第2章 常用逻辑用语章末检测&高考演练-【经纶学霸】2026-2027学年高一数学必修第一册4星学霸黑白题（苏教版）

学霸黑白题数学·必修第一册·SJ 第2章 黑题 章末提升 @限时：120分钟 日选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的. 1.*下列语句中是命题的为 ①空集是任何集合的子集； ②若x>1,则x>2; ③3比1大吗？ ④若平面上两条直线不相交，则它们平行； ⑤√(-2)2=-2； ⑥x>15. A.①②⑥ B.①②④ C.①④⑤ D.①②④⑤ 2.*(2026·江苏淮安高一月考)命题“Vx> 1,x2-x<0”的否定是 A.Hx≤1，x2-x<0B.Vx>1,x2-x≥0 C.3x>1,x2-x≥0D.3x≤1，x2-x≥0 3.*(2025·江苏连云港高一月考)对于命题 p:全等三角形的周长相等，命题q:周长相等 的三角形全等，下列说法中正确的是() A.p和g都是真命题 B.p和g都是假命题 C.p是真命题，g是假命题 D.p是假命题，g是真命题 4.*◆学科融合(2026·江苏苏州高一月考)荀 子日：“不积跬步，无以至千里；不积小流，无 以成江海.”这句来自先秦时期的名言，阐述了 做事情不一点一点积累，就永远无法达成目标 的哲理由此可得，“至千里”是“积哇步”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 20 章末检测 ☑满分：150分 5.*(2026·江苏南京外国语学校高一期中) “m≥2”是“一元二次方程x2-mx+1=0有两 个根x1,x2(x1<1<x2)”的 () A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 6.*(2026·江苏扬州高一月考)设非空集合 P,Q满足P∩Q=P,则下列选项正确的是 A.Hx∈Q,有x∈P B.HxQ,有xP C.3xQ,使得x∈P D.3xeP,使得xQ 7.*(2026·江苏南京师大附中高一期中)设 a,b∈R,则“ab+1≠a+b”的一个必要不充分 条件是 () A.a,b都为0 B.a,b都不为0 C.a,b中至多有一个是1 D.a,b都不为1 8.整(2026·山东青岛高一月考)记XY表 示命题X成立且命题Y不成立，现给出三个 命题A,B,C,则 A.“A是B的充分不必要条件”是“B是A的 必要条件”的必要不充分条件 B.“C是AB的必要不充分条件”是“A是C 的充分不必要条件”的既不充分又不必要 条件 C.“A-B是C的充要条件”是“AC是B的 充分不必要条件”的充分不必要条件 D.“BA是C的既不充分又不必要条件”是 “A一B是C的充要条件”的必要不充分条件 已选择题：本题共3小题，每小题6分，共 18分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求全部选对的得6分，部分选对的得 部分分，有选错的得0分。 9.*(2026·江苏徐州高一期中)若“Hx∈ M,x<0或x>1”为真命题，“3x∈M,x>3”为 假命题，则集合M可以是 () A.（-∞，5) B.(-3,-1] C.(3,+0) D.[2,3] 10.*(2026·江苏南通如东高级中学高一期 中)下面命题正确的是 () 21 A.“a>1”的必要不充分条件是“ B.命题“若x<1,则x2<1”是真命题 C.设x,yeR,则“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥ 4”的充分不必要条件 D.设a,b∈R,则“a≠0”是“ab≠0”的必要 不充分条件 11.(2026·江苏苏州高一月考)有限集合S 中元素的个数记作card(S),设A,B都为有 限集合，则下列命题中的真命题是()》 A.A∩B=☑的充要条件是card(AUB)= card(A)+card(B) B.ACB的必要不充分条件是card(A)< card(B)+1 C.ACB的充分不必要条件是card(A)≤ card(B)-1 D.A=B的充要条件是card(A)=card(B) 目填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.**（2026·江苏南通高一月考)写出使得 命题“Hx∈(0，+0)，x2-mx+1≥0”是假命 题的一个实数m的值： 13.*(2026·江苏泰州高一月考)已知p: -1≤x-a≤1，q:2<x<3,若p是q的必要不 充分条件，则实数a的取值范围 为 第2章常用逻辑用语黑白题学霸 14.(2026·广东东莞高一月考)若p是r 的充分不必要条件，P是q的必要条件，则， 是q的 条件（填“充分不必要”“必 要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”) 四解答题：本题共5小题，共77分.解答应写 出文字说明、证明过程或演算步骤 15.*★*(13分)(2026·江苏苏州高一月考)已 知p:-4≤x≤2,9：m≤x≤m+1. (1)若q是p的充分不必要条件，求实数m 的取值范围 (2)若q是p的既不充分又不必要条件，求 实数m的取值范围. 21 学霸黑白题数学·必修第一册·SJ 16.*(15分)(2026·江苏常州高一月考)已 知命题p:任意x满足1≤x≤3，都有x≤a+1 恒成立；命题g:存在x∈R,使得ax2-2x+ 1<0成立 (1)若命题p为真命题，求实数a的取值 范围； (2)若p,q有且只有一个为真，求实数a的 取值范围. 17.*（15分)已知△ABC的内角A,B,C的对 边分别为a,b,c,求证：关于x的一元二次方 程x2+2ax+b2=0与x2+2cx-b2=0有一个公 共根的充要条件是A=90°， 22 18.装(17分)(2026·江苏苏州高一期中)若 实数x,y,m满足Ix-ml<ly-ml,则称x比y 接近m. (1)请判断命题：“√7比5接近6”的真假， 并说明理由； (2)若x比y接近m,判断：“x>y”是“x+y< 2m”的什么条件（充分不必要条件，必 要不充分条件，充要条件，既不充分又 不必要条件)，并加以证明 19.（17分)(2026·湖南长沙高一月考)请 在下列条件中，分别求出t的取值范围， (1)Hx∈[-1，t],3y∈[-2,2]使得x+y=1; (2)Hx∈[-2，t],3y,z∈[-2,1]使得xy+ z=1; (3)t≥-1且满足Hx∈[-2，t],3y,z∈ [-2,t]使得xy+z=1. 第2章 黑题 真题实战 命题点1充分条件与必要条件 1.(天津高考)“x为整数”是“2x+1为整 数”的 () A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.*★(2023·天津)已知a,b∈R,“a2=b2”是 “a2+b2=2ab”的 () A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 3.*(天津高考)已知aeR,则“a>6”是“a2> 36”的 () A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.*(2023·北京)若y≠0，则“x+y=0”是 “y+X=-2”的 xy A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.*★*（湖北高考）若非空集合A,B,C满足AU B=C,且B不是A的子集，则 () A.“x∈C”是“x∈A”的充分条件但不是必要 条件 B.“x∈C”是“x∈A”的必要条件但 不是充分条件 C.“x∈C”是“x∈A”的充分条件 D.“xeC”既不是“x∈A”的充分条件也不是 “x∈A”的必要条件 第2章常用逻辑用语黑白题学霸 高考演练 限时20min 命题点2全称量词命题与存在量词命题 6.*(全国高考)设命题p:3neN,n2>2”,则 p为 () A.VneN,n2>2” B.3n∈N,n2≤2" C.HneN,n2≤2" D.JnEN,n2=2" 7.*(四川高考)设x∈Z,集合A是奇数集， 集合B是偶数集.若命题p:Hx∈A,2x∈B,则 () A.7p:Vx∈A,2x年B B.p:Hx庄A,2x哇B C.7p:3x年A,2x∈B D.p:3x∈A,2x年B 8.*(湖北高考)命题“存在一个无理数，它的 平方是有理数”的否定是 () A.任意一个有理数，它的平方是有理数 B.任意一个无理数，它的平方不是有理数 C.存在一个有理数，它的平方是有理数 D.存在一个无理数，它的平方不是有理数 9.**(浙江高考)命题“Hx∈R,了n∈N, 使得n≥x2”的否定形式是 A.HxeR,]n∈N*,使得n<x2 B.Hx∈R,Hn∈N*,使得n<x2 C.月xeR,月neN*,使得n<x2 D.3xeR,HneN*,使得n<x 10.**(2024·新课标全国)已知命题p:Vx∈ R,lx+1I>1;命题q:3x>0,x3=x,则（) A.p和g都是真命题 B.p和g都是真命题 C.p和q都是真命题 D.p和g都是真命题 23由命题“3x∈[1,2]，2ax+2-a>0”为假命题，得a≤-2，则给定选 项中是(-∞，-2]的真子集的是(-0，-2). 4.B解析：由3xe[0,1],x2-2x-2+a>0,得3x∈[0,1]，a>-x2+ 2x+2, -x2+2x+2=-(x-1)2+3,x∈[0,1]，则当x=0时，-x2+2x+2取最 小值2，所以a>2; 命题9：HxeR,x2-2x-a≠0，则A=(-2)2+4a<0,即a<-1. 若命题p,g均为假命题，则a≤2且a≥-1，即-1≤a≤2，∴实数a 的取值范围为[-1,2]. 5.(-∞，2)解析：因为命题“3m∈R,A∩B≠☑”为假命题，所以命 题“Hm∈R,A∩B=⑦”为真命题， 因为集合A={x10≤x≤a},当a<0时，集合A=☑，符合AnB=☑， 当a≥0时，因为m2+2≥2，所以由Hm∈R,A∩B=☑，可得m2+2> a对任意的m∈R恒成立，所以0≤a<2, 综上所述，实数a的取值范围为(-∞，2). 6.[-3,1]解析：p的否定是假命题，则p是真命题. 由于Hx∈{x-3≤x≤2}，都有x∈{xa-4≤x≤a+5},则{xl-3≤ x≤2C1x1a-4≤x≤a+51,可得{3214”解得-3≤a≤1，故实 2≤a+5, 数a的取值范围是[-3,1]. 7.解：(1)若命题“Hx∈B,都有x∈A”是真命题，则B是A的子集， 当B=O时，满足BCA,此时2m≥1-m,得m≥了 2m<1-m, 当B≠O时，若B二A,则{2m≥1，不等式组无解. 1-m<3, 综上，实数m的取值范围为[行，+)） (2)“3x∈A,x∈B”是真命题，则A∩B≠☑，所以B≠O,所以m< 2m<3, 1 3,所以1-m>1·解得m<0,所以实数m的取值范围为(-∞，0 1 m<3' 念压轴挑战 &.D解析：已知命题“对任意≤≤5，存在}+m5≤4，使得 x1≥x2成立”为假命题， 则命题“存在了≤，≤5，对任意子+m≤≤4，使得<成立” 为真命题， [53 即x1的最小值小于x2的最小值，故 24+m 3 解得 4 +m≤4， 4 苏以实敏的取痘散监为（仔，] 第2章章末检测 黑题 章末提升 1.D解析：根据命题的定义可知，③是疑问句，故不是命题：对于 ⑥，由于x是未知数，故无法判断“x>15”是否成立，因此不是命 题，所以①②④⑤是命题， 2.C解析：全称量词命题的否定是存在量词命题，否定结论，所以 命题“Hx>1,x2-x<0”的否定是“3x>1,x2-x≥0” 3.C解析：对命题P,全等三角形的形状和大小均相同，故周长相 等，故命题p为真命题； 14学霸黑白题数学·必修第一册·SJ 对命题g,只要三角形三边和相等，则周长相等，对形状和大小无 要求，故周长相等的三角形不一定全等，故命题g为假命题， 4.A解析：荀子的名言表明至千里必须积跬步，积跬步未必能至千 里，故“至千里”是“积跬步”的充分不必要条件 5.B解析：若一元二次方程x2-x+1=0有两个根x1,x2(x1<1<x2), 由xx2=1可知当x1>0且x1≠2时满足x1<1<x2,故 (4=m2-4>0,解得m>2, (x1+x2=m>0, 由于{mlm>2}{mlm≥2}，故“m≥2”是“一元二次方程x2-mx+ 1=0有两个根x1,x(x,<1<x2)”的必要不充分条件. 6.B解析：.P∩Q=P,∴.P二Q, 当P手Q时，3x0∈Q,使得xoP,故A错误； P二Q,∴.Hx∈P,必有x∈Q,即Hx使Q,必有x哇P,故B正确； 由B正确，得HxQ,必有xP,.了xQ,使得x∈P错误，即C 错误； 当P=Q时，不存在x。∈P,使得x。Q,故D错误. 7.C解析：.ab+1≠a+b,.(1-a)(1-b)≠0，即a≠1且b≠1. 对于A,若a,b都为0，则(1-0)(1-0)=1≠0，满足ab+1≠a+b, 但当ab+1≠a+b时，a,b不一定都为0，比如a=2,b=2时，(1-2)· (1-2)=1≠0， 所以“a,b都为0”是“ab+1≠a+b”的充分不必要条件，故A错误： 对于B,若a,b都不为0，比如a=2,b=1,则(1-2)(1-1)=0，不满 足ab+1≠a+b, 而ab+1≠a+b时，a,b也可能为0， 所以“a,b都不为0”是“ab+1≠a+b”的既不充分又不必要条件，故 B错误； 对于C,由“ab+1≠a+b”即a≠1且b≠1能推出“a,b中至多有一 个是1”， 当“a,b中至多有一个是1”时，比如a=1,b=2,此时(1-1)(1-2)= 0,不满足ab+1≠a+b,所以由“a,b中至多有一个是1”不能推出 “ab+1≠a+b”, 因此“a,b中至多有一个是1”是“ab+1≠a+b”的必要不充分条件， 故C正确； 对于D,“a,b都不为1”就是“ab+1≠a+b”的等价条件，所以“a,b 都不为1”是“ab+1≠a+b”的充要条件，故D错误 8.D解析：令三个命题A,B,C对应三个数集M,N,T,全集为R, 对于A,命题“A是B的充分不必要条件”等价于命题P:M手N, 命题“B是A的必要条件”，等价于命题q:M二N, 因此P→q,但qp,所以p是q的充分不必要条件，故A错误； 对于B,命题“C是AB的必要不充分条件”等价于命题P: (M∩RN)T, 命题“A是C的充分不必要条件”等价于命题q:M军T, 因此q→P,但pAg,所以p是q的必要不充分条件，故B错误； 对于C,命题“AB是C的充要条件”等价于命题p:M∩C.N=T,即 T=CN,也即M∩CgT=M∩N; 命题“A一C是B的充分不必要条件”等价于命题q:(M∩C.T)N, 因此Pq,且qP,所以p是q的既不充分又不必要条件，故C错误； 对于D,命题“B一A是C的既不充分又不必要条件”等价于命题P: CRMON与T互不包含， 命题“A一B是C的充要条件”等价于命题g:MOCRN=T,即TCM, 因此q→P,但Pq,所以p是q的必要不充分条件，故D正确. 9.BD解析：命题“了x∈M,x>3”为假命题，则命题“Hx∈M,x≤3” 为真命题，可得MC{xlx≤3}， 命题“Hx∈M,x<0或x>1”为真命题，则MC{xx<0或x>1}, 所以{x|x<0或x>1}∩{x|x≤3}={x|x<0或1<x≤3}，其中BD 选项中的区间为(-0,0)U(1,3]的子集，符合题意。 10.ACD解析：对于A,若a>1,则。<1，所以“。<1“是“a>1"的必 要条件 若1，则a>1或a<0,所以。1“不是“a>1的充分条件， 所以“1<1”"是“a>1”的必要不充分条件，故A正确； 对于B,若x=-2,满足x<1,但x2=4>1,所以命题“若x<1,则x2< 1”是假命题，故B错误： 对于C,若x≥2且y≥2，则x2≥4且y2≥4，所以x2+y2>4,所以x2+ y2≥4成立，所以“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的充分条件， 若x=3,y=1,则满足x2+y2≥4，但不满足x≥2且y≥2，所以“x≥ 2且y≥2”不是“x2+y2≥4”的必要条件， 所以“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的充分不必要条件，故C正确； 对于D,若a≠0，b=0,则ab=0,不满足ab≠0，所以“a≠0”不是 “ab≠0”的充分条件， 若ab≠0，则必有a≠0且b≠0，所以“a≠0”是“ab≠0”的必要 条件， 所以“a≠0”是“ab≠0”的必要不充分条件，故D正确， 11.AB解析：对于A,因为A∩B=☑等价于card(A∩B)=0,又 card(AUB)=card(A)+card(B)-card(A∩B),所以card(A∩B)=O 等价于card(AUB)=card(A)+card(B),故AnB=☑的充要条件 是card(AUB)=card(A)+card(B),故A正确； 对于B,card(A)<card(B)+1只是说明集合A和集合B元素个数 的关系，不能得到ACB,ACB说明集合A中的元素都是集合B 中的元素，则card(A)≤card(B),即card(A)<card(B)+l,即AC B的必要不充分条件是card(A)<card(B)+I,故B正确； 对于C,card(A)≤card(B)-1只是说明集合A和集合B元素个 数的关系，不能得到ACB,如A={0,1},B=12,3,4,5},则 card(A)=2,card(B)=4,满足card(A)≤card(B)-l,但是集合 A,B没有任何关系，故card(A)≤card(B)-l推不出ACB,即充 分性不成立，故C错误； 对于D,A=B表示集合A中的元素与集合B中的元素完全相同， 则card(A)=card(B),但两个集合的元素个数相同，并不意味着 它们的元素相同，如A={0,1},B={2,3},则card(A)=2, card(B)=2,而集合A,B没有包含关系，故D错误. 12.3(答案不唯一)解析：Hx∈(0，+0)，x2-mx+1≥0的否定为 3xe(0,+∞)，使得x2-mx+1<0,原命题为假命题，则它的否定 为真命题，取x=1,则x2-mx+1=2-m,令2-m<0,解得m>2,取 判断存在量词命题为真命题，只需找到一个满足条件的情况即可 m=3即可满足条件 13.[2,3]解析：由p:-1≤x-a≤1，得p:a-1≤x≤a+1,根据p是g 的必要不充分条件，a+1≥3 (a-1≤2， 等号不同时成立)，解得2≤ a≤3，∴.a的取值范围是[2,3]. 14.必要不充分解析：因为p是r的充分不必要条件，所以p→r,但 T≠p, 因为p是q的必要条件，所以q→p, 所以g→p→r,但rp,即q→r,但rg,所以r是q的必要不充分 条件 15.解：(1)由g是p的充分不必要条件，可得[m,m+1]是[-4,2]的 真子集，有m≥4，解得-4≤m≤1 (m+1≤2， (2)若q是p的既不充分又不必要条件，则[m,m+1]和[-4,2]互 不包含，可得m+1>2或m<-4,解得m>1或m<-4. 16.解：(1)由命题p为真命题，所以a+1≥3，即a≥2，所以实数a的 取值范围{ala≥2}. (2)若命题q为真命题，当x=0时，1<0不成立， 当0时子-（仁小1.因必金题为 在量词命题，所以a<1, 所以若命题g为真命题，则实数a的取值范围为a<1. 若P,9有且只有一个为真， 当p真g假时， a≥2，即a≥2， a≥1， (a<2,即a<1, 当p假g真时a<l, 综上所述，实数a的取值范围为(-∞，1)U[2,+∞). 17.证明：必要性：设方程x2+2ax+b2=0与x2+2cx-b2=0的公共根为 m,则m2+2am+b2=0,m2+2cm-b2=0,两式相加可解得m=-(a+ c)或m=0, 因为b≠0，所以m=0不成立，故舍去， 将m=-(a+c)代入m2+2am+b2=0,得[-(a+c)]2+2a[-(a+c)]+ b2=0,整理得a2=b2+c2,所以A=90°，因此，必要性成立. 充分性：当A=90°时，a2=b2+c2, x2+2ax+62=0可化为x2+2ax+a2-c2=0,即[x+(a+c)][x+(a- c)]=0,所以方程x2+2ax+b2=0的两根为x,=-(a+c),x2=-(a-c). 同理，由x2+2cx-b2=0可得[x+(c+a)]·[x+(c-a)]=0,所以方 程x2+2cx-b2=0的两根为x3=-(c+a),x4=-(c-a). 显然x1=x,故两方程有一个公共根，因此充分性成立， 故关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0与x2+2cx-b2=0有一个 公共根的充要条件是A=90°. 18.解：(1)1√7-√6|=√7-√6= 1,16-51=6-5= 7+61 1 17-√61<6-51，故命题“7比5接近6”为真. √6+√5 (2)x比y接近m,1x-ml<ly-ml,即(x-m)2<(y-m)2,即 x2-2mx<y2-2my,即(x-y)(x+y-2m)<0, 当x>y时，则x+y<2m, 当x+y<2m时，则x>y, 故x>y是x+y<2m的充要条件. 19.解：(1)由x∈[-1，t]可得-t≤-x≤1，则1-t≤1-x≤2， 又由x+y=1,y∈[-2,2]可得-2≤1-x≤2， 因为Hxe[-1,t],3ye[-2,2]使得x+y=1,则有[1-t,2]≤ [-2,2],即得-2≤1-t<2,解得t∈(-1,3]. (2)由题意，令y=0,z=1,则xy+z=0·x+1=1恒成立，故只需t> -2即可，即t∈(-2，+∞). (3)①当t≤0时，te[-1,0],y,z∈[-2，t],令x=t,则1=xy+z= ty+z≤-2t+t=-t恒成立，可得t≤-1，又t≥-1，则t=-1, 而当=-1时，令y2因e-2,小，则ye[-2,,最： 参考答案黑白题学霸t15 -1,则xy+z=2-1=1成立； ②当t>0时，令x=0,则xy+z=0·y+z=z=1e[-2,t],可得t≥1， 而当t≥1时，令y=0,z=1,则y+z=0·x+1=1恒成立. 综上，t∈{-1}U[1,+o). 第2章高考演练 黑题 真题实战 1.A解析：当x为整数时，2x+1必为整数； 当2x+1为整数时，x不一定为整数，例如当2x+1=2时，x=2 1 所以“x为整数”是“2x+1为整数”的充分不必要条件 2.B解析：由a2=b2,得a=±b,当a=-b≠0时，a2+b2=2ab不成立， 充分性不成立； 由a2+b2=2ab,得(a-b)2=0,即a=b,显然a2=b2成立，必要性 成立， 所以“a2=b2”是“a2+b2=2ab”的必要不充分条件. 3.A解析：由题意知，若a>6,则a2>36,故充分性成立； 若a2>36,则a>6或a<-6,推不出a>6,故必要性不成立， 所以“a>6”是“a2>36”的充分不必要条件 4.C解析：充分性：因为y≠0，且x+y=0,所以x=y,所以+之 工+y=-1-1=-2,所以充分性成立； y一y 必要性：因为y≠0，且花+=-2，所以2+y=-2y,即2+y2+ 2xy=0,即(x+y)2=0,所以x+y=0,所以必要性成立. 所以“x+y=0”是“*+】=-2”的充要条件。 yx 第3章 3.1不等式的基本性质 白题 基础过关 1.D解析：由题意汽车所用时间加上动车所用时间小于1小时，得 19530.1 300x+6<1. 2.D解析：由题意得 ,(170<x+y≤190 3.A解析：对于A,因为a>b,不等式两边同时加上2025a得2026a >2025a+b,故A正确： 对于B,不妨设a=0,b=-1,则a2=0,b2=1,a2<b,故B错误； 对于C,不妨设a=-1,b=-2,则a2=1,ab=2,a2<ab,故C错误； 对于D,不纺设a=1,6=-2,显然。1，日号故分故 D错误 4.BCD解析：对选项A可用特殊值法，令x=2,y=-1,则x-1=2- 1<1-(-1)=1-y,故A错误； x-1-(y-1)=x-y>0,故B正确； x-y-(1-y)=x-1>0,故C正确； 1-x-(y-x)=1-y>0,故D正确。 5.AC解析：对于A,由a>b>0,得a>b>0,所以>】 6>a>0,又a>b 0,所以名会故A正确： 对于B,当c=0时，ac2=bc2,故B错误； 对于c,自a,bx,得460o0所以故c正确： 16学霸黑白题数学·必修第一册·SJ 一题多解 充分性：因为y≠0，且x+y=0,所以名+之-+。 y x xy 2+y2+2xy-2y_（x+y)2-2y_-2=-2,所以充分性成立； xy y xy 必要性：因为y≠0，且+】=-2，所以+工=+y y x x xy +y+2y-2y_+y)-2y_（x+）'-2=-2,所以+y）2=0,所 xy xy xy y 以(x+y)2=0,所以x+y=0,所以必要性成立. 所以“x+y=0”是“x+y=-2”的充要条件。 y x 5.B解析：因为AUB=C且B不是A的子集，所以A是C的真子 集，所以x∈A→xeC,但x∈CxEA,所以“xeC”是“xeA”的必 要不充分条件 6.C解析：存在量词命题的否定为全称量词命题，所以命题p的否 定应该为HneN,n2≤2". 7.D解析：因为全称量词命题的否定是存在量词命题，所以设x∈ Z,集合A是奇数集，集合B是偶数集.若命题p:Hx∈A,2x∈B,则 p:3x∈A,2x使B. 8.B解析：由命题的否定的定义知，“存在一个无理数，它的平方是有 理数”的否定是“任意一个无理数，它的平方不是有理数” 9.D解析：H的否定是了，3的否定是H,n≥x2的否定是n<x2. 10.B解析：对于p而言，取x=-1,则有1x+1|=0<1,故p是假命题， p是真命题对于g而言，取x=1,则有x3=13=1=x,故q是真命 题，q是假命题综上，p和q都是真命题. 不等式 对于D,当a=2,b=1,c=-2时，a+c=0,b-c=3,此时a+c<b-c,故D 错误 6.A解析：M-N=(a+2)(a+3)-(a2+5a+4)=2>0,故M>N. 方法总结比较大小常用的解法是作差或作商： (1)作差法：若a-b>0,则a>b:若a-b<0,则a<b. (2)作商法：适用于同号的两个数比较大小 ①当a>0,6>0时，若号>1，则a6:若8<1，则a<6,②当a<0,b<0 b 时，若8>1，则a<b;若8<1，则a>6 ≤】解析 x1_2x-1-x2-(x-1)2」 1 1+x222(1+x2)2(1+x2) 02 。重难聚焦 8.D解析：对于A,由不等式的同向可加性得1+(-5)<a+b<3+ (-2),即-4<a+b<1,故A正确； 对于B,-5<b<-2两边同乘-1，不等式变号，得2<-b<5,又1<a<3 由不等式的同向可加性得2+1<a+(-b)<3+5,即3<a-b<8,故B 正确； 对于C,由2<-b<5及1<a<3,利用不等式的同向同正可乘性得2< -ab<15,即-15<ab<-2,故C正确； 对于D,因为2<-b<5,则有5<62’ .111 又1<3，由不等式的同向同正可乘性得写<-？<号，则 a<-1,故D错误 6<5