3.1&3.3 阶段综合-【经纶学霸】2026-2027学年高一数学必修第一册4星学霸黑白题（北师大版）

学霸黑白题数学·必修第一册·BS 51-53 黑题 阶段强化 1.*★(2026·浙江温州高一期中)已知a>0, 将 a 表示成分数指数幂的形式，其结 果是 A.a-1 B.a号 C.a号 D.a 2.*(2026·江苏扬州高一月考)函数y= 224-的值域为 A.[2,+∞) B.（-∞，2] c.o,2] D.(0,2] 3.**学科融合(2026·广东中山高一期末) 德国科学家于19世纪末提出蓄电池的容量 C(单位：Ah),放电时间t(单位：h)与放电电 流I(单位：A)之间关系的经验公式：C=P· t,其中p为普克特常数，不同材料的普克特 常数不一样有两块不同材料的蓄电池，第一 块蓄电池的容量为C,普克特常数为P1；第 二块蓄电池的容量为C2,普克特常数为P2.第 块蓄电池测试：当放电电流I=20A时，放 电时间t=20h,当放电电流I=30A时，放电 时间t=10h;第二块蓄电池测试：当放电电流 I=20A时，放电时间t=20h,当放电电流I= 30A时，放电时间：= 3h,则 () A.P1>P2,C1>C2 B.P1<P2,C1>C2 C.P1>P2,C1<C2 D.P1<P2,C1<C2 4.*(2026·河北保定高一期中)已知函数 f(x)=al1(a>0且a≠1)的图象与直线y=a 交于A,B两点，若IAB1=1,则a=（) 1 A.2 b.4 1 C.2 D.4 66 阶段综合 限时50min 5.设x,西eR,函数fx)满足2=1中 1-f(x) 若fx1)+fx2)=1,则fx1+x2)的最小值为 A.5 B.2 C.4 6.*(2026·江西九江高一期末)已知函数 2,x≤1， f(x)= 若f(x)在区间(b,a)上既 x2-4x,x>1, 有最大值，又有最小值，则下列说法正确的是 A.a有最小值 B.a有最大值 C.b有最小值 D.b有最大值 7.(2026·安徽阜阳高一月考)函数 儿0-分2者Na423a-2,则 a的取值范围是 () A【22 B(22 C.[2,+∞) D.(2+） 8.(2026·江苏南京高一月考)已知正数a, b满足2+3“=3+4，则 A.b<a<2b B.a<b<2a C.2b<a<3b D.2a<b<3a 9.韓(2026·山东烟台高一月考)设函数 =22若a-b1且a=6+, 则当2“+2取得最小值时b-a= 10.装(2026·山东菏泽高一月考)已知函数 f(x)=e*+e*,e=2.71828…,若bf(x)≤f2x)+ 11恒成立，则b的最大值为 11.*（2026·安徽芜湖高一月考)已知函数 y=a2+2a*(a>1)在区间[-1,1]上的最大值 为15. >>《题中题》上分专题10例1 (1)求实数a的值； (2)若y≤15，求实数x的集合. 12.(2026·福建南平高一月考)已知函数 )=为有两数两数满足)： f(x)=f(2x),且g(0)=2. (1)求a的值； (2)求g(x)的解析式； (3)若F(x)=f2(x)-mg(x)+m在区间 [0,1]上的最小值为2，求m的值. 第三章指数运算与指数函数黑白题学霸 13.*(2026·淅江杭州高一期中)已知f(x) 是定义在R上的奇函数，当x∈（-∞，0] 时))aeR. (1)求a的值，并求f(a+2)的值； (2)在(0，+∞)上解不等式f(x)>-32x-1 (3)当xe[-1,0时)-4有解求 实数m的取值范围， 压轴挑战1 14.|新定义(2026 一期中)定义：若对定义域内任意x,都 有f(x+a)>f(x)（a为正常数)，则称函 数f(x)为“a距”增函数. (1)若f(x)=2-x,x∈(0，+∞），试判断 八x)是否为“1距”增函数，并说明 理由； (2)若f(x)=-4+4,x∈R是“a距” 增函数，求a的取值范围； (3)若f(x)=22,x∈(-1，+0)，其 中k∈R,且为“2距”增函数，求f(x) 的最小值， 67令2r+1=,则1e(1,+),即m=4}1, 易知函数y=+-1在(1，+0)上单调递增， 1 所以可得m=t+-1∈（1，+∞). t 重难点拨求解与指数函数有关的复合函数问题，首先要熟知指数 函数的定义域、值域、单调性等相关性质，其次要明确复合函数的 构成，涉及值域、单调区间、最值等问题时，都要借助“同增异减”这 一性质分析判断： 专压轴挑战 [}2] 解析)=+m=1+m- e*+1 1te+i由e0, 故。+1e(1,+0),从而1 +7e(0,), 当m=1时f代x)=1,f代x)的值域为1}， 此时f(a)+f(b)=2,f(c)=1,满足2>1，符合条件； 当m>1时，m-1>0, 放1 e+i∈(0，m-1), f(x)的值域为(L,m)f(a)b)的最小值趋近于1+1=2，f(c)的最大 值趋近于m, 无法直接求解不等式，故通过范围进行判断 要满足f(a)+fb)>f(c)对任意a,b,c成立，需满足2≥m,即1< m≤2； 当m<1时，m-1<0,放∈(m-1,0),(x)的值域为(m,1), e*+1 f(a)+f(b)的最小值趋近于m+m=2m,f代c)的最大值趋近于1，要 满足@))e)对任意a6,e成立，需满足2m≥1，即≤ m<1 综上所述，m的取值花围为[？，2]】 51-s3阶段综合 黑题 阶段强化 as as 1.B解析：由于a>0,则 √a·a a8=a号 2.D解析：令t=2x-x2=-(x-1)2+1≤1，所以y=2(t≤1) 因为y=2在R上单调递增，所以0<2≤2， 所以函数y=224的值域为(0,2] 3D解析：由题意：C=20x20=30×10,所以（号）广= =20x20-0×9所以（广 因为指数函数y= ()广在(-，+)上单调递减，且>了，所 以p1<P2 又指数函数y=20在(-∞，+∞)上单调递增，且P1<P2,所以 20<20°，所以20×20<20×20，即C1<C2 4.A解析：函数f(x)定义域为R, f-x)=a0=aa=f(x),所以f(x)是偶函数. 当x≥0时，函数f(x)=a“,函数f(x)在(0，+∞)上单调， 故A,B位于y轴两侧，设A在第一象限，B在第二象限. 因为1B=1,所以设A(分），B(之）片 所以f(2)a=a,解得a=2 1 5.A解析：由2=可得)=21 1-fx) 2*+1 因为1 所以2%=2+3 0,则2-1>0， 2-1 所以f(名+)=2-1 1-2 25+11- 2 -=1- 2*2+1 2 2+3 +1 21-1 2 2-1 4 +6 2-1 因为2-1 2六-≥4，所以1 4 2 2.4 -≥1- 2-1+4 4+65 +6 21-1 2:-1>0,利用基本不等式求最值 当且仅当2-1= 24,即2=3时取等号 即≤+：)的最小值是号 6.B解析：当x≤1时，代x)=2,易知f(x)在区间(-，1]上单调递 增，且f1)=2, 当x>1时，∫(x)=x2-4x,对称轴为直线x=2,易知f(x)在区间 (1,2)上单调递减，在区间(2，+∞)上单调递增， f代x)图象如图所示， y个 y/(x) 2- 12 2+6x 由x2-4x=2,得到x=2+√6或x=2-√6<0（舍）， 又f(x)在区间(b,0)上既有最大值，又有最小值，由图知b<1, 难于直接求解，故数形结合 2<a≤2+√6. 7.D解析：设F(x)=f(x)+1= 11-22-1-12-2 224+12(2+1）22产+2， 通过题目求解不等式的形式可猜测出需要构造函数()+1 该函数的定义域为R, eR海有eR且(-到7-宁品 -F(x),所以函数F(x)是奇函数， 因y=22是R上的增函数，则y=22+1是R上的增函数且恒 为正数， 是R上能减函数R风)弓一是R上俗猫质数。 故y2+1 由f(a+2)+f(3a)>-2,得F(a+2)+F(3a)>0,则F(a+2)> 1 -F(3a)=F(-3a),则a+2>-3a,解得a>-2 8.A解析：因为a为正数，故a<2a 由题设有2°+3°=30+4=30+2， 而b>0,故2b>b,故3<320,220>2， 故2+3“>30+2，且2°+3“=30+22<320+22h, 参考答案黑白题学霸49 故3+2<2+3“<3+2 借助中间值进行比大小 设s(x)=2+3,因为y=2,y=3均为R上的增函数， 故s(x)为R上的增函数，而s(b)<s(a)<s(2b),故b<a<2b<2a,故 A正确，BCD错误 1 9.2 解析：因为函数f代x)= 61且a)=6+),则1-（公广=（分） -1,所以 (2)+(分）广=2，所以22则2+2*=2 2-1 2-1 =20- 2a+1-1 8 1 8 24 1 -2 1）4 （2°-2】 侧当2+2取得最小值时，2-2,21，所以2 2 24 √2+1 本2石2，所以6。=号放答案为日 2+22 4 10.6解析：f(x)=e+e*≥2√e·e=2,当且仅当e=e,即x=0 时取等号， 所以f2x)=e2a+e24=(e*+e)2-2=[f(x)]2-2. 不等式f(x)≤f2x)+11可化为6f(x)≤[f(x)]2+9, 所以)成立，面品2风) 9 9 )6, )号即)=3时取等号，因此6≤6， 最大值为6. 1解：(1)令1=，因为xe[-1,,>1,所以e[日a],所以 yr+ae[日小 「1 因为y=+2u在te后，a上为增函数，故当t=a时，y=+2 有最大值， 由已知得a2+2a=15,解得a=3或a=-5. 因为a>1,故a=3. (2)由(1)知y=32+2·3,故32+2·3≤15，即3+2·3- 15≤0. 令m=3,故m2+2m-15≤0， 由m2+2m-15=0,解得m1=-5,m2=3, 所以m2+2m-15≤0解为-5≤m≤3，故-5≤3*≤3， 又3>0，只需3≤3，解得x≤1故实数x的集合为xx≤1. 12.解：(1)由题可得f(x)的定义域为R, 因为两数到2-公兰为奇函数。 2￥1 所以-)=2”2是=到-2+2会 2* 解得a=1. (2)由(1)知f(x)的解析式为f(x)=2-2,则f(2x)=2-22= 4-4, 当fx)≠0，即x≠0时，由g(x)·f(x)=f(2x), 可0图 =2+2*, 50学霸黑白题数学·必修第一册·BS 又g(0)=2°+2=2，符合题意，所以g(x)的解析式为g(x)= 2*+2. (3)将函数代入F(x)=f(x)-mg(x)+m, 则F(x)=f2(x)-mg(x)+m=(2-2*)2-m(2+2*)+m=(2+ 2*)2-m(2+2*)-4+m, 由于g(x)=2+2,x1,x2∈[0,1]，不妨设0≤x1<x2≤1， 则g()-8()=25+2-(2+2)=(25-2)+2-2。 2* = (2-2)(2） 因为0≤≤1，所以2-20,01,120， 则g(x2)-g(x,)>0,所以g(x)在[0,1]上单调递增， ，5 则g(0)≤g(x)≤g(1),即2≤g(x)≤2， 令t=2*+2*,则2≤t≤ ,Aa)=f-m*m-42≤）， 因为F(x)=f(x)-mg(x)+m在区间[0,1]上的最小值为2， 等价于A=-m-4在区间2.名]上的最小值为2. 由于h()=-m+m-4的对称轴为直线t= 2’ 当分≤2，即m≤4，h()=A(2)=-m=2,解得m=-2,满足 条件； 当2<受名即4m<5,k=6(受）-m-42,方程 无解； 当分名.即5,=(停）2，解得m 61 不满足条件， 综上可得m=-2. 13.解：(1)因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(0)=0, 义当e(-0时e分所以0=1a-0, 解得a=-1, 则e(,0时到=了 所以九a+2)=1=-1=-(）=-5 （2)1)将当e(-,0时到=g 当xe(0,+0)时，-xe(-o,0),且f(x)是定义在R上的奇 函数， 所以f(x)=f-x)=-（ 由)>-3，e(0,+),得4-9>3产，即4-9>子xg, 则4>号g所以（台）>号得（层）广子 同除9，使多个指数函数合并成一个 由指数函数y=(子）广在R上是减函数，所以>0，解得0< 2x<1, (3)当xe[-1,0]时)=g4, 11 贺时号g号 943* 即m=(兮)厂广+3x(子厂在e[-1,0]时有解。 同乘3，使多个指数函数合并 由指数函数y=(兮)广和y-(任)广在[-1,0]上均为减函数， 所以函数y=(兮)广+3x(厂广在[-1,0上为减函数。 且x=-1时，y=7,x=0时，y=4,则4≤m≤7， 所以实数m的取值范围为[4,7]. 念压轴挑战 14.解：(1)f(x)是“1距”增函数.理由如下： 任意x>0fx+1)-f(x)=[21-(x+1)]-(2-x)=2-1,因为x> 0,2>1,所以2>1，所以f(x+1)-f(x)>0,即f(x)是“1距”增 函数 (2x+o))=[(x+a)P-子(*a)+4]-(-+4） 3a+3a2+a-}a因为f)是“a距"增函数，所以3a+3a+ a- 40>0恒成立.因为a>0,所以3+3a*a2->0在xeR上 恒成立，所以4=92-12(e-4)<0,解得a2>1因为a>0,所以 a>1. (3)因为f代x)=2,x∈(-1，+0)，且为“2距”增函数，所以 x>-1时，f(x+2)>f(x)恒成立，即x>-1时，2+221>2恒成 立，所以(x+2)2+k|x+21>x2+|xl;当x≥0时，(x+2)2+k(x+2)> x2+kx,即4x+4+2k>0恒成立，所以4+2k>0,得k>-2;当-1<x<0 时，(x+2)2+k(x+2)>x2-kx,得4x+4+2kx+2k>0恒成立，所以(x+ 1)(k+2)>0,得k>-2,综上所述，得k>-2.又f(x)=2= 2u)2号，x>-1,所以1x1≥0，当k≥0时，若1x=0, (+号)广取最小值为0：当-2<0时，若11= (:+兰)尸兮取最小值为号因为y=2在R上是单阔递增 函数，所以当k≥0时(x)的最小值为1；当-2<k<0时，f(x)的 2,-2<k<0, 最小值为2号，即孔x)m1,≥0， 第三章章末检测 黑题 章末提升 1.A解析：由f(x)=(2k+1)为指数函数，得2k+1>0且2k+1≠1， 解得&e(0)u(0,+m) 2.B解析：由8=2”，2”=2-15 235 3B解折：由函数()=，可得其定文被为(-0,0)U (0)关于原点对张又由-- 所以函数f代x)为奇函数，图象关于原点对称，可得排除AD; 当x∈(0，+∞)时，可得3*>1,0<3*<1，所以3-3*>0，此时f代x)> 0:当x∈(-0,0)时，可得0<3<1,3>1，所以3-3<0，此时 x)<0,所以选项B符合函数f代x)的图象的形状. 重难点拔函数图象的辨识可从以下方面入手： (1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图 象的上下位置 (2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势 (3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性， (4)从函数的特征，点，排除不合要求的图象 4.A解析：依题意，b=(22)1=22<23=a,c (兮)“（兮° 1,b=41>4°=1，所以a>b>c 5.D解析：设该植物原来的长度为m, 经过8周后，该植物的长度为原来的号信，即m(1+%)°=子m, 4 (1如)产号，解得1a%=(台)广，再过4周后该竹物的长度 9 m. 83借 因此，再经过4周，该植物的长度大约是原来的 6C解析：函数y=am-2x+1在(-，）上单调递减，在 (合，+）上单调递增，当a>1时，函数y=心在R上单调递增，所 以函数)在(-“，。)上单调递减，在（日，+）上单调递增。 复合函数单调性“同增异减” 又】1，则函数✉)在区间[2,3]上单调递增，故a>1清足题意 当0<a<1时，函数y=a在R上单调递减， 所以函数)在(，口)小上单调递塔，在（合+）上单调 递减， 又>1，若要满足题意，则】≥3，得0<a≤了 a 综上，a的取值范围是(0，号]U(1,+m) 7.D解析：由a25+b225=0,可得a225=-b225=(-b)225, 则(a25)2晒=[(-b)25]2,即a=-b, 即a+b=0,故(a+b)25=0,故D符合题意； 对于A,若取a=1,b=-1,则(1al+1b1)2=22≠0，故A不符合 题意： 对于B,若取a=1,b=-1,则(a-b)2=22≠0，故B不符合题意； 对于C,若取a=1,b=-1,则(a·b)22=(-1)25=-1≠0，故C不 符合题意 &c解折：由g(a)+[)-mg(]≥0， 化简可得e()])日]≥0， 即[e(]]o, 因为)上之2√6×e1,当且仅当=0时取等号 一≥ 2 所以f代）1>0恒成立， e 所以mg(x)+。≥0在[-1,1]上恒成立。 e 又因为sx)--;,在[-1,1]上单调递增。 222e* 参考答案黑白题学霸t51