3.3.2 指数函数的图象和性质课件-2023-2024学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

指数函数的图象和性质 学习目标 1.掌握指数函数的图象及性质。 2.利用指数函数的图象和性质比较大小、解简单的指数不等式和方程。 3.通过对指数函数的学习,发展直观想象、逻辑推理的数学核心素养。 重难点 重点:掌握指数函数的图象和性质。 难点:利用指数函数的图象和性质比较不同底数、不同指数的指数幂的大小。 一、复习回顾 指数函数的定义:一般地,函数 叫做指数函数,其中 是自变量,函数的定义域为 。 注:(1)底数:大于0且不等于1的常数。 (2)指数:自变量 。 (3)系数: 的系数必须是1。 二、新知探究 情境一:细胞分裂时,第一次由1个分裂成2个,第二次由2个分裂成4个,第三次由4个分裂成8个,如此进行下去,如果第 次分裂得到 个细胞。细胞个数 与分裂次数 的函数关系式是什么? 情境二:庄子《天下篇》中记载:“一尺之棰,日取其半,万世不竭。”意思是一尺长的木棒,一天截取一半,很长时间也截不完。这样的木棒截取 次,剩余的长度 与 的关系是什么? 问题:得到函数图象一般用什么方法? 列表、描点、连线 在同一直角坐标系中画出 的图象,并思考:两个函数的图象有什么关系? 指数函数 的图象和性质 图象 性质 定义域 值域 定点 单调性 奇偶性 三、例题讲解 例1:比较下列各题中两个数的大小; (1) 解:(1)法一:借助函数图像 法二:利用函数性质 增函数 (2) 解:(2)法一:借助函数图像 法二:利用函数性质 减函数 (3) 解:(3)法一:借助函数图像 法二:利用函数性质 增函数 减函数 例2:(1)解不等式 (2)情境一中,细胞分裂次数 与细胞个数 之间的函数关系式为 ;当细胞分裂多少次,细胞个数可以达到 个? 四、课堂小结 1.指数函数的图象和性质: 2.指数式比较大小的方法: 构造函数法:底数不同指数相同利用幂函数的图像和性质, 底数相同指数不同利用指数函数的图像和性质, 底数不同指数不同利用中间值。 3.利用指数函数性质解不等式、解方程。 4.数学思想:特殊到一般、数形结合、逻辑推理、直观想象等。 五、作业布置 P89 A组 第1、3题 谢谢聆听! $$