第3章 不等式章末检测&高考演练-【经纶学霸】2026-2027学年高一数学必修第一册4星学霸黑白题（苏教版）

2子-11，当且仅当=y时等号成立。 则a≤1，故a的最大值为1. 10.6+2W5解析：因为x>0,y>0,且x+y=1,由mxy≤4x+1=4x+x+ y=5x+y,可得m≤+5-L+5 xy x y 由基本不等式可得+=(+)（+）=6+之+≥ 一≥6+ x y x y √5-1 x= 2任-6r25,当且仅当之-，即当 4 时，等 5-5 r= 4 号成立，所以上+5的最小值为6+25， x*y 则m≤6+25，故实数m的最大值为6+25. 11.3解析：令a=y-1,b=x-1,因为x>1,y>1,所以a>0,b>0,则y= a+1≥2Wa(当且仅当a=1时取等号)，x=b+1≥2Wb(当且仅当 b=1时取等号)， 则片，a≥2吾-8且 y-1 x-1 a b 仅当华行即a6=1时取等号，即y=2时取等号. 因为不等式。+ 代)-十产3m-1恒成立，所以3m-1≤8，则m≤3，故 m的最大值为3. 第3章章末检测 黑题 章末提升 1.B解析：由x2-x-2=(x+1)(x-2)<0,可得-1<x<2,故解集为 {xl-1<x<2}. 2.A解析：0即(x+3)(x-1)<0,解得-3<x<1,所以“-2<x<0 是宁0的充分不必要条件 3B解折：因为m<8,所以8m>0,所以专m888=8 [【k8-m2]小s8-28m-6当且仅当8-m3 (m<8)时，即当m=7时，等号成立，故当m<8时，m+ 的报大值 为6. 4.C解析：：关于x的方程x2+(2k-1)x+k2-1=0有两个实数根 名4=(2-1）2-4(-1)=-4+5≥0，解得≤子根据韦达 定理可得x1+x2=1-2k,x1x2=2-1, x+x号=(x1+x2)2-2xx2=16+xx2,(1-2k)2-2(2-1)=16+ (k2-1),即k2-4k-12=0,解得k=-2或k=6(不符合题意，舍去)， .实数k的值为-2. 5.D解析：由a+b2+1=0可得a=-b2-1,则a≤-1， 由a2=2a+c-b-1可得(a-1)2=c-b>0,所以c>b, 商以6a1=(,日）》广经0所以 综上，c>b>a. 6B解折：因为W=心-心=(。-（怎茶）=+子-（学 26学霸黑白题数学·必修第一册·SJ bxa'y (}广-我用≤，当且议当学-帝且0时，途不 a2 等式中的两个等号同时成立，故M≤N. 7.C解析：当x,y,>0时，之++三+2+产+=(X+年）+ \x y 2任三6，当且仪当y时，等号度立+ 两两组成和为定值的式子 三，x+龙中至少有一个不小于2. y’zy 。+b+2,则6ab+2c-6=(a+b+22),将其 6ab+2bc-b2 8.B解析：令t= 视为关于a的二次方程，则ta2-√6ba+(t+1)b2+2tc2-2bc=0, 因为a为实数，则4，=(-√6b)2-4t[(t+1)b2+2tc2-2bc]≥0， 再整理为关于c的二次不等式，则-8tc2+8tbc+[6-4t(t+1)]b2≥ 0, 因为c为实数，则该不等式有解，则△，=64t2b2+32t2[6-4t(t+ 1)]b2≥0， 当t=0或b=0时，该不等式成立； 当t≠0且b≠0时，该不等式化简为8-4t(t+1)≥0，即2+t-2≤0， 解得-2≤t≤1， 所以6ab+2bc-62 a2+6+2c的最大值为1 一题多解 广国为cs66,2+宁产≥2k,所以62 a2+b2+2c3 ≤ -=1,即6a6+2bc-62 的最大值为1. a2+b2+2c2 a2+b2+2c2 重难点拨当式子中有多个未知量时，可以利用主元法简化计算. 9.BC解析：对于A,取a=2,b=1,c=-1,d=-2,满足a>b,c>d,而 ac=-2=bd,故A错误； 对于B,由a0,日-，0得D0,数8正确 对于C,由<0，得ac0,6c0,则<0c故c正确： a b a+b 对于D,由0a得日号0，知结腿 10.AC解析：由题设，a(x-1)(x+3)+2=ax2+2ax-3a+2>0的解集 x1+x2=-2, 为(x1,x2),a<0,则 {k=2-3<0 .x1+x2+2=0,x1x2+3= 2<0,则A正确，D错误： 原不等式可化为y=a(x-1)(x+3)>-2的解集为(x1,x2),而y= a(x-1)(x+3)的零点分别为-3,1且开口向下，又x<x2,如下图 所示， 3=a(x-1)x+3) 由图知x1<-3<1<x2,lx1-x21>4,故B错误，C正确 结合图象可以更直观地看出x1,x2的数量关系 11.BC解析：对于A,a2+b2=(a+b)2-2ab=4-2ab,根据基本不等式 可得≤（学）-1，当且仅当=6时等式破立，聚立6-2可 得a=l所以a2+62=4-2b≥4-2x1=2,即a2+6的最小值为2， b=1, 并非最大值为2，故A错误； 对于B,由a+b=2,可得b=2-a,因为a>0,b>0,所以0<a<2, 代入6=2-e并化简可得d2必=-6ta+4=-(e号）户子 所以当a=时，ba+26取得最大值 3 4,此时6=之，故B正确： 对于C,2a+b=a+2,a+2b=2+b,令m=a+2,n=b+2,则m+n=6,且 22,耶么6ar2+日mo)(日） m n 6(2+0+)， 根据整本不等式公会≥2侣日=2，当且仅当n=0即e叶 2=b+2 联立a62可得a=61时成立.所以+=石（242)=子 即6a26龄最小值为号.故c正确： 对于D,(a+2c(6+2)c12。 a,,品2)小品南s5 2,可得(a+1+(6+1)=4,则+=(ae+14(1] )4), 根张本不等式≥2√码=2，所以 1 ++6+1 4(2+2)=1,当且仅当a+1=b+1,即a=b=1时取等号，所以c(2+ 1 ,12 c+13 令t=c+1(1),则c=-1,3c+c+i=3+3 根凝基本不等式3吕≥2平-12，当且仅当3只，即 2,也即0=1时取等号，所以3+123≥9， 综上所述，当且仅当a=6=1且c=1时，等号成立，所以(a+2)c a+1 2,品的最小值为9，故D错误 12.-1解析：不妨设关于x的方程x2-4x+3-m=0的两实数根为 x1,x2,且两根均大于1， 设y=x2-4x+3-m,则4=16-4(3-m)≥0，则m≥-1， 且当x=1时，y=1-4+3-m>0,则m<0, 所以-1≤m<0,则整数m的值为-1. 522+y2=1y 1.号解析：5yy=1,y0且2-， 2y2 号等号手仅动号即 14y2 弓时取等号的最小值为号 1 5 14.3解析：设mx{1,,2a2+8=m,则m≥。m≥6m≥ 2a2+b2 因为a>0,>0,所以m>0,所以a≥1，b≥5，所以2a'+6≥2 m 点-器所以一是每得3 m 义当a兮6=时m=m日吾26}=3,33 3 3,所以a的最小值为3，耳m(合吾，女4}的最小值为3 15.(1)证明：ab=a(c-b)-b(c-a）,c(a-b) 'c-a c-b (c-a)(c-b)(c-a)(c-b)" 因为cb>a>0,所以c-a>0,c-b>0,a-bc0,所以c0)Cb<0, 即品品 (2)解：若c-b=b-a=1,所以b=a+1,c=b+1=a+2,且a>0,所以 3+h+2c=+a+1+2(a+2)=3+3a+5≥2√/2·3a+5=1,当 3 a 且仅当3=30，即a=1,6=2,6=3时，等号成立，所以3+6+2c的 a 最小值为11. 16.解：(1)设矩形地块的宽为y米，由题可得xy=1800,则x=a+2a+ 6=3a+6,即a=g5, S=(y-4)a+(g-6)x2a=(3y-16)a=1832-6y-16x=1832- 号(6e20）eo0n 32400 (2),16x+ 0≥1440，当且仅当16c-32400,即x=45时，取 等号， ∴.x=45时，S取得最大值1352，此时y=40. 17.解：()m=2时，由22+-1=0解得x=-1或x=分，所以函数的 零点为-1和} (2)因为y>0,即(x+1)(mx-1)>0, -1emc0时，<-1,0的解集为（信-小 m m=0时，y=-x-1>0的解集为(-∞，-1)， m0时，-1<0c0的解集为(-，-1)u(品，+）】 (3)因为y=mx2+(m-1)x-1=(x+1)(mx-1),所以对Hx∈(-1， 1）,+1>0,所以y<0等价于-1<0，所以m1≤0，解得-1≤ （m-1≤0. m≤1，所以实数m的取值范围为[-1,1]. 18.解：(1)若m=0,n=1,则ab=2a+b,b=a 2a >0,b>0,a-1>0,即a>1,a+b=a+2a a-1+2 +3≥ a-1 a-1 2,a-1)·乙+3=22+3，当且仅当a-1=2即a=2+1时 a-1 a-1 取等号，a+b的最小值为22+3. 参考答案黑白题学霸27 (2)若m=14,n=-1,则ab=14-2a-b,变形可得(a+1)(b+2)= 16, (i)令t=a+1,s=b+2,则st=16,.2a+b=2t+s-4≥2√2s-4= 8w2-4,当且仅当2=5=16，即t=22,=42时取等号，2a+b 的最小值为82-4. (i1点12-（白）： 令1=a+1=b+2,则d=16品+2-（日+）s2 2号名，当且仅当=4时取梦号4公的最 2 1 、13 大值为2 19.()解：当A=2时，=7+(1-）小6=，则为区间(@， 2 b)的内点， a*6,则a 当A6时6a+(1-6）小6- a+b +6为区间 （a,的品-内点。 而0+ba2+6_(a+b)2-2(a2+6).-(a-b)2 2 a+b 2(a+b) 2(a+b) 2(a+6)c0,即a6a2+62 因为0<a<b,所以(a-b)30,a+b>0,则a-b）2 2<a+b (2)证明：若x是区间(a,b)(a<b)的入-内点，则存在实数入∈ (0,1)使得x=入a+(1-A)b,则x=Aa+(1-入)b=(a-b)·入+b∈ (a,b); 若e(a,,取A会则=a*(1-a6,且0c1,则 x是区间(a,b)(a<b)的A-内点，故xe(a,b)的充要条件是存在 入∈(0,1)，使得x是区间(a,b)的A-内点. atb_2ab_(atb)2-4ab_(a-b)2 2a+b2(a+b)2a+6)>0,得+2 2a+b1 由受)-()oa罗 敬2e(,) a+b'2 所以存在Ae(0.1》,俊得营是区同（√）的A 内点 (3)证明：因为x1是区间的入1-内点，则x1=入1a+(1-入1)b,则 [入1a+(1-入1)·b]2≤oa2+(1-w)62恒成立，则(w-)·a2- 2(入1-λ2)ab+(-入+2入1-w)b2≥0恒成立， 当w-?≤0时，上式不可能恒成立，所以w-A>0,所以△，= 4(入1-A)2-4(w-X)(-A好+2入1-w)≤0，即(A1-w)2≤0，即 入1=w, 同理，因为x2是区间的入2-内点，则2=入2a+(1-入2)b,则 [入2a+(1-入2)b]2≤(1-w)a2+wb2恒成立，则(1-w-入2)a2 2(入2-A2)ab+(-2+2入2+w-1)b2≥0恒成立， 当1-w-A好≤0时，上式不可能恒成立，所以1-w-A>0,所以△2= 4(入2-入2)2-4(1-w-入2)(-入2+2入2+w-1)≤0，即（入2-1+w)2≤ 0,即入2=1-w,故入1+入2=1. 28学霸黑白题数学·必修第一册·SJ 第3章高考演练 黑题 真题实战 1D解析：已知a>b>0,c<d<0,所以->->0，所4-乙>-6 C 故b d c 2.(3,8)解析：设：=2x-3y=a(+y)+6(-》,则0t6=2,解得 (a-b=-3. 1 a=-2' 1 即z= 5 b=2, -lex且2y3-2s(x且5(=0 父=9，对=3，即x=3,y=1时等号成立. 4.C解析：对于A,当a=b时，a2+b2=2ab,故A错误； 对于D,取a=宁6=此时 1 后+6=2+4=6<1 7=8=1 ab' 2×4 1,1-2+4=62二=42=2，故BD错误； a b 11 ab 一X- W24 对于C,由基本不等式可得a+b≥2√ab>√ab,故C正确， 5C期折：曲已知可得1.则3+4=（层号）水3+ 94123x≥13+12=5，所以3x+4y的最小值是5 ≥ 555x5y55 6.BC解析2+-y=1可变形为(x户-1=3对≤3(7)，解得 -2≤x+y≤2，当且仅当x=y=-1时，x+y=-2,当且仅当x=y=1时，x+ y=2,故A错误，B正确； 由时-g=1可变形为24）-1=≤，解得父4村2. 当且仅当x=y=±1时取等号，故C正确； 因为x2+y2≥2√y=21yl,当xy<0,即x,y异号时，x2+y≥ -2四，曲-y=1可变形为1-（云）=可，解得+ 7≥号当且仅当=，即月或=行-停时取等 号，故D错误 7.万解折：(2)8-（2)2-_42-￥ 2y·x2y’ 因为0，>0，所以x⑧y+(2)8x=-y+4-t_2+2 -≥ xy 2xy2xy 22=2,当且仅当x=2y时，x⑧y+(2y)⑧x的最小值是五. 2xy 822解折6>0,6>0日+6≥2层6= 2 2·b=22当且仅当。=0且6=6，即a=b=2时等号成 立，日6份及小值为22 9.号解桥：由x+2=4,得x+2=4≥22四，得≤2， （21》.221-2g5-2+2*3-是当且仅 y y xy 当x=2y,即x=2,y=1时等号成立. 10.5解析：(a2+b2)(m2+m2)=m2a2+m2b2+n2a2+n2b2≥m2a2+ 2√m2·n2a+n2b2=m2a2+2mnab+n2b2=(ma+nb)2,当且仅当 an=bm时等号成立，即5(m2+n2)≥52，得m2+n2≥5，所以 √m2+n≥5. 11.C解析：因为N={xlx2-x-6≥0}=(-∞，-2]U[3,+0),而 M={-2,-1,0,1,2},所以MnN={-2}. 1以c解折兰产即为号s0叫仁2-1)s0数25<1， (x-1≠0， 故解集为{x-2≤x<1}. 13.A解析：由1x-21<1,可得1<x<3,即x∈(1,3)； 由x2+x-2=(x-1)(x+2)>0,可得x<-2或x>1,即xe(-0,-2)U (1,+0).(1,3)是(-0，-2)U(1,+0)的真子集，故“1x-21<1” 是“x2+x-2>0”的充分不必要条件 第4章 到 4.1指数 4.1.1根式 ①4.1.2指数幂的拓展 白题 基础过关 1.D解析：m0-2,.m=±2. 2.D解析：对于A,9(-6)=6>0,6<0,故A错误； 对于B,√(3-T)7=|3-|=T-3,故B错误； 对于C,当n为奇数时，a=a(n>l,n∈N"),故C错误； 对于D,(a)"=a(n>1,neN*),故D正确. 3.x解析：由x<0可得3+探+1x=3x+(-x)+(-x)=x 4.C解析：对于A,-E=-x(x≥0)，故A错误； 对于B,=-x(x≤0)，故B错误； 对于C,:1。 对于D左x≠0)，放D错误 易错提醒偶次根号具有双重非负性，即被开方数与开方结果均为 非负数 5.A解析：对于A,因为a<0,当m为奇数，n为偶数时，a<0,此时 am无意义，不合题意，故A错误； 对于B,因为a<0,当m为偶数，n为奇数时，a>0,此时a=a”, 符合题意，故B正确； 对于C,因为a<0,当m为奇数，n为奇数时，<0，此时。=a°， 符合题意，故C正确； 对于D,因为a<0,当m为偶数，m为偶数时，a>0,此时。=a兰， 符合题意，故D正确， 6()解折：(1-2)2要使得其有位义，则 1 满足1-2x>0,解得<2 14.A解析：因为关于x的不等式x2-2ax-8a2<0(a>0)的解集为(x1, x2）,所以x1tx2=2a,x1x2=-8a2, 又x2-x1=15,所以(x2-x1)2=(x2+x1)2-4x21=36a2=152,解得a= 5 ±2 因为>0，所以a=2 5 15.-4解析：设t=2a+b,原题转化为求t的最小值，原不等式可化 为对任意的-2≤x≤2，tx2+(t-2a)x-a-1≤0， 不锁代人=号得2a1s0,得：≥4 当t=-4时，原不等式可化为-4x2+(-4-2a)x-a-1≤0， 即-[2+（分+1）]°+e0, 观察可知，当a=0时，-(2x+1)2≤0对-2≤x≤2一定成立，当且 仅当x=2时取等号。 此时，a=0,b=-4,说明t=-4时，a,b均可取到，满足题意， 故t=2a+b的最小值为-4. 数与对数 7.C①解析：对于A:a。寺=a=0品，故A错误； 对于Baa子=a子=0，故B错误； 对于C:(aWa)=a2a=a3,故C正确； 对于D:(a2)2=a‘,故D正确. 8.B解析：4m*m=4×4=4×(2m)2=3×52=75. 9.4解析：因为，B为方程x2-5x+2=0的两个根，则B=2,则 (2)°=2$=22=4. 牌：1)原武2)+[(3)门1-3=24 +2-1-3=1 8 (2)原式=62号6寸音=6a 。易错聚焦 1 1Ⅱ.A解析：因为a<3,所以3a-1<0,所以(3a-1)了= (1-3a)2=1-3a. 易错提醒偶次根式的被开方数非负」 黑题 能力提升 1.B解析：若a√-a有意义，则-a≥0，可得a≤0，，a√-a= -(-a)√-a=-√-axa=-v√-a. 2.C解析：(5)2.(5)5=(5)2=[(5)2]=55 3.B解析：由题意，当x>1时，√(x-1)7+=x-1+x=2x-1不为 定值，当x≤1时，√(x-1)7+?=1-x+x=1为定值， 综上所述，实数x的取值范围为(-∞，1]. 4.BD解析：对于A,由a+a1=3,得(a+a1)2=9,化简得a2+a2= 7,故A错误； 对于B,因为ata=3,所以>0，所以(ata)=a+a+2=5, 所以a+a÷=5,故B正确； 对于C,由A,a2+a2=7,所以(a-a1)2=a2+a2-2=7-2=5,所以 a-a1=±√5，故C错误； 参考答案黑白题学霸29学霸黑白题数学·必修第一册·SJ 第3章 黑题 章末提升 @限时：120分钟 已选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的 1.*(2026·江苏盐城高一期中)不等式x2 x-2<0的解集为 A.{xl-2<x<1} B.{x|-1<x<2} C.{xlx<-2或x>1}D.{xlx<-1或x>2} 2.*★(2026·江苏常州高级中学高一期中)设 x∈R,则“-2<x<0”是x+3 10”的 () A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.*(2026·江苏连云港高一期中)已知m< 8,则m+1的最大值为 m-8 A.4 B.6 C.8 D.10 4.*(2026·江苏镇江高一月考)已知关于x 的方程x2+(2k-1)x+k2-1=0有两个实数根 x1,x2.若x1,x2满足x+x3=16+x1x2,则实数飞 的取值为 A.-2或6B.6 C.-2 D.4 5.*(2026·江苏南京高一月考)实数a,b,c 满足a2=2a+c-b-1且a+b2+1=0,则下列关 系成立的是 ( A.b>a≥c B.c>a>b C.b>c≥a D.c>b>a 6.*(2026·江苏泰州中学高一月考)对于问 题：若正数a,b满足a+b=1,求+2的最小 a b 值有一种常规解法。子(ao)公） 36 章末检测 可满分：150分 ++2≥3+22，当H仅当821a叶 1++ a b b=1时，即a=√2-1且b=2-√2时，等号成 立.请运用上述方法，解决下列问题：若实数α， 6,xy满足 足2e=1(a>),设M=a2-8,N 2 (+之)厂，则M,N的大小关系为 () A.M=NB.M≤NC.M≥ND.不确定 7.禁(2026·江苏扬州高一月考)设x,y,2>0, 则三个数’+’，之+之xx 一十 一十 xz’xy’zy () A.都大于2 B.至少有一个大于2 C.至少有一个不小于2D.都小于2 8.(2026·江苏南京师大附中高一期中)设 a,6,c为实数，则6ab+2bc-b2。 a2+62+2c的最大值为 () A.√6 B.1C.√2 D.3-√2 已选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求全部选对的得6分，部分选对的得部分 分，有选错的得0分 9.*★★（2026·江苏南通海安高级中学高一期 中)已知a,b,c,d均为实数，则下列命题中正 确的是 () A.若a>b,c>d,则ac>bd R若0 ,>0,则bc-ad>0 c.若1<0，则1< a b a+b ab D.若a6<0,be>ad,则-d>0 a b 10.整(2026·江苏连云港高一期中)已知关 于x的不等式a(x-1)(x+3)+2>0的解集 是(x1,x2),其中x1<x2,则下列结论中正确 的是 A.x1+x2+2=0 B.-3<x1<x2<1 C.|x1-x21>4 D.x1x2+3>0 11.(2026·江苏盐城中学高一月考)已知 a>0,b>0,c>0且a+b=2,则下列选项正确 的是 A.a2+b2的最大值为2 B.ab+a+2b的最大值为 C. 1, 2a+ba+ 2x的最小值为号 D.（a+2)c++2)c+12的最小值为8 a+1b+1c+1 目填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.**(2026·江苏南京金陵中学高一期中)》 若关于x的方程x2-4x+3-m=0的两根均大 于1，则整数m的值为 13.(2026·江苏南京高一月考)已知5x2y2+ y=1(x,y∈R),则x2+y2的最小值 是 14.禁(2026·江苏扬州中学高一月考)已知 max{a,b,c}表示a,b,c中的最大者，若a> .6>0,则n日名2+每最小位 为 四解答题：本题共5小题，共刀分.解答应写出文字 说明、证明过程或演算步骤 15.*(13分)(2026·江苏苏州高一月考)已 知c>b>a>0. 求证 一< (2)若c-b=b-a=1,求3+6+2c的最小值 第3章不等式黑白题学霸 16.*(15分)(2026·江苏扬州中学高一月 考)桑基鱼塘是某地一种独具地方特色的农 业生产形式，某研究单位打算开发一个桑基 鱼塘项目，该项目准备购置一块1800平方 米的矩形地块，中间挖成三个矩形池塘养 鱼，挖出的泥土堆在池塘四周形成基围（阴 影部分所示)种植桑树，池塘周围的基围宽 均为2米，如图，设池塘所占总面积为S平 方米 (1)试用x表示S; (2)当x取何值时，才能使得S最大？并求 出S的最大值 2米 a米 17.整(15分)(2026·江苏南通启东中学高 一月考)已知函数y=mx2+(m-1)x-1. (1)m=2时，求函数的零点； (2)m>-1,求y>0的解集； (3)对Hx∈(-1,1)，y<0,求实数m的取值 范围. 37 学霸黑白题数学·必修第一册·SJ 18.(17分)(2026·江苏南通高一月考)已 知a,b为正实数，且ab=m+n(2a+b). (1)若m=0,n=1,求a+b的最小值； (2)若m=14,n=-1. (i)求2a+b的最小值； (i)求a+b+1 的最大值， a+1'b+2 38 19.新定义(17分)(2026·江苏无锡高一 月考)若存在实数入∈(0,1)使得x=a+ (1-入)b,则称x是区间(a,b)的入-内点. (山)计算区间(a,b)(a>0)的号-内点与 g4。内点，并比较两内点的大小： (2)若0<a<b,求证：存在入∈(0,1)，使得 是区同)的4内点： (3)给定实数ω∈(0,1)，若对于任意区间 (a,b),x1是区间的入1-内点，x2是区间 的入2-内点，且不等式x≤wa2+(1-w)b2 和不等式x3≤(1-w)a2+wb2对于任意 a,b∈R都恒成立，求证：入，+入2=1. 第3章 黑题真题实战 命题点1不等式的性质及其应用 1.*(四川高考)若a>b>0,c<d<0则一定有 () A.06 c d C.、b D.6 d c 2.*(辽宁高考)已知-1<x+y<4且2<x-y<3, 则z=2x-3y的取值范围是 .（用区间 表示) 3.*★*（江苏高考）设实数 3≤≤8,45≤9，则 y 值是 命题点2基本不等式的应用 4.*(2025·北京)已知a>0,b>0,则() A.a2+b2>2ab B1+1≥1 a b ab 112 C.a+b>√ab D. 十一≤ ab√ab 5.*(浙江高考)若正数x,y满足x+3y=5xy, 则3x+4y的最小值是 24 A.5 28 B.5 C.5 D.6 6.*多选（全国高考）若x,y满足x2+y-y=1, 则 A.x+y≤1 B.x+y≥- C.x2+y2≤2 D.x2+y2≥ 7.(山东高考)定义运算“⑧ 8y=y(,yR,y≠0.当>0，y>0时， xy x⑧y+(2y)⑧x的最小值是 如。+会6的最 8.*（天津高考)若a>0,b>0,则二+ 小值为 第3章 高考演练 吸 9.*(天津高考)设x>0,y>0,x+2y=4,则 (x+1)(2y+1)的最小值为 xy 10.整（陕西高考）设a,b,m,neR,且a2+b2= 5,ma+nb=5,则√m2+n2的最小值 为 命题点3一元二次不等式及其应用 11.*(2023·新课标全国I)已知集合M= {-2,-1,0,1,2},N={x|x2-x-6≥0}，则 M∩N= () A.{-2,-1,0,1}B.{0,1,2 C.{-2} D.{2} 12.*(2025·全国二卷)不等式-1≥2的解 集是 () A.{xl-2≤x≤1}B.{x|x≤-2} C.{x1-2≤x<1}D.{xlx>1} 13.*★（天津高考）设x∈R,则“1x-2|<1”是 “x2+x-2>0”的 () A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 14.*(重庆高考)关于x的不等式x2-2ax 8a2<0(a>0)的解集为(x1,x2),且x2-x1= 15,则a= B. 2 15.接(2025·天津)若a,beR,对Hxe [-2,2],均有(2a+b)x2+bx-a-1≤0恒成 立，则2a+b的最小值为 39