1.2 子集、全集、补集-【经纶学霸】2026-2027学年高一数学必修第一册4星学霸黑白题（苏教版）

学霸黑白题数学·必修第一册·SJ 1.2 子集、 白题 基础过关 题组1子集的概念 1.·已知A={x|x是正数}，B={x|x是正整 数}，C={xx是实数}，那么A,B,C之间的关 系是 () A.ACBCC B.BCACC C.CCACB D.A=BCC 2.★(2026·湖北武汉高一月考)已知集合 A={x|-1<x<2},B={x10<x<1},则() A.A>B B.ACB C.BCA D.A=B 3.*(2026·江苏扬州高一月考)若集合P= {xlx≤√2026}，a=22,则 () A.aCP B.{a}∈P C.ap D.aep 4.*(2026·吉林白城高一月考)已知集合U= {1,2,3,4,5,6},A={1,2,3},集合A与B的 关系如图所示，则集合B可能是 A.{2,4,5} B.{1,2,5} C.{1,6} D.{1,3} 题组2真子集的概念 5.*易错题在下列集合中，{1,2,3}是其真子 集的是 () A.{1,2,3} B.{2,3,4,5} C.xlx>0 D.xlx>1 6.*多选下列说法中正确的有 A.集合{a,b}的真子集是{a},{b} B.若AB,BC,则AC C.任何一个集合必有两个或两个以上的真 子集 D.若☑手A,则A≠☑ 4 全集、补集 限时25min 题组3全集与补集 7.*(2026·江苏宿迁高一期中)设全集U= {-2,-1,0,1},集合A={0,1},则CA= A.{-2,-1} B.{0,1} C.{-1,1} D.{0,-1,1} 8.·(2026·江苏淮安高一月考)已知集合A= {xl-2<x<3},B={xlx≤3}，则CgA=() A.{x|-2<x<2} B.{xl-2<x≤2 C.{x|x≤-2或x=3}D.{xlx≤-2} 9.*(2026·陕西西安高一月考)已知全集U= {3,7,a2-2a-3},A={7,1a-71},CA={5}, 则a=」 重难聚焦川 重难点1子集的个数 10.*(2026·江苏连云港高一期中)设集 合A={x∈N*I-1<x≤3}，则集合A的 子集个数是 () A.6 B.7 C.8D.16 11.**(2026·江苏南通高一月考)集合 A={x(a-1)x2+3x-3=0}有且仅有两 个子集，则实数a= 重难点2根据集合的关系求参数 12.*(2026·江苏徐州高一月考)已知集 合A={0,a},B={1,a2-2,1-a},若A≤ B,则a的值为 () A.1 C.±2D.2或-1 13.*(2026·天津滨海新区高一期中)已 知全集U=R,集合A={x|x>a},B={x -1<x<3},且B二A,则实数a的取值范 围是 黑题能力提升 1.*★(2026·江苏南通海门中学高一期中)设 全集U={xIx是小于7的自然数}，A={2,3, 6},则集合CA的真子集个数为 A.3 B.7 C.15 D.31 2.(2026·广东江门高一月考)已知集合 A={x|ax=2},若A二N,则所有整数a的取 值构成的集合为 () A.{1,2} B.{1} C.{0,1,2} D.N 3.*已知集合M={(x,y)|xy>0}和P={(x, y)Ix<0,y<0},那么 () A.PM B.MCP C.M=P D.M≠P 4.★*多选(2026·江苏扬州高一月考)已知 集合A={x|1<x<2},B={x|2a-3<x<a-2}, 下列命题正确的有 () A.不存在实数a使得ACB B.存在实数a使得ACB C.当a=4时，BCA D.存在实数a使得BCA 5.苏教教材变式(2026·江苏南京师大附 中高一月考)已知集合U={1,2,3},若集合 A,B满足：ACBCU,则集合对(A,B)的个 数为 A.16 B.27 C.36 D.64 6.**(2026·天津东丽区高一月考)设A,B是 R的两个子集，对于x∈R,定义：m= 0,x年A,0,x生B, n= 若A二B,则对任意xE 1,x∈A,1,x∈B, R,m(1-n)= 第1章集合黑白题学霸 限时30min1答案P5 7.接(2026·湖北十堰高一月考)已知集合M= {xeNx=neN~}(I≤m≤i0,meN~) 中有8个子集，则m的一个值为 8.**（2026·江苏南京高一月考)已知A={x x2-2x-8=0},B={xlx2+ax+a2-12=0}. (1)若ACB,求a的值； (2)若B二A,求实数a的取值范围. 压轴挑战㎡ 9.禁(2026·浙江宁波高一期 合A={xlt≤x≤t+2或t+4≤x≤t+8},其 中t>0.若存在正数入，使得对任意a∈A, 都有入∈A,则t的取值集合为 5（iⅱ)若△=b2-4c>0,方程cx2+bx+1=0有两个不相等的实数根， 又T={-2,2},则方程cx2+bx+1=0的两根必为-2和2，故由根与 2+2=6 系数的关系得 ,解得b=0,c=4, 1 -2×2= c 验证：当a=2,6=0,c=-4时， s={(3)(e4）-o,seR}-{3} r={✉(21)(+1）-0，eR}=-2.2. 满足题意； ②当a=时，-2，即-2是方程a+1=0的根，则-a=分e a S, 3es则s={分} S=x1(x+a)(x2+bx+c)=0,xeR,则)是方程2+bx+c=0的根， 则}+2+e=0,即4c+2br1=0, 4c+26+1=0 (i)若△=-c=0,联立-4=0解得=1，c=子 验证：当a=6=-1c=时， s={(*3)(e-x*4)-oxeR}-{-2} 7={✉(3+1)(x+1）=0eR}=-2.2, 满足题意； (i)若△=b2-4c>0,方程x2+bx+c=0有两个不相等的实数根， 又S={分}，则方程2+c+c=0的两根必为号和分，故由 [11 =-b 22 根与系数的关系得 11 解得6=0c=}, (22=c, 验证：当a=分6=0，c=时， s={(+3)(e4)=-oxe}-{2} T={(分+1)(*1）=0，*eR}=-2.21, 满足题意； ③当a≠-号且a≠乃时，号不是方程+a=0的根，-2也不是方 程ax+1=0的根， 由2eS,-2eT,得2是方程2+bx+c=0的根，-2是方程cx2+bx+ 1,1 1=0的根，则26+c=0解得6=0，e= (4c-2b+1=0. 验证：当a≠-且a分=0，e时，有分a号 s={x(xo)(-4)=0,eR}={-a,2,}有三个元 素，故不满足题意； 综上所述，满足题意的所有三元数对(a6,)有（子，1,4）， (20,4),(分1,4)（分0,4）月 1.2子集、全集、补集 白题 基础过关 1.B解析：集合A,B,C的关系如图： (A® 故BCACC. 2.C解析：因为{x10<x<1}C{x-1<x<2},所以BA. 3.C解析：集合P表示不大于√2026的数构成的集合，而a=2√2< 2026,∴.a∈P,{a}CP. 4.D解析：由题图可知，BCA,A={1,2,3},由选项可知{1,3}CA 5.C解析：{1,2,3}是自身的子集，故A错误； {2,3,4,5},{xx>1}与{1,2,3}没有包含关系，故B、D错误； {1,2,3}手{xx>0},故C正确. 6.BD解析：对于A,集合a,b}的真子集是{a,{b,☑，故A错误； 对于B,真子集具有传递性，故B正确； 对于C,若一个集合是空集，则没有真子集，故C错误； 对于D,空集是任何非空集合的真子集，若0手A,则A≠0，故D 正确. 7.A解析：依题意，集合U={-2,-1,0,1},A={0,1},所以CA= {-2,-1}. 8.C解析：因为A={x-2<x<3},B={xlx≤3}，所以儿gA={xx≤ -2或x=3}. 9.4解析：因为U={3,7,a2-2a-3},A={7,1a-71},CuA={5},所以 5U,3eA,则c-2a-3=5解得a=4 (1a-71=3, 。重难聚焦 10.C解析：A={x∈N·1-1<x≤3}={1,2,3}，所以集合A的子集 个数是23=8. 方法总结如果一个集合有n个元素，那么它有2”个子集，(2-1) 个真子集，(2”-1)个非空子集，(2-2)个非空真子集。 1山.1或4解析：集合A=x1(a-1)x2+3x-3=0有且仅有两个子 集，即集合A中有且仅有一个元素，即方程(a-1)x2+3x-3=0有 且仅有一个根 当a=1时，方程有一根x=1符合要求； 当a≠1时，4=3-4x(a-1)×(-3)=0,解得a=4,放满足要求 的a的值为1或4 12.A解析：ACB,∴.0，aeB, 当a2-2=0时，a=±2，则1-a=1±2≠a,不符合题意； 当1-a=0时，a=1,则a2-2=-1,即A={0,1},B={-1,0,1},符 合题意. 13.{ala≤-1}解析：由集合A={xlx>a},B={x|-1<x<3},因为 B二A,则满足a≤-1. 黑题 能力提升 1.C解析：依题意，0={0,1,2,3,4,5,6}，而A={2,3,6},所以 CA={0,1,4,5},真子集个数为24-1=15. 参考答案黑白题学霸t5○ 2.C解析：.A={xax=2},故A中至多有一个元素， 当A=☑时，a=0; 当A≠☑时，a=1,2, .a∈{0,1,2} A保折曲0#到网支8所似N=1y0 y<0 {(x,y)lx<0,y<0或x>0,y>0},又P={(x,y)lx<0,y<0},所以 PM. (2a-3≤1， 4.ACD解析：若ACB,则需满足{a-2≥2，无解，.不存在实数 2a-3<a-2, a使得ACB,故A正确，B错误； 若BCA, 当B=⑦时，需满足2a-3≥a-2,解得a≥1； 当B≠0时，需满足2a-3<a-2,解得a<1,且2a3≥1，解得2≤ (a-2≤2， a≤4，∴.B≠☑时，a无实数解， ∴.BCA时，a≥1，故存在实数a使得BCA,故D正确； 4≥1，当a=4时，BCA,故C正确. 易错提醒根据集合之间的包含关系求参时，需要对子集是否为空 集进行分类讨论. 5.B解析：当A=☑时，B的个数为2=8； 当A中有1个元素时，B的个数为22=4： CACCA,问题转化为求C,A的子集个数 当A中有2个元素时，B的个数为2； 当A中有3个元素时，B的个数为1， 故(A,B)的个数为8+3×4+3×2+1=27. 6.0解析：因为ACB,则当x生A时，m=0,m(1-n)=0; 当x∈A时，m=1,必有xeB,∴.m=n=1,m(1-n)=0. 综上可得m(1-n)=0. 74或9（写出一个即可）解析：集合M={xeNx=匹 n,n∈ N}(1≤m≤10，mEN)中有8个子集，由2=8知，集合M中 有三个元素，则m有三个因数， 因为=neN”,1≤m≤10，meN,除1和它本身m外，还有 1个元素，所以m的值可以为4,9. 8.解：(1)由方程x2-2x-8=0,解得x=-2或x=4,所以A={-2,4}, 又A二B,B={x|x2+ax+a2-12=0},所以B={-2,4},即方程x2+ ax+a2-12=0的两根为x1=-2,x2=4,利用根与系数的关系得到 -2+4=-a,即a=-2. (2)由已知得A={-2,4},B二A, 当B=⑦时，则△=a2-4(a2-12)<0,即a2-16>0,解得a>4或 a<-4; 当B≠⑦时， 若B中仅有一个元素，则△=a2-4(a2-12)=0,即a2-16=0,解得 a=±4， 当a=4时，B={-2},满足条件； 当a=-4时，B={2},不满足条件； 若B中有两个元素，则B=A,利用根与系数的关系得 （-2+4=-a, 解得a=-2,满足条件 ((-2)×4=a2-12, 综上，实数a的取值范围是a≥4或a<-4或a=-2. 6学霸黑白题数学·必修第一册·SJ 念压轴挑战 94解折：2eA,显然a≠0，故0生4， 因为>0，t≤a≤+2或+4≤a≤+8，则 1 11 一≤ a i 又A为正数则485公≤4或25≤其中048在 t+8t+4 入入 1+21 aA≤≤入或入≤≤入}为x≤ 因为入eA,所以{a+8≤a≤+4或+2a1) 入 了入 ≤+2或什4≤x≤+8的子集，则+8 2≥+4， 且 入 t+4s+2 (fs+8, t+8 由 得t(t+8)≤入≤(t+2)(t+4), (d+4st+2, 2≥4， 「 由 得(t+2)(t+4)≤入≤t(t+8), ≤+8， t 所以(t+2)(t+4)=入=t(t+8),解得t=4,所以t的取值集合为{4}. 1.3交集、并集 白题 基础过关 1.B解析：由题可知，A∩B={1,3}. 2.C解析：易知M={x10≤4-2x<4}={xI0<x≤2}，N={xlx-3< -2}={xlx<1},所以M∩N={xI0<x<1}. 3.D解析：因为AnB={9},所以9eA,所以2a-1=9或a2=9. 若2a-1=9,则a=5,此时A={9,25,0},B={-4,0,9},此时An B={0,9},不满足题意； 若a2=9,则a=3或a=-3, 当a=3时，1-a=-2,a-5=-2,B中有两元素相等，故a≠3， 当a=-3时，此时A={-7,9,01,B={4,-8,9},此时AnB={9}, 满足题意，综上，a=-3. 4.{(1,2),(-1,0)}解析：由x-y+1=0可得y=x+1,代入方程x2+ y2-2x-3=0中，解得=2，或{y=0所以AnB=(1,2),(-1, 0)}. 5.A解析：由题意，集合A={x|-2<x<2},B={x|1<x<3},所以AU B={x|-2<x<3}. 6.C解析：MUP有三个元素，且2≠-2，a2≠-2，∴.分为两种情 况： ①当a2=-2a时，解得a=0或a=-2,均符合题意： ②当-2a=2时，解得a=-1,符合题意. 综上所述，实数a的取值集合为{-2，-1,0. 7.ABD解析：因为{1,2,3}UA={1,2,3,4},所以4∈A,1,2,3是 否属于A不影响，所以ABD符合题意. 8.-3解析：由题意可知入≠-1且入≠2， 当x=入，则y=入2，当x=2,则y=4,当x=-1,则y=1, 若入=1，则B={1,4},此时AUB=-1,1,2,4},其所有元素之和 为6，不符合题意，舍去， 若入=-2，则B={1,4},此时AUB={-2,2,-1,1,4},其所有元素