1.4 一元二次函数与一元二次不等式-【经纶学霸】2026-2027学年高一数学必修第一册4星学霸黑白题（北师大版）

第一章 §4一元二次函数与一元二次不等式 4.1一元二次函数 白题基础过关 题组1一元二次函数的概念及图象 题组2一元二次函数的性质 1.*1北师教材变式(2026·江西赣州高一月 5.,*(2026·江西南昌高一月考)二次函数 考)把抛物线y=-2x2+4x+1向左平移2个单 y=2x2-8x+1的最小值是 () 位长度，再向上平移3个单位长度，所得的抛 A.-9 B.9 C.-7 D.7 物线的函数解析式是 ( 6,*已知a,b,c∈R,二次函数y=ax2+bx+c, A.y=-2(x-1)2+6 设x=-2,4,0时所对应的函数值分别为y1, B.y=-2(x-1)2-6 y2,y3,若y1=y2<y3,则 () C.y=-2(x+1)2+6 A.a<0,a+b=0 B.a>0,a+b=0 D.y=-2(x+1)2-6 C.a<0,2a+b=0 D.a>0,2a+b=0 2.*(2026·江西萍乡高一月考)一次函数 7.*多选已知函数y=ax2+bx+3在(-0，-1] y=ax-b(a≠0)与二次函数y=ax2+bx+c(a≠ 上函数值y随自变量x的增大而增大，在 0)在同一坐标系中的图象大致是( [-1,+∞)上函数值y随自变量x的增大而 减小，则 () A.a<0 B.b>0 C.b=2a 易错聚焦 易错点忽略对参数的分类讨论而出错 8.**(2026·江西赣州高一月考)已知函 D y=-x2-2ax-3a+2(aER). 3.*多选(2026·江西南昌高一月考)如图 (1)若a=1,求函数y在[-2,1]上的最 为二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列代数式 小值； 的值为负数的是 ) (2)若函数y在[-2,1]上的最大值为0， 求实数a的值. -1计012x A.c B.2a+b C.b2-4ac D.a-b+c 4.*若二次函数的图象开口向上且关于直线 x=1对称，并过点(0,0)，则此二次函数的解 析式可能为 .(写出一个即可) 19 学霸黑白题数学·必修第一册·BS 4.2一元二次不等式及其解法⊕4.3一元二次不等式的应用 白题 基础过关 限时40min 题组1不含参数的一元二次不等式的解法 6.(2026·安徽宿州高一月考)若关于x的 1.*(2026·安徽宿州高一期末)不等式 不等式x2-(k+1)x+k<0的解集中恰有2个 x2+2x-3>0的解集为 () 整数解，则实数k的取值范围为 () A.{xl-3<x<1} B.{x|-1<x<3} C.{xlx<-3或x>1}D.{xlx<-1或x>3} A.-2<k≤-1或3<k≤4 2.*多选下列不等式中解集为R的是( B.-2≤k≤-1或3≤k≤4 A.x2+x+1>0 B.x2-x+1>0 C.-2≤k<-1或3≤k<4 C.x2+x-1>0 D.x2-x-1>0 D.-2≤k<-1或3<k≤4 3.*(2026·吉林长春高一月考)若要使 题组3分式不等式及高次不等式的解法 V?-2x-8有意义，则x的取值范围是( x+2 7.*(2026·河南南阳高一月考)设x∈R,则 A.{x|-2≤x≤4} () B.{xl-2<x≤4} “0≤x≤1”是2+3 x0”的 C.{xlx<-2或x≥4} A.充分不必要条件 D.{x|x≤-2或x≥4} B.必要不充分条件 题组2含参数的一元二次不等式的解法 4.*(2026·河北保定高一月考)若0<t<1, C.充要条件 则关于x的不等式(x-)(x)k0的解集为 D.既不充分也不必要条件 8.*(2026·湖南衡阳高一期末)不等式 x-5 a.{ B.{x>或xt ≥2的解集为 （) x-2 C.{xx<或x}D.{tx<} A.{x|-1≤x≤2} B.{xlx≤-1} C.{xl-1≤x<2 D.xlx>2 5.(2026·河南安阳高一月考)若a<0,则 9.*★（2026·河南南阳高一月考)不等式 关于x的不等式a(x+2)(x+)<0的解集为 x(x-1)(3x-2)(x+2)2<0的解集为()》 A.-2) A{x<-2或-2<0或号<1 R{-2<d} C{w或-2} c{-2r<0或0c号或l D.{x>-2或<-1} 20 第一章预备知识黑白题学霸 10.*(2025·江苏苏州高一月考)不等式0< 题组5一元二次不等式的实际应用 X 15.*(2026·安徽合肥高三月考)某商店售 —≤1的解集为 x2-7x+12 卖的一种亚运会纪念章，每枚的最低售价为 11.**(2026·河南焦作一中高一月考)已知 15元，若每枚按最低售价销售，每天能卖出 aeR,集合A={✉2≤0}，8=4(3 45枚，每枚售价每提高1元，日销售量将减 少3枚，为了使这批纪念章每天获得600元 a)x-3a<0}. 以上的销售收入，则这批纪念章的销售单价 （)当a=号时，求A和B: x(单位：元)的取值范围是 () (2)已知AUB=A,求实数a的取值范围， A.10<x<20 B.15≤x<20 C.16<x<20 D.15≤x<25 16.*(2026·广东佛山高一月考)为配制一 种药液，进行了二次稀释，先在容积为40L 的桶中盛满纯药液，第一次将桶中药液倒出 VL用水补满，搅拌均匀，第二次倒出了VL 后用水补满，若第二次稀释后桶中药液含量 题组4三个“二次”关系的理解及应用 不超过容积的60%，则V的最小值为 12.*已知函数y=x(x-a)的图象如图所示， 则不等式x(x-a)<0的解集为 A.5 B.10 A.{x10≤x≤2 C.15 D.20 B.{xl0<x<2} C.{x|x≤0或x≥2} 重难聚焦1山 频讲 D.{x|x<0或x>2} 13.*(2026·重庆渝中区高一月考)已知关 重难点恒成立与能成立问题 于x的一元二次不等式(x+1)(x-3)<0的 17.*(2026·湖南长沙高一期末)关于x 解集为{x|m<x<n},且一元二次方程x2+ 的不等式x2-2ax+a>0对Hx∈R恒成 px+q=0的两根为m和n,则p+g的值为 立，则a的取值范围是 ( ( A.0<a<1 B.0<a<2 A.5B.-5 C.2 D.-2 1 14.*(2026·福建漳州高一月考)已知关于 C.0<a<2 D.a>0 x的不等式ax2+bx+c>0的解集为{x11< 18.*(2026·山东临沂高一期末)若 x<2},则关于x的不等式bx2+ax+c>0的解 3x∈R,mx2+2(m-3)x+4≤0，则实数m 集为 的取值范围为 （) A.☑ B.R A.1<m<9 B.m<0 c{<或1D.{a号<1 C.m<1或m>9 D.m≤1或m≥9 21 学霸黑白题数学·必修第一册·BS 黑题 能力提升 限时30min1答案P17 x2-1<0 80 1.*不等式组 的解集是 x2-3x≥0 1-,%元才能保证公司利润由于提价，每年 A.{xl-1<x<1} B.{x|1<x≤3} 将少销售0.62r万件，如果代理商每年收取的 C.{xl-1<x≤0} D.{xlx≥3或x<1} 代理费不少于16万元，则r的取值范 2.*(2026·安徽六安高一期中)不等式c2+ 围是 7.*（2026·江苏苏州高一月考)不等式 ax+b>0的解集为{x-1<x<2},则函数y= 3x2-14x+14 ≥1的解集为 ax2+bx-c的图象大致为 x2-6x+8 8.#(2025·河北石家庄高一月考)如图，某蛋 糕店制作一块长为85cm,宽为45cm的矩 形双拼水果蛋糕ABCD,点E,F,M,N分别在 B C 线段AB,AD,BC,CD上（不包含端，点），点G, 3.*(2026·湖南邵阳高一期中)关于x的 Q,H,P均在线段BD上，要在矩形EFHG与矩 元二次不等式a(x-a)(x+1)>0的解集不可 形MNPQ两个区域中分别铺满等面积的蓝莓 能为 >>《题中题》上分专题02例1( 与芒果两种水果.设BG=DP=x(单位：cm),铺 A.xlx<ax>-1 B.xl-1<x<a 满水果的区域面积为S(单位：cm). C.xla<x<-1 D.☑ (1)已知S=ax2+bx,求常数a,b的值； 4.★(2026·山东菏泽高一月考)已知关于x (2)已知芒果原料充足，但蓝莓至多能铺满 的不等式kx2-6x+k+8≥0对任意x∈R恒成 30cm2,若要求该蛋糕铺满水果的区域面 立，则k的取值范围是 积不小于35cm2,求EF的取值范围. A.0≤k≤1 B.0<k≤1 C.k<0或k>1 D.k≤0或k≥1 5.*(2025·天津南开中学高一月考)已知 )≤x≤2时，=x+bx+e(b,cER)与 心+x+l在同一点取得相同的最小值若关于x 的不等式ax2-(c+b)x+3a<0在0<x≤2上有 解，则实数a的取值范围是 () 压轴挑战川 A.a<3 B.a<7 .4 C.3 4 D.77 9.熱(2025·重庆巴蛋 6.*某服装公司生产的衬衫，在某城市年销 x≥0时，关于x的不等式(x-a+2)[x2-(a+ 售8万件，现该公司在该市设立代理商来销 a2)x+a3]≥0恒成立，则实数a的值 售衬衫，代理商向服装公司收取销售金额% 为 的代理费.为此，该衬衫每件价格要提高到 22③因为x=1+4,>2且0<y<4,所以4->0 +4+4=1++42+42=1+1+4++ 所以x+422=1+y4-y y 4-y y4-y 4-y.y=5, 1≥3+2y4-y 当且仅当4y=之，即y=2,x=3时取等号， y4-y1 所以x+4的最小值为5， ©压轴挑战 0.52 2 解析：已知正数a,b,c满足a+2b=4,c>1. 品)×2会8：竖且仅当即 (a+2b=4, 2a-46' (a=42-4,时取等号. b=4-22 所u会片号+2号29+2= c-12 2 2√2(c-1)×2 以2受经-当且仅当3时取等号 a=4V2-4, 所会台2当H仅当0=42，时取学号 c=3 4一元二次函数与一元二次不等式 4.1一元二次函数 白题 基础过关 1.C解析：抛物线y=-2x2+4x+1=-2(x-1)2+3向左平移2个单位 长度得到抛物线y=-2(x+1)2+3,再向上平移3个单位长度得到 函数图象平移变换可简记为“左加右减，上加下减” 抛物线y=-2(x+1)2+6. 2.B解析：对于AB,由一次函数图象可知a>0,b<0,则二次函数开 口向上，且对称轴x=么在)轴右测，故A循误，B正确； 对于CD,由一次函数图象可知a<0,b>0,则二次函数开口向下，且 对称轴x=20至 在y轴右侧，故C错误，D错误 3.BD解析：根据图象得： 当x=0时，y=c>0,故A不正确； 当x=-1时，y=a-b+c<0,故D正确； 由图象与x轴有两个交点，得b2-4ac>0,故C不正确； 由抛物线的开口向下，所以a<0又因为对称销=么<1， 所以-b>2a,即2a+b<0,故B正确. 4.y=(x-1)2-1(答案不唯一)解析：因为二次函数的图象开口向 上，不妨设二次函数的解析式为y=a(x-h)2+k(a>0), 因为图象关于直线x=1对称，所以h=1. 又点(0,0)在图象上，所以a(0-1)2+k=0,即a=-k 又因为a>0,所以可取a=1,则k=-1,此时二次函数的解析式为 y=(x-1)2-1,满足题意.（答案不唯一） 5.C解析：因为2>0，所以二次函数y=2x2-8x+1的图象开口向上， 故在对称轴x=(二8）=2处取得最小值 2×2 所以二次函数y=2x2-8x+1的最小值是2×22-8×2+1=-7. C解析：因为=2，所以抛物线的对称轴为直线x=)=1,所 以-l,即2a+b=0 又因为y2<y,且对称轴为直线x=1,所以抛物线的开口向下，所以 a<0. 7.AC解析：由函数值的变化趋势，可知函数为二次函数，且其图象 1a<0, 开口向下，对称轴为直线x=-1,∴. b ∴.b=2a<0 2a =-1, 女易错聚焦 8.解：(1)当a=1时，y=-x2-2x-1=-(x+1)2, 函数的图象开口向下，函数对称轴为x=-1, 在区间[-2，-1]上，函数值y随自变量x的增大而增大， 在区间[-1,1]上，函数值y随自变量x的增大而减小， 当x=-2时，y=-1;当x=1时，y=-4, 所以函数y在[-2,1]上的最小值是-4. (2)函数y=-x2-2ax-3a+2=-(x+a)2+a2-3a+2,对称轴为x=-a, ①当-a≥1，即a≤-1时，函数y在[-2,1]上，函数值y随自变量x 的增大而增大，所以当x=1时取得最大值，即-1-2a-3a+2=0,解 得a=5(舍)； ②当-2<-a<1,即-1<a<2时，函数y在[-2，-a]上，函数值y随自 变量x的增大而增大，在[-a,1]上，函数值y随自变量x的增大而 减小，所以当x=-a时取得最大值，即a2-3a+2=0,解得a=1或 a=2(舍)； ③当-a≤-2，即a≥2时，函数y在[-2,1]上，函数值y随自变量x 的增大而减小，所以当x=-2时取得最大值，即-4+4a-3a+2=0, 解得a=2. 综上，实数a的值为1或2 易错提醒当二次函数解析式中含有参数或x的取值区间不确定 时，要对对称轴和x的取值区间的位置进行分类讨论，再根据区间 内函数的增减性确定函数最值 4.2一元二次不等式及其解法⊕ 4.3一元二次不等式的应用 白题 基础过关 1.C解析：根据题意，方程x2+2x-3=0有两个根，即-3和1，则 x2+2x-3>0的解集为{xlx<-3或x>1}. 2.AB解析：对于A:x2+x+1>0中△=1-4<0，则解集为R,故A正确； 对于B:x2-x+1>0中△=1-4<0，则解集为R,故B正确： 对于C:x2+x-1>0中△=1+4=5>0，则解集为{x 1-5或 x< -1+W5 2 ,故C错误； 5或 对于D:--1>0中4=1+4=5>0，则解集为{xx<2 2},故D错误 1+W5 3.C解析：要使V2x-8有意义，则有-2x-8≥0且x≠-2，解 x+2 得x<-2或x≥4，所以x的取值范围是{xx<-2或x≥4} 参考答案黑白题学霸15 方法总结解一元二次不等式的一般方法和步骤： (1)化：把不等式变形为二次项系数大于零的标准形式。 (2)判：计算对应方程的判别式，根据判别式判断方程有没有实根 (无实根时，不等式解集为R或☑). (3)求：求出对应的一元二次方程的根 (4)写：利用“大于取两边，小于取中间”写出不等式的解集 4.D解析：当0<1时，>1>0，解(x-)(x-)<0,得<x< ,所以不等式()()k0的解集为{：Kx<} 5.C解析：因为a<0,a(x+2)(x+。)<0,所以(x+2)(+。)>0, 又。>0，所以不等式的解集为{x<-2或x} 6.D解析：将不等式x2-(k+1)x+k<0因式分解， 可得(x-1)(x-k)<0, 当k>1时，此时不等式(x-1)(x-k)<0的解集为{xl1<x<k}, 因为解集中恰有2个整数解，那么这两个整数解应为2和3，所以 3<k≤4： 当k=1时，不等式变为(x-1)2<0,因为任何实数的平方都大于或 等于0，所以此时不等式无解，不符合题意： 当k<1时，此时不等式(x-1)(x-k)<0的解集为{x|k<x<1}, 因为解集中恰有2个整数解，那么这两个整数解应为-1和0，所 以-2≤k<-1. 重难点拨含有参数的不等式的求解，首先需要对二次项系数讨 论，再比较相应方程根的大小，注意分类讨论思想的应用. D条折，宁0-0得a 注意分母不为0要求x≠1 因为0≤x≤1推不出-3≤x<1, 且-3≤x<1推不出0≤x≤1， 所以“0≤≤1”是“*+3≤0”的既不充分也不必要条件 x-1 8C解桥：含2,2-司=00， 则(+1)(x-2)≤0，解得-1≤<2， ”(x-2≠0， 则不等式≥2的解集为1x-1≤x<2 方法总结分式不等式的解法： (1)标准化：移项通分： (2)转化为整式不等式（组） 9.A解析：由题意可知， 不等式等价于(1)(-子)(+2)<0， 由图可知不等式的解集为{：K-2或-2<0或子<1} 方法总结利用“穿针引线法”解高次不等式的步骤： (1)把不等式变形为右侧为0，且x最高次项系数为正的标准形式； (2)解出不等式对应方程的所有根并在数轴上标出； (3)从右上开始向左下画线，“奇穿偶不穿”； (4)根据图象，写出不等式解集. 16学霸黑白题数学·必修第一册·BS 10.0<x≤2或≥6}解析：0<x2-7+12x(x-3)(x-4)>0,根 据“穿针引线法”可解得0<x<3或x>4, 2-7x+12≤1→2-7k+121≤0→ x2-8x+12 ≥0→ x2-7x+12 (x-2)(x-3)(x-4(x-6)≥0，根据“穿针号引线法”可解得x≤2 x2-7x+12≠0， 或3<x<4或x≥6， 所以K2-4p1=e2我4政≥6， (0<x<3或x>4, 解得{x10<x≤2或x≥6}. 1解：(0，得2+1)0， (x≠-1 解得x<-1或x≥2， 则A={xlx<-1或x≥2； 由B={xlx2+(3-a)x-3a<0={xl(x+3)(x-a)<0}; 当a=时，B={x(x+3)(）0}, 第得B={-3<兮} (2)由AUB=A,得BCA,由(1)知B={xl(x+3)(x-a)<0, ①当B=0时，得a=-3,符合题意； ②当B≠⑦时，若a>-3,则B={xl-3<<a, 由BCA,A={xlx<-1或x≥2}， 可得a≤-l,此时-3<a≤-1； 若a<-3,则B={x|a<x<-3},此时BCA恒成立，故a<-3符 合题意. 综上所述，实数a的取值范围为{ala≤-1}. 12.B解析：根据图象可得不等式x(x-a)<0的解集为{x10<x<2. 13.B解析：由关于x的一元二次不等式(x+1)(x-3)<0的解集为 xlm<x<n, 可知一元二次方程(x+1)(x-3)=0即x2-2x-3=0的两根为m, n,所以m+n=2,mn=-3, 所以ptq=-(m+n)+mn=-2-3=-5. 14.C解析：不等式ax2+bx+c>0的解集为{xl1<x<2}, a<0, 则1+2= b (a<0, a'即-3a=b, 1x2=C 2a=c, a 由bx2+ax+c>0得-3ax2+ax+2a=a(-3x2+x+2)>0, 即3x2-x-2>0,解得x<-2或x 15.B解析：由题意，得x[45-3(x-15)]>600, 即x2-30x+200<0,所以(x-10)(x-20)<0, 解得10<x<20.又每枚的最低售价为15元，所以15≤x<20. ①6B解析：由40-y0(40-门≤40x60%。 解得10≤V≤40，则V的最小值为10. 。重难聚焦 17.A解析：不等式x2-2ax+a>0对Hx∈R恒成立，需满足对应函 数图象开口向上，且判别式小于零 y=x2-2ax+a的图象开口向上，满足条件； 4=4a2-4a<0,解得0<a<1, 所以a的取值范围是0a<l. 18.D解析：肖m=0时，不等式为-3x+2≤0，即≥2 先考虑二次项系数是否为0 显然-3x+2≤0在x∈R有解，符合题意； 当m≠0时，命题“3x∈R,mx2+2(m-3)x+4≤0”为真命题， 当m<0时，对于y=mx2+2(m-3)x+4,图象开口向下， 显然mx2+2(m-3)x+4≤0在x∈R有解，符合题意； 当m>0时，对于y=mx2+2(m-3)x+4,图象开口向上， 只需4=[2(m-3)]2-4×4×m≥0，解得m≤1或m≥9， 又m>0,所以0<m≤1或m≥9. 综上，实数m的取值范围是m≤1或m≥9. 黑题 能力提升 1.C 解析：不等式组：-1<0，① 不等式①的解集为 x2-3x≥0，② {xl-1<x<1},不等式②的解集为{xlx≤0或x≥3. 因此不等式组的解集为{x1-1<x≤0. 2.B解析：由题意得c<0,-1,为c2+a+6=0的两个根， y=ax2+bx-c的图象开口向下，AC错误， 1 -2c1 b 对称轴为直线x=2a。2>0,D错误 所以B正确。 重难点拔1.研究二次函数图象应从“三点一线一开口”进行分析， “三，点”中有一个点是顶点，另两个点是二次函数图象上关于对称 轴对称的两个点，常取与x轴的交点：“一线”是指对称轴这条直 线：“一开口”是指开口方向. 2.求解与二次函数有关的不等式问题，可借助二次函数的图象特 征，分析不等关系成立的条件： 3.A解析：当a=0时，不等式即为0>0，此时不等式的解集为⑦，故 D不符合题意； 当a>0时，不等式的解集为{xlx<-1或x>a}; 当-1<a<0时，不等式的解集为{xl-1<x<a},故B不符合题意 当a=-1时，不等式即为-(x+1)2>0,此时不等式的解集为0； 当a<-1时，不等式的解集为{xla<x<-1},故C不符合题意 综上所述，不等式的解集可能为BCD,不可能为A. 4.A解析：当k=0时，不等式x2-6kx+k+8≥0化为8≥0恒成立； 当k<0时，不等式x2-6kx+k+8≥0不能恒成立； 当k>0时，要使不等式kx2-6kx+k+8≥0恒成立，需4=36k2- 4(k2+8k)≤0，解得0<k≤1. 综上所述，不等式kx2-6kx+k+8≥0对任意x∈R恒成立，k的取值范 围是0≤k≤1. 4解析=++1-x+1+1≥2：·1+1=3，当且仅当2 士即=1时取得最小值3。 1 由题意可知2≤x≤2时，y=+bx+(b,ceR)在x=1时取得最 小值3，则有b=-2,c=4, 则关于x的不等式ax2-(c+b)x+3a<0在0<x≤2上有解，可转化 为关于x的不等式ax2-2x+3a<0在0<x≤2上有解， 因为0<x≤2时，不等式可转化为ax+30<2,当a=0时，不等式为 3 2,满足题意当>0时，不等式化为x+<,则片>x 2一-2，当且仅当=月时取等号.所以o<写即0<a x+3,2,此时不等式恒成立 3:当a<0时，不等式化为+x7a 综上可知，实数a的取值范围是a<兮 3 610 引≤1≤10解析：由题可知，提价后每年可销售衬衫(8-0.62) 万件，因为8-0.62r>0,所以0<<311-% 40080 ·(8-0.62r）·r%≥ 16,整里得31P-41+100<0,解0≤≤10 7.{x1x≤1或2<x≤3或x>4}解析：由题意可得， 3x2-14x+14-(x-6x+8）≥0， x2-6x+8 即2-8x+6≥0，即x-x-3》≥0， x2-6x+8 (x-2)(x-4) 1(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)≥0， 所以{x-2≠0， (x-4≠0， 解得x≤1或2<x≤3或x>4. 所以解集为{x|x≤1或2<x≤3或x>4}. 8.解：(1)易知△BEGD△BDA,△DFH∽△DBA,所以EG=2BG=2x, DH=2FH=2EG=4x 又因为BD=√AB2+AD2=√(45)2+(85)2=20，所以GH=BD BG-DH=20-x-4x=20-5x, 所以S=2EG·GH=4x(20-5x)=-20x2+80x 又因为S=ax2+bx,则a=-20,b=80. a(a可知，0年得0cac4 因为蓝莓至多能铺满30cm2,若要求该蛋糕铺满水果的区域面积不 小于35cm2, 1-10x2+40x≤30， x2-4x+3≥0， 则-20+80x≥35，整理可得42-16x+7≤0，解得 2≤x≤1或 0<x<4, 0<x<4, 7 3≤x≤2 因为EF=GH=20-5x, 当}←≤1时，15<30-5：当3：≤号时，≤05≤ 所以≤EF≤5或15≤B≤（单位，om). 35 专压轴挑战 9.0或1解析：由已知可得(x-a+2)(x-a)(x-a2)≥0，易知该不等 式对应方程的三个根为x1=a-2<x2=a,x3=a2≥0，且a2>a-2恒 成立： 已知x≥0时，不等式(x-a+2)[x2-(a+a2)x+a3]≥0恒成立，则需 满足当a2=0时，解得a=0成立； 当a2>0时，则需满足a=a2,a-2≤0，解得a=1成立. 53-s4阶段综合 黑题 阶段强化 1c解析a+=a+4+=4+(a+日)≥4+2a日 1 a 4+2=6, 当且仅当a=。即a=1时取等号，放a的最小值为6 a 参考答案黑白题学霸17○