1.1 一次函数的图象与直线的方程 1.2 直线的倾斜角、斜率及其关系 基础题型训练-2025-2026学年高二上学期数学北师大版选择性必修第一册

高二上学期北师大版数学选择性必修第一册 第一章 直线与圆 §1 直线与直线的方程 1.1 一次函数的图象与直线的方程 1.2 直线的倾斜角、斜率及其关系 基础题型训练 题型一 一次函数的图象与直线的方程 1.（2025福建厦门杏南中学月考）在同一平面直角坐标系中表示直线与 ，正确的是( ) 2.（多选）在同一平面直角坐标系中表示直线与 ，可能正确的是( ) 题型二 求直线的斜率 3.若直线的倾斜角为，则直线 的斜率为( ) A. B. C. D. 4.（2025江西赣州检测）已知点，，若直线的斜率为2，则 ( ) A.2 B. C. D. 5.（2025重庆八中期中）若直线的一个方向向量为，则直线 的倾斜角是 ( ) A. B. C. D. 题型三 三点共线问题 6.下列各选项中的三点不在同一条直线上的是( ) A.,, B.,, C.,, D.,, 7.（2025山西临汾期末）若三点,,在同一直线上，则实数 ( ) A. B. C.6 D.12 8.已知，，不能构成三角形，则 ( ) A. B.2 C. D.4 题型四 直线的斜率与倾斜角的关系 9.（2025江西赣州检测）如图，若直线,,,的斜率分别为,,, ，则( ) A. B. C. D. 10.（2025湖北黄梅县第一中学月考）若过点，的直线的倾斜角 的取值范围是，，则实数 的取值范围是( ) A. B. C. D.或 11.设直线的斜率为，且，，则直线的倾斜角 的取值范围是( ) A.， B.， C. D. 题型五 直线和线段相交问题 12.（2025北京顺义区第一中学月考）已知两点，，过点的直线 与线段有公共点，则直线的斜率 的取值范围是( ) A. B. C. D. 13.（2025山西太原联考）经过点作直线,若直线与连接点, 的线段没有公共点,则直线的倾斜角 的取值范围是_______. 题型六 斜率模型的代数问题几何化 14.（2025江西鹰潭第一中学检测）已知函数，若 ，则 ，， 的大小关系为( ) A. B. C. D. 15.（多选|2024福建龙岩连城一中开学考试）已知点在函数 的图象上，当时， 可能等于( ) A. B. C. D.0 参考答案 1.D【解析】 因为直线过坐标原点，且对应一次函数是递增函数，所以 ， 易知直线 对应的一次函数是递增函数； 因为直线过坐标原点，且对应一次函数是递减函数，所以 ，易知直线 对应的一次函数是递增函数； 因为直线过坐标原点，且对应一次函数是递增函数，所以 ，所以直线 与轴交点的纵坐标 应该大于零； 因为直线过坐标原点，且对应一次函数是递减函数，所以 ，所以直线 与轴交点的纵坐标 应该小于零. 2.AC【解析】 由图象可知直线经过第一、三、四象限，所以，，则直线 应经过第二、三、四象限； 由图象可知直线经过第一、二、三象限，所以，，则直线 应经过第 一、三、四象限； 由图象可知直线经过第一、二、四象限，所以，，则直线 应经过第 一、二、三象限； 由图象可知直线经过第二、三、四象限，所以，，则直线 应经过第 一、二、四象限. 3.B【解析】 根据倾斜角为选用 求斜率.直线的斜率为 .故选B. 4.C【解析】 根据直线经过两点,，选用 ，再由已知斜率 为2建立方程即可得解. 若直线的斜率为2，则 ， 所以 ，故选C. 5.A【解析】 已知直线的一个方向向量为,则斜率 . 设倾斜角为 ，因为直线的一个方向向量是，则直线的斜率 ， 故倾斜角 的正切值为 ，且，所以的倾斜角为 . 6.A【解析】 判断三点共线的方法： ; ,公共点 ; 三点的横坐标都相等,三点所在直线的斜率不存在,任意一点可作公共点; 三点的纵坐标都相等,三点所在直线的斜率为0,任意一点可作公共点. 7.C【解析】 因为，且, ，所以 （三点共线且横坐标不相等,则），解得 .故选C. 8.A【解析】 三点不能构成三角形的情况即三点共线,因为斜率存在,所以 ,即 ,即.因为,所以,即 . 9.A【解析】 倾斜角为锐角时，斜率为正，倾斜角越大，倾斜程度越大，斜率越大； 倾斜角为钝角时，斜率为负，倾斜角越大，倾斜程度越小，斜率越大， 所以 . 10.B【解析】 当时,直线的斜率存在,由 和正切函数图象可知 或 ,则或,解得或 . 当时,直线的斜率不存在,则（当, 两点横坐标相等时斜率不存在）. 综上所述,实数的取值范围是 . 11.D【解析】 显然， .如图，由正切函数的图象与性质知， 当时，，且 在 上单调递增，因为，，所以 . 当 时，，且 在 上单调递增， 因为，，所以 . 综上，直线的倾斜角 的取值范围是 . 12.D【解析】 画出图形如图所示,直线与线段有公共点,即直线可以从直线 逆时针扫 射到直线的位置,注意包含直线垂直于 轴时斜率不存在的情况. ①求得临界状态：, . ②确定范围：直线的倾斜角从增大到 .根据正切函数的单调性,当时,,当 时, ,所以直线的斜率或,即或.（观察,, 三点的横坐标,显然在 内,因此斜率范围满足“内分”取两边） 13. 【解析】 画出图形如图所示,直线与线段没有公共点,即直线可以从直线 逆时针 扫射到直线的位置,注意包含直线倾斜角为 的情况. ①求得临界状态：, . ②确定范围：直线的区域包含倾斜角为 （斜率取两边,注意不能取等号）的情况,则斜率或 ,从而或,又,结合正切曲线可得 . 14.A【解析】 如图，设,,,则,,分别表示,, 三点与 原点所确定直线的斜率,它们的大小关系正是斜率的大小关系, 结合直线倾斜角的变化可知（倾斜角在 内时,直线越陡,斜率越大）, 即 . 15.BC【解析】 即，表示点与点 所在直线的斜率，设为，又是在 图象上的动点，如图所示，，则（【大招2】显然在 外,因此斜率范围满足“外合”取中间），只有选项B，C满足. 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $