4.3 对数函数-【经纶学霸】2026-2027学年高一数学必修第一册4星学霸黑白题（北师大版）

黑题 能力提升 10 1.AC解析：g2+g5-g888 lg50-1g40 50 1,A成立； Ig 40 g4+g5-1-g20-1=1+g2-1=1,B不成立： 2lg 0.5+lg 8 lg 0.25+lg 8 Ig 2 1g14-21g3+lg7-lg18=(4g7+lg2)-(21g7-21g3)+lg7-(21g3+ lg2)=0,C成立； (Ig 2)2+lg 2lg 5+lg 5=1g 2(Ig 2+lg 5)+lg 5=1g 2+lg 5=1,D 成立 2.A解析：由题意可得pH=-lg(12×103)=-g12+3=-lg3- 2g2+3=-lg3-2(1-lg5)+3≈-0.477-2×(1-0.699)+3=1.921. 3.D解桥：因为m>1且1sa(gm）=子g,(ogm)=2026→ loga(logsm)=6078, 则og,m=3,所以1gm=了g:m=3m,即1g,m=35m， 所以1og(1og2m)=6079. 4.B解析：设2=a×10(1≤a<10,neZ),因为lg22= 20251g2≈2025×0.30103=609+0.58575，所以1ga≈0.58575，又 lg3<0.58575<lg4,所以3<a<4,所以22的最高位的数值为3. 5.C解析：由z=2得x=log2z,由z=5”得y=lg2, 则=1og,2,1=1og5, 因此1+1=log.2+log.5=1og.10=2, 常y 因此22=10，又因z=2>0且z=5>0,故z=√10. 6.C解析：(lnx)2+lnx3-1=0可化为(nx)2+5lnx-1=0, 因为a,b是方程(lnx)2+lnx3-1=0的两个根， 所以lna,lnb是方程t2+5t-1=0的两根， 则1na+nb=-5,nan6=-1,则1g6+1og,a=公+a6= (In a+ln b)2-2In aln b 25+2 =-27. In aln b -1 1 76解析：（） 2 2+10s3-g2+n√e+logg8·log23 =()F+1ohe÷+ 3 1g 8 Ig 3 1g9 1g2 3,3.3.31g21g3 =22t221g3g26 8.3解析：因为x,y为正实数，所以6=x2+y≥2√xy, 则x2y≤9，当且仅当x2=y,即x=√3，y=3时等号成立， 所以3log3x+l0gy3=3·2logx+3logy=3logx2+3logy= 31og(x2y)≤31og9=3, 则31ogx+logy3的最大值为3. 9.4解析：由log2x+b+clog2=0得： log+b 1oga c=0,x>0且x≠1， ∴.(1og2x)2+blog2x+c=0(x>0且x≠1)， 令t=log2x,则t≠0且t2+bt+c=0. 甲写错了常数6c=lbg:子×he名(-2)x(-3)-6: 1 乙写错了常数c,.-b=log:2+lg,64=5,解得6=-5， :.t2-5t+6=0,解得t1=2,t2=3, .1x1-x21=12-251=122-231=4 解2-e)产+（会）g-(层)” }42 (2)证明：a,b均为不等于1的正数，M>0,令1ogM=x,则M=b*, 所以og.M_1og8log.6 log.6 Tog,blog,x=log,M. (3)解：因为2°=3，所以a=log3,所以=log2,又log5=b, 所以1og310=log32+log35= , 3 1og1s20= +b 2tab log,20 log,2+log;10 a 1og151+log5 1+b atab 3对数函数 3.1对数函数的概念 白题 基础过关 1.D解析：因为函数y=logx(a>0且a≠1)为对数函数，所以ABC 均为对数型复合函数，而D是底数为自然常数的对数函数. 2.B解析：由题可知，函数y=log。x+(a2-3a+2)为对数函数，所以 a2-3a+2=0→a=1或a=2.又a>0且a≠1，所以a=2. 3.B解析：由f(0)=f(3)=lg(9+1)=1. 4.3解析：由对数函数y=log。x的图象过点(2,1)， 得1=log.2,解得a=2,则y=log2x, 所以当x=8时，y=log28=3. ln(2-x)≠0， 5.A解析：令 解得x<2且x≠1， (2-x>0, 所以函数f(x)Fn(2-) 的定义域为(-0,1)U(1,2). 8-2>0, x<3, 6.D解析：{x+1>0,∴{x>-1,∴.xe(-1,0)U(0,3). x+1≠1， x≠0， (x-1≠0， 7.{xx<-4或x>1}解析：由题意得 2x+3-1>0, 解得x>1或 x-1 x<-4, 即函数f(x)的定义域为{xx<-4或x>1}. 8.解：(1)f1)=log2(3-a)=2,.3-a=22=4,解得a=-1. (2)f(x)的定义域为R,x2-2ax+a+2>0对Hx∈R恒成立， .4=(-2a)2-4(a+2)<0,即a2-a-2<0,解得-1<a<2. 9.C解析：因为函数f(x)=logx,g(x)是f(x)的反函数，故g(x)= 5,故f(1)+g(1)=1og1+5=5. 10.1解析：函数y=a(a>0且a≠1)的反函数为y=logx, 故2=log.4,解得a=2, 则log(a2-a)=log2(22-2)=1. ⊙易错聚焦 11.ABC解析：对于A,函数y=2+lnx的定义域为(0，+∞)， 函数y=ln(2+x)的定义域为(-2，+o), 所以两函数不是同一函数，故A符合题意： 对于B,函数y=lgx2的定义域为(-∞，0)U(0,+∞)， 参考答案黑白题学霸t55 函数y=2lgx的定义域为(0，+∞)， 所以两函数不是同一函数，故B符合题意； 对于C,由y=ln(x2-1),得x2-1>0,解得x>1或x<-1, 所以函数y=ln(x2-1)的定义域为(-o,-1)U(1,+∞)， 由a(x+)+h(xD,得0解得> 所以函数y=n(x+1)+ln(x-l)的定义域为(1，+o), 所以两函数不是同一函数，故C符合题意； 对于D,由y=ln(1-x2),得1-x2>0,解得-1<x<1, 所以函数y=ln(1-x2)的定义域为(-1,1)， 由=h（1+)+h(),得>0解得-<， 所以函数y=n(1+x)+ln(1-x)=ln(1-x2)的定义域为(-1,1)， 所以y=ln(1-x2)与y=ln(1+x)+ln(1-x)是同一函数，故D不符 合题意. 易错提醒在解决对数函数有关问题时，要注意定义域优先原则， 先求定义域，再化简函数解析式 3.2对数函数y=log2x的图象和性质⊕ 3.3对数函数y=log,x的图象和性质 白题 基础过关 1.C解析：令4-1=1，则4=2，解得x=2, 1 则函数)=g(4-(a>0,且a≠1)恒过点（分0） 2.B解析：根据题意，函数y=log号x,y=log2x,y=logx中两个底数 a>1,图象单调递增，故③，④满足题意. 根据增长规律，“在定点右边，顺时针底数越来越大”，知道③对应 y=logx,④对应y=log2x. 由于函数y=log;x=-log2x,则它的图象与y=lg2x的图象关于x 轴对称， 且①与④关于x轴对称，故函数y=log号x图象为①. 则②不属于函数y=log号x,y=log2x,y=logx的一个. 3.D解析：函数f(x)=log;Ixl的图象就是将y=logx的图象保留 y轴右侧的部分，去掉y轴左侧部分，并将y轴右侧图象翻折到左 边，则选项D符合题意。 4.A解析：函数y=log(x+b)是由函数y=log。x向左平移b个单位 长度得到的， 由题图可知，1<b<2, 且函数y=log.(x+b)单调递增，则a>1. 5.0a号 解析：函数f(x)=log(x+a2)-3a(a>0且a≠1)的图象 不经过第三象限」 当a>1时，由对数函数图象性质知不合题意； flog(0+a2)-3a≥0 当0<a<1时，0<a<1, 0所以{0≥0所以0<a≤号 0<a<1, 6.B解析：由题意f(x)=1g(-x2+4x+5)中，-x2+4x+5>0,解得-1< x<5, 又因为t=-x2+4x+5在(-1,2)上单调递增，在(2,5)上单调递减 且y=lgt为增函数， 根据复合函数同增异减的原则可知，函数f(x)=lg(-x2+4x+5)的 单调递增区间是(-1,2) 易错提醒求解复合函数单调区间时，不要忽略定义域的限制，单 调区间一定是定义域的子集 56学霸黑白题数学·必修第一册·BS 7.A解析：由题意，l1og(2x-1)-1≥0→log(2x-1)≥1→0<2x 故函数fx)的定义域为(2，行」 /121 8.A解析：因为a1>a2,且0.1<0.2，所以a∈(0,1) 由对数函数性质得f(x)在(0，+∞)上单调递减， 所以f2log2)=f1og4)<f1og3)=f(1)=0. 9.(5,+o)解析：因为函数y=loga7x在(0，+∞)上单调递减， 2x>0, 所以由loga,2x<loga7(x-√3)，得x-3>0,解得x>3, 2x>x-√3， 所以x的取值范围为（√3，+∞）. 10.l1ogx(答案不唯一）解析：取f(x)=log;x, 满足条件①fxy)=log(xy)=logx+logy=fx)+f(y), 满足条件②f(x)=log号x在区间(0，+∞)上单调递减。 故f(x)=lg号x满足题意.（答案不唯一）】 1.解：()因为e(号0），所以2x+1e(0.1).且)>0-0. 1 所以函数f八x)=lg.(2x+1)为区间(2,0上的减函数 因为函数u=2x+1为增函数，所以函数y=log。u为减函数， 复合函数单调性“同增异减” 所以0<a<1. (2)由(1)可得函数f(x)=log.(2x+1)为减函数， 1 令2x+1>0→x>-2' 所以函数)的单调递减区间为（分，+），无单调递增区间 (3)由(1)可得函数fx)=l1og.(2x+1)为减函数， 1 则令fx)>1→log.(2x+1)>1=0g.a→0<2x+1<a→)<x<“)} 所以解袋为{：<分》 12.A解析：因为x∈(0，+0)，所以3x+1>1. 因为y=log2x在(0，+∞)上为增函数， 所以1og2(3x+1)>log21=0, 所以f(x)=log(3x+1),x∈(0，+0)的值域为(0，+0). 13.C解析：因为函数y=log(x2+m)的值域为[2，+o), 所以y=x2+m的最小值为9，所以m=9. 14.D解析：函数y=10的定义域为(0，+∞)，值域也为(0，+0). 对于A,定义域和值域均为R,故舍去； 对于B,定义域为(0，+∞)，值域为R,故舍去； 对于C,定义域为R,值域为(0，+∞)，故舍去： 对于D,定义域为(0，+∞)，值域为(0，+∞). 15.2解析：若a>1,则y=1+og。x在[1,2]上单调递增， 则1+log.1=1解得a=2: (1+logn2=2, 若0<a<1,则y=1+log。x在[1,2]上单调递减， 又当x=1时y=1+log.1=1,所以函数y=1+logx在[1,2]上的值 域不可能为[1,2]，故舍去 综上可得a=2. 16.解：(1)由题意可得，函数(x)与函数(x)互为反函数， 互为反函数的两个函数图象关于直线y=x对称 又f(x)=2,所以g(x)=log2x,x>0. (2)因为g(x)=log2x在区间(4,16)内为增函数，所以g(x)∈ (2,4). 令t=g(x),则te(2,4), 所以y=[g(x)]2-6g(x)+12=t2-6t+12=(t-3)2+3(2<t<4), 则y=2-6t+12在区间(2,3)内单调递减，在区间(3,4)内单调 递增， 当t=3时，y=3;当=2时，y=4;当=4时，y=4, 所以y=2-6t+12在区间(2,4)内的值域为[3,4)， 即h(x)=[g(x)]2-6g(x)+12在区间(4,16)内的值域为[3,4). 女重难聚焦 17.B解析：函数f代x)=n(3-x)-ln(3+x)的定义域为(-3,3)， f(-x)=ln(3+x)-ln(3-x)=f(x),因此函数f(x)是奇函数， 函数y=ln(3-x),y=ln(3+x)分别是(-3,3)上的减函数，增函数， 则函数f(x)在(-3,3)上单调递减. 18.4解析：由函数f(x)为R上的奇函数，可得f(-x)+f(x)= ln(√1+ax-2x)+ln(√1+ax+2x)=ln(1+ax2-4x2)=0,即1+ ax2-4x2=1→a=4,则实数a=4. 黑题 能力提升 2 1.B解析：对1g.3<1 若0c<1.由he子1=g40a<子 若a>1,由1g子<1=lg,a=a>号，结合a1,得o>1 2 所以不等式16g子<1的解集为(0，子)u(1,+m)。 因为(1，+a)年(0，子)u(1,+), 所以g子<1"是“a®1”的必要不充分条件 2.C解析：令t(x)=x2-2ax+5a+1,则f(x)=logt,因为f(x)=logt 在定义域内是单调递减函数， 故t(x)=x2-2ax+5a+1在区间[1,3]上也必为单调递减函数，根据 二次函数易知对称轴x=a≥3才能得到f(x)在区间[1,3]上单调 递增， 又t(x)=x2-2ax+5a+1在[1,3]上要恒大于零， 则有/a≥3， 。解得3≤a<10 (t(3)=10-a>0 则实数a的取值范围为[3，l0). 3.A解析：由题意得log2e>log22=1,即a>1, ln1<ln2<ne,即0<b<1, log 9=log23>logze=a,c>a, 综上，c>a>b, 方法归纳对数式比较大小的常用方法： ①底数相同、真数不同时，构造对数函数，利用单调性比较大小； ②底数不同、真数相同时，利用换底公式将其化为同底后再进行比 较，或借助对数函数图象的特点比较； ③底数不同、真数不同时，借助中间值，如0,1等进行比较 4B解析：由0得-1<1， (x+1>0, 所以函数f(x)的定义域为(-1,1)，关于原点对称，D选项错误； 又f(-x)=-x[ln(-x+1)+ln(1+x)]=-f(x), 所以函数f(x)为奇函数，图象关于原点对称，故排除A选项； 识别图象时，先看奇偶性 当=时，数到=（+h）宁子<分h1=0, 故排除C选项。 重难点拨1.在识别函数图象时，要善于利用已知函数的性质、函 数图象上的特殊点（与坐标轴的交，点、最高点、最低点等）排除不符 合要求的选项」 2.一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题，利 用数形结合法求解 5.D解析：令2-2=3'-3=5-5=k,则2*=k+2,3'=k+3,5=k+5, x=log2(k+2),y=log3(k+3),z=logs(+5). 在同一坐标系中，作出三个函数的图象，由图可知， 当k=0时，x=y=z=1;当k>0时，x>y>z;当-2<k<0时，x<y<a. y↑y=log,k+2) y=log (k+5) y=log (k+3) 6.C解析：将函数y=f(x-1)的图象向左平移1个单位长度可得函 数y=f(x)的图象， 由于函数y=f(x-1)的图象关于直线x=1对称， 则函数y=f(x)的图象关于y轴对称，即函数y=f(x)为偶函数， 因为f (loga)f-2),所以f1log2al)<f(2). 又因为函数y=f(x)在区间[0，+0)上单调递增， 所以Ilog2al<2,即-2<log2a<2,解得 1 4a<4. 所以实数a的取值范国是（仔，4） 7.AD解析：函数y=log2(x-1)在定义域内单调递增，对于函数 f(x)=Ilog2(x-1)1,由fa)=f(b),得1og2(a-1)=-log2(b-1),所 以(a-1)(b-1)=1,所以a+b=ab,故A正确： 由A得a+b=ab≥2ab,则ab≥4，当且仅当a=b=2时，等号成 立，又因为a≠b,故B错误； 因为a66,所以片1 a b 基本不等武的代换 当且仅当08，即a=20=3时，等号成立，所以a+46的最小值 a 为9，故C错误； ?6-(-6）t=9g6=9-()≤9-2√g6=3 当且仅当？6，即6=3时，等号成立，代入分1，有a=, 故9-b的最大值为3，D正确。 8.B解析：当2°≤i≤2-1，即i=1时，[log2]=0; 当2'≤i≤22-1，即i=2,3时，[1og2i]=1; 当22≤i≤2-1，即i=4,5,6,7时，[lg2]=2; 当23≤i≤24-1，即i=8,9,…,15时，[lg2]=3; 当2≤i≤2-1，即i=16,17,…,31时，[log2]=4; 此时0×1+1×2+2×4+3×8+4×16=98； 取n=29,则有0x1+1×2+2×4+3×8+4×14=90,则n的值为29. 参考答案黑白题学霸t57 9.BC解析：对于A,因为x>0且x≠1，所以函数f(x)定义域为(0， 1)U(1,+∞)，A错误； 对于B,因为fx)=lg,+1ogx 当0<x<1时，1gx<0,则f(x)=1gx+1og- (log2x+ 1 -l0gx/s-2, 当组仅当-螺即时特号成立 当x>1时，log2x>0,则f(x)=log2x+ 12 ogzx 当且仅当6g即=2时，等号成立， 所以1f代x)1≥2，B正确： 对于C,令t=log2x,则t=log2x在(1,2)上单调递增，且0<t<1, 又y=+1在(0,1)上单调递减，所以x)在(1,2)上为减函数 因为1=lg在（分，1上单调递增，且-1<0， 又y=+在(-1,0)上单调递或，所以f)在（分，1）上为减 函数； 所以x)在(1,2)，(3,1)上为减函数，C正确： 对于De0),令子 当0时，解得≥2或0≤分，所以≥4或1<≤几， 当1c0时，+<0，所以+≥2无实数解， 1.5 所以不等式风到≥的解集为(1,2]U[4,+).D错误 10.(1,2)解析：当a>1时，函数y=log。u在(0，+∞)上单调递增， 要使fx)=log(x2-ax+1)(a>0且a≠1)有最小值， 需使u三x2-ax+1的最小值大于0， 最小值小于0不符合对数式的要求 则4=(-a)2-4×1×1<0,解得-2<a<2,又a>1,所以1<a<2; 当0<a<1时，y=logu在(0，+∞)上单调递减， 又u=x2-ax+1没有最大值，所以f(x)=log.(x2-ax+1)(a>0且 a≠1)没有最小值，不合题意： 综上，实数a的取值范围是(1,2) 1.解：（)由题意得3->0解得-3<3， 3+x>0, .函数f(x)的定义域是(-3,3)： (2)f(x)>2log.(1+x),即l1g.(3-x)+log.(3+x)>2l0g.(1+x), 化简得1og(3-x)(3+x)>log。（1+x)2, 注意函数定义域 [3+x>0, 当>1时，由题意得3->0， 解得-1<x< √/17-1 1+x>0, 25 9-x2>1+2x+x2, 3+x>0, 当0<a<1时，由题意得 3-x>0, 解得T-1<<3. 1+x>0, 2 9-x2<1+2x+x2, 58学霸黑白题数学·必修第一册·BS 综上所，当a1时不等式解集为-1x- 当0<a<1时不等式解集为{x 1+4 12.解：(1)-x)=log(4+1)-kx=og: 若函数f(x)是偶函数，所以f代-x)=f代x), 1+4 所以1og影4-=lbga(4+1)+k, Elog2(1+4*)-2x-kx=log2(1+4*)+kx,-2x-kx=kx, 即(2k+2)x=0,得2k+2=0,得k=-1. (2)由(1)得，f(x)=10g2(4+1)-x=log2(45+1)-lg22=1og22*+ ) xe(-1,则2e(分，2小： 令t=2+1 任取x1,x2∈(-1,1)，x1<x2,则 )()2+其-(2+六）=(2-2)+（只） 2-2(2）2-222- 2 因为2>0恒成立，所以t(x2)-t(x1)的符号由(25-2)· (2-1)决定， 当1,2e(-1,0),x,<x2,指数函数y=2在R上单调递增， 故2-2>0， 又x1+x2<0,则2<2°=1，即2-1<0，因此(2-2)(2- 1)<0, 即t(x2)-t(x1)<0,所以t(x)在(-1,0)上单调递减； 当1，x2∈(0,1)，x<x2,指数函数y=2在R上单调递增， 故2-2>0， 又x,+x2>0,则2场>2°=1，即25-1>0，因此(2-2)(2- 1)>0, 即(x)-t(x)>0,所以t(x)在(0,1)上单调递增；因此，t的值域 为上，号)所以西数)在(-1，D上的值城为1，s多)） (3)=(+）所以不等式为(2+)= 17·2-1>0, l1og2(7·2-1),所以{ 721,由72-150，得 2+ 1og27’ 1 由2+2≥7·2-1，得6(2)”-2-1≤0，即(2·2-1)(3· 2+1)≤0，得2≤2，即≤-1， 所以不等式的解集为(g:71小 13.解：(1)因为函数f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(0)=0. 当x>0时，f(x)=log。x, 则当x<0时，-x>0,则f代x)=-f(-x)=-l0g(-x). -log.（-x),x<0, 综上所述f(x)={0,x=0, logx,x>0. (2)由函数g(x)=ax2+x-3,a>0,△=1+12a>0, 令g(x)=m2+x-3=0,解得=-1-1+12a 2a <0,x2= -1+1+120>0, 2a 所以x∈(-∞，x1)U(x2,+∞)时，g(x)>0;x∈（x1,x2)时， g(x)<0. 当0<a<1时，若xe(-∞，-1)时f(x)=-log(-x)>0, 若xe（-1,0)时f(x)=-log.(-x)<0, 由①可知，当x∈(-∞，-1]时，需满足g(x)<0恒成立， 而x∈(-∞，x)时，g(x)>0,因此当xe(-0,-1]时，g(x)<0不 可能恒成立，不符合题意； 当a>1时，若xe(-∞，-1)时，fx)=-log(-x)<0, 若xe(-1,0)时f(x)=-log（-x)>0, 由①可知，当x∈[-1,0)时，需满足g(x)<0恒成立， 所以[-1,0C(,),而>0，则=-1+12a<-1,解得 2a 1<a<4, 当x∈(0,1)时，f(x)=log。x<0,当x∈(1，+∞)时fx)=logx>0, 由②可知，3x∈(0，+∞)f(x)g(xo)<0, 只需满足，=-1+1+120≠1，解得a≠2 2a 综上所述，若同时满足条件①②，则a的取值范围为(1,2)U (2,4) 念压轴挑战 14.解：(1)若a=2,则f(x)=ln(2x)=n2+nx, 对于80）≤0，即血x≤0， f(x) In 2+In x 令nh则2n0 若0，则由20，可得20解得-h20,可得 (ln2+t≠0， osl 若b=0则n%-0,可得h2≠0解得≠h2,可得≠旦 x>0: ≥0，可得h2≥0，解得<-h2或≥0，可 若b<0,则1n2+ （ln2+t≠0， 得0<2或x≥1. 综上所述，若6>0，解集为（分，1]： 若6=0，懈集为{xs≠且>0}： 若60，解集为(0，)u[1,+o)。 (2)令t=lnx,则G(t)=F(x)=lt+lnal+lbtl≤1， (-In a-t-1blt,t<-In a, ①当a>1时，G(t)=lna+t-lblt,-lna≤t≤0， In a+t+1blt,t>0, G(t)i=minG(-In a),G(0)=minblln a,In al, (1)当1b1≥1时，即b≥1或b≤-1时，G(t).=lna≤1,1< a≤e; (iⅱ)当0<1b1<1时，即-1<b<0或0<b<1时， G(t)n=lblln a≤l,所以1<a≤e而； (i)当1b1=0时，1<a. -t-In a-Iblt,t<0, ②当0<a<1时，G(t)={-t-lna+1blt,0≤t≤-lna, (t+ln a+lblt,t>-In a, G(t)min =min-n a,-16lln a), (i)当161≥1时，ct)=-1na≤1，所以上≤a<1; (i)当0<161<1时，G(0=-1b1na≤1，所以≤a<1; e (i)当1bl=0时，1>a>0. ③当a=1时，G(t)=(1bl+1)l1,G()n=0≤1成立. 综上所述，当6≤-1或6≥1时，ae[]: 当-1<b<0或0<b<1时，ae () 当b=0时，a∈(0，+∞). s1-s3阶段综合 黑题 阶段强化 1.AB解析：对于选项A:若1gx=3,则有x=(2)3=22,故 A正确； 对于选项若%6子则62， 所以x=(24)立=25=64，故B正确； 1 11 对于选项C:因为g)-2,即b=x2=4, 可得x2=4,即x=±2，故C错误： 对于选项D:例如a=2,b=-2,则a2=b2=4,可得1og.b2=1, 符合题意，但a=-b,故D错误 2B解折：=(e+1hl-1l,f(3）之n子>0，故排 除C,D, 当x>2时f(x)=(x+1)n(x-1)>0恒成立，排除A. 3.B解析：因为声强级为20dB时，声强为101oW/m2,所以20= 101g10→2=1g100-gl。→2=-10-lg1。→1g。=-12, 所L=1os名=10gs→l=10s4120, 当1e(1095,10-965)时，有lg1e(-9.85,-9.65)→10lg1+120∈ (21.5,23.5)→Le(21.5,23.5), 对照声强级等级表可以确定河南坠子表演产生的声强属于等 级Ⅱ. 4.A解析：由3-3<5-5，得3-5*<3'-5， 令ft)=3-5, y=3为R上的增函数，y=5为R上的减函数，f(t)为R上 的增函数， ∴.x<y,则y-x>0,故yx+1>1, ln(y-x+1)>0,则A正确，B错误； 1x-y1与1的大小不确定，故C,D无法确定。 5.C解析：由于2b=log3+lg4=log3+1+log,3, 2 2 令o3e(L,2),所以26=+中，+1+ 1+t AAAAA 无法直接估算数值，故构造函数估值 参考答案黑白题学霸59学霸黑白题数学·必修第一册·BS 53对数函数 3.1 对数函数的概念 白题 基础过关 限时30min 题组1对数函数的概念及其应用 8.*(2025·天津河东区高一月考)已知 1.·下列函数是对数函数的是 f(x)=log2(x2-2ax+a+2). A.y=log (2x) B.y=lg 10* (1)若f(1)=2,求a的值； C.y=logn(x2+x） D.y=ln x (2)若f(x)的定义域为R,求a的取值范围. 2.*若函数y=log。x+(a2-3a+2)为对数函 数，则a= A.1 B.2 C.3 D.4 3.*(2026·广东江门高一月考)已知函数 1g(x2+1),x>0, f代x)= 则f0)=() f(x+3),x≤0， A.0 B.1 C.2 D.10 4.*(2026·天津河西区高一月考)若对数函 数y=log。x的图象过点(2,1)，则当x=8时， 题组3反函数 Y= 题组2与对数函数有关的定义域问题 9.已知函数f代x)=log,g(x)是f(x)的反 5.·(2026·江西上饶高一月考)函数f(x)= 函数，则f(1)+g(1)= () 】、的定义域为 A.10 B.8 ( In(2-x) C.5 D.2 A.(-0,1)U(1,2) 10.*(2026·江西南昌高一月考)已知函数 B.(-∞，2) y=a(a>0且a≠1)的反函数图象经过点 C.(2,+∞) (4,2),则1ogn(a2-a) D.(1,2)U(2,+∞) 视 6.*函数y=log+1(8-2)的定义域是() 易错聚焦山 讲解 A.(-1,3) 易错点 忽略对数函数定义域而出错 B.(0,30) 11.*多选下列四组函数，不能表示同一 C.(-3,1) 个函数的一组是 ( D.(-1,0)U(0,3) A.y=2+lnx与y=ln(2+x) 7.*（2026·湖南张家界高一月考)函数 B.y=lgx2与y=2lgx )=lg3-1小(a>0且a)的定义 C.y=In(x2-1)y=In(x+1)+In(x-1) 域为 D.y=In(1-x2)y=In(1+x)+In(1-x) 74 第四章对数运算与对数函数黑白题学霸 3.2对数函数y=log2x的图象和性质+ 3.3 对数函数y=log。x的图象和性质 白题 基础过关 限时30min 题组1对数（型）函数的图象及其应用 A.a>1,1<b<2 1.★(2026·湖南长沙高一期中)函数f(x)= B.0<a<1,1<b<2 log(4-1)(a>0,且a≠1)恒过点（ C.a>1,-2<b<-1 A.(1,0) B.(0,1) D.0<a<1,-2<b<-1 c(20 5.*北师教材变式（2026·河南信阳高一月 n.o,2） 考)若函数f(x)=log(x+a2)-3a(a>0且a≠ 2.*如图，①②③④中不属于函数y=l10g影x, 1)的图象不经过第三象限，则a的取值范 y=l0g2x,y=log3x的一个是 围为 题组2对数（型）函数的单调性及其应用 6.*易错题(2026·河北邢台高一月考)函 数f(x)=1g(-x2+4x+5)的单调递增区间是 () A.① B.② A.（2,+∞) B.(-1,2) C.(2,5) D.(-0,2) C.③ D.④ 7.*(2026·江西赣州高一月考)函数f(x)三 3.*(2026·吉林长春高一期中)函数y= √1og(2x-1)-1的定义域为 () log:|x|的图象大致是 c.( 8.*(2026·云南曲靖高一月考)设函数 f(x)=logx(a>0且a≠1)，若a1>a2,则 f(2log32)与0的大小关系为 () A.f(2log32)<0 B.f(2log32)=0 C.f(2log32)>0 D.无法确定 9.*(2026·江西南昌高一月考)已知 4.(2026·山东枣庄高一月考)函数f(x)= 10go.72x<logo7（x-√3)，则x的取值范 log（x+b)(a>0且a≠1)的图象如图所示，则 围为 必有 10.*(2026·江苏苏州高一月考)给定条件： ①f(xy)=f(x)+(y);②函数y=f(x)为减函 数，写出同时满足①②的一个函数解析式 f(x)= 75 学霸黑白题数学·必修第一册·BS 11.*(2026·江西宜春高一期末)设函数16.*(2026·江西赣州高一月考)已知函数 )=1g,(2x+1)在区间(2,0)上满足 f(x)=2*,函数g(x)与函数f(x)的图象关 于直线y=x对称. f(x)>0. (1)求g(x)的解析式； (1)求实数a的取值范围； (2)求函数h(x)=[g(x)]2-6g(x)+12在 (2)求函数f(x)的单调区间； 区间(4,16)内的值域。 (3)解不等式f(x)>1. 题组3对数（型）函数的值域和最值问题 12.★(2026·福建厦门高一期中)函数 重难聚焦川 f(x)=log2(3x+1),x∈(0，+∞)的值域为 重难点对数型复合函数的奇偶性及其应用 ( 17.*(2026·河南南阳高一月考)已知函 A.(0,+0) B.[0,+o) 数f(x)=ln(3-x)-ln(3+x),则（) C.(1,+∞) D.[1,+0) A.f(x)是偶函数，且在(-3,3)上单调 13.*已知函数y=log(x2+m)的值域为 递减 [2,+o),则实数m的值为 B.f(x)是奇函数，且在(-3,3)上单调 A.2 B.3 递减 C.9 D.27 C.f(x)是奇函数，且在(-3,3)上单调 14.*下列函数中，其定义域和值域分别与函 递增 数y=10*的定义域和值域相同的是（) D.f(x)是非奇非偶函数，且在(-3,3) A.y=x B.y=log2x 上单调递减 1 C.y=3* D.y= 18.*人B教材变式(2025·安徽芜湖高 屁 一月考)函数f(x)=ln(√1+ax2+2x)是 15.*(2026·福建南平高一月考)已知常数 定义在实数集上的奇函数，则实数 a>0且a≠1，若函数y=1+log。x的定义域和 a= 值域都是[1,2]，则a= 76 第四章对数运算与对数函数黑白题学霸 黑题 能力提升 限时50min1答案P57 1.*(2026·江西宜春高三期末)已知a>0且 6.*(2026·江西南昌高一月考)已知定义在 R上的函数f(x)在区间[0，+)上单调递 a≠1，则“1g.31”是“a>1”的 ( 增，且y=f(x-1)的图象关于直线x=1对称， A.充分不必要条件 若实数a满足f(loga)<f(-2),则a的取值 B.必要不充分条件 范围是 C.充要条件 Ao,4) B.(+） D.既不充分也不必要条件 2.*(2026·浙江杭州高一期末)若f(x)= c(层4 D.(4,+∞) log影(x2-2ax+5a+1)在区间[1,3]上单调递 7.*知识迁移多选(2026·河北石家庄高 增，则实数a的取值范围为 ( 一月考)已知函数f(x)=Ilog2(x-1)1,且正 A.[3,+∞) B.(3,+∞) 实数a,b(a≠b)满足f(a)=f(b),则下列结 C.[3,10) D.(3,10) 论正确的是 3.**(2026·广东广州华南师大附中高一期 A.a+b=ab 末)已知a=log2e,b=ln2,c=log49,则a,b,c B.ab的最小值为4 的大小关系为 ( C.a+4b的最大值为9 A.b<a<c B.c<a<b D.9-6的最大值为3 C.a<b<c D.b<c<a 0 4.*(2026·湖南岳阳高一月考)函数f(x)= 8.接(2026·浙江金华高一期末)对Hx∈R, x[n(x+1)+n(1-x)]的图象大致为( [x]表示不超过x的最大整数，如[3.14]=3， [0.618]=0,[-2.718]=-3,若[10g21]+ [log22]+[log23]+…+[log2n]=90,则n的 值为 () -10 A.28 B.29 C.30 D.31 -2 9.转多选(2026·四川眉山高一期中)已知 B y f(x)=log2x+log2,下列说法正确的是() 1 A.函数f(x)定义域为(0，+∞) B.f(x)I≥2 -1/0 -10八1x -1 -2 C)在(1,2)，（分，1）上为减函数 C D 5.*(2026·江西南昌高一期末)若实数x, D.不等式x)≥的解集为xk≥4 y,z满足2-2=3-3=5-5，则x,y,z的大小 10.**(2026·江苏南京师大附中高一月考) 关系不可能是 若函数f(x)=logn(x2-ax+1)(a>0且a≠1) A.x=y=z B.x>y>z 有最小值，则实数a的取值范围 C.x<y<z D.y>x>z 是 77 学霸黑白题数学·必修第一册·BS 11.*(2026·安徽淮北高一期末)已知函数13.接(2026·江苏苏州高一期末)已知函数 f(x)=logn(3-x)+log(3+x)(a>0且a≠1). f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时， (1)求函数f(x)的定义域； f(x)=logx(a>0且a≠1). (2)解不等式f(x)>2log.(1+x). (1)求f(x)的解析式 >>《题中题》上分专题10例2 (2)已知函数g(x)=ax2+x-3,若f(x), g(x)同时满足条件：①Hx∈(-∞，0)， f(x)<0或g(x)<0;②3x0∈(0，+∞)， f(xo)g(x)<0,求a的取值范围. 压轴挑战 视频讲解 12.整(2026·河北石家庄高一期末)已知函 数f(x)=log2(4+1)+hkx为偶函数. 14.已知f(x)=ln(ax),a>0,g(x)= (1)求实数k的值； In x. (2)求函数f(x)在(-1,1)上的值域； (1)若a=2,求关于x的不等式{x)≤0 f(x) (3)解不等式f(x)≥log2(7·2*-1). 的解集； (2)F(x)=f(x)I+|g(x)1,对于给定实 数b,均有x满足F(x)≤1，求a的取 值范围， 78