第二十七章 反比例函数 单元试卷 2026-2027学年人教版数学九年级上册

**基本信息** 本卷覆盖人教版九年级上册反比例函数单元，以基础概念为起点，通过生活情境（如近视眼镜度数）、几何综合（矩形、等边三角形与函数结合）及数据探究（机器狗负重），分层考查抽象能力、模型意识与推理能力，适配单元复习检测。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|图象象限、解析式确定、函数图象辨析|第6题结合近视眼镜度数考实际应用，体现模型意识| |填空题|8/24|反比例函数识别、参数取值、几何面积|第15题以等边三角形为载体，融合几何直观与函数性质| |解答题|6/52|解析式求解、函数与几何综合、实际问题建模|第20题机器狗负重数据建模，第22题矩形模具探究，突出创新应用与推理能力|

第二十七章 反比例函数 单元试卷 2026-2027学年人教版数学九年级上册 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.反比例函数的图象位于平面直角坐标系中的(    ) A. 第一、第三象限 B. 第二、第四象限 C. 第一、第二象限 D. 第三、第四象限 2.已知是的反比例函数，当时，，则下列与之间的函数关系式正确的是(    ) A. B. C. D. 3.在同一平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象可能是(    ) A. B. C. D. 4.若点，，都在反比例函数的图象上，且，，的大小关系是，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 5.已知是的反比例函数，下表给出了与的几组对应值，表中“”处的数为  (    ) A. B. C. D. 6.近视眼镜的度数度与镜片焦距成反比例关系，已知度近视眼镜的镜片焦距为，若某近视眼镜片的焦距为，则该眼镜片的度数为(    ) A. 度 B. 度 C. 度 D. 度 7.两个反比例函数：和：在第一象限内的图象如图所示，设点在上，轴于点，交于点，轴于点，交于点，则四边形的面积为(    ) A. B. C. D. 8.如图，矩形的两边分别在坐标轴上，，，点在反比例函数的图象上，且在矩形内部，其横坐标为过点作轴交于点，作轴交于点，连接，记的面积为，以下说法正确的是(    ) A. 的值仅与，有关 B. 的值仅与，有关 C. 的值仅与有关 D. 的值与，，，都有关 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 9.下列函数关系式：；；；；其中表示是的反比例函数的是          填序号 10.小明要把一篇字的调查报告录入电脑，他先录入了字，则其后来的录入的时间分与录入文字的平均速度字分之间的函数关系式是          ． 11.如图所示的是反比例函数的图象，则整数的值是          ． 12.已知，两点在双曲线上，且，则的取值范围是          ． 13.如图是三个反比例函数，，的图象，由此观察，，的大小关系是          用“”连接 14.如图，是反比例函数的图象上的一点，过点作，使点，在轴上，点在轴上，则的面积为          ． 15.如图，点，依次在的图象上，点，依次在轴的正半轴上若，均为等边三角形，则点的坐标为          ． 16.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点在反比例函数的图象上，轴于点，，将沿翻折，若点的对应点落在该反比例函数的图象上，则的值为          ． 三、解答题：本题共6小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 已知与成反比例，并且当时，． 写出关于的函数解析式 当时，求的值 当时，求的值． 18.本小题分 已知反比例函数为常数． 若函数图象经过点，求的值； 若函数图象在第二、四象限，求的取值范围． 19.本小题分 如图，等边的边长为，点在轴上，点在第一象限，反比例函数的图象经过的中点，与相交于点． 求的值； 连接，，求的面积． 20.本小题分 机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，研究人员对某型号机器狗的最快移动速度和负重重量的数据进行了记录，得到部分数据如表所示： 负重重量 最快移动速度 请选择合适的函数模型，并求出关于的函数解析式 若想要该型号的机器狗载重后的最快移动速度大于，求负重重量的取值范围． 21.本小题分 如图，一次函数的图象与轴交于点，与反比例函数的图象交于点 求一次函数与反比例函数的解析式 为线段延长线上一点，作与反比例函数的图象交于点，连接当四边形为平行四边形时，求点的坐标． 22.本小题分 模具厂计划生产面积为，周长为的矩形模具对于的取值范围，小亮已经能用“代数”的方法解决，现在他又尝试从“图形”的角度进行探究，过程如下： 建立函数模型设矩形相邻两边的长分别为，由矩形的面积为，得，即由周长为，得，即则满足要求的应是两个函数图象在第          象限内交点的坐标 画出函数图象 函数的图象如图所示，而函数的图象可由直线平移得到请在同一平面直角坐标系中直接画出直线 平移直线，观察函数图象 当直线平移到与函数的图象有唯一交点时，周长的值为           在直线平移过程中，交点个数还有哪些情况请写出交点个数及对应的周长的取值范围 得出结论若能生产出面积为的矩形模具，则周长的取值范围为          ． 答案和解析 1.【答案】  2.【答案】  【解析】设与之间的函数关系式为，当时，，，与之间的函数关系式是故选C． 3.【答案】  【解析】解：由题意可分： 当时，则，一次函数的图象经过第一、三、四象限，反比例函数的图象位于第二、四象限，故选项B符合题意；选项A、不符合题意； 当时，则，一次函数的图象经过第一、二、四象限，反比例函数的图象位于第一、三象限，故选项C不符合题意； 故选：． 根据题意和一次函数的性质、反比例函数的性质，可以得到当和时，一次函数和反比例函数图象所在的象限，然后即可判断哪个选项符合题意． 本题考查反比例函数的图象、一次函数的图象、一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用分类讨论的思想解答． 4.【答案】  【解析】解：点，在反比例函数的图象上，，且， 反比例函数在同一个象限内，随的增大而增大， ，． 故选A． 5.【答案】  【解析】设与之间的关系式为将代入函数表达式得，这个函数表达式为把代入得，题表中“”处的数为故选B． 6.【答案】  7.【答案】  8.【答案】  【解析】由条件可知，，． 点在反比例函数的图象上，且横坐标为， 轴， ， ，． ， ， 的值仅与有关． 故选C． 9.【答案】  10.【答案】  11.【答案】  12.【答案】  【解析】，两点在双曲线上，且， 在每个象限内，随的增大而减小， ，解得故答案为． 13.【答案】  14.【答案】  15.【答案】  16.【答案】  17.【答案】【小题】 解：关于的函数解析式为 【小题】 当时， 【小题】 当时，．   18.【答案】【小题】 解：函数图象经过点， ，解得，的值是． 【小题】 函数图象在第二、四象限， ，解得，的取值范围是．   19.【答案】【小题】 等边的边长为，点在轴上，点在第一象限， ，，即． 是的中点， ． 反比例函数的图象经过的中点， ． 【小题】 如图，作轴于，轴于，则． ， 直线的表达式为． 联立  解得或 ， ． 20.【答案】【小题】 解：由表格数据可知，机器狗的最快移动速度和负重重量的乘积为， 机器狗的最快移动速度和负重重量成反比． 设，把代入函数解析式，得，解得， 关于的函数解析式为 【小题】 ， ，解得， 负重重量的取值范围是． 21.【答案】【小题】 点在直线上，，，一次函数的解析式为．点在反比例函数的图象上，，反比例函数的解析式为 【小题】 由知，一次函数的解析式为，，．四边形为平行四边形，设点的坐标为．，，，，或舍，． 22.【答案】【小题】 一 【小题】 解：图象如下所示： 【小题】 在直线平移过程中，交点个数还有或两种情况联立整理，得． 有个交点，即，解得又， 有个交点，即，解得舍去或． 综上所述，当交点个数为时，当交点个数为时，． 【小题】   学科网（北京）股份有限公司 $