3.1 不等式的基本性质-【经纶学霸】2026-2027学年高一数学必修第一册4星学霸黑白题（苏教版）

-1,则xy+z=2-1=1成立； ②当t>0时，令x=0,则xy+z=0·y+z=z=1e[-2,t],可得t≥1， 而当t≥1时，令y=0,z=1,则y+z=0·x+1=1恒成立. 综上，t∈{-1}U[1,+o). 第2章高考演练 黑题 真题实战 1.A解析：当x为整数时，2x+1必为整数； 当2x+1为整数时，x不一定为整数，例如当2x+1=2时，x=2 1 所以“x为整数”是“2x+1为整数”的充分不必要条件 2.B解析：由a2=b2,得a=±b,当a=-b≠0时，a2+b2=2ab不成立， 充分性不成立； 由a2+b2=2ab,得(a-b)2=0,即a=b,显然a2=b2成立，必要性 成立， 所以“a2=b2”是“a2+b2=2ab”的必要不充分条件. 3.A解析：由题意知，若a>6,则a2>36,故充分性成立； 若a2>36,则a>6或a<-6,推不出a>6,故必要性不成立， 所以“a>6”是“a2>36”的充分不必要条件 4.C解析：充分性：因为y≠0，且x+y=0,所以x=y,所以+之 工+y=-1-1=-2,所以充分性成立； y一y 必要性：因为y≠0，且花+=-2，所以2+y=-2y,即2+y2+ 2xy=0,即(x+y)2=0,所以x+y=0,所以必要性成立. 所以“x+y=0”是“*+】=-2”的充要条件。 yx 第3章 3.1不等式的基本性质 白题 基础过关 1.D解析：由题意汽车所用时间加上动车所用时间小于1小时，得 19530.1 300x+6<1. 2.D解析：由题意得 ,(170<x+y≤190 3.A解析：对于A,因为a>b,不等式两边同时加上2025a得2026a >2025a+b,故A正确： 对于B,不妨设a=0,b=-1,则a2=0,b2=1,a2<b,故B错误； 对于C,不妨设a=-1,b=-2,则a2=1,ab=2,a2<ab,故C错误； 对于D,不纺设a=1,6=-2,显然。1，日号故分故 D错误 4.BCD解析：对选项A可用特殊值法，令x=2,y=-1,则x-1=2- 1<1-(-1)=1-y,故A错误； x-1-(y-1)=x-y>0,故B正确； x-y-(1-y)=x-1>0,故C正确； 1-x-(y-x)=1-y>0,故D正确。 5.AC解析：对于A,由a>b>0,得a>b>0,所以>】 6>a>0,又a>b 0,所以名会故A正确： 对于B,当c=0时，ac2=bc2,故B错误； 对于c,自a,bx,得460o0所以故c正确： 16学霸黑白题数学·必修第一册·SJ 一题多解 充分性：因为y≠0，且x+y=0,所以名+之-+。 y x xy 2+y2+2xy-2y_（x+y)2-2y_-2=-2,所以充分性成立； xy y xy 必要性：因为y≠0，且+】=-2，所以+工=+y y x x xy +y+2y-2y_+y)-2y_（x+）'-2=-2,所以+y）2=0,所 xy xy xy y 以(x+y)2=0,所以x+y=0,所以必要性成立. 所以“x+y=0”是“x+y=-2”的充要条件。 y x 5.B解析：因为AUB=C且B不是A的子集，所以A是C的真子 集，所以x∈A→xeC,但x∈CxEA,所以“xeC”是“xeA”的必 要不充分条件 6.C解析：存在量词命题的否定为全称量词命题，所以命题p的否 定应该为HneN,n2≤2". 7.D解析：因为全称量词命题的否定是存在量词命题，所以设x∈ Z,集合A是奇数集，集合B是偶数集.若命题p:Hx∈A,2x∈B,则 p:3x∈A,2x使B. 8.B解析：由命题的否定的定义知，“存在一个无理数，它的平方是有 理数”的否定是“任意一个无理数，它的平方不是有理数” 9.D解析：H的否定是了，3的否定是H,n≥x2的否定是n<x2. 10.B解析：对于p而言，取x=-1,则有1x+1|=0<1,故p是假命题， p是真命题对于g而言，取x=1,则有x3=13=1=x,故q是真命 题，q是假命题综上，p和q都是真命题. 不等式 对于D,当a=2,b=1,c=-2时，a+c=0,b-c=3,此时a+c<b-c,故D 错误 6.A解析：M-N=(a+2)(a+3)-(a2+5a+4)=2>0,故M>N. 方法总结比较大小常用的解法是作差或作商： (1)作差法：若a-b>0,则a>b:若a-b<0,则a<b. (2)作商法：适用于同号的两个数比较大小 ①当a>0,6>0时，若号>1，则a6:若8<1，则a<6,②当a<0,b<0 b 时，若8>1，则a<b;若8<1，则a>6 ≤】解析 x1_2x-1-x2-(x-1)2」 1 1+x222(1+x2)2(1+x2) 02 。重难聚焦 8.D解析：对于A,由不等式的同向可加性得1+(-5)<a+b<3+ (-2),即-4<a+b<1,故A正确； 对于B,-5<b<-2两边同乘-1，不等式变号，得2<-b<5,又1<a<3 由不等式的同向可加性得2+1<a+(-b)<3+5,即3<a-b<8,故B 正确； 对于C,由2<-b<5及1<a<3,利用不等式的同向同正可乘性得2< -ab<15,即-15<ab<-2,故C正确； 对于D,因为2<-b<5,则有5<62’ .111 又1<3，由不等式的同向同正可乘性得写<-？<号，则 a<-1,故D错误 6<5 9.解：(1)-1<x+y<4,2<x-y<3,.两个不等式相加可得1<2x<7, 解得2<x<2 5 m= (2)设3+2=m(x+)+n(x-y）,则m+n=3, 2’ (m-n=2, 即3x+ 1 5 2y=2（x+y)+2(x-y), 又-14.233<10,1 3 名)+日号即红+2受的取 35 值范用为（受） 重难点拨整体思想是解决问题时常用的重要思想，在解决上述问 题时需要我们把x+y和x-y看作整体代入计算 黑题 能力提升 1.C解析：由长、宽、高之和不超过130cm得a+b+c≤130，由体积不超 过72000cm3得abc≤72000. 2.C解析：.'c<b<a且ac<0,∴.c<0<a, 由b>c,a>0得ab>ac,故A正确； 又b-a<0,则c(b-a)>0,故B正确； a-c>0,而ac<0,则ac(a-c)<0,故D正确： 当c=-5,b=-2,a=4时，cb2>ca2,故C错误. 3.C解析：由0<y<1,得到1>y>y2,又因为x<0,所以x<y<y2. 4.A解析：依题意，√x=/2024+√2026-√2025， ①因为√2026-√2025>0，所以Wx>√2024， ②由于√2026+√2025>√2025+√2024，所以 V2026+V2m5<V25+V202即v206-V20晒s √2025-√2024，因此√x=√/2024+(2026-√2025)< √2024+(/2025-√/2024)=√2025， 所以√2024<√x<√2025，所以2024<x<2025. 5.CD解析：对于A,.a>b>0,m>0,. b+m b m(a-b) atm a a(atm)>0, 小故A结误 对于B,a>b>0,m<0,.+m_6-m(a-b)」 a+maa(a+m)'a-b>0,m<0,a>0, 而a+m不确定正负，则mab的正负性不确定 ,bb+m的大 a(a+m) a 'a+m 小不确定，故B错误； 对于C,a>b>0,c>db0a-b>0,c-b0,b+c6+d atc a+d (b+c)(a+d)-(b+d)(a+c)_(a-b)(c-d) (a+c)(a+d) (ate)(atd)>0... 故c 正确； 对于D,01+a<1+a+b,0<1+b<1+a+b,。14851b3 b a b a b 1+a+6心1+ni+b21+a+6ti+a+b,故D正确. 6.乙解析：设甲策略每次购买x件物品，乙策略每次购买这种物品 所花的钱数为y元， 则甲策略两次购买物品的平均价格为P3= Pix+p2x P1+p2 2x21 乙策略两次购买物品的平均价格为P4= 2y 2piP2 yy pi+pz P1 P2 所以p,-Pp2pP_ptp,)2-4p2.（pp,) >0,即P4< 2P1+p22(p1tp2）2(p1tp2 P,所以乙种购物策略比较经济 7(1,号)解析：因为2<5，所以写6<分 56<2, 因为-4<a<-2,所以4<a2<16,5<a2+1<17, 所以1<1好的取值范阻为，） 6<2, 8.证明：(1)因为（√a+b)'=a+b+2√ad,(6+a)=c+d+2√cd, 由题设a+b=c+d,ab>cd,得(a+b)>(c+a)2,因此a+Vb> c+/d. (2)充分性：若1a-b1<1c-d1,则(a-b)2<(c-d)2,即(a+b)2-4ab< (c+d)2-4cd. 因为a+b=c+d,所以ab>cd,由(1)得√a+√b>c+a. 必要性：若√a+i>+a,则（√a+b)>(c+a),即a+b+ 2√ab>c+d+2wJcd. 因为a+b=c+d,所以ab>cd,于是(a-b)2=(a+b)2-4ab<(c+d)2 4cd=(c-d)2,因此la-bl<lc-dl. 综上，√a+√b>c+√d的充要条件是|a-bl<|c-dl. 专压轴挑战 9.[0,22]解析：因为1x+x-4≥x-(x44,y+y21之y y-2)1=2,当且仅当0≤x≤4,0≤y≤2时取等号，所以1x1+1x- 运用绝对值不等式：11a-1b11≤1a±b1≤1a+1bl 41+lyl+1y-21≥6， 又|x|+|x-4|+|yl+|y-21≤6，所以1x|+|x-4|+1y|+1y-21=6成 立，则0≤x≤4,0≤y≤2， 2x+3y+xy=x(y+2)+3(y+2)-6=(x+3)(y+2)-6, 易知3≤x+3≤7,2≤y+2≤4，所以6≤(x+3)(y+2)≤28，所以2x+ 3y+xy=(x+3)(y+2)-6∈[0,22]. 3.2基本不等式v瓜≤a,6≥0 3.2.1基本不等式的证明 d3.2.2基本不等式的应用 白题 基础过关 1.B解析：因为a+b≥2√ab等价于（√a-√6）2≥0，所以a≥0，b≥0，所 以“ab≥0”是“a+b≥2√ad”的必要不充分条件 2.ACD解析：对于A:因为(a-b)2≥0，所以a2+b2-2ab≥0，所以 2≥ab,当且仅当a=b时取等号，故A正确； a2+b2 对于B:因为a>0,b>0.所以a+h≥2瓜，即，画≤，当且仅当 a=b时取等号，故B错误； 对于C:因为a>0,6>0,所以庙≤，即b≤()，当且仅 当a=b时取等号，故C正确； 对F.-()-202w日--a≥0，当且 （2 4 4 参考答案黑白题学霸17第3章 不等式 3.1不等式 白题基础过关 题组1用不等式（组）表示不等关系 1.(2026·安徽合肥高一期中)某人元旦回 家共225km,准备先坐动车再转汽车，从动车 转汽车耗时10min,转汽车时离家还有 30km,已知动车的平均速度为300km/h,汽 车平均速度为xkm/h,若在不到1个小时的 时间内到家，则x应该满足的不等式为 225.1 B. 225 300+x6c1 A +10<60 300+x C. ++10<60 D.195430+1<1 300x6 2.*(2026·广东中山高一月考)在某校新生 军训考核评比中，甲班的分数大于乙班的分 数，甲班和乙班的分数之和大于170，且不大 于190.设甲班和乙班的分数分别为x,y,则用 不等式组表示为 () （170≤x+y≤190， (170≤x+y≤190， A. B. (x< (x>y (170<x+y≤190， (170<x+y≤190， p. (x<y (x>y 题组2不等式性质的理解 3.*(2026·江苏淮安高一月考)若a>b,则 下列不等式一定成立的是 （) A.2026a>2025a+bB.a2>b2 11 C.a2>ab D.ab 4.*多选若x>1>y,则下列不等式一定成立 的是 () A.x-1>1-y B.x-1>y-1 C.x-y>1-y D.1-x>y-x 24 的基本性质 限时25min 5.*多选(2026·江苏南京高一月考)已知a> b>0,b>c,则下列不等式一定成立的是() b a A. 22 B.ac2>bc2 C.11 D.a+c>b-c a-c b-c 题组3利用不等式的性质比较大小 6.*(2026·江苏徐州高一月考)已知M=(a+ 2)(a+3),N=a2+5a+4,则 () A.M>N B.M<N C.M=N D.无法确定 7.(2025·江苏扬州高一月考)若x∈R,则 1与的大小关系为 视 重难聚焦W 讲解⊙ 重难点利用不等式的性质求代数式的取值 范围 8.*(2026·江苏常州高级中学高一月 考)已知1<a<3,-5<b<-2,则下列结论错 误的是 ( A.-4<a+b<1 B.3<a-b<8 C.-15<ab<-2 D. 3a1 5<62 9.*(2026·江苏南通海门中学高一月 考)已知-1<x+y<4,2<x-y<3. (1)求x的取值范围； (2)求3x+2y的取值范围. 黑题能力提升 1.*铁路总公司关于乘车行李规定如下：乘 坐动车组列车携带品的外部尺寸长、宽、高之 和不超过130cm,且体积不超过72000cm3, 设携带品外部尺寸长、宽、高分别记为a,b,c (单位：cm),这个规定用数学关系式可表 示为 A.a+b+c<130且abc<72000 B.a+b+c>130且abc>72000 C.a+b+c≤130且abc≤72000 D.a+b+c≥130且abc≥72000 2.*(2026·江苏苏州中学高一月考)已知a, b,c满足c<b<a且ac<0,则下列选项中不一 定能成立的是 () A.ab>ac B.c(b-a)>0 C.cb2<ca2 D.ac(a-c)<0 3.*(2026·江苏南京高一月考)已知x<0, 0<y<1,则 () A.xy2<xy<x B.xy<x<xy2 C.x<xy<xy2 D.xy<x<xy 4.*(2026·江苏镇江高一期中)若√2026- √2025=√x-√/2024，则 A.2024<x<2025 B.x=2025 C.2025<x<2026 D.x=2026 5.续苏教教材变式多选(2026·江苏常州高 级中学高一月考)下列命题一定正确的有 () A.若a>b>0,m>0,则+m与的大小关系随 a+m m的变化而变化 B.若a>b>0,m<0,则b6+m aa+m C.若a>b>0,c>d0,则b+d6+c "a+d a+c D.若a>0,b>0,则，a+.6<。b 1+a+b1+a+b1+a1+b 第3章不等式黑白题学霸 限时30min1答案P17 6.**(2026·山东枣庄高一月考)两次购买同 一种物品可以有两种不同的策略，设两次购 物时价格分别为P1,P2(P1≠p2),甲策略是每 次购买这种物品的数量一定，乙策略是每次 购买这种物品所花的钱数一定，则 种购物策略比较经济.（填“甲”或“乙”） 7,.m已知-4a<-2,2<b5,则能取值范 围为 8.禁(2026·河南焦作高一月考)设a,b,c,d 均为正实数，且a+b=c+d,证明： (1)若ab>cd,则√a+b>c+√a; (2)Wa+√b>c+a的充要条件是Ia-b1<lc-dl. 压轴挑战Ⅲ 视频讲解 9.禁设x,y∈R,若1x|+|x-4|+|y|+|y 21≤6，则2x+3y+y的取值范围 为 25