4.1 对数的概念&4.2 对数的运算-【经纶学霸】2026-2027学年高一数学必修第一册4星学霸黑白题（北师大版）

6.D解析：函数y=2在R上单调递增，而函数f(x)=2(在区间 (（0,1)上单调递减，则有函数y=x(x-a):(分）广°在区间 (0,1)上单调递减，因此号≥1，解得a≥2，所以a的取值范围是 [2,+∞). 7.A解析：令g(x)=-(x-1)2,则g(x)的图象开口向下，对称轴为 直线x=1, 因为51-(1-）-65兰，(6+月)-f=96 16=62-7>0, 221 2 由二改函数性质知e(侣)个停)。 因为1-(1-号)-62兰，商(6+a)-4=845- 16=43-8=4(5-2)<0, 1<1-所以（停）>（停）】 综上（径）()()】 又y=e为增函数，所以a<c<b,即b>c>a. 第四章 对数 s1对数的概念⊕s2对数的运算 2.1对数的运算性质+2.2换底公式 白题 基础过关 1.B解析：由对数的概念知，指数式a中，只有a>0且a≠1的指数 式才可以化为对数式，因此零和负数没有对数，把以10为底的对 数叫作常用对数，以é为底的对数叫作自然对数. 2.AB解析：lg(lg10)=lg1=0;ln(lne)=ln1=0,故A,B正确； 若10=lgx,则x=10,故C错误； 若e=nx,则x=e°，故D错误 3.9解析：由logx=2,得x=32=9. 4.C解析：对于A,lgx+lgy=lgy,所以A错； 对于B,lgx2=2gx,所以B错； 对于C,nx产=1nx=h,所以C对； n n 对于D,h=n二，所以D错 n 1 5.A解析：lg2-lg5-e22=lg2+lg5-e0=1g10-2=-3. 6.2解析：因为3°=36→a=1og36, 所以a-2b=ho36-2g2=ls36-s4=bes,6-g9=2 7.A解折：原式=lg18-4e3=lhe:18子e3=le18-g32=1 8D解折：*=2-og252-logs4=2-lg2,所以5=52= 5225 5he2=2 9B解析：10g,6=g6g2+lg3-a+b lg 5 lg 10-1g 2 1-a 1.3解折：(og3+3g3)(1og,2+2g,2)=（号g3+lg3） (log32+log32)=31log23·log32=3. 54学霸黑白题数学·必修第一册·BS 8.6解析：由f(x+4)=f(x-2)可知f(x)是周期函数，且T=6,所以 f(919)=f6×153+1)=f1)=f(-1)=6.故答案为6. 9D条折曲题意得/（名）上3x名6=名人 当3-c1,即6>时()）(3-b）=3x(3-b）小-6 4,解得6日（合去）： 当6≥1，即6≤时，f(各)）f(-6）=2=4,解得 6分综上所述6： 0（子+m）解析：由题意得，当2时，2+2>1恒成立， 即>2当0<x≤2时，2+x-2+1>1恒成立，即0<x≤2；当 1 x≤0时，x+1+x2十1>1→x>-4,即- 4<x≤0综上，x的取值范 围是（子，+m) 故答案为（子+m)】 运算与对数函数 重难点拔1.在对数运算中，先利用暴的运算把底数或真数进行变 形，化成分数指数暴的形式，使幂的底数最简，然后再用对数运算 法则化简合并. 2.先将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算，然后逆用对数 的运算法则，转化为同底对数真数的积、商、幂再运算。 3.a°=N=b=log.N(a>0,且a≠1)是解决有关指数、对数问题的有 效方法，在运算中应注意互化 -=6, .1解析：由题意，利用换底公式可得。=2,10g.b3,1ogC log,a 2,lg,6s1 所以log.a ge=石因比%k=1,=k,所u logabex=1. 。易错聚焦 12.D解析：因为实数x,y满足2g（y-2x）=gx+gy,则 x>0, >0,可得y>2, y-2x>0, 由2g(y-2x)=lgx+gy可得lg(y-2x)2=lgy,所以102”= 10,所以(y-2x)2=y, 即y-5+=0,等式两边同时除以可得（任广-兰+4=0， 解得y=1(舍去)或y=4. 易错提醒本题求解的易错之处是忽视已知条件中的隐含条件 y-2x>0,从而造成增解. 13.x=-2解析：因为1g2(x2-4x-5)=log(11-x2),所以 2-50=2,1-,即x2-4x-5=11-x2,解得x=4或x=-2. 当x=4时，x2-4x-5<0,11-x2<0,所以舍去， 当x=-2时，x2-4x-5>0,11-x2>0,符合题意 故x=-2. 易错提醒对数方程的根需要检验，使其符合对数式的要求. 黑题 能力提升 10 1.AC解析：g2+g5-g888 lg50-1g40 50 1,A成立； Ig 40 g4+g5-1-g20-1=1+g2-1=1,B不成立： 2lg 0.5+lg 8 lg 0.25+lg 8 Ig 2 1g14-21g3+lg7-lg18=(4g7+lg2)-(21g7-21g3)+lg7-(21g3+ lg2)=0,C成立； (Ig 2)2+lg 2lg 5+lg 5=1g 2(Ig 2+lg 5)+lg 5=1g 2+lg 5=1,D 成立 2.A解析：由题意可得pH=-lg(12×103)=-g12+3=-lg3- 2g2+3=-lg3-2(1-lg5)+3≈-0.477-2×(1-0.699)+3=1.921. 3.D解桥：因为m>1且1sa(gm）=子g,(ogm)=2026→ loga(logsm)=6078, 则og,m=3,所以1gm=了g:m=3m,即1g,m=35m， 所以1og(1og2m)=6079. 4.B解析：设2=a×10(1≤a<10,neZ),因为lg22= 20251g2≈2025×0.30103=609+0.58575，所以1ga≈0.58575，又 lg3<0.58575<lg4,所以3<a<4,所以22的最高位的数值为3. 5.C解析：由z=2得x=log2z,由z=5”得y=lg2, 则=1og,2,1=1og5, 因此1+1=log.2+log.5=1og.10=2, 常y 因此22=10，又因z=2>0且z=5>0,故z=√10. 6.C解析：(lnx)2+lnx3-1=0可化为(nx)2+5lnx-1=0, 因为a,b是方程(lnx)2+lnx3-1=0的两个根， 所以lna,lnb是方程t2+5t-1=0的两根， 则1na+nb=-5,nan6=-1,则1g6+1og,a=公+a6= (In a+ln b)2-2In aln b 25+2 =-27. In aln b -1 1 76解析：（） 2 2+10s3-g2+n√e+logg8·log23 =()F+1ohe÷+ 3 1g 8 Ig 3 1g9 1g2 3,3.3.31g21g3 =22t221g3g26 8.3解析：因为x,y为正实数，所以6=x2+y≥2√xy, 则x2y≤9，当且仅当x2=y,即x=√3，y=3时等号成立， 所以3log3x+l0gy3=3·2logx+3logy=3logx2+3logy= 31og(x2y)≤31og9=3, 则31ogx+logy3的最大值为3. 9.4解析：由log2x+b+clog2=0得： log+b 1oga c=0,x>0且x≠1， ∴.(1og2x)2+blog2x+c=0(x>0且x≠1)， 令t=log2x,则t≠0且t2+bt+c=0. 甲写错了常数6c=lbg:子×he名(-2)x(-3)-6: 1 乙写错了常数c,.-b=log:2+lg,64=5,解得6=-5， :.t2-5t+6=0,解得t1=2,t2=3, .1x1-x21=12-251=122-231=4 解2-e)产+（会）g-(层)” }42 (2)证明：a,b均为不等于1的正数，M>0,令1ogM=x,则M=b*, 所以og.M_1og8log.6 log.6 Tog,blog,x=log,M. (3)解：因为2°=3，所以a=log3,所以=log2,又log5=b, 所以1og310=log32+log35= , 3 1og1s20= +b 2tab log,20 log,2+log;10 a 1og151+log5 1+b atab 3对数函数 3.1对数函数的概念 白题 基础过关 1.D解析：因为函数y=logx(a>0且a≠1)为对数函数，所以ABC 均为对数型复合函数，而D是底数为自然常数的对数函数. 2.B解析：由题可知，函数y=log。x+(a2-3a+2)为对数函数，所以 a2-3a+2=0→a=1或a=2.又a>0且a≠1，所以a=2. 3.B解析：由f(0)=f(3)=lg(9+1)=1. 4.3解析：由对数函数y=log。x的图象过点(2,1)， 得1=log.2,解得a=2,则y=log2x, 所以当x=8时，y=log28=3. ln(2-x)≠0， 5.A解析：令 解得x<2且x≠1， (2-x>0, 所以函数f(x)Fn(2-) 的定义域为(-0,1)U(1,2). 8-2>0, x<3, 6.D解析：{x+1>0,∴{x>-1,∴.xe(-1,0)U(0,3). x+1≠1， x≠0， (x-1≠0， 7.{xx<-4或x>1}解析：由题意得 2x+3-1>0, 解得x>1或 x-1 x<-4, 即函数f(x)的定义域为{xx<-4或x>1}. 8.解：(1)f1)=log2(3-a)=2,.3-a=22=4,解得a=-1. (2)f(x)的定义域为R,x2-2ax+a+2>0对Hx∈R恒成立， .4=(-2a)2-4(a+2)<0,即a2-a-2<0,解得-1<a<2. 9.C解析：因为函数f(x)=logx,g(x)是f(x)的反函数，故g(x)= 5,故f(1)+g(1)=1og1+5=5. 10.1解析：函数y=a(a>0且a≠1)的反函数为y=logx, 故2=log.4,解得a=2, 则log(a2-a)=log2(22-2)=1. ⊙易错聚焦 11.ABC解析：对于A,函数y=2+lnx的定义域为(0，+∞)， 函数y=ln(2+x)的定义域为(-2，+o), 所以两函数不是同一函数，故A符合题意： 对于B,函数y=lgx2的定义域为(-∞，0)U(0,+∞)， 参考答案黑白题学霸t55第四章 对数运算与对数函数 §1对数的概念田§2对数的运算 2.1对数的运算性质④2.2换底公式 白题基础过关 限时30min 题组1对数的概念及其性质 题组3换底公式的应用 1.*下列说法中错误的是 7.*(2026·河南许昌高一月考)10g218 A.零和负数没有对数 41og43= () B.任何一个指数式都可以化为对数式 A.1 B.0 C.-log23 D.log23 C.以10为底的对数叫作常用对数 8.★(2026·云南玉溪高一期末)若x+ D.以e为底的对数叫作自然对数 1 () 2.*多选有以下四个结论，其中正确的是 10g425-2,则5= ( A.Ig(1g 10)=0 A.3 B c. D B.In(In e)=0 9.*(2026·湖南长沙一中高一期中)设 C.若10=lgx,则x=10 lg2=a,lg3=b,则log6= () D.若e=lnx,则x=e2 ab A. B.atb ab 1-a C. 1-a D.+6 3.·(2026·福建泉州高一期末)若1og3x=2, a+b a 则x= 10.*北师教材变式(2026·重庆外国语学校 题组2对数的运算性质 高一月考)化简：(log43+3log83)（1og32+ 4.*(2026·江苏南通高一月考)若x>0,y> 210g2)= 0,n∈N,则下列各式中，恒等的是() 11.*已知10gx=2,log6x=3,log。x=6,那么 A.lgx·lgy=lgx+lgy logabex= B.Ig x2=(1g x)2 1 In x 易错聚焦 C.In x= n D.In z=In 易错点忽略底数与真数的范围而出错 n 12.*(2026·山西太原高一期末)已知实 5.*(2026·福建厦门高一期末)计算式子 数x,y满足2g(y-2x)=lgx+lgy,则'= 1g2-g写。的值为 ( A.-3 B.-2 C.-1 D. A.1或2 B.2C.1或4 D.4 2 13.**方程1g2(x2-4x-5)=log2(11-x2)的 6.*(2026·福建厦门高一月考)已知3= 解是 36,b=l0g32,则a-2b= 72 第四章对数运算与对数函数黑白题学霸 黑题能力提升 限时30min1答案P55 1.*多选下列等式成立的是 6.北师教材变式(2026·广东广州高一期末) A.Ig 2+lg 5-lg 8 1 若a,b是方程(1nx)2+lnx5-1=0的两个根， 1g 50-1g 40 则log.b+log6a= ()》 B.Ig 4+lg 5-1 =2 A.23 B.27 C.-27 D.-23 2lg0.5+lg8 C.1g14-21g3+lg7-lg18=0 7”(2026·湖北思施高一期末)计算(。) D.(1g2)2+lg2lg5+lg5=2 10%3-Hg2+ln√e3+logg8·log23= 2.*1人A教材变式(2026·四川绵阳高一期末) 8.*(2026·江西南昌高一月考)已知正实数 溶液的酸碱度是用来衡量溶液酸碱性强弱程 x,y满足x2+y=6,则31og3x+log9y3的最大 度的一个指标，在化学中，常用pH值来表示 值为 溶液的酸碱度.pH的计算公式为pH= 9.著（2026·福建龙岩高一月考)甲、乙两人 -gc(H),其中c(H)表示溶液中氢离子的 解关于x的方程：log2x+b+clog,2=0,甲写错 浓度，单位是摩尔/升.已知某溶液中氢离子的 浓度是12×10-3摩尔/升，则该溶液的pH约为 了常数6，得两根日乙写错了常数c,得两 (参考数据：lg3≈0.477，lg5≈0.699)（) A.1.921B.1.301C.1.875D.1.079 根264则这个方程两个真实根的差值的绝 3.**(2026·四川广安高一期末)若实数m>1 对值为 满足log27(1ogsm)=2026,则1og(1og2m)的值 10.*（2026·广东广州高一月考)(1)求 2+2 为 () 值2-6g)月+（ A.6078B.2025C.2026D.6079 4.*★*(2026·河北石家庄高一期末)任何一 (2)已知a,b均为不等于1的正数，M>0,求 个正实数N都可以表示成N=a×10”(1≤a< log M 证：log6M= 10,n∈Z)的形式，这便是科学记数法，若两 ogb 边取常用对数，则有lgN=n+lga.现给出部分 (3)已知2=3,1og35=b,用a,b表示1og310, 常用对数值（如下表），则可以估计2225的最 1og1s20. 高位的数值为 ( 真数x 2 5 lgx近 0.301030.477120.602060.69897 似值 A.2 B.3 C.5 D.6 5,(2026·江苏南通高一月考)已知1+ 2 1 =2,记z=2=5y,则z= ( y C.10 D.10 73