第2章 直线和圆的方程章末检测&真题演练-【经纶学霸】2026-2027学年高二数学选择性必修第一册4星学霸黑白题（人教A版）

第二章章末检测 (时间：120分钟总分：150分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.7.（2025·广东广州高二期中)已知实数x,y满 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 足方程x2+y2-4x-2y+4=0,则下列说法错误 目要求的 的是 1.(2025·广东茂名高二期中)经过点A(2,5) A二的最大值为号 和B(-1,m)的直线的倾斜角为牙，则m= B.y的最小值为0 ( A.3.5 B.8 C.-2 D.2 C.x2+y2的最大值为√5+1 2.(2025·浙江杭州高二期中)已知直线ax+ D.x+y的最大值为3+√2 2y-2=0与直线2x+ay+3=0平行，则a= 8.(2025·江西赣州高二期中)已知A,B是圆 ( C1:x2+y2=3上的动点，且|AB1=22.P是圆 A.±2 B.2 C.-2 D.±√2 C2:(x-3)2+(y-4)2=1上的动点，则1Pi+ 3.(2025·江苏扬州高二月考)若圆01： PB1的取值范围是 (x+4)2+y2=r2(r>0)与圆02：(x-2)2+y2=9 相切，则r= A.[8,12] B.[6,10] ( C.[10,14] D.[6,14] A.6 B.3或6C.9 D.3或9 4.(2025·浙江宁波高二月考)已知点(2,0)在 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分 圆x2+y2-2mx+4y+8=0的外部，则实数m的 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 取值范围是 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有 ( 选错的得0分 A.(-0,3) 9.(2025·江西南昌高二月考)已知直线1： B.(3,+∞) C.(-0,-2)U(2,3) (a+2)x+3y+4=0,l2:x+ay-4=0,则（）》 A.当a=0时，直线11的一个方向向量 D.(-∞，-2)U(2,+∞) 5.(2025·安徽阜阳高二月考)设a<0,两直线 为(2,3) x-a2y+1=0与(a2+1)x+by+3=0垂直，则ab B.若l1与l2相互平行，则a=-3或1 的最大值为 ( C若1，则a=月 A.-2 B.-1 D.若1不经过第二象限，则a≤-2 C.1 D.2 10.已知直线1经过两直线3x+4y+1=0和2x+y+ 6.（2025·江苏泰州高二月考)若直线y=x+4 4=0的交点，且M(-1,3)到1的距离与 (k>0)与曲线y=√4-x2有两个交点，则实数k N(2,-4)到1的距离之比为1：3，则直线1 的取值范围是 ( 的方程为 A.(3,+0) B.[V3,+0) A.9x-y+29=0 B.9x+y+25=0 C.[3,2] D.(3,2] C.3x+11y-13=0 D.3x-11y+31=0 第二章黑白题059 11.(2025·江苏南通启东中学高二月考)设曲16.(15分)(2025·山东泰安高二月考)已知 线C:x2+y2=|x|+lyl,则 ( △ABC的顶点A(1,2),AB边上的中线CM A.曲线C关于直线y=x对称 所在直线的方程为x+2y-1=0,∠ABC的平 B.曲线C的周长为√2π 分线BH所在直线的方程为y=x. C.曲线C围成的图形的面积大于5 (1)求点B坐标、直线BC的方程、点C的 D.曲线C上的两点之间距离不大于2√2 坐标； 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. (2)求△ABC的面积 12.（2025·河北沧州高二月考)已知直线1经过 直线3x-y-7=0和4x+y-14=0的交点，且直 线1在坐标轴上的截距相等，则直线1的方程 是 13.(2025·江苏无锡高二月考)写出一个同时 满足下列条件①②的圆的方程： ①与圆x2+y2=1相切；②与x轴相切. 14.已知圆0：x2+y2=2,M是直线1：x-y+4=0上 的动点，过点M作圆O的两条切线，切点分 别为A,B,则Mi·M的取值范围是 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出 17.(15分)(2025·四川绵阳高二月考)已知圆 文字说明、证明过程或演算步骤 C:x2+y2-4x+2y-5=0和点M(4,-5) 15.（13分)(2025·河南南阳高二月考)设直线 (1)过点M作一条直线与圆C交于A,B两 l1:y=2x与直线l2:x+y=3交于点P 点，且IAB|=2√6，求直线AB的方程； (1)当直线m过点P,且与直线1。：x-2y=0 (2)过点M作圆C的两条切线，切点分别为 垂直时，求直线m的方程； E,F,求EF所在的直线方程。 (2)当直线m过点P,且坐标原点0到直 线m的距离为1时，求直线m的方程. 选择性必修第一册·RJA黑白题O60 18.(17分)(2025·湖北武汉高二月考)在平面19.(17分)(2025·河南省实验中学高二期中) 直角坐标系中，已知圆C经过原点和点A 在平面直角坐标系中，定义d(A,B)= (1,-1),并且圆心在x轴上，圆C与x轴正 max{x1-x2l,1y1-y2}为两点A(x1,y1), 半轴的交点为P. B(x2,y2)的“切比雪夫距离”，又设点P及直 (1)求圆C的标准方程， 线1上任意一点Q,称d(P,Q)的最小值为点 (2)设P1P2为圆C的动弦，且P,P2不经过 P到l的“切比雪夫距离”，记作d(P,L) 点P,记k,k2分别为弦PP,P2P的 (1)已知点P(1,1)和点R(-1,4),直线1： 斜率 x=-1,求d(P,R)和d(P,l). ①若k1·k2=-1,求△PPP2面积的最 (2)已知圆C:x2+y2-2x-3=0和圆E: 大值 ②若k1·2=4,请判断动弦P1P2是否过 w+*-空 定点？若过定点，求该定点坐标；若不过 ①若两圆心的“切比雪夫距离”d(C, 定点，请说明理由， E)=了，判断圆C和圆E的位置关系； ②若a>0,圆E与x轴交于M,N两点， 其中点M在圆C外，且d(M,N)=3,过 点M任作一条斜率不为0的直线与圆C 交于A,B两点，记直线AN为U1,直线 BN为l2,证明：d(M,L1)=d(M,l2). 第二章黑白题061 第二章真题演练 黑题 真题体验 限时：45min 考点1圆的方程及其应用 8.(2023·新课标全国I)过点(0，-2)与圆x2+ 1.（北京高考)圆心为(1,1)且过原点的圆的标 y2-4x-1=0相切的两条直线的夹角为a, 准方程是 ( 则sina= A.(x-1)2+(y-1)2=1 B.(x+1)2+(y+1)2=1 √/15 A.1 B. 4 C.(x+1)2+(y+1)2=2 D.(x-1)2+(y-1)2=2 G.0 4 D.S 2.(北京高考)已知半径为1的圆经过点(3,4)， 则其圆心到原点的距离的最小值为（ 9.(2023·全国乙理)已知⊙0的半径为1，直线 A.4 B.5 PA与⊙0相切于点A,直线PB与⊙0交于 C.6 D.7 B,C两点，D为BC的中点，若1P0I=√2，则 3.（2022·全国甲文)设圆心M在直 PA.PD的最大值为 线2x+y-1=0上，点(3,0)和(0,1) 1+√2 均在⊙M上，则⊙M的方程为 A. B. 4.(2022·全国乙理)过四点(0,0)，（4,0)， C.1+√2 D.2+√2 (-1,1),（4,2)中的三点的一个圆的方程 为 10.(2022·天津)若直线x-y+m=0(m>0)与圆 考点2直线与圆的综合应用 (x-1)2+(y-1)2=3相交所得的弦长为m, 5.(2022·北京)若直线2x+y-1=0是圆 则m= (x-a)2+y2=1的一条对称轴，则a=（ 11.(2022·新高考全国I)写出与圆x2+y2=1 .2 1 和(x-3)2+(y-4)2=16都相切的一条直线 C.1 D.-1 的方程： 6.(2024·北京)圆x2+y2-2x+6y=0的圆心到直 12.（天津高考)若斜率为3的直线与y轴交于 线x-y+2=0的距离为 点A,与圆x2+(y-1)2=1相切于点B, A.√2 B.2 则IABI= C.3 D.32 13.(2022·新高考全国Ⅱ)点A(-2,3),B(0, 7.（2024·全国甲文)直线2x-y-2=0与圆x2+ a),若直线AB关于y=a对称的直线与圆 y2-6x-8y=0交于A,B两点，则1AB1=( A.4 B.5 (x+3)2+(y+2)2=1有公共点，则a的取值范 C.8 D.10 围是 选择性必修第一册·RJA黑白题062可得√2++√2+(1-y)7+√(2-x)2++√(2-x)2+(1-y)7= 10PI+ICPI+1API+IBPI=(10P1+IBPI)+(ICPI+IAPI)> 1081+1MC1=25,当且仅当P为0B,4AC的交点(1，号)时，等号 成立.故答案为25. 8.B解析：动直线(a+1)x-y+2=0化为y=(a+1)x+2,可知定点 A(0,2).动直线x+(a+1)y-5a-2=0化为a(y-5)+x+y-2=0,令 仁2n都3；.可鬼定点8(-3.5a+0x1-1x(a+ 1)=0,直线(a+1)x-y+2=0与直线x+(a+1)y-5a-2=0垂直，P 为交点，.PA⊥PB,∴.IPA12+IPB12=1AB12=(0+3)2+(2-5)2=18. 则Sa-安411e≤名阳-兰，当且仅当 2 2 PA1=1PB1=3时，等号成立即△PHB的面积的最大值为号故 选B. 9,锅：(0依题意，得m方程为y号=6(-子）：4B10B, |AB1=|0B1=1.直线0A方程为y=x,直线AB方程为x=1, y=, 2k-1 ()） 0≤4-≤1， 解得 0≤21≤1 4 1 (阳考时号成，可将分兮（合）相得宁 直线w的方程为（()，整理得+2-10 (3)在△AN中，由()知：w=号·AW1A=分（1- 2）儿司】[41-+]其种1-e[宁 子]根据葛本不等式的性厦，当1人=宁：即上= 1时， 1 (Sam)m32×(2+2+4)=4 专题探究3隐圆问题 黑题 专题强化 1,ABD解析：设P(x,y),A(-1,0),B(2,0),且1PAI=21PB1, .√(x+1)2+y2=2√(x-2)2+y2,化简得x2+y2-6x+5=0, .(x-3)2+y2=4,点P的轨迹是以C(3,0)为圆心，半径r=2的圆. 对于A,C(3,0)到直线-y+1=0的距离d=13-0+1=22,C上 的点到直线x-y+1=0的最小距离为d-r=22-2,故A正确；对于B, 令b=x+3y,即x+3yb=0,C(3,0)到直线x+3y-b=0的距离d= 由腿意得，即≤2，好得-1<6≤7,4)的最小 值是-1，故B正确；对于C,令k=兰，即x-y=0,C(3,0)到直线x- y=0的距离d=131,由圈意得d≤，即13≤2，解得 V√1+k2 √1+k2 5ks2 25 5 5,的最小值是25 ,故C错误；对于D,记圆P: x2+(y-a)2=4,其圆心为P(0,a),半径为2.圆x2+(y-a)2=4与C 有且只有两条公切线，∴.两圆相交，∴.0<1PC1<4,即0<√9+a2<4, 选择性必修第一册·RJA 解得-√7<a<√7，故D正确.故选ABD. 2.82解析：设动点C的坐标为(x,y),由题意知A(-2,0),B(2,0), 由1CA|=√21CB1,得√(x+2)2+y2=√2√(x-2)2+y2,化简得x2+ y2-12x+4=0,即动点C在圆(x-6)2+y2=32上，设△CAB的面积S= aB1l1=子×41=21，当)=42时，S取最大值8反放答案 1 为8. 3.解：(1)设以，N的中点为点A,则点A坐标为（分，乏），易知6w 5 1 1,则过A点且与直线MW垂直的直线方程为y2-1(x2 即y=-x+3.又圆心也在直线x-y+3=0上，联立{+y3=0解得 (x-y+3=0, =0即圆心为C(0,3).又易知1CM1=1,因此圆C的标准方程为 (y=3, x2+(y-3)2=1. (2)设P(x0,o),则1PQ1=√(x-a)2+,lP01=√6+%，由题可 得√(o-a)2+=V2√好+，(x0-)2+行=2（号+），号+ a2-2ax0+y=2x+26,化简得(o+a)2+y=2a2,可知点P的轨迹是 以(-a,0)为圆心，以√2a为半径的圆C1,依题意可知圆C与圆C1有 公共点，即12a-11≤1CC,1=√a2+9≤2a+1,解得V√⑩-√2≤a≤ √10+√2.即实数a的取值范围是[√10-√2，√10+√2]. 4.D解析：设M(x,y),由题意可知1MAI2+1MB12=12=(x-2)2+y2+ x2+(y-2)2→(x-1)2+(y-1)2=4,即M(x,y)是圆C:(x-a)2+y2=1 与圆D:(x-1)2+(y-1)2=4的交点，由两圆位置关系可知圆心距满 足：2-1≤1CD1≤1+2，即√/(a-1)2+(0-1)7∈[1,3]→ae[1-22, 1+2W2].故选D. 5.-1-v23 2 sas-1+V23 2 解析：设M(x,y),则M=(-2-x,-y), M=(2-x,-y),故M.M=x2+y2-4=5,即x2+y2=9.因为M也在 圆(x-a+1)2+(y-a-2)2=1上，故(3-1)2≤(a-1)2+(a+2)2≤ （3+1)2,整理得到20+2a+1≥0，解得，区≤a≤=1+压，故 2a2+2a-11≤0， 答案为123 2 sas-1+3 2 6.解：(1)设点B(3,t),t>0,由32+t2=10,得t=1,直线AB的斜率k= 321,而D⊥AB,所以直线AD的方程为y-0=-1·(x-2),即x+ y-2=0. (2)如图，由于线段BC是圆0：x2+y2=10的弦，则线段BC的中垂线 必过圆心O,又线段BC的中垂线是矩形ABCD的对称轴，因此该对 称轴垂直平分线段AD,即IOD1=|OAI=2(显然B,C不重合，当B,C 重合时，点A,D重合)，则点D的轨迹是以O为圆心，2为半径的圆 (除点A外)，所以点D的轨迹方程是x2+y2=4(x≠2). 第二章章末检测 1.D解析：依题意，直线AB的斜率为飞B==m年，解得m=2故 选D. 2.A解析：直线ax+2y-2=0与直线2x+ay+3=0平行，a=0时不合题 意，a不等于0时，则号名+子，所以a=±2放进人 3.D解析：圆01圆心为01(-4,0)，半径为r,圆02圆心为02(2,0)， 黑白题40 半径为3，当两圆外切时，101021=r+3,即6=r+3,解得r=3;当两圆 内切时，10102I=Ir-31,即6=1r-31,解得r=9或r=-3(舍).所以当 两圆相切时，r=3或r=9,故选D. 4.C解析：由题意得圆(x-m)2+(y+2)2=m2-4,则m2-4>0①，由点 (2,0)在圆外，则有4-4m+8>0②，联立①②得m<-2或2<m<3.所 以实数m的取值范围是(-∞，-2)U(2,3),故选C. 5.A解析：因为直线x-a2y+1=0与(a2+1)x+by+3=0垂直(a<0),所 以1X(a2+1)-6=0,即6=，所以b=a a2+1a2+1 a2 a -=a+ 名-【)]≤-2不o)-2,当且仅当a2即 -a -a a=-1,b=2时取等号.故选A. 6.D解析：如图，直线y=x+4(k>0)过定 YT 点A(0,4),曲线y=√4-x2与x轴负半轴 交于点B(-2,0).设直线AC与曲线（半 圆)相切于点C,若直线y=x+4(k>0)与 曲线y=√4-x有两个交点，则kc< 4-0 ≤k4,而0-（-2)）2，若y=+ 4(k>0)与半圆x2+y2=4(y≥0)（圆心0(0,0），半径r=2)相切，则圆 心到直线的距离满足d= 4 二=2，解得k=√3，即k4C=√3.综上所 √R2+1 述，实数k的取值范围是（√3,2].故选D. 7.C解析：实数x,y满足方程x2+y2-4x-2y+4=0,∴.(x-2)2+(y- 1)2=1,对于A、B、D,令y=kc,x+y=a,则两条直线都与圆有公共点， 12+1-a≤1,12-1≤1，解得3-2≤a≤3+2,0≤k≤ ’√+1 3,故x+ y的最大值为3+2，￥的最大值为号，最小值为0，放A,B,D正确； 对于C,原点到圆心的距离为d=√5，则圆上的点到原点的距离为 [5-1,5+1],.√x2+y≤5+1，.x2+y2≤6+25，故x2+y2的最 大值为6+25，故C错误.故选C. 8.D解析：如图，设AB中点为D,则由|AB1=2√2得1C1D|=√3-2= 1,即D点的轨迹方程为x2+2=1.Pi+P1=21Pi1,由于P点在圆 C2:(x-3)2+(y-4)2=1上，所以1C1C21=5,所以1C1C21-1-1≤ 1PD1≤1C1C21+1+1,即1Pi1e[3,7],所以IPA+P1=21Pi1∈[6， 14].故选D. 四重难点拨 本题属于圆与平面向量结合的问题，由圆的弦长先求出弦的中点轨 迹也为圆，再由平面向量加法运算进行转化，从而转化为两圆上的点 的距离问题 9.CD解析：对于A,当a=0时，4：2+3y+4=0,斜率为-号，则其-个 方向向量为(3，-2)，（2,3)≠入(3，-2)，故A错误；对于B,若L1与12 相互平行，则(a+2)·a-3×1=0,解得a=1或a=-3,当a=-3时，l1 与l2重合，故B错误；对于C,若l1⊥l2,则(a+2)·1+3·a=0,解得 2,故C正确：对于D,若1不经过第二象限，4：(a+2)x+3y+ a=- 4=0.即v=a+2x-4,则-a之≥0，解得a≤-2，故D正确.故选Cp 10.AC解析：联立方程组3x+410,解得3，当直线1的斜率 (2x+y+4=0, ly=2. 参考答案 不存在时，直线1的方程为x=-3,M到1的距离为2，N到1的距离 为5，不符合题意：当直线l的斜率存在时，设直线1的方程为y-2= k(x+3),即-y+3+2=0,由3x-6-3+36+2_12+4+36+21,解 /1+k2 1+k2 3 得k=9或k=所以直线1的方程为9x-y+29=0或3x+1山y 13=0.故选AC. 11.ACD解析：A选项，将点(x,y)关于直线y=x的对称点(y,x)代入 曲线C:x2+y2=1x|+1y1得y2+x2=|y1+1xl,即点(y,x)满足曲线C 方程，故曲线C:x2+y2=|x|+Iy|关于直线y=x对称，A正确； B选项，当x=y=0时，满足C:x2+y2=|x1+yl,故原点在C上，当 00时，C时，故对应的图形为圆心为（仔），半 径为子的圆在第一象限的半圆部分，此圆孤的长度为：·号 2 2m,同理可得，C:2+y2=1x1+1y1对应的图形如图@ ① ② 故南线C的周长为4号，=2，B错误，C选顶，曲线C国成的 图形的面积可分割为边长为2的正方形和4个半径为？的半圆， 故曲线C围成的图形的面积为√万×√∑+T 2)2 2×2=2+m>5,故 c正确：D滤项向图②，设圆心P(兮名)与0（日，日）片 直线PO与图形交于点M,N,则IMW1即为曲线C上两点之间距离 的最大值，其中IMN=IMP1+IPQ1+1QN1=+2+2-22,越 曲线C上的两点之间距离不大于2√2，D正确.故选ACD. 12子或5解折：尚14。每得2即直线过点 (3,2),当直线1过原点时，直线！的方程为y子当直线1不过源 点时，设直线1的方程为+工=1，则3+2=1，解得a=5,方程 aa aa 为x+y=5,所以直线1的方程为y= 2 2 x或x+y=5.故答案为y=了 或x+y=5. 13.(x-3)2+(y-4)2=16(答案不唯一)解析：设圆的方程为(x-a)2+ （y-b)2=b2,由题意可得a2+b2=(1+1b1)2,整理可得a2=21b1+1, 可令b=4,a=3,即(x-3)2+(y-4)2=16,故答案为(x-3)2+ (y-4)2=16(答案不唯一). 14.[3,+∞)解析：如图，连接0A,0B,0M,则 OA LMA,0B⊥MB,则1MA=√OM2-2,设 LAMB=28,则Mi·M店=1M11M市1· cos20=1Mi12cos20,可知当0M1l时，0M最 短，则1MA1最小且20最大，cos20最小，这时 M·M的值最小.设点0到直线l:x-y+4=0 的距离为d,则d=4=22,因为圆0的半径为2，所以当0M11 时，si02可得c0920=1-2in20=212=P-2=6,所2 1 ·的最小值为6×7=3，当M0无限增大时，M1也无限增 黑白题41 大，cos20越来越接近于1，此时M.M店的值也无限增大，故M· M的取值范围是[3，+∞).故答案为[3，+∞). 15.解：(1)由=2，解得三)即点P(1,2).由直线6：*-2y=0可 (x+y=3, (y=2, 知。=分：m16心直线m的斜率。= 1 1-1 =-2.又直 1 2 线m过点P(1,2),故直线m的方程为y-2=-2(x-1),即2x+y- 4=0. (2)因为直线m过点P(1,2). ①当直线m的斜率存在时，可设直线m的方程为y-2=k(x-1), 即：y-k+2=0.由坐标原点0到直线m的距离d=-+2=1,解 √/k2+1 ，因此直线m的方程为子于}2=0，即350 得3 ②当直线m的斜率不存在时，直线m的方程为x=1,验证可知符合 题意.综上所述，所求直线m的方程为x=1或3x-4y+5=0. 1a.解：(1)如图，曲点B在y=上，设点B(,m),则AB中点( 时2）在宜线CW上，于是2×22-1=0，解得m=-1,即点 B(-1,-1),设A关于直线y=x的对称点为A'(xo,0),则 y0-2 /011, 解得=2即4(2，，显然点(2，）在直线BC yo+2*0+1 （o=1, 22· 上，直线B8C的斜率为=二=子因此直线BC的方程为中 2-(-1) 5 1=号(+1)，即2x-3-1=0,由亿210解得 x=7’ 则点 (x+2y-1=0, 1 7 c(号号）所以点B的坐标为(-1，-)，直线Bc的方程为2x- 3-1=0,点C的坐标为（气，） BA a得18C1=√(+(14，点A到直 线BC的距离d=12x1-3x2-11.5 V2(-3)石所以△4BC的面积S 方ac1,d9 17.解：(1)圆C的标准方程为(x-2)2+(y+1)2=10,圆心为C(2,-1), 半径为r=√I0,所以圆心C到直线AB的距离为d= 户-（四了=v0-(6-20当直线想的斜率不行在时。 直线AB的方程为x=4,此时圆心C到直线AB的距离为|2-4|=2， 符合题意；②当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y+5= (x4),即-y-4k-5=0,由题意可得d=12+1-4-51 2+1 1-2k-41 2+1 2,解得=子，此时直线AB的方程为)+5=-(： 3 4),即3x+4y+8=0.综上所述，直线AB的方程为x=4或3x+4y+ 8=0. 选择性必修第一册·RJA (2)因为1MC1=√(2-4)2+(-1+5)7=25，则1ME1= √1MC2-r2=√20-10=√/10，所以以点M为圆心，1ME1长为半 径的圆的方程为(x-4)2+(y+5)2=10,点F也在该圆上，因此E下 在药面的公头发上摩个化仁两式相减整理同得 x-2y-9=0,即EF所在的直线方程为x-2y-9=0. 18.解：(1)设圆C的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=2,由已知可得 a2+b2=r2, （a=1, (1-a)2+(-1-b)2=r2,解得b=0,所以圆C的标准方程为 (b=0, r=1, (x-1)2+y2=1. (2)①由(1)知P(2,0),因为k1×k2=-1,所 以P1P⊥P2P,所以直线P1P2经过圆心， △PP,P2是直角三角形，且IPP2I=2.设 1P1P1=a,1P,P1=b,则a2+b2=4.又4=a2+ b2≥2ab,所以ab≤2，当且仅当a=b=√2时取 等号，所以(SA,）=b=1 ②由已知得，直线PP2的斜率必存在，设直线PP2的方程为 y=tm,B(),P(2),由=tm,， (x-1)2+2=1,消去，得(+ 1)+2(m-1)x*m2=0,当4>0时，t,=2(m-1, .m2 +112+ 《装)义·名马· _(kx1+m)(kx2+m) (x1-2)(x2-2) 2x12+hm(x1+x2)+m2 -2(+2)+4=4,即(4-)-(m+8)(+2)+ 16-m2-0,代入（※），得3m2+14km+16k2=0,即(m+2k)(3m+ 8)=0,解得a=-2k或m=-令，当m-24时，此时直线P,A的 方程为=(x-2),过定点P(2,0(合去)，当m=时，此时直 线PB,的方程为y=(。号)过定点(g0）,放当=4 时，动弦AB过定点(0）】 19.(1)解：d(P,R)=max{11+11,I1-41}=max{2,3}=3.设1上任意 点为Q(-1,y),则d(P,Q)=max{11+11,11-yl}=max2,11-yl. 当11-y1≥2时，d(P,Q)=11-y1≥2；当11-y1<2时，d(P,Q)=2,所 以d(P,Q)的最小值为2，故d(P,)=2 (2)①解：由题可知圆C的标准方程为(x-1)2+y2=4,所以圆心为 c1,0),半径1=2由圆B的方程细圆心为E(0,。-）,半径 s=c,{ls-,e}当a-1a-2 5 13 即a≥时，由4(c,)=1a-1=分解得a=子，所以E(3, 4 0)此时CE1=子=n1,所以圆C与圆E相切（答“内切”也对）】 当1a-1l<子即a<子时，由dc,)=子=解 3 3 得a=1,所以E(,子）此时1CE1=号，所以圆c与圆B 1 相切. ②证明：因为M,N都在x轴上，所以1MNI=d(M,N)=3,所以a 刻.此时调（子）广(2-空令7=0家得=2成： 黑白题42 5,因为点M在圆C外，所以M(5,0),N(2,0).由题意设直线AB的 方程为x=网+5,4(14)，B(a,8由{230可得 (m2+1)y2+8my+12=0,当△=64m2-48(m2+1)>0,即m2>3时，有 2+1amw+w=2+2: 8m 12 yA+yB=- xA-2 %8-2 myA+3 2myAYB+3(ya+yB) myn+3 m2yaYB+3m(ya+yB)+9 因为2my4a+3(4+ya)=24m m2+1 24m=0,所以kw+k=0,所以直线1与2关于x轴对称，即关于 m2+1 直线MN对称，由对称性知d(M,L1)=d(M,l2) 第二章真题演练 黑题真题体验 1.D解析：由题意知圆的半径r=√2，.圆的方程为(x-1)2+(y 1)2=2.故选D. 2.A解析：设该圆的圆心为(a,b),则圆的方程为(x-a)2+(y-b)2= 1,该圆过点(3,4)，.(3-a)2+(4-b)2=1,此式子表示点(a,b)在 以(3,4)为圆心，1为半径的圆上，则点(a,b)到原点的最小值为 √/32+42-1=4.故选A. 3.(x-1)2+(y+1)2=5解析：，点M在直线2x+y-1=0上， .设点M为(a,1-2a).又.点(3,0)和(0,1)均在⊙M上， 点M到两点的距离相等且为半径R, .√（a-3)2+(1-2a)7=√a2+(-2a)=R, 即a2-6a+9+4a2-4a+1=5a2,解得a=1,∴.M(1,-1),R=5, ⊙M的方程为(x-1)2+(y+1)2=5.故答案为(x-1)2+(y+1)2=5. 4.(x-2)2+(y-3)2=13(答案不唯一)解析：设点A(0,0),B(4,0), C(-1,1),D(4,2) (1)若圆过A,B,C三点，圆心在直线x=2上，设圆心坐标为(2，a), 则4+a2=9+(a-1)2→a=3,r=4+a2=√13，所以圆的方程为 (x-2)2+(y-3)2=13. (2)若圆过A,B,D三点，设圆心坐标为(2，a),则4+a2=4+(a-2)2→ a=1,r=√4+a2=√5，所以圆的方程为(x-2)2+(y-1)2=5 (3)若圆过A,C,D三点，则线段AC的中垂线方程为y=x+1,线段AD 的中垂线方程为y=-2x+5,联立得x=4, 的方程为(八(）- (4)若圆过B,C,D三点，则线段BD的中垂线方程为y=1,线段BC 的中垂线方程为y=5x-7,联立得x=。y=1→r=(,所以圆的方程 为（号）广-- 812 故答案可以为(x-2)2+(y-3)2=13. 5.A解析：由题意可知圆心为(a,0),因为直线是圆的对称轴，所以圆 心在直线上，即2a+0-1=0,解得a=2故选A 6.D解析：由题意得x2+y2-2x+6y=0,即(x-1)2+(y+3)2=10,则其 圆心坐标为（1，-3)，则圆心到直线x-y+2=0的距离为 11-(-3)+21 =3√2.故选D. 12+(-1)2 7.D解析：圆的方程整理为(x-3)2+(y-4)2=25,故圆心为(3,4)，半 径R=5.圆心到直线AB的距离为2×3-4-21=0，直线AB恰好经过 /22+12 圆心，从而AB为直径，IAB引=2R=10.故选D. 8.B解析：如图，由x2+y2-4x-1=0,即(x-2)2+y2=5,可得圆心 C(2,0),半径r=√5.过点P(0,-2)作圆C的切线，切点为A,B,因为 1PC1=√22+22=2V2,则1PA1=√PCI2-Z=3,可得sinLAPC= 5_√10 )万=心，cos∠APC==。,则sin∠APB=sim2∠APC= 参考答案 ninAPcomLAPC 4 4，cos∠APB= cos 2LAPC=cos2 LAPC-sin2LAPC= 即∠APB为钝角，所以in&=sin(T-LAPB)=si∠APB=故 选B. 9.A解析：如图①，10A1=1,10P1=2,则由题意可知∠AP0= 4 IPAI=1. 当点A,D位于直线P0异侧时或PB为直径时，设LOPC=a,0≤a< 年，则ni.ipii1ws(a+子）=1xosc=(e+ 2 当2a时，可，市有最大值1 4 ② 如图②，当点A,D位于直线P0同侧时，设∠0PC=a,0≤a<4,则 可成.i=pi.i1em(牙-a）=1 ocm(子-a） 2 1 当2a子号时成市有最大值综上可得，成.防的最 大值为故选入 10.2解析：圆(x-1)2+(y-1)2=3的圆心坐标为(1,1)，半径为5，圆 心到直线y+m=0(m>0)的距离为1-1中m-,由勾股定理可 22 得（合广·（侣）广-3，因为0，条=2技答案为2 11.x+1=0(或7x-24y-25=0或3x+4y-5=0)解析：显然直线的斜率 不为0，不妨设直线方程为x+by+c=0, 则1l=l,3+46+c-4 √/1+b2 √1+b2 故c2=1+b2①，13+4b+c1=14el.所以3+4b+c=4c或3+4b+c= 6=-24 一4c,再结合①解得6=0 或 7 3 (c=1 25或 5 =-7=3 所以直线方程有三条，分别为x+1=0,7x-24y-25=0,3x+4y-5=0. (填一条即可) 黑白题43 12.√3解析：设直线AB的方程为y=√3x+b,则点A(0,b), 由于直线AB与圆x2+(y-1)2=1相切，且圆心为C(0,1),半径为1， 则6，山=1，解得6=-1或6=3，所以1AC1=2 2 因为IBC1=1,所以IAB1=√IAC12-IBC2=√3.故答案为√5 13[32] 解析：A(-2,3)关于y=a对称的点的坐标为 A'(-2,2a-3),B(0,a)在直线y=a上，所以A'B所在直线方程为 第三章 圆到 3.1椭圆 3.1.1椭圆及其标准方程 白题基础过关 1.C解析：A中，|FF2I=8,则平面内到F1,F2两点的距离之和等于8 的点的轨迹是线段，.A错误：B中，到F,F,两点的距离之和等于 6,小于IF,F2I,这样的轨迹不存在，∴.B错误；C中，点M(5,3)到 F1,F2两点的距离之和为√(5+4)2+32+√(5-4)2+32=4√10> 1F1F21=8,则其轨迹是椭圆，.C正确；D中，轨迹应是线段F,F2的 垂直平分线，.D错误故选C. 2.A解析：观察给定式子，√(x-3)2++√(x+3)2+y=10,表示 P(x,y)到F1(-3,0),F2(3,0)的距离之和为10,10>1F1F2I=6,结合 椭圆定义可得点P(x,y)的轨迹是椭圆.故选A 3.A解析：设椭圆方程为mx2+y2=1(m>0,n>0,m≠n),则 4m=1, ,解得 m+4=1,n归 子'所以酷圆方程为子=1故选 四重难点拔 根据条件求椭圆方程的主要方法有： (1)定义法：根据题目所给条件确定动点的轨迹满足椭圆的定义. (2)待定系数法：根据题目所给的条件确定椭圆中的α，b.当不知焦点 在哪一个坐标轴上时，一般可设所求椭圆的方程为mx2+2=1(m>0, n>0,m≠n),不必考虑焦点位置，用待定系数法求出m,n的值即可. 4.B解析：由椭圆定义可得1PF1I+IPF2I=29=6,故IPF2|=6- 1PF1I=6-2=4.故选B. 5日解折要使兰后1表示位应在y前上的箱园，宽满足 (3->0, +7>0,解得-2<t<3,即实数t的取值范围是(-2,3).故选B. t+7>3-t, 6.C解析：先化简椭圆m心2+32-6m=0为。+=1，因为椭圆的一 个焦点为(0,2)，所以椭圆的焦点在y轴上，所以a2=2m,b2=6.因 为c2=a2-b2=2m-6=4,所以m=5.故选C. 久+解析：因为椭圆的焦点在x轴上，所以设椭圆方程 子节oo0.套份会-仁堂销国的 1a2-62=32, 标准方很为后片1 8.4或√34解析：因为2c=6,所以c=3,当焦点在x轴上时，由椭圆的 标准方程知25-m2=9,解得m=4;当焦点在y轴上时，由椭圆的标准 方程知m2-25=9,解得m=√34.综上，m=4或√34.故答案为4 或√/34. 9.C解折：由题意知：第圆石+日=1中，a=4,6=2,则c √/16-12=2，∴△PF1F2的周长=2a+2c=8+4=12.故选C. 1O.D解析：由△ABF1的周长为IAB|+|AFI+IBF1I=IAF2I+IBF2I+ 选择性必修第一册·RJA rsq-3 x+a,即(a-3)x+2y-2a=0.圆的方程：(x+3)2+(y+2)2=1, 圆心的坐标为(-3，-2)，半径r=1,依题意知圆心到直线A'B的距 离d=1-3(a-3)-4-2a √（a-3)2+22 ≤1，即(5-5a)2≤(a-3)2+22,解得号≤ 雄曲线的方程 1AF1I+1BFfI=4a=12,得a=3,又椭圆C的焦距2c=2,则c=1,所 以。-心=8所以精周C的标准方程为兮号-1放选D 11.A解析：如图，由椭圆的方程，得F1(-5,0),F2(5,0).因为 MF1⊥F1F2,所以设M(-5,o).又M(-5,y%)在椭圆C上，所以 各宁1廊得o-号即r1-子WR=6-w,1- 3 IMFI 2 所以sLF,M,7故选A 12.D解析：由椭圆的定义得IPF1I+IPF2I=8.又IPF1I-IPF2I=2, IPF11=5,1PF21=3.故①正确.又1F1F21=2c=4,.PF212+ IBF,12=PF1,故△PFB为直角三角形，Samh2×3X4 6.故②③正确.故选D. 13后解折：因方斤分别为相国宁号1静左，右热点P为液 椭圆上一点，所以1F1P+1PF2=6,1F1F21=4,则由余弦定理，得 1F1F212=1F1PI2+IPF212-21F1P11PF21cos60°，16= (IFPI+IPF21)2-21FPIIPF2Icos 60-21FPIIPF21,16= 36-31FPI1P1,所以1FPI1P,1-0,放△PF,5的面积S ，FP11Pp21·in60=3 3,设△F,PF,的内切圆半径为 则5=宁RP1所11g7=子647解得 做指案为 14C解折：令椭圆号后1的左焦点为R,有F(-3,0.由储圆定 义知IMF1I+IMF2I=10,如图. 显然点A在椭圆内，IAMI+IMF2I=10+IAMI-IMFL.直线AF,交椭 圆于M1,M2,而1IAMI-1MF,I1≤1AF11=/(-2+3)2+(5)2=2, 即-2≤IAM1-IMF,I≤2，当且仅当M,A,F1三点共线时取等号.当 点M与M1重合时，(IAM-IMF11)max=2,则(IAMI+1MF2I)mar= 12;当点M与M2重合时，(IAM1-lMF,1)mm=-2,则(1AM1+ 黑白题44