2.1&2.2 阶段综合-【经纶学霸】2026-2027学年高一数学必修第一册4星学霸黑白题（北师大版）

学霸黑白题数学·必修第一册·BS s1-52 黑题 阶段强化 1.*(2026·四川成都高一期中)已知函数 f(2x-3)=6x+1,且f(t)=16,则t的值为 A.1 B.2 C.3 D.4 2.*多选(2026·福建厦门高一月考)下面 四个说法中错误的是 () A.若A={-1,1},B={0,1},且f:A→B是A 到B上的函数，则值域为B B.已知f(x+1)=x+2+1,则f(x)=x2 C.f(x)=(√x)4与g(x)=x2表示同一函数 D.☑与{⑦}不是同一个集合 3.*人A教材变式（2026·北京东城区高 一月考)已知函数f(x)=(x-1)2,g(x)=2x+ 1,h(x)=m(x)=min If(x),g(x), h(x)}为它们中的最小者，则函数m(x)的大 致图象是 2 -2-1012元 -10 A -2-1012元 2-0,1 /-2 4已知)=，*≥0， 则不等式x+(x+2)· -1,x<0, f(x+2)≤5的解集是 A.[-2,1] B.（-∞，-2] c【-2] 38 阶段综合 限时35min 5.森(2025·福建三明高一期中)已知实数 2x+a,x<1, a≠0，函数f(x)= 若f1-a)= -x-2a,x≥1， f(1+a),则a的值为 () C.、3 3 0.3 6.禁(2026·陕西咸阳高三月考)设集合M= [0,1],N=(1,3],函数f(x)= 2x+1,x∈M, 已知t∈M,且f(f(t)∈M,则 6-3x,x∈N, 实数t的取值范围是 () A兮号 .2] c(6号】 n(6) 7.*已知函数f(x)= 11 ,则函数y=f(x) √x-2 f(13-x)的定义域为 8.若函数y=f(x)对任意x∈R,均有 f(x+y)=f(x)+f(y),试写出满足此性质的一 个非常数函数的函数解析式： (写出一个即可)》 9.若函数f(x)=+的定义域为 x-b [3,+∞)，则实数a= ,实数b的取 值范围为 压轴桃战1 频讲解 2x,0≤x-2' 10.熱已知函数f(x)= 则 2(1-),2x≤1， 方程ff(x)=x的解的个数是 第二章 3函数的单调性和最值 第1课时函数的单调性 白题 基础过关 限时4 题组1函数单调性概念的理解 1.·若定义在R上的函数f(x)对任意两个不 相等的实数a,b,总有)(b <0成立，则 -5-4-3-2-1012345x a-b 必有 -2 ( A.f(x)在R上是增函数 A.函数在区间[-5，-3]上单调递增 B.f(x)在R上是减函数 B.函数在区间[1,4]上单调递增 C.函数f(x)先增后减 C.函数在区间[-3,1]U[4,5]上单调递减 D.函数f(x)先减后增 D.函数在区间[-5,5]上没有单调性 2.*苏教教材习题多选下面说法正确的是 5.*(2026·江西九江高一月考)函数f(x)= ( ) A.若定义在R上的函数f(x)满足f(2)> 的单调递增区间是 () x-2 f(1),则函数f(x)是R上的增函数 A.(2,+0) B.（-∞，2) B.若定义在R上的函数f(x)满足f(2)> C.(-2,2) D.（-0,2),(2,+∞) f(1),则函数f(x)在R上不是减函数 6.*(2025·天津红桥区高一期中)已知函数 C.若定义在R上的函数f(x)在区间(-∞，0] -2x+1,x<0, 上是增函数，在区间[0，+∞)上也是增函 f(x)= 则f(x)的单调递增 -x2+2x+1,x≥0， 数，则函数f(x)在R上是增函数 区间为 D.若定义在R上的函数f(x)在区间(-∞，0] 7.*(2026·安徽六安高一期中)已知函数 上是增函数，在区间(0，+∞)上也是增函 1 数，则函数f(x)在R上是增函数 f(x)=-x-兰 3.*多选(2025·黑龙江牡丹江高一期末) (1)求f(x)的定义域； 若函数y=f(x)在(0，+∞)上是减函数，且0< (2)证明：f(x)在(1，+∞)上是减函数， x1<x2,则下列选项正确的是 A.f(x1)>f(x2) B.f(x1)-f(x2)>0 C.（x1-x2)(f(x1)-f(x2))<0 D.F2) >0 x1-x2 题组2函数单调性的判断与证明 4.*1易错题多选(2026·陕西咸阳高一月 考)如图是定义在区间[-5,5]上的函数y= f(x),则下列关于函数f(x)的说法正确的是 () 399B解折：由题意2小)/（任）=6+，① 以代替x,得2())=。+9，② 期x2-②得到=2(6+2）， 解得fx)=x+4 所以=(：）-(+)（任4x), 化简得到f(任）=4++17≥2v6+17=25, 雪且仅当4松4即=1时，等号成立， 故x(日)的最小值是25 重难点拔求函数的解析式常见题型有以下几种： (1)根据实际应用求函数解析式；(2)换元法求函数解析式，利用 换元法一定要注意换元后参数的范围；(3)待定系数法求函数解析 式，这种方法适合求已知函数类型的函数解析式；(4)消元法求函 数解析式，这种方法适合求自变量互为倒数或相反数的函数解 析式 10子反+(>0)解折：因为=2y(）-1,① 所以（传））√任1.@ 把2代人0得)-子+分0 11.2解析：ff(6)=f6-4)=f(2)=12-31+a=3,故a=2. 12.解：(1)由题可得f-5)=-5+1=-4-3)=(-3)+2x(-3)= 3-2s因为()-高+1=-昌，所u(） )()2x() (2)①当a≤-2时，f(a)=a+1=3,解得a=2,不合题意，舍去； ②当-2<a<2时，f(a)=a2+2a=3,即a2+2a-3=0,解得a=1或 a=-3,因为1e(-2,2),-3年(-2,2)，所以a=1; ③当0≥2时，@)=2-2=3，解得a=号，符合题意 综合①②3知，当fa)=3时，a=1或a=2 5 （3)由m>m,得≤-己或2m2,或m≥2， (m+1>m(m2+2m>m(2m-2>m, 解得m<-1或0<m<2或m>2, 故所求实数m的取值范围是(-0，-1)U(0,2)U(2,+∞). 13.解：(1)若x≤-1，则x-3<0,x+1≤0，.f(x)=-(x-3)+(x+1)= 4;若-1<x≤3，则x-3≤0，x+1>0,.fx)=-(x-3)-(x+1)= -2x+2;若x>3,则x-3>0,x+1>0,∴f(x)=(x-3)-(x+1)=-4. 4,x≤-1， ∴f(x)= -2x+2,-1<x≤3， -4,x>3. 当-1<x≤3时，-4≤-2x+2<4. (x)的值域为[-4,4]. 20x或o (-2x+2>0 解①得x≤-1，解②得-1<x<1,解③得x无解. 26学霸黑白题数学·必修第一册·BS f代x)>0的解集为(-0,1)， (3)f(x)的图象如图所示. 321 八2345 3 -4 由图象可知，当a∈(-∞，-4)U(4,+∞)时，直线y=a与f代x)的 图象无交点， 专压轴桃战 14.A解析：定义在R上的函数f(x)满足Hx,y∈R,f(x+f(y)= f(f(x))+y, 取x=0,xeR,得ffy)=ff0)t, 用x表示自变量，x∈R,有ff(x)=ff(0)+x 取y=0,x∈R,得fx+f(0)=ffx), 于是f(x+f0)=ff0)+x,xeR. 而0)=分则(+2）f(分) 则f(分)）-1(+2)1+x 所以(x)=2+, 兮)1(+号)所以到子 所以f2026)=2026+2,f2026)1=2027. s1-s2阶段综合 黑题 阶段强化 1.B解析：令=2x-3,则x=3“ 2 因为f(2x-3)=6x+1, 所以0=6321=3*10， 又f(t)=16,即3t+10=16,解得t=2,所以t的值为2. 一题多解令6x+1=16,解得x=2.5, 所以t=2x-3=2. 2.ABC解析：A选项，f:A→B是A到B上的函数，则值域为B的子 集，A错误； B选项，+1)=(+1)2，其中+1≥1，所以f(x)=x2,x≥ 1,B错误； C选项，(x)=(E)的定义域为[0，+∞)，g(x)=x2的定义域为 R,故两函数不是同一个函数，C错误； D选项，⑦表示集合中没有元素，而{⑦}表示集合中有一个元素， 该元素为空集，故两者不是同一个集合，D正确。 3.A解析：将f(x)=(x-1)2,8(x)=2x+1,h(x)=,画在同-个直 角坐标系中， =2+ 由函数m(x)=min{f(x),g(x),h(x)}的定义，取三个函数中的最 小者，可得m(x)图象. 4.D解析：①当x+2≥0，即x≥-2时(x+2)=1. 由++2)+2)≤5可得2≤5，≤子，即-2≤ 3 ②当x+2<0,即x<-2时，f(x+2)=-1. 由x+(x+2)·八x+2)≤5可得x-(x+2)≤5，.x<-2. 综上，不等式的解集为(0,2」 31 5.A解析：a≠0，f1-a)=f(1+a),当a>0时，1-a<1<1+a,则 f1-a)=2(1-a)+a=2-a,f(1+a)=-(1+a)-2a=-1-3a,∴.2- a=-1-3a,即a=-2(含去) 3 当a<0时，1+a<1<1-a,则f1-a)=-(1-a)-2a=-1-a,f(1+a)= 2(1+a)+a=2+3a,-1-a=2+3a,即a=-4 3 3 综上可得，a=-4 6.B解析：由teM,可知ft)=2t+1∈[1,3]，且0≤f(2t+1)≤1， ①当2+1eM即2+1=1时，f(2t+1)=f(1)=3M,不符合题意. ②当2t+1eN即t∈(0,1]时， f(2t+1)=6-3(2t+1)=3-6t∈M, 解得t [行]，符合条件 故：的取值范图为[兮，] 11 7.（2,11)解析：因为f(x)=- x-2' 所以x-2>0,解得x>2, 即f代x)的定义域为(2，+0)， 若y=fx)-f13-x)有意义， 则>2，解得2<<1， (13-x>2, 即y=f(x)-f(13-x)的定义域为(2,11). 8.f(x)=x(答案不唯一）解析：若f(x)=kx,则f(x+y)=k(x+y), f(x)+代y)=x+y=k(x+y),所以f(x)=x(答案不唯一，只要满足 f(x)=kx,k≠0即可). 又-3(，3)解桥：因为西数八)=需的定文坡为 +n≥0所以任≥-a, x-b≠0， (x≠b, 而函数代x)=+的定义域为[3，+0)， x-b 所以-a=3,b<3,即a=-3, 实数b的取值范围为(-∞，3) ©压轴挑战 4,0≤x≤ 1 4 1 1 2(1-2x),4<x≤2， 10.4解析：依题意可得ff(x)= 13 2(2x-10,2x4, 3 4(1-),4≤x≤1. 当0≤≤}时，由x)=,即4=x,得x=0: c≤时，由)=，即2(1-2)=，得=子 当 当分<子时，由九)=，即2(2-1)=，得=子 当及≤≤1时，由)=，即4(1-到=，得x=号 综上可得，方程f(x))=x有4个实数根. s3函数的单调性和最值 第1课时函数的单调性 白题 基础过关 1.B解析：由a）-b)<0知a)-b)与a-b异号，即当a<b时。 a-b fa)>f(b),或当a>b时，f(a)<fb),所以f代x)在R上是减函数. 2.BC解析：对于A,某两个确定值之间的大小关系不能判断函数 的单调性，故A错误： 对于B,若函数f(x)在R上是减函数，则有f(2)<f(1),反之，若 (2)>代1)，则函数f(x)在R上不是减函数，故B正确； 对于C,由函数f(x)在区间(-∞，0]上是增函数，在区间[0，+) 上也是增函数，这两个递增区间在x=0处相交，故在R上是增函 数正确，故C正确： 对于D,在某两个区间上分别单调，且不相交，故不能判断在并集 上单调，故D错误 3.ABC解析：A,B选项，y=f(x)在(0，+∞)上是减函数，且0<x,< x2,故fx)>fx2)fx1)-f(x2)>0,A,B正确；C,D选项，因为x1 x2<0,f(x1)-f(x2)>0,所以(x1-x2)(f(x1)-f(x2))<0, fx)f）<0,C正确，D错误 x1一x2 重难点拨若函数f(x)在[a,b]上是增函数， 对于任意的，[a,b](,),有儿气) >0(或者(x1 x1-X2 x2)(fx1)-f(x2))>0); 若函数f(x)在[a,b]上是减函数， 对于任意的，[a,b](≠，有八)H）<0(或者( x1-x2 x2)(f八x1)-f(x2))<0) 4.ABD解析：由图可知，函数在区间[-5，-3]，[1,4]上单调递增， 故AB正确； (x)在区间[-3,1]，[4,5]上单调递减，单调区间不可以用并集 “U”连接，故C错误； 函数在区间[-5,5]没有单调性，故D正确。 易错提醒如果函数有多个单调区间，在书写时用“，”或“和”隔 开，不能用“U”连接 玉D解折：函数)=的定义域为≠2，又)的 x-2 图象是由y=-向右平移2个单位长度而来，y=-1的单调递增 区间为(-，0)，(0，+)，所以人：)与的单调递增区间为 (2,+∞)，（-∞，2). 6.[0,1]解析：当x<0时f(x)=-2x+1单调递减； 当x≥0时f(x)=-x2+2x+1=-(x-1)2+2,在区间[0,1]上单调递 增，在区间(1，+∞)上单调递减故答案为[0,1]. 7.(1)解：由题意得x≠0，所以函数f(x)的定义域为{xx≠0. 参考答案黑白题学霸27