1.3.1 不等式的性质-【经纶学霸】2026-2027学年高一数学必修第一册4星学霸黑白题（北师大版）

学霸黑白题数学·必修第一册·BS s3不等式 3.1不等式的性质 白题 基础过关 限时25mim 题组1用不等式（组）表示不等关系 7.已知P=a2+a+1,Q= 1.*(2026·广东中山高一月考)甲班的分数 a2-a+1,a∈R,则 大于乙班的分数，甲班和乙班的分数之和大 P,Q的大小关系为 于170，且不大于190.设甲班和乙班的分数分 A.P>O B.P≥QC.P<Q D.P≤Q 别为x,y,则用不等式组表示为 ) 8.*人A教材变式(2026·广东汕尾高一期末) 170≤x+y≤190， 170≤x+y≤190， 已知2<a<4,-3<b<-2,则a+2b的取值范 B. (x<y (x>y 围为 (170<x+y≤190， (170<x+y≤190， 9.*(2026·安徽合肥高一月考)已知3<x<7, C. D. x<y (x>y 1<<2,则的取值范围是 2.·(2026·陕西咸阳高一月考)已知某矩形 的周长为24，且其中一条边长为x,则下列表 题组4不等式性质的实际应用 示“该矩形的面积不小于20”的是（ 10.*★(2026·江苏扬州高一月考)某商场计 A.x(12-x)>20 B.x(12-x)≥20 划对某商品降价两次，方案甲：第一次降 C.x(24-x)>20 D.x(24-x)≥20 价m%,第二次降价n%.方案乙：两次均降 题组2比较代数式的大小 3.*(2026·河北保定高一月考)已知M= 价”%，其中m>>0那么两次降价后价 (2x-1)2,N=3x2-4,则下面正确的是（) 格最高的方案为 A.M<NB.M≤NC.M>ND.M≥N A.甲 B.乙 4四设4这6 a+6>0,b>0,则A,B C.甲和乙价格相同D.无法判断 视 的大小关系为 易错聚焦1山 题组3不等式性质的理解及应用 易错点误用不等式的性质 5.*多选若a>b>0,c>d,则下列结论错误的是 11.*(2026·广东汕头高三期末)已知1< ( ) 1 A.a-b<0 B.ac>bd <3,42则的取值范是 C.ac2>be2 D.a、b <7 B.5a+6 2+1c2+1 A.5at 26<14 6.*l人A教材变式已知a>b>c>0,则（) C.3a 613 5a+b7 D.4b2 A.2a<b+c B.a(b-c)>b(a-c) 12.★已知实数a,b满足-3<a+2b<2, C.11 D.(a-c)3>(b-c)3 -1<2a-b<4,则a的取值范围为 a-c b-c 14 第一章预备知识黑白题学霸 黑题能力提升 限时30min1答案P12 1.*学科融合(2026·辽宁锦州高三期末) 7.用锤子以均匀的力敲击铁钉钉入木板， 平流层是地球大气层的第2层，位于对流层 随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力会越来越 之上，特点是空气以水平流动为主，大气稳定 大，使得每次钉入木板的钉子长度后一次为 且几乎无云雨，是飞机平稳飞行的理想区域. 前一次的(keN:),已知一个铁钉受击3 某地平流层是地球表面以上10km(不含)到 50km(不含)的区域，下述不等式中x能表示 次后全部进入木板，且第一次受击后进入木 平流层高度的是 板部分的铁钉长度是钉长的，请从这个实 A.|x+101<50 B.1x-101<50 例中提炼出一个不等式组： C.1x-201<30 D.Ix-301<20 8.(2026·吉林通化高三月考)若实数a, 2.*(2026·江苏南京高三月考)若a>1b|>0, b,c满足b+c=3a2-4a+6,b-c=a2-4a+4,试 c∈R则下列结论一定成立的是 () B.1、1 确定a,b,c的大小关系是 A.a2b>ab2 b2a26 9.接(2026·浙江宁波高一月考)港珠澳大桥 C.a3<b3 D.a-c>c-b 通车后，经常往来于珠港澳三地的刘先生采用 3.*(2026·湖北武汉高一月考)已知实数x, 自驾出行.某次出行，刘先生全程需要加两次 y满足-4≤x-y≤-1，-1≤4x-y≤5，则z=9x- 油，由于燃油的价格有升也有降，现刘先生有 y的取值范围是 两种加油方案，第一种方案：每次均加30升的 A.{zl-7≤z≤26} 燃油；第二种方案，每次加200元的燃油， B.{z11≤z≤15 (1)若第一次加油时燃油的价格为5元/升， C.{z4≤z≤15 D.{z|-1≤z≤20 第二次加油时燃油的价格为4元/升，请 4.*多选(2026·福建厦门高一期末)若x> 计算出每种加油方案的平均价格（平均 y>z,且x+2y+z=0,则 价格=总价格÷总升数) A.x>0 B.z<0 (2)分别用m,n(m≠n)表示刘先生先后两次 C.xy>yz D.2> x-y x-z 加油时燃油的价格，请计算出每种加油方 5.*多选有外表一样，质量不同的六个小球， 案的平均价格，选择哪种加油方案比较经 它们的质量分别是a,b,c,d,e,f,已知a+b+ 济划算？并说明理由. c=d+e+f,a+b+e>c+d+f,a+b+f<c+d+e,a+e<b. 则下列判断正确的有 A.b>czf B.b>ezf C.cxezf D.b>e>c 6.m宽题已知26a<4,-3-1,则22，的 取值范围是 0}号2到 155.n∈N”,13+23++n3=(1+2+…+n)2解析：观察题中式子可 知，一个含有量词的命题是Hn∈N,13+23+…+n3 =(1+2+…+n)2 6.Hm∈R,A∩B=☑{ala<3}解析：若p为假命题，则其否定命 题“Hm∈R,AnB=⑦”为真命题.当a<0时，集合A={xl0≤x≤ a}=⑦，符合A∩B=O:当a≥0时，因为m2+3>0,所以由Hm∈R, A∩B=☑，得a<m2+3对于任意meR恒成立，所以a< (m2+3)n=3,则0≤a<3.综上，当p为假命题时，a<3. 7.解：(I)由命题p:“Hx∈B,xEA”是真命题，可知BCA, (2m+1≤3m-2, 又B≠0，所以2m+1≥-3，解得3≤m≤4. 3m-2≤10， (2)因为B≠☑，所以2m+1≤3m-2,得m≥3. 因为命题q:“3xeA,xeB”是真命题，所以A∩B≠O, 9 所以-3≤2m+1≤10，或-3≤3m-2≤10，得-2≤m≤2 综上，3≤m≤号 易错提醒处理含参数集合问题时，需要先验证集合是否非空 念压轴挑战 8A解折：A选项，若取B={分}，则分∈(4UB),N 集中的每个元素都是自然数 显然不符合2集的定义，A错误； B选项，由集的定义及已知得，12=9x,或92=x,或x2=9,解得 1 x=3或x=81(含去x=-3,x=g)B错误： C选项，由A是D集，所以存在x,y,z∈A(x,y,z两两不等)，使得 y2=2, 因为B中的元素个数不小于2，所以3w∈B且w≠0， 所以B中存在非零元素 使得0x,0y,wz∈C,且0x,wy,0z两两不等， 由y2=xz,得(wy)2=(ux)·(wz), 所以C为2集，C正确； D选项，设C={p+1,2p+1,3p+1,…,gp+1}, 取x=p+1eC,y=(p+1)2=(p+2)p+1eC, z=(p+1)3=(p2+3p+3)p+1∈C, 满足y2=xz(x,y,z两两不等)， 所以存在q=p2+3p+3,使得 C={p+1,2p+1,3p+1,…,9卯+1}是2集，D正确. 3不等式 3.1不等式的性质 白题 基础过关 170<x+y≤190， 1.D解析：由题意得{ x>y. 2.B解析：矩形的面积S=x .24-2=x(12-x)≥20，故表示“该矩 2 形的面积不小于20”的是x(12-x)≥20. 3.C解析：依题意，M-N=(2x-1)2-（3x2-4)=x2-4x+5=(x-2)2+ 1>0,所以M>N. 44≥B解折：因为a>0,6>0,所以4-B=(会+分）。治 2_(a+b)2-4aba2-2ab+b2(a-b)2 a+b2ab(a+6)2ab(a+b)2ab(a+b)≥0， 当且仅当a=b时，等号成立，故A≥B. 方法总结比较法是不等式性质证明的理论依据，是不等式证明的 主要方法之一，比较法之一作差法的主要步骤为作差—变 形—判断正、负. 5.ABC解析：因为a>b>0,c>d, 对于A选项，a-b>0,A错： 对于B选项，不妨取a=2,b=1,c=-1,d=-2,则ac=-2=bd,B错： 对于C选项，取c=0,则ac2=0=bc2,C错； 对于D选项，由题意可知，2+1>0，由不等式的基本性质可得 D对 6.D解析：对于A,因为a>b>c>0,所以a+a>b+a>b+c,即2a>b+c, 故A错误； 对于B,取a=3>b=2>c=1>0,则a(b-c)=3<b(a-c)=4,故B错误； 对于C,由a>b>c>0,得a-c>b-c>0, 所以11 a-c b-c 因为(a-c)(b-c)>0,所以a-c b-c (a-c)(b-c)(a-c)(6-c),即< 故C错误； 对于D,由a>b>c>0,得a-c>b-c>0,所以(a-c)3>(b-c)3,故D正确， 方法总结判断不等式是否成立，主要是利用不等式的性质和特殊 值验证两种方法，特别是对于有一定条件限制的选择题，用特殊值 验证的方法更简单 元B解折：因为P=a1(号）广230心-o1-(e号）广 3 P >0,则Q0;由=(a+a+1)(a2-a+1)=(a2+1)2-a2=a+a2+ 1≥1，所以P≥Q. 8.{a+2b1-4<a+2b<0解析：由于2<a<4,-3<b<-2, 则-6<2b<-4,所以2-6<a+2b<4-4, 即-4<a+2b<0. 解析：由3<x<7,所以}<11 73 1 x>3,则x >3·3, 又1<y2,所以1<y<4,所以<广<4 7x31 10.B解析：不妨设商品原价格为10000a, 则方案甲两次降价后的价格为10000a(1-m%)(1-n%)= a(100-m)(100-n), 方案乙可次降价后的价格为100(1-”%)}' (10-2”)月， 又a(10-"n"）'-a(10-m)(10-m）=a[1000-100(m+n)+ (f]-a[10o0-100(m+n)+ml=a()°-am a2)≥0， 因为m>n>0,故不能取“=” 所以a(100-m+n） 2 -a(100-m)(100-n)>0, (0-空）>(10-m10m-0. 所以方案乙两次降价后的价格最高 参考答案黑白题学霸11○ ⊙易错聚焦 1C解折因为行<3，所以24 又1a<3,所以2<8<12，则g-8+1,3<81<13, 易错提醒在利用不等式性质求取值范围时，需注意只有同向不等 式才能相加，且要保证方向一致；注意需要把8转化为@x行 .1 12.al-1<a<2解析：由条件可知， 2 设a=x(a+2b)+y(2a-b),可解出a=5(a+2b)+5(2a-b): 因为-3a+2b224a-2b8 555’555 所以两式相加得-1<a<2. 易错提醒对于多个不等式构成的关系，我们常用待定系数法或整 体加减法求解，否则容易扩大范围， 黑题 能力提升 1.D解析：某地平流层是地球表面以上10km(不含)到50km(不 含)的区域， 所以10<x<50,即有20<x+10<60,0<x-10<40,-10<x-20<30, -20<x-30<20,只有D选项符合条件. 2.B解析：对于A,当b<0时，a2b<ab2,故A错误： 对于B,当6<0时，ab2a6 11 当>0时应品（合日）动(a->0则动品 ab2 a2b* 故B正确； 对于C,当b<0时，a3>b3,故C错误； 对于D,当c=a,b<0时，a-c<c-b,故D错误 D解标：由已知=gy子(y)+(y), 5 又-4≤x-y≤-1，-1≤4x-y≤5， 5 2088 40 3≤-3(x-)≤3,3≤3(4-y)≤g, 注意不等号的方向 所以-1≤(x)+（4)≤20， 8 即{z-1≤z≤20}. 4.AB解析：选项A:因为x>y>z,所以x+2y+z<x+2x+x=4x,已知 x+2y+z=0,代入得0<4x→x>0,选项A正确； 选项B:同理x+2y+z>z+2z+z=4z,代入x+2y+z=0,得0>4z→z<0, 选项B正确； 选项C:xy>yzy(x-z)>0,因为x-z>0,故符号由y决定： 若y>0,则xy>yz, 若y<0,则xy<yz, 若y=0,则xy=yz,因此y>yz不一定成立，选项C错误； 选项D:因为>，故0<=y<x,得>，子又<0，两边乘负 数z不等号变向，得之<之，选项D错误 x-y x-z 5.ABD解析：因为a+b+c=d+e+f,a+b+e>c+d+f,所以e-c>c-e,所 以e>c. 又因为a+b+fc+d+e,所以c-ff-c,所以c>f,所以e>c>f,C错误 又因为a+e<b,所以a<b,e<b,所以b>e>c,b>e>f,b>c>f均成立， ABD正确 12学霸黑白题数学·必修第一册·BS 6.D解析：原式的分子和分母同时除以x,得x= 1 -2y1-2y1 x 由条件得2<-2y<6,人<<)，所以。<-<3， 2<-x 所 2<4,所以1<1<2 4y有 x 易错提醒求分式取值范围时，若分母含变量，常通过分离常数或 换元转化为单一变量的范围.本题需要注意不等号的方向. 44 771, 7.4,4.4 解析：依题意，知第二次敲击铁钉没有全部进 777≥1， k∈N' 4.4 771, 入木板，第三次敲击铁钉全部进入木板，所以{4,4,4 7767≥L, EN*. 8.b≥c>a 解折：由c=3ga6,得6=2a-a+5, (b-c=a2-4a+4, c=a2+1, b-c=a2-4a+4=(a-2)2≥0， a=2时，b=c,a≠2时，b>c, 。123 c-a=a2-a+1=（a-2+4 >0, 所以c>a.所以b≥c>a. 9.解：(1)第一种方案，两次加油共花费30×5+30×4=270（元），两次 共加T60升槛油，所以平均价格为C-45(元/升； 第二种方案，两次加油共花费200+200=400（元），两次共加了 (2002001 40040 (5+4)=90(升)燃油，所以平均价格为90g(元/升). (2)由题意可得第一种方案，两次加油共花费(30m+30n)元，两次 共加了60升燃油，所以平均价格为30m+30_m(元/升)： 60 2 第二种方案，两次加油共花费200+200=400（元），两次共加了 /200 n升燃油，所以平均价格为 200) 4002mn ,200m+n(元/升). m n 且mtn_2mm_（m+n)2-4mn.(m-n) 2m+n2(m+n） >0,所以选择第二种加油方 2(m+n) 案比较经济划算. 3.2基本不等式 白题 基础过关 1.ACD解析：用基本不等式的前提是“一正，二定，三相等”，即当 6,4均为正数时，可得(+6≥2（当且仅当a=6时等号成立）， a’b 此时只需a,b同号即可，所以①③④均满足要求。 易错题醒利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个 条件： (1)“一正”：各项必须为正数； (2)“二定”：要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定 值：要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值 (3)“三相等”：利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条 件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发 生错误的地方」