1.1.1 一次函数的图象与直线的方程&1.1.2 直线的倾斜角、斜率及其关系-【经纶学霸】2026-2027学年高二数学选择性必修第一册4星学霸黑白题（北师大版）

正文参 第一章 §1直线与直线的方程 1.1一次函数的图象与直线的方程+ 1.2直线的倾斜角、斜率及其关系 白题基础过关 1.ACD解析：一次函数y=x-2的图象是一条直线，k=1>0,.函数 图象经过第一、三象限.：b=-2<0,函数图象与y轴负半轴相 交，.函数图象经过第一、三、四象限.故选ACD. 2.-2解析：一次函数y=x+b的图象经过点A(2,0),将点A的坐标代 入函数解析式可得0=2+b,解得b=-2. 3B解析：根据周点的斜率公式可得6如-2-}。号放选B -3-2 4.BC解析：当点B在y轴上时，设B(0,),由ka=4,可得二=4，解 3-0 得y=-8,∴B(0,-8);当点B在x轴上时，设B(x,0),由k4B=4,可 =4,解得x=2,∴.B(2,0),.点B的坐标为(2,0)或(0，-8).故 选BC 521 解析：由题意，直线的斜率为-号-5，直线BC的斜率 2 7+2=二（m+2),因为A,B,C三点共线，所以k1=2,即 (m+2)加-5，解得m=引放答案为号 2 6.BC解析：对于A,垂直于x轴的直线斜率不存在，故A错误：对于 B,直线的倾斜角的取值范围是[0，π)，故B正确；对于C,由题意可 得直线的倾斜角的正切值为1，所以直线的倾斜角为45°，故C正确； 对于D,若直线的倾斜角α=90°，则此直线的斜率不存在，故D错误， 故选BC. 7.A解析：倾斜角为锐角时，斜率为正，倾斜角越大，倾斜程度越大，斜 率越大：倾斜角为钝角时，斜率为负，倾斜角越大，倾斜程度越小，斜 率越大，所以k4<k3<0<k2<k1,故选A. 8.B解析：由条件知5≤m-3。 32fs3,即4 3≤m≤2W5,故选B. 9.于解析：设直线的倾斜角为a,则直线的斜率，=ana= √3 3,因为。e[0,m),所以&=石又因为直线41与直线2垂直，所 以直线与的假斜角B号号故答案为号 10A解析：由已知得63品子放法 11.120°解析：依题意，直线l的斜率k=-√3，其倾斜角为120°.故答案 为120°. 黑题应用提优 1.D解析：由已知，直线MW的斜率k= -2-2 4-1,所以直线MW的倾斜角为135，故选D. 4 2.D解析：因为直线11的斜率 为g-。3,所以直线1，的倾斜角为 ,1-0√3 石又因为直线的倾斜角是直线乙的倾斜角的2倍，所以直线？ 的倾斜角为？，所以直线2的斜率为m牙-5.故选D. 3.AC解析：直线l倾斜角a的取值范围为0°≤a<180°，∴，当0°≤ α<135时，逆时针旋转45°后得到直线11的倾斜角为α+45°；当 参考答案 考答案 直线与圆 135°≤α<180时，逆时针旋转45°后得到直线l1的倾斜角为a+45°- 180°=a-135°.故选AC. 4.A解析：设A(a,b)是直线l上任意一点，则平移后得点A'(a+3,b- 5),所以直线1的斜率=k5b5故选A a+3-a3 BCD解析：对于A,直线AB的斜率为kAB三43F7,放A错误；对 -1-11 于B,直线BC的斜率为c0-(一42<0，所以直线BC的倾斜 角为纯角，故B正确：对于C,直线AC的斜率为kc2.1,所 以直线CA的一个方向向量为(1，k4c),即(1,1)，故C正确；对于 D,6I=c,所以点P在直线AC上，故D正确故选BCD 6.D解析：如图，点A(-1,2),B(3,1),P(0,-1),直线PA的斜 率如23，直线阳的斜串-号直线过点 -1-0 P(0,-I)且与线段AB有公共点，则直线I的斜率满足k≤kA或 k≥kg,即k≤-3或k≥ 子，所以直线1的斜率的取值范围为(-“， -3]u[号+）故选D B -2x+8 0 C (第6题) (第8题) 7.[0,:]U[红，）解折：设直线1的倾斜角为。，斜*为，因 为k=mae[-1,,又因为ae[0,),所以ae[0,号]U [),版答案为[0，牙]U[m）】 四易错提醒 斜率为正时，倾斜角随斜率的增大而增大；斜率为负时，倾斜角也随 斜率的增大而增大.所以在由斜率范围求倾斜角范围时，注意分斜率 大于0和斜率小于0两种情况讨论， a[ 解析：由条件知，X表示y=-2x+8上*e2,5]对应 点与A(-1,-1)所成直线的斜率范围，如图，B(2,4),C(5,-2), 则k0一了址=石故的取值范留是 5 151 6’3J 故答案为 x+1 [6] 四方法总结 对于式子结构与直线斜率有关的数学问题，可以通过类比、联想，借助直 线斜率的几何意义巧妙解决主要应用体现：(1)用于求参数的取值范围： 转化思想在数学解题中无处不在，解决求参数问题的关键是将问题转化 为图形语言，将问题与斜率联系起来(2)求函数的最值：求形如的代 数式的最值，利用心的几何意义（连接定点与动点的直线的斜率），借助 x-a 图形，将求最值的问题转化为求斜率的取值范围的问题. O解：()直线MW的倾斜角为锐角时，k)>0,解得 黑白题001 ~3<m<4,直线MN的倾斜角为钝角时，k= 4 3m+5-1 <0,解 m+3-(2m-1) 4 4 得m<-3或m>4,所以直线MN的倾斜角为锐角时，-3<m<4,为钝 角时，m<号或m心4 (2)已知M成=(m-4,-3m-4),又直线MN的方向向量为a=(1, 2025),所以-2025(m-4)=-3m-4,解得m=407 1.3直线的方程 第1课时直线方程的点斜式 白题基础过关 1,A解析：直线1的一个方向向量为(2，-3)，则直线1的斜率k= ?=-3又直线过点(1，-1)，所以该直线方程的点斜式为y+1 2(x-1),即3x+2y-1=0.故选A 2.A解析：因为直线l的倾斜角为30°，所以直线l的斜率k=ta30°= 又因为直线1过点(3,1)，所以该直线方程的点斜式为y1日 3 3(x-),整理得y= 3 3*故选A 3.A解析：因为M(a,6),N(a+2,3),所以kN=a+2-。=-2,所以该 直线方程的点斜式为y6=-3 33 (x-a),即y=2+2a+6当x=a+ 2-643 4时，名(a406= a+6=0,所以点(a+4,0) 在直线MN上.故选A. 4.C解析：由题意可知，所求直线的倾斜角为45°或135°，即直线的斜 率为1或-1，又因为直线过点A(-2,1),所以该直线方程的点斜式为 y-1=x+2或y-1=-(x+2),即x-y+3=0或x+y+1=0.故选C. 5.√5x+3y-3-√3=0解析：因为直线y=x的斜率为1，所以其倾斜角 为45°.将其顺时针旋转75°，所得直线的倾斜角为45°-75°+180°= 150,所以所求直线的斜率为an150°=-5.所以该直线方程的点斜 3 式为r13 3(x-1),即5x+3y-3-3=0.故答案为3x+3y-3- √3=0. 6.A解析：根据直线方程的斜截式，得y=2x-3.故选A. 7.A解析：设直线倾斜角为0，则tan0=1+m2≥1，又0≤0<r,所以 ≤0c放选A 8.AC解析：A选项：由l1的图象可知a>0,b<0,l1经过第一、三、四象 限，则2需经过第二、三、四象限，故A选项正确；B选项：由1的图 象可知a>0,b>0,l1经过第一、二、三象限，则l2需经过第一、三、四象 限，故B选项错误；C选项：由l1的图象可知a<0,b>0,L1经过第一 二、四象限，则12需经过第一、二、三象限，故C选项正确；D选项：由 L1的图象可知a<0,b<0,1经过第二、三、四象限，则12需经过第一、 二、四象限，故D选项错误.故选AC. 216-6-5,km-4-1 9.6解析：由题意可得k4c=3-1 ,=21-6-5,且直线AC,AD有 公共点A,所以A,C,D在同一条直线上，所以该直线方程的点斜式为 y6=5(x-1),化成斜截式方程为y=5x+1,由于B(2,10)不满足y= 5x+1,故直线l为y=5x+1,所以k=5,m=1,所以k+m=6.故答案为6. 1+3 10.解：过点A(2,1),B(0,-3)的直线的斜率k-2-02,则该直线的 点斜式方程为y-(-3)=2(x-0),化成斜截式方程为y=2x-3.将 42,装度424,1o后，。4281品7当20 a2+1+3 时，k取得最大值2，此时直线的斜截式方程仍为y=2x-3. 选择性必修第一册·BS 第2课时直线方程的两点式 白题 基础过关 1B解析：直线I方程的两点式为化简得y=4红如-7放选B 2.A解析：由题意可得反射光线所在直线经过点Q(2,0),设点P(5 3)关于x轴的对称点为P'(5,-3),则根据反射定律，点P'(5,-3)在 反射光线所在直线上，放反射光线所在直线的方程为0，即 y=-x+2,故选A. 3.D解折：由京方=C得，当=0时，y=BC,当y=0时，=4C,由题 图可知AC0:所以当C<0时，A>0,B<0:当C>0时，A<0,B>0所 以ABC错误，D正确.故选D. 4.-5解析：由直线方程的截距式可得直线在x轴上的截距为-5.故答 案为-5. 5.y=2x或y=-2x+4解析：当直线过原点时，因为直线过原点(0,0) 和点P(1,2),则斜率k=20 1-0 2,直线方程为y=2x当直线不过原点 时，设直线在x轴上的截距为a,则在y轴上的截距为2a,直线方程 的截距式为x+y=1.因为直线过点P(1,2),将点P的坐标代人截 a 2a 距式方程得日品=1，解得a=2所以直线方程为子+子=1，化简 a +2a 为y=-2x+4.故答案为y=2x或y=-2x+4. 3 6.y=x-5或y=2*解析：当直线过原点时，直线经过原点(0,0)， 3 P(-2,-3),得直线方程为2；当直线不过原点时，设直线方程 为x+y=1,把P(-2,-3)代入，解得a=-5,则直线方程为y=-x- a 5.故答案为y=-x-5或y=2× 3 7.y=3x或y=x+2解析：当直线过原点时，由于斜率为3 -03,故直线 方程为y=3x当直线不过原点时，设方程为艺+义=1，把点(1,3)代 a -a 入可得a=-2,故直线的方程为y=x+2,故答案为y=3x或y=x+2. 解析：设该直线的方程为之+’=1，由题意有 「41 =1, a b a=12, 2ab=9, 解得a=· ,3故直线过点(6,0)，(0,3)或 b=31 b=2' a>0,b>0. 0- 3 （2.0.(0,子），则直线！的斜率刘品或2品放答 2 = 案为或日 1 9.9解析：直线l与x轴、y轴分别交于A(a,0),B(0,b)(a>0,b>0) 两点，.可设直线1方程的截距式为七+’=1.直线1过点 a b 1+2=1,且a>0,b>0,10A1+210B1=a+2b=(a+ P(1,2)a+b 2(+)=5+2+台 /2b2a +6≥5+2√6 =9,当且仅当 [2b 2a a b' 12=1, 即a=b=3时，1OA1+210B1取得最小值9.故答案为9. a>0,b>0, 10.B解析：由点A(x,2)与B(-3,)关于坐标原点对称，得3 0, 黑白题002§1直线与 1.1一次函数的图象与直线的方程 白题 基础过关 题组1一次函数的图象与直线的方程 1.(多选)一次函数y=x-2的图象经过() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.已知一次函数y=x+b的图象经过点A(2,0), 则b的值为 题组2斜率公式及应用 3.(2025·江西宜春高二月考)过点A(-3,2), B(2,-1)的直线的斜率为 () A.5 B c.s 4.（多选)已知点A的坐标为(3,4)，在坐标轴上 有一点B,若k4B=4,则点B的坐标可以为 A.(0,-4) B.(0,-8) C.(2,0) D.(-2,0) 5.(2025·辽宁朝阳高二期中)若三点A(2,3), B(3,2),c(2m)共线，则m= 题组3直线的斜率与倾斜角的关系 6.（多选)(2025·陕西渭南高二月考)在下列四 个命题中，正确的有 A.坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和 斜率 B.直线的倾斜角的取值范围是[0，π) C.若一条直线的斜率为1，则此直线的倾斜角 为45° D.若一条直线的倾斜角为，则此直线的斜率 为tana 第一章】 直线与圆 直线的方程 1.2 直线的倾斜角、斜率及其关系 限时：25min 7.北师大版教材变式(2025·江西赣州高二月考) 如图，若直线1，l2,,L4的斜率分别为飞1， k2,3,k4,则 () A.k4<k3<k2<k1 B.k4<k3<k1<k2 C.k3<k4<k2<k1 D.k4<k2<k3<k1 8.已知直线l过点P(1,√3)，Q(2,m),若l的倾斜 角的取值范图是[石，]，则m的取值范阔是 ( B42] c23] . 9.(2025·云南曲靖高二月考)若直线11与直线 飞菲直，直线4的斜*为则直线么的领 斜角为 题组4直线的斜率与方向向量的关系 10.(2025·江西上饶高二月考)经过A(3,1), B(-1,2)两点的直线的方向向量为(1，k), 则实数k= B.-1 C.-2 D.1 11.(2025·山东潍坊高二期中)已知a=(1,-√3) 是直线1的一个方向向量，则1的倾斜 角为 黑白题001 黑题 应用提优 限时：30min 1.已知直线1经过点M(-2,(（+1))和点 6.(2025·江西宜春高二期中)已知点A(-1,2), B(3,1),直线1过点P(0,-1)且与线段AB有 w2.(,则 公共点，则直线1的斜率的取值范围是() A.斜率为定值，但倾斜角不确定 A[-3,0)u0,3] B.倾斜角为定值，但斜率不确定 B.(←，号]U[-3,+m) C.斜率与倾斜角都不确定 D.斜率为-1，倾斜角为135° c-3,] 2.(2025·江苏无锡高二月考)直线11经过两 点A(0,0),B(3,1),直线l2的倾斜角是直线 n.(-,-3]u[+） 11的倾斜角的2倍，则直线12的斜率为 7.(2025·江西上饶高二月考)直线1的斜率的 取值范围为[-1,1]，则其倾斜角的取值范 围是 A.3 3 C.1 D.√3 8.若点M(x,y)在函数y=-2x+8的图象上，当 3 3.（多选)设直线1过原点，其倾斜角为，将直 x∈[2,5]时，则+1 的取值范围是 x+1 线1绕坐标原点沿逆时针方向旋转45°，得到 9.已知坐标平面内两点M(m+3,3m+5),N(2m- 直线1，则直线1的倾斜角为 ( 1,1) A.a+45° B.45°- (1)当直线MN的倾斜角为锐角和钝角时，分 C.-135 D.135°-ax 别求出m的取值范围； (2)若直线MN的方向向量为a= 4.（2025·江西宜春高二月考)若将直线1沿 (1,-2025),求m的值 x轴正方向平移3个单位长度，再沿y轴负方 向平移5个单位长度，又回到了原来的位置， 则直线1的斜率是 ( p. c. D.5 5.(多选)已知A(3,2),B(-4,1),C(0,-1),则 下列说法正确的是 A.直线AB的斜率为7 B.直线BC的倾斜角为钝角 C.若a=(1,1),则a是直线CA的一个方向 向量 D.点P(1,0)在直线AC上 选择性必修第一册·BS黑白题002