4.1&4.3 阶段综合-【经纶学霸】2026-2027学年高一数学必修第一册4星学霸黑白题（北师大版）

§1-53 黑题 阶段强化 1.多选(2026·江苏扬州高一月考)下列 命题正确的是 ( A.若lgx=3,则x=22 1=- 2 B.若1g,16弓则x=64 C.若=，则=4 D.若1og2b2=1,则a=b 2.★(2026·天津河北区高一月考)函数 f(x)=(x+1)lnlx-1I的大致图象是( D 3.**学科融合(2026·河南郑州高一期末)》 已知声强的大小用声强级L(单位：dB)表示， 声强级L与声强I(单位：W/m)的关系式为 1=10s(其中6为叁考声强（令发.已知 声强级为20dB时，声强为10-10W/m2,在 “马街书会”上河南坠子表演产生的声强的 范围为(10985,109.65)，下表给出了声强级 等级： 声强级 [5,15) [15,25) [25,35) [35,45) 等级 Ⅱ Ⅲ N 则此坠子表演的声强等级是 ( A.I B.Ⅱ C.Ⅲ D.IV 第四章对数运算与对数函数黑白题学霸 阶段综合 限时60min 4.*(2026·江西九江高一月考)若3*-3< 5-5y,则 () A.ln(y-x+1)>0 B.ln(y-x+1)<0 C.Inlx-yl>0 D.Inlx-yl<0 5.整(2026·重庆八中高一期末)已知实数a, b满足a=l0g5(2+3),2b=log23+log64,则 A.a<b<1 B.b<a<l C.1<a<b D.1<b<a 6.*(2026·湖北随州高一月考)已知函数 y=log(5-3ax)(a>0,且a≠1)在[0,1]上是 减函数，则实数a的取值范围是 7.*(2026·福建龙岩高一月考)已知函数 (-2log2x,0<x<a, f(x)= 若f(x)在(0，+∞)上 4,x≥a, 存在最小值，则a的取值范围是 8.辣(2026·江苏南通高一月考)函数f(x)= x-a*,x∈(1，e)的最大值为 9.*(2026·福建莆田高一月考)》 (1)计算：(1g5)2-(1g2)2+8×lg√2-0.6°+ 0.21-2lg3; (2)已知16=2=27，求e"×(日） 的值 79 学霸黑白题数学·必修第一册·BS 10.*（2026·陕西安康高一期末)为了研究 某种口服药物，用小白鼠进行试验，由于该 药物包衣溶解，发现其在血液内的浓度y (单位：毫克/毫升)与时间t(单位：时)满足 [alog2(t+1),0≤t≤3， 函数关系f(t)= c(分厂>3， 其中 a,k为大于0的常数.已知该药物在血液内 的浓度是一个连续变化的过程，且在3小时 时达到最大值8毫克/毫升. (1)求a,k的值； (2)当该药物浓度不小于2毫克/毫升时， 该药物有效.求该药物有效的时间长度 T(单位：小时) 11.转(2026·湖北黄石高一月考)已知f(x)= logx+log.(6-x）,a>0且a≠1，且f(3)=2. (1)求a的值及f(x)的单调区间； (2)若对于Hx1∈(0,6)，3x2∈[1,9]，使 得f(x,)≤t+log3x2成立，求实数t的取 值范围. 80 12.整(2026·福建莆田高一期末)已知函数 F(x)=loE.(2*ta)-2*,4ER. 1)若函数x)的图象经过点P(3,} 2’4+ log23),求实数a的值并判断f(x)的奇 偶性； (2)设g(x)=log4(2+x+m)(m∈R),存在 实数a>0,当函数f(x)存在最小值为1 时，f(x)≤g(x)对Hx∈[-2,2]恒成立， 求实数m的取值范围. 压轴挑战山 13.热(2026·四川绵阳高一月考)已知函 数f(x)=log2 k-2x keR. (1)若f(?)(3)=2,求实数k的值； (2)在(1)问的条件下，解关于x的不等 式f[fx)]<1; (3)若4，对任意的6∈【-1,2]，函 数g(x)=f(x)+log2x-x-b在区间 (0,2)内总存在x。使得g（x0)= -g(2-x)成立，求实数飞的取值 范围。(2)由函数g(x)=ax2+x-3,a>0,△=1+12a>0, 令g(x)=m2+x-3=0,解得=-1-1+12a 2a <0,x2= -1+1+120>0, 2a 所以x∈(-∞，x1)U(x2,+∞)时，g(x)>0;x∈（x1,x2)时， g(x)<0. 当0<a<1时，若xe(-∞，-1)时f(x)=-log(-x)>0, 若xe（-1,0)时f(x)=-log.(-x)<0, 由①可知，当x∈(-∞，-1]时，需满足g(x)<0恒成立， 而x∈(-∞，x)时，g(x)>0,因此当xe(-0,-1]时，g(x)<0不 可能恒成立，不符合题意； 当a>1时，若xe(-∞，-1)时，fx)=-log(-x)<0, 若xe(-1,0)时f(x)=-log（-x)>0, 由①可知，当x∈[-1,0)时，需满足g(x)<0恒成立， 所以[-1,0C(,),而>0，则=-1+12a<-1,解得 2a 1<a<4, 当x∈(0,1)时，f(x)=log。x<0,当x∈(1，+∞)时fx)=logx>0, 由②可知，3x∈(0，+∞)f(x)g(xo)<0, 只需满足，=-1+1+120≠1，解得a≠2 2a 综上所述，若同时满足条件①②，则a的取值范围为(1,2)U (2,4) 念压轴挑战 14.解：(1)若a=2,则f(x)=ln(2x)=n2+nx, 对于80）≤0，即血x≤0， f(x) In 2+In x 令nh则2n0 若0，则由20，可得20解得-h20,可得 (ln2+t≠0， osl 若b=0则n%-0,可得h2≠0解得≠h2,可得≠旦 x>0: ≥0，可得h2≥0，解得<-h2或≥0，可 若b<0,则1n2+ （ln2+t≠0， 得0<2或x≥1. 综上所述，若6>0，解集为（分，1]： 若6=0，懈集为{xs≠且>0}： 若60，解集为(0，)u[1,+o)。 (2)令t=lnx,则G(t)=F(x)=lt+lnal+lbtl≤1， (-In a-t-1blt,t<-In a, ①当a>1时，G(t)=lna+t-lblt,-lna≤t≤0， In a+t+1blt,t>0, G(t)i=minG(-In a),G(0)=minblln a,In al, (1)当1b1≥1时，即b≥1或b≤-1时，G(t).=lna≤1,1< a≤e; (iⅱ)当0<1b1<1时，即-1<b<0或0<b<1时， G(t)n=lblln a≤l,所以1<a≤e而； (i)当1b1=0时，1<a. -t-In a-Iblt,t<0, ②当0<a<1时，G(t)={-t-lna+1blt,0≤t≤-lna, (t+ln a+lblt,t>-In a, G(t)min =min-n a,-16lln a), (i)当161≥1时，ct)=-1na≤1，所以上≤a<1; (i)当0<161<1时，G(0=-1b1na≤1，所以≤a<1; e (i)当1bl=0时，1>a>0. ③当a=1时，G(t)=(1bl+1)l1,G()n=0≤1成立. 综上所述，当6≤-1或6≥1时，ae[]: 当-1<b<0或0<b<1时，ae () 当b=0时，a∈(0，+∞). s1-s3阶段综合 黑题 阶段强化 1.AB解析：对于选项A:若1gx=3,则有x=(2)3=22,故 A正确； 对于选项若%6子则62， 所以x=(24)立=25=64，故B正确； 1 11 对于选项C:因为g)-2,即b=x2=4, 可得x2=4,即x=±2，故C错误： 对于选项D:例如a=2,b=-2,则a2=b2=4,可得1og.b2=1, 符合题意，但a=-b,故D错误 2B解折：=(e+1hl-1l,f(3）之n子>0，故排 除C,D, 当x>2时f(x)=(x+1)n(x-1)>0恒成立，排除A. 3.B解析：因为声强级为20dB时，声强为101oW/m2,所以20= 101g10→2=1g100-gl。→2=-10-lg1。→1g。=-12, 所L=1os名=10gs→l=10s4120, 当1e(1095,10-965)时，有lg1e(-9.85,-9.65)→10lg1+120∈ (21.5,23.5)→Le(21.5,23.5), 对照声强级等级表可以确定河南坠子表演产生的声强属于等 级Ⅱ. 4.A解析：由3-3<5-5，得3-5*<3'-5， 令ft)=3-5, y=3为R上的增函数，y=5为R上的减函数，f(t)为R上 的增函数， ∴.x<y,则y-x>0,故yx+1>1, ln(y-x+1)>0,则A正确，B错误； 1x-y1与1的大小不确定，故C,D无法确定。 5.C解析：由于2b=log3+lg4=log3+1+log,3, 2 2 令o3e(L,2),所以26=+中，+1+ 1+t AAAAA 无法直接估算数值，故构造函数估值 参考答案黑白题学霸59 令le2,3).设r是 则f(u)=u +2-1在(2,3)上单调递增，所以f(2)<fw)<3), 8 即2<f)<3, 所以2<2c号.即1c号 4 因为1<号，则2>2,3>3，则2+3>5，两边同取以5为底的对 数得a=log(2+3)>log5=1, 令()=（号广+（号）八，又g(1)=1,因为函数y=(子)广，y (号)广在R上单调递减，所以()在R上单调递减 因为1<行，可得（号广+（行）广<1，所以2+3*<5，两边同取 4 以5为底的对数，得a=lg,(2+3)<log5=b, 所以1<a<b 6.(（1,号）解析：由题设1=5-3在[0,1上单调递减，要使y log.(5-3ax)在[0,1]上是减函数， 所以0，可得1<即实数e的取值范国是(，号） 5-3a>0, 7.(0,】解析：当0<a时，)单调递减，没有最小值； 当x≥a时，f(x)单调递增，其最小值为4. 由f(x)在(0，+∞)上存在最小值，得4≤-2l0g2a,即4°+ 2log2a≤0. 因为g(a)=4“+2log2a是(0，+∞)上的单调递增函数，又 g(分）=4+2s7=0 所议0a≤宁，即a的政值范周是(o,]】 8.e解析：因为函数f(x)=x,所以两边同时取对数得nx)三 (1-In x)In x. 当底数和指数都有变量时，一般同取对数进行处理 令heo,).则ne=f=-(）广 当=即=-e时hr(e)-(合）广+4 所以f代x)m=e 9.解：(1)(lg5)2-(lg2)2+8×g2-0.6°+0.21-2lg -(s5+s2)g5-4g2)+(2)xs2-1+(兮）'-3 =lg10x(1g5-lg2)+2lg2-1+5-3=lg5+lg2+1=1+1=2. (2)因为16°=2=27，所以a=lg1627,b=log227, 做eax(日6）=9x 1 1og62710g227 =21og23× (logz716-l0g272) =2og,3x(lg,2*-1gv2)=21og3x（gg,2-号g2）-2g,3x 1og32=2. 10.解：(1)因为该药物在血液内的浓度是一个连续变化的过程， 1alog2(t+1),0≤t≤3， 函数f代t)= (台广3 在t=3时取最大值， 60)学霸黑白题数学·必修第一册·BS 所以a>0,alg(3+1)=8,所以a=4,所以k(3广=8，解 得k=64. 4log2(t+1),0≤t≤3， (2)由(1)知ft)= ioa(日广3. 令ft)≥2， 当0≤1≤3时，可得4g(+1)≥2，所以1og,(+)≥解得 2-1≤t≤3， 当t>3时，则64 )=2，所以（广≥（广，解 得3<t≤5， 所以该药物有效的时间长度T=5-(2-1)=(6-√2)（小时）. 11.解：(1)由f(3)=2,得1g3+log.(6-3)=2,即2l0g3=2,所以 1g3=1,所以a=3,所以f(x)=logx+lg(6-x). 因为。00所以0x<6,所以f)的定文域为(0,6 f(x)=log;(6x-x2). 因为函数y=6x-x2在(0,3)上单调递增，在(3,6)上单调递减， 又函数y=logx为增函数， 由复合函数的单调性可得，函数f(x)在(0,3)上单调递增，在(3， 6)上单调递减。 (2)令g(x)=+logx, 因为Hx1∈(0,6)，3x2∈[1,9]，使得f(x)≤t+logx2,即 f代x1)m≤g(x2)x,其中由(1)知f(x1)=f3)=2, 又g(x)=+logx在[1,9]上单调递增， 所以g(x)m=g(9)=t+2,所以2≤t+2,所以t≥0，即t∈[0，+∞). 2解.(1)将点P(3,子+3代入两数)中， 1133 可得log.（(2x+a）2×24+o,3, 即log4(8+a)=log49,所以a=1, 则)=lg(2产+1)子，函数到定义域为R, 判断奇偶函敏时要先看定义城 则v:eReR)--=(2产，1-(2+1) 1 22+1） 2t=log(2+1)-log,(2a+1)-x=lg.（22a+1)-x=log4- x=0, 即f(x)=f(-x),所以函数f(x)为偶函数， (2)=lg(2产+a）子=lhe(2产+a）-ie2r=le(2r+）, 因为a>0,所以2r+只=22·=26， 当组仅当2会，即=ga时，等号成立， 所以f(x)的最小值为log(2a).由题意得log(2a)=1,解得 a=4则到=() f(x)≤g(x)对Vx∈[-2,2]恒成立， 4 所以1og.(（2+2:≤1og.(2++m)对Vxe[-2,2]恒成立， 国数y=log为增函数，则2+，)≤2+x+m 即m≥ 2x对Vxe[-2,2]恒成立， 4 因为函数y和y=在[-2,2]上均单调递减， 4 则函数y=2在[-2,2]上单调递减， 4 所以当x=-2时，函数y=2*取得最大值，最大值为18， 所以实数m的取值范围为[18，+∞)， ©压轴挑战 A解：a)=s2(份）=e(2k-2(任) .2k-6 log23 (}）2）-2e2-2+s246-2. (2-2)(25）-4-4e-06=4或=0， 当k=0时f(x)=1og2(-2)不满足真数大于0，即k=0不成立， 对数方程需检验根的合理性 故k=4. (2)k=4,x)=1g,42a .f(x)=l0g 4-2<1的解为1<x<2, f[)]<1转化为1<)<21<og,4-2<2, 22<4号c1…f顶0]1的解架为（号 2 k-2x (3).f(x)=log2 x2，心8(x)=fx)+logx-x-b=lg,(k-2x)- x-b, ∴.g(x0)=1og2(k-2x0)-x0-b,g(2-x0)=log2(k-4+2x)-2+ x0-b. .g(x0)=-g(2-x0), ∴.log2(k-2x0)-x0-b=-log2(k-4+2x)+2-x+b, (k-2x0)(k-4+2x0)=4·22.设t=4·226, 6e[-1,分]1≤2=4：2产的值城为4=1,2 设h(x)=(k-2x)(k-4+2xo)=-4x号+8x+(k2-4k), 对称轴为直线x。=1,:x0∈(0,2)，h(xo)在0=1处取最大值 为k2-4k+4, h(0)=h(2)=2-4k,.h(xo)的值域为B=(k2-4k,k2-4k+4]. 11 对任意的6e-1,2],函数g(x)=f八)+lgx-*-b在区间 (0,2)内总存在x。使得g(x0)=-g(2-x)成立， 实质上是关于b和x的双变量恒成立与存在性问题，分别求解对 应最值 .A≤B,.[1,2]C(2-4k,2-4k+4], 1k>4, k2-4k<1,.4<k<2+5, k2-4k+4≥2， ∴.实数k的取值范围为(4,2+√5) s4指数函数、幂函数、对数函数增长的比较 白题 基础过关 1.A解析：由于指数函数的增长是爆炸式增长，则随着x越来越大， 函数y=7产的函数值的增长速度最快， 2.D解析：对于A,幂函数与一次函数的增长速度受幂指数及 一次项系数的影响，幂指数与一次项系数不确定，增长速度不能 比较； 对于B,C,当0<a<1时，显然不成立； 对于D,当a>1,n>0时，一定存在xo,使得当x>x时，总有a>x> l0gx,但若去掉限制条件“a>1,n>0”,则结论不一定成立. 3.D解析：对A,由题图可知，注入时间在3小时以内（含3小时） 时，方案一的注人量都大于其他两种方案，故A正确，不符合题意； 对B,当注入时间恰为4小时时，由题图可知，方案三的注入量都 小于其他两个方案，故B正确，不符合题意； 对C,当注入时间恰为6小时时，方案二的注人量大于其他两个方 案，故C正确，不符合题意； 对D,当注入时间为10小时时，由题图可知方案三的注入量最大， 故应选择方案三，D错误，符合题意， 4.BCD解析：作出函数f(x)(i=1,2,3)的图象如下图所示： y=f(x) ( y=f (x) 当x>1时f(x)>f(x)>f(x),即甲在最前面，丙在最后面，A错 B对： 当0<x<1时，(x)>f(x)>f(x),即甲在最后面，丙在最前面，CD 都对. 5.解：(1)曲线C,对应的函数为g(x)=3x,曲线C2对应的函数为 f(x)=2. (2)f3)=8,g(3)=9, ∴.f(3)<g(3).又f(4)>g(4), .3<x2<4. 从图象上可以看出，当x>x2时，f(x)>g(x), .f(100)>g(100). 又g(100)>g(3), ∴f100)>g(100)>g(3)>f(3). 专题探究3指数函数与对数函数 黑题 专题强化 (1+log2(2-x),x<1, 1.A解析：因为f(x)= (2,x≥1， 所以f(-2)=1+l0g24=3,f1og26)=25=6, 则f(-2)+f(1og,6)=3+6=9. 2.BCD解析：由√(e-4)7=Ie-41=4-e,故A不正确； 由m>0,则mmmm·m·mem2·m·m3 (m)5m E动 m片m是 log2 log,(log64)]=log2 log,(log43)]=logz log33)=log21=0, 故C正确； 由log,25xog,4xog,9=1g25×g1×g9-g5xg2×g32_2g5× Ig 2 Ig 3 lg 5 Ig 2 lg 3 lg 5 lg 2 2g2×21g3=2×2×2=8,故D正确。 1g 3 1g 5 1+√5 3.2 解析：设loga=log2b=log6(a+b)=t,则a=9,b=12,a+ b=16, 参考答案黑白题学霸61