第3章 指数运算与指数函数章末检测&高考演练-【经纶学霸】2026-2027学年高一数学必修第一册4星学霸黑白题（北师大版）

学霸黑白题数学·必修第一册·BS 第三章 黑题 章末提升 ①限时：120分钟 ■选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的 1.*(2026·江苏苏州高一期中)若函数 f(x)=(2k+1)(x是自变量)为指数函数，则 实数k的取值范围是 () A.(2,0)U(0,+∞) B.o,2u(分+】 c.(-0,0)U(0,2) D.(-0,2uo2) 2.*(2026·江西南昌高一月考)已知2= 15,86=3,则2a-36= 5 A.25 B.5 D.3 3.*(2026·福建漳州高一期中)函数f(x)= 3*-3 一的大致图象是 21x B D 4.*（2026·陕西汉中高一期中)已知a= 1102 203,b=41,6=(（3 ,则三个数的大小关 系是 A.a>b>c B.b>a>c C.b>c>a D.c≥a>b 68 章末检测 ☑满分：150分 5.*(2026·重庆九龙坡区高一期中)某课外 小组想研究某种植物在一定条件下的生长规 律，根据试验数据发现，在相同条件下，这种 植物每周以a%的增长率生长.若经过8周 后，该植物的长度是原来的子倍，则再经过 4周，该植物的长度大约是原来的 R2谷 cg俗 D83倍 6.*(2026·福建泉州高一期中)已知函数 f(x)=aa2-2x(a>0且a≠1)在区间[2,3]上 单调递增，则a的取值范围是 A.(1,+∞) B.(0.] c.(o,g]u(1,+m)D.[g1 7.(2026·山西师大附中高一期中)如果α， b为实数，且a225+b225=0,那么一定有 ( A.(1al+1b1)225=0B.(a-b)225=0 C.(a·b)2025=0D.(a+b)225=0 8.鞋已知f(x)=+e叫作双曲余弦函数， 2 g)-2(参考截位：6-271828-)叫作 双曲正弦函数.若关于x的不等式 m)g()+[()-g()]-是≥0在 e [-1,1]上恒成立，则实数m的取值范围是 A.[e,+oo) B.) c. 22 1-e2'e2-1 D.[-e,e] 日选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分 分，有选错的得0分 9.*(2026·安徽阜阳高一月考)已知指数函 数f(x)=a在[-1,1]上的最大值与最小值 之差为2，则实数a的值为 () A.3-22 B.2-1 2 C.22+3 D.√2+1 2 10.**(2026·江西景德镇一中高一期中)如 图，已知直线x=a,x=b(a<b<0)与函数 y=2,y=4的图象分别交于A,B,D,C四 点，且ABCD为平行四边形，则 =2 0 A.20+2=1 B.2a+1+2+1=1 C.a+b<-4 D.a+b<-2 11.整(2026·江西景德镇高一期中)设常数 a∈R,函数f(x)=32-*-3-x+a,则（) A.函数f(x)在R上单调递减 B.当a=1时，y=f(x)的图象关于直线x=1 对称 C.对任意a∈R,y=f(x)的图象是中心对称 图形 D.若f(m)+f(n)>2a-2,则m+n<2 目填空题：本题共3小题，每小题5分，共 15分. 12.*(2026·江西南昌高一期中)已知函数 f(x)=a-1-2x(a>0且a≠1)，则f(x)必过 的定点P的坐标为 第三章指数运算与指数函数黑白题学霸 13.*(2026·江西鹰潭高一期中)已知函数 f(x)=(x+1)(10+1-10*-1)+(1-2x)· (102-1-101-2),则满足f(x)>0的实数x的 取值范围为 14.禁新定义(2026·福建龙岩高一月考)若 函数f(x)满足：对于任意正数s,t,都有 f(s)>0,f(t)>0,且f(s)+f(t)<f(s+t),则称 函数f(x)为“L函数”.已知函数g(x)=e- 1+a(e"-1)(参考数值：e=2.71828…)为 “L函数”，则实数a的取值范围 为 四解答题：本题共5小题，共77分.解答应写 出文字说明、证明过程或演算步骤 15.*(13分)(2026·江西南昌高一期中)计 算或化简， （1)化简：vb·a+a-b+a-b Vab/ab (0<a<b); (2)计算：百》户+0.1+()-3 16.**(15分)(2026·四川绵阳高一期末)已 知函数f(x)=a461(a>0,且a≠1)的图象 过点(0,3)，（1,1) (1)求a,b的值； (2)求不等式3<f(x)<81的解集. 69 学霸黑白题数学·必修第一册·BS 17.*(15分)(2026·湖北武汉高一月考)已 知函数f(x)=a*(a>0且a≠1)的图象过点 (4,16),g()=k(片广+1，k≠0 (1)求a的值； (2)记函数f(x),g(x)在区间[-1,2)上的 值域分别为集合A,B,若x∈A是x∈B 的必要条件，求k的取值范围， 18.(17分)(2026·江西赣州高一月考)已 知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x) 满足f(x)+g(x)=2. (1)求f(x)和g(x)的解析式； (2)求证g(2x)=[g(x)]2+[f(x)]2; (3)求函数F(x)=g(2x)-af(x)-1,x∈ [0,1]的最小值. 70 19.熱(17分)(2026·江西师大附中高一 期中)已知f()=a+ (a>0且a≠1)是R a*-b 上的奇函数，且(2)= 3 (1)求a,b的值； 2)设Fx),求F()的解析式吊 求其值域； (3)在(2)的条件下，设g(x)= 42 32-1+1 把区间(0,2)等分成2n份，记等分点的 横坐标依次为x,i=1,2,…,2n-1,记 H(n)=g(x1)+g(x2）+…+g(x2n-1) (n∈N*),是否存在正整数n,使不等式 F(x)≥H(n)有解？若存在，求出所有n 的值，若不存在，说明理由。 第三章 黑题 真题实战 命题点1指数函数的图象 1.*(全国高考)函数y 2x3 2+2在[-6,6]上 的图象大致为 命题点2指数函数的性质 2.*(2024·天津)已知a,b∈R,则“a3=b3” 是“3“=36”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.*★（2023·天津)若a=1.01.5,b= 1.01.6,c=0.6.5,则a,b,c的大小关系为 A.c>a>b B.c>b>a C.a>b>c D.b>a>c 1+2,则对 4.(北京高考)已知函数x)= 任意实数x,有 A.f(-x)+f(x)=0 B.f(-x)-f(x)=0 C.f(-x)+f(x)=1D.f(-x)-f(x)= 3 第三章指数运算与指数函数黑白题学霸 高考演练 限时30min 5.*(2023·全国乙理)已知f(x)= xe 是 eax-1 偶函数，则a= （参考数值：e=2.71828…) A.-2 B.-1 C. 6.*★*(2023·新课标全国 函数f(x)=2(x-)在区间 上单调递减，则a的取值 A.（-0,-2] B.[-2,0) C.(0,2] D.[2,+o) 7.**(2023·全国甲文)已知函数f(x)= e记a=f经)，b=f),ef),则 A.b>c>a B.b>a>c C.c>b>a D.c>a>b 8.**(山东高考)已知f(x)是定义在R上的 偶函数，且f(x+4)=f(x-2).若当x∈[-3,0] 时，f(x)=6,则f(919)= 命题点3与指数函数有关的分段函数 3x-b,x<1, 9.(山东高考)设函数f(x)= 若 2*,x≥1， f()=4,则6= ( A.1 b.8 10.**(全国高考)设函娄 x+1,x≤0， 则满足 2,x>0, f。-》>1的x的取值范围是 71贺时号g号 943* 即m=(兮)厂广+3x(子厂在e[-1,0]时有解。 同乘3，使多个指数函数合并 由指数函数y=(兮)广和y-(任)广在[-1,0]上均为减函数， 所以函数y=(兮)广+3x(厂广在[-1,0上为减函数。 且x=-1时，y=7,x=0时，y=4,则4≤m≤7， 所以实数m的取值范围为[4,7]. 念压轴挑战 14.解：(1)f(x)是“1距”增函数.理由如下： 任意x>0fx+1)-f(x)=[21-(x+1)]-(2-x)=2-1,因为x> 0,2>1,所以2>1，所以f(x+1)-f(x)>0,即f(x)是“1距”增 函数 (2x+o))=[(x+a)P-子(*a)+4]-(-+4） 3a+3a2+a-}a因为f)是“a距"增函数，所以3a+3a+ a- 40>0恒成立.因为a>0,所以3+3a*a2->0在xeR上 恒成立，所以4=92-12(e-4)<0,解得a2>1因为a>0,所以 a>1. (3)因为f代x)=2,x∈(-1，+0)，且为“2距”增函数，所以 x>-1时，f(x+2)>f(x)恒成立，即x>-1时，2+221>2恒成 立，所以(x+2)2+k|x+21>x2+|xl;当x≥0时，(x+2)2+k(x+2)> x2+kx,即4x+4+2k>0恒成立，所以4+2k>0,得k>-2;当-1<x<0 时，(x+2)2+k(x+2)>x2-kx,得4x+4+2kx+2k>0恒成立，所以(x+ 1)(k+2)>0,得k>-2,综上所述，得k>-2.又f(x)=2= 2u)2号，x>-1,所以1x1≥0，当k≥0时，若1x=0, (+号)广取最小值为0：当-2<0时，若11= (:+兰)尸兮取最小值为号因为y=2在R上是单阔递增 函数，所以当k≥0时(x)的最小值为1；当-2<k<0时，f(x)的 2,-2<k<0, 最小值为2号，即孔x)m1,≥0， 第三章章末检测 黑题 章末提升 1.A解析：由f(x)=(2k+1)为指数函数，得2k+1>0且2k+1≠1， 解得&e(0)u(0,+m) 2.B解析：由8=2”，2”=2-15 235 3B解折：由函数()=，可得其定文被为(-0,0)U (0)关于原点对张又由-- 所以函数f代x)为奇函数，图象关于原点对称，可得排除AD; 当x∈(0，+∞)时，可得3*>1,0<3*<1，所以3-3*>0，此时f代x)> 0:当x∈(-0,0)时，可得0<3<1,3>1，所以3-3<0，此时 x)<0,所以选项B符合函数f代x)的图象的形状. 重难点拔函数图象的辨识可从以下方面入手： (1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图 象的上下位置 (2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势 (3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性， (4)从函数的特征，点，排除不合要求的图象 4.A解析：依题意，b=(22)1=22<23=a,c (兮)“（兮° 1,b=41>4°=1，所以a>b>c 5.D解析：设该植物原来的长度为m, 经过8周后，该植物的长度为原来的号信，即m(1+%)°=子m, 4 (1如)产号，解得1a%=(台)广，再过4周后该竹物的长度 9 m. 83借 因此，再经过4周，该植物的长度大约是原来的 6C解析：函数y=am-2x+1在(-，）上单调递减，在 (合，+）上单调递增，当a>1时，函数y=心在R上单调递增，所 以函数)在(-“，。)上单调递减，在（日，+）上单调递增。 复合函数单调性“同增异减” 又】1，则函数✉)在区间[2,3]上单调递增，故a>1清足题意 当0<a<1时，函数y=a在R上单调递减， 所以函数)在(，口)小上单调递塔，在（合+）上单调 递减， 又>1，若要满足题意，则】≥3，得0<a≤了 a 综上，a的取值范围是(0，号]U(1,+m) 7.D解析：由a25+b225=0,可得a225=-b225=(-b)225, 则(a25)2晒=[(-b)25]2,即a=-b, 即a+b=0,故(a+b)25=0,故D符合题意； 对于A,若取a=1,b=-1,则(1al+1b1)2=22≠0，故A不符合 题意： 对于B,若取a=1,b=-1,则(a-b)2=22≠0，故B不符合题意； 对于C,若取a=1,b=-1,则(a·b)22=(-1)25=-1≠0，故C不 符合题意 &c解折：由g(a)+[)-mg(]≥0， 化简可得e()])日]≥0， 即[e(]]o, 因为)上之2√6×e1,当且仅当=0时取等号 一≥ 2 所以f代）1>0恒成立， e 所以mg(x)+。≥0在[-1,1]上恒成立。 e 又因为sx)--;,在[-1,1]上单调递增。 222e* 参考答案黑白题学霸t51 所≤es空 令()=e()+日≥0在[-1，]上恒成立， 当m=0时，A(x)=1>0满足题意； e 当心0时，此时只需mx2,≥0，解得0cm≤。 2 2e 当m<0时，此时只需mx=e1 2+。≥0，解得2， 1-e75m<0, 综上可得实数a的取值范理是子≤m弓，故C正确 9.BD解析：当a>1时，函数f(x)=a*在[-1,1]上单调递增， fx)=f(1)=a.Fx)=f(-1)=a. 所以a-1=2,解得a=2+1; 当0<a<1时，函数f(x)=a在[-1,1]上单调递减， 则)-)=d)m1)=a, 所以1-0=2，解得a=2-1. a 综上所述，实数a的值为√2-1或2+1. 10.AD解析：依题意，当x<0时，y=4在y=2图象下方， 所以A,D在y=2图象上，B,C在y=4图象上， 所以A(a,2),B(a,4),C(b,4),D(b,2). 又因为四边形ABCD为平行四边形， 所以AB=CD,即2-4°=2-4， 即2-2=4°-4°=(2)2-(2)2=(2”+2)(2°-2). 又因为2“-2≠0，所以2“+2°=1， 则2+1+2+1=2(2°+2)=2.故A正确，B错误 由均值不等式2+2°=1≥2√26 化简可得a+b≤-2，当a=-1=b时等号成立， 由于a<b<0,故a+b<-2,D正确，C错误 11.ACD解析：对于A,因为y=32为减函数，y=3为增函数，y= 为增函数，故f(x)=32--3-x+a为减函数，故A正确； 对于B,当a=1时f(x)=32-x-3-x+1, f2-x)=3-32-(2-x)+1=3*-32-+x-1=-fx), 故y=f(x)的图象关于(1,0)对称，故B错误； 对于C,因为f(2-x)+f(x)=3-32--(2-x)+a+32-3-x+a 2a-2,故对于任意a∈R,y=f(x)的图象关于(1，a-1)对称，青 C正确； 对于D,由C可知f(m)+f(2-m)=2a-2, 故f(m)+f(n)>2a-2,即f(n)>2a-2-f(m)=f(2-m), 又y=f(x)为减函数，故n<2-m,即m+n<2,故D正确. 12.(1,-1)解析：当x=1时，f1)=aH-2=1-2=-1, 所以f(x)必过的定点P的坐标为(1，-1). 13.(0,2)解析：令g(x)=x(10-10*),则f(x)=g(x+1) g(1-2x),fx)>0→g(x+1)>g(1-2x), 因为g(x)=x(10-10*)定义域为R, 且g(-x)=-x(10-10)=x(10-10*)=g(x), 所以g(x)=x(10-10*)为偶函数. 又x≥0时，y=10单调递增，y=10单调递减， 所以y=10-10*单调递增，则10-10*≥0， 故g(x)=x(10-10)单调递增， 故1x+11>1-2xl,两边平方，解得0<x<2。 52学霸黑白题数学·必修第一册·BS 14.[-1,1]解析：因为g(x)=e-1+a(e*-1)是“L函数”， 则对于任意正数s,t,都有g(s)>0,g(t)>0, 所以g(r)=e-1+a(e-1)=(e-1)(e-a>0在e(0,+0）】 e 上恒成立. 又e>0,即(e-l)(e-a)>0对一切x>0恒成立， 因为当x>0时，e-1>0,所以a<e对一切x0恒成立，所以 a<e恒成立→a<(c)mn a≤1. 又由g(s)+g(t)<g(s+t),得et-e-e+l+a(e-e-e+1)>0, 即(e-1)(e-1)+a(e-1)(e-1)>0,即 (c-1)(e-1)(e"+a0, 又e>0,所以(e'-1)(e'-1)(e+a)>0, 因为s>0,t>0,则(e'-1)(e-1)>0,所以e“+a>0,即 a>-e对任意s+0恒成立， a>-e恒成立a>(-e") 因为e">1,所以-e<-1,则a≥-1. 综上可知，实数a的取值范围为[-1,1]， 15.解：(1)原式=[b(a6)] [ab(ab)] +(6-a)+(a-6)=(a) (a6)* (ab)=(ab)i-atb-. (2)原式= 16.解：(1)因为函数f代x)=a1的图象过点(0,3)，(1,1)， u0每化。 (b=-2 (2)由(1)得f(x)=321, 因为y=x2-2x+1在(1，+∞)上单调递增，在(-0,1)上单调递 减，且y=3在R上单调递增， 所以f(x)在(1，+∞)上单调递增，在(-∞，1)上单调递减， 由3<fx)<81,得3<321<3，所以1<x2-2x+1=(x-1)2<4, 所以-2<x-1<-1或1<x-1<2,解得-1<x<0或2<x<3, 即不等式3<f(x)<81的解集为(-1,0)U(2,3). 17.解：(1)：函数f(x)=a(a>0且a≠1)的图象过点(4,16)， .a=16,解得a=±2，又a>0,a=2. (2)由(1)知f(x)=2,函数单调递增， 当e-1,2)时4=[片4 x∈A是xeB的必要条件，.BCA, 当60时g()=k(任)）广+1在[-1,2)上单调递减，此时B= (1,+1], k>0, 信1解得0c 3 4k+1<4, 当6<0时，g()=6(任)广+1在[-1,2)上单调递增，此时B= [4+1,+1 k<0, 1≥2解得-名≤0 214, 综上，实数k的取值范周为[名，0U(0,子)】 18.（1)解：定义在R上的奇函数f代x)和偶函数g(x), 则f(-x)=f(x),g(-x)=g(x), f八x)+g(x)=2①， ∴f(-x)+g(-x)=2,即-f(x)+g(x)=2*②， 1 联立①②，解得(x)=2(2+2)代x)=2(2-2). 2证明：+=(2）广+( 22+2+22-2+22_24+2+2“+22-2+2_2×(22+2）」 4 4 4 4 22+22 2 再计算g(2):由g()=2产+ 2,可得g(2)=2+22 2 g(2x)=[g(x)]2+[fx)]2. (3)解：F(x)=g(2)-x)-1=7(2产+2)2(2-2)-1， 令=2-2，可知xe[0,1时1=2-2单调递增则：e[0,] 则22+22=(2-2*)2+2=2+2， 令a0=7*2)受-1=-受-(-受)广-g ①当号≤0，即a≤0时，A()在1e[0,]上单调递增，则 h(t)m=h(0)=0; ②当0c宁号即0<3时.4(0在e[0,号]】上单调遥减，在 te(侣2]时单闲递指则A(=A(行)）受： ③当号=子，即a≥3时，4(0)在e0,2]小上单调递减，则 0,a≤0， 综上，F(x)n= 8,0<a<3, 93 84a,a≥3. 1以解，(1是定义在R上的奇函数0)-书0，部得 b=-1. 当6=-1时)=a- a'+1 1-a 则f-x)=-1.1- a+11+ai+a八x),满足f)为奇函数 a 2)=2-13 -02+15a=4.又a>0且a≠1，ia=2. 综上所述，a=2,b=-1. (2)由(1)得x)=2产1 2*+11 224-1 F(x)=f2x）.2产+1_(2-I)(2+1)_(2+1)22产+2.2+1 f(x)2-1(22+1)(2-1)22+122+1 2+1 2+1 1+ 2+1' x)=2-1 0，x≠0，F(x)定义域为{xlx≠0}， 2*+1 F(x)= 21 2+(s0). :2*>0F(x)=1+2 2×7 2 22当且仅当=0时取等号)2>2， 21,1()2P的值骏为1,2. 0< (3)由题意知x=（=1,23,,2n-1), 2-1 ,f代x)= =1- 2 2+12+1' 2=1-21 到=号22l22+1号=10+号 42 f(x)为奇函数，f(x-1)图象关于(1,0)成中心对称， g到图象关于(，号)成中心对称g()*g2-)号 (i=1,2,3,…,2n-1), w=e(片)s)]小[（层）(2)]… [s()s()]小() 号a0=22-2 若存在正整数n,使不等式F(x)≥H(n)有解，则(n)<2, 2n-1<2,解得nK2, 7 3 .存在正整数n=1,2或3，使不等式F(x)≥H(n)有解. 第三章高考演练 黑题 真题实战 1.B解析：设y=f(x) 2+2xe[-6,6],则f(-)=2(=x) 2x3 2*+2 2+2八x),所以f八x)是奇函数，其图象关于原点成中心对 2x3 称，排除选项C 又八42>0，排除达项D 2×63 6)2+267,排除选项A. 2.C解析：根据立方的性质和指数函数的性质，a3=b3和3°=3°都 当且仅当a=b时成立，所以二者互为充要条件故选C. 3.D解析：由y=1.01在R上单调递增，得a=1.015<b=1.016.由 y=x5在[0，+∞)上单调递增，得a=1.015>c=0.65,所以b>a>c. 1-2 1 4C解析：-))1+21中21中21中21，故A错误， C正确； 2这位品品不是准 数，故BD错误 及D解折：因为)矿为偶两数，所以到九-)= ear-1 (-x)e[C-e-]-0 e ar-1 ear-1 又因为x≠0，所以e-ea-r=0,即e=ea-,则x=(a-1)x,即1= a-1,解得a=2. 参考答案黑白题学霸53 6.D解析：函数y=2在R上单调递增，而函数f(x)=2(在区间 (（0,1)上单调递减，则有函数y=x(x-a):(分）广°在区间 (0,1)上单调递减，因此号≥1，解得a≥2，所以a的取值范围是 [2,+∞). 7.A解析：令g(x)=-(x-1)2,则g(x)的图象开口向下，对称轴为 直线x=1, 因为51-(1-）-65兰，(6+月)-f=96 16=62-7>0, 221 2 由二改函数性质知e(侣)个停)。 因为1-(1-号)-62兰，商(6+a)-4=845- 16=43-8=4(5-2)<0, 1<1-所以（停）>（停）】 综上（径）()()】 又y=e为增函数，所以a<c<b,即b>c>a. 第四章 对数 s1对数的概念⊕s2对数的运算 2.1对数的运算性质+2.2换底公式 白题 基础过关 1.B解析：由对数的概念知，指数式a中，只有a>0且a≠1的指数 式才可以化为对数式，因此零和负数没有对数，把以10为底的对 数叫作常用对数，以é为底的对数叫作自然对数. 2.AB解析：lg(lg10)=lg1=0;ln(lne)=ln1=0,故A,B正确； 若10=lgx,则x=10,故C错误； 若e=nx,则x=e°，故D错误 3.9解析：由logx=2,得x=32=9. 4.C解析：对于A,lgx+lgy=lgy,所以A错； 对于B,lgx2=2gx,所以B错； 对于C,nx产=1nx=h,所以C对； n n 对于D,h=n二，所以D错 n 1 5.A解析：lg2-lg5-e22=lg2+lg5-e0=1g10-2=-3. 6.2解析：因为3°=36→a=1og36, 所以a-2b=ho36-2g2=ls36-s4=bes,6-g9=2 7.A解折：原式=lg18-4e3=lhe:18子e3=le18-g32=1 8D解折：*=2-og252-logs4=2-lg2,所以5=52= 5225 5he2=2 9B解析：10g,6=g6g2+lg3-a+b lg 5 lg 10-1g 2 1-a 1.3解折：(og3+3g3)(1og,2+2g,2)=（号g3+lg3） (log32+log32)=31log23·log32=3. 54学霸黑白题数学·必修第一册·BS 8.6解析：由f(x+4)=f(x-2)可知f(x)是周期函数，且T=6,所以 f(919)=f6×153+1)=f1)=f(-1)=6.故答案为6. 9D条折曲题意得/（名）上3x名6=名人 当3-c1,即6>时()）(3-b）=3x(3-b）小-6 4,解得6日（合去）： 当6≥1，即6≤时，f(各)）f(-6）=2=4,解得 6分综上所述6： 0（子+m）解析：由题意得，当2时，2+2>1恒成立， 即>2当0<x≤2时，2+x-2+1>1恒成立，即0<x≤2；当 1 x≤0时，x+1+x2十1>1→x>-4,即- 4<x≤0综上，x的取值范 围是（子，+m) 故答案为（子+m)】 运算与对数函数 重难点拔1.在对数运算中，先利用暴的运算把底数或真数进行变 形，化成分数指数暴的形式，使幂的底数最简，然后再用对数运算 法则化简合并. 2.先将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算，然后逆用对数 的运算法则，转化为同底对数真数的积、商、幂再运算。 3.a°=N=b=log.N(a>0,且a≠1)是解决有关指数、对数问题的有 效方法，在运算中应注意互化 -=6, .1解析：由题意，利用换底公式可得。=2,10g.b3,1ogC log,a 2,lg,6s1 所以log.a ge=石因比%k=1,=k,所u logabex=1. 。易错聚焦 12.D解析：因为实数x,y满足2g（y-2x）=gx+gy,则 x>0, >0,可得y>2, y-2x>0, 由2g(y-2x)=lgx+gy可得lg(y-2x)2=lgy,所以102”= 10,所以(y-2x)2=y, 即y-5+=0,等式两边同时除以可得（任广-兰+4=0， 解得y=1(舍去)或y=4. 易错提醒本题求解的易错之处是忽视已知条件中的隐含条件 y-2x>0,从而造成增解. 13.x=-2解析：因为1g2(x2-4x-5)=log(11-x2),所以 2-50=2,1-,即x2-4x-5=11-x2,解得x=4或x=-2. 当x=4时，x2-4x-5<0,11-x2<0,所以舍去， 当x=-2时，x2-4x-5>0,11-x2>0,符合题意 故x=-2. 易错提醒对数方程的根需要检验，使其符合对数式的要求.