1.2 集合间的基本关系-【经纶学霸】2026-2027学年高一数学必修第一册4星学霸黑白题（人教A版）

1.2 集合馆 白题基础过关 题组1子集、真子集与空集 1.*(2026·江苏南京高一月考)下列各选项 正确的是 ( A.0∈☑ B.☑={0} C.0二{0 D.0={0} 2.·多选(2026·广东佛山高一月考)下列 选项中正确的是 A.{质数}二{奇数} B.集合{1,2,3}与集合{4,5,6}没有相同的 子集 C.任何集合都有子集，但不一定有真子集 D.若ACB,BCC,则ACC 3.*（2026·河南开封高一月考)已知集合U ={1,2,3,4,5,6},A={1,2,3},集合A与B 的关系如图所示，则集合B可能是（) A.{2,4,5} B.{1,2,5} C.{1,6} D.{1,3} 4.*(2026·江西赣州高一月考)设集合A= {0,1},B={1,2},C={xlx=a+b,a∈A,b∈ B},则集合C的真子集个数为 题组2根据集合间的关系求参数 5.*人B教材变式设集合A={xI1<x<2,B= {xlx<a},若ACB,则a的取值范围是（) A.ala>2 B.ala<1 C.{ala≤1} D.{ala≥2} 6.**已知a是实数，若集合{x|x2+x+a=0}是 任何集合的子集，则a的取值范围 是 第一章集合与常用逻辑用语黑白题学霸 可的基本关系 限时20min|答案P4 题组3集合的相等 7.多选(2026·河北邯郸高一月考)已知 集合A={x1x2=1},则下列集合与A相等的 是 () A.{1,-1} B.x1x1=2 C.{x|x是1的平方根} D.{xlx+1=0} 8.*(2026·江苏徐州高一期末)下面关于集 合的表示正确的是 A.{2,3}≠{3,2} B.{(x,y)lx+y=1}={xlx+y=1}. C.xlx>1=yly>1 D.{(a,b)}={(b,a)} 9.**设a,beR,集合{0，ab,a}={1,a-b,b}, 则a+b= 易错聚焦山 易错点1求子集个数时忽略对空集的讨论 10.*(2026·广东揭阳高一月考)设集合 A={3,5},集合B={x|ax-1=0},若BC A,则实数a取值集合的真子集的个数为 A.2 B.4 C.7 D.8 易错点2求参数时忽略端点的情况 11.*(2026·安徽六安高一月考)已知集 合A={x|-2≤x≤5}，B={xlm+1≤x≤ 2m-1},若B为A的真子集，则m的取值 范围是 A.{mlm<2 B.{ml2≤m<3} C.{mlm≤3} D.{ml2<m≤3} 3 学霸黑白题数学·必修第一册·RJ 黑题能力提升 1.*多选(2026·广东茂名高一月考)已知 集合A={xI0≤x≤3，x∈Z},则 （) A.1∈A B.A有16个真子集 C.A中有3个元素 D.{2,3}CA 2.*★(2025·浙江宁波余姚中学高一月考)下 列关系中正确的是 () A.QCZ B.NCQ C.0∈☑ D.CR 3.*(2025·河北石家庄高一月考)已知集合 A={xlx2-3x+2=0},B={xlx<a},若A,B的关 系如图所示，则实数a的取值范围是（) B 、A A.a≥2B.a<2 C.a≤2 D.a>2 4.*（2026·陕西商洛高一月考)已知集合 A={1,3,a2},B={a+2,1},若BCA,则实数 a可取的值组成的集合为 ( A.{-1,1,2} B.{1,2} C.{-1,2} D.{2 5.*★*(2026·山东青岛高一月考)集合M= {x|x=5k-2,k∈Z},P={xlx=5n+3,n∈Z}, S={xlx=10m+3,m∈Z}的关系是（) A.SCPCM B.S=PCM C.SCP=M D.P=MCS 6.*(2026·浙江杭州高一期末)已知C={1, 2,3,4,5},A={1,2},若ACBCC,则所有集 合B中全部元素之和为 7.新定义(2026·江苏苏州高一月考)当两 个集合中有一个集合为另一个集合的子集 时，称两个集合之间构成“全食”；当两个集合 有公共元素，但互不为对方子集时，称两个集 限时35min|答案P5 合之间构成“偏食，对于集合A={-1,2 1},B={xlx2=a.若A与B构成“全食”，则 a的取值范围是 ;若A与B构成“偏 食”，则a的取值范围是 8.1易错题(2026·河北唐山高一月考)已知集 合A={xlax2+6x+3=0},B={xlbx+1=0. (1)若AC☑，求实数a的取值集合； (2)若A的子集有两个，求实数a的取值 集合； (3)若1∈A且B二A,求实数b的取值集合， 压轴挑战1 视频 井解 9.熱(2026·湖北十堰高一月考)若规定 由整数组成的集合E={0,1,2,…,n}, n≥10，neN的子集{a1,a2,a3,…,a,}为 E的第k个子集，其中k=2+2+2+…+ 2,则E的第2024个子集是5.CD解析：依题意，当x,y,z都为正数时，代数值等于4； 当x,y,z中只有一个负数两个正数时，代数值为0； 当x,y,z中只有一个正数两个负数时，代数值为0； 当x,y,z都为负数时，代数值为-4. 6.63,4,5解析：由题意知a∈N,又x∈N,2<x<a,且集合P中恰 有三个元素，所以a=6,此时集合P中的元素是3,4,5. 7.4解折：因为4e4,即4e{2,3c2-30,4+27, 所以。2-3如=4或a+子7=4， 若a2-3a=4,则a=-1或a=4: 若a+2+7=4,即a2+3如+2=0，则a=-1或a=-2 由2-3a与a+2+7互异，得a≠-1， a 故a=-2或a=4. 又4B,即4生{Ia-2|,3},所以1a-21≠4，解得a≠-2且a≠6. 综上所述，a的取值集合为{4}. 8.解：(1)3在集合A中，5不在集合A中，理由：因为3=3×1，所以3 在集合4中，令3张=5，则k=号乙，放5不在集合A中 （2)6m-2在集合B中，理由：6m-2=3(2m-1)+1,且2m-1∈Z,故 6m-2(m∈Z)在集合B中. (3)a+b属于集合B,理由：设a=3p,p∈Z,b=3g+1,9eZ,则a+b= 3(p+q)+1,p+qeZ,所以a+b属于集合B. 9.解：(1)因为1eA,所以a-3-4=0,解得a=7, 解方程72-3-4=0，可得=1或=， 所以集合A={1,} (2)当a=0时，方程为-3x-4=0,此时集合A={-号}，符合 题意， 当a≠0时，集合A中至多有一个元素，只需判别式△≤0，即9+ 9 16a≤0，即a≤-16 a的取值范围是aa≤-16 念压轴挑战 10.BC解析：对于A,若-1∈M, 则可令x=y=-1,则x=1 =1eM,xty=-2∈M y-1 通过给出的性质找出M中的其他元素 令x=-1,y=1,则x=-1eM,x+y=0eM, y 念议=0，不存在亨，与性质矛盾， 根据得到的M中的其他元素再进行验证 所以-1M,故A错误； 对于B,由于集合M非空，取任意x,y∈M,x=y,根据性质①，得 =1∈M,再根据性质②，得1+1=2eM,进而1+2=3eM, 2024∈M,2025∈M,故B正确； 对于C,因为1eM,xeM,所以eM,所以片=yeM,放C正确： 对于D,因为1∈M,2∈M,所以1-2=-1∈M,上面已经推出-1 M,矛盾，故D错误 4学霸黑白题数学·必修第一册·RJ 1.2集合间的基本关系 白题 基础过关 1.C解析：对于A,空集不含任何元素，故0☑，故A错误： 对于B,空集必不含任何元素，而集合{0}含有一个元素0，二者不 相等，故B错误； 对于C,空集是任何集合的子集，故C正确； 对于D,0是一个元素，而{0是一个集合，元素和集合是两个不同 的概念，不能相等，故D错误 2.CD解析：对于A,2是质数，但是它不是奇数，所以{质数}二{奇 数}错误，所以A错误； 对于B,集合{1,2,3}与集合{4,5,6}有相同的子集0，所以B 错误； 对于C,空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，所以 C正确； 对于D,若ACB,B二C,则A二C,所以D正确， 3.D解析：由题图可知BA,因为A={1,2,3},由选项可知{1,3} 手A. 4.7解析：.A={0,1},B={1,2}, ∴.C={x|x=a+b,∈A,b∈B}={1,2,3}有3个元素 .集合C的真子集个数为23-1=7. 方法总结若集合A中有n个元素，则集合A的子集个数为2°，非 空子集个数为(2”-1)，真子集个数为(2”-1)，非空真子集个数为 (2-2). 5.D解析：因为A={xI1<x<2},B={x|x<a}且A二B,所以a≥2，即 a的取值范围是{ala≥2}. 重难点拨已知两个集合间的关系求参数时，关键是将两个集合间 的关系转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数满足的 关系.解决这类问题常常要合理利用数轴、Venn图，化抽象为直观 进行求解， 解析：由题意可知，集合{x|x2+x+a=0}是空集，即 方程+xa=0无解，则△=1-4a<0,解得a>},所以a的取值范 (1 围是{a>4 7.AC解析：根据题意，A={xlx2=1}={-1,1},故A符合题意； 对于B,{x1川x|=2={-2,2}≠A,故B不符合题意： 对于C,{xlx是1的平方根}={-1,1}=A,故C符合题意； 对于D,{xx+1=0}={-1}≠A,故D不符合题意. 8.C解析：对于A,根据集合元素的无序性，可知{2,3}={3,2}，故 A错误； 对于B,特征元素不相同，故不是相等集合，故B错误： 对于C,都是数集，且范围相同，故相等，故C正确； 对于D,若a≠b,则{(a,b)}≠{(b,a)},故D错误 9.-2解析：由题意，若a-b=0,则a=b,则ab=1或a=1; 由ab=1→a2=1→a=±1， 当a=1时，由a=b,得到b=1,不符合题意： 当a=-1时，由a=b,得到b=-1,符合题意； 由a=1,a=b,.b=1,不符合题意； 若b=0,则ab=0,不符合题意 综上，a=b=-1,a+b=-2. 女易错聚焦 10.C解析：当a=0时，B=g,满足BCA, 因为⑦是所有集合的子集，所以先考虑B为空集的情况 当a0时，A= 因为BCA,所以 1=3或=5，得a=3 a 或a5’ 综上，实数a取值的集合为{0,3,5}， 11） 所以实数a取值集合的真子集的个数为23-1=7. 易错提醒解决含参数集合的子集问题时，需要优先考虑参数使集 合为空集的情形 11.C解析：当B=O时，满足B为A的真子集， 此时m+1>2m-1,解得m<2. /m+1≤2m-1,(m+1≤2m-1, 当B≠0时，则{m+1≥-2，或{m+1>-2,解得2≤m≤3. 2m-1<5 2m-1≤5， 综上，m≤3，即m的取值范围是{mlm≤3}. 易错提醒对于含端，点的连续型集合，讨论包含关系时容易忽略端 点能否取等.本题需特别注意：当B≠☑且m=3时，B={m|4≤m≤ 5},是A的真子集，端，点可取 黑题 能力提升 1.AD解析：由题得A={0,1,2,3},则1∈A,故A正确； A有2-1=15（个）真子集，故B错误. A中有4个元素，故C错误； {2,3}CA,故D正确. 2.B解析：对于A,ZCQ,A错误； 对于B,N二Q,B正确； 对于C,⑦中不含任何元素，C错误； 对于D,O不是R的元素，因此{⑦}不是R的子集，D错误 3.D解析：因为A={x|x2-3x+2=0}={1,2}.由题图可知AB,所 以a>2. 4.D解析：当a+2=3时，即a=1,此时a2=1,集合A中元素不满足 互异性，舍去； 当a+2=a2时，即a2-a-2=0,解得a=2或a=-1, 若a=-1,此时a2=1,集合A中元素不满足互异性，舍去； 若a=2,可得a2=4,此时A={1,3,4},B={1,4},符合题意 综上，可得实数a的取值集合为{2. 5.C解析：任取a∈M,则a=5k1-2=5(k1-1)+3,k1∈Z, 所以a∈P,所以M二P, 任取b∈P,则b=5n1+3=5(n1+1)-2,n1∈Z, 所以b∈M,所以P二M, 所以M=P; 任取ceS,则c=10m1+3=5·(2m1)+3,m1∈Z, 所以c∈P,所以SCP. 又8∈P,8库S, 所以S≠P,所以SCP=M. 6.72解析：.A二BCC,∴.{1,2}二BC{1,2,3,4,5}, .集合B可以为{1,2}，11,2,3}，{1,2,4}，{1,2,5}，{1,2,3,4}， {1,2,3,5},{1,2,4,5},{1,2,3,4,5}, 所有元素之和为3+6+7+8+10+11+12+15=72. 1 7.{ala<0或a=1} 4 解析：由B={xlx2=a可知，当a<0 时，B=O,此时BCA; 当a=0时，B={0},此时A和B没有公共元素； 当a>0时，B={-√a,va}; 又A={-1,21},若A与B构成“全食”，则BCA, 1 当a<0时，满足题意；当a=0时，不合题意； 当a>0时，要使BCA,则B={-1,1},即a=1,解得a=1. 综上，A与B构成“全食”时，a的取值范围是{ala<0或a=1}； 若A与B构成“偏食”，显然a≤0时，不满足题意； 当a>0时，由A和B有公共元素且B不是A的子集， 所以a={安}， 解得a=子此时a的取值范固是{行} 1 即a= 8.解：(1)因为AC☑，所以A=☑， 当a=0时则4={}，与题查牙盾： 当a≠0时，则4=36-12a<0,解得a>3. 综上所述，实数a的取值集合为{ala>3}. (2)因为A的子集有两个，所以集合A中只有一个元素， 当a=0时，则A={分}作合愿查： 当a≠0时，则4=36-12a=0,解得a=3. 综上所述，实数a的取值集合为{0,3}. (3)因为1∈A,所以a+6+3=0,解得a=-9, 所以4=-9r+6+3=0时={3} 当b=0时，B=0CA; 当60时，8{-} 1 因为B≤A,所以-6=-3或-6=1，解得6=3或6=-1. 综上所述，实数b的取值集合为{0，-1,3}. 易错提醒若BCA,应分B=0和B≠⑦两种情况讨论 念压轴挑战 9.{3,5,6,7,8,9,10解析：因为2"=2048>2024， 20=1024<2024,减去得2024-1024=1000，包含元素10； 2°=512<1000，减去得1000-512=488，包含元素9； 2=256<488,减去得488-256=232，包含元素8； 2=128<232,减去得232-128=104，包含元素7； 26=64<104,减去得104-64=40，包含元素6： 2=32<40,减去得40-32=8，包含元素5； 2=8,减去得8-8=0，包含元素3. 所以2024=23+2+2+27+23+2°+20，所以E的第2024个子集是 {3,5,6,7,8,9,10 故答案为{3,5,6,7,8,9,10}. 1.3集合的基本运算 白题 基础过关 1.A解析：因为A={x|x<2},B={x|-2<x<3}, 所以AUB={xx<3}. 2.ABD解析：因为{1,2,3}UA=1,2,3,4}, 所以4∈A,1,2,3是否属于A,不影响{1,2,3引UA={1,2,3,4}, 所以ABD符合 3.{1,2,6,7}解析：A={x∈N11≤x<6}={1,2,3,4,5},B= {x∈NI2<x<8}={3,4,5,6,7, A-B={1,2},B-A={6,7}, 所以(A-B)U(B-A)={1,2,6,7. 4.C解析：已知集合A={xx2=2x,则A={0,2},则AnB={0,2} 5.D解析：.Ix|≤2，.-2≤x≤2，即A={x|-2≤x≤2}. Vx≤4，.0≤x≤16. 又x∈Z,.B={0,1,2,3,…,16}, ∴.A∩B={0,1,2}. 参考答案黑白题学霸5○