第1单元 一次函数的图象与直线的方程直线的倾斜角、斜率及其关系直线的方程 A卷 基础达标-【金试卷】2026-2027学年高二数学选择性必修第一册同步单元双测卷（北师大版）

第一部分 单元检测卷 第一单元一次函数的图象与直线的方程 直线的倾斜角、斜率及其关系直线的方程 A卷基础达标 测试时间：120分钟满分：150分 密 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的， 封 1.经过点(4,1)，斜率为3的直线的点斜式方程为 典 A.y-1=3(x-4) B.y-1=3(x+4) C.y+1=3(x+4) D.y-1=-3(x-4) 2.若过点A(a,一1)和B(2a)的直线的斜率为，则a的值为( A.4 B.0 C.-4 D.1 内 3.如图，直线l1,l2,l3的斜率分别为k1,k2,k3,则 不 A.k<k3<k B.ka<k<k, C.k<k<ks D.k3<k2<k 数 准 4.已知点A的坐标为(3,4)，在坐标轴上有一点B,若直线AB的斜 率kB=4,则点B的坐标为 ) A.(2,0)或(0，-4) B.(2,0)或(0，一8) 答 C.(2,0) D.(0,-8) 5.若方程(m2-1)x十(m2-m)y十1=0表示一条直线，则实数m 题 满足 A.m≠0 B.m≠1 C.m≠-1 D.m≠1且m≠一1且m≠0 6.已知直线x一y+1一3k=0,当k变化时，所有的直线恒过定点 () A.(1,3) B.(-1,-3) 丝 邻 C.(3,1) D.(-3,-1) 7.(情境创新)台球运动中反弹球技法是常见的技巧，其中无旋转反 弹球是最简单的技法，主球撞击目标球后，目标球撞击台边之后 按照光线反射的方向弹出，想要让目标球沿着理想的方向反弹， 就要事先根据需要确认台边的撞击点，同时做到用力适当，方向 12.已知直线1：x-一y十m一1=0，则下列说法正确的是() 精确，这样才能通过反弹来将目标球成功击入袋中.如图，现有一 A.直线1的斜率可以等于0 目标球从点A(一2,3)无旋转射入，经过x轴（桌边）上的点P反 B.若直线1与y轴的夹角为30，则m=5或-5 3 弹后，经过点B(5,7),则点P的坐标为 3 C.若直线的斜率为)，则直线1的方程为x-2y十1=0 D.若直线l在x轴上的截距是在y轴上的截距的2倍，则m=1 或-2 20 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 A.() B.(-a0 13.(开放创新)已知某直线满足以下两个条件，写出该直线的一个 方程： .(用一般式方程表示)》 c.(品o) D.(0) ①倾斜角为30°；②不经过坐标原点. 14.已知直线1的方程为y一m=(m一1)(x+1),若l在y轴上的截 8.已知△ABC的三个顶点分别为A(2,8),B(一4,0)，C(6,0),则 距为7，则m= 过点B将△ABC的面积平分的直线方程为 ( 15.若直线1：y=kx-k十1与直线L2关于点(3,3)对称，则直线2 A.2x-y+4=0 B.x+2y+4=0 恒过定点 C.2x+y-4=0 D.x-2y+4=0 16.直线1过点(1,2)且与x轴、y轴的正半轴分别交于A,B两点， 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给 O为坐标原点，则△AOB面积的最小值为 ;当△AOB 出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的 面积取最小值时，直线（的一般式方程是 .(本题第一 得2分，有选错的得0分 空2分，第二空3分) 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过 9.下列说法正确的是 ( 程或演算步骤 A.在两坐标轴上截距相等的直线都可以用方程x十y=a(a∈R) 17.(10分)已知A(1,1),B(3,5),C(a,7),D(一1，b)四点在同一条 表示 直线上，求直线的斜率k及a,b的值. B.方程mx十y-2=0(m∈R)表示的直线的斜率一定存在 C.直线的倾斜角为&，则此直线的斜率为tana D.经过两点P1(x1y1),P2(x2,y2)(x1≠x2)的直线方程为y一y =业二y(x-x) x2-x1 10.在同一平面直角坐标系中，表示直线1：y=ax+b与l2:y bx一a可能正确的是 :杂米 11.下列各组中，三点不能构成三角形的三个顶点的为 A.(1,3),(5,7),(10,12)B.(-1,4),(2,1),(-2,5) C.(0,2),(2,5),(3,7) D.(1,-1),(3,3),(5,7) 第一部分单元检测卷1 18.12分)（开放创新）已知直线1经过点p(2,号)，且与x轴正半 轴交于点A,与y轴正半轴交于点B,点A的横坐标与点B的 纵坐标均为整数，O是坐标原点，若，求直线1的一般 式方程. 试从①△AOB的周长为12，②△AOB的面积是6这两个条件 中任选一个补充在前面的横线中，并解答 19.(12分)已知直线1：y=ax+3二a 5 (1)求证：无论a为何值，直线1必经过第一象限； (2)若直线l不经过第二象限，求实数a的取值范围. 2第一部分单元检测卷 20.(12分)已知△ABC在第一象限，若A(1,1),B(5,1),∠A=60°， ∠B=45°，求： (1)边AB所在直线的方程； (2)边AC和BC所在直线的点斜式方程. 21.(12分)为了绿化城市，拟在矩形区域ABCD内建一个矩形草 坪（矩形PQCR),如图所示，建立以A为坐标原点的平面直角 坐标系，点P在EF上，另外△EFA内部有文物保护区不能占 用，经测量AB=100m,BC=80m,AE=30m,AF=20m. (1)求线段EF所在直线的斜截式方程；外 (2)求草坪面积的最大值 R …Q E B 22.(12分)在平面直角坐标系xOy中，已知点P,B,C的坐标分别 为(0,1)，(2,0)，(0,2)，E为线段BC上一点，直线EP与x轴 的负半轴交于点A. (1)当E点坐标为()，)时，求过点E且在两坐标轴上截距绝 对值相等的直线方程； (2)求△BOE与△ABE面积之和S的最小值.参考答案 第一部分单元检测卷 第一单元一次函数的图象与直线的方程 直线的倾斜角、斜率及其关系直线的方程 A卷基础达标 1.A因为过点(x1y1)且斜率为的直线的点斜式方程是y一y1=(x一x1),所以经 过，点(4,1).斜率为3的直线的点斜式方程为y一1=3(x一4).故选A. 2Bw8号 ,解得a=0. 3.A设直线l1,l2,l3的倾斜角分别为a1,a2,a3,则由图知0°<a3<a2<90°<a1< 180°，.tana1<0,tana2>tan a3>0,即k1<0,k2>k3>0,故选A. 4.B设点B的生标为x,0)或0w=3或B=1写之，则写，=4或号 3-x =4,解得x=2或y=一8，.点B的坐标为(2,0)或(0，一8).故选B. 5.B当m2-1=0时，m=1或m=-1;当m2-m=0时，m=0或m=1.要使方程(m2 一1)x十(m2-m)y十1=0表示一条直线，则m2-1,m2-m不能同时为0，所以m卡 1.故选B. 6.C直线kx-y十1一3k=0变形为y-1=k(x一3)，由直线的点斜式可得直线恒过 定点(3,1).故选C. 7.A设P(,0),点A关于x轴对称的点为A',则A'(-2,-3),则k4P=0（二》 x-(-2) 3 =8.-7二（一3）=9，由题意·A',B,P三点共线·AP二AB,即3。= x+2= 解得x=0故点P的坐标为(00)：故选A 10 8.D由A(2,8),C(6,0),得AC的中点坐标为D(4,4),则过点B将△ABC的面积平 分的直线过点D4,D,则所求直线方程为。，即x一2y十4=0.故选D, 9.BDA选项，直线x一y=0在两坐标轴上的裁距相等，但不能用x十y=a(a∈R)表 示，故A选项错误；B选项，方程mx十y一2=0(m∈R)表示的直线的斜率为一m,故 B选项正确；C选项，若a=90°，则直线斜率不存在，故C选项错误；D选项，x1≠x2, 则直线斜率存在，结合直线点斜式方程可知，D选项正确.故选BD. 10.AC对于A,由直线l1可得a>0,b<0,此时直线l2符合，A正确；对于B,由直线 l1可得a>0,b>0,此时直线l2不符合，B不正确；对于C,由直线l1可得a<0,b>0,此 时直线l2符合，C正确；对于D,由直线l1可得a<0,b<0,此时直线l2不符合，D 不正确.故选AC. 11.ABD当三点共线时，不能构成三角形，A,B,C,D四个选项中，A,B,D中的三点共 线，故选ABD. 12.BCD当m=0时，直线：x=1,斜率不存在，当m≠0时，直线1的斜率为，不可 能等于0，故A错误；若直线1与y轴的夹角为30°，则直线1的倾斜角为60°或 120,而直线1的斜车为∴=tan60=5或=1am120°=-5m=5或 3 m=一，故B正确：由直线1的斜率1= 3 2,得m=2,直线1的方程为x一2y十 1=0,故C正确；当m=0时，直线1：x=1,在y轴上的截距不存在；当m≠0时，令x =0,得y=m二1，令y=0,得x=1一m,令2(m-1D=1-m得m=1或-2，故D正 m 确.故选BCD. 13.答案x-√3y十1=0（答案不唯一） 解析由题意得，所求直线的斜率k=an30-,又直线不经过坐标原点，即一搬 式方程中的常数项非零，所以所求直线的一个一般式方程为x一√3y十1=0. 14.答案4 解析方程y-m=(m-1)(x十1)可化为y=(m-1)x十2m-1,所以2m-1=7, 解得m=4. 15.答案(5,5) 解析 ·“y=kx-k十1=k(x-1)十1，.l1:y=kx-k+1过定点(1,1)，设点(1,1) 1十x=3, 关于点(3,3)对称的点的坐标为(x,y,则， 1+y=3 解得即直线与恒过 2 定点(5,5). 16.答案42x十y-4=0 解析因为直线1与x轴y轴的正半轴分别交于A,B两点，所以可设直线1的斜 率为k,且k<0,则直线I的方程为y一2=k(x一1)，即y=kx十2一k,令x=0,得y =2-,所以B02-):令y=0,得x=1-是，所以A(1-名，0.因为k<0,所 以△A0B的面积为S=2(2-)(1-是)=2+(-是)+(-专)≥2+2 (一爱》·()-4：s温仅方-是=合年及=-2时等学成主此时直线 的一般式方程为2x十y一4=0. 1以解尚些老可物加20-号0一日-号字 b-11-b =2马1号2解得。=46=3直线的外率质-2a-6一 18.解设直线1的方程为后+名-1a∈N,bEN) 若选择①， 3 由题意可知a+6+W公+=12.D又直线1进点P(2,2）名+子-1. a b 由(I)I)且aENb∈N,解得合二， .直线L的一般式方程为3x十4y一12=0. 若选择②， 3 3 直线1过点P(2,2）则2+名-1，联立名+名-1，解符{8 1b=3, ab=12 .直线L的一般式方程为3x十4y一12=0. 19,解1y=ax+3写2=a(x-日）+号故直线1过定点（号，），且该点在第一 象限，.无论a为何值，直线l必经过第一象限 3一0 2)由D知，要使直线1不经过第二象很，则直线1的斜率a之0 =3,即a的取 5 值范围是[3，十∞). 20.解(1)由题意，点A(1,1),B(5,1),可得A,B两，点的纵坐标均为1，所以AB边所 在直线的方程为y=1. (2)因为AB平行于x轴，且△ABC在第一象限，kc=tan60°=√3，kc=tan(180 -45)=-tan45°=一1，所以直线AC的方程为y-1=√3(x-1),直线BC的方程 为y-1=-(x-5) 21.解（1)由题意得，E(30,0),F(0,20)线段EF所在直线的方程为0十六=1，即 共斜载式方程为)=-号十20， (2)设P(x,20-号)0≤r≤30. 则1PQ1=10-PR1=80-(20-号+)=60+号x 苹坪面积S=PQ·PR=(100-)(60+号)=-号2+号：+600 -号-5+189500≤r≤30 3 六当r=5时，Sm=18050 3 即草坪面积的最大值为18050m. 3 2.解1)设过点E(号，)且在两坐标轴上载距绝对值相等的直线为， 当直线l过原点时，直线L在x,y轴上的截距都为0，满足题意，其方程为y=3x; 当直线1不过原点时，设直线（的方程为工十义=1或工十义=1， a 1313 解得a=2或a=-1,直线l的方程为x十y=2或x一y=一1. 综上，可知所求直线的方程为3x-y=0或x十y-2=0或x-y十1=0. (2)如图，根据题意可得，直线BC:5+兰=1， 因为点E在线段BC上，所以可设点E的坐标为(t,2 t),0t2. 设A(xo,0),o<0,由A,P,E三点共线，可得PE∥PA, B 又PE=(t,1-t),PA=(x0,-1),所以xo(1-t)=-t,显 然≠1.则x0=亡由<0.可得0<1<1， S△mE=2OB·2-)=2-t.SaE=合AB(2-)=号(2+千）2-. s=2-4+2(2+)2-0=2200-名×00+8-7× 2(1-t) 21-1 0-0401-0+1-g+231-0+]≥281-0已=2+8 1一t 当且仅当31-0=亡即1=1-时取等号， 所以△BOE与△ABE面积之和S的最小值为2+√3. B卷能力提升 1.B三点A(-3,-1),B(0,2),C(m,4)在同一直线上，∴AB的斜率和AC的斜率 相学，中m=2做选R 1 如图，设P(x,0,则M27kpm,5:直线PA的针率是直线PB的 斜率的2倍，小-2-x 一2×。—，解得x=一3.故选 3.D由题高得081，即28>0，解得5<m<号故逸D 5-m 5-m 4.A原方程化为量十兰=1心石=-16=-1又0十w-1=0的斜率=一号 a b a,且3x-y-√3=0的倾斜角为60°，k=tan120°=-√3，∴.a=-√3，故选A. b 5.D根据题意可知，kb≠0，对于A,B,C,由41可知，k>0,b<0,所以12：y=一友x十b 的斜率为正数，故A,B,C不正确；对于D,由l1可知，k>0,b>0,此时l2:y=一t 十b的斜率为负数，在y轴上的截距为正数，与图象符合，故D正确.故选D. 2-(-1) 6.A如图，设Q(-1,2),则k@1=1-(-2=3,a= 吕=-名e=异月为点M》东线段AB 上，所以号的取位范国是(-0，-吉)U[3,十0)，故 0 选A. 一1 7.C若r>0,则p<0,g<0,-卫<0，-工>0，直线y= 卫x-不过第三象限；若r<0,则p>0,g>0,-卫<0，->0，直线y=-卫x 工不过第三象限.综上，直线x十qy十r=0不过第三象限.故选C. 8.C设点A(a,0),B(0,b)(a>0,b>0),则直线l的方程为十名=1，因为直线1过 点P2.3).所以2+2=1，所以210A1+30B=2a+30=(2a+30(名+2） a 0+8Bt伦X号治芳由片 解得a=b=5,故当a=b=5时，2OA|+3|OB|取得最小值，此时直线1的方程为 专+言=1，即x+y-5=0.故选C 9.ACAr+B十C=0可化为y=一合一合国为AB<0,C<0,所以直线的针 率一合>0，在y轴上的我距日>0，所以直钱经过第-、二三象限故选ABC 10.AD直线√3x-3y=0的倾斜角为30°，若绕原点逆时针旋转60°，则倾斜角为90°， 斜率不存在，得到直线=0：若绕原点顺时针发特60，则领针角为150，斜率为一，得 参考答案85