1.1.1 空间向量及其线性运算-【经纶学霸】2026-2027学年高二数学选择性必修第一册4星学霸黑白题（人教A版）

第一章空间向量与立体几何 1.1 空间向量及其运算 1.1.1空间向量及其线性运算 白题 基础过关 限时：40min 题组1空间向量的概念辨析 (2)化简D龙+E,F+F元+BB,+A1E,并在图中 1.下列命题中为真命题的是 标出化简后的向量， A.向量AB与BA的长度相等 B.将空间中所有的单位向量平移到同一个起 点，则它们的终点构成一个圆 C.空间非零向量就是空间中的一条有向线段 D.不相等的两个空间向量的模必不相等 2.(多选)下列说法正确的是 ( A.零向量没有方向 B.空间向量不能比较大小，空间向量的模可 题组3空间向量的数乘运算 以比较大小 6.人教A版教材变式(2025·山东济南高二月 C.如果两个向量不相同，那么它们的长度不 考)如图，已知空间四边形ABCD,连接AC, 相等 BD,M,G分别是BC,CD的中点，则+d+ D.同向且等长的有向线段表示同一向量 题组2：空间向量的加减运算 2D等于 ( 3.人教B版教材习题已知四棱柱ABCD- A.AD B.GA C.AG D.MG AB1C1D1的底面ABCD为平行四边形，且 A店=a,AD=b,AA1=c,则BD1= ( A.a+b+c B.-a+b+c C.a-b+c D.-a+b-c 4.(2025·广东深圳高二期中)在空间四边 (第6题) (第7题) 形ABCD中，下列表达式化简结果与AB相等 7.（2025·湖南张家界高二月考)如图，已知三 的是 ( 棱锥O-ABC,点M,N分别为线段AB,OC的 A.AC+CD B.AC+BC 中点，且0A=a,0B=b,0元=c,用a,b,c表示 C.D心+CB-DA D.AC+BD-BC M,则M等于 5.如图是正六棱柱ABCDEF-A1B,C1DE1F1 A.) B.(a-) (1)化简A,F-E京-BA+FF+CD+F,A,并在图 1 中标出化简后的向量； C.2(a-c-b） D.2(c-a-b) 第一章黑白题001 8.人教A版教材变式(2025·福建厦门高二期12.(2025·河南许昌高二期中)已知0是空间 中)如图，在平行六面体ABCD-AB,CD, 任意一点，A,B,C,D四点满足任意三点均不 中，M为AC和BD的交点，若AB=a,AD=b, 共线，但四点共面，且0A=2xBd+3yC0+ AA1=c,则下列式子中与MB相等的是( 4zD0,则4x+6y+8z= （) A.2 B.-2 C.1 D.-1 13.(2025·安徽毫州一中高二月考)设e1,e2是 两个不共线的空间向量，若AB=2e,-e2,B元= 3e,+3e2,Ci=e,+ke2,且A,C,D三点共线，则 1 1 A. 2a-2bte B. 2at b-c 2 实数飞的值为 11 14.如图，已知OE是平行六面体OADB-CFEG C.- 2a+2btc D. 24 -b+c 的体对角线，点M是△ABC的重心，求证： 题组4向量共线与共面问题 点M在直线OE上 9.（多选)下列说法中错误的是 ( A.在平面内共线的向量在空间不一定共线 B.在空间共线的向量在平面内不一定共线 C.在平面内共线的向量在空间一定不共线 D.在空间共线的向量在平面内一定共线 10.下面关于空间向量的说法正确的是( A.若向量a,b平行，则a,b所在直线平行 B.若向量a,b所在直线是异面直线，则a,b 不共面 C.若A,B,C,D四点不共面，则AB,CD不 共面 D.若A,B,C,D四点不共面，则A,A元，AD不 共面 11.(2025·陕西西安西工大附中高二月考)在 下列条件中，使M与A,B,C一定共面的是 A.0M=0A-0B-0C RoM-号0i+3B 0证d C.Mi+Mi+M元=0 D.0i+0A+03+0C=0 选择性必修第一册·RJA黑白题002正文参 第一章 空间 1.1空间向量及其运算 1.1.1空间向量及其线性运算 白题 基础过关 1.A解析：选项A:因为空间向量A与B互为相反向量，所以空间向 量A与B的长度相等，所以A正确；选项B:将空间中所有的单位向 量平移到同一个起点，则它们的终点构成一个球面，所以B错误； 选项C:空间非零向量可以用空间中的一条有向线段表示，但空间非 零向量不是有向线段，所以C错误；选项D:两个空间向量不相等，它 们的模可能相等，也可能不相等，如向量AB与BA的模相等，所以D错 误故选A. 2.BD解析：对于A:零向量的方向是任意的，A错误：对于B:空间向 量不能比较大小，空间向量的模可以比较大小，B正确；对于C,D:模 相等且方向相同的两个向量为相等向量（即同一向量），所以C中向 量的长度可以相等，只要方向不同即为不同向量，C错误：D符合定 义，正确故选BD. 3.B解析：在四棱柱ABCD-A,B,C,D,中，BD=B+B元+B,=-A店+ Ai+AA=-a+b+c.故选B. 4.C解析：在空间四边形ABCD中，对于A,A花+C=Ad≠A,A错误； 对于B,Ad+BC≠A,B错误；对于C,D心+C-D=D成-DA=A店，C正 确；对于D,A心+B-B武=A心+C=A市≠A应，D错误故选C 5.解：(1)A1F-E-BA+FF+Ci+F1A=A市+F克+(A店+BB)+(C市+ D心)=A龙+AB+0=A应+ED=AD.AD在图中表示略 (2)D成+E1F+Fi+BB+A1E=D成+E+F⑦+(BB+B1D)=D市+F+ BD=0+BD=BD或D成+E,F+F+BB+A1E=D成+E+F币+(Ad+ A1E)=0+AE=AEBD或AE在图中表示略. 6.C解析：M,G分别是BC,CD的中点B庇=B威，励= M店：.店+】B戒+1B励=成+B城+成=A+店=A花故选C 7.D解析：点M,N分别为线段AB,0C的中点，则M=M+Ad+O成= }厨-oi+成号a耐-)-ai+}成.-o-诚+ 2 0成c-ab,散选D 8.A解析：因为在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，M为AC和BD的 交点，又=a,市=b,=c,所以MB=+丽=号成+= 子（庙-动+d-应-}市+d-子子be放选A 四方法总结 用已知向量表示指定向量的方法： (1)结合已知向量和所求向量观察图形 (2)将已知向量和所求向量转化到三角形或平行四边形中. (3)利用三角形法则或平行四边形法则把所求向量用已知向量表示 出来。 9.ABC解析：A.在平面内共线的向量在空间一定共线，故错误；B.在 空间共线的向量，平移到同一平面内一定共线，故错误；C在平面内 共线的向量在空间一定共线，故错误；D.在空间共线的向量，平移到 同一平面内一定共线，故正确.故选ABC. 10.D解析：对A:若非零向量a,b平行，则a,b所在直线可能平行，也 可能重合，若其中一个向量为零向量，则a,b所在直线位置关系不 确定，故错误；对B:若向量a,b所在直线是异面直线，则α，b可以 参考答案 考答秦 向量与立体几何 通过平移从而共面，故错误：对C:若A,B,C,D四点不共面，则AB CD可以通过平移从而共面，故错误：对D:若A,B,C,D四点不共面」 则AB,AC,A⑦可以两两共面，但是三个向量无法共面，故正确.故 选D. 11.C解析：对于A,由于0M=0i-0-0心不满足右边式子的系数和为 1,所以四点不一定共面，故A错误；对于B,由于O成=号成+ 号0+成，不满足右边式子的系数和为1，所以四点不一定共 2 面，故B错误；对于C,由M+M+M心=0可得M=-M-M元，根据 向量共面定理，结合三向量有公共点，可知四点一定共面，故C正 确：对于D,由0i+0i+0成+0元=0可得0成=-0i-0成-0元，不满足 右边式子的系数和为1，所以四点不一定共面，故D错误故选C. 12.B解析：由0i=2xBd+3yCd+4zDi,得Oi=-2x0i-3y0元 4z0,而0是空间任意一点，A,B,C,D四点满足任意三点均不共 线，但四点共面，因此-2x+(-3y)+(-4z)=1,即2x+3y+4z=-1,所 以4x+6y+8z=-2.故选B. 13.号解折：=20，ea,成=3+3市-e+花- B成=5C1+2e2.又：A,C,D三点共线，…A花∥c成.e1,e2不共线， 花-52-张=04=号放故答案为号 14.证明：连接AM并延长，交BC于点H,M是△ABC的重心，，H为 BC的中点，=号（破+a衣），矿=子府=号（店+衣） }toi-oi+(0成-1=号ai+成-号do成-+ 成=}(oi+oi+od.又0i=0++成=0+0i+0,0成： 号成点M在直线0B上 1.1.2空间向量的数量积运算 白题基础过关 1.D解析：根据空间向量数量积的运算律可知a·b=b·a,(a+ b)·c=a·c+b·c,(Aa)·b=A(a·b)均成立，即A,B,C正确； (a·b)c为与c共线的向量，a(b·c)为与a共线的向量，所以(a· b)c与a(b·c)不一定相等，故D错误故选D. 2.AC解析：由题意易知在空间四边形ABCD中，A,A心夹角为60°，所 以2AB·AC=2×IAB1×|AC1cos60°=a2,故A正确：AD,DB夹角为 120°，所以2Ad.D2=2×1A1×1D1cos120°=-a2,故B错误；因为 点P,G分别是AD,DC的中点，所以FG/AC且F成=2Ad,所以 A心，F夹角为0°，所以2F戒.A心=2×1F心1×A心1cos0°=a2,故C正 确；因为点E,F分别是AB,AD的中点，所以EF∥BD且IE1= 分励1，所以成，本夹角为120，所以2成.本=2x11× a1e120r=之2放D错误放选AC 3日得所ab:子故mab)-日8-令做答案为写 4得 解析：由于PA⊥底面ABCD,AD,ABC平面ABCD,所以 PA⊥AB,PA⊥AD,而底面ABCD是矩形，所以AB⊥AD,Pi=A市-A 励=√d-=164=25,成=（成+）=之(- 黑白题01