1.3 交集、并集&专题探究1 集合的综合问题-【经纶学霸】2026-2027学年高一数学必修第一册4星学霸黑白题（苏教版）

学霸黑白题数学·必修第一册·SJ 1.3 交 白题基础过关 题组1交集的运算 1.*(2026·江苏宿迁高一月考)已知集合 A={1,3,5},B={x1-1<x<4},则A∩B= ( A.{1} B.{1,3} C.{3,5} D.{1,3,5} 2.*(2026·江苏无锡一中高一期中)若集合 M={x10≤4-2x<4},N={x1x-3<-2},则 M∩N= () A.{x|x<1} B.{xI1<x≤2} C.{xl0<x<1} D.xlx>0 3.*(2026·江苏扬州高一月考)已知集合 A={2a-1,a2,0},B={1-a,a-5,9},若A∩ B={9},则实数a的值为 () A.5或-3 B.±3 C.5 D.-3 4.*(2026·江苏镇江高一期中)已知集合 A={(x,y)|x-y+1=0},B={(x,y)1x2+y2 2x-3=0},请用列举法表示A∩B= 题组2并集的运算 5.·(2026·江苏南通高一月考)已知集合 A={x|-2<x<2},B={x|1<x<3},则AUB= () A.{x|-2<x<3}B.{x|1<x<2} C.xlx<3 D.{xx>-2} 6.*(2026·江苏苏州高一月考)已知集合 M={2,a2},P={-2,-2a},若MUP有三个 元素，则实数a的取值集合为 A.{-1,0} B.{-1,0,1} C.{-2,-1,0} D.{-2,0} 7.*★多选(2026·江苏南京高一月考)满足 {1,2,3}UA={1,2,3,4}的集合A可能是 A.{4}B.{2,4}C.{1,3}D.{1,2,4} 6 集、并集 限时25min 8.*(2026·河北石家庄高一月考)已知集合 A={入，2，-1}，B={yly=x2,x∈A},若AUB 的所有元素之和为12，则实数入= 题组3集合的区间表示 9.*(2026·湖北武汉高一月考)下列与集合 A={yly=-x2-4x+3}相等的是 A.[7,+∞) B.(7,+∞) C.（-∞，7) D.(-∞，7] 10.*★设全集U=R,A={xI0≤x≤2}，B= {xl-1≤x≤1}，则图中阴影部分表示的区间是 ( A.[0,1] B.(-∞，-1)U(2,+0) C.[-1,2] D.(-∞，-1]U[2,+∞) 重难聚焦川 重难点根据集合间运算的结果求参数 11.*已知集合A={(x,y）1x-2y=2}, B={(x,y）|x+by=3},若A∩B=☑，则 ab= 1 A.-2 B.- 2 D.2 12.*(2026·江苏连云港高一期中)已知 集合A={1,3,m},B={1,m-2},若AU B=A,则实数m的值为 黑题能力提升 1.*(2026·江苏扬州高一月考)若集合M={x x>1},N={x∈ZI0≤x≤4}，则(CM)∩N= A.(0,1) B.[0,1] C.(1,4] D.{0,1} 2.*(2026·福建漳州高一月考)已知全集 U=AUB={x∈NI1≤x≤10}，A∩(CB)= {1,3,5,8,9,10},则集合B真子集的个数为 A.32 B.31 C.16 D.15 3.*★*多选(2026·江苏南通高一月考)设全 集为U,若集合A,B满足AB手U,则 () A.A∩B=A B.BC(CA) C.A∩(CB)=☑D.BU(CA)=U 4.**(2026·江苏徐州高一月考)如图，U为 全集，M,P,S是U的三个子集，则阴影部分 所表示的集合是 () M A.(MOP)nS B.(M∩P)US C.(MOP)n(Cs)D.(MOP)U(CiS) 5.*(2026·江苏南通如东高级中学高一月 考)已知全集U={x|x<10,x∈N},ACU,BC U,A∩(CB)={1,9},(CA)∩(CB)={4,6, 7},A∩B={3},则下列选项不正确的为 A.8∈B B.A的不同子集的个数为8 C.{9}二A D.6(AUB) 第1章集合黑白题学霸 限时40min1答案P7 6.*★(2026·湖北襄阳高一月考)集合A,B,C 是全集U的子集，且满足AUB=AUC,则 A.A∩B=A∩C B.B=C C.(CA)B=(CA)nC D.An(CB)=An(CuC) 7.**苏教教材变式（2026·江苏常州高一月 考)某年级先后举办了数学，历史，音乐讲座， 其中有75人听了数学讲座，68人听了历史 讲座，61人听了音乐讲座，记A={xx是听了 数学讲座的学生}，B={x|x是听了历史讲座 的学生}，C={x|x是听了音乐讲座的学生}. 用card(M)来表示有限集合M中元素的个 数，若card(A∩B)=17,card(A∩C)=12, card(BnC)=9,AnBOC=☑，则() A.card(AUB)=143 B.card(AUBUC)=166 C.card(BUC)=129 D.card(A∩B∩C)=38 8.整苏教教材变式多选(2026·江苏南京高 一月考)对于集合A,B,定义集合运算A-B= {x|x∈A且xB},则下列结论正确的有 () A.(A-B)∩(B-A)=☑ B.(A-B)U(B-A)=(AUB)-(AOB) C.若A=B,则A-B=☑ D.若A手B,则B-A=☑ 9.*(2026·山东淄博高一月考)设集合A= {1,n,5},B={xlx2-4x+m=0}.若{1}二(An B)且BCA,则m+n= 10.新定义(2026·江苏南通高一期中)已 知集合A={1,2,…,n}(n∈N*),若集合 B,C满足BUC=A,则称(B,C)为“完美集 合对”，所有“完美集合对”的个数记作 P(n),则P(3)= 学霸黑白题数学·必修第一册·SJ 11.**易错题（2026·江苏南京高一月考)已 知全集U=R,集合A=[a-1,2a+3],B= (-2,4). (1)当a=2时，求(CA)U(CuB); (2)若A∩B=A,求实数a的取值范围. 12.**(2026·江苏苏州高一月考)设A={x| x2-ax+a2-19=0},B={xlx2-5x+6=0},C= {x|-4≤x≤2}. (1)求B∩C; (2)若A∩B=AUB,求a的值； (3)若A∩B≠☑且A∩C=☑，求a的值 8 13.新定义给定数集M,若对于任意a,b∈ M,有a+b∈M,a-b∈M,则称集合M为闭集 合 (1)判断集合A={-4,-2,0,2,4},集合B= {x|x=3k,k∈Z}是否为闭集合； (2)若集合C,D为闭集合，则CUD是否一 定为闭集合？请说明理由； (3)已知集合C,D为闭集合，且CR,D R,证明：(CUD)R 压轴挑战川 频讲 14.(2026·重庆巴蜀中学高一月考)已 知集合S={1,2,3,4,5,6,7,8,9},T≤ S,常数a1,a2eS,记集合A:={x|x=t+ a,t∈T}（i=1,2).若A1∩A2=☑，则集 合A1UA2的元素个数最大值 是 专题探究1集 黑题专题强化 题组1集合中的参数问题 1.**(2026·四川成都高一期中)已知集合 A={xx<-2或x≥1}，B={x|x≥a},若AU B=R,则实数a的取值范围是 () A.（-∞，-2)） B.（-∞，-2] C.(-∞，1) D.(-2,1) 2.#(2026·江苏淮安高一期中)已知集合A 中有4个元素，若集合B1,B2,B3,…,B.是集 合A的k个不同子集，且(BUB2UB3UU B)手A,则k的最大值是 A.2 B.4 C.6 D.8 3.(2026·江苏南通启东中学高一月考)设 非空集合M={≤≤m清起：当xeM 时，有x2∈M,则实数m的取值范围 是 4.禁(2026·江苏盐城中学高一期中)已知集 合M={x|x2+px-2=0},N={x|x2-2x+q=0} (1)若MUN={-1,0,2},求实数p,q的值； (2)若p=1,NCM,求实数g的取值范围. 第1 合的综合问题 题组2集合中的创新问题 5.多选(2026·江苏常州高一期中)定义 集合A,B的一种运算：A*B={x|x=x1+x2,其 中x1∈A,x2∈B},若A={1,2,3},B={1,2}, 则 () A.A*B的子集个数为8 B.A*B中的所有元素之积为120 C.A*B中的所有元素之和为14 D.A*B中的元素个数为5 6.禁新定义(2026·江苏南京师大附中高一 月考)记集合S的所有子集构成的集合为 P(S),即P(S)={XIXCS},如果P(S)的子 集T同时满足：①☑，S∈T;②对任意的A, B∈T,都有AUB∈T且A∩B∈T,则称T为S 的运算封闭系统.例如，{☑，{1}}为{1}的一 个运算封闭系统 (1)写出集合{1,2}的所有运算封闭系统； (2)是否存在集合{1,2,3}的运算封闭系统 T,满足T中含有7个元素？说明理由； (3)确定集合{1,2,3}的运算封闭系统的 个数 92.C解析：.A={xax=2},故A中至多有一个元素， 当A=☑时，a=0; 当A≠☑时，a=1,2, .a∈{0,1,2} A保折曲0#到网支8所似N=1y0 y<0 {(x,y)lx<0,y<0或x>0,y>0},又P={(x,y)lx<0,y<0},所以 PM. (2a-3≤1， 4.ACD解析：若ACB,则需满足{a-2≥2，无解，.不存在实数 2a-3<a-2, a使得ACB,故A正确，B错误； 若BCA, 当B=⑦时，需满足2a-3≥a-2,解得a≥1； 当B≠0时，需满足2a-3<a-2,解得a<1,且2a3≥1，解得2≤ (a-2≤2， a≤4，∴.B≠☑时，a无实数解， ∴.BCA时，a≥1，故存在实数a使得BCA,故D正确； 4≥1，当a=4时，BCA,故C正确. 易错提醒根据集合之间的包含关系求参时，需要对子集是否为空 集进行分类讨论. 5.B解析：当A=☑时，B的个数为2=8； 当A中有1个元素时，B的个数为22=4： CACCA,问题转化为求C,A的子集个数 当A中有2个元素时，B的个数为2； 当A中有3个元素时，B的个数为1， 故(A,B)的个数为8+3×4+3×2+1=27. 6.0解析：因为ACB,则当x生A时，m=0,m(1-n)=0; 当x∈A时，m=1,必有xeB,∴.m=n=1,m(1-n)=0. 综上可得m(1-n)=0. 74或9（写出一个即可）解析：集合M={xeNx=匹 n,n∈ N}(1≤m≤10，mEN)中有8个子集，由2=8知，集合M中 有三个元素，则m有三个因数， 因为=neN”,1≤m≤10，meN,除1和它本身m外，还有 1个元素，所以m的值可以为4,9. 8.解：(1)由方程x2-2x-8=0,解得x=-2或x=4,所以A={-2,4}, 又A二B,B={x|x2+ax+a2-12=0},所以B={-2,4},即方程x2+ ax+a2-12=0的两根为x1=-2,x2=4,利用根与系数的关系得到 -2+4=-a,即a=-2. (2)由已知得A={-2,4},B二A, 当B=⑦时，则△=a2-4(a2-12)<0,即a2-16>0,解得a>4或 a<-4; 当B≠⑦时， 若B中仅有一个元素，则△=a2-4(a2-12)=0,即a2-16=0,解得 a=±4， 当a=4时，B={-2},满足条件； 当a=-4时，B={2},不满足条件； 若B中有两个元素，则B=A,利用根与系数的关系得 （-2+4=-a, 解得a=-2,满足条件 ((-2)×4=a2-12, 综上，实数a的取值范围是a≥4或a<-4或a=-2. 6学霸黑白题数学·必修第一册·SJ 念压轴挑战 94解折：2eA,显然a≠0，故0生4， 因为>0，t≤a≤+2或+4≤a≤+8，则 1 11 一≤ a i 又A为正数则485公≤4或25≤其中048在 t+8t+4 入入 1+21 aA≤≤入或入≤≤入}为x≤ 因为入eA,所以{a+8≤a≤+4或+2a1) 入 了入 ≤+2或什4≤x≤+8的子集，则+8 2≥+4， 且 入 t+4s+2 (fs+8, t+8 由 得t(t+8)≤入≤(t+2)(t+4), (d+4st+2, 2≥4， 「 由 得(t+2)(t+4)≤入≤t(t+8), ≤+8， t 所以(t+2)(t+4)=入=t(t+8),解得t=4,所以t的取值集合为{4}. 1.3交集、并集 白题 基础过关 1.B解析：由题可知，A∩B={1,3}. 2.C解析：易知M={x10≤4-2x<4}={xI0<x≤2}，N={xlx-3< -2}={xlx<1},所以M∩N={xI0<x<1}. 3.D解析：因为AnB={9},所以9eA,所以2a-1=9或a2=9. 若2a-1=9,则a=5,此时A={9,25,0},B={-4,0,9},此时An B={0,9},不满足题意； 若a2=9,则a=3或a=-3, 当a=3时，1-a=-2,a-5=-2,B中有两元素相等，故a≠3， 当a=-3时，此时A={-7,9,01,B={4,-8,9},此时AnB={9}, 满足题意，综上，a=-3. 4.{(1,2),(-1,0)}解析：由x-y+1=0可得y=x+1,代入方程x2+ y2-2x-3=0中，解得=2，或{y=0所以AnB=(1,2),(-1, 0)}. 5.A解析：由题意，集合A={x|-2<x<2},B={x|1<x<3},所以AU B={x|-2<x<3}. 6.C解析：MUP有三个元素，且2≠-2，a2≠-2，∴.分为两种情 况： ①当a2=-2a时，解得a=0或a=-2,均符合题意： ②当-2a=2时，解得a=-1,符合题意. 综上所述，实数a的取值集合为{-2，-1,0. 7.ABD解析：因为{1,2,3}UA={1,2,3,4},所以4∈A,1,2,3是 否属于A不影响，所以ABD符合题意. 8.-3解析：由题意可知入≠-1且入≠2， 当x=入，则y=入2，当x=2,则y=4,当x=-1,则y=1, 若入=1，则B={1,4},此时AUB=-1,1,2,4},其所有元素之和 为6，不符合题意，舍去， 若入=-2，则B={1,4},此时AUB={-2,2,-1,1,4},其所有元素 之和为4，不符合题意，舍去， 若入≠1且入≠-2，则B=1,4,X2},此时AUB={A,2,-1,1,4,A2}, 根据集合A计算集合B时要考虑集合元素的互异性 解故入2+入+6=12，得入=-3或入=2（舍去）， 综上所述，入=-3. 9.D解析：因为y=-x2-4x+3=-(x+2)2+7,开口向下，对称轴为直 线x=-2,所以当x=-2时，y.=7,所以函数y=-x2-4x+3(x∈R) 的值域为(-∞，7]. 10.B解析：，集合A={x|0≤x≤2}，B={x|-1≤x≤1}，.AUB= x|-1≤x≤2}，∴.C(AUB)=(-∞，-1)U(2,+0). ⊙重难聚焦 1.A解析：联立-22可得（a6+2y=3a-2,若方程组无解， (x+by=3 则a6+2=0,所以b=-2 (3a-2≠0， 12.5解析：因为集合A={1,3,m,B={1,m-2},所以m≠1且m≠ 3且m-2≠1， 由AUB=A,知B是A的子集，所以m-2=3,故m=5 重难点拨A∩B=A台ACB,AUB=A台B二A 黑题 能力提升 1.D解析：N={0,1,2,3,4},CM=xlx≤1}，.(CgM)nN={0,1. 2.D解析：因为U=AUB={x∈NI1≤x≤10}={1,2,3,4,5,6,7,8， 9,10}, A∩(CB)={1,3,5,8,9,10},所以B={2,4,6,7},共4个元素，所 以集合B真子集的个数为24-1=15. 3.ACD解析：因为A手B军U,作出Venn图如下： 因为A手B,所以A∩B=A,故A正确； 因为A军B军U,设A={1},B={1,2},U={1,2,3},则uA={2,3}, 因为此时1∈B,但1生CuA,所以BC(C,A)有不成立的可能，故B 错误； 设x∈A,因为A手B,所以x∈B,所以xCB,所以A∩(CB)=☑， 故C正确； 若x∈A,因为A军B,所以x∈B,所以x∈BU(C,B), 若x∈B但x使A,则x∈BU(CA), 若x哇B,因为A军B,所以x主A,所以x∈CuA,所以x∈BU(CA). 综上对任意x∈U,都有x∈BU(CA),所以BU(CA)=U,故 D正确. 4.C解析：在阴影部分区域所表示的集合中任取一个元素x,则x∈ M,x∈P,xS,所以阴影部分区域所表示的集合为(M∩P)∩ (CS). 5.D解析：U={xlx<10,x∈N}={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},由AC U,BcU,An(B)={1,9},(CA)∩(CB)={4,6,7,A∩B= {3}, 作出Venn图，如图所示， 对于限制条件较多的集合问题，结合Venn图可以更直观地分析 条件 A 467 由图可知，A={1,3,9},B={0,2,3,5,8},故A、C正确； 集合A的子集个数为2=8个，故B正确； 因为(AUB)={4,6,7},所以6∈C(AUB),D错误 6.C解析：设A={1,2},B={2,3},C=1,2,3},U={1,2,3,4 则AnB={2,AnC={1,2},故A错误； B≠C,故B错误： An(CuB)={1,An(CC)=②，故D错误 7.B解析：将已知条件用Venn图表示出来如下图， B 46 17 42 12 C40 对于A,card(AUB)=46+42+17+12+9=126,故A错误： 对于B,card(AUBUC)=46+42+40+17+12+9=166,故B正确； 对于C,card(BUC)=42+40+17+12+9=120,故C错误； 对于D,card(A∩B∩C)=0,故D错误 重难点拨容斥原理：用card(M)来表示有限集合M中元素的个 数，则： card(AUB)=card(A)+card(B)-card(AnB): card(AUBUC)=card(A)+card(B)+card(C)-card(AnB)- card(BnC)-card(C∩A)+card(AnB∩C). 8.ABC解析：若A,B不具有包含关系，由Venn图分别表示集合A- B,A∩B,B-A,如图①， A-B AB B-A ① 若A,B具有包含关系，不妨设A是B的真子集，如图②， ② 对于A,图①中，(A-B)∩(B-A)=☑，图②中A-B=☑，所以(A- B)∩(B-A)=☑，故A正确； 对于B,图①中，(A-B)U(B-A)=(AUB)-(A∩B)成立， 图②中，(A-B)U(B-A)=B-A,(AUB)-(AnB)=B-A,所以(A- B)U(B-A)=(AUB)-(A∩B)成立，故B正确； 对于C,若A=B,则A-B=☑，故C正确； 对于D,由图②可知，若A手B,则B-A≠O,故D错误 9.6解析：因为集合A={1,n,5},B={xlx2-4x+m=0},若{1}≤ (A∩B),则1∈A且1∈B,可得1-4+m=0,解得m=3,即有B={x x2-4x+3=0}={1,3}, 又B二A,所以n=3,所以m+n=6. 10.27解析：n=3时，A={1,2,3},则满足BUC=A的(B,C)有： 当B=0时，C={1,2,3}, 当B={1}时，C={2,3}或{1,2,3}， 当B={2}时，C={1,3}或{1,2,3}， 当B=13}时，C={2,1}或{1,2,3}， 当B={1,2时，C={3}或{1,3}或{2,3}或{1,2,3}， 当B=1,3时，C={2}或{1,2或{2,3}或{1,2,3}， 当B={3,2时，C={1或{1,3}或{1,2}或{1,2,3}， 当B={1,2,3}时，C=☑或{1}或{2}或{3}或{1,2}或{1,3}或 {2,3}或11,2,3}， 综上可得P(3)=27 11.解：(1)当a=2时，A=[1,7],又全集U=R,B=(-2,4),所以CA= (-∞，1)U(7,+∞)，CB=(-∞，-2]U[4,+∞)，所以(CA)U 参考答案黑白题学霸7○ (CuB)=(-0,1)U[4,+∞). (2)因为AnB=A,所以ACB,又A=[a-1,2a+3],B=(-2,4),所 2a+3<4, 以12a+3,解得-1<a<,所以实数a的取值范图为 -2<a-1, 易错提醒区间无论开闭，右端点值一定大于左端点值 12.解：(1)因为B={x|x2-5x+6=0}={xl(x-2)(x-3)=0}={2, 3},所以B∩C={2}. (2)因为B≠0，B={2,3},AnB=AUB,所以A=B={2,3},所以 a=2+3=5, a2-19=2×3=6, 解得a=5, (3)因为A∩B≠☑，所以2和3中有一个数是集合A的元素或者 都是集合A的元素. ①当2,3是集合A的两个元素时，a=2+3=5,此时A∩B≠0，A= B={2,3},A∩C={2}≠⑦，不符合题意； ②当2是集合A的元素而3不是集合A的元素时，2-2a+a2- 19=0,解得a=5或a=-3,此时△=-3a2+76≥0， 因为a=5时A={2,3},这与当2是集合A的元素而3不是集合 A的元素这一条件矛盾，所以a=-3, 此时A={x|x2+3x-10=0}={-5,2},A∩B≠☑，A∩C={2}≠☑， 不符合题意； ③当3是集合A的元素而2不是集合A的元素时，32-3a+a2- 19=0,解得a=5或a=-2,此时△=-3a2+76≥0 因为a=5时A={2,3},这与当3是集合A的元素而2不是集合 A的元素这一条件矛盾，所以a=-2, 此时A={xlx2+2x-15=0}={-5,3},A∩C=☑，符合题意， 综上，a=-2. 13.（1)解：因为4∈A,2∈A,4+2=6A,所以A不是闭集合； 任取x,y∈B,设x=3m,y=3n,m,n∈Z,则x+y=3m+3n=3(m+n) 且m+n∈Z,所以x+y∈B,同理，x-y∈B,故B为闭集合. (2)解：不一定理由如下： 不妨令C={x|x=2k,k∈Z},D={xx=3k,keZ},则由(1)可知， C,D为闭集合，易知2,3∈(CUD),2+3=5(CUD),因此CU D不一定是闭集合. (3)证明：不妨假设CUD=R,则由CR,存在a∈R且aC,故 a∈D. 同理，存在b∈R且bD,故b∈C. 因为a+b∈R=CUD,所以a+b∈C或a+b∈D. 若a+b∈C,则由C为闭集合且b∈C,得a=(a+b)-b∈C,与aC 矛盾. 若a+beD,则由D为闭集合且a∈D,得b=(a+b)-a∈D,与b D矛盾. 综上，CUD=R不成立，故(CUD)R 念压轴挑战 14.16解析：由题意，若T中含有n个元素，1≤n≤9(n∈N),则A1, A2中分别含有n个元素， 又A1∩A2=0,所以A,UA2中含有2n个元素，2≤2n≤18(n∈N), 当2n=18,即n=9时，此时T=S={1,2,3,4,5,6,7,8,9}, 由a1,a2∈S,不妨设a1<a2,则0<a2-a1≤8， 由A1∩A2=0,得a1+9<a2+1,即a2-a1>8,矛盾，不合题意； 当2n=16,即n=8时，可取T={1,2,3,4,5,6,7,8}, 若a1=1,a2=9,则A1={2,3,4,5,6,7,8,9},A2={10,11,12,13 14,15,16,17},满足A1∩A2=0, 此时A1UA2={2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17}, 8学霸黑白题数学·必修第一册·SJ 所以A,UA2中含有16个元素， 所以集合A,UA2的元素的个数的最大值为16. 专题探究1集合的综合问题 黑题 专题强化 1.B解析：因为A={xlx<-2或x≥1}，则CRA={x-2≤x<1}, 又B={xlx≥a,若AUB=R,则[-2,1)CB,所以a≤-2，即实数 a的取值范围是(-∞，-2]. 2.D解析：设A={a1,a2,a3,a4},要满足(B,UB2UB,U…UB)军 A,则a1,a2,a3,a4中至少有一个不是B,UB2UB,U…UB中的元 素，不妨设为a4,即a4生(B,UB2UBU…UB),集合A的子集中 不含a4的子集共有2=8个，所以k的最大值为8. 即a1,a2,a的子集 3[}1小解桥：由-子eM可知（分）广eM,即子eM,放m≥ 4’ 当sm时e分]eo,], 当xeM时，有eM,即[0，号][分m],即m≥子，放 4 当m心2时xe【分n]xe[0,m1, 当eM时，有eM,即[0，m]c[分m],即m≤m,因为m> 0,所以m1,即cm≤1 综上，m的取值范围为[子，1小 4.解：(1)由题设，显然0M,而MUN={-1,0,2},所以0∈V,02- 2×0+g=0,解得g=0,则N={x1x2-2x=0}={0,2}, 从而-1∈M,(-1)2+p·(-1)-2=0,解得p=-1,则M={xlx2-x-2= 0}={-1,2}, 综上，MUN={-1,0,2,符合题意，故p=-1,9=0. (2)当p=1时，M={xlx2+x-2=0}={-2,1},由NCM,得N=0或 N={-2}或N={1}或N={-2,1}, 当N=0时，△=4-4q<0,解得q>1; -2+(-2)=2无解： 当N=-2时，-2x(-2)=q, 1+1=2,解得g=1,此时N=x2-2x+1=0}=1, 当N=1时，1x1=q, 符合题意； (-2+1=2无解， 当N=-2,1时，-2x1=q, 所以实数q的取值范围是[1，+∞) 5.BC解析：当x1=1时，x1+x2分别为1+1=2,1+2=3； 当x1=2时，x1+x2分别为2+1=3,2+2=4； 当x1=3时，x1+x2分别为3+1=4,3+2=5. 所以A*B={2,3,4,5}. 对于A,一个集合有n个元素，其子集个数为2”，A*B有4个元 素，子集个数为2=16，故A错误； 对于B,A*B中所有元素之积为2×3×4×5=120，故B正确； 对于C,A*B中所有元素之和为2+3+4+5=14，故C正确； 对于D,A*B中的元素个数为4，故D错误 6.解：(1)1☑，{1,2}}，{0，{1}，{1,2}，{0，{2}，{1,2}，{0， {1},{2},{1,2}}. (2)不存在.理由如下： 设T为集合{1,2,3}的一个运算封闭系统，且T中有7个元素.因 为{1,2,3}共有8个子集，所以T中只缺少{1,2,3}的一个1元素 子集或2元素子集. 如果缺少的是1元素子集，不妨设为{1}，则{1,2}，{1,3}∈T,由 题意({1,2}∩{1,3})eT,即{1}∈T,矛盾； 如果缺少的是2元素子集，不妨设为{1,2}，则{1}，{2}∈T,由题 意{1}U2}∈T,即{1,2}∈T,矛盾. (3)设T为集合{1,2,3}的一个运算封闭系统 如果T中只有2个元素，有一种情况：{0，{1,2,3}； 如果T中有3个元素，有6种情况：{⑦，{1}，{1,2,3}}，{0 {2},{1,2,3},{0,{3},{1,2,3}},{0,{1,2},11,2,3},{0, {1,3},{1,2,31},{0,{2,3},11,2,3}; 如果T中有4个元素，有9种情况：{0，{1}，{1,2}，{1,2,3}， {☑，{1}，{1,3，{1,2,3}}，{☑，{1，{2,3}，{1,2,3}}，{☑ {2},{1,2},{1,2,3},{0,12},2,3},{1,2,3},{0,{2}, {1,3},{1,2,3}},{0,{3},{1,3},{1,2,3},{0,{3},{2,3}, {1,2,3},{0,{3},{1,2},{1,2,3}}; 如果T中有5个元素，有6种情况：{0，{1}，{2}，{1,2}，{1,2， 3}},{0,{1},{3},11,3},{1,2,3,{0,3},{2},{3,2},{1,2, 3}},{0,{1},{1,3},1,2},{1,2,3},{⑦，{2}，{2,3}，{1,2， 1,2,3}},{0,{3},{1,3},{3,2},{1,2,3}}； 如果T中有6个元素，有6种情况：{☑，{1}，{2}，{1,2}，{2,3}， {1,2,3}},{0,{1},{2},{1,2},{1,3},{1,2,3}},0,{1},{3}, {1,2},{1,3},{1,2,3},{0,{1},{3},{2,3},{1,3},11,2,3}, {0,{2},13},{1,2,{2,3},{1,2,3},{0,{2,13,{2,3,{1, 3},{1,2,3}; 如果T中有7个元素，由(2)知，有0种情况； 如果T中有8个元素，有1种情况：{0，{1}，{2}，{3}，{1,2}， {2,3},1,3},{1,2,3}1, 综上所述，集合{1,2,3}的运算封闭系统的个数为1+6+9+6+6+ 0+1=29. 一题多解考虑T中包含单个元素的集合的个数. 如果T中不包含单个元素的集合，则4种情况：{0，{1,2}，{1,2， 3}},{☑，{1,3}，{1,2,3}}，{☑，{2,3}，{1,2,3}}，{☑，{1,2， 3}}; 如果T中包含1个单个元素的集合，有15种情况：{☑，{1}，{1,2， 3},{0,{2},{1,2,3},{0,{3},{1,2,3},{0,11},{1,2, {1,2,3}},{☑，{1}，{1,3}，{1,2,3}，{0，{1}，{2,3}，{1,2， 3},{0,{2},11,2},11,2,3},{0,{2},{2,3},11,2,3}, {0,{2,{1,3},{1,2,3},{0,{3},{1,3},{1,2,3},{0, {3,{2,3},{1,2,3}},{☑，{3}，{1,2}，{1,2,3}}，{0，{1}，{1， 3},{1,2},{1,2,3}},{☑，{2}，{2,3}，{1,2}，{1,2,3}}，{☑， {3,{1,3},{3,2},{1,2,3}}; 如果T中包含2个单个元素的集合，有9种情况：{☑，{1}，{2}， {1,2},{1,2,3}},{☑，{1}，{3}，1,3}，{1,2,3}}，{☑，{3} {2,{3,2},{1,2,3}},{☑，{1}，{2}，{1,2}，{2,3}，{1,2,3}， {☑，{1}，{2}，{1,2}，{1,3}，{1,2,3}，{0，{1}，3}，{1,2， {1,3},{1,2,3},{0,{1},{3},{2,3},{1,3},1,2,3},{0, {2},{3},{1,2},{2,3},{1,2,3}},1☑，{2}，3，{2,3}，{1,3}， {1,2,3}; 如果T中包含3个单个元素的集合，则1种情况：{☑，{1}，{2}， {3,{1,2},{2,3},{1,3,11,2,3}, 综上所述，集合{1,2,3}的运算封闭系统的个数为4+15+9+1=29 第1章章末检测 黑题 章末提升 1.D解析：AUB={1,2,4,6. 2.D解析：由-3∈A可得a2+4a=-3或a-2=-3. ①当a2+4a=-3时，解得a=-1或a=-3, 若a=-1,则a-2=-3,与集合元素互异性矛盾， 若a=-3,则a-2=-5,此时A={12,-3,-5},符合题意，故a=-3. ②当a-2=-3时，a=-1,由上分析可知不合题意 综上，a=-3. 3.D解析：因为A={x|-3<x<2},B={x|-1<x<4},则RA={xIx≤ -3或x≥2}，所以BnC.A={xl2≤x<4}. 4.B解析：由题意知4∈CCA,则集合C为4}，{2,4}，{4,6}，{2， 4,6},共4个. 5.C解析：如图所示，当MCN时，M∩N=M,MUN=N,因为N是 全集U的子集，不一定等于U,故A错误； 当M=N时，MU(CnN)=U,当M是N的真子集时，MU(CN)≠ U,故B错误： (CuM)UN=U,故C正确； (CuN)U(C,M)=CuM,故D错误 6.C架折，由影子关系"集合定义可知，架合M={0,写号1,2 34}中，为“影子关系”的架合有M=1,M,={行2，品= {行3}，={1,72M={1,分3}M={2,7号 3}M={1,23写3} 7.C解析：因为4=xez12<3=-1,0,1,B={xa<x<a+ a<-1, (-1≤a<0, },由于AnB有两个元素，则 3 或{3，解得 <a+2≤1a+2>, <-1皮了a<0,所以实数a的取值范是{a-<a 3 2 -1或2a<0}: 8.A解析：由题意可知，集合P的非空真子集的个数为2-1=31， 集合P中的每一个元素在其非空真子集中出现的次数为2=16 次，所以P的所有子集中的所有元素之和为16×(1-2+3+x+y)= 对于元素a∈P,集合P的子集可以分成含有元素a的和没有元素 a的两类，这两类子集的个数相同 32,所以x+y=0. 9.AC解析：A={xl-1≤2x-1<5,xeZ}={x10≤x<3,xeZ}={0, 1,2. 对于A,1∈A,故A正确； 对于B,2,3}不是A=0,1,2}的子集，故B错误； 对于C,A中有3个元素，故C正确； 对于D,A有2=8个子集，故D错误 0c解折{=m+石mez-{32mg)2 6 mez8={=分ez-{32ez小，且 参考答案黑白题学霸9○