2)如图②， 当∠A＝∠B＝90°时，∵四边形ABCD为直角梯形， ∴AD∥BC，且AB⊥BC， ∴kAD＝kBC，kAB·kBC＝－1. ∴ 解得m＝ ，n＝－. 综上所述，m＝2，n＝－1或m＝，n＝－. 14．(12分)已知直线l经过点P，且与x轴正半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，O是坐标原点，若________________，求直线l的方程． 试从下列所给的条件中任选一个补充在横线处，并解答． ①tan∠ABO＝； ②△AOB的面积是6. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 解　选条件①. 设直线l的方程为＋＝1(a>0，b>0)， 由题意可知得 所以直线l的方程为＋＝1，即3x＋4y－12＝0. 选条件②. 设直线l的方程为＋＝1(a>0，b>0)． 由题意可得 解得 所以直线l的方程为＋＝1，即3x＋4y－12＝0. 15．(13分)过点P(－1,0)，Q(0,2)分别作两条互相平行的直线，使它们在x轴上截距之差的绝对值为1，求这两条直线的方程． 解　当两条直线的斜率不存在时，两条直线的方程分别为x＝－1，x＝0，它们在x轴上截距之差的绝对值为1，满足题意； 当两条直线的斜率存在时，设其斜率为k(k≠0，若k＝0，两直线在x轴上无截距)， 则两条直线的方程分别为y＝k(x＋1)，y＝kx＋2. 令y＝0，分别得x＝－1，x＝－. 由题意得＝1，即k＝1， 则直线的方程为y＝x＋1，y＝x＋2， 即x－y＋1＝0，x－y＋2＝0. 综上可知，所求的两直线方程分别为x＝－1，x＝0或x－y＋1＝0，x－y＋2＝0. 学科网（北京）股份有限公司 $