2.4.1 函数的奇偶性-【经纶学霸】2026-2027学年高一数学必修第一册4星学霸黑白题（北师大版）

第二章 54 函数的奇偶性与简单的幂函数 4.1函数的奇偶性 白题 基础过关 限时4 题组1函数奇偶性的概念与图象特征 6.(全国高考)设函数f(x),g(x)的定义域 1.·奇函数y=f(x)(x∈R)的图象必定经过点 为R,且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下 ( 列结论中正确的是 () A.(a,f(-a)) B.(-a,f(a)) A.f(x)g(x)是偶函数 C.(-a,-f(a)) D. (a()） B.f(x)Ig(x)是奇函数 C.f(x)Ig(x)I是奇函数 2.·“函数f(x)的定义域关于原点对称”是 “函数f(x)为偶函数”的 D.f(x)g(x)|是奇函数 A.充分不必要条件 题组3函数奇偶性的应用 B.必要不充分条件 7.*已知一个奇函数的定义域为{1,2，a,b}, C.充要条件 则a+b= () D.既不充分又非必要条件 A.-3 B.3 C.0 D.1 3.多选下列选项中，结论正确的是（)8.*(2026·云南曲靖高一期中)定义域为R A.偶函数的图象一定与y轴相交 的偶函数f(x)在(0，+∞)上是减函数，则 B.奇函数的图象一定过原点 f(-3.14),f(-3),f(π)的大小关系是() C.偶函数的图象一定关于y轴对称 A.f(-3.14)<f(π)<f(-3) D.奇函数的图象一定关于原点对称 B.f-3)<f(π)<f(-3.14) 题组2函数奇偶性的判定 C.f(-3)<f(-3.14)<f(π) 4.*下列图象表示的函数具有奇偶性的是 D.f(π)<f(-3.14)<f(-3) 9.*(2025·河北衡水高一期末)若函数f(x) 是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)= x2-6x,则f(-1)= () A.-7 B.-5 c.5 D.7 10.*多选(2025·湖南衡 阳高一月考)已知定义在 区间[-7,7]上的一个偶 函数，它在[0,7]上的图象 5.*(2026·湖南邵阳高一月考)下列函数 如图，则下列说法正确的是 中，在其定义域上是奇函数又是减函数的是 A.这个函数有两个单调递增区间 A.f(x)=x3 B.f(x)=-x2 B.这个函数有三个单调递减区间 C.这个函数在其定义域内有最大值7 C.f(a)=1 D.f(x)=-2x D.这个函数在其定义域内有最小值-7 45 学霸黑白题数学·必修第一册·BS 11.*(2026·陕西咸阳高一月考)函数16.★(2025·福建南平高一期中)已知函数 八x)=4 的图象大致为 f(x)是定义在(-∞，+∞)上的偶函数，当 2+1 x∈(-∞，0)时，f(x)=-x2+x-2,则当x∈ (0,+∞)时，f(x)= 17.*(2025·天津滨海新区高一期中)已知 函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当x≤ 0时，f(x)=x2+mx,函数f(x)在y轴左侧的 图象如图所示. (1)求函数f(x)的解析式； D (2)若关于x的方程f(x)-a=0有4个不相 12.*多选(2026·湖南邵阳高一期中)函数 等的实数根，求实数a的取值范围. f(x)是定义在R上的奇函数，下列说法 ↑y 中正确的是 A.f(0)=0 12 B.若f(x)在[0，+∞)上有最小值-1，则 f(x)在(-∞，0]上有最大值1 C.若f(x)在[1，+∞)上为增函数，则f(x) 在(-∞，-1]上为减函数 D.3xeR,使f(-x)≠-f(x) 13.*(2026·江苏无锡高一月考)已知偶函 数f(x)在区间[0，+∞)上单调递增，则满足 f(x+1)<f(2)的x的取值范围是（) A.(-∞，1) B.(-1,1) C.(-3,1) D.(-∞，1] 14.*(2026·云南昆明高三期末)已知函数 f(x)是定义域为R的奇函数，且f(x)在 [0,+∞)上单调递减.若f(3+m)+f(3m- 易错聚焦1 频 7)>0,则m的取值范围为 A.（-∞，0) B.(0,+∞) 易错点判断函数奇偶性时忽略定义域 C.(-∞，1) D.(1,+0） 18.函数代x)=(E)2是 15.*(2026·淅江杭州高一期中)已知函数 A.奇函数 f(x)=ax2+(b-3)x+3,x∈[a2-2,a]是偶函 B.偶函数 数，则a+b= ( C.既是奇函数又是偶函数 A.1 B.1或4 C.3 D.4 D.非奇非偶函数 46 第二章函数黑白题学霸 黑题 能力提升 限时50min1答案P33 1.函数f代)=1的图象一定关于( 6.(2026·江苏扬州高三月考)若函数y= f(x)-1是定义在R上的奇函数，则f(-1)+ A.x轴对称 f(0)+f(1)= () B.y轴对称 A.3 B.2 C.-2 D.-3 C.原点对称 7.**(2026·山西吕梁高一期末)已知定义在 D.直线x=1对称 R上的奇函数f(x)在[0，+∞)上的图象如图 2.*(2026·江西赣州高一期末)已知定义域 所示，则不等式(x-√3)fx)>0的解集为 为R的函数f(x)不是偶函数，则下列命题一 定为真命题的是 ( A.Hx∈R,f(-x)≠f(x) A.(-3,0)U(5,3) B.Hx∈R,f(-x)≠-f(x) B.(-3,0)U(0,3) C.3x∈R,f(-x)≠f(x) C.(-0,-3)U(0,3) D.3xo∈R,f(-xo)≠-f(xo） D.（-0,-3)U(3,3) 3.*(2026·安徽滁州高一期末)设f代(x)是R 8.*(2026·江苏苏州高一期中)函数f(x)在 上的偶函数，且在(0，+∞)上是减函数，若 (-∞，+∞)上单调递减，且为奇函数若 x1<0且x1+x2>0,则 f(2)=-1,则满足f(x-1)1≤1的x的取值范 A.f(-x1)>f(-x2) 围是 ( B.f(-x1)=f(-x2) A.[-1,3] B.[-2,2] C.f(-x1)f(-x2) C.[0,4] D.[1,5] D.f(-x1)与f-x2)大小不确定 9.籍(2026·浙江杭州高一期末)已知f(x)是 4.*(2026·江西上饶高一月考)已知f(x), 定义在R上的偶函数，且在[0，+)上单调 g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数， 递减，若f(-4)=0,则不等式八)<0的解 且fx)-g(x)=x3+x2+1,则f(1)+g(1)= ( 集是 A.1 B.-1 A.(-4,0)U(4,+∞) C.0 D.3 B.(-0,-4)U(0,4) 5.**(2025·四川成都高一期中)若函数f(x) C.（-o,-4)U(4,+∞） 的部分图象如图所示，则f(x)的解析式可能是 D.（(-4,4) 10.*(2026·陕西西安高一期末)函数f(x) A.f(a)=I-11 是定义在R上的奇函数，且当x<0时， f(x)=2x2-x+1,f(1)= B.f(x)=11x1-11 11.*函数f(x)满足下列条件：①函数f(x)的 定义域为(-1,1)；②函数f(x)的图象关于 C.f(a)=1-11 y轴对称；③函数f(x)在区间(0,1)上单调 D.f()=1+11 递减.写出一个函数f(x)的解析 式： 47 学霸黑白题数学·必修第一册·BS 12.*(2026·湖南长沙高一期中)已知函数15.接(2025·山东日照高一月考)已知定义 f(x)是定义在R上的偶函数，若函数 域为[-2a,4a-2]的偶函数f(x),当0≤x≤ g(x)=f(x)-x2在(-∞，0)上单调递增，则 4a-2时，f(x)=-x+√3-x. 不等式f(3x-1)-f(2)>(3x-3)(3x+1)的解 (1)求实数a的值及f(x)的解析式； 集为 (2)解关于t的不等式f(t+1)<f(1-2t) 13.**(2025·天津北辰区高一月考)已知函 数f(x)=x3+2x,若a>0,b>0,且f(2a)+ -)=f(0),则日+分的最小 值是 14.*(2026·江西吉安高一期中)已知函数 八x)=x+”是定义在[-1,1]上的奇函数， x2+1 且f(1)=1. >《题中题》上分专题05例 (1)求m,n的值； (2)试判断函数f(x)的单调性，并证明你的 结论； (3)求使f(a-1)+f(a2-1)<0成立的实数a 的取值范围. 压轴挑战1 16.热多选(2026· 已知函数f(x)的定义域为R,m(x)= (x-1)f(x)是奇函数，n(x)=f(x)+x是 偶函数，则下列结论正确的有() A.f(0)=0 B.m()是定义域为R的奇函数 n(x) C.不等式m(x)<0的解集为(-∞， -1)U(0,1) D.函数fx)的值域为(-0,4] 481,+o),所以f(x)的值域为(-∞，4]U[2-1,+∞)，由题意可 得2-1<4，解得≤空，所以1<k∈空综上，大的取值范图是 .25) {k0<k≤4 14.解：(1)令x-1=t,可得x=t+1, 由f代x-1)=x2-6x+7可得ft)=(t+1)2-6(t+1)+7=2-4t+2, 所以函数f(x)的解析式为f(x)=x2-4x+2. (2)由(1)可得g(x)=f(x)+ax=x2+(a-4)x+2, 易知函数g(x)的图象关于直线x=4,对称，且开口向上， 2 当4，“≤2，即a≥0时，此时函数g(x)在[2,4]上单调递增， 2 因此g(x)mn=g(2)=2a-2; 当2<42<4，即-4a<0时，函数g()在[2,2]上单调递减。 在[22,4]单调递增； 因此8((2）+2a-2 当2≥4，即a≤-4时，此时函数g()在[2,4]上单调递减， 因此g(x)min=g(4)=4a+2. 综上可知，函数g(x)在[2,4]上的最小值为g(a)= r2a-2,a≥0， -g2a-2.-4ac0, 4a+2,a≤-4. ()易知4（国=华+是A国在(5，+）上单调递特。 因此对任意e[2,4],满足a()≤A(4)=?恒成立， 由“对任意x1∈[2,4]，总存在2∈[2,4]，使得h(x1)≤g(2)” 可得h(x1)m≤g(x2）即可， 19 因此g(x2)≥41 又因为g(x2)mm=maxg(2),g(4)}, 由(2)中分析可知当g(4)=4a+2≥g(2)=2a-2,即a≥-2， 所以只需满足4如+2≥？即可，解得a≥ 11 当g(2)>g(4),即a<-2,因此只需满足2a-2≥9，解得a≥与 a<-2矛盾，舍去； 所以实数。的取值范围为[品+m)】 高压轴挑战 1+2= 15.B解析：由己知得f（x)=+,2=2x+2+ (+)+2(+）-2. 令1=+因为xe[1,2],所以1e[2,]所以y=+2-2, 所以，当1=2时，X=2+2x2-2=6,当1=时，x=(3）)° 2x-27即到6到 所以对任意，x∈[1,2]， 考虑f(x,)和(x2)的差最大的情况 32学霸黑白题数学·必修第一册·BS 九))0-76 13 4 所以对任意1，∈[1,2]，都有()代)≤m2-7m+ 4m+2,等 1 价于m2 +1≥13 4m+2 41 即4n-7m-1≥0，解得m≤-1或m≥，所以实数m的取值范 围是(-，-1]u[,+)】 16.(-0,2]解析：因为函数f(x)是定义在[1，+0)上的单调 函数， 设1=g(,则e)=2且)-2+ 令=，可得t=)-2+,所以1=2-26+，即2-1=2， 可得=1为该方程嘘一解，所以)=2-1，且在[1，+) 上单调递增， 所以f(x)的最小值为f(1)=2, 因为f(x)≥k恒成立，所以k≤2， 所以实数k的取值范围为(-∞，2]。 重难点拨1，对于一元二次不等式恒成立问题，恒大于0就是相应 的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴上方，恒小于0就 是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴下方，另外经 常转化为求二次函数的最值或用分离参数法求最值. 2.解决恒成立问题一定要搞清谁是主元，谁是参数，一般地，知道 谁的范围，谁就是主元，求谁的范围，谁就是参数」 54函数的奇偶性与简单的幂函数 4.1函数的奇偶性 白题 基础过关 1.C解析：函数y=f代x)(xeR)是奇函数，.f代-a)=-f(a),即奇 函数y=f代x)(xeR)的图象必定经过点(-a,f(a). 2.B解析：若f(x)是偶函数，则函数f代x)的定义域关于原点对称， 若函数(x)的定义域关于原点对称，但(-x)=f(x)不一定成立， 比如f代x)=x的定义域为R,但不是偶函数， 所以“函数f(x)的定义域关于原点对称”是“函数f代x)为偶函数” 的必要不充分条件. 3.CD解析：偶函数的图象一定关于y轴对称，C正确； 偶两数的图象不一定与)轴相交，如函数y司是偶两数，其图象 与y轴不相交，A错误； 奇函数的图象一定关于原点对称，D正确； 奇函数的图象不一定过原点，如函数y=】是奇函数，其图象不过 原点，B错误 4.B解析：B选项的图象关于y轴对称，是偶函数，其余选项都不具 有奇偶性. 5.D解析：对于A,函数f(x)=x在R上单调递增，故A错误； 对于B,函数(x)=-x是偶函数，故B错误； 对于C,函数(x)=的定义域是xx≠0！，不是其定义域上的减 函数，故C错误； 对于D,函数f(x)=-2x定义域为R,是奇函数且在R上单调递 减，故D正确 6.C解析：由题意易知选项ABCD中的函数定义域即为R 因为f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，所以f代-x)=-f(x),g(-x)= g(x）, 对于A,代-x)g(-x)=-f(x)g(x),故f(x)g(x)是奇函数，即 A错误； 对于B,lf(-x)Ig(-x)=I-fx)lg(x)=f(x)lg(x), 故f(x)1g(x)是偶函数，即B错误； 对于Cf(-x)lg(-x)I=-f(x)Ig(x)I,故f(x)Ig(x)I是奇函数， 即C正确； 对于D,f-x)g(-x)1=1-f(x)g(x)1=f(x)g(x)1, 故f(x)g(x)1是偶函数，即D错误 重难点拔判断函数的奇偶性，其中包括两个必备条件： (1)定义域关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要不充分条 件，所以首先考虑定义域； (2)判断f(x)与f(-x)是否具有等量关系，在判断奇偶性的运算中， 可以转化为判断奇偶性的等价等量关系式[f(x)+f-x)=0(奇函 数)或f(x)-f(-x)=0(偶函数)]是否成立. 7.A解析：·奇函数的定义域关于原点对称 .1+2+a+b=0→a+b=-3. 8.D解析：f(-x)=fx),.f-3.14)=3.14),f(-3)=f3), 又.f(x)在(0，+o)上是减函数，且3<3.14<T, ∴.f(π)<f(3.14)<f(3),即fπ)<f(-3.14)<f-3). 9.C解析：因为fx)为奇函数，且当x>0时f(x)=x2-6x,所以当x< 0时，f(x)=-f(-x)=-[(（-x)2-6(-x)]=-x2-6x,所以f(-1)= -1+6=5. 10.BC解析：由题意作出该函数在[-7,7]上的图象，如图所示. y个 -3.5八 7 -2 由图象可知该函数有三个单调递增区间，三个单调递减区间，在 其定义域内有最大值7，最小值不为-7. 山A解析：由函数八)=的定义坡为R关于原点对称，且 -4x4x f代-x)= (-x)2+1x2+1 =f(x),所以f(x)为奇函数，图象关于 原点对称， 当x>0时，可得代x)>0,所以只有选项A的图象符合. 12.AB解析：：函数f(x)是定义在R上的奇函数，则Hx∈R,使 f(-x)=f(x),D不正确； 令x=0,则f(0)=-(0),即f(0)=0,A正确； 若f(x)在[0，+∞)上有最小值-1，即对Hx∈[0，+o),3x∈ [0,+0),使得f(x)≥xo)=-1, 当x∈(-∞，0]时，fx)f-x)≤fxo)1, 根据奇偶性与不等式的性质判断 即f(x)在(-∞，0]上有最大值1，B正确： 根据奇函数在对称区间上单调性相同，可知C不正确。 13.C解析：因为f(x)为偶函数，且在区间[0，+3)上单调递增，则 f(x)在区间(-∞，0]上单调递减， 而f(x+1)<f2),则1x+1|<2,所以-3<x<1. 14.C解析：因为f(x)是定义域为R的奇函数，且f(x)在[0，+o) 上单调递减， 则f(0)=0f代x)在(-0,0)上单调递减， 即f(x)在R上单调递减。 又f(3+m)+f3m-7)>0, 则f3+m)>f3m-7)三f7-3mx 利用奇偶性转化为f(x)>(y)的形式，再利用单调性求解 则3+m<7-3m→4m<4台m<1. 15D舞析：由题意，0银得a1,即八=46-3》 x+3, 又f(-x)=f代x),则x2-(b-3)x+3=x2+(b-3)x+3, 则2(b-3)x=0,即b=3,所以a+b=1+3=4. 16.-x2-x-2解析：当xe(0,+0)时，-x∈(-0,0)，且函数(x)为 偶函数，故f(x)=f(-x)=-(-x)2+(-x)-2=-x2-x-2 17.解：(1)由图象知f(-2)=0,即4-2m=0,解得m=2, .当x≤0时f(x)=x2+2x. 当x>0时，-x<0,∴f(-x)=(-x)2-2x=x2-2x. :f代(x)为R上的偶函数，当x>0时f(x)=f(-x)=x2-2x. 综上所述，f(x)= x2+2x,x≤0， x2-2x,x>0. (2)f(x)为偶函数，∴f(x)的图象关于y轴对称，可得f(x)的 图象如图所示 f(x) f(x)-a=0有4个不相等的实数根，等价于f(x)的图象与直线y= a有4个不同的交点，由图象可知-1<a<0,即实数a的取值范围 为(-1,0). 方法总结1.判断函数的奇偶性，首先应该判断函数定义域是否关 于原点对称.定义域关于原，点对称是函数具有奇偶性的一个必 要条件 2.利用函数奇偶性可以解决以下问题： (1)求函数值； (2)求函数解析式； (3)求函数解析式中参数的值； (4)画函数图象，确定函数单调性 3.在解决具体问题时，要注意结论“若T是函数的周期，则T(k∈ Z且k≠0)也是函数的周期”的应用. 女易错聚焦 18.D解析：因为函数f代x)=()2的定义域为{xlx≥0不关于原 点对称. 所以函数的图象不会关于原点对称也不会关于y轴对称， 所以该函数为非奇非偶函数， 易错提醒判断函数奇偶性时，需要先看定义域是否关于原点 对称。 黑题 能力提升 1.C解析)=-的定义域为xx≠01，-)=1 x2-1 =一f(x),∴f(x)是奇函数，.其图象一定关于原点对称 2.C解析：定义域为R的函数f(x)不是偶函数， ∴.Hx∈R,f(-x)=f(x)为假命题， ∴.3x∈Rf(-xo)≠f(x)为真命题 参考答案黑白题学霸33 3.A解析：因为f(x)是R上的偶函数，且在(0，+∞)上是减函数， 故fx)在(-∞，0)上是增函数， 因为x<0且x+x20,故0>1之2g 利用偶函数的性质将自变量放到同一单调区间 所以f代x1)>f-x2),又因为f-x1)=f(x1),所以f(-x)>f(-x2) 4.A解析：因f(x),g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数， fx)-g(x)=x3+x2+1, 有f(-1)=f(1),g(-1)=-g(1), 所以f1)+g(1)=f(-1)-g(-1)=(-1)3+(-1)2+1=1. 一题多解我们也可以分别求出f(1)与g(1). 因八x),g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数， 且f代x)-g(x)=x+x2+1, 令x=1,则f1)-g(1)=13+12+1=3, 令x=-1,则f-1)-g(-1)=(-1)3+(-1)2+1=1, 又f(-1)=f1),g(-1)=-g(1), 解得f1)=2,g(1)=-1,.f1)+g(1)=1. 5.C解析：根据函数图象的对称性可知f代x)为奇函数，对于A 选项)不是音函数放排除： 对于B选项，x可取0，故排除； 对于D选项，)=1川+1山-2≠0，故排除 1 6.A解析：设F(x)=f(x)-1,则F(x)+F(-x)=0,即f(x)-1+ f-x)-1=0, 即f(x)+f(-x)=2,所以f1)+f(-1)=2. 因为F(0)=f(0)-1=0,所以f(0)=1,所以f(-1)+f(0)+f(1)=2+ 1=3. 7.A解析：因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以函数f(x)图象 关于原点对称，故得函数的图象如下，且(-3)=-f(3)=0. 0万 由图象可知，要使(x-3)f(x)>0,当x>√3时，f(x)>0,得√3<x<3; 当x<√3时，f(x)<0,得-3<x<0: 当x=√3，不等式不成立； 综上，不等式(x-√3)f(x)>0的解集为(-3,0)U(√3,3) 8.A解析：因为f(x)在(-∞，+∞)上单调递减，且为奇函数，所以 f-2)=-f2)=1, fx-1)1≤1，即-1≤fx-1)≤1，即f2)≤f(x-1)≤f-2), ∴.-2≤x-1≤2，解得-1≤x≤3. 所以x的取值范围为[-1,3]· 9.A解析：由已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在[0，+0)上单 调递减， 则函数f八x)在(-∞，0)上单调递增， 又f-4)=0,所以f4)=f(-4)=0, 即当-4<x<4时，f(x)>0, 当x<-4或x>4时，f(x)<0: 又不等式<0可转化为>0，或)<0， (x<0 (x>0, 即-4<x<0或x>4,即不等式的解集为(-4,0)U(4,+∞). 4学霸黑白题数学·必修第一册·BS 10.-4解析：当x<0时，则f-1)=4,函数f(x)是定义在R上的奇 函数，所以f(1)=-f(-1)=-4. 11.fx)=-x2(-1<x<1)(答案不唯一)解析：：函数f代x)的图象关 于y轴对称，f(x)为偶函数. 函数f(x)在区间(0,1)上单调递减，且定义域为(-1,1)， ∴f(x)可能为fx)=-x2(-1<x<1)(答案不唯一). 12.（号，1）解折：不等式可变形为3x-1)-(3x-1)2)-4 即g(3x-1)>g(2), 函数(x)是定义在R上的偶函数，g(-x)=f(-x)-(-x)2=f(x)- x2=g(x), 所以g(x)为偶函数，若函数g(x)=f(x)-x2在(-∞，0)上单调 递增， 所以函数g(x)=f(x)-x2在(0，+∞)上单调递减， 所以13-1<2，解得e(个号 13.3+2W2解析：因为函数f(x)=x3+2x 所以f代-x)=-x3-2x=f(x), 所以f(x)为奇函数，且x>0时，f(x)>0,x<0时，f(x)<0 因为f(2a)+fb-1)=f(0)=0,所以f(2a)=-f(b-1), 即有2a+b-1=0,所以2a+b=1, -（日+小2w=3++32日=3+ 11 22,当且仅当-20时等号成立， a b 14.解：(1)由题意可知f0)=0,故n=0, 奇函数若在x=0处有定义，则必有f(0)=0 又由九1)=1可得1)==1，解得m=2: 2x 所以代)=+1e[-1,小， 此时(x)定义域关于原点对称， -2x2x 趴-)F-+1+), 故f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数，满足题意， 所以m=2,n=0. (2)f(x)在[-1,1]上单调递增，证明如下： 取任意x1,x2∈[-1,1]，且x1<x2, 2x12x22x1(x号+1)-2x,(x+1) 则1)-，)F+1好+1(+1)(+10 2(x1-x2)(1-x1x2） (x+1)(+1) 因为x1,x2e[-1,1],且x1<x2, 所以x1-x2<0,x7+1>0,x2+1>0,x1x2<1,即1-x1x2>0, 所以fx1)f(x2)= 2(x1-x2)(1-x1x2) (x+1)(x+1) <0,即fx1)<f(x2), 因此f(x)在[-1,1]上单调递增. (3)由(1)(2)知，f(x)是在[-1,1]上单调递增的奇函数， 所以由f(a-1)+f(a2-1)<0,得fa-1)<f(a2-1)=f1-a2), -1≤a-1≤1， 0≤a≤2， 因此需满足-1≤1-a2≤1，解得{-√2≤a≤√2，即0≤a<1, a-1<1-a2, -2<a<1, 故实数a的取值范围为[0,1). 15.解：(1)，f(x)是定义域为[-2a,4a-2]的偶函数 .-2a+4a-2=0,解得a=1,则函数f(x)的定义域为[-2,2]. 当0≤x≤4a-2时f(x)=-x+V3-x, 即当0≤x≤2时，f(x)=-x+√3-x,令-2≤x<0,则0<-x≤2， f(-x)=x+√3+x. f(x)是偶函数，f(x)=f-x)=x+√3+x, f(x)的解析式为f(x)= -x+√3-x,0≤x≤2， (x+√3+元，-2≤x<0. (2)当0≤x≤2时，f(x)=-x+√3-x 函数y=-x,y=√3-x在[0,2]上都是减函数， .函数八x)在[0,2]上是减函数 函数(x)是定义在[-2,2]上的偶函数，则f(-x)=f(x)=fIx), ∴.f(t+1)<f(1-2t),即f(1t+11)<f(11-2tl), 「-3≤t≤1， -2≤t+1≤2， 1 .3 -2≤1-24≤2，即2≤1≤2，解得0<≤1， (1t+1l>11-2tl, 0<t<2, ∴.关于t的不等式ft+1)<f(1-2t)的解集为(0,1]. ©压轴挑战 16.AD解析：因为m(x)=(x-1)f(x)是奇函数，所以m(0)=(0- 1)f(0)=0→f(0)=0,故A正确； 因为n(0)=0)+0=0,所以m(x)的定义域中肯定没有元素0， n(x) 故B错误： 由m(x)=(x-1)f(x)是奇函数，n(x)=f代x)+x是偶函数， 可得：(-x-1)f(-x)=-(x-1)f(x)→(x+1)f(-x)=(x-1)fx), (-x)-x=f(x)+x→(x+1)f(-x)=(x+1)f(x)+2x(x+1), 两式相减得：(x+1)f(x)+2x(x+1)-(x-1)f(x)=0→f(x)= -x(x+1), 所以m(x)=-x(x-1)(x+1)<0,解集为(-1,0)U(1,+∞)，故 C错误； 因为)(+1)==-(+)”+}，所以函数)的 值坡为(，号]，故D正确 4.2简单幂函数的图象和性质 白题 基础过关 1.AC解析：由幂函数的定义知，只有A和C是幂函数 2.B解析：由题意得2=4，解得a=2,故)=，所以f(}) (分)广 3.C解析：由函数f(x)=(m2-m+1)·x”为幂函数，可 得m2-m+1三1 f代)为暴函数，所以它是形如y=x“的函数 即m2-m=0,解得m=0或m=1, 当m=0时f(x)=1,此时f(x)的图象不过点(2,2)，舍去； 当m=1时f(x)=x,此时f(x)的图象过点(2,2)，所以m=1. 4.2解析：由1m-11=1,得m=0或2.当m=0时，f(x)=x°的定义域 不为R; 当m=2时，(x)=x2的定义域为R,所以m=2. 5.D解析：由题图可知，C,:在第一象限内单调递减，则指数α的值 满足a<0; C2:在第一象限内单调递增，且图象呈现上凸趋势，则指数α的值 满足0<a<1; C,:在第一象限内单调递增，且图象呈现下凸趋势，则指数α的值 满足a>1. 6.A解析：由题意得2m2-1三1，得m三1 先根据暴函数的定义求出m的值，之后再进行判断 当m=1时f(x)=x的图象不经过第三象限； 当m=-1时，(x)=x的图象经过第三象限综上，m=-1. 7.B解析：由幂函数y=x“的图象恒过点(1,1)，知B选项满足条件 8C解析：设)=，将(2，②)代入得2=2，解得a=分 故f(x)=x立，其定义域为[0，+∞)，由幂函数的常见函数图象可 知，C正确， 9.B解析：对于A,由y=m+的图象可知m>0,与y=x(>0)的 此时m>0且>0，所以m>0 m 图象矛盾：对于B,由y=mx+L的图象可知m<0, 与y=x(x>0)的图象相符，例如可取m=-1； 对于C,由y=mx+】的图象可知m<0, m 与y=x(x>0)的图象矛盾； 对于D,由y=mx+ 的图象可知m>0且<0，矛盾 m 10.AD解析：设幂函数的解析式为f(x)=x“,a为常数，因为f(x) 的图象过点(2,4 1 所以4=2，所以a=-2, 所以幂函数f(x)=x2,故A正确； 由九)=2=可知函数定义城为(-0,0)U(0,+a),故B 不正确； 因为-2×-1，此时八-2)=4-1)=1， 不满足y=f(x)在定义域上单调递减，故C不正确； 由f(x)的函数定义域为(-∞，0)U(0,+∞)，值域为(0，+∞)， 所以y=f(x)无最小值，故D正确. 11.A解析：因为函数f代x)=(a2-3a-3)x是幂函数， 则a2-3a-3=1,解得a=4或a=-1, 又因为幂函数f(x)在(0，+∞)上单调递增，则a>0,所以a=4. 12.D解析：f(x)在区间(0，+∞)上是增函数，.-m2+2m+3>0, 即m2-2m-3<0,.-1<m<3,又meZ,∴.m=0,1,2, 当m=0,2时f(x)=x3是奇函数， 当m=1时f(x)=x是偶函数，不符合题意 所以m=0,2. 一题多解也可以直接把m=0,1,2,4代入，得到-m2+2m+3=3,4 或-5，只有m=0,2时满足条件 13.A解析：因为y=x在(0，+0)上单调递增，所以1<2京<3， 即>1(} <1,即b<1,综上，c>a>b. 14.4 解析：由幂函数定义得m2-2m-2=1,解得m=3或m=-1. 当m=3时，f(x)=x2,在(0，+∞)上单调递增，不符合题意； 参考答案黑白题学霸35