4.1 指数-【经纶学霸】2026-2027学年高一数学必修第一册4星学霸黑白题（苏教版）

第4章 指数与对数 4.1 4.1.1 根式⊕4.1 白题基础过关 题组1根式的概念及性质 1.*已知m10=2,则m= A.12 B.-192C.20 D.±2 2.*★(2026·江苏扬州高一期中)下列各式正 确的是 A.9-6=9(-6)7 B.√(3-π)2=3-T C.a=lal(n>1,n∈N) D.(Wa)"=a(n>1,n∈N*) 3.当x<0时，化简：3+x+1x= 题组2分数指数幂与根式的互化 4.*易错题(2026·河北石家庄高一期中)下 列根式与分数指数幂的互化，正确的是 A.-√x=(-x)(x≥0) B.=x(x≤0) c=((a0) D.x=-(x≠0) 5.*(2025·福建泉州高一期中)若a<0, "a=a”,则m,n不能满足的条件为() A.m为奇数，n为偶数 B.m为偶数，n为奇数 C.m,n均为奇数 D.m,n均为偶数 6.*若(1-2x)有意义，则实数x的取值范 围为 40 指数 .2指数幂的拓展 限时25min 题组3利用实数指数幂的运算性质化简求值 7.*多选(2026·四川绵阳高一期中)设a> 0,则下列运算中正确的是 () 34 A.aia=a B.a÷a=a C.(aa)2=a D.(a2)2=a4 8.*(2026·江苏淮安高一月考)若2m=5,4= 3,则4*m的值是 A.45 B.75 C.2 D.4 9.*若，B为方程x2-5x+2=0的两个根，则 (2)B= 10.*(2026·江苏无锡高一期中)化简或求值： ()4+()-(3-1°+7-3： (2)(2ab)(a3)÷(3ab2） 易错聚焦 、视频讲解 易错点忽略偶次根式的被开方数非负 11.*(2026·江苏南通高一期中)若a< 3,则化简(3a-1)= ( A.√J1-3a B.-√3a-1 C.3a-1 D.-J1-3a 黑题能力提升 1.*下列式子成立的是 A.a√-a=√-a B.a√-a=-√-a C.a√J-a=a D.a-a=-√a 2.(2025·广东深圳高一期中)(5)5· (5)5= A.5 B.5 C.52 D.25 3.*(2026·江苏南通高一月考)设x∈R,若 √(x-1)2+x3为定值，则实数x的取值范围 为 () A.(-∞，0] B.(-∞，1] C.[0,+) D.[1,+) 4.*苏教教材变式多选(2026·江苏南京高 一月考)已知实数a满足a+a1=3,则下列选 项中正确的是 ( A.a2+a2=9 B.a2+a立=√5 C.a-a1=√5 a2+a号 D. 5.*若m满足22=44"，则m的值为（） A.1 B.2 C.-1 D.0 6.(2026·安徽马鞍山高一期中)已知正数 a,b满足94×8=2，则3a+2b的最小值为 A.10 B.12 C.18 D.24 7.*（2026·湖南长沙高一期中)若3“· g)广7则2 8.*苏教教材变式(2026·山东聊城高一期 第4章指数与对数黑白题学霸 限时30min1答案P29 81, 9.(2026·江苏无锡高一期中)(1)(6)+ 164 3× 27 -(3+π)°； (2)若a=27,6=16,求-2ad)x(-8a6) Yab x4ab 的值 10.禁(2025·河南周口高一期中)化简下列 各式： (1),x-1++1x x3+x+1x5+1x3-1 (2),a+a)(a-)+1+a)-2 (a4+a4+1)(a-a1) -a1 压轴挑战1一 11.禁已知2·36 2(a-10(d-1)=2(6-1)(c-1) 419.号解桥：由x+2=4,得x+2=4≥22四，得≤2， （21》.221-2g5-2+2*3-是当且仅 y y xy 当x=2y,即x=2,y=1时等号成立. 10.5解析：(a2+b2)(m2+m2)=m2a2+m2b2+n2a2+n2b2≥m2a2+ 2√m2·n2a+n2b2=m2a2+2mnab+n2b2=(ma+nb)2,当且仅当 an=bm时等号成立，即5(m2+n2)≥52，得m2+n2≥5，所以 √m2+n≥5. 11.C解析：因为N={xlx2-x-6≥0}=(-∞，-2]U[3,+0),而 M={-2,-1,0,1,2},所以MnN={-2}. 1以c解折兰产即为号s0叫仁2-1)s0数25<1， (x-1≠0， 故解集为{x-2≤x<1}. 13.A解析：由1x-21<1,可得1<x<3,即x∈(1,3)； 由x2+x-2=(x-1)(x+2)>0,可得x<-2或x>1,即xe(-0,-2)U (1,+0).(1,3)是(-0，-2)U(1,+0)的真子集，故“1x-21<1” 是“x2+x-2>0”的充分不必要条件 第4章 到 4.1指数 4.1.1根式 ①4.1.2指数幂的拓展 白题 基础过关 1.D解析：m0-2,.m=±2. 2.D解析：对于A,9(-6)=6>0,6<0,故A错误； 对于B,√(3-T)7=|3-|=T-3,故B错误； 对于C,当n为奇数时，a=a(n>l,n∈N"),故C错误； 对于D,(a)"=a(n>1,neN*),故D正确. 3.x解析：由x<0可得3+探+1x=3x+(-x)+(-x)=x 4.C解析：对于A,-E=-x(x≥0)，故A错误； 对于B,=-x(x≤0)，故B错误； 对于C,:1。 对于D左x≠0)，放D错误 易错提醒偶次根号具有双重非负性，即被开方数与开方结果均为 非负数 5.A解析：对于A,因为a<0,当m为奇数，n为偶数时，a<0,此时 am无意义，不合题意，故A错误； 对于B,因为a<0,当m为偶数，n为奇数时，a>0,此时a=a”, 符合题意，故B正确； 对于C,因为a<0,当m为奇数，n为奇数时，<0，此时。=a°， 符合题意，故C正确； 对于D,因为a<0,当m为偶数，m为偶数时，a>0,此时。=a兰， 符合题意，故D正确， 6()解折：(1-2)2要使得其有位义，则 1 满足1-2x>0,解得<2 14.A解析：因为关于x的不等式x2-2ax-8a2<0(a>0)的解集为(x1, x2）,所以x1tx2=2a,x1x2=-8a2, 又x2-x1=15,所以(x2-x1)2=(x2+x1)2-4x21=36a2=152,解得a= 5 ±2 因为>0，所以a=2 5 15.-4解析：设t=2a+b,原题转化为求t的最小值，原不等式可化 为对任意的-2≤x≤2，tx2+(t-2a)x-a-1≤0， 不锁代人=号得2a1s0,得：≥4 当t=-4时，原不等式可化为-4x2+(-4-2a)x-a-1≤0， 即-[2+（分+1）]°+e0, 观察可知，当a=0时，-(2x+1)2≤0对-2≤x≤2一定成立，当且 仅当x=2时取等号。 此时，a=0,b=-4,说明t=-4时，a,b均可取到，满足题意， 故t=2a+b的最小值为-4. 数与对数 7.C①解析：对于A:a。寺=a=0品，故A错误； 对于Baa子=a子=0，故B错误； 对于C:(aWa)=a2a=a3,故C正确； 对于D:(a2)2=a‘,故D正确. 8.B解析：4m*m=4×4=4×(2m)2=3×52=75. 9.4解析：因为，B为方程x2-5x+2=0的两个根，则B=2,则 (2)°=2$=22=4. 牌：1)原武2)+[(3)门1-3=24 +2-1-3=1 8 (2)原式=62号6寸音=6a 。易错聚焦 1 1Ⅱ.A解析：因为a<3,所以3a-1<0,所以(3a-1)了= (1-3a)2=1-3a. 易错提醒偶次根式的被开方数非负」 黑题 能力提升 1.B解析：若a√-a有意义，则-a≥0，可得a≤0，，a√-a= -(-a)√-a=-√-axa=-v√-a. 2.C解析：(5)2.(5)5=(5)2=[(5)2]=55 3.B解析：由题意，当x>1时，√(x-1)7+=x-1+x=2x-1不为 定值，当x≤1时，√(x-1)7+?=1-x+x=1为定值， 综上所述，实数x的取值范围为(-∞，1]. 4.BD解析：对于A,由a+a1=3,得(a+a1)2=9,化简得a2+a2= 7,故A错误； 对于B,因为ata=3,所以>0，所以(ata)=a+a+2=5, 所以a+a÷=5,故B正确； 对于C,由A,a2+a2=7,所以(a-a1)2=a2+a2-2=7-2=5,所以 a-a1=±√5，故C错误； 参考答案黑白题学霸29 对于D,由a+a=（a）'+(a）'=(a+a)(a-1+a) =√5×2=2W5, 由B知on-5,所以e+如25-2，散D正确 a+a5 5.C解析：2=4，得2=(22)=22：=22，得2=22m1,得m= 化为同底数的指数式 2m+1,解得m=-1. 6D解析：由题意，4x8=22x22-22-22+3 a61, 3a+2b= 2+8)3a+2)=6+6t名=12*2/ 46 9a 4b 9a 12+2x6=24,当且仅当a6 ”即=4时，等号成立 23 (b=6 -=1, La b 解析：由3”·3=33，得3”-=33，所以a-2b=-3,故2= 1.8 2-8 81解析：原式=×（仔）广x(12)=2x(仔)）广x12=× 亨1 (x12)）=x(2)=72=1 2解原武=号x(广-11 2)原式=16(a)a)-466中 4(a2b')6(a26) 因为a=27,6=16,所以原式=4a6=4x3x了=6 (1(e1)(1) 10.解：(1)原式= ++ x3+1 (1)(-1）专 -=x°-1+x-x3+1-x’-x’=-x x-1 a6-a6a2+a2-2 (2)原式=(a+a+1)(a-a)a-a1 (a2)-(a23+(a-a)2_(a2-a2)(a+1+a）+(a- (a+a4+1)(a-a1)a-a1(a4+a4+1)(a-a1） a1)=(a+a1)+(a-al)=2a. ◆压轴桃战 11.证明：因为2·3=2°·3=6，故2-1·3-1=1,2-1·341=1，所以 2-1=3*,21=3,所以2-101=311)，2110=3110，故 2a-11-0=2-101-),2a-1d-0=26-10e-l） 4.2对数 4.2.1对数的概念 +4.2.2对数的运算性质 白题 基础过关 1.C解析：零和负数没有对数，故①正确； (-1)2=1,不能写成对数式，故②错误； 0学霸黑白题数学·必修第一册·SJ 以10为底的对数叫作常用对数，故③正确； 以e为底的对数叫作自然对数，故④正确， 2.ABD解析：对于A,10°=1台lg1=0,故A正确； 对于B,2lg写写，故B正确： 对于C,lg9=2-32=9,故C错误； 对于D,10g5=1台51=5，D正确 3.A解析：由对数定义可知，lg(1g10)=lg1=0,故①正确； ln(lne)=ln1=0,故②正确； 10=1gx→x=101°，故③错误； e=lnx→x=e°，故④错误 4.125 解析：由log2[log3(1ogx)]=0,得1og(1g5x)=1,进而得 1og5x=3,解得x=53=125. 5.B解析：由对数的性质，得521)=2x-1=25,所以x=13. 6.D解析：22+1=22·21=4×5=20. 7.1og25解析：由题意3=4=22s=2s25=25,所以x=log25. 8.C解析：根据对数运算性质可知sa2=l0g,2产=，lg2+lg5= g10=1,所以og22+lg2+lg5=2 3 9.AB解析：因为a>1,b>1,且lg(a+b)=lga+lgb,所以lg(a+b)= lgab,所以a+b=ab, 所以lg(a-1)+lg(b-1)=lg(a-1)(b-1)=lg[ab-(a+b)+1]= lg1=0,故A正确，C错误； (合）-⅓地61-0，故B正确，D结误 0,,解析)g,2-g2=lg12-0g,2=1g号 =log/3= N 业c爆折：e9%5号北治2 12.BC解析：对于A,hg6-e,（2X3》_1+s3+g3,放A错误： 1og24 2 1 1 对于B1og,21g2 log23,故B正确； 1og23 对于C,由对数换底公式可得1g3=2,故C正确， 对于D,2log53=2×- og3-2×og:3=4log,3≠og3,故D错误 =2X og22 1 2 2 解析：因为log23=a,则log1s4= 1og24 2 13.2a+1 0g2181og2(32×2) 2 2 2log23+12a+1 方法总结用几个对数式来表示另一个对数式时，首先利用换底公 式统一底数，再利用对数的运算性质配凑得出结果 。易错聚焦 14.2解析：由1g[x(x+3)]=1得x2+3x-10=0,解得x=2或x=-5. 经检验，当x=-5时，对数无意义，舍去，因而x的值为2 易错提醒对于对数式log.N,需满足a>0,a≠1，W>0. 黑题 能力提升 1a-3>0, 1.D解析：要使对数式b=loga-3)(5-a)有意义，需满足a-3≠1，解 5-a>0,