专题1.1 直线的斜率与倾斜角（四大题型）（高效培优专项训练）数学苏教版高二选择性必修第一册

**基本信息** 聚焦直线斜率与倾斜角的概念辨析、计算应用及参数范围问题，通过递进式题型设计构建从概念到综合应用的知识逻辑链。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |斜率与倾斜角关系|7题（含多选）|判断命题正误，辨析概念本质|从概念内涵出发，强化倾斜角与斜率的对应关系及特殊情况（如90°倾斜角无斜率）| |求直线斜率|6题（含解答）|已知两点/方向向量/对称关系等求斜率|衔接概念与计算，培养几何直观与运算能力| |已知斜率求参数|12题（含填空）|由斜率条件反求参数值或范围|深化斜率公式的逆向应用，发展推理意识| |斜率范围问题|10题（含解答）|直线与线段相交确定斜率取值范围|综合应用概念与计算，提升数学语言表达与问题解决能力|

专题1.1 直线的斜率与倾斜角 题型一 直线的斜率与倾斜角的变化关系 题型二 求直线的斜率 题型三 已知斜率求参数 题型四 已知直线与线段的相交关系，求斜率范围 题型一：直线的斜率与倾斜角的变化关系 1．关于直线的倾斜角和斜率，下列正确的个数是（   ） ①任一条直线都有倾斜角，也都有斜率；②直线的倾斜角越大，它的斜率就越大；③平行于轴的直线的倾斜角是0或；④两直线的倾斜角相等，它们的斜率也相等；⑤直线斜率的范围是． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【难度】0.65 【知识点】直线的倾斜角、直线斜率的定义、斜率与倾斜角的变化关系 【分析】根据倾斜角和斜率的定义逐项判断即可. 【详解】对于①，任一条直线都有倾斜角，但当直线的倾斜角为时，此直线的斜率不存在，所以①不正确； 对于②，当直线的倾斜角大于时，它的斜率为负数，而倾斜角为锐角时，其斜率为正数，大于所有负数， 所以不能说直线的倾斜角越大，它的斜率就越大，所以②不正确； 对于③，平行于轴的直线的倾斜角只能是0，所以③不正确； 对于④，一般地，两直线的倾斜角相等，它们的斜率也相等；但如果这两条直线的倾斜角都是， 它们斜率都不存在，也就不能说它们斜率相等，所以④不正确； 对于⑤，直线斜率的范围是，满足定义，所以⑤正确． 故选：A． 2．（25-26高二上·山东济宁·期中）下列说法中正确的个数是（   ） ①若两直线的倾斜角相等，则它们的斜率也一定相等； ②若，，则 ③若，则是锐角 ④直线的倾斜角的集合与直线集合建立了一一对应关系 A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A 【难度】0.65 【知识点】平行向量（共线向量）、向量夹角的计算、直线的倾斜角、斜率与倾斜角的变化关系 【分析】应用倾斜角及斜率的定义判断①，④，应用向量共线判断②，应用向量夹角判断③. 【详解】①若两直线的倾斜角相等且为，则它们的斜率不存在，①错误； ②若，，且时，不一定共线，②错误； ③若，则是，不是锐角，③错误； ④直线的倾斜角的集合与直线集合建立了一对多的对应关系，④错误； 故选：A. 3．（25-26高二上·海南三亚·期中）下列命题： ①任何一条直线都有唯一的倾斜角： ②任何一条直线都有唯一的斜率： ③倾斜角为90°的直线不存在： ④倾斜角为0°的直线只有一条． 其中正确的有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．4个 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】直线的倾斜角、直线斜率的定义 【分析】逐个分析四个命题，结合倾斜角和斜率的定义判断对错. 【详解】命题①，任何直线都有唯一的倾斜角（范围），故①正确； 命题②，当直线倾斜角为时，斜率不存在，故②错误； 命题③，倾斜角为的直线（垂直于轴的直线）存在，故③错误； 命题④，倾斜角为的直线有无数条（与轴平行或重合的直线），故④错误. 综上，正确的命题有1个. 故选：B 4．下列说法中，正确说法的个数是（   ） ①任何一条直线都有唯一的倾斜角；②任何一条直线都有唯一的斜率；③倾斜角为的直线不存在；④倾斜角为的直线只有一条． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】直线的倾斜角、直线斜率的定义 【分析】根据倾斜角和斜率的概念逐项判断即可. 【详解】对于①，根据倾斜角定义知，任何一条直线都有唯一的倾斜角，正确； 对于②，当直线的倾斜角为时，直线的斜率不存在，错误； 对于③，倾斜角为的直线与x轴垂直，有无数条，错误； 对于④，倾斜角为的直线与x轴重合或平行，有无数条，错误； 综上，只有①说法正确. 故选：B 5．（25-26高二上·湖北武汉·阶段检测）（多选题）下列叙述错误的是（   ） A．与坐标轴垂直的直线的倾斜角是或 B．若一条直线的斜率为，则此直线的倾斜角为 C．直线的倾斜角越大，它的斜率就越大 D．若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行 【答案】BCD 【难度】0.85 【知识点】直线的倾斜角、直线斜率的定义、由斜率判断两条直线平行 【分析】根据倾斜角与斜率的关系，逐项判断各项的正误即可. 【详解】对于A，与轴垂直的直线的倾斜角为，与轴垂直的直线的倾斜角为， 所以与坐标轴垂直的直线的倾斜角是或，故A正确； 对于B：由于直线倾斜角的取值范围是， 因此不在此范围内时不是直线的倾斜角， 如当时，直线斜率，但直线倾斜角为，故B错误； 对于C，设直线的倾斜角为， 当，斜率，当，斜率，故C错误； 对于D，若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行或重合，故D错误. 故选：BCD. 6．（24-25高二上·河北衡水·期中）（多选题）下列叙述正确的是（    ） A．直线倾斜角的取值范围是 B．平面直角坐标系内的任意一条直线都存在倾斜角和斜率 C．若一条直线的倾斜角为，则此直线的斜率为 D．与坐标轴垂直的直线的倾斜角是或 【答案】ACD 【难度】0.65 【知识点】直线的倾斜角、直线斜率的定义 【分析】根据倾斜角和斜率的定义逐一判断即可求解. 【详解】对于选项，由直线倾斜角的定义可知，倾斜角的取值范围是，则正确； 对于选项，由直线斜率的定义可知（为直线的倾斜角），当时斜率不存在，则错误； 对于选项，由直线斜率的定义可知选项正确； 对于选项，当直线与轴垂直时直线的倾斜角为，当直线与轴垂直时直线的倾斜角为，则正确； 故选：ACD. 7．（24-25高二上·陕西渭南·阶段检测）（多选题）在下列四个命题中，正确的有（   ） A．坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率 B．直线的倾斜角的取值范围是 C．若一条直线的斜率为1，则此直线的倾斜角为 D．若一条直线的倾斜角为，则此直线的斜率为 【答案】BC 【难度】0.85 【知识点】直线的倾斜角、直线斜率的定义、斜率与倾斜角的变化关系 【分析】由直线倾斜角与斜率的关系逐项判断即可； 【详解】对于A，与轴平行的直线没有斜率，故A错误； 对于B，由直线倾斜角的取值范围可知直线的倾斜角的取值范围是，故B正确； 对于C，由题意可得直线的倾斜角的正切值为1，所以直线的倾斜角为，故C正确； 对于D，若直线的倾斜角为，则直线无斜率，故D错误； 故选：BC. 题型二：求直线的斜率 1．（2026·宁夏吴忠·二模）已知经过两点的直线的一个方向向量为，那么（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】C 【难度】0.9 【知识点】已知两点求斜率、求直线的方向向量（平面中） 【分析】根据直线的方向向量与斜率的关系求解. 【详解】直线的斜率为，又因为直线的一个方向向量为，所以该直线的斜率也为，故. 故选：C. 2．（25-26高二上·浙江杭州·期中）直线经过两点，直线的倾斜角是直线的倾斜角的2倍，则的斜率为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】直线的倾斜角、已知两点求斜率 【详解】由直线经过两点，得直线的斜率， 则直线的倾斜角，直线的倾斜角为， 所以的斜率为. 3．（25-26高二上·北京大兴·期中）已知与关于直线l对称，则下列说法中错误的是（   ） A．直线过的中点 B．直线的斜率为 C．直线的斜率为2 D．直线的一个方向向量的坐标是 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】直线斜率的定义、已知两点求斜率、求直线的方向向量（平面中） 【分析】根据斜率的坐标计算判断B，由斜率可得直线的一个方向向量从而判断D，求解的中点坐标，从而判断A；由对称关系可得直线的斜率，即可判断C. 【详解】的斜率为，故B正确； 则直线的一个方向向量的坐标是，故D正确； 因为与关于直线l对称，所以的中点坐标为一定在直线上，故A正确； 因为直线与直线垂直，所以直线斜率为，故C错误. 故选：C. 4．（25-26高二上·江西·期中）过两点的直线的倾斜角为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】斜率与倾斜角的变化关系、已知两点求斜率 【分析】先由斜率公式求出斜率，再由斜率与倾斜角的关系求出倾斜角. 【详解】，则， 由于，则， 故选：C. 5．已知坐标平面内三点、、. (1)求直线、、的斜率和倾斜角； (2)若为的边上一动点，求直线的倾斜角的取值范围. 【答案】(1)答案见解析 (2) 【难度】0.65 【知识点】直线的倾斜角、已知两点求斜率、直线与线段的相交关系求斜率范围 【分析】（1）利用斜率公式可得出直线、、的斜率，再利用斜率与倾斜角的关系可得出这三条直线的倾斜角； （2）数形结合可得出直线斜率的取值范围，再利用直线斜率与倾斜角的关系可得出直线倾斜角的取值范围. 【详解】（1）由斜率公式，得，，， 因为斜率等于倾斜角的正切值，且倾斜角的范围是， 所以直线的倾斜角为，直线的倾斜角为，直线的倾斜角为. （2）如图，当直线绕点由逆时针转到时， 直线与线段恒有交点，即在线段上，此时由增大到， 所以的取值范围为， 即直线的倾斜角的取值范围为.    6．已知直线过点. (1)当为何值时，直线的斜率是? (2)当为何值时，直线的倾斜角为？求此时直线的一个方向向量． 【答案】(1) (2)，此时直线的一个方向向量为 【难度】0.65 【知识点】已知斜率求参数、求直线的方向向量（平面中） 【分析】（1）根据两点求斜率的公式列方程，从而求得. （2）根据倾斜角为列方程求得，再根据方向向量的知识求得直线的一个方向向量. 【详解】（1）由，解得， 所以当时，直线的斜率是. （2）若直线的倾斜角为，则， 此时直线的方程为，与轴平行， 所以直线的一个方向向量为. 题型三：已知斜率，求参数 1．（25-26高二上·河南漯河·阶段检测）已知.在直线l上，则直线l的斜率的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】基本（均值）不等式的应用、已知两点求斜率 【分析】利用直线上两点坐标求出斜率表达式，整理后分类讨论，运用基本不等式即可求解. 【详解】因在直线l上， 则直线的斜率. 当时，，当且仅当时，等号成立，则，即； 当时，，当且仅当时，等号成立，则，即. 综上，直线的斜率的取值范围是. 故选：C 2．（2026高二·全国·专题练习）过点，的直线的斜率为1，那么m的值为（    ） A．1或4 B．4 C．1或3 D．1 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】已知两点求斜率、已知斜率求参数 【详解】因为直线过点，，且斜率为1， 所以，解得． 3．（25-26高二上·新疆喀什·期末）过点的直线的倾斜角为，则等于（   ） A．1 B．-1 C．2 D．-2 【答案】D 【难度】0.94 【知识点】直线的倾斜角、已知两点求斜率、已知斜率求参数 【分析】利用两点斜率公式和倾斜角正切值表示斜率求解即可. 【详解】因为斜率，所以， 故选：D. 4．已知点，在斜率为的直线l上，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.94 【知识点】已知斜率求参数 【分析】根据两点求概率即可求参； 【详解】点，在斜率为的直线l上，则. 故选：D. 5．台州学子黄雨婷夺得巴黎奥运会10米气步枪比赛1金1银两块奖牌后，10米气步枪射击项目引起了大家的关注.在10米气步枪比赛中，瞄准目标并不是直接用眼睛对准靶心，而是通过觇孔式瞄具来实现.这种瞄具有前后两个觇孔（觇孔的中心分别记为点），运动员需要确保靶纸上的黑色圆心（记为点）与这两个觇孔的中心对齐，以达到三圆同心的状态.若某次射击达到三圆同心，且点，点，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】已知斜率求参数、斜率公式的应用 【分析】由题意三点共线，结合两点式斜率公式，利用斜率相等列式求解即可. 【详解】由题意三点共线，设，因为，， 所以，解得，所以. 故选：B 6．（25-26高二上·甘肃张掖·期末）已知点，，若直线的倾斜角为，则（   ） A．2 B．1 C． D． 【答案】D 【难度】0.65 【知识点】已知两点求斜率、已知斜率求参数 【分析】此题利用倾斜角求出斜率，代入两点坐标列方程求解，再检验分母不为零即可得到结果. 【详解】若直线的倾斜角为，则直线的斜率为1，即，且，化简得，且，解得或且，，所以． 故选： D． 7．（25-26高二上·山东烟台·阶段检测）过不重合的两点的直线倾斜角为45°，则的取值为（   ） A． B． C．或2 D．或-2 【答案】B 【难度】0.65 【知识点】已知两点求斜率、已知斜率求参数 【分析】先根据斜率的定义及过两点的斜率的计算公式列出等式，求出，将值代入两点的坐标验证，即可得解. 【详解】因为过两点的直线倾斜角为45°，所以直线的斜率. 又因为， 所以， 整理可得，即，解得或. 当时，，，此时两点重合，不符合题意，舍去； 当时，，，此时两点不重合，符合题意. 综上，所以的取值为. 故选：B 8．若直线在轴上的截距为，且它的倾斜角是直线的倾斜角的倍，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.65 【知识点】已知斜率求参数、直线截距式方程及辨析 【分析】根据直线在轴上的截距可求得，设直线的倾斜角为，求出即直线的斜率，即可求出. 【详解】令，则，所以， 设直线的倾斜角为，则直线的倾斜角为， 因为直线的斜率为，所以， 故， 则直线的斜率，所以. 故选：D. 9．（25-26高二上·山西·阶段检测）已知两点，，当时，直线的倾斜角的取值范围是___________. 【答案】 【难度】0.65 【知识点】利用不等式求值或取值范围、斜率与倾斜角的变化关系、已知两点求斜率 【分析】分斜率存在与否两种情况进行分析，并根据斜率和倾斜角的关系确定直线的倾斜角的取值范围. 【详解】设直线的倾斜角为，则. 因为，， 当时，； 当时，，或. 当时，直线的斜率， 所以，得； 当时，直线的斜率， 所以，得. 所以. 故答案为：. 10．（25-26高三上·上海宝山·期末）已知第一象限的点和经过直线，若直线的倾斜角为，则的最小值为___________． 【答案】//1.125 【难度】0.65 【知识点】基本不等式求和的最小值、直线的倾斜角、已知两点求斜率、基本不等式“1”的妙用求最值 【分析】由题设知，根据目标式，结合基本不等式“1”的代换求最小值即可. 【详解】由题设知，可得， ∴， 当且仅当时，即时，等号成立，的最小值为. 故答案为：. 11．（25-26高二上·四川自贡·期中）已知直线过点 ，且倾斜角为，则实数 ____________. 【答案】 【难度】0.65 【知识点】直线斜率的定义、已知斜率求参数 【分析】根据斜率公式可得关于m的方程，求解可得实数的值. 【详解】由题可知，直线的斜率为. 所以，化简得， 即，解得. 故答案为：. 12．（25-26高二上·天津西青·期中）已知直线过两点且斜率为1，则实数的值为__________. 【答案】2 【难度】0.94 【知识点】已知斜率求参数 【分析】根据题意结合斜率公式运算求解即可. 【详解】因为直线过两点且斜率为1， 则，解得， 所以实数的值为2. 故答案为：2. 题型四：已知直线与线段的相交关系，求斜率范围 1．（25-26高二上·广东潮州·阶段检测）已知点、、，过点的直线与线段有公共点，则直线的斜率的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】已知两点求斜率、直线与线段的相交关系求斜率范围 【分析】结合图象分析过点与线段有公共点的情况，求出过线段端点的斜率，从而得出斜率的取值范围． 【详解】如下图所示，    若过点的直线与线段有公共点，则直线的斜率或， ，， 直线的斜率或， 直线斜率的取值范围是，故C正确． 故选：C． 2．（25-26高二上·广东东莞·期中）已知点，，若过点的直线与线段相交，则该直线斜率的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.65 【知识点】直线与线段的相交关系求斜率范围 【分析】求得直线和的斜率，再结合图象即可求解. 【详解】记为点，直线的斜率，直线的斜率， 因为直线l过点，且与线段相交，    结合图象，可得直线的斜率的取值范围是． 故选：B． 3．（25-26高二上·四川内江·期中）设点，若过点的直线与线段有公共点．则直线的斜率取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.65 【知识点】已知两点求斜率、直线与线段的相交关系求斜率范围 【分析】作出图形，求出直线、的斜率，观察直线在绕着点旋转时，直线的倾斜角的变化，即可得出直线的斜率的取值范围. 【详解】设过点且垂直于轴的直线交线段于点，如下图所示： ，， 当直线从的位置旋转至与的位置靠近时， 此时直线的倾斜角逐渐增大，且为锐角，则； 当直线从靠近的位置旋转至的位置时， 此时直线的倾斜角逐渐增大，且为钝角，则. 综上所述，直线的斜率的取值范围是. 故选：A. 4．（25-26高二上·天津西青·期中）已知，两点，若过点的直线与线段有交点，则直线的斜率的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.65 【知识点】已知两点求斜率、直线与线段的相交关系求斜率范围 【分析】画出图像，根据倾斜角变化得到斜率变化. 【详解】如图所示， 直线逆时针旋转到的位置才能保证过点的直线与线段有交点， 从转到轴的过程中，倾斜角变大到，斜率增大到正无穷，此时斜率为，此时直线的斜率的取值范围为， 从轴旋转到过程中，倾斜角从开始变大，斜率从负无穷开始增大，此时斜率为， 此时直线的斜率的取值范围为，综上直线的斜率的取值范围为. 故选：D. 5．（25-26高二上·青海西宁·期中）设点，，若直线与线段相交，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】已知两点求斜率、直线与线段的相交关系求斜率范围 【分析】通过分析直线与线段相交的条件，解得a的取值范围. 【详解】当时，直线为轴，显然与线段相交；    又， 当时，只需或，所以或. 综上，所以实数的取值范围是. 故选：C. 6．过点作直线，使得直线和连接点的线段总有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是________． 【答案】 【难度】0.65 【知识点】直线与线段的相交关系求斜率范围 【分析】根据图象，求出直线的斜率的取值范围，再求倾斜角的取值范围. 【详解】如图，当过点时，，当过点时，， 故直线和连接点的线段总有公共点，则， 又，所以 故答案为：    7．（25-26高二上·内蒙古通辽·期中）已知过点作直线l，若直线l与连接，两点的线段总有公共点，直线l的倾斜角的取值范围为__________． 【答案】 【难度】0.65 【知识点】直线的倾斜角、斜率与倾斜角的变化关系、已知两点求斜率、直线与线段的相交关系求斜率范围 【分析】应用斜率的两点式求端点处直线的斜率，数形结合确定直线的斜率范围，再求倾斜角范围． 【详解】由题意得，直线的倾斜角为， ，直线的倾斜角为． 如图： 由图可知，的斜率的取值范围为， 则的倾斜角的取值范围为． 故答案为：. 8．（25-26高二上·甘肃兰州·阶段检测）已知点，过点的直线与线段AB相交，则的斜率的取值范围为______． 【答案】或. 【难度】0.65 【知识点】已知两点求斜率、直线与线段的相交关系求斜率范围 【分析】求出，结合图象可得出直线的斜率的取值范围. 【详解】， 如图， 由图象知，过点的直线与线段AB相交， 则的斜率或. 故答案为：或. 9．（25-26高二上·安徽淮南·阶段检测）已知点，，过点的直线与线段有公共点，则直线的斜率的取值范围是______． 【答案】 【难度】0.65 【知识点】已知两点求斜率、直线与线段的相交关系求斜率范围 【分析】分别求得直线的斜率，结合图形可得的斜率的范围． 【详解】点，，过点的直线与线段有公共点， 直线的斜率或， 的斜率为，的斜率为， 直线的斜率或，即， 故答案为：．    10．已知直线过点，且与以和为端点的线段相交. (1)求直线的斜率k的取值范围； (2)求直线的倾斜角的取值范围. 【答案】(1) (2). 【难度】0.65 【知识点】斜率与倾斜角的变化关系、直线与线段的相交关系求斜率范围 【分析】（1）在平面直角坐标系中画出图象，根据图象分析，，三点之间的关系，不难给出直线的斜率的取值范围； （2）根据直线斜率与倾斜角的关系，结合图象即可求解直线的倾斜角的取值范围． 【详解】（1）在平面直角坐标系中画出图象如图： ， 直线过点，且与以和为端点的线段相交. 所以直线的斜率的取值范围. （2）由（1）可知，， 直线的倾斜角为，直线的倾斜角为， 由此可得此时直线的倾斜角的取值范围， 由图可知，当直线斜率不存在时，所得直线符合题意，故此时直线的倾斜角， 综上，直线的倾斜角的取值范围. 2 / 11 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题1.1 直线的斜率与倾斜角 题型一 直线的斜率与倾斜角的变化关系 题型二 求直线的斜率 题型三 已知斜率求参数 题型四 已知直线与线段的相交关系，求斜率范围 题型一：直线的斜率与倾斜角的变化关系 1．关于直线的倾斜角和斜率，下列正确的个数是（   ） ①任一条直线都有倾斜角，也都有斜率；②直线的倾斜角越大，它的斜率就越大；③平行于轴的直线的倾斜角是0或；④两直线的倾斜角相等，它们的斜率也相等；⑤直线斜率的范围是． A．1 B．2 C．3 D．4 2．（25-26高二上·山东济宁·期中）下列说法中正确的个数是（   ） ①若两直线的倾斜角相等，则它们的斜率也一定相等； ②若，，则 ③若，则是锐角 ④直线的倾斜角的集合与直线集合建立了一一对应关系 A．0 B．1 C．2 D．3 3．（25-26高二上·海南三亚·期中）下列命题： ①任何一条直线都有唯一的倾斜角： ②任何一条直线都有唯一的斜率： ③倾斜角为90°的直线不存在： ④倾斜角为0°的直线只有一条． 其中正确的有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．4个 4．下列说法中，正确说法的个数是（   ） ①任何一条直线都有唯一的倾斜角；②任何一条直线都有唯一的斜率；③倾斜角为的直线不存在；④倾斜角为的直线只有一条． A．0 B．1 C．2 D．3 5．（25-26高二上·湖北武汉·阶段检测）（多选题）下列叙述错误的是（   ） A．与坐标轴垂直的直线的倾斜角是或 B．若一条直线的斜率为，则此直线的倾斜角为 C．直线的倾斜角越大，它的斜率就越大 D．若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行 6．（24-25高二上·河北衡水·期中）（多选题）下列叙述正确的是（    ） A．直线倾斜角的取值范围是 B．平面直角坐标系内的任意一条直线都存在倾斜角和斜率 C．若一条直线的倾斜角为，则此直线的斜率为 D．与坐标轴垂直的直线的倾斜角是或 7．（24-25高二上·陕西渭南·阶段检测）（多选题）在下列四个命题中，正确的有（   ） A．坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率 B．直线的倾斜角的取值范围是 C．若一条直线的斜率为1，则此直线的倾斜角为 D．若一条直线的倾斜角为，则此直线的斜率为 题型二：求直线的斜率 1．（2026·宁夏吴忠·二模）已知经过两点的直线的一个方向向量为，那么（    ） A． B． C．1 D．2 2．（25-26高二上·浙江杭州·期中）直线经过两点，直线的倾斜角是直线的倾斜角的2倍，则的斜率为（   ） A． B． C． D． 3．（25-26高二上·北京大兴·期中）已知与关于直线l对称，则下列说法中错误的是（   ） A．直线过的中点 B．直线的斜率为 C．直线的斜率为2 D．直线的一个方向向量的坐标是 4．（25-26高二上·江西·期中）过两点的直线的倾斜角为（   ） A． B． C． D． 5．已知坐标平面内三点、、. (1)求直线、、的斜率和倾斜角； (2)若为的边上一动点，求直线的倾斜角的取值范围. 6．已知直线过点. (1)当为何值时，直线的斜率是? (2)当为何值时，直线的倾斜角为？求此时直线的一个方向向量． 题型三：已知斜率，求参数 1．（25-26高二上·河南漯河·阶段检测）已知.在直线l上，则直线l的斜率的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（2026高二·全国·专题练习）过点，的直线的斜率为1，那么m的值为（    ） A．1或4 B．4 C．1或3 D．1 3．（25-26高二上·新疆喀什·期末）过点的直线的倾斜角为，则等于（   ） A．1 B．-1 C．2 D．-2 4．已知点，在斜率为的直线l上，则（   ） A． B． C． D． 5．台州学子黄雨婷夺得巴黎奥运会10米气步枪比赛1金1银两块奖牌后，10米气步枪射击项目引起了大家的关注.在10米气步枪比赛中，瞄准目标并不是直接用眼睛对准靶心，而是通过觇孔式瞄具来实现.这种瞄具有前后两个觇孔（觇孔的中心分别记为点），运动员需要确保靶纸上的黑色圆心（记为点）与这两个觇孔的中心对齐，以达到三圆同心的状态.若某次射击达到三圆同心，且点，点，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 6．（25-26高二上·甘肃张掖·期末）已知点，，若直线的倾斜角为，则（   ） A．2 B．1 C． D． 7．（25-26高二上·山东烟台·阶段检测）过不重合的两点的直线倾斜角为45°，则的取值为（   ） A． B． C．或2 D．或-2 8．若直线在轴上的截距为，且它的倾斜角是直线的倾斜角的倍，则（    ） A． B． C． D． 9．（25-26高二上·山西·阶段检测）已知两点，，当时，直线的倾斜角的取值范围是___________. 10．（25-26高三上·上海宝山·期末）已知第一象限的点和经过直线，若直线的倾斜角为，则的最小值为___________． 11．（25-26高二上·四川自贡·期中）已知直线过点 ，且倾斜角为，则实数 ____________. 12．（25-26高二上·天津西青·期中）已知直线过两点且斜率为1，则实数的值为__________. 题型四：已知直线与线段的相交关系，求斜率范围 1．（25-26高二上·广东潮州·阶段检测）已知点、、，过点的直线与线段有公共点，则直线的斜率的取值范围是（   ） A． B． C． D． 2．（25-26高二上·广东东莞·期中）已知点，，若过点的直线与线段相交，则该直线斜率的取值范围是（　　） A． B． C． D． 3．（25-26高二上·四川内江·期中）设点，若过点的直线与线段有公共点．则直线的斜率取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．（25-26高二上·天津西青·期中）已知，两点，若过点的直线与线段有交点，则直线的斜率的取值范围为（    ） A． B． C． D． 5．（25-26高二上·青海西宁·期中）设点，，若直线与线段相交，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．过点作直线，使得直线和连接点的线段总有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是________． 7．（25-26高二上·内蒙古通辽·期中）已知过点作直线l，若直线l与连接，两点的线段总有公共点，直线l的倾斜角的取值范围为__________． 8．（25-26高二上·甘肃兰州·阶段检测）已知点，过点的直线与线段AB相交，则的斜率的取值范围为______． 9．（25-26高二上·安徽淮南·阶段检测）已知点，，过点的直线与线段有公共点，则直线的斜率的取值范围是______． 10．已知直线过点，且与以和为端点的线段相交. (1)求直线的斜率k的取值范围； (2)求直线的倾斜角的取值范围. 2 / 11 学科网（北京）股份有限公司 $