1．2子集、全集、补集 同步练习-2025-2026学年高一上学期数学苏教版必修第一册

1．2　子集、全集、补集 一、 单项选择题 1 设集合A＝，则集合A的子集个数为(　　) A. 4 B. 16 C. 8 D. 9 2设集合A＝{x|1<x<2}，B＝{x|x<a}，若A⊆B，则实数a的取值范围是(　　) A. {a|a>2} B. {a|a<1} C. {a|a≤1} D. {a|a≥2} 3 已知全集U＝{x|－4<x<4}，A＝{x|－3≤x<2}，则∁UA等于(　　) A. {x|－3<x≤2} B. {x|－3≤x<2} C. {x|－4<x<－3或2≤x<4} D. {x|－4<x≤－3或2<x<4} 4满足{1}⊆A{1，2，3}的集合A的个数为(　　) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5 已知全集U＝{x|－2<x<5}，集合A满足∁UA＝{x|0≤x<4}，则下列结论中正确的是(　　) A. －1∉A B. 0∈A C. 2∈A D. 4∈A 6 已知a为常数，集合A＝{x|x2＋x－6＝0}，集合B＝{x|ax－2＝0}，且B⊆A，则a的所有取值构成的集合元素的个数为(　　) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、 多项选择题 7关于下图的说法中，正确的是(　　) A. 集合A中的元素既是集合B中的元素，也是集合U中的元素 B. 集合A，B，U中有相同的元素 C. 集合U中有元素不在集合B中 D. 集合A，B，U中的元素相同 8 设集合M＝{x||x－2|＝1}，N＝{x|ax＝2}，且N⊆M，则实数a的值可以是(　　) A. 2 B. 1 C. D. 0 三、 填空题 9 已知集合A＝{x|－1<x<6}，则∁RA＝________． 10 已知集合A＝{y|0≤y<a，y∈N}，B＝{x|－1≤x≤3，x∈N}，若AB，则满足条件的正整数a所组成集合的子集的个数为________． 11 已知集合A＝{2，4，x2－x＋1}，B＝{x＋1，2}，B⊆A，∁AB＝{7}，则实数x的值是________. 四、 解答题 12已知集合A＝{2，3，a＋2}，B＝{1－2a，2}． (1) 若∁AB＝{1}，求实数a的值； (2) 若B⊆A，求实数a的取值集合． 13 已知全集U＝R，集合 M＝{x|x<0或x>4}，N＝{x|m－1≤x≤3m＋1}． (1) 若∁UN＝M，求实数m的值； (2) 若N⊆M，求实数m的取值范围． 1. B　由题意，得A＝＝{0，1，3，9}，则集合A的子集个数为24＝16. 2. D　因为A＝{x|1<x<2}，B＝{x|x<a}，且A⊆B，所以a≥2.故实数a的取值范围是{a|a≥2}． 3. C　全集U＝{x|－4<x<4}，A＝{x|－3≤x<2}，则∁UA＝{x|－4<x<－3或2≤x<4}． 4. B　集合A可以是{1}，{1，2}，{1，3}，共3个． 5. D　由题意，得A＝{x|－2<x<0或4≤x<5}，所以A，B，C错误，D正确． 6. C　由题意，得A＝{x|x2＋x－6＝0}＝{－3，2}．若B＝∅，则ax－2＝0无解，即a＝0；若B≠∅，当B＝{－3}时，－3a－2＝0，解得a＝－；当B＝{2}时，2a－2＝0，解得a＝1.综上，a的所有取值构成的集合元素的个数为3. 7. ABC　由Venn图可得ABU，且A≠∅.结合真子集的定义可知，集合A中的元素既是集合B中的元素，也是集合U中的元素，集合A，B，U中有相同的元素，集合U中有元素不在集合B中，集合A，B，U不相等．故选ABC. 8. ACD　由题意，得M＝{x||x－2|＝1}＝{1，3}．因为N⊆M，当N＝∅时，a＝0，满足题意；当N＝{1}时，a＝2；当N＝{3}时，3a＝2，解得a＝.综上，a＝0或a＝2或a＝.故选ACD. 9. {x|x≤－1或x≥6}　因为A＝{x|－1<x<6}，所以∁RA＝{x|x≤－1或x≥6}． 10. 8　由题意可知B＝{0，1，2，3}，a∈N*，即 a>0，则A≠∅，由AB，得a≤3，故满足条件的正整数a所组成的集合为{1，2，3}，其子集个数为 23＝8. 11. 3　因为B⊆A，所以x＋1＝4或x＋1＝x2－x＋1.当x＋1＝4时，解得x＝3，此时A＝{2，4，7}，满足∁AB＝{7}；当x＋1＝x2－x＋1时，解得x＝0或x＝2.当x＝0时，A＝{2，4，1}，不满足∁AB＝{7}；当x＝2时，A＝{2，4，3}，不满足∁AB＝{7}，所以x＝3. 12. (1) 由∁AB＝{1}，得解得a＝－1. (2) 若1－2a＝3，解得a＝－1，此时A＝{2，3，1}，B＝{3，2}，满足题意； 若1－2a＝a＋2，解得a＝－，此时A＝，B＝，满足题意． 综上，实数a的取值集合为. 13. (1) 由N＝{x|m－1≤x≤3m＋1}， 得∁UN＝{x|x<m－1或x>3m＋1}． 因为∁UN＝M，M＝{x|x<0或x>4}， 所以解得m＝1，即实数m的值为1. (2) 当N＝∅时，m－1>3m＋1，解得m<－1； 当N≠∅时，由N⊆M， 得或 解得－1≤m<－或m>5， 综上，实数m的取值范围为{m|m<－或m>5}． 学科网（北京）股份有限公司 $