1.1.6 平面直角坐标系中的距离公式-【经纶学霸】2026-2027学年高二数学选择性必修第一册4星学霸黑白题（北师大版）

1.6平面直角坐标系中的距离公式 白题 基础过关 限时：40min 题组1两点间的距离公式及其应用 9.(2025·湖北宜昌高二期中)已知直线1的方 1.若点A(1,3)与点B(m,7)之间的距离等于5， 则实数m的值为 程为年=1，则坐标原点到直线1的距 A.4 B.-2 离为 C.-4或2 D.4或-2 题组3两条平行直线间的距离公式及其应用 2.已知A(a,2),B(-2,-3),C(1,1)三点， 10.（2025·广东深圳高二期中)若直线1：x+ 且IABI=IAC1,则a的值为 ( 3y+m=0(m>0)与直线l2:x+3y-3=0间的距 a c 离为√10，则m= A.17 C.14 D.7 3.已知A(3,0),B(1,1),C(2,3)三点，则△ABC 的形状是 ( 11.(2025·河南南阳高二月考)若两条平行直 A.钝角三角形 B.等边三角形 线3x-4y+m=0(m<0)与3x+y+6=0之间的 C.锐角三角形 D.等腰直角三角形 距离是3，则m+n= ) 4.设点A在x轴上，点B在y轴上，线段AB的中 A.-13 B.-9 C.17 D.21 点为M(2,-1),则线段AB的长为 12.(2025·江苏徐州高二月考)已知P,Q分别 题组2点到直线的距离公式及其应用 是直线3x+4y-5=0与6x+8y+5=0上的动 5.点P在x轴上，且到直线3x-4y+6=0的距离 点，则1PQ1的最小值为 为6，则点P的坐标为 A.3 D.3 A.(8,0) B.(-12,0) B C.(8,0)或(-12,0) D.（-8,0)或(12,0) 13.两条直线1：3x-2y-6=0,2:3x-2y+8=0,则直 6.(2025·陕西安康高二月考)已知点M(0,2), 线1，关于直线，对称的直线的方程为 点P(x,y)在直线2x+y-1=0上，则IMPI的最 小值是 ( A.3x-2y+24=0 B.3x-2y-10=0 35 C.3x-2y-20=0 D.3x-2y+22=0 D./5 14.已知人射光线在直线11：2x-y=3上，经过 7.已知点(x,5)关于点(1，y)的对称点为(-2， x轴反射到直线2上，再经过y轴反射到直 -3),则点P(x,y)到直线y=x+1的距离是 线l上.若P是直线1上某一点，则点P到直 ( 线13的距离为 ( ) A.4 B.22 C.2 D.√2 A.6 B.3 C.65 8.(2025·河北石家庄高二期中)已知A(4,0), 5 10 B(2,a)两点到直线l:x+y-5=0的距离相等， 15.(2025·重庆外国语学校高二期末)直线1： 则a= ( ax+3y+1=0,l2:x+(a-2)y-1=0,当1∥12 A.2 B.4 C.1或4D.2或4 时，直线11与2之间的距离为 选择性必修第一册·BS黑白题010 16.已知直线1：3x-2y-1=0和直线l2:3x-2y- 重难聚焦川 13=0,直线1与1，l2的距离分别为d,d2,若 题组5用对称性解决距离问题 d1:d2=1:2,则直线l的方程为 21.光线从点A(-3,5)射到x轴上，经x轴反射 17.若两条平行直线2x+y-4=0与y=-2x-k-2的 后经过点B(2,10),则光线从点A到点B 距离不大于5，则k的取值范围是 的路程为 ( 题组4运用解析法解决平面几何问题 A.52 B.25 18.已知△ABC是直角三角形，斜边BC的中点 C.510 为M,建立适当的平面直角坐标系，证 22.（2025·安徽六安高二 明：lAM1=BCL 代诗人李颀的诗《古从 头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍 交河”诗中隐含着一个有趣的数学问 题一“将军饮马”问题，即将军在观望烽 火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马 后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？ 在平面直角坐标系中，设军营所在的位置 为B(-2,0),若将军从山脚下的点A(1,0) 19.已知在正方形ABCD中，E,F分别是BC,AB 处出发，河岸线所在直线方程为x+y=4,则 边的中点，DE,CF交于点G,证明：IAGI= “将军饮马”的最短总路程为 () IADI. A.145 3 B.35 C.15 9 23.如图所示，某县相邻两镇在一平面直角坐 标系中的坐标为A(1,2),B(4,0),一条河 边所在的直线方程为1：x+2y-10=0,若在 河边上建一座供水站P,使之到A,B两镇 的管道最短，那么供水站P应建在什么 20.如图，已知BD是△ABC的边AC上的中线， 地方？ 建立适当的平面直角坐标系，证明：IAB2+ ICP--1AC-2D 第一章黑白题011 黑题 应用提优 限时：40min 1.若点P(1,a)到直线ax-3y-1=0的距离不大 A.Ic1-c2|=5W2 于3，则a的取值范围是 B.与直线1,2距离相等的点的轨迹方程为 A.[-2-√30，-2+√/301] x+y+3=0 B.[-2,√6] C.该菱形一定有内切圆和外接圆 C.[-6,6] D.直线L,的纵截距为2 7.(2025·安徽阜阳高二月考)若点P(m,n)为 D.[2-√6,2+√6] 2.（2025·四川南充高二期中)△ABC中，A(1, 直线x-2y-8=0上的动点，则√m+(n-1)2的 3),B(3,1),C(-1,-1),则△ABC的面积是 最小值为 ( 8.(2025·黑龙江大庆高二期中)已知点P(2, A.4 B.5 -1),则过点P且与原点的距离为2的直线1 C.6 D.7 的方程为 3.(2025·山西太原高二期中)已知点A(1,2), 9.(2025·福建厦门双十中学高二期中)已知 直线1：(A+2)x+(1-A)y+2A+7=0(入∈R), △ABC的一条内角平分线CD所在直线的方 则A到1的距离的最大值为 程为x+y=0,一个顶点为A(2,1),AC边上的 A.3 B.√10 中线BE所在直线的方程为5x-2y+10=0. C.32 D.5 (1)求顶点C的坐标； 4.(2025·福建福州高二月考)若动点A(x1, (2)求△ABC的面积. y1),B(x2,y2)分别在直线l1:x+y-7=0和 L2:x+y-5=0上移动，则AB的中点M到原点 距离的最小值为 A.32 B.2 C.2 D.4 5.已知平面内一点M(3,4),若直线1上存在点 P,使1PM1=2,则称该直线为点M(3,4)的“2 域直线”，下列直线中不是点M(3,4)的“2域 直线”的是 A.4x-3y=0 B.y=2 C.x-4y=0 D.x=5 压轴挑战几 6.（多选)在平面直角坐标系中，某菱形的一组 (2025·湖北武汉高二月考)若关于 对边所在的直线方程为l1:x+y+2=0,l2:x+y+ 4=0,另一组对边所在的直线方程为l3:3x- x的方程ax2-x-b=0在[1,2]上有 4y+c1=0,l4:3x-4y+c2=0.则下列选项正确的有 实数根，则a2+b2的最小值是 进阶突破拔高练P01 选择性必修第一册：BS黑白题012垂直，A正确，D错误；若直线与h重合，则c=0,且血a=行，而 -1≤na≤1，可以有i血a=3,B正确；若直线与么平行，则 ma=号且e≠0，而-1≤血a≤1，可以有血a=号，C正确故 1 选ABC 2.ACD解析：当三条直线交于一点时，由4+y40,解得直线1，和 (mx+y=0, 直线2的交点A的坐标 (六岩)由点4在直袋6上可 （把）4，解得m=子或m=-1,放AC正确：至少 4-m 有两条直线平行或重合时，即11，山2，中至少有两条直线的斜率相 等，当m=4时，4；当m=一专时，/%：若6%，则需有受 1 3m2=-2不可能，故D正确.故选ACD 3.B解析：由点A(1,2)在l1:ax+by+1=0上可知a+2b+1=0,同理，由 点A(1,2)在l2:cx+dy+1=0上可知c+2d+1=0,故点B(a,b)与C(c, d)均满足方程x+2y+1=0,由于两点确定一条直线，因此直线BC的 方程为x+2y+1=0.故选B. 4.B解析：如果直线1斜率不存在，直线方程为x=3,不符合题意，所 以直线1斜率存在，设为k,则直线1方程为y=(x-3),联立直线1 3k-2 得y=k(-3), x= k-2” → Ak 联立直线2得 y=k(x-3), 12x-y-2=0 (x+y+3=0 k-2 3k-3 x k+1 -6k 所以直线！与直线1，直线2的交点为 3k-24k k-2'k-2: y2k+1' (k+1+1)又直线1夹在两条直线1，和，之间的线段拾被点P /3k-3-6k 平分，所以3-23弘-3 4k-6k 6-2十+1=6，-2+10，解得k=8,所以直线1的方程 为8x-y24=0,故选B. 5.AB解析：对于选项A:因为x+ay+2a=0表示过定点(0，-2)，且斜 率不为0的直线，可知A=(x,y)lx+ay+2a=0}表示直线x+ay+2a= 0上所有的点，所以Ha∈R,A≠☑，故A正确；对于选项B:当a=-1 时，则A={(x,y)Ix-y-2=0},B={(x,y)|x+y+1=0},联立 x-y2=0解得 x= 2 3 所以AnB= x+y+1=0, {(分)}，B正确：对 22’ 于选项C:当AnB=☑时，若B=☑，则a=0:若B≠☑，可知直线x+ +2a=0与直线aay-1=0平行，且a0,可得=日≠织，解得 a=1;综上所述：a=0或a=1,故C错误；对于选项D:若A=B,由选项 C可阳a0且上吕无，故D结误放选AB 6.x+y-5=0解析：由题可知，△ABC的重心为G(3,2),可得直线AB 的斜率为1-2 为41，则4B边上高所在的直线斜率为-1，则方程为y 3=-(x-2),即x+-5=0,直线4C的斜率为3 2-3 =-2,则AC边上高 所在的直线斜率为分，则方程为)2=子(-4)，即x-2y=0,联立 10 x+y5=0,解得 3 即△ABC的垂心为H x-2y=0, 9），则直线 y=3 5 2- 3 GH斜率为 =-1,则可得直线GH的方程为y-2=-(x-3),故 10 3 3 参考答案 △ABC的欧拉线方程为x+y-5=0.故答案为x+y-5=0. 7.解：(1)因为l1∥2，所以1×(-4)=(-m)×m,解得m=±2，当m=2 时，直线41：x-2y+1=0,直线2：2x-4y+2=0,即x-2y+1=0,显然此时 两直线重合；当m=-2时，直线l1:x+2y+1=0,直线2：-2x-4y+6=0, 即x+2y-3=0,符合题意，故m=-2. (2)由(1)知，当1，h相交时，m≠±2，联立{-m+1=0, mt-4y-m+4=0,解得 所以（品）因为+2-号号好-1即 y=m+2 x+2y-1=0,所以点I恒在定直线x+2y-1=0上. 8.(（1)证明：联立三th可得y=k(y+b)+b=ky+b(k+1)）,又kE lx=ky+b, (0,1),b≠0，所以y= b(k+1)b 1-2白0，即1与2的交点不在x轴上 b (2)解：由(1)知，⅓1已由y=k+b,令y=0,有g=-无，由x=+ 令y=0.可限=则C1=b+生所以s=合 b 1+k 62=2k(1-k) 令t=1+k∈ (1,2),则g=1 t 1 1 2-1(2-)2-2+3 ,对于y=-t -t- 子-（）5-2名-2，当且仅当a反，即a-1 时取等号，所以y∈(-3，-22]，故-t- 2+3e(0,3-21则≥ 1 3-22 1.6平面直角坐标系中的距离公式 白题 基础过关 1.D解析：由已知得1AB1=√(1-m)2+(3-7)2=5,因此11-ml=3,解 得m=4或m=-2.故选D. 2.D解析：1AB1=1AC1,.√(a+2)2+(2+3)7=√(a-1)2+(2-1)7, 9 解得a=-之故选D. 3.D解析：由两点间的距离公式可得|AB1=√4+1=√5，IAC1= √1+9=√/10，IBC1=√1+4=√5.：|AB1=IBC1,且IABI2+|BCI2= 14CI2,故该三角形为等腰直角三角形故选D. 4.2W5解析：设A(x,0),B(0,y).线段AB的中点为M(2,-1), 22, .{x=4,A(4,0),B(0,-2), y=-2 y=-1, .14B1=√(4-0)2+(0+2)7=25.故答案为25. 5.C解析：设点P的坐标为(x,0),则3x-4x0+6 =6,解得x=8或 V32+(-4)2 x=-12,∴.点P的坐标为(8,0)或(-12,0).故选C. 6.A解析：由题意，IMPI的最小值是点M(0,2)到直线2x+y-1=0的 巨离，p10×2+21【一1=√鼓选A √22+12W5 7.B解析点(x,5)关于点(1，)的对称点为(-2，-3)，心{5-3=2， (x-2=2, 解得=4即点P的坐标为(4,1).直线)y=x+1的一般式方程为x (y=1,1 y+1=0,∴.所求距离d= 14-1+11_=2W2.故选B. 12+(-1)2 8.D解析：因为A(4,0),B(2,a)两点到直线1：x+y-5=0的距离相等 黑白题005 所以4+0-51-2+a-51,所以1a-31=1,所以a=2或a=4,故枚选D √12+12√12+12 9.号解析：将直线普一号=1化为一般式方程可得3红-4-12=0，由 5 点到直线的距离公式可得坐标原点(0,0)到直线1的距离为d= 1-121一=12故答案为 32+(-4)75 5 10.D解析：因为41∥2，所以直线1与直线2间的距离为 1m-（-3=√0，解得m=7或m=-13.因为m>0,所以m=7.故 √12+32 选D. 11.A解析：因为直线3x-4y+m=0(m<0)与3x+y+6=0平行，所以 3n=(-4)×3,解得n=-4.又因为两条平行直线3x-4y+m=0(m<0) 与3x-4y+6=0之间的距离是3，所以d= 1m-61 =3,解 V32+(-4)7 得m=21(舍去)或m=-9,所以m+n=-13.故选A 四方法总结 1.求过两条直线交点的直线方程的方法：先求出两条直线的交点坐 标，再结合其他条件写出直线的方程. 2.利用距离公式应注意：(1)点P(xo,o)到直线x=a的距离d=lx al,到直线y=b的距离d=ly-b1;(2)两条平行直线间的距离公式要 把两直线方程中x,y的系数化为相等 12.B解析：，3×8-4×6=0，∴直线3x+4y-5=0与6x+8y+5=0平 行，.1PQ1的最小值，即为两平行直线3x+4y-5=0与6x+8y+5=0 的距离，化直线方程3x+4y-5=0为6x+8y-10=0,由平行线间的距 离公式可得d=-10-513 V62+82故选B 13.D解析：设所求直线的方程为3x-2y+c=0(c≠-6且c≠8)，由题意 可知，所求直线到直线2的距离等于直线1,2间的距离， +(-2V3+-2京解得c=2或=-6（合去）所求直 1c-81 1-6-81 线的方程为3x-2y+22=0.故选D. 14.C解析：由题意得，直线，与直线马关于平行于y轴的直线x= 3 对称，可得直线2的方程为y=-2x+3,直线2与直线l3关于平行 于x轴的直线y=3对称，可得直线l3的方程为y=2x+3,则直线1∥ 3,则直线1上一点P到直线3的距离即为直线11与直线1，之间 的距离.由两平行线间的距离公式可得直线(1与直线3之间的距 气品停国点少到直成合腹美停心 15.22 3 解析：因为直线1：ax+3y+1=0,2:x+(a-2)y-1=0,41∥L2, 所以a(a-2)=3,解得a=-1或a=3.当a=-1时，直线l1:-x+3y+ 1=0,2:x-3y-1=0,两直线重合，不满足要求；当a=3时，直线1： x+y+3=0,2:x+y1=0,两直线平行，满足要求，所以当41∥2时， 1, 直线1与2之间的距离为 3*1 √12+12 3故答案为22 2W2 31 16.3x-2y+11=0或3x-2y-5=0解析：设直线l的方程为3x-2y+c=0 (c≠-1且c≠-13)，由平行线间的距离公式可得2Ic+1|=|c+ 131,∴.c=11或c=-5,.直线l的方程为3x-2y+11=0或3x-2y 5=0.故答案为3x-2y+11=0或3x-2y-5=0. 17.{k1-11≤k≤-1且k≠-6}解析：y=-2x-k-2的一般式方程为 2xy+k+2=0,则两条平行直线间的距离d=k+2+4.1k+61≤5， √22+12 5 即1k+61≤5，解得-11≤k≤-1.当k+2=-4,即k=-6时，两条直线 重合，.k的取值范围是{k1-11≤k≤-1且k≠-6}.故答案为 {kI-11≤k≤-1且k≠-6}. 18.证明：以Rt△ABC的直角边AB,AC所在的直线为坐标轴，建立平面 直角坐标系，设B,C两点的坐标分别为(b,0),(0,c).M是BC的 选择性必修第一册·BS 中点，点M的坐标为 02,02),即（台号）由两点间距离 6,c2√+ 公式得1BC1=V2+6,M1=√4+4 2之，1AM1= 19.证明：建立如图所示的平面直角坐标 系，设正方形ABCD的边长为2，则 B(0,0),C(2,0),A(0,2),E(1,0),F(0 1),D(2,2).易得直线DE的方程为 1 y=2x-2,直线CF的方程为y=- -x+ 6 B(O) (y=2x-2, 1,由 1 得 5 =- 2+1,1 2 y5 即点c(号子)从面14G1=√（名0+(-2- 2=IADI,即IAG=IADI. 20,证明：以AC所在的直线为x轴，点D为坐标原点，建立平面直角坐 标系xDy.设B(b,c),C(a,0),依题意得A(-a,0),∴.IAB2+ 1Bc12-7lhc12=(a+62+2+(a-b2+e-7x(2aj2=22+22, 21BD12=2(b2+e2)=2b2+2c2,1AB12+1BC12-1 2 ACI-2IBD12 重难聚焦 21.C解析：点A(-3,5)关于x轴的对称点为A'(-3,-5),则光线从点A 到点B的路程即线段A'B的长，1A'B1=√/(-3-2)2+(-5-10)2= 5√10，即光线从点A到点B的路程为5√10.故选C 22.B解析：设A(1,0)关于直线x+y=4的对称点为C(a,b),如图所 示，则0 1且+16 a-1 2+2=4,解得a=4,6=3,即C(4,3),则1BC1= √(-2-4)2+(0-3)7=35，在直线x+y=4上取一点P,由对称性 可得IPAI=IPCI,所以IPAI+IPBI=IPCI+IPB1≥IBC1=3√5，当 且仅当B,P,C三点共线时，等号成立，所以“将军饮马”的最短总路 程为3√5.故选B. 0 B (第22题) (第23题) 23.解：如图所示，作点A关于直线I的对称点A',连接A'B交1于点P, 若点P'(异于点P)在直线I上，则IAPI+IBP'I=A'PI+IBPI> 4'B1.因此，供水站只有在点P处，才能取得最小值设A'(a,b),则A4 +2x2-10=-0, 2 的中点在直线l上，且AA'⊥1，即 ()1 解得{a=3即A(3,6),直线A'B的方程为6x+y-24=0, b=6, 38 解方程组6x+y-24=0,得 11, x+2y-10=0, 36 点P的坐标为 供水站P应建在点 38361 11’11 处 黑题 应用提优 1.A解析：由点到直线的距离公式可得点P到直线的距离d= 1a-3a-1112a+1 ,再由题意可得2a+1≤5，整理可得2+ √a2+(-3)7√9+a √9+a2 黑白题006 4a-26≤0，解得-2-√30≤a≤-2+√30.故选A. 3-1 2C解析：由题意可知-3-1,1481=√1-3)2+(3-)- 22,可知直线AB:y-3=-(x-1),即x+y-4=0,可得点C(-1,-1)到 直线AB的距离4=-1-4=32，所以△ABC的面积SAc )d·AB1=)×32x22=6故选 3.D解析：将直线I的方程变形为入(x-y+2)+2x+y+7=0,由 y+2=0,得{X二-3，所以直线L过定点B(-3,-)当上B 2x+y+7=0, 点A到1的距离最大，最大距离为√(-3-1)2+(-1-2)2=5.故选D. 4.A解析：由题意知，点M在直线11与2之间且与两条直线距离相 等的直线上，设该直线的方程为x+y+c=0,则6+71-1G+51,即c= -6,.点M在直线x+y-6=0上，点M到原点的距离的最小值就是 原点到直线x+y-6=0的距离，即-61=32.故选A 5.C解析：根据题意，当点M到直线1的距离d≤2时，该直线l上存 在点P使IPM1=2,此时直线1为点M(3,4)的“2域直线”.点M(3, 4)到直线4-3y=0的距离d=13x4-4×3到 =0<2,该直线是点M(3, √16+9 4)的“2域直线”；点M(3,4)到直线y=2的距离d2=4-2=2,该直线 是点M(3,4)的“2域直线”；点M(3,4)到直线x-4y=0的距离d3= √+1617>2，该直线不是点M(3,4)的2域直线”；点M(3, 13-16113√17 4)到直线x=5的距离d4=5-3=2,该直线是点M(3,4)的“2域直 线”，故选C 6.AB解析：对于A,因为菱形四条边都相等，所以每条边上的高也相 等，且菱形对边平行，直线x+y+2=0和x+y+4=0之间的距离为 12-41=2=2,3x-4y+c1=0和3x-4y+02=0之间的距离为 √12+122 lei-c21 Ic1-e2I √32+(-4)2 于是有'2，解得161=5，正 5 确：对于B,设与直线4，h距离相等的点为(a,b),则la+6+2 W/12+12 1a+6+41,所以a+b+2=-(a+b+4),即a+b+3=0,所以所求点的轨迹 √2+121 方程为x+y+3=0,正确：对于C,若该菱形有外接圆，则菱形两条对角 线的交点和外接圆的圆心重合，此时菱形的两条对角线与圆的直径 重合，故两对角线长相等，对角线相等的菱形必然为正方形，则直线 41山，而4，=-1,4=子，所以×，子-1，矛盾，放该菱形 3 没有外接圆，错误：对于D,直线11：x+y+2=0经过点(0，-2)，即纵截 距为-2，错误故选AB. 7.25解析：√m2+(n-1)2=√(m-0)2+(n-1)2可看成点P(m,n) 与定点A(0,1)的距离.因为点P(m,n)为直线x-2y-8=0上的动点， 则点A(0,1)到直线x-2y-8=0的距离为d=-2x1-8 =25,所 √12+(-2)2 以√m2+(n-1)产的最小值为25.故答案为2w5. 8.x=2或3x-4y-10=0解析：①当1的斜率k不存在时显然成立，此 时1的方程为x=2.②当l的斜率k存在时，设l:y+1=k(x-2),即kx- y2-1=0,由点到直线的距离公式得，-2-11 /1+k2 2,解得k=3 ’ .l:3x-4y-10=0.故所求l的方程为x=2或3x-4y-10=0.故答案为 x=2或3x-4y-10=0. 9.解：(1)因为直线CD的方程为x+y=0,设C(t,-t),又因为A(2,1), 所以线段4C的中点坚标为（学，生） 因为线段AC的中点在直 线旺上，所以5X22x10=0,整理得7=-28，即1=-4，所 以C(-4,4). 参考答案 (2)因为CD是△ABC的一条角平分线，所以点A关于直线CD的对 -x(-1)=-1, m-2 称点A'在直线BC上.设A'（m,n),则 解得 m+2.n+l 2+2=0, 四=-l所以4，-2》，所以u2器-2，所以直线G的 ln=-2, 方程为y-4=-2(x+4),整理得2x+y+4=0.联立直线BC与直线BE ∫2x+y+4=0, 的方程 解得{=2即B（-2,0),所以18C1= 5x-2y+10=0 (y=0, √-2+42+(0-4)7=25，点A到直线BC的距离d=14+1+4 /4+1 号，所以9 ARe X18Cd25x9 -=9. 压轴挑战 17 解析：由题意得存在m∈[1,2]，使得点(a,b)在直线m2x-y-m=0 上，故点(a,b)到原点的距离最小值为-m 1 √m4+1 m2 1,2],当m=2时，取最小值√号，此时a2+b2的最小值为7故答案 17 §1 阶段综合 黑题 阶段强化 ·B解析：对于①，方程k=不过点(-1,2)，故与方程y2=(x+ 1)不可表示同一条直线；对于②，直线1过点P(x1,y1),斜率不存 在，是垂直于x轴的直线x=x1,结论是正确的；对于③，直线1过点 P(x1y1),斜率为0，是垂直于y轴的直线y=1,结论是正确的；对于 ④，所有直线都有点斜式和斜截式方程是不对的，比如斜率不存在的 直线就没有点斜式方程和斜截式方程.故①④不正确，②③正确.故 选B. 2.D解析：设点A(-2,1)关于直线x-y+10=0的对称点为A'(a,b), 「b-1 /0*21, a-2b6+1+10=0, 得a=9,故反射光线过点A(-9,8)与点 b=8. 22 B®(-8,3)，测反射光线所在直线的斜率为2-1，所以反射光 线所在直线的方程为y+3=-11×(x+8),即11x+y+91=0.故选D. 3.D解析：如图，要想使折叠后点0落在线段 y↑ BC上，可取BC上任意一点D,作线段OD的 垂直平分线1，以1为折痕可使0与D重合.因 1 为kn≥koB=2,所以k= 1≥-2，且k<0. ko 当折叠后0与C重合时，k=0,所以-2≤k≤0， 所以k的取值范围是[-2,0].故选D. 4.D解析：联立 20解4与1的交点〔-1 x-y+2=0, 因为点A(0,3)在直线L1上，设A关于直线l的对称点为A1(a,b),则 6-3 a-0-1, a+0b+3 解得，'即A1(L,2),所以直线马的斜率日 +2=0. 22 ,22从而直线乃的方程为y-2=2×(x-0,即x-2+3=0 故选D. 黑白题007