第二十七章 反比例函数教学反馈- 2026-2027学年人教版数学九年级上册

**基本信息** 本试卷聚焦反比例函数单元复习，通过物理实验、生活情境等真实素材设计问题，实现基础概念与综合应用的分层考查，培养抽象能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|反比例函数定义、图象象限、点坐标判断|基础概念辨析，如第4题考查图象象限与参数关系| |填空题|5/15|性质应用、面积计算、跨学科关联|结合几何图形，如第12题用坐标系求面积| |解答题|8/75|解析式求解、几何综合、实际应用|真实情境探究，如第21题杠杆实验数据纠错，第23题物理电流电阻关系分析，体现模型意识与应用能力|

第二十七章反比例函数教学反馈 一、选择题：本大题共10小题，共30分。 1.下列函数中，是反比例函数的是(    ) A. B. C. D. 2.已知点在反比例函数的图象上，则k的值是(    ) A. B. C. 4 D. 3.下列各点中，在函数的图象上的是(    ) A. B. C. D. 4.反比例函数的图象在第二、四象限内，那么m的取值范围是(    ) A. B. C. D. 5.反比例函数的图象可能是(    ) A. B. C. D. 6.如图，点A在反比例函数图象上，轴于点M，且的面积为1，则反比例函数的解析式为(    ) A. B. C. D. 7.关于反比例函数，下列说法不正确的是(    ) A. 图象分布在第二、四象限 B. 当时，y随x的增大而增大 C. 图象经过点 D. 若点，都在图象上，且，则 8.三角形的面积为，底边上的高与底边之间的函数关系图象大致应为(    ) A. B. C. D. 9.已知点，在反比例函数的图象上，则下列结论正确的是(    ) A. B. C. D. 和的大小不能确定 10.函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，共15分。 11.反比例函数的图象在第          象限，在每个象限内，y随x的增大而          . 12.如图，点A在函数的图象上，点B在函数的图象上，O为坐标原点，轴，则的面积为          . 13.已知闭合电路的电压为定值，电流单位：与电路的电阻单位：是反比例函数关系，根据下表，则          . 10 2 a 50 60 100 14.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，平行四边形ABOD的顶点B在反比例函数的图象上，顶点A在反比例函数的图象上，顶点D在x轴的负半轴上，若平行四边形ABOD的面积是5，则k的值是          . 15.一次函数的图象与反比例函数的图象有且仅有一个交点，则k的值为          . 三、解答题：本大题共8小题，共75分。 16.已知反比例函数为常数，的图象经过点 求k的值； 判断点是否在这个函数的图象上，并说明理由. 17.如图，一次函数的图象与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，与反比例函数图象的一个交点为 求反比例函数的解析式； 求的面积. 18.已知 化简 从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求A的值. 条件①：是反比例函数图象上的点； 条件②：a是方程的一个根. 19.给某气球充满一定质量的气体，在温度不变时，气球内气体的气压是气体体积的反比例函数，其图象如图所示. 当气球内的气压超过150kPa时，气球会爆炸，若将气球近似看成一个球体，试估计气球的半径至少为多少时气球不会爆炸；球体的体积公式：，取 请你利用p与V的关系试解释为什么超载的车辆容易爆胎. 20.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为 求过点B的反比例函数的解析式； 连接OB，过点B作交x轴于点D，求直线BD的解析式. 21.下面是小宇同学的一篇数学日记，请仔细阅读并完成相应的任务. 数学活动课上，我们“雏鹰”小组的几个同学尝试做探究杠杆平衡原理的模拟实验. 第一步：取一根长为100cm的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O处并将其吊起如图 第二步：在左侧距离中点30cm处挂一个重10N的物体，为了保持水平，在右侧用一个弹簧秤竖直向下拉. 第三步：改变弹簧秤到中点O的距离单位：，记录弹簧秤的示数单位：，得到的数据如下表. 数据 ① ② ③ ④ ⑤ 10 15 20 25 30 30 20 15 16 10 聪明的小宇发现其中有一组数据是错误的. 你认为表中第          组数据是错误的； 利用表格中的正确数据，判断F与l成哪种函数关系，并求出F关于l的函数表达式； 若要使弹簧秤的示数F不超过25N，求弹簧秤到中点O的距离l的取值范围. 22.如图，直线与反比例函数的图象相交于点，与x轴相交于点B，直线交反比例函数的图象于点M，交AB于点 直接写出：m的值为          ，k的值为          . 连接BM，当n为何值时，的面积最大？ 当的面积最大时，直接写出不等式的解集. 23.在一次物理实验中，小冉同学用一固定电压为12V的蓄电池，通过调节滑动变阻器来改变电流大小，完成控制灯泡灯丝的阻值亮度的实验如图，已知串联电路中，电流与电阻R，之间关系为，通过实验得出如下数据： … 1 a 3 4 6 … … 4 3 2 b …           ，          . 根据以上实验，构建出函数，结合表格信息，探究函数的图象与性质. ①在平面直角坐标系中画出对应函数的图象； ②随着自变量x的不断增大，函数值y的变化趋势是__________. 结合中函数图象分析，当时，的解集为          . 答案和解析 1.【答案】B  2.【答案】D  3.【答案】C  4.【答案】D  5.【答案】C  6.【答案】D  7.【答案】D  8.【答案】B  9.【答案】B  10.【答案】A  11.【答案】二、四 增大   12.【答案】  13.【答案】12  14.【答案】3  15.【答案】12  16.【答案】【小题1】 解：将点代入中，得，解得 【小题2】 不在，理由如下：当时，，点不在函数的图象上.   17.【答案】【小题1】 解：点在一次函数的图象上， 点M的坐标是把点M的坐标代入，得，反比例函数的解析式是 【小题2】 当时，，点B的坐标是 ，点M到OB的距离是的面积是   18.【答案】【小题1】 解： 【小题2】 ①是反比例函数图象上的点， ②是方程的一个根，   19.【答案】【小题1】 解：设函数关系式为，根据图象可得， 当时，，解得 ，，随V的增大而减小要使气球不会爆炸，，此时气球的半径至少为时，气球不会爆炸. 【小题2】 由于车辆超载，轮胎体积变小，胎内气压增大导致爆胎.   20.【答案】【小题1】 解：如图，过点A作轴交x轴于点E，过点B作轴交x轴于点 ，，轴， 在中，四边形OABC是菱形，，轴. 轴，轴， 轴，四边形ABFE是矩形. ，点B的坐标为 把点代入，得，反比例函数的解析式为 【小题2】 ，，在中， 设，则，在中， 又，在中，， 即，解得点D的坐标为 设BD所在直线的解析式为，把点，代入，得解得 直线BD的解析式为   21.【答案】【小题1】 ④ 【小题2】 依题意，得，即，故F与l成反比例函数关系，函数表达式为 【小题3】 当时，，解得又木杆长100cm，中点到端点距离为50cm，故答：弹簧秤到中点O的距离l的取值范围是   22.【答案】【小题1】 8 8 【小题2】 依题意，得点M，N的坐标分别为，，， ，当时，的面积最大. 【小题3】 的面积最大时，不等式的解集为    当时，，当的面积最大时，不等式的解集为 23.【答案】【小题1】 2 【小题2】 ①根据表格数据描点，在平面直角坐标系中画出对应函数的图象如图所示. ②不断减小 【小题3】 或 如图所示，由函数图象知，当或时，， 即当时，的解集为或故答案为或 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $