1.1.3 直线的方程-【经纶学霸】2026-2027学年高二数学选择性必修第一册4星学霸黑白题（北师大版）

1.3直线的方程 第1课时直线方程的点斜式 白题 基础过关 限时：25min 题组1直线方程的点斜式 题组2直线方程的斜截式 1.(2025·广东东莞高二月考)直线1的一个方6.(2024·黑龙江牡丹江高二期末)已知直线的 向向量为(2，-3)，且直线经过点(1，-1)，则 斜率是2，且在y轴上的截距是-3，则此直线 直线1的方程为 ( 的方程是 A.3x+2y-1=0 A.y=2x-3 B.y=2x+3 B.2x+3y+1=0 C.y=-2x-3 D.y=-2x+3 C.3x-2y-5=0 7.(2025·江西宜春高二月考)已知直线1：y= D.2x-3y-5=0 (1+m2)x-1(m为常数，m∈R),则直线l的倾 2.（2025·福建龙岩高二期中)已知直线1的倾 斜角的取值范围为 ( 斜角为30°，且经过点(3,1)，则直线1的方 A好) 程为 R2] ( √3 A.y=3% c(牙m) D.,m) 8.（多选)(2025·陕西渭南高二月考)在同一平 B.y=√3x-2 面直角坐标系中，表示直线l1:y=ax+b与 C L2:y=bx-a的图象可能是 D.y=√3x+3 3.(2025·福建三明高二月考)已知两点M(a, 米米 6),N(a+2,3),以下各点一定在直线MN上的是 ( 9.(2025·江苏徐州高二月考)已知A(1,6), A.(a+4,0) B.（a+4,2) B(2,10),C(3,16),D(4,21)中的三个点在直 C.(a+4,4) D.(a+4,6) 线l:y=kx+m上，则k+m= 4.(2025·江西新余高二月考)已知直线1过 10.一条直线经过点A(2,1),B(0,-3),求此直线的 A(-2,1),并与两坐标轴截得等腰三角形，那 斜截式方程.若将A(2,1)换成A(2+a2,1+a2), 么直线1的方程是 要使k最大，则其斜截式方程又是什么？ A.x-y-1=0或x+y-3=0 B.x-y-1=0或x-y+3=0 C.x+y+1=0或x-y+3=0 D.x+y+1=0或x+y-3=0 5.(2025·安徽阜阳高二期中)将直线y=x绕点 (1,1)顺时针旋转75°得到的直线方程是 第一章黑白题003 第2课时直线方程的两点式 白题 基础过关 限时：25min 题组1直线方程的两点式 7.(2025·天津北辰区高二月考)经过点(1,3) 1.已知直线1过点G(1,-3),H(2,1),则直线1 且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方 的方程为 程是 A.y=-4x-7 B.y=4x-7 8.苏教版教材变式已知直线l过点(4,1)，且与 211 C.y=3x-3 D.y=4x+7 两坐标轴正半轴围成的三角形面积为9，则直 线1的斜率为 2.(2025·河北邯郸高二月考)一条光线从点 9.(2025·广东江门高二月考)已知直线1过点 P(5,3)射出，与x轴相交于点Q(2,0),经x轴 P(1,2)且与x轴、y轴分别交于A(a,0), 反射，则反射光线所在直线的方程为( B(0,b)(a>0,b>0)两点，0为坐标原点，则 A.y=-x+2 B.y=x-2 IOAI+21OBI的最小值为 C.y=x+2 D.y=-x-2 题组2直线方程的截距式 题组3中点坐标公式 10.已知点A(x,2)与点B(-3,y)关于坐标原点 3.(2025·陕西西安高二月考)已知直线1：+ 对称，则x+y等于 () 名=C,则以下闪种情况中，可以使直线1的图 A.5 B.1 C.-5 D.-1 11.(2025·安徽滁州高二期中)已知△ABC的 象如图所示的为 三个顶点分别为A(4,0),B(6,-7),C(4, A.A>0,B<0,C>0 -3),则BC边上的中线所在直线的方程是 B.A<0,B<0,C>0 () C.A<0,B<0,C<0 A.y=-x B.y=-x+4 D.A>0,B<0,C<0 C.y=-5x+12 D.y=-5x+20 4.(2025·广东湛江高二期中)已知直线的方程 12.点P(1,2)在直线1上，直线11与1关于点(0， 为等言=1，那么此直线在出辅上的裁距 1)对称，则一定在直线11上的点为 () 为 A. &1,) 5.(2025·湖北黄冈高二期中)经过点P(1,2), C.(-1,0) 且在y轴上的截距为x轴上截距的2倍的直 D.(2,0 线方程为 13.(多选)已知点A(1,m)与点B(m2,1)关于直 6.(2025·河南郑州高二月考)经过点P(-2, 线x+y-4=0上的某点对称，则m的取值可 -3),在x轴、y轴上截距相等的直线方程 以是 是 A.2 B.-2 C.-3 D.3 选择性必修第一册·BS黑白题004 第3课时直线方程的一般式和点法式 白题 基础过关 限时：25min 题组1直线方程的一般式及其应用 7.（2025·江西九江高二月考)设直线1的方程 1.(2025·四川雅安高二期中)若方程(m2 为2x+(m-3)y-2m+6=0(m≠3). 3m+2)x+(m2-m)y-m+4=0表示一条直线， (1)已知直线1在x轴上的截距为-3，求m 则实数m满足 的值； A.m≠0 (2)已知直线l的斜率为1，求m的值， B.m≠2 C.m≠1，m≠2，m≠0 D.m≠1 2.(2025·江西鹰潭高二期中)直线3x-y+4=0 的倾斜角是 ( A.60° B.120° C.150° D.30° 3.（2025·江西景德镇高二期中)直线x-2y+1= 题组2直线方程的点法式 0的方向向量是 ( 8.(2025·山东潍坊高二期中)已知P(1,2)是 A.(2,1) B.(-2,1) 直线1上一点，且v=(3,4)是直线1的一个法 C.（1,2) D.(1,-2) 向量，则1的方程为 4.(多选)(2025·湖北宜昌高二期中)已知直线 A.3x+4y-11=0 B.4x-3y+2=0 1:2x-3y+1=0,则 ( C.3x+4y+5=0 D.4x+3y-10=0 A.1不过原点 9.已知点A(2,-3),B(-1,0),则过点A且与直 线AB垂直的直线1在x轴上的截距为 B.l在x轴上的截距为 2 C1的斜率为号 重难聚焦川 题组3直线中的定点问题 D.1与坐标轴国成的三角形的面积为号 10.(2025·江西宜春高二期中)无 论入为何值，直线(2入+3)x+ 5.（多选)(2025·江西上饶高二月考)如果A·B< (入+4)y+2(入-1)=0过定点 0,B·C>0,那么直线Ax+By+C=0经过( A.（-2,2) B.(-2,-2) A.第一象限 B.第二象限 C.(-1,-1) D.(-1,1) C.第三象限 D.第四象限 11.(2025·江苏盐城高二月考)已知直线1方 6.已知直线1的斜率是直线2x-3y+12=0的 程：hx-y+2k-2=0(k∈R),若l不经过第四 斜率的)，1在y轴上的截距是直线2x-3y+ 象限，则k的取值范围为 12=0在y轴上的截距的2倍，则直线l的 A.k≤1 B.k≥1 方程为 C.k≤0 D.k≥0 第-章黑白题005~3<m<4,直线MN的倾斜角为钝角时，k= 4 3m+5-1 <0,解 m+3-(2m-1) 4 4 得m<-3或m>4,所以直线MN的倾斜角为锐角时，-3<m<4,为钝 角时，m<号或m心4 (2)已知M成=(m-4,-3m-4),又直线MN的方向向量为a=(1, 2025),所以-2025(m-4)=-3m-4,解得m=407 1.3直线的方程 第1课时直线方程的点斜式 白题基础过关 1,A解析：直线1的一个方向向量为(2，-3)，则直线1的斜率k= ?=-3又直线过点(1，-1)，所以该直线方程的点斜式为y+1 2(x-1),即3x+2y-1=0.故选A 2.A解析：因为直线l的倾斜角为30°，所以直线l的斜率k=ta30°= 又因为直线1过点(3,1)，所以该直线方程的点斜式为y1日 3 3(x-),整理得y= 3 3*故选A 3.A解析：因为M(a,6),N(a+2,3),所以kN=a+2-。=-2,所以该 直线方程的点斜式为y6=-3 33 (x-a),即y=2+2a+6当x=a+ 2-643 4时，名(a406= a+6=0,所以点(a+4,0) 在直线MN上.故选A. 4.C解析：由题意可知，所求直线的倾斜角为45°或135°，即直线的斜 率为1或-1，又因为直线过点A(-2,1),所以该直线方程的点斜式为 y-1=x+2或y-1=-(x+2),即x-y+3=0或x+y+1=0.故选C. 5.√5x+3y-3-√3=0解析：因为直线y=x的斜率为1，所以其倾斜角 为45°.将其顺时针旋转75°，所得直线的倾斜角为45°-75°+180°= 150,所以所求直线的斜率为an150°=-5.所以该直线方程的点斜 3 式为r13 3(x-1),即5x+3y-3-3=0.故答案为3x+3y-3- √3=0. 6.A解析：根据直线方程的斜截式，得y=2x-3.故选A. 7.A解析：设直线倾斜角为0，则tan0=1+m2≥1，又0≤0<r,所以 ≤0c放选A 8.AC解析：A选项：由l1的图象可知a>0,b<0,l1经过第一、三、四象 限，则2需经过第二、三、四象限，故A选项正确；B选项：由1的图 象可知a>0,b>0,l1经过第一、二、三象限，则l2需经过第一、三、四象 限，故B选项错误；C选项：由l1的图象可知a<0,b>0,L1经过第一 二、四象限，则12需经过第一、二、三象限，故C选项正确；D选项：由 L1的图象可知a<0,b<0,1经过第二、三、四象限，则12需经过第一、 二、四象限，故D选项错误.故选AC. 216-6-5,km-4-1 9.6解析：由题意可得k4c=3-1 ,=21-6-5,且直线AC,AD有 公共点A,所以A,C,D在同一条直线上，所以该直线方程的点斜式为 y6=5(x-1),化成斜截式方程为y=5x+1,由于B(2,10)不满足y= 5x+1,故直线l为y=5x+1,所以k=5,m=1,所以k+m=6.故答案为6. 1+3 10.解：过点A(2,1),B(0,-3)的直线的斜率k-2-02,则该直线的 点斜式方程为y-(-3)=2(x-0),化成斜截式方程为y=2x-3.将 42,装度424,1o后，。4281品7当20 a2+1+3 时，k取得最大值2，此时直线的斜截式方程仍为y=2x-3. 选择性必修第一册·BS 第2课时直线方程的两点式 白题 基础过关 1B解析：直线I方程的两点式为化简得y=4红如-7放选B 2.A解析：由题意可得反射光线所在直线经过点Q(2,0),设点P(5 3)关于x轴的对称点为P'(5,-3),则根据反射定律，点P'(5,-3)在 反射光线所在直线上，放反射光线所在直线的方程为0，即 y=-x+2,故选A. 3.D解折：由京方=C得，当=0时，y=BC,当y=0时，=4C,由题 图可知AC0:所以当C<0时，A>0,B<0:当C>0时，A<0,B>0所 以ABC错误，D正确.故选D. 4.-5解析：由直线方程的截距式可得直线在x轴上的截距为-5.故答 案为-5. 5.y=2x或y=-2x+4解析：当直线过原点时，因为直线过原点(0,0) 和点P(1,2),则斜率k=20 1-0 2,直线方程为y=2x当直线不过原点 时，设直线在x轴上的截距为a,则在y轴上的截距为2a,直线方程 的截距式为x+y=1.因为直线过点P(1,2),将点P的坐标代人截 a 2a 距式方程得日品=1，解得a=2所以直线方程为子+子=1，化简 a +2a 为y=-2x+4.故答案为y=2x或y=-2x+4. 3 6.y=x-5或y=2*解析：当直线过原点时，直线经过原点(0,0)， 3 P(-2,-3),得直线方程为2；当直线不过原点时，设直线方程 为x+y=1,把P(-2,-3)代入，解得a=-5,则直线方程为y=-x- a 5.故答案为y=-x-5或y=2× 3 7.y=3x或y=x+2解析：当直线过原点时，由于斜率为3 -03,故直线 方程为y=3x当直线不过原点时，设方程为艺+义=1，把点(1,3)代 a -a 入可得a=-2,故直线的方程为y=x+2,故答案为y=3x或y=x+2. 解析：设该直线的方程为之+’=1，由题意有 「41 =1, a b a=12, 2ab=9, 解得a=· ,3故直线过点(6,0)，(0,3)或 b=31 b=2' a>0,b>0. 0- 3 （2.0.(0,子），则直线！的斜率刘品或2品放答 2 = 案为或日 1 9.9解析：直线l与x轴、y轴分别交于A(a,0),B(0,b)(a>0,b>0) 两点，.可设直线1方程的截距式为七+’=1.直线1过点 a b 1+2=1,且a>0,b>0,10A1+210B1=a+2b=(a+ P(1,2)a+b 2(+)=5+2+台 /2b2a +6≥5+2√6 =9,当且仅当 [2b 2a a b' 12=1, 即a=b=3时，1OA1+210B1取得最小值9.故答案为9. a>0,b>0, 10.B解析：由点A(x,2)与B(-3,)关于坐标原点对称，得3 0, 黑白题002 2=0,则x=3,y=-2,所以xy=1.故选B. 2 11.D解析：因为B(6,-7),C(4,-3),设BC边的中点为D,则 D2）即05-.又440所以6n-5,放 6+4-7-3 BC边上的中线所在直线的方程为y-0=-5(x-4),即y=-5x+20.故 选D. 12.C解析：由题意得，点P(1,2)关于点(0,1)对称的点必在11上，设 (1*%=0, 2 该点为(x,y),. 解得二。1即(-1,0)一定在直线1上 2*y1, (y=0, 2 故选C. 13.AC解析：由题意知AB的中点在直线x+y-4=0上，而AB的中点 坐标为(）所以生-4=0，解得m2度m-3 2 2 故选AC. 第3课时直线方程的一般式和点法式 白题 基础过关 1.D解析：当m2-3m+2=0时，m=1或m=2,当m2-m=0时，m=0 或m=1,若方程(m2-3m+2)x+(m2-m)y-m+4=0表示一条直线， 则m2-3m+2与m2-m不同时为零，所以m≠1.故选D. 2.A解析：直线3x-y+4=0的斜率为3，又倾斜角α的取值范围为 0°≤a<180°，所以直线V3x-y+4=0的倾斜角是60°.故选A. 3.A解析：直线x-23+1=0的斜率为？，所以方向向量是(2,1).故 选A 4.ACD解析：因为2×0-3×0+1≠0，所以1不过原点，所以A正确；令 g=0,得x2所以1在x轴上的截距为- 2,所以B错误；把2x 3+1-0化为y子+写，所以1的斜率为号，所以G正确：把2x 3y+1=0化为”+'=1，所以直线1与坐标轴围成的三角形的面积 1中1 23 为分×号-品所以D正确故选ACD 5.ACD解析：因为A·B<0,故B≠0，所以直线方程的斜截式为y= AC因为A·B<0,B-C0,所以-合>0，日<0，所以直线经 C B*B 过第一象限、第三象限、第四象限故选ACD. 6.x-3+24=0解析：直线2x-3+12=0的斜率为子，在y轴上的截距 为4根据题意，直线1的斜率为了，在)轴上的截距为8，所以直线1 的方程为=号x+8,即x-3+24=0 7.解：(1)令y=0,得x=m-3,由题意得m-3=-3,解得m=0. (2)因为直线l的斜率存在，所以直线1的方程可化为y=- -3t+2 2 由题意得-2，=1，解得m=1 m-3 8.A解析：由v=(3,4)是直线1的一个法向量，又所求直线过点 P(1,2),所以由直线方程的点法式可得所求直线的方程为3(x-1)+ 4(y-2)=0,即3x+4y-11=0.故选A 9.5解析：因为AB⊥1，所以AB=(-1-2,0+3)=(-3,3)为直线1的一 个法向量.又直线1过点A(2,-3),所以由直线方程的点法式可得所 求直线的方程为-3(x-2)+3(y+3)=0,即x-y-5=0.令y=0,可得x= 5,即直线1在x轴上的截距是5. 重难聚焦 10.A解析：由(2入+3)x+(入+4)y+2(入-1)=0，得入(2x+y+2)+(3x+ 女2=0，由229解得2所以直线(2以+3)+(a+ 4)y+2(入-1)=0恒过定点(-2,2).故选A. 参考答案 11.B解析：根据直线方程可得y=k(x+2)-2,故直线过定点 (-2,-2),当k>0时，若直线过原点可得k=1,当k≥1时，直线不过 第四象限，当k≤0时，直线过第四象限，综上可得k≥1，故选B. 1.4两条直线的平行与垂直 白题基础过关 1.AC解析：根据两直线的位置关系可知，若l1,l2斜率相等，则L1,2 平行；若1,2平行，当1,2都与y轴平行时，山1,2的斜率不存在，即 可得A正确，B错误；易知若1，h2的斜率乘积等于-1，则1,42垂直； 若1，l2垂直，当l1与x轴平行，l2与y轴平行时，直线11的斜率为0， 2的斜率不存在，即可得C正确，D错误故选AC. 2.D解析：由点M(1,3),N(2,23),可求得直线2的斜率k2= 25-5=5,因为直线的倾斜角为60，所以直线的斜率k 2-1 tan60°=√3，则有k1=k2,则直线l1与直线2平行或重合.故选D. 3.A解析：因为直线1的方向向量是e=(-1,2),所以直线l斜率k1= 名卡2，所以与直线1垂直的直线的斜率为3)对于选项：由 x-2+3=0,可得斜率为)，故选项A正确；对于选项B:由x+2-3 0,可得斜率为-2，故选项B错误；对于选项C:由2x-y+3=0,可得 斜率为2，故选项C错误；对于选项D:由2x+y-3=0,可得斜率为-2， 故选项D错误故选A. 4.B解析：因为l1⊥2，所以2m-3×4=0,解得m=6.故选B. 5.A解析：令所求直线方程为4x+y+C=0,将点A(3,2)代入，则 12+2+C=0,解得C=-14,所以所求直线方程为4x+y-14=0.故选A. 6.B解析：因为直线ax-2y-1=0和直线2y-3x+b=0平行，所以a=3, b≠1，故直线y=ax+b为y=3x+b,与直线y=3x+1平行.故选B. 7.AC解析：直线l:(m-1)x+y+1=0,mx-x+y+1=0,当x=0时，y=-1, 所以直线恒过定点(0，-1)，A选项正确.m=2时，l:x+y+1=0,斜率 为-1，倾斜角为135°，B选项错误m=1时，l:y=-1,直线的斜率为0， C选项正确.m=-1时，l:-2x+y+1=0,斜率为2，直线AB的斜率为 3-21 3-22x2=1≠-1，所以直线1与直线AB不垂直，D选项错误 故选AC. 8.2x-y+4=0解析：因为直线1与直线y=-2+2垂直，所以直线1的 斜率k=2.又直线1在y轴上的截距为4，由直线方程的斜截式可得 y=2x+4,即2x-y+4=0.故答案为2x-y+4=0. 9.32解析：线段AB的垂直平分线的方程是x+2y-n=0,.线 段AB的中点在直线x+2yn=0上，且直线AB与直线x+2y-n=0互 [+m+2x2+2 n=0, 2 2 (m=3, 相垂直， (n=2. 1-m 10.(1)解：因为M(1,1),N(3,-1),P(4,0),Q(2,2),所以kw= -1-1 ,=2-0-1,即kw=-1,kpo=-1. 3-1-1,hno24 (2)证明：因为kw=-1,k0=-1,所以MW/PQ又因为k0-2会l 2-1 ,1-0=1,所以MQ,∥NP,所以四边形MPQ为平行四边形.又 kNP=3-4 因为kMw·kwo=-1,所以MN⊥MQ,所以四边形MNPQ为矩形. 黑题应用提优 1.A解析：若l1∥12，则m(m-2)=3m,解得m=5或m=0.若m=5,则 直线l1:5x+y+3=0,直线l2:15x+3y+5=0,可知l1∥L2;若m=0,则直 线11：y+3=0,直线l2:y=0,可知l1∥12，综上所述，m=5或m=0.所以 “m=0”是“l1∥12”的充分不必要条件.故选A 2D解折：由题意可知如=3，k如9-2，若C01B, CB/AD,可知直线AD,CD的斜率存在，设D(x,),则m= 黑白题003