1．3交集、并集 同步练习-2025-2026学年高一上学期数学苏教版必修第一册

1．3　交集、并集 一、 单项选择题 1 已知集合A＝{x|－1<x≤1}，B＝{x|0<x<2}，则A∪B等于(　　) A. {x|0<x≤1} B. {x|－1<x<2} C. {x|0<x<1} D. {x|－1<x<0} 2 设全集U＝Z，集合A＝{1，3，5，7，9}，B＝{1，2，3，4，5}，则图中阴影部分表示的集合是(　　) A. {1，3，5} B. {2，4} C. {7，9} D. {1，2，3，4，5} 3 某班有学生56人，同时参加了数学小组和英语小组的学生有32人，同时参加了英语小组和语文小组的学生有22人，同时参加了数学小组和语文小组的学生有 25人.已知该班学生每人至少参加了1个小组，则该班学生中只参加了数学小组、英语小组和语文小组中的一个小组的人数最多是(　　) A. 20 B. 21 C. 23 D. 25 4 已知集合M＝{x|x<－2或x≥3}，N＝{x|x－a≤0}，若N∩(∁RM)＝∅，则实数a的取值范围是(　　) A. {a|a≤3} B. {a|a≤－2} C. {a|a<－2} D. {a|－2≤a≤2} 5 已知集合A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，M∪A＝M∪B，则集合M可以是(　　) A. {4} B. {1} C. {2，3} D. {1，2，3，4} 6 已知集合A＝{x|x＝2n，n∈N}，B＝{x|x＝4n，n∈N}，则A∩B中最小的3个元素为(　　) A. 2，4，6 B. 0，4，8 C. 0，2，4 D. 4，8，12 二、 多项选择题 7 设集合U＝{1，2，3，4}，A＝{1，2}，B＝{2，4}，则下列结论中正确的是(　　) A. ∅∈(A∩B) B. A∪B＝{1，2，4} C. ∁U(A∩B)＝{1，3，4} D. (∁UA)∩B＝{2，3，4} 8 设全集为U，集合A，B满足A∩(∁UB)＝∅，则下列结论中正确的是(　　) A. A∩B＝A B. A∪B＝U C. A∪(∁UB)＝U D. B∪(∁UA)＝U 三、 填空题 9 设全集U＝{－1，0，1，2，3，4}，A＝{－1，0，1}，B＝{0，1，2，3}，则∁U(A∪B)＝________． 10 已知集合A＝{x|－2≤x≤4}，B＝{x|x>a，a∈R}．若A∩B＝∅，则实数a的取值范围是________． 11 已知集合A＝{3，2a}，B＝{a，b}，若A∩B＝{2}，则A∪B＝________． 四、 解答题 12 已知集合A＝{x|(x＋1)(x－3)<0}，集合B＝{x|a－2<x<a＋2}，a∈R. (1) 当a＝2时，求A∪B； (2) 若A∩B＝∅，求实数a的取值范围． 13 设集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－5＝0}． (1) 若A∩B＝{2}，求实数a的值； (2) 若A∪B＝A，求实数a的取值范围． 1. B　由题意，得A∪B＝{x|－1<x<2}． 2. B　由题意，得阴影部分表示的集合为(∁UA)∩B，又全集U＝Z，集合A＝{1，3，5，7，9}，B＝{1，2，3，4，5}，所以(∁UA)∩B＝{2，4}． 3. B　如图，设该班学生中同时参加了数学小组、英语小组和语文小组的人数为x，只参加其中一个小组的人数为y，则(32－x)＋(25－x)＋(22－x)＋x＋y＝56，即y＝2x－23.因为x≤22，所以 y≤21.故所求的人数最多是21. 4. C　由题意，得∁RM＝{x|－2≤x<3}，又N＝{x|x≤a}，结合数轴可知，当a≥－2时，N∩(∁RM)≠∅，故若N∩(∁RM)＝∅，则实数a的取值范围是{a|a<－2}． 5. D　因为M∪A＝M∪B，所以A⊆M∪B，B⊆M∪A.又集合A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，所以1∈M，4∈M，结合选项可知A，B，C错误，D正确． 6. B　由题意可得A＝{x|x＝2n，n∈N}＝{0，2，4，6，8，10，…}，B＝{x|x＝4n，n∈N}＝{0，4，8，12，…}，所以A∩B中最小的3个元素为0，4，8. 7. BC　对于A，易得A∩B＝{2}，所以∅⊆(A∩B)，故A错误；对于B，A∪B＝{1，2，4}，故B正确；对于C，∁U(A∩B)＝{1，3，4}，故C正确；对于D，因为∁UA＝{3，4}，所以(∁UA)∩B＝{4}，故D错误．故选BC. 8. AD　由A∩(∁UB)＝∅，得A⊆B⊆U，则A∩B＝A，故A正确；A∪B＝B，即A∪B＝U不一定成立，故B错误；若A是B的真子集，则A∪(∁UB)＝U不成立，故C错误；B∪(∁UA)＝U，故D正确．故选AD. 9. {4}　因为A＝{－1，0，1}，B＝{0，1，2，3}，所以A∪B＝{－1，0，1，2，3}，所以∁U(A∪B)＝{4}． 10. [4，＋∞)　因为A＝{x|－2≤x≤4}，B＝{x|x>a，a∈R}，且A∩B＝∅，所以a≥4. 11. {1，2，3}　因为A∩B＝{2}，所以2∈A，则2a＝2，解得a＝1，所以b＝2，则A＝{3，2a}＝{3，2}，B＝{1，2}，所以A∪B＝{1，2，3}． 12. (1) 由题意，得A＝{x|(x＋1)(x－3)<0}＝{x|－1<x<3}， 当a＝2时，B＝{x|0<x<4}， 所以A∪B＝{x|－1<x<4}． (2) 因为A∩B＝∅，B＝{x|a－2<x<a＋2}， 所以a－2≥3或a＋2≤－1，解得a≥5或a≤－3. 故实数a的取值范围是(－∞，－3]∪[5，＋∞). 13. (1) 由题意，得A＝{x|x2－3x＋2＝0}＝{1，2}． 由A∩B＝{2}，得2∈B，则4＋4(a＋1)＋a2－5＝0，解得a＝－1或a＝－3. 当a＝－1时，B＝{x|x2－4＝0}＝{－2，2}，满足A∩B＝{2}； 当a＝－3时，B＝{x|x2－4x＋4＝0}＝{2}，满足A∩B＝{2}， 所以实数a的值为－1或－3. (2) 由(1)知A＝{1，2}，A∪B＝A，则B⊆A. 若B＝∅，则Δ＝4(a＋1)2－4(a2－5)<0，解得a<－3； 若B＝{1}，则无解； 若B＝{2}，由(1)可知a＝－3； 若B＝{1，2}，则无解， 所以实数a的取值范围是(－∞，－3]. 学科网（北京）股份有限公司 $