4.4 指数函数、幂函数、对数函数增长的比较-【经纶学霸】2026-2027学年高一数学必修第一册4星学霸黑白题（北师大版）

§4指数函数、幂函数、 白题 基础过关 题组1几类函数模型的增长差异 1.★(2026·江西九江高一月考)下列函数 中，随着x的增大，函数值的增长速度最快 的是 A.y=7 B.y=logx C.y=x D.y=7x 2.以下四种说法中，正确的是 A.幂函数的增长速度比一次函数的增长速 度快 B.对任意的x>0,x”>logx C.对任意的x>0,a>log。x D.不一定存在xo,当x>x时，总有a*>x“>logx 题组2几类函数模型的图象、性质及其应用 3.*某工程需要向一个容器内源源不断地注 入某种液体，有三种方案可以选择，这三种方 案的注入量随时间变化如下图所示.横轴为 时间（单位：小时），纵轴为注入量，根据以上 信息，若使注入量最多，下列说法中错误的是 1401 方案三 120 100 方案二 80A 0 20 方案一 0 468101214x A.注入时间在3小时以内（含3小时），采用 方案一 B.注入时间恰为4小时，不采用方案三 C.注入时间恰为6小时，采用方案二 D.注入时间恰为10小时，采用方案二 第四章对数运算与对数函数黑白题学霸 对数函数增长的比较 限时25min 1.*多选(2026·广东东莞高一期中)甲、 乙、丙三个物体同时从某一点出发向同一方 向运动，它们的路程f(x)(i=1,2,3)关于时 间x(x≥0)的函数解析式分别为f1(x)=2- 1,f2(x)=x,f3(x)=log2(x+1),则下列结论正 确的是 () A.当x>1时，乙在最前面 B.当x>1时，甲在最前面 C.当0<x<1时，丙在最前面 D.当0<x<1时，甲在最后面 5.函数f(x)=2和g(x)=3x的图象如图 所示，设两函数的图象交于点A(x1,y1), B(x2,y2),且x1<x2 (1)请指出图中曲线C1,C2分别对应的函数； (2)结合函数图象，比较f(3),g(3), f(100),g(100)的大小 1 81 学霸黑白题数学·必修第一册·BS 专题探究3指数函数与对数函数 黑题 专题强化 限时40min 题组1指数与对数的运算 题组2 利用指数函数、对数函数的性质比较 1.*（2026·山东济南高一期中)设函数 大小 1+log2(2-x),x<1, 5.*(2026·湖北武汉华师一附中高一期末) f(x)= f(-2)+f(1og26)= 2，x≥1， 已知函数fx)=2+3,记a=f(211),b= fog7）,c=-1oa3),则 () A.9 B.10 C.11 D.12 2.★多选(2026·山东束庄高一期末)下列 A.b<a<c B.c<a<b 各式运算正确的是 ( C.a<b<c D.b<c<a A.√(e-4)2=e-4 6.(2026·黑龙江鸡西高一月考)若a· B.m/m/m 2=b3logab=clogsc=1, =1(m>0) (9m)5m A.a<b<c B.c<b<a C.log2[1og3(1og464)]=0 D.log225×log34×log9=8 C.b<c<a 3.*(2026·天津河西区高一月考)a,b∈R+ D.a<c<b 题组3指数函数、对数函数的综合应用 log,a=logab=log.() 7.*★(2026·广东湛江高一月考)设a,b∈R, 4.*(2026·浙江杭州高一期中)计算： 以下四幅图象中，可能代表函数y=a+b与 1)0125+派-4+（2·3)°+ y=log(x+b)的图象的是 2 W(2-2)2; (2)4e3-1+l0g32·1og1627+log186+log183. D 8.*多选(2026·河南郑州高一月考)已知 函数f(x)=e,g(x)=x,h(x)=nx,则()》 A.f(h(x))与g(x)是同一函数 B.h(f(x))与g(x)是同一函数 C.若h(xo)=0,则f(x)>2g(x) D.已知f(x1)=h(x2),若x1>0,则x2>e 82因为函数y和y=在[-2,2]上均单调递减， 4 则函数y=2在[-2,2]上单调递减， 4 所以当x=-2时，函数y=2*取得最大值，最大值为18， 所以实数m的取值范围为[18，+∞)， ©压轴挑战 A解：a)=s2(份）=e(2k-2(任) .2k-6 log23 (}）2）-2e2-2+s246-2. (2-2)(25）-4-4e-06=4或=0， 当k=0时f(x)=1og2(-2)不满足真数大于0，即k=0不成立， 对数方程需检验根的合理性 故k=4. (2)k=4,x)=1g,42a .f(x)=l0g 4-2<1的解为1<x<2, f[)]<1转化为1<)<21<og,4-2<2, 22<4号c1…f顶0]1的解架为（号 2 k-2x (3).f(x)=log2 x2，心8(x)=fx)+logx-x-b=lg,(k-2x)- x-b, ∴.g(x0)=1og2(k-2x0)-x0-b,g(2-x0)=log2(k-4+2x)-2+ x0-b. .g(x0)=-g(2-x0), ∴.log2(k-2x0)-x0-b=-log2(k-4+2x)+2-x+b, (k-2x0)(k-4+2x0)=4·22.设t=4·226, 6e[-1,分]1≤2=4：2产的值城为4=1,2 设h(x)=(k-2x)(k-4+2xo)=-4x号+8x+(k2-4k), 对称轴为直线x。=1,:x0∈(0,2)，h(xo)在0=1处取最大值 为k2-4k+4, h(0)=h(2)=2-4k,.h(xo)的值域为B=(k2-4k,k2-4k+4]. 11 对任意的6e-1,2],函数g(x)=f八)+lgx-*-b在区间 (0,2)内总存在x。使得g(x0)=-g(2-x)成立， 实质上是关于b和x的双变量恒成立与存在性问题，分别求解对 应最值 .A≤B,.[1,2]C(2-4k,2-4k+4], 1k>4, k2-4k<1,.4<k<2+5, k2-4k+4≥2， ∴.实数k的取值范围为(4,2+√5) s4指数函数、幂函数、对数函数增长的比较 白题 基础过关 1.A解析：由于指数函数的增长是爆炸式增长，则随着x越来越大， 函数y=7产的函数值的增长速度最快， 2.D解析：对于A,幂函数与一次函数的增长速度受幂指数及 一次项系数的影响，幂指数与一次项系数不确定，增长速度不能 比较； 对于B,C,当0<a<1时，显然不成立； 对于D,当a>1,n>0时，一定存在xo,使得当x>x时，总有a>x> l0gx,但若去掉限制条件“a>1,n>0”,则结论不一定成立. 3.D解析：对A,由题图可知，注入时间在3小时以内（含3小时） 时，方案一的注人量都大于其他两种方案，故A正确，不符合题意； 对B,当注入时间恰为4小时时，由题图可知，方案三的注入量都 小于其他两个方案，故B正确，不符合题意； 对C,当注入时间恰为6小时时，方案二的注人量大于其他两个方 案，故C正确，不符合题意； 对D,当注入时间为10小时时，由题图可知方案三的注入量最大， 故应选择方案三，D错误，符合题意， 4.BCD解析：作出函数f(x)(i=1,2,3)的图象如下图所示： y=f(x) ( y=f (x) 当x>1时f(x)>f(x)>f(x),即甲在最前面，丙在最后面，A错 B对： 当0<x<1时，(x)>f(x)>f(x),即甲在最后面，丙在最前面，CD 都对. 5.解：(1)曲线C,对应的函数为g(x)=3x,曲线C2对应的函数为 f(x)=2. (2)f3)=8,g(3)=9, ∴.f(3)<g(3).又f(4)>g(4), .3<x2<4. 从图象上可以看出，当x>x2时，f(x)>g(x), .f(100)>g(100). 又g(100)>g(3), ∴f100)>g(100)>g(3)>f(3). 专题探究3指数函数与对数函数 黑题 专题强化 (1+log2(2-x),x<1, 1.A解析：因为f(x)= (2,x≥1， 所以f(-2)=1+l0g24=3,f1og26)=25=6, 则f(-2)+f(1og,6)=3+6=9. 2.BCD解析：由√(e-4)7=Ie-41=4-e,故A不正确； 由m>0,则mmmm·m·mem2·m·m3 (m)5m E动 m片m是 log2 log,(log64)]=log2 log,(log43)]=logz log33)=log21=0, 故C正确； 由log,25xog,4xog,9=1g25×g1×g9-g5xg2×g32_2g5× Ig 2 Ig 3 lg 5 Ig 2 lg 3 lg 5 lg 2 2g2×21g3=2×2×2=8,故D正确。 1g 3 1g 5 1+√5 3.2 解析：设loga=log2b=log6(a+b)=t,则a=9,b=12,a+ b=16, 参考答案黑白题学霸61