第2章 一元二次函数、方程和不等式章末检测&高考演练-【经纶学霸】2026-2027学年高一数学必修第一册4星学霸黑白题（人教A版）

当<0时，k=(4红)(x）=4++5即方程k=松+ +5有解， 又0,4+5≥24+5=9，当且仅当4=，即 x 时，等号成立，所以≥9 ∫1+W51-5 10.2,2了 解析：因为y=x2-2ax+a的图象开口向上，对 称轴为直线x=a, 不等式有唯一解的充要条件是y=x2-2ax+a的最小值为-1， 所以a2-a-1=0,解得a=1±v5 2 11.解：(1)关于x的不等式2x2+(3a-7)x+3+a-2a2<0的解集为M, 若M中的一个元素是0，把x=0代入不等式，有3+a-2a2<0,解 得a<-1或>2 (2)关于x的不等式2x2+(3a-7)x+3+-2a2<0的解集为M,若 M={x|-7<x<3},则-7和3是方程2x2+(3a-7)x+3+a-2a2=0 -7+3=- 3a-7 2’ 的两根，则有 X3=3+a-23解得a=5,所以实数a的值为5} 12.解：(1)由AB为直径，得AC⊥BC,所以BC2=400-x2, 1,K 由已知得y=40-(0<<20）, 又当污水处理厂是AB的中点时，对学校A和学校B的总影响度 为0.085， 即x=10W2时，y=0.085,代入上式得0.085 K 200400-200解得 K=16, 116 所以y表示成x的函数为y=女400(0<x<20), 1,161 16 (2)存在.y三之+400于402+400-)(0- 400-x,16x2 x2400-x2) 6当仅学-用=45时等9成这。 所以AB上存在一点，该点到学校A的距离为4V5km时，建在此 处的污水处理厂对学校A和学校B的总影响度最小，最小为16 13.解：(1)根据题意，①当m+1=0,即m=-1时，y=2x-2,不符合题 意； ②当m+1≠0，即m≠-1时，y<1的解集为R,即(m+1)x2-(m- 1)x+m-2<0的解集为R, ∫m+1<0, 即mc-1, (4=(m-1)2-4(m+1)(m-2)<0,(3m2-2m-9>0, 解得m127 3 (2)y≥(m+1)x,即(m+1)x2-2mx+m-1≥0，即[(m+1)x-（m 1)](x-1)≥0， ①当m+1=0,即m=-1时，解集为{xlx≥1}； m-11 ②当m+1>0,即m>-1时，x- ③当m+1<0,即m<-1时，(%)(x-1)≤0，： 1解集为{1s》 2 综上所述：当m<-1时，解集为{x1≤≤m-》 m+1/; 当m=-1时，解集为{xx≥1； 当m-1时，懈集为{x或x≥1 m+1 (3)(m+1)x2-(m-1)x+m-1≥0，即m(x2-x+1)≥-x2-x+1, -+1>0恒成立m≥-41-1421-） x2-x+1 x2-x+1 3 设1=，则2≤1≤号=1， 1-x t x2-x+1(1-t)2-(1-t)+12-t+1 4+1-1 :+≥2，当且仅当=1时取等号， 1-x 2-x+1 ≤1，当且仅当x=0时取等号，.当x=0时， -x2-x+1 =1,.m≥1. x2-x+1/ max 第二章章末检测 黑题 章未提升 1.B解析：由1-x<1,得x>0,因此A={xx>0}; 由x2-5x-6<0,因式分解得(x-6)(x+1)<0, 解得-1<x<6,因此B={x-1<x<6. 故A∩B={x|0<x<6. 2.A解析：充分性： 若已知-1≤a≤2，-2≤b≤1，则-2≤2a≤4，-1≤-b≤2， 则有-3≤2a-b≤6，所以充分性成立； 必要性： 若已知-1≤a≤2，-3≤2a-b≤6，则-6≤b-2a≤3，-2≤2a≤4， 则有-8≤b≤7，所以必要性不成立. 3.B解析：不等式x2-(2a-1)x-2a<0,因式分解得(x+1)(x-2a)< 0, 因为a>0,所以不等式的解集为{x|-1<x<2a}. 又因为解集恰有3个整数，所以2<2a≤3， 解得1<a≤2 3 4.C解析：由题意，1和3为方程ax2+bx+c=0的两根，且a>0, 1+3s-6 所以 0'即b=-4a,c=3a, 1x3=c a 所以6=-4a≤ 4a.=43 1≤-24a 3a3 当且仅当4a= 即a时等号成立 6 06tab22a6 5D解折：由题知，(2+日)+公)-2++2+d ab 62x 1 1.1 因为1=2a+b≥22ab,所以ab≤8， 1 参考答案黑白题学霸21 所u(）川：g）=2品≥18， 当且仅当2a=6,即a=4,6=2时取等号. 1 6.D解析：因为m2+n+4=4m+p, 移项得m2-4m+4=p-n, 所以p-n=(m-2)2>0, 可得p>n, 由m+n2+1=0,得m=-n2-1, 可得4n-(=1(+）广30， 可得n>m. 综上所述，不等式p>n>m成立. 7.A解析：因为，>0，且上+1-1， x Y 所以9+4-9y4 1-x1-y1-1L-1 =-9)(+）-13-(）-18-2空 -25. 当且仅当”“即=y=时，等号成立， x y 所以9x+4的最大值为-25. 1-x1-y &D解折：由照知（侵）≥-2a+号 因为a,b为正实数，所以由2a+b(1-a)=0得2a+b=ab, 即2+日1，断以2()2[（日广+（会]≥ a (日）广-（会广2名×(！广-1，当且仅当号- b a' 且2a+b=ab,即a=2,b=4时，等号成立， 所（后）21，时宁所以宁r2号整理海 x2-2x≤0，则0≤x≤2，结合x为正数，得0<x≤2，所以正数x的最 大值为2. 9.AD解析：对于A,由a<b<0,则a-b<0且b<0,得ab-b2=(a- b)b>0,故A正确； 对于B,当c2=0时，若a>b,有ac2=bc2=0,不满足条件ac2>bc2,故 B错误； 对于c,由-0>-0，>。>0，因此片>2放c错讽 对于D,当c>b>a,则c-a>e-b>0,因此。-。c-6放D正确 0BC解折：对于A由a0b>0ab=1,得。合=(a6)(日 ）-82284 当且仅当：=即a=2时取等号，A错误： a b 对于B,瓜≤生号当且仅当=6：时取等号，B正确。 2 对于C,由B得a+6=√ab+2√瓜≤反，当且仅当a=b=之时 取等号，C正确； 对于D,由a+6≥2a6,得0+6≥子(a+6)2=分，当且仅当a 22学霸黑白题数学·必修第一册·RJ 6=2时取等号， 所以心+6有最小值？，D错误 11.ABD解析：若a=1,b=0,ax2+bx+3=x2+3>0的解集为R,故A 正确； 当a=0,b=-1时，ax2+bx+3=-x+3>0,解集为{xlx<3},故B 正确； 若不等式a+bx+3>0的解集为⑦，则0<0， 4=b2-12a≤0， 显然该不等式组无解，假设不成立，故C错误； 若不等式ax2+bx+3>0的解集是xl-1<x<3}, 则a<0且方程ax2+bx+3=0的两根为-1,3，所以 {8-630n解得a1, 9a+3b+3=0, (b=2, 所以当a,l时，不等式am2+x+3>0的解集是x1-1<31,故 (b=2 D正确。 12.9解析：由题意，(1+x)+(1+2y)=6,1+x>1,1+2y>1,所以(1+ 1+2)≤[122]广=9，当且仅当1+1+2= 2 x=2时取“=”即(1+x)(1+2)的最大值为9， y=1 13.al-2<a<2解析：由|1-2xl<3得-3<2x-1<3,解得-1<x<2, A={xl-1<x<2. 由0≥0得x-a)(+a)≥0， xta (x+a≠0， 当a=0时，B={xlx≠0}，A∩B={xl-1<x<0或0<x<2}符合 题意； 当a>0时，B=xlx<-a或x≥a}, 若AnB=0,由a5-1解得≥2， (a≥2， 所以由AnB≠0，得0<a<2. 当a<0时，B={xlx≤a或x>-a}, 若AnB=0,由{ {a≤-1懈得a≤-2， （-a≥2 所以由AnB≠0，得-2<a<0. 综上，实数a的取值范围是-2<a<2. 解析：如图①，易知△BDE∽△ACB,且BD=CD-BC=b-a, 所以BD-=b-a-L,所以L-x(a+h+e): AC b a+b+c ② 如图②，易知△GFH∽△ACB,且FG=a, 所以6a、 AC b a+b+c' ,所以l,=6×(a+b+c), 所以+北-a+6+c=1+Va+6 a+61+》 厂a2+62 1 -=1+ a+b a+b a2+62+2ab 2ab 1 a2+b2 又因为a2+62≥2ab,所以2ab a2+b ≤1，当且仅当a=b时取等号， 所以≥1+ 1 a+b 1② W1+1 2 所以最小值为1+2 15.解：(1)由 68, 当-3a<0时，0c-a<3,则0c8<24,即-24<号<0， 当0≤<1时.0≤8<8，所以-2k8<& 5 (2)依题意，2a+3b= 1 2(a+b)-2(a-b), 5.5 由-1<a+b<3,2a-b<4,得22a+6)s5 7-2x(a--l, 则}a0a-6<只所以23 13 16.解：(1)当b=2时，B={x1ax2-2x-15=0, 若集合B的子集恰有2个，即集合B有且仅有1个元素， 即方程ax2-2x-15=0有且仅有1个根， 当a=0时，-2x-15=0,符合题意； 当a40时，4=460=0，a=5综上a=0或a=5 （2)-3-40即+1)Cx-4>0, x+3 x+3 等价于(x+3)(x+1)(x-4)>0, 解得{x1-3<x<-1或x>4}, 所以A={x|-3<x<-1或x>4}. 当a=1时，B={xlx2-2x+1-b4=0}, 方程x2-2x+1-b4=0,解得x=1±b2 若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，则1±b2∈A, 由于1+b≥1>-1,1-b2≤1<4， 所以31-<-1即3<<4，解得-2<bc-5或3<c2, (1+b2>4 所以实数b的取值范围是{b1-2<b<-√3或3<b<2}, 17.解：(1)令x2+2x-2=x,可得x2+x-2=0, 可得(x-1)(x+2)=0,解得x1=-2,2=1, 所以二次函数y=x2+2x-2的不动点为-2和1. (2)二次函数y=2x2-(2+a)x+a-1有两个不相等的不动点x1, x2,且x1,x2>0, 则方程2x2-(2+a)x+a-1=x有两个不相等的正实数根， 即方程2x2-(3+a)x+a-1=0有两个不相等的正实数根， 3+a 质以4=(3+0)P-8(a-)>0,且+22= 因为>0，即20，可得a-1>0,解得a>1, 所以西+__（年户-2x a2+2a+13 X1 X2 X1X2 X1X2 -1 2(a-1) (a-1)2+4(a-1)+16_a-18 2(a-1) 2a-1 2高2=6 当且仅当418，即a=5时等号成立 2a-11 所以2+的最小值为6. X1 x2 18.解：(1)依题意，y=50x-(2x2+10x)-98=-2x2+40x-98(x>0), 由-2x2+40x-98≥30，得2x2-40x+128≤0，x2-20x+64≤0， 即(x-4)(x-16)≤0，解得4≤x≤16. 所以使用4年后，盈利总额开始达到30万元及以上， (2)年平均盈利额为24+40-98。-2(x+）+40≤-2× 49 2/x·+40=12, 当且仅当x=9,即x=7时等号成立。 所以使用7年后，其年平均盈利额达到最大，最大值为12万元. 19.解：(1)由题意可知7x<2y,此时x=3,y=11,则(2,7)的“下位序 列”为(3,11) (2)由题意可知adcle,,此时分<行取a=1,6=2,c=2,d=3,则 a 1 ate 3 c 2 b=2b+d5<d=3, 雅想8行行 先证左边，8情-o6》a0- b(b+d) 6(6+)s0,则aa+e bb+di d(b+d) 200则号 再证右边，Ca+c=c(b+d)-d(atc）_cb-ad>0 综上，8 (3)由题意可知 ∫mn<2024k, 2025k<nm+n, ①又m,n,k∈N',则 (mn+1≤2024k, 2025k≤nm+n-1, 此时0≤k≤g05,于是0≤，解得n≥ 4049 2024-m 又对集合{ml0<m<2024}内的每个meN,上式都成立， /4049） 4049 则n≥(2024n）202420234049, 下证n=4049满足题意， 由①可奥20微4k20-40 4049m+4049 <k< 2025 再由(2)可知4049m2x4049m+4049 2024 4049 2m+1<4049m+4049 2025 即对集合{ml0<m<2024}内的每个m∈N,总存在k=2m+1是满 足题意的. 综上所述，正整数n的最小值为4049. 第二章高考演练 黑题 真题实战 1.-1,-2,-3(答案不唯一)解析：因为-1>-2>-3，-1+(-2)=-3， 所以-1，-2，-3可验证该命题是假命题. 2.(1)130(2)15解析：(1)x=10,顾客一次购买草莓和西瓜各 1盒，需要支付(60+80)-10=130（元）. (2)设顾客一次购买水果的促销前总价为y元， y<120时，李明得到的金额为(y×80%)元，符合要求 y≥120时，有(y-x)×80%≥y×70%恒成立，即8(y-x)≥7y,x≤ =15.所以x的最大值为15. 3.C解析：对于A,当a=b时，a2+b2=2ab,故A错误； 1 1 对于BD,取a=2b=4, 参考答案黑白题学霸23 此时+=6-842，放D错误 √ab 对于C,由基本不等式可得a+b≥2√d>√ab,故C正确， 4C解折：由-y=1可得(+y)产-1=3河≤3（空，解得 -2≤x+y≤2，当且仅当x=y=-1时，x+y=-2,当且仅当x=y=1时， x+y=2,所以A错误，B正确： 由+y-y=1可变形为(2+y)-1=y≤ 2,解得x2+y2≤2 当且仅当x=y=±1时取等号，所以C正确； 取-=-则可=1.且4-号所以选项D错误 5.4解析：a>0,b>0,∴a+b>0. 1.1.8ab.ab.8a+b.8 /a+b8 又a6=l2a+26atb20+2batb2+at622√2·aib 4,当且仅当a+b=4时取等号，结合ab=1,解得a=2-√3，b=2+√3 或a=2+√3，b=2-√3时，等号成立， 6.5 解析：5xy+y=1,心y≠0且x2=1- 52,-.x2+y2=52+y2 立智2导号组仅气家 5723,即=3 0y2s 时取等号的最小值为号 4 7.43解析：x>0,y>0,x+2y=5, 则x+1)(2+10_2y+2y+1_2+6=2√+6 √xy Vxy xy √xy 由基本不等式得2v网+6≥2,2v·。:45,当且仅当 y 2=6,即=3时等号成立 √xy 又x+2y=5, (x=2, 所以当：=3，或3时，等号成立，故+1)(2+1D的最小值为 y=1y=2 √xy 4W3 8.22解析：因为a>0,b>0, 第三章函数 3.1函数的概念及其表示 3.1.1函数的概念 白题 基础过关 1.AC解析：A.函数值域中的每一个数一定有定义域中的一个数与 之对应，但不一定只有一个数与之对应，故A正确； B.函数的定义域和值域不一定是无限集合，也可以是有限集，但一 定不是空集，如函数f(x)=1,x=1的定义域为1}，值域为{1}，故 B错误： C根据函数的定义，定义域中的每一个元素都能在值域中找到唯 一元素与之对应，故C正确； D.当x的值不同时，y的值可能相同，如函数y=x2,当x=1或x= -1时，y=1,故D错误 2.C解析：由函数的定义可知，函数的每一个自变量对应唯一的函 数值. 选项C中，当x>0时，x的任一取值，y都有两个值与之对应，不符 合函数的概念，所以C选项不是函数的图象； 选项A,B中，x的任一取值，y都有唯一的值与之对应，所以A,B 24学霸黑白题数学·必修第一册·RJ 2 当且仅当}会且子=6，即ab=时等号成立。 所以上+：+b的最小值为22. a b2 9C解析：-4≥ ≥2即为+≤0，所以《x+2)（1）≤0，故-2≤5 ∴x-1 x-1≠0， 1,故解集为{x|-2≤x<1}. 一题多解取x=1,则A选项错误； 取x=-3,则B选项错误： 取x=2,则D选项错误 10.B解析：解不等式x2-x-2>0得x<-1或x>2,所以A={x|x<-1 或x>2},所以0.A={x|-1≤x≤2}. 11.C解析：因为N={x|x2-x-6≥0={xlx≤-2或x≥3，而M= {-2,-1,0,1,2},所以M∩N={-2}. 12.A解析：求解a2>a可得a>1或a<0,据此可知“a>1”是“a2>a” 的充分不必要条件 13.B解析：解1x-11<1,得0<x<2,解不等式x2-5x<0,可得0<x<5, 故由x2-5x<0推不出Ix-11<1: 由1x-1|<1能推出x2-5x<0,故“x2-5x<0”是“1x-1|<1”的必要 不充分条件： 14.-4解析：设t=2a+b,原题转化为求t的最小值， 原不等式可化为对任意的-2≤x≤2，tx2+(t-2a)x-a-1≤0， 不妨取x=一2 1 得 42(-20)-a-1≤0，得≥-4， 11 2a+b≥-4必然成立，接下来证明下界-4可以取到 当t=-4时，原不等式可化为-4x2+(-4-2a)x-a-1≤0， 即-a+(1)门+0， 观察可知，当a=0时，-(2x+1)2≤0对-2≤x≤2一定成立，当且 仅当日时原等号. 此时，a=0,b=-4,说明t=-4时，a,b均可取到，满足题意， 故2a+b的最小值为-4. 的概念与性质 表示的是函数的图象： 选项D中，对x在给定范围内的任一取值，y都有唯一的值与之对 应，所以D表示的是函数的图象： 3.AD解析：对于A,因为y=x2-2x+1=(x-1)2≥0，所以对于A中 任何一个元素，在集合B中都有相对应的一个元素，即y是x的函 数，故A正确： 对于B,因为1EA,但：B,即y不是x的函数，故B错误； 对于C,当x=4时，由y2=4,解得y=±2，即y不是x的函数，故C 错误； 对于D,当集合A中任取一个元素时，集合B中都有唯一元素1与 之对应，即y是x的函数，故D正确. 4.A解析：根据区间的定义，可知2a-1<11,解得a<6. 5.A解析：要使函数代)=压有意义，只需满足x≥0，解得 x-5 (x-5≠0， x≥0且x≠5， 所以函数f(x)= 卡Y75的定义域是[0,5)U(5,+∞).学霸黑白题数学·必修第一册·RJ 第二章 黑题章末提升 ①限时：120分钟 □选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的 1.·(2026·河南郑州高一期末)设集合A= {x11-x<1},B={xlx2-5x-6<0},则A∩B= () A.{x|-1<x<0} B.{x0<x<6} C.xlx>0 D.{xl-1<x<6 2.*(2026·北京海淀区高一期中)已知-1≤ a≤2，则“-2≤b≤1”是“-3≤2a-b≤6”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.*(2026·安徽马鞍山高一期中)设a>0, 若关于x的不等式x2-（2a-1)x-2a<0的解 集恰有3个整数，则实数a的取值范围是 A.1≤a≤2 3 B.Ias 2 C. 1 D.2a≤1 4.*(2026·广东清远高一期末)设a,b,c为 实数，不等式ax2+bx+c>0的解集是{x|x<1 或>3}，则b-的最大值为 B. C.-43 D.43 3 3 5.*★(2026·山西临汾高一期末)若正实数a, 6满足2a+6=1,则(2+)(1+6)的最小值 为 A.6 B.8 C.14 D.18 30 章末检测 ☑满分：150分 答案P21 6.*(2026·河北唐山一中高一月考)已知实 数m,n,p满足m2+n+4=4m+p,且m+n2+1= 0,则下列说法正确的是 () A.n≥p>m B.p≥n>m C.n>p>m D.p>n>m 7.*★*(2026·天津东丽区高一期中)已知x> 0,>0,且1+1=1，则9%+4y的最大值为 龙y 1-x1-y () A.-25B.-18 C.-12 D.-9 8.(2026·安徽芜湖高一期中)已知不等式 1,4 4≥x2-2x+】对满足2a+b(1-a)=0的所 a2'b 有正实数a,b都成立，则正数x的最大值为 () A.2 B.1 C.2 D.2 已选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求全部选对的得6分，部分选对的得部分分， 有选错的得0分 9.*(2026·河南郑州高一期末)已知a,b,c 为实数，则下列结论中正确的是（) A.若a<b<0,则ab>b2 B.若a>b,则ac2>bc2 C.若a<b<0,则0 a b D.若c>b>a,则。-ac-6 11 10.*(2026·山西大同高一期末)设正实数 a,b满足a+b=1,则 () A。+有最大值4Bv历有鼓大值) a b C.va+6有最大值2D.2+b2有最大值 11.*（2026·浙江杭州高一期中)关于x的 不等式ax2+bx+3>0的解集有下列说法，其 中正确的是 () A.不等式ax2+bx+3>0的解集可以是R B.不等式ax2+bx+3>0的解集可以是{xlx<3 C.不等式ax2+bx+3>0的解集可以是⑦ D.不等式ax2+bx+3>0的解集可以是{x|-1< x<3} 目填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.(2026·广东深圳高一期末)已知x>0, y>0,且x+2y=4,则(1+x)(1+2y)的最大值 为 13.*★(2026·山东菏泽高一期中)集合A= 1-2<3,B={xg≥0，且An B≠☑，则实数a的取值范围是 14.整数学文化（2026·四川成都高一月考) 出入相补是指一个平面（或立体）图形被分 割成若干部分后面积（或体积）的总和保持 不变，我国汉代数学家构造弦图，利用出入 相补原理证明了勾股定理，之后数学家们通 过出入相补原理创造了不同的面积证法证 明了勾股定理在下面两个图中，点A,B,C 均在正方形的边上，若AC=b,BC=a(b≥ a),AB=c,图中两个阴影三角形的周长分别 为，，则的最小值为 ② 第二章一元二次函数、方程和不等式黑白题学霸 四解答题：本题共5小题，共77分解答应写出 文字说明、证明过程或演算步骤 15.*（13分)(2026·北京朝阳区高二月考) 已知实数a,b. (1若-3a<1,g<求%的取值范国； (2)若-1<a+b<3,2<a-b<4,求2a+3b的取 值范围， 16.*(15分)(2026·重庆北陪区高一月考) 设年合4=40}，8= 2x+1-b=0}(a,b∈R). (1)当b=2时，若集合B的子集恰有2个， 求实数a的值； (2)当a=1时，若“x∈A”是“x∈B”的必要 不充分条件，求实数b的取值范围. 31 学霸黑白题数学·必修第一册·RJ 17.**(15分)(2026·四川眉山高一月考)对 于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，若]x。∈ R,使得ax+bxo+c=xo成立，则称x。为二次 函数y=ax2+bx+c(a≠0)的不动点. (1)求二次函数y=x2+2x-2的不动点； (2)若二次函数y=2x2-(2+a)x+a-1有两 个不相等的不动点x1,x2,且x1,x2>0,求 2+的最小值 X1 X2 18.装(17分)(2026·广东惠州高一月考) “金山银山不如绿水青山”实行垃圾分类、 保护生态环境人人有责.某企业新建了一座 垃圾回收利用工厂，于今年年初用98万元 购进一台垃圾回收分类生产设备，并立即投 入生产使用.该设备使用后，每年的总收入 为50万元.若该设备使用x年，则其所需维 修保养费用x年来的总和为(2x2+10x)万 元，设该设备产生的盈利总额（纯利润）为 y万元. (1)写出y与x之间的函数解析式；并求该 设备使用几年后，其盈利总额开始达到 30万元及以上； 32 (2)该设备使用几年后，其年平均盈利额达 到最大？最大值是多少？年平均盈利 盈利总额、 额= 使用年数 19.熱(17分)(2026·湖北随州高一月考)对 于四个正数x,y,,0,如果w<2,那么称 (x,y)是(z,w)的“下位序列” (1)对于2,3,7,11，试求(2,7)的“下位序 列”； (2)设a,b,c,d均为正数，且(a,b)是(c,d) 的下位序列”，试判断8，公之间 的大小关系，并证明你的结论； (3)设正整数n满足条件：对集合{ml0<m< 2024}内的每个m∈N,总存在正整数 k,使得(m,2024)是(k,n)的“下位序 列”，且(k,n)是(m+1,2025)的“下位 序列”，求正整数n的最小值， 第二章 黑题真题实战 命题点1不等式的性质及其应用 1.*(北京高考)能够说明“设a,b,c是任意 实数，若a>b>c,则a+b>c”是假命题的一组整 数a,b,c的值依次为 2.*★*（北京高考）李明自主创业，在网上经营 一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、 西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、 80元/盒、90元/盒.为增加销量，李明对这四 种水果进行促销：一次购买水果的总价达到 120元，顾客就少付x元.每笔订单顾客网上 支付成功后，李明会得到支付款的80%. (1)当x=10时，顾客一次购买草莓和西瓜各 1盒，需要支付 元； (2)在促销活动中，为保证李明每笔订单得到 的金额均不低于促销前总价的七折，则x 的最大值为 命题点2基本不等式的应用 3.*(2025·北京)已知a>0,b>0,则（) A.a2+b2>2ab B.1+1≥1 ≥ a b ab C.a+b>√ab 1.12 D. 4.★★*多选（全国高考）若 x2+y2-xy=1,则 A.x+y≤1 B. C.x2+y2≤2 D.x2+y2≥1 5.**(天津高考)已知a>0,b>0,且ab=1,则 1++8的最小值为 一十 2a 2b a+b 6.*(江苏高考)已知5x2y2+y=1(x,y∈R), 则x2+y2的最小值是 7.**(天津高考)设x>0,y>0,x+ 2y=5,则（x+1)(2+1D的最小值 √xy 为 第二章一元二次函数、方程和不等式黑白题学霸 高考演练 限时20mim 8.*（天津高考)若a>0,b>0,则 护6的最小值为 命题点3一元二次不等式及其应用 9.(2025·全国二卷)不等式-4 2的解 x-1 集是 () A.{xl-2≤x≤1}B.{xlx≤-2} C.x1-25x<1 D.xlx>1 10.*(全国高考)已知集合A={x|x2-x-2> 0},则CA= () A.{xl-1<x<2} B.{x|-1≤x≤2} C.xlx<-1Uxlx>2 D.{xlx≤-1}U{xlx≥2} 11.*(2023·新课标全国I)已知集合M= {-2,-1,0,1,2},N={x1x2-x-6≥0}，则 M∩N= A.{-2,-1,0,1}B.{0,1,2} C.{-2} D.{2 12.*(天津高考)设aeR,则“a>1”是“a2>a” 的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 13.(天津高考)设x∈R,则“x2-5x<0”是 “1x-11<1”的 () A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 14.热(2025·天津)若a,beR,对Hx∈{xl-2≤ x≤2}，均有(2a+b)x2+bx-a-1≤0恒成立，则 2a+b的最小值为 33