2.2.1 双曲线及其标准方程-【经纶学霸】2026-2027学年高二数学选择性必修第一册4星学霸黑白题（北师大版）

§2双曲线 2.1双曲线及其标准方程 白题 基础过关 限时：50min 题组1双曲线定义的理解 6.焦点在x轴上的双曲线经过点P(4√2，-3)， 1.在相距1400m的A,B两个哨所，哨兵听到炮 且点Q(0,5)与两焦点的连线互相垂直，则此 弹爆炸声的时间相差3s,已知声速是340m/s, 双曲线的标准方程为 则炮弹爆炸点所在的曲线是 ( 题组3双曲线定义及标准方程 A.椭圆 B.双曲线 7.人教B版教材变式(2025·四川绵阳高二期 C.双曲线的一支 D.抛物线 中)已知P为双曲线661上一点，E,E 2.(2025·陕西榆林高二期中)已知F1,F2是平 分别为双曲线的左、右焦点，若IPFI=2,则 面内两个不同的定点，则“IIME I-IMF2I1为 IPF,I的值为 () 定值”是“动点M的轨迹是双曲线”的( A.4 B.6 C.8 D.10 A.充分不必要条件 8.（2025·江苏泰州高二期中)已知双曲线C: B.必要不充分条件 4y=1的左右焦点为F1,F2,过F2的直线1 C.充要条件 与双曲线C的右支交于A,B两点，若IAB|= D.既不充分也不必要条件 2,则△ABF1的周长为 题组2双曲线标准方程的求解 A.12 B.14 C.10 D.8 3.设动点P到点A(-5,0)的距离与它到点B(5, 0)的距离的差等于6，则点P的轨迹方程是 9已知双曲线写号1的左支上一点M到右焦 ( 点F的距离为18，N是线段MF1的中点， A22 9161 B.2 0为坐标原点，则1ON1等于 9161 2 A.4 B.2 C.1 D. c若61-) D.y 3 916 =1(x≥3) x2 10.（2025·浙江台州高二期中)已知方程 4.(2025·天津河北区高二期末)已知双曲线过 h-1+ 点(-2,0)，且与椭圆4x2+9y2=36有公共焦 y =1表示焦点在y轴上的双曲线，则实 2-k 点，则双曲线的标准方程是 ( 数k的取值范围是 题组4双曲线中的焦点三角形问题 11.若F,F2是双曲线8x2-y2=8的两焦点，点P C. 41 在该双曲线上，且△PFF2是等腰三角形，则 △PFF2的周长为 5.经过点P(-3,27)和点Q(-62,-7),且焦 A.17 B.16 点在y轴上的双曲线的标准方程是 C.20 D.16或20 第二章黑白题041 2E数双纹c号 =1(a>0,b>0)的左、右 16.已知△ABC的两个顶点A,B分别为椭圆 x2+5y2=5的左焦点和右焦点，且三个内 焦点分别为F,F2,过点F,的直线与双曲线 1 的右支相交于A,B两点，IBFI=21BF2I= 角A,B,C满足关系式sinB-sinA=2sinC 41AF2I,△ABF1的周长为10，则双曲线C的 (1)求线段AB的长度； 焦距为 ( (2)求顶点C的轨迹方程 A.3 B.7 C.2v21 3 D.67 5 13.(2025·湖南岳阳高二期末)设F1,F2是双 曲线=1的左右焦点，P为双曲线上一 46 点，且IPFI=3|PF2I,则△PF,F2的面积 等于 14.已知F1,F2为双曲线C:x2-y2=1的左、右焦 点，点P在C上，∠F1PF2=60°，给出以下 结论： ①c=1,b=1,a=W2;②1F1f21=22; 17.如图，已知定圆F1:x2+y2+10x+24=0,定圆 ③1PFI·IPF2I=4;④△PF,F2的面积为3. F2:x2+y2-10x+9=0,动圆M与定圆F1,F2 其中正确的是 (填序号) 都外切，求动圆圆心M的轨迹方程. 重难聚焦川 题组5双曲线的轨迹问题 15.已知点A,B的坐标分别是(-5,0)，(5,0)， 直线AM,BM相交于点M,且它们的斜率之 积是号求点M的轨迹方程，并由点M的轨 迹方程判断轨迹的形状 选择性必修第一册·BS黑白题042 黑题 应用提优 限时：60min 人教A版教材变式(2025·广东深圳高二月考) 1w A. 22 若方程 -km km +4m71表示双曲线，则m的取值 8.1 范围是 222km C. D.2km 7 A.(-,-7)U(4,+∞) 4.(2025·河南驻马店高二月考)已知双曲线 B.(-7,4) C.(-∞，-4)U(7,+∞) x2-y2=2的左、右焦点分别为F1,F2,点P在 D.(-4,7) 双曲线的右半支上，点Q(0,2),则|PQ1+ 2.（多选)(2025·河北沧州高二月考)在同一平 IPFI的最小值为 ( 面直角坐标系中，直线l:y=mx+1与曲线C: A.22 B.4 C.6 D.4√2 x2+my2=1的位置可能是 5.(2025·山东聊城高二月考)如图所示，F1,F2 是双曲线C:r-若=1(6>0)的左，有熊点，过 F,的直线与C的左、右两支分别交于A,B两 点.若IABI:IBF2I:IAF2I=3:4:5,则双曲 线的焦距为 C D 3.（2025·江西赣州高二月考)在一次地震发生 后，通过两个地震台站的位置和其接收到的 A.4 B.2/15 信息，可以把震中的位置限制在双曲线的一 C.213 D.23 支上，这两个地震台站的位置就是该双曲线 的两个焦点.已知地震台站A,B在公路l上(1 6(2025·山东济南高二月考)双曲线2=) 为直线)，且A,B相距28km,以AB的中点为 (a>0,b>0)的左、右焦点分别为F,F2.点P 原点0，直线1为x轴，1km为单位长度建立 平面直角坐标系如图所示.在一次地震发生 在双曲线右支上，直线PF2的斜率为2.若 后，根据A,B两站收到的信息，并通过计算发 △PFF2是直角三角形，且面积为8，则双曲 现震巾P在双曲线号黄1(a>0)的右 线的方程为 ( x2y2 A.28 =1 B.y 支上，且∠A8-2,则P到公路1的距离为 481 C. 821 D. 7.(2025·天津滨海新区高二月考)已知双曲线C: dY=1(a>0)的焦距为25，则a= 第二章黑白题043 8.在双曲线型冷却塔（如图）的建设过程中，人 (1)以O为原点，直线AB为x轴建立平面直 员、物料的运输一直是困扰施工的难题，经实 角坐标系，根据题设条件求观察员所有 践探索设计出“附墙升降机”，其结构如图所 可能出现的位置的轨迹方程. 示，安装之后附着在冷却塔的外侧，通过升降 (2)若已知C点与A点接收到信号的时间相 吊笼完成输送任务.假设该冷却塔的最小半径 同，求观察员遇险地点的坐标，以及与监 为12m,上口半径为13m,下口半径为25m, 测中心O的距离. 高为55m,附墙升降机轨道在A点以下与冷 (3)若监测点C信号失灵，现立即以监测点 却塔贴合，从A点到顶端B点是竖直的，则AB C为圆心进行“圆形”红外扫描，为保证 的长约为 m(结果保留整数). 有救援希望，扫描半径r至少是多少 千米？ B 9.(2025·江西师大附中高二期中)设F1,F2是 双情线C:-了1的两个焦点，0为坐标瞬 点，点P在C上且PF,·PF,=0,则△P,F2面 积为 10.(2025·江苏南通启东中学高二月考)已知 点C(2,-12)是椭圆的一个焦点，且椭圆经 过A(-7,0),B(7,0)两点，则椭圆的另一个 焦点D的轨迹方程为 11.很多代数问题可以转化为几何问题加以解 决，例如，与v√(x-a)2+(y-b)2相关的代数问 题，可以转化为点A(x,y)与点B(a,b)之间 的距离的几何问题.结合上述观点，可得方 程1√x2+10x+26-√x2-10x+261=6的解 为 12.如图，某野生保护区监测中心设置在点O 压轴挑战】 处，正西、正东、正北处有三个监测点A,B, C,且10A1=I0B1=I0C1=30千米，一名野 已知双周线c营y10 生动物观察员在保护区遇险，发出求救信 点分别为F,F2,过点F 号，三个监测点均收到求救信号，A点接收到 双曲线E的左支交于A,B 信号的时间比B点接收到信号的时间早 0,则△ABF2的内切圆周长为 [秒（注：信号每秒传播千米 进阶突破拔高练PO3 选择性必修第一册·BS黑白题044(021）,所以a或.Gd威-r=0,即2= 2x0 4- 4-哈 4(8-2y) =8,解得t=±2√2，所以以线段MN为直径的圆过定点 4- (0,±22) 压轴挑战 ② 2 解析：设LF,PF2=0,则由正弦定理得△PF1F2的外接圆半径1= 1 IF F21 c 2×m6in0由余弦定理得1FF312=1PR,2+1p,12- 21PFI.IPF2 Icos 0,..IFF212=(IPF1+IPF21)2-21PF1IIPF2I (1+cos0),.4c2=4a2-21PF111PF21(1+cos0),.462=21PF1l· 2b2 IPF,1(1+oas0),整理得1P,IIP,1=1+os设内切圆半径为2，所 以由等面积法可得之(1PR,1+1PR,+1RR,)=子1PR,1· 1 IPF2lsim6,即 22(2a+2c)=1 2b2 ×1+os6×in8,解得n b2sin 0 b2sin 0 (+os)（ato,所以两半径之积ni0‘1+os9a+o cb2 2a0)29由题意知之为锐角，当P为椭圆的短轴顶点时，之最 、比时cos9=b则。≤cs2<I,所以么、s 2 a a2scos2 2<1,所以 2ate)o c62 2(a+0),当P为椭圆的短轴顶点时取等 ca2 22(a+c)x& 号，由题意得a2。a ，解得v2c=a,则该椭圆的离心率为e= 2(a+c)2W2+2 c√2 ,2 。2故答案为号 §2双曲线 2.1双曲线及其标准方程 白题 基础过关 1.B解析：设M是炮弹爆炸点所在的曲线上任意一点，则 IIMA|-IMB1I=3×340=1020<1400,所以炮弹爆炸点所在的曲线 是双曲线.故选B. 2.B解析：充分性：当“11MF11-1MF211为定值”，但11MF11- 1MF2I川≥IF1F2I时，动点M的轨迹不是双曲线，不满足充分性；必 要性：双曲线上的动点M满足“11MF1I-|MF2II为定值”，满足必要 性.因此“IIMF,I-IMF2II为定值”是“动点M的轨迹是双曲线”的 必要不充分条件故选B. 3.D解析：由题意，点P的轨迹应为以A(-5,0),B(5,0)为焦点的双 曲线的右支.由c=5,a=3,知6=16，点P的轨迹方程为-兰 916 1(x≥3) 4.B解析：由椭圆4+9=36，可化为标准方程，+=1，可得 F1(-√5,0)，F2(5,0),因为双曲线与椭圆有公共的焦点，所以c= √5.又因为双曲线过点(-2,0)，可得a=2,则b2=c2-a2=1,所以双曲 线的标准方程为号子1放选及 5.x 2575 =1解析：设双曲线的方程为mx2+y2=1(mn<0),则 1 m275 9m+28n=1,解得{1 故双曲线的标准方程为二子 =1. 72m+49n=1, 2575 n-25' 6G号解析设焦点为P(-,0,Pc,0(c>0),则由如已 选择性必修第一册·BS Q,得r,k5,=-1,·5=-1,c=5.设双曲线的标准方 C-C 程为号士=1(a>0,b>0).双曲线过点P(42,-3),是 329 a2 b2 a+62=25,六。2=16，=9，双曲线的标准方 号1放答案为后亏1 7.D解析：由双曲线的定义及标准方程可知，IIPF1I-1PF2I1=8 即I2-IPF2I川=8，解得IPF2I=10或IPF2I=-6(舍去).故选D. 8.A解析：由题意可得a2=4→2a=4,△ABF1的周长为|AF1I+ IBF,I+|ABI,由双曲线定义可得IAF1I-|AF2I=IBF1I-IBF2I=4, 又IAF21+IBF2I=IAB1=2,所以IAF,1+IBF1I+|AB1=IAF,I- IAF2|+IBF1I-IBF2I+21AB1=4+4+4=12,所以△ABF1的周长为 12,故选A. 解析：因为双曲线药)1左支上的点M到右焦点P,的距肉 为18，所以点M到左焦点F2的距离1MF2I=18-10=8.又N是MF1 的中点，0是F,R的中点，所以1ON1=之1M:1=4故选A 1 10.-0,2 弘-2A1表示焦点在y轴上的双 x2.y2 解析：因为方程 曲线，所以60邹得K宁放答案为(，宁）】 2-k>0, 0解析：双曲线8x2-y2=8可化为标准方程2-。=1，∴a=1,c 3,IF1F2I=2c=6点P在该双曲线（不妨设点P在第一象限）上， 且△PF1F2是等腰三角形，IPF,I=|F,F2I=6或1PF2= IF1F2I=6.当IPF1I=6时，根据双曲线的定义有IPF2I= 1PF,l-2a=6-2=4,.△PF,F2的周长为6+6+4=16；同理当 1PF2|=6时，△PF1F2的周长为6+6+8=20. 12.C解析：设IAF2|=m,则1BF2|=2m,IBF1I=4m.由双曲线的定义 IAF1I-IAF2 I=IBF I-IBF2 I=2a=2m,.IAFI=3m,a=m, ∴.m+2m+3m+4m=10,解得m=1.在△AF1F2和△BF1F2中 cosLF,FA+c0sLF,F,B=0,由余弦定理得4c2+1-9,4c2+4-16 4c 8c 0,解得c2可得双曲线的焦距为221故选C 13.6解析：双曲线-上 46 =1的a=2,c=√4+6=√10，所以 IF1F2I=2√10.因为IPF1I=3IPF21,由双曲线定义得IPF1I- IPF2I=21PF2I=4,解得1PF21=2,IPF1I=6,显然有1PF,I2+ IPF2I2=40=IF1F212,即△PF,F2是直角三角形，所以△PF1F2的 面积Sa,子PE,IP5,1=6故答案为6 14.②③④解析：不妨设点P在双曲线C的右支上，∴.IPF1I- IPF2I=2a=2,IF1F2I=2c=2W2.又∠F1PF2=60°，∴.在△F1PF2 中，利用余弦定理可知1F1F212=(IPF,1-IPF21)2+1PF11· IP,PE,1·IPF,=4,△PE,A的面积为子1PR,1· 1PF2I·sin∠FPF2=√3.故正确的是②③④. 重难聚焦 15.解：设M(x,y),点A,B的坐标分别是(-5,0)，(5,0)，∴.直线AM 的斜率w45(-5),同理，直线BW的斜率m六x子 列加加话六式药了u5,化筒得点w的迹 y 方程是5。(：子5，一点M的轨迹是以原点为中心，焦点在 9 x轴上的双曲线（不包括两个顶，点）. 6.解：(1)将椭圆方程化成标准形式为，+2=1，心@2=5,62=1，c2 a2-b2=4,则A(-2,0),B(2,0),.1AB1=4. 黑白题026 (2):血B-imA=2nC,由正弦定理得1C41-1CB1 子MB1=2<1MAB1=4,即动点C到两定点A,B的距离之差为定 值.动点C的轨迹是双曲线的右支（去掉顶点），且c=2,a'=1, 6=VF-。=顶点C的轨迹方程为-号=1(. 17.解：圆F1:(x+5)2+y2=1,.圆心F1(-5,0),半径r1=1.:圆F2: （x-5)2+y2=42,∴.圆心F2(5,0),半径r2=4.设动圆M的半径为R, IMFI=R+1,IMF21=R+4,..IMF21-IMFI=3<IFF21, 3 :点M的轨迹是以F1,F2为焦点的双曲线的左支，且a=2,c=5, 62=c2-a2=91 动圆圆心加的轨迹方程为号一子=1（≤ 3 2 黑题应用提优 1.D解折：者方程。二，1表示的自线是袋点在：鞋上的双用 能则0得4若方程4 n+471表示的曲线是焦 点在y轴上的双曲线，则m+40·无解，综上所述，-4<m<7.故选D. m-7>0, 2.ABD解析：若m=1,则曲线C表示以坐标原点为圆心，1为半径的 圆，并且l与C相交于(-1,0)，(0,1)两点，A符合；若m>1,则曲线C 表示焦点在：轴上的椭圆，直线？过点(0），该点在椭图内部， 此时l与C相交，B符合；若0<m<1,则曲线C表示焦点在y轴上的 椭圆，没有符合的选项.当m=0时，x=±1，表示两条直线，当m<0时， 曲线C表示双曲线，若m=-1,曲线C表示焦点在x轴上的双曲线， 直线l经过第一、二、四象限，且l经过曲线C的右顶点，D符合.故 选ABD. 3D解标：设双曲线号高1(。>0)的焦距为2，白题意，得 IAB1=28=2c,所以a2+132=c2=196,解得a=8,所以IPA1- 1PB1=2a=16,由∠APB=2及余弦定理，得1PA2+1PB12- 2PI·PaI·s27=1ABI,即(IpA1-1PaI)2+31P1· BL=ABI2,所以IPA·1PB1=176,△APB的面积S=)PA 1PB·血=4.设P到公路1的距离为A,则S=子AB·A= 3 445,所以A=2,即P到公路1的距离为2a放选D 4.D解析：由题意并结合双曲线的定义可得IPQ1+IPF1I=IPQ1+ (IPF,1+22)=IP0I+IPF21+2210F,1+22=22+22=42 当且仅当Q,P,F2三点共线时等号成立，所以1PQ1+|PFI的最小值 为4互.故选D. 5.C解析：：IAB1:1BF2I:IAF2I=3:4:5,不妨令IAB1=3m, IBF2 I=4m,IAF2 I=5m,..IABI2+1BF2 12=IAF2 12,..ZABF2 =90. 又由双曲线的定义得IBF1I-IBF2I=2a=2,IAF21-IAF1I=2a= 2,∴.IAF1I+3m-4m=5m-lAF11,∴.IAF11=3m,∴.1AF21-|AF1I= 2m=2,∴.m=1,IBF11=6.在Rt△BF12中，IF1F22=IBF112+ 1BF2I2=36+16=52,又1F1F212=4c2,∴.4c2=52,.c=√13，.焦距 为2√13.故选C. 6.A解析：由题可知，点P必落在第四象限，∠FPF2=90°，设 IPF2l=m,∠PFF1=6,∠PFF2=62,由kp,=an61=2,求得 血0，=名因为LP,PF,=90,所以k,·p,=-1,求得k, 5 1 -】,即an92=),in02=后由正弦定理可得1P?1：1PF2 5 IF1F2I=sin01:sin02:sin90°=2：1：W5,则由|PF21=m得 参考答案 1pF=2m,f1=2c=5m,由Sam,=子PR11n1= 2m·2m=8得m=22,则1PF21=22,1PF11=42,1F,F21= 2c=2√10，c=√10.由双曲线第一定义可得IPF,1-|PF,1=2a= 22.a=2,b=VC-0E8,所以双曲线的方程为号-=1放 选A 7.2解析：由题意可知，2√a2+1=2W5,a>0,所以a=2.故答案为2. 8.20解析：根据双曲线的对称性，在冷却塔的 轴截面所在平面建立平面直角坐标系如图所 B队-2牛-2B 示，使最小圆的直径DD'在x轴上，圆心与原 点重合此时上、下口的直径BB',CC都平行 于x轴，且IBB'1=2×13=26(m),1CC'|= 2x25=50(m).设双曲线的方程为二 a2 B= C (a>0,b>0),则B(13,y1),C(25,y2)(y1>0,y2<0).因为直径DD'是 1327 实轴，又B,C两点都在双曲线上，所以 /126e1, 解得 252y3 (12262-1, 5 %=12b 因为y1-y2=55,所以12+7 W√48 +126=5,解得6≈24.5. -b. 12 所以双曲线方程为二子 y=1,所以y=2×24.5=24因为双曲 24 245245 线关于x轴对称，所以1AB1=2×242≈20(m).故答案为20. 9.3解析：由题意得双曲线中a=1,b=√3，c=√1+3=2，则其焦点坐 标F1(-2,0),F2(2,0),不妨假设点P在第一象限，设IPF2I=m, 1PF1=m+2,其中m>c-a=1,因为PF·PF=0,则PF1⊥PF2,根据 勾股定理知1PF12+1PF2=1F1F2,即m2+(m+2)2=42,解 得m=-1+√7（负值已舍去），则IPFI=√7+1，则△PFF2的面积为 之P丽丽1=X(7+1)xw7-1)=3放答案为3 ?=1(x≤-1)解析：由椭圆的定义可知1AC1+1AD1=1BC 1BD1,所以IBD1-|AD1=1ACI-IBC|=15-13=2<14=|AB1,因此点 D的轨迹是以A,B为焦点，实轴长为2的双曲线的左支，故它的轨 迹方程为有1(：≤1》.故答案为 48=1(x≤-1). 11.±3 解析：由1√x2+10x+26-√x2-10x+261=6,可得 4 1√(x+5)2+(1-0)-√(x-5)2+(1-0)21=6,其几何意义为平面 内一点(x,1)与两定点(-5,0)，(5,0)距离之差的绝对值为6，而平 面内与两定点(-5,0)，(5,0)距离之差的绝对值为6的点的轨迹是 双曲线，设该双曲线的方程为二 a2 b2 =1(a>0,b>0),则a=3,c= 56594该双自线的方程是号6-1令y1,解袋 3放答案为 4 12.解：(1)设观察员可能出现的位置的所在点为P(x,y).因为A点接 收到信号的时间比B点接收到信号的时间早秒，故1PB1 1P41=40x。=40<1AB1=60,故点P的坐标满足双曲线的定义.设 双曲线方程为名1由题可知2a=40,2c=60,解得a=20,c2 0,积=-=0放点P约轨造方案为品1(：后2刘 黑白题027 (2)因为A(-30,0),C(0,30),设AC的垂直平分线方程为y=kx, 则k=0--30）-1,则4C的垂直平分线方程为y=-,与00 30-0 5001(x≤-20)联立可得2=2000，故x=-205,y=20w5,故观察 员遇险地点的坐标为(-205,20√5)，与监测中心0的距离为 √(-20w5)2+(205)2=20√10（千米）. (3)设轨迹上一点为P(x,y),则1PC1=√x2+(y-30)产= y-0490,又因为品品1，可得-行40代入可 95012 得Pc19>-60+130=33+800≥V800 202,当且仅当y=0时，PC取得最小值20万.故扫描半径r至少 是202千米. 压轴挑战 2(5-√5)T解析：如图，设内切圆半径为R,切点分别为N,M,P,由 题意得a2=3,b2=1,则c2=4,a=√3，c=2,所以1F1F21=2c=4.由双曲 线定义有1AF21-|AF11=IBF21-1BF11=25.又因为AB·AF2=0,即 ∠FB=受，所以1M12+1A2=1RR,,因此1A,1+|A那，I= √2(1AF22+1AF112)-(1AF21-1AF,)7=√2×42-(23)2=2W5,从 而R歇△AB,的内切圆半径R=子(1AB1+1A,-1B即2)= 子(1M+1M,)-（1B,-IB,)=5-3,所以△MB,的内切 圆周长为2πR=2(5-√3)π.故答案为2（√5-√3）π. F,x 2.2双曲线的简单几何性质 白题 基础过关 1kA解折：双商线方程可设为三卡=1且2山=6,26=8，即g36 4,所以双曲线方程为。 =1.故选A. 916 2.B解析：依题意可得2c=10cm,行=5，所以a=5cm,所以该笔 筒中间最窄处的直径为2a=2W5cm.故选B. 3.A解析：由题意得2x-1=√(x-2)2+y2,将两边y1 同时平方可得(2x-1)2=(x-2)2+y2(2x-1≥0)， 4-- 即-(），所以(，可君作是双 1 线2子=1的右支上的点，如图所示，双曲塑 Q234无 -P-1 x2-=1的右支上的点(1,0)到原点距离最小， -4-k1 即√x2+y2的最小值为1，故x2+y2的最小值为1.故选A. 4.1解析：由条件可知(m+1)+(m2-m-2)=0,解得m=1或m=-1(含 去).故答案为1. 5.A解析：依题意可得2a=8,2b=6,则c=√a2+b2=5,所以C的离心 率为：=？，故选A 6.D解析：如图所示，因为△ABM为等腰三角形，且顶角为120°，所 以IAB|=|BMI=2a,∠ABM=120°，过点M作MN⊥x轴，垂足为N, 在Rt△BMN中，则IBNI=a,IMNI=√3a,故M(2a,3a),代人双曲 线方程得2a2_Ba°-1，解得a2=62,即a2=2-,所以 a2 62 选择性必修第一册·BS c2=2a2,解得e=√2.故选D. （第6题) (第7题) 7,A解折：如图，由过双商线C兰=1(a>0,6>0)的右熊点F的 直线1与C交于A,B两点，若A,B两点均在双曲线的右支时，则1⊥x 轴时，线度B的长度取最小值，即为通径，此时为2心：者A,B两点在 双曲线的两支时，则直线1与x轴重合时，线段AB的长度取最小值， 即为实轴，此时为1A1A2l=2a,若线段AB的长度取最小值时，直线1 恰有两条，则2=2a,即a=6,则双曲线C的离心率e=S。 a 8.A解析：设圆与直线1相交于点B和C,双曲 线的右顶点为A,如图所示由题意得，圆的圆 心为0，半径为10B1=10C1=a.由圆被直线1 分成弧长为2：1的两段圆弧，可得∠COB 120°，所以根据圆的对称性可得∠AOB=60° a2 由直线方程l:x= 上C,可得cos Z.Ac0B,即c=2a所以双曲线的离 心率e=C=2.故选A 9.3+1解析：由1PF2=c,可得点P在双曲线的右支上，因为PF1⊥ PF2,1F1F2l=2c,所以1PF11=√(2c)2-c2=3c,所以2a=1PF,l- 1P℉，1=3c-c,所以5=2=3+1.故双曲线的离心率为3+1.故 a√3-1 答案为3+1. 10.AB解析：如图，点P在双曲线的右支上，且IPF1I=4|PF21,由双 曲线的定义可得1PF1l-1PF2l=2a,解得1PF21=3a,1PF11= ，由1PB,1≥6-a,解得e≤弓a,即1e=日≤？，放A,B 8 .5 5 两项正确，C,D错误.故选AB (第10题) (第12题) 11.D解析：以线段F1F2为直径的圆的方程是x2+y2=c2,与直线ax- by+2ac=0有交点，则圆心到直线的距离d= 12acl =2a≤c, √a2+(-b)2 则双曲线的离心率e=C≥2.故选D. 12.D解析：由于M在以1F1F2|为直径的圆上，故F,M⊥F2M.如图，设 ∠MF2F1=0,则1MF1I=2csin0,IMF2I=2ccos6,根据双曲线的定 义1MR1-1MF21=2a,所以2csin0-2cco80=2a,所以C= 1 石)，故y=血0-s0在0=（行沿）上单调递增，当0=号时。 y=血w=当=设时=2血(0-子）2m名 黑白题028