学易金卷：高一数学上学期第一次月考01（江苏专用）（苏教版，范围：必修第一册第1～3章）

**基本信息** 聚焦苏教版必修1-3章，以基础巩固与能力提升为梯度，通过青岛二中花园设计情境题与新定义性质证明题，考查数学抽象、逻辑推理与模型意识，适配高一月考阶段性检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题（单选）|8/40|集合子集、命题否定、不等式性质|基础概念辨析，如集合子集个数计算| |选择题（多选）|3/18|充分条件、命题真假判断|综合知识判断，如充分不必要条件分析| |填空题|3/15|不等式恒成立、集合相等|简洁考查运算能力，如含参不等式参数范围| |解答题|5/77|集合运算、不等式解法、实际应用、新定义证明|17题结合花园面积优化考查模型意识，19题新定义性质证明体现逻辑推理与创新思维|

■■■ ■■ 2026-2027学年高一数学上学期第一次月考卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用 n 0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 好 题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 巢 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 一、 选择题（每小题5分，共40分） 1[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 2[A]B][C][D] 6[A[B][C][D] 3[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 双阙 4[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 二、选择题（全部选对的得6分， 部分选对的得部分分，有选错的得0 分，共18分) 9[A][B][C][D] 10[A]B][C][D] 11[A][B][C]D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12 妇 14 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第4页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第6页（共6页） 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2026-2027学年高一数学上学期第一次月考卷 答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题5分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，共18分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高一数学上学期第一次月考卷 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：苏教版必修第一册第1章~第3章。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若命题：，，则p的否定为（   ） A．， B．， C．， D．， 1．【答案】D 【解析】命题：，的否定为，. 故选：D. 2．已知集合，则的子集个数为（    ） A．8 B．16 C．32 D．64 2．【答案】B 【解析】因为集合，则， 所以集合的子集个数为. 故选：B. 3．若，则下列命题正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3．【答案】C 【解析】对于A，若，，则，故A错误； 对于B，因为， 若，则，， 所以，即，故B错误； 对于C，因为， 若，则，，， 所以，即，故C正确； 对于D，令，，则，，故D错误. 故选：C. 4．若是的必要不充分条件，则实数a的可能取值为（   ） A．2 B．3 C．0 D．4 4．【答案】C 【解析】依题意，，，由p是q的必要不充分条件，得是的真子集， 则，解得， 所以实数a的可能取值为0. 故选：C. 5．已知全集，集合，则如图所示的阴影部分表示的集合为（   ） A． B． C． D． 5．【答案】C 【解析】由全集，集合， 可得， 所以阴影部分表示的集合为. 故选：C. 6．已知实数，则的最小值为（   ） A． B． C． D． 6．【答案】A 【解析】∵， ∴ ， 当且仅当， 联立，解得，时取等号. 则的最小值为. 故选：A. 7．已知关于的不等式的解集为，则下列说法正确的是（  ） A． B．不等式的解集为 C． D．不等式的解集为 7．【答案】A 【解析】因为关于的不等式的解集为， 所以，A正确； 且-3和4是方程的两个解，则. 所以，所以不等式可化简为， 解得或，所以不等式的解集为，B错误； ，所以C错误； 不等式化简为，即，解得， 所以不等式的解集为，D错误； 故选：A. 8．设，若关于x的不等式恒成立，则实数k的最大值为（   ） A．8 B．9 C．10 D．11 8．【答案】B 【解析】因为，可得， 且，则，可得， 令，则， 可得， 因为，故，因此， 当且仅当，即，时，等号成立， 可得，所以实数k的最大值为9. 故选：B. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列说法正确的是（   ） A．命题“”的否定是“” B．命题“”是假命题 C．“”是“”的充分条件 D．“”是“”的充分不必要条件 9．【答案】BD 【解析】命题“”的否定是“”，故A错误； 由，则无解， 即命题“”是假命题，故B正确； 若，则，故充分性不成立，故C错误； 由，反之不成立，则“”是“”的充分不必要条件，故D正确． 故选：BD． 10．若，，，，则下列结论正确的是（   ） A． B．A的真子集个数为7 C． D． 10．【答案】BC 【解析】， 由，，， 作出图，如图所示， 由图可知，，，故A错误，正确； 集合的真子集个数为个，故B正确； 因为，所以，错误. 故选：BC. 11．已知，，，则下列正确的是（    ） A． B．的最小值为 C．的最小值为 D．的最小值为 11．【答案】ABC 【解析】因为，，，等式两边同时乘以可得， 即，即，即， 对于A选项，由得，所以，故，A对； 对于C选项，由可得， 所以 ， 当且仅当时，即当时，等号成立， 故的最小值为，C对； 对于B选项， ， 当且仅当时，即当时，等号成立， 故的最小值为，B对； 对于D选项，， 当且仅当时，即当时，等号成立， 故的最小值为，D错. 故选：ABC. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．若“，”是真命题，则实数的取值范围是__________. 12．【答案】 【解析】命题“，”为真命题，即恒成立， 又在上单调递减，所以，故， 所以实数的取值范围是. 故答案为：. 13．已知，，若集合，则的值为__________． 13．【答案】 【解析】因为，所以，， 此时两个集合即，所以，解得或， 若，则两个集合都是不满足互异性， 所以此时两个集合都是，满足条件. 所以， 故答案为：. 14．已知，且，若恒成立，则实数的最大值是__________. 14．【答案】9 【解析】因为，，且， 所以，， 当且仅当时，等号成立，故的最小值为. 因为恒成立，所以， 所以实数的最大值是9. 故答案为：9. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 已知集合或，集合． (1)若，求和； (2)若，求实数a的取值范围． 15．（13分） 【解析】（1）当时，，， 又， 所以； （2）因为，所以， 若，则，所以， 若，则，或， 解得或， 综上所述：实数a的取值范围为. 16．（15分） 已知命题为真命题.设实数的取值集合为， (1)求实数的取值集合； (2)设集合，若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围. 16．（15分） 【解析】（1）已知命题为真命题， 则关于的方程至少有一个实数根. 当时：方程变为，存在实数满足方程，所以符合题意； 当时：至少有一个实数根的话，其判别式， 则，即且. 综上所述，实数的取值集合； （2）已知集合，，将集合写成， 因是的充分条件，则集合是集合的子集， ①当集合为空集时，可得，符合题意； ②当集合不为空集时，则有,解得. 综上，可得， 即实数的取值范围是. 17．（15分） 青岛二中为了更好地美化校园，计划修建一个如图所示的总面积为的花园.图中阴影部分是宽度为1m的小路，中间A，B，C三个矩形区域将种植牡丹、郁金香、月季.图中B，C区域的形状、大小完全相同）.设矩形花园的一条边长为x m，鲜花种植的总面积S. (1)用含有的代数式表示； (2)当的值为多少时，才能使鲜花种植的总面积最大？ 17．（15分） 【解析】（1）设矩形花园的长为，因为矩形花园的总面积为， 所以，可得，又，则， 又因为阴影部分是宽度为1m的小路，可得， 可得，即关于的关系式为 . （2）由（1）知，，， 则 ， 当且仅当时，即时，等号成立， 所以当时，才能使鲜花种植的总面积最大，最大面积为. 18．（17分） 已知关于x不等式． (1)若时，求不等式的解集； (2)若，解这个关于的不等式； (3)，恒成立，求实数a的取值范围. 18．（17分） 【解析】（1）当时，则， 即，因式分解可得：， 所以，则不等式的解集为. （2）当时，则为，即， 当时，则， 因式分解可得：， 当时，有，则此时不等式解集为， 当时，等价于， 若，即时，不等式解集为， 若，即时，不等式解集为， 若，即时，不等式解集为空集， 综上所述，当时，解集为， 当时，解集为， 当时，解集为， 当时，解集为， 当时，解集为. （3）因为， 所以， 因为， 则，则题目等价于，， 令，因为，所以， 则， 由基本不等式，当且仅当时取等号， 因此的最大值为，即， 所以实数a的取值范围为. 19．（17分） 对于由个正整数构成的集合，如果去掉其中任意一个元素之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，那么称集合具有“性质”． (1)判断集合是否具有“性质”，并说明理由； (2)证明：五元正整数集合不具有“性质”； (3)证明：若集合具有“性质”，则为奇数． 19．（17分） 【解析】（1）集合， 若去掉任意一个元素后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合， 且这两个集合的所有元素之和相等，那么称集合具有“性质”， 对于集合， 若去掉一个数时，可得集合， 可得，其中为奇数，不能分成相等的两个数， 所以不具备“性质”； （2）证明：由五元正整数集合， 若去掉元素，将集合分成两个交集为空集的子集， 且两个子集元素之和相等，则有或， 若去掉元素，将集合分成两个交集为空集的子集， 且两个子集元素之和相等，则有或， 由，可得，矛盾（舍去）； 由，可得，矛盾（舍去）； 由，可得，矛盾（舍去）； 由，可得，矛盾（舍去）； 所以当时，集合一定不具备“性质”； （3）证明：由集合， 设集合中所有元素之和为，由题意得均为偶数， 所以的奇偶性必相同， ①若为奇数，则为奇数，所以必为奇数； ②若为偶数，此时取，可得仍满足题设中的条件，集合也具备“性质”， 若仍为奇数，由①知，集合具备“性质”，此时为奇数； 若仍为偶数，则重复以上操作，最终可得各项均为奇数，且具备“性质”的集合， 综上可得，集合中的元素个数为奇数. / 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高一数学上学期第一次月考卷 参考答案 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 D B C C C A A B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9 10 11 BD BC ABC 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12． 13． 14．9 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 【解析】（1）当时，，，（2分） 又， 所以；（5分） （2）因为，所以，（7分） 若，则，所以， 若，则，或， 解得或， 综上所述：实数a的取值范围为.（13分） 16．（15分） 【解析】（1）已知命题为真命题， 则关于的方程至少有一个实数根. 当时：方程变为，存在实数满足方程，所以符合题意；（2分） 当时：至少有一个实数根的话，其判别式， 则，即且. 综上所述，实数的取值集合；（5分） （2）已知集合，，将集合写成， 因是的充分条件，则集合是集合的子集，（8分） ①当集合为空集时，可得，符合题意； ②当集合不为空集时，则有,解得. 综上，可得， 即实数的取值范围是.（15分） 17．（15分） 【解析】（1）设矩形花园的长为，因为矩形花园的总面积为， 所以，可得，又，则，（2分） 又因为阴影部分是宽度为1m的小路，可得， 可得，即关于的关系式为 .（5分） （2）由（1）知，，，（8分） 则 ， 当且仅当时，即时，等号成立， 所以当时，才能使鲜花种植的总面积最大，最大面积为.（15分） 18．（17分） 【解析】（1）当时，则， 即，因式分解可得：， 所以，则不等式的解集为.（3分） （2）当时，则为，即， 当时，则， 因式分解可得：，（5分） 当时，有，则此时不等式解集为， 当时，等价于， 若，即时，不等式解集为， 若，即时，不等式解集为， 若，即时，不等式解集为空集， 综上所述，当时，解集为， 当时，解集为， 当时，解集为， 当时，解集为， 当时，解集为.（8分） （3）因为， 所以， 因为， 则，则题目等价于，，（13分） 令，因为，所以， 则， 由基本不等式，当且仅当时取等号， 因此的最大值为，即， 所以实数a的取值范围为.（17分） 19．（17分） 【解析】（1）集合， 若去掉任意一个元素后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合， 且这两个集合的所有元素之和相等，那么称集合具有“性质”， 对于集合， 若去掉一个数时，可得集合， 可得，其中为奇数，不能分成相等的两个数， 所以不具备“性质”；（3分） （2）证明：由五元正整数集合， 若去掉元素，将集合分成两个交集为空集的子集， 且两个子集元素之和相等，则有或， 若去掉元素，将集合分成两个交集为空集的子集， 且两个子集元素之和相等，则有或，（5分） 由，可得，矛盾（舍去）； 由，可得，矛盾（舍去）； 由，可得，矛盾（舍去）； 由，可得，矛盾（舍去）； 所以当时，集合一定不具备“性质”；（8分） （3）证明：由集合， 设集合中所有元素之和为，由题意得均为偶数， 所以的奇偶性必相同， ①若为奇数，则为奇数，所以必为奇数； ②若为偶数，此时取，可得仍满足题设中的条件，集合也具备“性质”，（13分） 若仍为奇数，由①知，集合具备“性质”，此时为奇数； 若仍为偶数，则重复以上操作，最终可得各项均为奇数，且具备“性质”的集合， 综上可得，集合中的元素个数为奇数.（17分） 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高一数学上学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：苏教版必修第一册第1章~第3章。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若命题：，，则p的否定为（   ） A．， B．， C．， D．， 2．已知集合，则的子集个数为（    ） A．8 B．16 C．32 D．64 3．若，则下列命题正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4．若是的必要不充分条件，则实数a的可能取值为（   ） A．2 B．3 C．0 D．4 5．已知全集，集合，则如图所示的阴影部分表示的集合为（   ） A． B． C． D． 6．已知实数，则的最小值为（   ） A． B． C． D． 7．已知关于的不等式的解集为，则下列说法正确的是（  ） A． B．不等式的解集为 C． D．不等式的解集为 8．设，若关于x的不等式恒成立，则实数k的最大值为（   ） A．8 B．9 C．10 D．11 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列说法正确的是（   ） A．命题“”的否定是“” B．命题“”是假命题 C．“”是“”的充分条件 D．“”是“”的充分不必要条件 10．若，，，，则下列结论正确的是（   ） A． B．A的真子集个数为7 C． D． 11．已知，，，则下列正确的是（    ） A． B．的最小值为 C．的最小值为 D．的最小值为 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．若“，”是真命题，则实数的取值范围是__________. 13．已知，，若集合，则的值为__________． 14．已知，且，若恒成立，则实数的最大值是__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 已知集合或，集合． (1)若，求和； (2)若，求实数a的取值范围． 16．（15分） 已知命题为真命题.设实数的取值集合为， (1)求实数的取值集合； (2)设集合，若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围. 17．（15分） 青岛二中为了更好地美化校园，计划修建一个如图所示的总面积为的花园.图中阴影部分是宽度为1m的小路，中间A，B，C三个矩形区域将种植牡丹、郁金香、月季.图中B，C区域的形状、大小完全相同）.设矩形花园的一条边长为x m，鲜花种植的总面积S. (1)用含有的代数式表示； (2)当的值为多少时，才能使鲜花种植的总面积最大？ 18．（17分） 已知关于x不等式． (1)若时，求不等式的解集； (2)若，解这个关于的不等式； (3)，恒成立，求实数a的取值范围. 19．（17分） 对于由个正整数构成的集合，如果去掉其中任意一个元素之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，那么称集合具有“性质”． (1)判断集合是否具有“性质”，并说明理由； (2)证明：五元正整数集合不具有“性质”； (3)证明：若集合具有“性质”，则为奇数． / 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年高一数学上学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：苏教版必修第一册第1章~第3章。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若命题：，，则p的否定为（   ） A．， B．， C．， D．， 2．已知集合，则的子集个数为（    ） A．8 B．16 C．32 D．64 3．若，则下列命题正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4．若是的必要不充分条件，则实数a的可能取值为（   ） A．2 B．3 C．0 D．4 5．已知全集，集合，则如图所示的阴影部分表示的集合为（   ） A． B． C． D． 6．已知实数，则的最小值为（   ） A． B． C． D． 7．已知关于的不等式的解集为，则下列说法正确的是（  ） A． B．不等式的解集为 C． D．不等式的解集为 8．设，若关于x的不等式恒成立，则实数k的最大值为（   ） A．8 B．9 C．10 D．11 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列说法正确的是（   ） A．命题“”的否定是“” B．命题“”是假命题 C．“”是“”的充分条件 D．“”是“”的充分不必要条件 10．若，，，，则下列结论正确的是（   ） A． B．A的真子集个数为7 C． D． 11．已知，，，则下列正确的是（    ） A． B．的最小值为 C．的最小值为 D．的最小值为 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．若“，”是真命题，则实数的取值范围是__________. 13．已知，，若集合，则的值为__________． 14．已知，且，若恒成立，则实数的最大值是__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 已知集合或，集合． (1)若，求和； (2)若，求实数a的取值范围． 16．（15分） 已知命题为真命题.设实数的取值集合为， (1)求实数的取值集合； (2)设集合，若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围. 17．（15分） 青岛二中为了更好地美化校园，计划修建一个如图所示的总面积为的花园.图中阴影部分是宽度为1m的小路，中间A，B，C三个矩形区域将种植牡丹、郁金香、月季.图中B，C区域的形状、大小完全相同）.设矩形花园的一条边长为x m，鲜花种植的总面积S. (1)用含有的代数式表示； (2)当的值为多少时，才能使鲜花种植的总面积最大？ 18．（17分） 已知关于x不等式． (1)若时，求不等式的解集； (2)若，解这个关于的不等式； (3)，恒成立，求实数a的取值范围. 19．（17分） 对于由个正整数构成的集合，如果去掉其中任意一个元素之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，那么称集合具有“性质”． (1)判断集合是否具有“性质”，并说明理由； (2)证明：五元正整数集合不具有“性质”； (3)证明：若集合具有“性质”，则为奇数． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $