2.3 第2课时函数的最值-【经纶学霸】2026-2027学年高一数学必修第一册4星学霸黑白题（北师大版）

学霸黑白题数学·必修第一册·BS 第2课时 白题 基础过关 题组1函数最值的理解 1.·多选(2026·江西九江高一月考)如图 是函数y=f(x),x∈[-4,3]的图象，则下列 说法正确的是 A.f(x)在[-4，-1]U [1,3]上单调 递减 B.f(x)在[-1,1]上 单调递增 C.f(x)在区间(-1,3)上的最大值为3，最小 值为-2 D.f(x)在区间[-1,3]上有最大值3，有最小 值-2 2.*多选函数f(x)=x-在区间[1,3]上的 () A.最小值为0 B.最小值为3 C最大值为 D.最大值为4 3.*★(2026·重庆沙坪坝区高一期中)函数 f(x)=2x-√3-x的值域为 （) A.（-∞，3) B.(-0,6] C.(3,+∞) D.[6,+∞) 4.*(2026·四川德阳高一期中)若函数f(x) 1 的值域是(2，+∞)，则函数F(x)=f(x) "f(x) 的值域是 () A.[2,+∞) B. 5 ,+0） C.(2,+0) [+】 题组2函数最值的应用 5.*★(2026·江西九江高一期末)函数y= x2-2x-3的定义域是[0，a],值域是[-4， -3],a的取值范围是 () A.[1,2]B.[1,3]C.[1,4]D.[1,+∞) 42 函数的最值 限时30min 6.(2026·辽宁锦州高一期末)若函数 x)=2+m在区间[0,1]上的最大值为1，则 x+1 实数m= ( A.0 B.1 C.2 D.0或1 7.(2026·江西赣州高三月考)若函数 [(x+a)2,x≤0， f(x)= 1 的最小值为f(0),则a x+-+a,x>0 的取值范围是 A.[-1,0] B.[-1,2] C.(-∞，-2]U[-1,0]D.(-0,-1]U[2,+∞) 8.*（2025·湖北武汉高一月考)某车间一条 流水线上的生产效率y与工人数量x之间的 关系近似于函数y=-x2+12x+64(0<x≤16， x∈N),则为了保证生产效率最高，该流水 线上工人的数量应为 9.*已知a∈R,函数f(x)=|x-al+a在区间 [4,5]上的最大值是5，则a的取值范围 是 重难聚焦 重难点 恒成立与存在性问题 10.★*(2026·黑龙江哈尔滨高一月考)若 关于x的不等式x-2x-2-a≤0在x∈ [4,9]时有解，则实数a的取值范围是 ( A.[-3,+∞) B.[-2,+0) C.[1,+∞) D.[6,+0) 11.**(2026·吉林长春高一期末)设函数 f(x)=mx2-mx-1(m≠0)，若对于x∈ [1,3],f(x)<-m+5恒成立，则m的取值 范围是 ,>>《题中题》上分专题08例1 黑题能力提升 1.*（2025·天津南开区高一月考)“函数 f(x)在[-1,1]上有最大值”是“函数f(x)在 [-1,1]上单调”的 () A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.*多选(2026·山东济南高三月考)已知 函数x)=*+2,下列选项正确的是() x-6? A.若f(x)=2,则x=14 B.函数f(x)在定义域内是减函数 C.若x∈[2,8]，则f(x)的值域是[-1,5] D.若x∈N,则函数f(x)有最小值也有最大值 3.*(2026·广东江门高一月考)已知函数 1 fx)=x0, ’的最小值为0，则a= x+a,x≥0 A.0 B.1 C.-1D.2 4.*★*（浙江高考）若函数f(x)=x2+ax+b在区 间[0,1]上的最大值是M,最小值是m, 则M-m的值 A.与a有关，且与b有关 B.与a有关，但与b无关 C.与a无关，且与b无关 D.与a无关，但与b有关 5.**(2025·辽宁沈阳高二期末)函数f(x)= √x-4+√x2-2x的最小值为 () A.0 B.4 C.2 D.22 6.函数fx)= x+1 (0≤x≤8)的值域为 x2+2x+10 A哈名J B.[6,8] c.o D.[6,10] 第二章函数黑白题学霸 限时50minI答案P30 7.转(2026·江苏宿迁高一期中)设函数f(x)= (-ax+1,x,若f代x)存在最小值，则a的最大 (x-2)2,x≥a, 值为 A.1 B.-1 c D.、② 2 8.(2026·陕西宝鸡高一月考)已知a∈R, 4 函数f(x)=x+-a+a在区间[1,4]上的 最大值是5，则a的取值范围是 ()》 A9] B（] u.o] 9.**（2026·广东惠州高一期末)某公司生 产A产品，每月的固定成本为10000元，每生 产一件A产品需要增加投入80元，该产品 每月的总收入R(单位：元)关于月产量x(单 位：件)满足函数：R= (60x-2,0≤x≤400，则 60000+50x,x>400, 该公司的月利润的最大值为 元 10.*(2026·山东枣庄高一期中)已知函数 f(x)=xxl,若对任意x∈[t,t+1],不等式 f(x2+t)≤4f(x)恒成立，则实数t的取值范 围是 11.（2026·广东东莞高一月考)定义 f(a,b)= a+h-maxa,b,a+b<0,其中 max{a,b},a+b≥0 max{a,b}表示a,b中较大的数.对Hx∈R, 设a=x2,b=-x2+2x,函数g(x)=f(a,b),则 g(-1)= ;若g(x)>g(x2),则实数 x的取值范围是 43 学霸黑白题数学·必修第一册·BS 12.*(2026·四川内江高一月考)已知函数 f(x)=x2+bx+c,不等式f(x)<0的解集为 （2,3). (1)求b,c的值； (2)在[0,1]上，函数f(x)的图象总在一次 函数y=2x+m的图象的上方，求实数m 的取值范围. 13.*(2025·河南郑州高一月考)已知函数 [x+3,x≤1， f(x)= x+k-1,> (>0) (1)若k=1,m)=2,求实数m的值； (2)若函数f(x)的值域为R,求k的取值 范围。 44 14.整(2026·江苏无锡高一期中)已知函数 f(x-1)=x2-6x+7,函数g(x)=f(x)+ax. (1)求函数fx)的解析式； (2)求函数g(x)在[2,4]上的最小值； (3)已知函数h(x)=+3,对任意，[2， 4],总存在x2∈[2,4]，使得h(x1)≤ g(x2),求实数a的取值范围. >《题中题》上分专题08例2 视 压轴挑战 讲解⊙ 15.禁(2026·江苏南京高一期末)已知函 数f)24+1+若对任意西 [1,2],都有fx)-)≤m2-7m+1 4m+ 2 则实数m的取值范围是 A.【1,4] B(-*,1U[以+） c.（1,4) D.(-0,-1)u4,+x)】 16.然(2026·浙江衢州高一期末)已知函 数f八x)是定义在[1，+∞)上的单调函数， 函数g()=f()-2+且有 f(g(x))=2,若f(x)≥k恒成立，则实数k 的取值范围为4.B解析：由函数f(x)满足f(1-x)=f(x+3),得f代4-x)=f(x), 则r(3)f43)f(3)(3)f(43)f(3), 而分1<号，且)在(0,2)上是增函数， 因此(2)(3)： 所u(居)（停） 5.(2,+0)解析：因为f代x)的定义域为(-∞，0)， 对于函数f(4-x2),令4-x2<0,即(x-2)(x+2)>0,解得x<-2或 x>2,所以函数f(4-x2)的定义域为(-0，-2)U(2,+0). 令u=4-x2,则f(4-x2)=f(u). 当x∈(-0，-2)时，u=4-x2单调递增，则f(4-x2)单调递增； 当x∈(2，+∞)时，u=4-x2单调递减，则f(4-x2)单调递减. 故f(4-x2)的单调递减区间为(2，+). 方法总结对于复合函数y=f代g(x),若y=f(u)与u=g(x)的单 调性相同，则y=f(g(x)为单调递增函数；若y=f(u)与u=g(x)的 单调性相反，则y=f八g(x)为单调递减函数，简记为“同增异减”. 6.(5,7]解析：由y=-x2+1在(-∞，0]上单调递增，在(0,1)上单 调递减，由y=x2-4x+3=(x-2)2-1在[1,2)上单调递减，在 [2,+∞)上单调递增，且-12+1=0=12-4×1+3， 所以f(x)在(-0,0]上单调递增，在(0,2)上单调递减，在 [2,+∞)上单调递增， 由f(x)在(0，a-5)上单调递减，则0<a-5≤2，可得5<a≤7. ((a+1)x+1,x≥0， 7.解：(1)已知f(x)= (1-a)x+1,x<0. (a+1>0, :fx)在R上是增函数，1-0>0， 解得ae(-1,1). (2)当a=1时，f(x)=|x|+x+1= 2x+1,x20,作出图象，如图 1,x<0, 所示 以 2 -3-2-10123x -1 -2 x2+1≥1，又f(1-x)>fx2+1),1-x>x2+1,解得-1<x<0.故所求 不等式的解集为(-1,0). 重难点拨1.利用单调性求参数的取值（范围）的思路：根据其单 调性直接构建参数满足的方程（组）（不等式（组）)或先得到其图 象的增减，再结合图象求解对于分段函数，要注意衔接点的取值 2.(1)比较函数值的大小，应将自变量转化到同一个单调区间内， 然后利用函数的单调性解决 (2)求解函数不等式，其实质是函数单调性的逆用，由条件脱 去“f” ©压轴挑战 8.D解析：因为函数f代(x)满足对任意的x1,x2∈(0，+∞)，x1≠x2, 都有）-）<0， x1-x2 令g)-=,则g)-g)-）） 先把所给式子转化为我们熟悉的形式 不妨设x1>x2>0,则有g(x1)<g(x2),所以g(x)在(0，+∞)上单调 递减 由2,2,0，可得(x-2)-2-2)>0, x2 由定义城可知2少0，所以2， (x>0, 注意定义城的限制 -2,即gx>g(-2, xx2-2 故>2，解得2 (x<x2-2, 第2课时函数的最值 白题 基础过关 1.BD解析：对于A,B选项，由函数f(x)图象可得，在[-4，-1]和 [1,3]上单调递减，在[-1,1]上单调递增，故A错误，B正确； 对于C选项，由图象可得，函数(x)在区间(-1,3)上的最大值为 3,无最小值，故C错误； 对于D选项，由图象可得，函数(x)在区间[-1,3]上有最大值3， 有最小值-2，故D正确。 2.AC解析：函数f代x)=x-上在区间[1,3]上单调递增，所以x)= 在区间[1,3]上的最大值为3)=号，最小值为1)=0 3.B解析：由题意可知函数的定义域为(-∞，3]， 可知f(x)=2x-√3-x在定义域上单调递增， 可知f(3)=6,所以fx)∈(-∞，6]. 4.B解析：设x)(心2)以 把t当做新的自变量 所以y=+在(2，+)上单调道增， 则y=+,>2+ 15 22’ 所以压数P(e-到大的值城是(3） 5.A解析：y=fx)=x2-2x-3,可得对称轴为直线x=1, 且f1)=-4且为最小值， 又由f(0)=f(2)=-3, 函数y=x2-2x-3的定义域为[0，a],值域为[-4，-3]， 可得1≤a≤2， 即a的取值范围是[1,2]. 《A解折：函数2 x+11 当m=2时，f(x)=2,不满足函数f(x)在区间[0,1]上最大值为1， 不符合题意： 当m>2时，函数x)=2+m在区间[0,1]上单调递减， x+1 所以最大值为f(0)=m=1,不符合题意； 当m<2时，函数)=2+m在区间[0,1]上单调递增， x+1 所以最大值为)-21，部得=0，综上所述实数m=0 参考答案黑白题学霸29 7.A解析：当x=0时，f(0)=a2,因为f(x)的最小值为f(0), 所以f(x)在区间(-0,0]上单调递减，故a≤0，且a2≤x++a,在 .1 (0,+0)上恒成立. 又x+1≥2/x·工=2，当且仅当x=1时等号成立，所以a2≤2+a 解得-1≤a≤2. 综上，a的取值范围是[-1,0]. 8.6解析：由题可知，函数y在区间(0,6]上单调递增，在区间(6， 16]上单调递减， 因此函数在x=6时取得最大值，即该流水线上工人的数量应为6. 91 9.（-,2 解析：由题设，当x≥a时，f(x)=x; 当<a时x)=2a-t,x)F{x,*≥a. (2a-x,x<a, 函数f(x)在区间[4,5]上的最大值是5，∴若a≥5，则f(x)在区 间[4,5]上单调递减，最大值为4)=20-4=5，可得a=?(合 去)； 若4<a<5,则f(x)在区间[4，a)上单调递减，在区间[a,5]上单调 递增，而4)=2a-45)=5,此时2a-4≤5即可，可得a≤之， 9 9 .4<a≤2 若a≤4，则f(x)在区间[4,5]上单调递增，且f代5)=5符合题意.综 上，a≤2 9 重难点拨求函数最值的四种常用方法： (1)单调性法：先确定函数的单调性，再由单调性求最值. (2)图象法：先作出函数的图象，再观察其最高，点、最低点，求出最值 (3)基本不等式法：先对解析式变形，使之具备“一正二定三相等” 的条件后用基本不等式求出最值 (4)导数法：先求导，然后求出在给定区间上的极值，最后结合端点 值，求出最值（导数在选择性必修第二册中学习）： ⊙重难聚焦 10.B解析：不等式x-2Wx-2-a≤0-a≥x-2Wx-2,当x∈[4,9]时， Wx∈[2,3]， 则x-2x-2=(√x-1)-3∈[-2,11，依题意，a≥-2， 所以实数a的取值范围是[-2，+∞). 1山.{m0<m<号或m<0}解析：要使xe[1,3],x)<-m+5恒 成立，.mx2-mx+m-6<0 则m(号）广+号-6c0在e1.3上恒成立 ,1123 令g()=m(x2)+4m-6,xe[1,3],m0 当m>0时，g(x)在[1,3]上是增函数， 6 ∴g(x)=g(3)=7m-6<0,则0<m<7 当m<0时，g(x)在[1,3]上是减函数， ∴g(x)m=g(1)=m-6<0,解得m<6,故m<0. 综上所述，m的取值范图是{n0<m<或m<0}。 30学霸黑白题数学·必修第一册·BS 一题多解当我们得出mx2-mx+m-6<0在xe[1,3]上恒成立时， 也可以化简为(x2-x+1)m-6<0, 因为x>1,所以其中x2-x+1=x(x-1)+1>0, 所以有m<2-x+1 6 对xe[1,3]上恒成立. 令g)F2-+1 6 h. 6 则g(x)在x∈[1,3]上单调递减， 6 所以m<g(x)=g(3)=7, 所以m的取值克国为m<号且m0 黑题 能力提升 1.B解析：“函数f(x)在[-1,1]上有最大值”不能推出“函数f代x) 在[-1,1]上单调”， 如函数y=x2在[-1,1]上有最大值1，但函数y=x2在[-1,1]上不 单调，所以充分性不成立； 若“函数f(x)在[-1,1]上单调”则“函数f(x)在[-1,1]上有最大 值为f(-1)或f(1)”,必要性成立， 所以函数f八x)在[-1,1]上有最大值”是“函数f(x)在[-1,1]上 单调”的必要不充分条件 2D解析：对于A,由八)=2，可得名2，每得=14，故A正确 对于B到-名1,36的完义城为(-，6u(6,+).所以 f(x)在(-∞，6)上单调递减，且f(x)<1,f(x)在(6，+∞)上单调递 减，且f(x)>1,故f(x)在(-o,6)U(6,+∞)上不是单调函数， 故B错误； 对于C,由B可得，当x∈[2,6)时，fx)≤f(2)=-1,当x∈(6,8] 时，f(x)≥f8)=5,所以fx)的值域是(-o,-1]U[5,+0),当 x=6时，(x)无意义，故C错误； 当xeN且xe[0,6)时，-7-5)≤)≤0)=分，当eN且 x∈(6，+∞)时，1<fx)≤f7)=9,所以若xeN,则函数f(x)有最 小值也有最大值，故D正确 1 3.A解析：因为函数f(x)= <0的最小值为0， x+a,x≥0 且当x<0时，f(x)=-一>0， 所以当x≥0时f(x)=x+a的最小值为0. f(x)=x+a在[0，+∞)上单调递增，所以f(0)=a=0. 4B舞析：因为最值在0=6，=1o6,()女-兰中取 端，点和对称轴 所以最值之差与a有关，与b无关 5.D解析：根据题意，函数f(x)的定义域为[4，+∞)， 且由于y=√x-4在区间[4，+∞)上单调递增， y=√x2-2x=√(x-1)2-1在区间[4，+∞)上单调递增， 所以函数f(x)在区间[4，+∞)上单调递增， 所以f(x)m=f(4)=22. 6.C解析：令g(x)=可， 1 则g)-+2+10a+1)249=(g+1) 9 x+1 x+1 x+1 令=x+1,则1e[1,9],原函数化为y=+9(1≤≤9)， 该函数在[1,3]上单调递减，在[3,9]上单调递增， 又当t=1时，y=10,当t=3时，y=6,当t=9时，y=10, 两数g(-20(0≤8)的值续为[6,10， 则函数孔x)=2+2x+10 x+1 ≤：≤8)的值城为[品石] 7.A解析：当a<0时，f(x)在(-∞，a)上单调递增，此时f(x)无最 小值，不合题意； （1,x<0, 当a=0时f(x)= (x-2)2,x≥0， 当x≥0时f(x)=f2)=0,又x<0时f(x)=1, f(x)存在最小值0，满足题意； 当0<a<2时，f(x)在(-∞，a),(a,2)上单调递减，在(2，+∞)上单 调递增， 若f(x)存在最小值，则-a2+1≥f(2)=0,解得-1≤a≤1，.0<a≤1； 当a≥2时，f代x)在(-∞，a)上单调递减，在(a,+∞)上单调递增， 若f代x)存在最小值，则-a2+1≥f代a)=(a-2)2,不等式无解： 综上所述，实数a的取值范围为[0,1]，则a的最大值为1. 8B解析：因为e[1,4]时，y=+在[1,2]上单调递减，在2， 4]上单调递增， .4 所以+￥e[4,5], 当≥5时到=aa=2-(+）, 9 此时代x)的最大值2a-4=5,所以a=2,舍去： 4 当a≤4时，f(x)=x+— -a+n=+4≤5，符合题意； 当4<a<5时，f(x)mm=max{l4-al+a,l5-al+a}, 则l4-a+a≥15-al+a 、(l4-al+a<l5-al+a, (14-al+a=5 或15-al+a=5 解得a=号或4a<名， 9 综上，实数a的取值花围是(-，？] 9.57600解析：由题意 该公司的月利润f(x)=R-10000-80x= (-x2+520x-10000,0≤x≤400， (50000-30x,x>400, 故函数y=f(x)在[0,260]上单调递增，在(260，+∞)上单调递减， 故f代x)m=f260)=57600,即该公司的月利润的最大值为57600元. 方法总结实际应用题中求最值，通常先建立函数模型（注意分 段)，再分别求各段的最值，最后比较得出整体最值.二次函数最值 注意对称轴与定义域的位置关系。 ,] 解析x)=xx=,2。, 因为y=-x2在(-∞，0)上单调递增，y=x2在[0，+∞)上单调递 增，且f(x)连续，所以f(x)在R上单调递增， 因为4f(x)=4xxl=2x2xl=f(2x), 所以不等式fx2+t)≤4fx)台f(x2+t)≤f(2x)台x2+t≤2x, 所以对任意x∈[t,t+1],t≤-x2+2x恒成立，即t≤(-x2+2x)m 因为y=-x2+2x=-(x-1)2+1的图象开口向下， （t≤-t+2t, 所以 t≤-(t+1)2+2(t+1), 解得0≤s-1+5 2 最小值在端点处取得 11.-3(0,1)解析：当x=-1时，a=x2=(-1)2=1,b=-(-1)2+2× (-1)=-3, 所以a>b,a+b=1-3=-2<0, 所以f(a,b)=a+b-max{a,b}=1-3-1=-3; 因为a=x2,b=-x2+2x,所以a+b=x2-x2+2x=2x, 当a+b=2x≥0时，解得x≥0， 当a>b时，即x2>-x2+2x,解得x<0或x>1; 所以当0≤x≤1时，a≤b; 当x>1时，a>b,a+b≥0，可得g(x)=f(a,b)=a=x2, 当0≤x≤1时，a+b≥0，a≤b,可得g(x)=fa,b)=b=-x2+2x; 当x<0时，a>b,a+b<0,可得g(x)=f代a,b)=a+b-a=-x2+2x; 可得g(x)= (x2,x>1, (-x2+2x,x≤1， 因为y=x2在(1，+0)上单调递增，y=-x2+2x=-(x-1)2+1在 (-0,1]上单调递增，且函数g(x)在x=1处连续，因此g(x)在 R上单调递增， 要使g(x)>g(x2),则x>x2,解得0<x<1, 所以实数x的取值范围是(0,1). 12.解：(1)因为不等式fx)<0的解集为(2,3)，所以2,3为方程x2+ bx+c=0的两根， 由根与系数的关系可得2+3=-b,2×3=c,所以b=-5,c=6. (2)由(1)可知，f(x)=x2-5x+6且满足Hx∈[0,1]，x2-5x+6> 2x+m恒成立， 等价于m<(x2-7x+6), 0≤≤1时，函数y=-7x+6图象的对称轴为直线x=子， 口向上， 所以函数y=x2-7x+6在[0,1]上单调递减， 所以当x=1时，y有最小值0， 所以m<0,实数m的取值范围为(-∞，0). x+3,x≤1， 13.解：(1)当k=1时，f(x)= x+-1,2, 由f(m)=,得 m+3= ,Jm+1=3 2’或 m m≤1 (m>1, 解得m=-弓或m=2,所以实数m的值为-或2 3 (2)当x≤1时f(x)=x+3,值域为(-∞，4].分以下两种情形来 讨论： 情形一：若0<≤1，此时店≤1，则)=+年1在区间(1，+) 上单调递增，此时f(x)的值域为(k,+∞)，所以函数f(x)的值域 为(-∞，4]U(k,+∞)=R,满足题意.所以0<k≤1满足题意. 情形二：若>L,此时瓜>1，则f代)=+-1在区间(1，瓜]上单 调递减，在区间(、斥，+∞)上单调递增，此时f代x)的值域为[2斥- 参考答案黑白题学霸t31○ 1,+o),所以f(x)的值域为(-∞，4]U[2-1,+∞)，由题意可 得2-1<4，解得≤空，所以1<k∈空综上，大的取值范图是 .25) {k0<k≤4 14.解：(1)令x-1=t,可得x=t+1, 由f代x-1)=x2-6x+7可得ft)=(t+1)2-6(t+1)+7=2-4t+2, 所以函数f(x)的解析式为f(x)=x2-4x+2. (2)由(1)可得g(x)=f(x)+ax=x2+(a-4)x+2, 易知函数g(x)的图象关于直线x=4,对称，且开口向上， 2 当4，“≤2，即a≥0时，此时函数g(x)在[2,4]上单调递增， 2 因此g(x)mn=g(2)=2a-2; 当2<42<4，即-4a<0时，函数g()在[2,2]上单调递减。 在[22,4]单调递增； 因此8((2）+2a-2 当2≥4，即a≤-4时，此时函数g()在[2,4]上单调递减， 因此g(x)min=g(4)=4a+2. 综上可知，函数g(x)在[2,4]上的最小值为g(a)= r2a-2,a≥0， -g2a-2.-4ac0, 4a+2,a≤-4. ()易知4（国=华+是A国在(5，+）上单调递特。 因此对任意e[2,4],满足a()≤A(4)=?恒成立， 由“对任意x1∈[2,4]，总存在2∈[2,4]，使得h(x1)≤g(2)” 可得h(x1)m≤g(x2）即可， 19 因此g(x2)≥41 又因为g(x2)mm=maxg(2),g(4)}, 由(2)中分析可知当g(4)=4a+2≥g(2)=2a-2,即a≥-2， 所以只需满足4如+2≥？即可，解得a≥ 11 当g(2)>g(4),即a<-2,因此只需满足2a-2≥9，解得a≥与 a<-2矛盾，舍去； 所以实数。的取值范围为[品+m)】 高压轴挑战 1+2= 15.B解析：由己知得f（x)=+,2=2x+2+ (+)+2(+）-2. 令1=+因为xe[1,2],所以1e[2,]所以y=+2-2, 所以，当1=2时，X=2+2x2-2=6,当1=时，x=(3）)° 2x-27即到6到 所以对任意，x∈[1,2]， 考虑f(x,)和(x2)的差最大的情况 32学霸黑白题数学·必修第一册·BS 九))0-76 13 4 所以对任意1，∈[1,2]，都有()代)≤m2-7m+ 4m+2,等 1 价于m2 +1≥13 4m+2 41 即4n-7m-1≥0，解得m≤-1或m≥，所以实数m的取值范 围是(-，-1]u[,+)】 16.(-0,2]解析：因为函数f(x)是定义在[1，+0)上的单调 函数， 设1=g(,则e)=2且)-2+ 令=，可得t=)-2+,所以1=2-26+，即2-1=2， 可得=1为该方程嘘一解，所以)=2-1，且在[1，+) 上单调递增， 所以f(x)的最小值为f(1)=2, 因为f(x)≥k恒成立，所以k≤2， 所以实数k的取值范围为(-∞，2]。 重难点拨1，对于一元二次不等式恒成立问题，恒大于0就是相应 的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴上方，恒小于0就 是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴下方，另外经 常转化为求二次函数的最值或用分离参数法求最值. 2.解决恒成立问题一定要搞清谁是主元，谁是参数，一般地，知道 谁的范围，谁就是主元，求谁的范围，谁就是参数」 54函数的奇偶性与简单的幂函数 4.1函数的奇偶性 白题 基础过关 1.C解析：函数y=f代x)(xeR)是奇函数，.f代-a)=-f(a),即奇 函数y=f代x)(xeR)的图象必定经过点(-a,f(a). 2.B解析：若f(x)是偶函数，则函数f代x)的定义域关于原点对称， 若函数(x)的定义域关于原点对称，但(-x)=f(x)不一定成立， 比如f代x)=x的定义域为R,但不是偶函数， 所以“函数f(x)的定义域关于原点对称”是“函数f代x)为偶函数” 的必要不充分条件. 3.CD解析：偶函数的图象一定关于y轴对称，C正确； 偶两数的图象不一定与)轴相交，如函数y司是偶两数，其图象 与y轴不相交，A错误； 奇函数的图象一定关于原点对称，D正确； 奇函数的图象不一定过原点，如函数y=】是奇函数，其图象不过 原点，B错误 4.B解析：B选项的图象关于y轴对称，是偶函数，其余选项都不具 有奇偶性. 5.D解析：对于A,函数f(x)=x在R上单调递增，故A错误； 对于B,函数(x)=-x是偶函数，故B错误； 对于C,函数(x)=的定义域是xx≠0！，不是其定义域上的减 函数，故C错误； 对于D,函数f(x)=-2x定义域为R,是奇函数且在R上单调递 减，故D正确